一.填空题（每空题2分，共计60分）
1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)(,4.0)A (p ===A B P ，则=)B A (p 0.6 ,
=)B -A (p 0.1 ，)(B A P ⋅= 0.4 , =)B A (p 0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、
第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。
3、设随机变量X 服从B （2，0.5）的二项分布，则{}=≥1X p 0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5),
X 与Y 相互独立, 则X+Y 服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、
乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ．
5、设二维随机向量),(Y X 的分布律如右，则=a 0.1, =)(X E 0.4，
Y X 与的协方差为: - 0.2 ，
2Y X Z +=的分布律为:
6、若随机变量X ~)4 ,2(N 且8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ,则=<<-}42{X P 0.815 ，
(~,12N Y X Y 则+= 5 ， 16 ）。
7、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：
=-)2(Y X E - 4 ，=-)2(Y X D 6 。
8、设2),(125===Y X Cov Y D X D ，）（，）（，则=+）（Y X D
30 9、设261,,X X 是总体)16,8(N 的容量为26的样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。则：~X N
（8 ， 8/13 ），
~16252
S )25(2χ，
~5
2/8s X - )25(t 。 二、（6分）已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 ,
01
0 ,)(2x ax x f
求：（1）常数a ， （2）)5.15.0(<解:(1)由
⎰
+∞
∞
-==3,1)(a dx x f 得 2’
(2) )515.0(⋅<⎰
⎰==5
..15
.01
5
.02875.03)(dx x dx x f 2’
(3) ⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤<≤=x x x 0
x x F 1 , 110 , 0)(3 2’
三、（6分）设随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其它 ,
010,10
,2),(y x y y x f
求：（1）X ，Y 的边缘密度，（2）讨论X 与Y 的独立性。 解:(1) X ，Y 的边缘密度分别为:
⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==⎰⎰⎰∞+∞
-其他，
，其他
010 22)()(
010
12)(1
01
y y ydx dx y x f y f x ydy x f Y X 4’
(2)由(1)可见
）
（）（），（y f x f y x f Y X ⋅=, 可知: X ，Y 相互独立 2’
一. 填空题（每小题2分，共计60分）
1. 设随机试验E 对应的样本空间为S 。 与其任何事件不相容的事件为 不可能事件， 而与其任何事件相互独立的事件为 必然事件；设E 为等可能型试验，且S 包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 1/10。
2．3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P 0。28 ；若已知B A ,中至少有一个事件发
生的概率为6.0，则=-)(B A P 0.3，=)(B A P 1/3 。
3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 15/28。
若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为： 15/32 。 4、1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P 1
1--e
；若
X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 0 。
5、设),(~2
σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=2 ；=>}0{X P 0.8 。
6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5, 且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为： 买 （买，不买或无所谓）。
7、若随机变量X )5,1(~U ，则{
}=40〈〈X p 0.75 ；=+)12(X E __7___， =+)13(X D 12 ．
8、设
44
.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则
=
=}{n X P 3
4.0，并简化计算
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∑k k k k k 66
02
6.04.062.7)4.06(6.04.062
=⨯+⨯⨯。 9、随机变量X 、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X 、Y 相互独立，则：=-)2(Y X
E
-4 ，=-)2(Y X
D 6 。
10、设161,,X X 是总体)4,20(N 的容量为16的样本，X 为样本均值，2
S 为样本方差。
则：~X
N （20， 1/4 ）
，{}
120>-X p = 0.0556 ， ~16152
S )15(2χ，~5
1/20s X - t(15)。 此题中9772.0)2(=Φ。
11、随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-0
,00 ,)(x x e x f x λλ ，则称X 服从指数分布，=)(X E λ1。
13、设二维随机向量),(Y X 的分布律是： 则X 的方差=)(X D 0.21 ；
Y X 与的相关系数为:=XY ρ 3/7 。
