测数学学习成就；而学习策略则通过数学焦虑的中介作用，间接预测数学学习成就。［29］熊建华依据被试在焦虑量表上的得分，将学生按照其焦虑水平分为高、中、低三组，研究表明，三组不同焦虑水平的被试的数学焦虑与数学学习成就均呈显著负相关。［30］然而，也有学者发现，数学学习成就也可能是数学焦虑水平的预测变量，即数学学习成就的优劣将显著预测其数学焦虑水平。另外，也有先行研究发现，学生家长的数学焦虑水平也将对学生的数学学习成就产生消极的影响。比如，马洛尼等人发现，家长的数学焦虑水平会对学生的数学学习成就产生影响，但却无法显著预测其阅读成绩。［31］索尼（Soni）和库马里（Kumari）发现，10—15岁儿童家长的数学焦虑水平及其对数学的态度会显著影响其子女的数学态度与数学学习成就。［32］
（四）数学学习成就的中美比较研究
对于儿童数学学习成就的跨文化比较研究大约从20世纪六七十年代开始引起各国学者的关注。由于中国各个学段的学生在数学方面的学业成就一直显著高于美国学生，许多学者开始探究中美学生数学成就的差异、差异背后的原因以及各影响因素之间的关系。［33］
对于中国学生领先原因的探讨，主要包括两个方面。一是学生本身的因素，包括其自身对数学的态度、学习动机和努力程度等。比如PISA 2012报告中指出，上海15周岁学生每周完成作业的时间为13.8小时，远远高出OECD平均7小时的作业时间。［34］另外，美国学生与中国学生数学能力的差异可能是由于美国学生比较愉悦的数学学习体验及其自身对数学学习复杂性的认知度不够。［35］然而，是否“高成就”一定伴随着“高焦虑”，或者伴随一些问题行为呢？一项中美高中生数学成就的多国比较研究表明，虽然中国学生在与美国、日本等国家的数学成就比较中脱颖而出，但其所报告的问题行为出现的数量和频率并没有显著高于两国。［36］二是环境因素，比如，学习时间、作业量以及教师的因素。同时，大多数研究者会深入分析基于文化价值差异所导致的家庭因素，包括家长对儿童数学能力的期望、家庭数学学习环境、家长的重视程度与参与度等。［37］
（五）研究问题
综上，先行研究主要考察了中学生的性别、年龄以及个体其他因素对其数学焦虑水平的影响，并考察了数学焦虑水平与数学学习成就之间的关系。但对于性别的影响，以及焦虑水平与成绩之间的关系并未达成完全一致，因此考察焦虑水平是否能预测学习成就，能够进一步探究情感因素在学业成就方面的贡献度，启示教育者引导学生在完成认知类任务时要保持积极情绪。另外，详细考察家长及其自身情感因素对学生学习成就的影响，能够说明家长自身情绪体验是直接影响学生的学习成就，还是首先影响学生本身的情绪体验，进而影响其学业成就。间接关系的建立既能够指引家长努力控制自身的消极情绪，在学生面前采用正确的方式表达情绪，也能够避免产生家长焦虑水平高就一定会对学生学习成就产生消极影响的误解，而学生本身的情绪体验是能够产生重要作用的关键因素。
同时，关于不同国家学生数学焦虑水平的跨文化比较研究，多集中于分析国际测量项目PISA 的现有数据。大多中美比较研究主要集中在对数学学业水平方面的比较，缺乏通过循证的方式探究两国学生数学学习中情感因素与家长作用的差异。虽然中国学生的数学学习成就一直领先于美国学生，家庭因素也可能是重要的影响因素，但家长对学生的影响机制可能不同，对不同机制的考察与分析，不仅能丰富国际学业水平测量领域的文献，还能够激发对我国数学教育实践中个体情感和家庭因素的深入省思与综合考量。
因此，本研究将探讨在差异明显的中西文化环境下，中国与美国的15—16岁学生及其家长数学焦虑水平的差异，并进一步探究两种文化背景下的家长的数学焦虑水平、学生自身的数学焦虑水平对其数学学习成就的预测作用。本研究假设：第一，美国学生及其家长的数学焦虑水平将显著高于中国学生及其家长，且男生焦虑水平显著高于女生。第二，中美学生家长的数学焦虑水平将显著预测学生的数学焦虑水平，并进一步显著预测学生的数学学习成就。第三，与数学应用焦虑相比，中美学生的数学学习焦虑水平对其数学学习成就更具预测性。最后，本研究还将分析学生的数学焦虑是否是家长数学焦虑水平和学生数学学习成就关系的中介变量。
二、研究方法
（一）研究对象
