不等式与不等式组
于激发学生的学习兴趣也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示
数学知识
的整体性。专题三的简单应用是考虑到学完知识学生喜欢追
问：学习这些有什
么用处呢?而不等式性质问题恰恰会用到解一元一次不等式（组），而学习解一元一次不等式（组）在实际生活中有什么用处呢？接着学习实际问题与一元一次不等式（组人而且学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。主题单元规划思维导图
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■三
主题单元学习目标
〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
1 K????* I t.
我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底
有多少个？
如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x>7 5, 这个解集可以用数轴来表示。
o
75
—---- 9
n 75
点击打开链接
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
四、能力提升：例题讲解
例［投影4］在数轴上表示下列不等式的解集:
(l)x>-1 ;(2)x 上-1 ;(3)x<-l ;(4)x W -1
解
?1o
<1）
------- & ----- ----------- -1 。
<2>
-1 0
（3）
"°1 2 3 4 5点击打开链接
1 o -I 0
（1）（2）
注意:1 ?实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤: 画数轴，定界点，走方向。、
五、巩固新知
2下列哪些是不等式x + 3>6的解？哪些不是？
-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
3直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
(1)x + 3>6 (2) 2x<8 (3) x—2>0。
六、归纳总结
1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？
2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？
4怎样表示不等式的解集？
作业：
1、(1)用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；
过程与方法：
通过自主探索或试验、归纳的方法，得到不等式基本性质，并会在不等式的变形中止确应用。一元一次不等式的解法的探索
一、创设情境，探究问题
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。
如图13.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b,从天
平实验看，显然a>b,
［问题一］:
如果在两边盘内分别加上等量的舷码C,那么天平会发生什么变化？如果把祛码c
拿出来呢？
不等式的性质1如果a>b,那么a+c>b+c, a—c>b—c
这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
[fi 13.2.3
点击打开链接
图13.2.3
［问题二］:
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是
否也不变呢？
［试一试］:
将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用
或填空：
7X34X3,
7X24X2,
7X14X1,
7X04X0,
7X (-1)4X(-1),
7X (-2)4X(—2),
7X (-3)4X(—3),
从中你能发现什么？
［概括］:
不等式的性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
不等式的性质3 如果a>b,并且c<0,那么acvbc。
这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x 二、应用举例： (1) x-7<8 (2)3x<2x-3 例1：解不等式： -b/7 -a/7 二、试一试：解下列不等式 (1)x-7<8 (2) 3x<2x-3 (3) l/2x> —3； (4) —2x<6。解(1) x-7 + 7<8 + 7, x<15 (2)3x—2x<2x — 3 — 2x x<—3 (3)l/2xX2> (-3) X2, 得x>—6o (4)-2xX (-1/2) >6X (-1/2), 得x>—3o 三、例题讲解：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1)2x-l<4x+13； (2) 2 (5x + 3) Wx —3 (l-2x)? 解(1) 2x-l<4x+13, 2x-4x<13+l, -2x<14, x>—7 ? —8 —7 —6 —5 —4 —3 —2 — 1 0 12 点击打开链接 (2) 2 (5x + 3) Wx — 3 (1—2x)， 10x+6Wx —3+6x, 3xW—9, xW —3. -4 -3 -2 -1 0 点击打开链接 -4 -3 一2 T 0 1 四、综合应用： 当X取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-l)/2的值大1? 解根据题意，得(x+4)/3-(3x-l)/2>l, 2 (x+4) — 3 (3x—1) >6, 2x + 8—9x + 3>6, —7x+11>6, —7x>—5, 得x<5/7 所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式(x+4)/3的值比(3x-l)/2 的值大loo 五、小组讨论： 试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。 六、巩固练习： 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b 第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a 初中数学思维导图完整版 、全等三角形思维导图 讪讪订」(sss ) 颇边(SAS } 甬边角(ASA) 甬笛迫(AAS) 角平分线上任音点到角前边的距曲相等 尺规择拘 往吏角(SKS) 边为角的对近.揭任至住(AAS ) 拢两的刊蛔 (ASA } 改两务 g 地(河 尸的近相等 对应角相等 史应中技、富和角平分税瞧 直枳梢 百前三角单 旦龄普通二角彩的判曲 法 斜 ( HL ) 全等三角形 已处］两边 店宜免(HL) 边为角的部辿 我已蛆边们对角(AAS ) 考察巍型 尸，知T?_留 找夹已皿的樗(A5A) 全等二痢形的判序 普遍三信形 全等二角形的性质 柚蛀角膨的对应角相等 相角形的X 寸应边成比例 柚CIZ 角形的对应高蔑的比等于相似比 相*1二角形的利阪中线的比警十柑似比 相1蛙玲形的触施堡平分线的比等于相似比 相似三角雁的周长比等于拇以比 相1以二角盼利斯枳比等干相比的平方 相*:C 角形具有佑谨性 定义 形状相同、对应角帽等、对成边成比例的笏形 比例 两个比值用等的式孑 相似 形状相同 对箱命相等 性质 对应边成比例 面积比妃对应边出值的平方 周氏比等于对应边之比 相似三角形的定乂 相似三角形的定义、表示方法、相似比 表示方法 相似比 两沮对应成比例夹角瑁等 三边对应成比例 两询对应相善 具苗普通三翊形的判迳方湛 相似三角形的注康 相｛以三角形的判定 普诵三角形 直角二笛形 一条直争边「斜W对稣比例 几何初步 1 线 几何初步和三信形 三角形 -焦*的忤庙 对顶角 内倍角 拜至百吒祐第三条青 传所截 同仿葡 平行线的峻和判定 司旁内角 平行公理8推论 锐舫三角形 裁二常形 到期三角形 枷 核边分芟 等艘三角形 吾谖三角形 三角形三边关系 二曲形的内外佑美蒙 81嵌 四、投影与视图思维导图 g 用光线照射物理，在某 正乂 个平面上彳昌到的影子 由平行的光线照 干仃投就 射防形成的投影 投影 牛 血p 把当 从一点发出的光线 力k 叩照射所形成的投影 亦町骂 与投影面垂直的光线 止1耕 照射所形成的投影 投影与视图 视点、视线和盲区 ■ "定义 从某f 角度观察物理所看到的图像 I 主视图 视图 三视图 俯视图 左视图 立体图形的表面展开图 三角形相美定义和襟 接 角分类 角形分类 角 角的分类 免的I 十算就做 直蚯射城、蛆段定义 沔条直税料交 相交卖 初中数学思维导图完整版 初中数学是整个数学科目学习的重要阶段，利用初中数学思维导图完整版不仅可以为高中数学打基础，而且对逻辑思维能力提升也有很大帮助。 同学们在进入初中学习数学时，可能一时无法适应，初中数学的学习节奏。初中数学学得不好的同学有可能在于他们并不精读于课本，或是在学习的过程中不善提问题，与老师与同学交流。再有就是课堂不注重课堂效率，认真汲取老师讲授的知识。阅读理解。目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。 有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错人教版初中数学思维导图
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