共有美国华盛顿州西雅图地区的54名15—16岁学生和中国上海市的80名15—16岁学生及其家长参加了这项研究。中美所有学生都就读于公立学校。中国学生的男女生比例为男生55.7%、女生44.3%，平均年龄为15.58岁；74%的中国家长拥有大专以上学历。美国学生的男女生比例各为50%，平均年龄为15.42岁；96%的美国家长拥有大专以上学历；83.3%的美国学生来自白人家庭。
（二）测量工具
1. 数学焦虑水平
对学生及其家长的数学焦虑水平的测量使用了被广泛应用的普莱克（Plake）和帕克（Parker）的修订版数学焦虑等级量表（Revised-Math Anxiety Rating Scale，简称R-MARS）。［38］R-MARS包含21个选项，李克特量表的5个等级从“非常焦虑”到“一点也不焦虑”，适用于中学生和成人，原版数学焦虑等级量表（Math Anxiety Rating Scale，MARS）的相关系数为0.97，再测信度系数在0.78到0.85之间。该量表包括两个维度：数学学习焦虑（12个选项）和数学应用焦虑（9个选项）。被试得分越高，其焦虑水平越高。本研究最终得到的内部一致性系数均在可接受范围内（中国家长α=0.92；美国家长α=0.89；中国学生α=0.85；美国学生α=0.84）
由于中美学生及其家长将使用同一份量表，研究人员采取了翻译—反翻译（Translation and Back-Translation）技术，即先将英文版量表由一位研究者翻译成中文，再由另一名研究人员将翻译好的中文版量表再次翻译回英文。通过对原版的英文量表和之后我们翻译的英文版本进行逐项比较，发现了翻译中出现的词句习惯用法的问题。为了让中国学生准确地理解量表中每一选项的含义，我们再次对翻译的中文版量表进行了修改，并做了简单的实验研究，以保证中美学生与家长完成问卷的可信度和有效性。
2. 数学学习成就
由于中美两国初、高中阶段数学教学内容和评估方式存在着很大的差异，因此，我们请参与本次研究的学生的老师对其数学学习成就进行等级评定，评定分数为1—10，1为最差，10为最好。数据分析时将教师评定的学生数学学习成就转换为z分数。
三、结果与分析
（一）中美学生及其家长数学焦虑水平的比较
为探究中美学生及其家长数学焦虑水平的差异，以学生的国别和性别为自变量，学生及其家长的数学学习焦虑为因变量，开展多因素方差分析。结果表明，国别主效应显著，F（2, 129）=7.436, p=0.001, η2=0.103，美国学生与家长的数学学习焦虑水平显著高于中国学生与家长（见表1）。学生的性别主效应不显著，F（2, 129）=.104, p>.05。学生国别与性别交互作用也不显著，F（2, 129）=0.781, p>0.05。
以学生的国别和性别为自变量，学生及其家长的数学应用焦虑为因变量，开展多因素方差分析。结果表明，国别主效应显著，F（2, 129）=19.821, p<0.001, η2=0.235，但只发现了美国家长的数学应用焦虑水平显著高于中国家长，F（1, 130）=36.289, p<0.001, η2=0.218，而中美学生的数学应用焦虑并未发现显著差异（见表1）。学生的性别主效应不显著，F（2, 129）=1.122, p>0.05。学生国别与性别交互作用也不显著，F（2, 129）=1.107, p>0.05。
表1 中美学生及其家长的数学焦虑的平均数和标准差
（二）中美学生及其家长的数学焦虑与其数学学习成就的相关分析
中美学生及其家长的数学学习与数学应用焦虑与其数学学习成就的相关分析见表2。结果表明，中美学生本身的数学学习焦虑与家长的数学学习焦虑呈显著正相关（中国学生r=0.598, p<0.01；美国学生r=0.406, p<0.01）。中美学生自身的数学学习焦虑也与其数学学习成就呈显著负相关（中国学生r=－0.494, p<0.01；美国学生r=－0.352, p<0.01）。两国学生的数学应用焦虑也与其数学学习成就呈显著负相关（中国学生r=－0.272, p<0.05；美国学生r=－0.362, p<0.01）。中国家长的数学应用焦虑与中国学生的数学应用焦虑呈显著正相关（r=0.383, p<0.01），但美国家长与学生的应用焦虑的相关关系并不显著。另外，研究表明，只有中国家长的数学学习焦虑才会与子女的数学学习成就呈显著负相关（r=－0.263, p<0.05）；而美国家长的数学学习焦虑与子女的数学学习成就的相关关系并不显著。
表2 中国学生及其家长的数学焦虑与其数学学习成就的相关分析
（三）中美学生家长的数学焦虑对其子女数学焦虑影响的回归分析
为检验中美学生家长的数学焦虑对其子女数学焦虑的预测，以学生的数学学习焦虑为因变量，以家长的数学学习和应用焦虑为自变量对两个组分别进行了一元线性回归分析。结果表明，对中美家庭而言，家长的数学学习焦虑都能较好的预测其子女的数学学习焦虑（中国F （2, 79）=22.807, p<0.001, R2=0.372，美国F（2, 53）=5.054, p<0.01, R2=0.165）；而家长的数学应用焦虑则对学生的数学学习焦虑没有影响（见表3）。
表3 中美学生家长的数学焦虑对其子女数学学习焦虑影响的回归分析
以学生的数学应用焦虑为因变量，家长的数学学习与应用焦虑为自变量，分别对中美两组进行一元线性回归分析，结果发现，只有中国家长的数学应用焦虑才会对其子女的应用焦虑有预测作用，F（2, 79）=6.608, p<0.01, R2=0.146，而美国家长的应用焦虑无法预测其子女的数学应用焦虑，F（2, 53）=0.947, p>0.05, R2=0.036（见表4）。
表4 中美学生家长的数学焦虑对其子女数学应用焦虑影响的回归分析
（四）中美学生及其家长的数学焦虑对其数学学习成就影响的回归分析
以学生的数学学习成就为因变量，学生的数学学习与应用焦虑为自变量进行一元线性回归分析（见表5）。结果表明，首先，中美学生的数学学习焦虑会对其数学学习成就产生负面的影响，但学生数学应用焦虑只对美国学生的数学学习成就产生影响，对中国学生数学学习成就没有预测作用（中国学生：F（2, 79）=14.567, p<0.001, R2=0.524；美国学生：F（2, 53）=6.372, p<0.05, R2=0.200）。其次，中国学生家长的数学学习焦虑也对其数学学习成就产生了消极影响，而美国家长的数学学习与应用焦虑均没有对其数学学习成就产生影响（中国家长：F（2, 79）=3.828, p<0.05, R2=0.090；美国家长：F（2, 53）=0.028, p>0.05, R2=0.001）。
表5 中美学生及其家长的数学焦虑对其数学学习成就影响的回归分析
（五）中美学生数学学习焦虑在家长数学学习焦虑和学生数学学习成就间的中介作用分析根据相关分析与回归分析的结果，只有中国家长的数学学习焦虑能预测中国学生的数学学习成就，但其数学应用焦虑与其子女的数学学习成就没有关系。美国家长各维度的焦虑水平与其子女的数学学习成就无关。由于中国学生家长数学学习焦虑对其子女的数学学习成就产生了负面影响，我们以学生数学学习成就为因变量，分别以家长数学学习焦虑为自变量，以学生数学学习焦虑为中介变量开展阶层回归分析。分析采用温忠麟、张雷、侯杰泰和刘红云提出的程序检验中介效应，对间接路径“家长的数学学习焦虑—学生的数学学习焦虑—学生的数学学习成就”的中介效应进行检验。［39］
首先检验家长数学学习焦虑预测其子女数学学习成就的总效应，即模型一。结果表明，中国家长的数学学习焦虑能够显著解释其子女的数学学习焦虑。其次检验当学生的数学学习焦虑水平得到控制后，家长的数学学习焦虑与其子女的数学学习成就间的预测关系，即模型二。结果表明，虽然学生自身的数学学习焦虑能够显著预测其数学学习成就，但当自身的数学焦虑水平被控制后，家长对其子女数学学习成就的预测效应消失。因此，对于中国家庭而言，学生的数学学习焦虑在家长数学焦虑与学生数学学习成就之间存在完全中介效应，即中国家长与认知相关的消极情绪将通过影响其子女的相关情绪体验，从而影响其子女的学习成就（回归系数和中介效应见表6）。
表6 中国家长的数学学习焦虑、其子女数学学习焦虑
及数学学习成就的阶层回归分析
四、总结与思考
本研究表明，首先，美国学生的数学学习焦虑水平显著高于中国学生，然而两国学生的数学应用焦虑水平没有显著差异。美国家长的数学学习与应用焦虑均高于中国家长。其次，中美两国家长的数学学习焦虑水平均对其子女的数学学习焦虑水平有较强的预测作用，并且学生本身的数学学习焦虑也会对其数学学习成就产生消极的影响。两国差异比较的结果发现，只有中国家长的数学应用焦虑水平会直接影响其子女的数学应用焦虑水平；只有美国学生的数学应用焦虑水平会对学生的数学学习成就产生负面影响，而中国学生的应用焦虑水平与其数学学习成就无关。本研究还表明，中国学生自身的数学学习焦虑水平是家长焦虑与其数学学
习成就关系之间的中介变量，但此中介效应并没有在美国家庭中被发现。
（一）高竞争并非一定预测高焦虑水平
本研究假设中国学生的数学学习焦虑将高于美国学生。然而，结果表明，美国学生的数学焦虑水平明显高于中国学生。虽然中国学生一直处于竞争激烈的学习环境，但其贯穿于各个学段的对数学学习的重视，反而降低了其学习数学的焦虑程度。另外，本研究还发现两国学生在数学应用焦虑上并没有显著差异。先行研究在探讨个体数学焦虑水平测量方法中，有研究者提出了学习—应用两维度的测量方案，也有认知—情感两维度的测量方案，本研究结果也进一步论证了个体数学焦虑不同维度测量方案的理论价值与实践意义。陈英和和耿柳娜的研究也指出，数学焦虑并不是指与数学有关的所有活动，而是指某种特定的与数学应用有关的情境。［40］本研究的结果说明，虽然中美两国在高中阶段的数学教学体制与教学方法有很大差异，但两国学生在日常生活中需要应用数学的场景和方式可能比较相似，所以中美两国学生数学焦虑水平比较的特点是美国学生的数学学习焦虑明显高于中国学生，而在应用数学解决实际问题的过程中中美学生的数学应用焦虑没有差异。
（二）家庭因素对学生数学焦虑的预测作用显著，但文化差异明显
本研究再次验证了以往研究的部分结论，即父母的学习焦虑对其子女的数学学习焦虑水平有预测作用。然而，本研究还发现只有中国父母的数学应用焦虑对其子女同样维度的数学焦虑有预测作用，美国父母的数学应用焦虑并未影响其子女的同维度焦虑。由于独生子女政策，中国父母一般在养育孩子时更加担忧孩子的前程与升学情况，家长一般会主动关心并辅导学生的数学学习与数学应用。然而，当家长表露出比较低的数学自我效能感时，则会对其子女产生影响。［41］假设家长有比较高的数学焦虑水平，那么其子女从父母那里得到的在数学学习方面的启蒙和支持将减弱，从而子女本身也可能受父母影响产生高水平的数学焦虑。相比而言，美国学生学习比较独立，家长一般不提供特殊的学习辅导，其对子女在数学学习成就方面的期望也不会过高，所以家长数学应用焦虑的预测作用较小。［42］
另外，本研究还在中国家庭中发现了学生的数学学习焦虑是其家长数学学习焦虑影响其数学学习成就的中介变量，这一结论不仅说明了家长焦虑水平影响其子女数学学习成就的路径，即先影响其子女的焦虑水平再影响数学学习成就的，还进一步说明了中国家长对其子女的影响明显高于美国家长。
（三）关于数学焦虑水平与数学学习成就关系的中美比较结果错综复杂，具启发性
与以往中西方的研究结果相似，对中美学生而言，数学学习焦虑对数学学习成就的预测作用十分明显。数学学习的核心就是大脑调动抽象思维的过程，因此个人的焦虑水平会影响其正常的数学思维活动。数学焦虑会影响到数学学习，其原因就是高数学焦虑者会过多关注自己在认知过程中产生的消极情绪体验，而这种与当前任务无关的反应会分散个体的注意力，从而消耗有限的工作记忆资源。［43］在这样的消极状态下，个体便无法发挥正常的水平来完成数学考试，进而影响其数学学习成就。然而，数学应用焦虑对数学学习成就的预测，中美两国的结果并不一致。只有美国学生的数学应用焦虑能预测其数学学习成就，而中国学生的应用焦虑则不会影响其数学学习成就。造成这一结果的原因可能是中国学生参与的数学考试与其日常的数学运用关系不大。而美国课堂上的数学学习与日常的数学应用结合得比较紧密，相对而言数学知识比较实用。［44］
综上所述，无论是中国还是美国，学生数学学习中的非认知因素，包括学习动机、兴趣、毅
力和情绪，都会对其数学学习成就产生不同程度的影响。这个结论也能启发教师研究如何对高中数学教学活动进行改革与创新，争取认知因素与非认知因素的统一，以提高学生的数学学习成就。对于中学生这一阶段来讲，父母在学习过程中给予的支持、正面情绪的引导以及自身积极的情绪表达，也是影响中学生数学学习的重要因素。特别要加强主动关心中学生在学习过程中的情绪水平这一环节，帮助其调节消极情绪体验，在保证数学素养培育的过程中，建构积极的情绪氛围。其次，还要思考如何通过干预家长的情感表达和改善家庭学习氛围，来支持中学生完成高强度的学习。发达国家对于家长建构家庭学习氛围的干预项目数量多，范围广，质量高，值得我国的教育决策者借鉴与尝试。
全国大学生数学竞赛 百度简介
中国大学生数学竞赛
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
浅谈如何优化小学数学课堂教学 云县茶房乡茶房完小教师肖聪贤 小学数学课堂教学是数学教学最基本的组织形式，是实现小学数学教学目的的主要途径，是在数学教师指导下使学生自觉、积极地掌握系统的数学基础知识和基本技能，发展能力，养成良好的学习习惯，形成科学的世界观和提高觉悟的活动。课堂教学的好坏直接关系到学校教育教学与人才培养的质量。同时，课堂教学的成败也是衡量一名教师教学水平高低的客观依据。尤其在当前对人才的需求以及广大教师在数学教学改革第一线所遇到的：“想改，但不知怎样改，渴求具体改革措施和方法”的实际状况，研究小学数学课堂教学最优化的任务，很现实地摆在了我们面前。如何精心设计小学数学课堂教学结构？怎样提高数学课堂教学的效益？现将在数学课堂教学最优化探 讨中的主要体会分述如下： 一、优化导入 好的新课引入不仅是新、旧知识的纽带，承上启下的桥梁，更应能引发学生学习的兴趣，启迪学生的想像力，激励学生探索新知的欲望，让学生积极思考问题，培养学生的创新思维能力，让学生学到更多的知识，为将来的发展打好坚实的基础．在新课程标准的实施过程中，就如何进行新课的引入，总结了以下几点体会，供同行们参考．（一）从学生生活经验导入新课，让学生在具体的情境中开始学习。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动”；大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。 （二）设置活动情景，激发学生学习兴趣，让学生在愉悦的体验下开始学习。 心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展。 因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。 （三）巧用旧知，设置悬念，让学生在“启”、“发”氛围中学习。
全国大学生数学竞赛 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
数学课堂教学方法 充分关注学生课堂表现，调动学生的学习积极性，体现学生的主体地位 在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述;讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会。同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。 学生是学习的主体，教师要围绕学生展开教学，在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。根据课堂教学内容的要求，教师要精选例题，关键是讲解例题的时候，要能让学生也参与进来。教师应腾出十来分钟时间或更多的时间，让学生做做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一次课做准备。 恰当使用多媒体教学 计算机辅助教学是中学数学教育现代化的一个重要标志。采用现代化的教学手段是时代的需要，更是历史赋予我们的重任。它以图文并茂、声象俱佳、动静皆宜的表现形式，展示了数学的本质及内涵，良好的改善了认知环境，大大增强了学生对抽象事物与过程的理解和感受，从而将数学课堂教学引入了一个全新的境界，所以被广泛的应用。可是一旦为其不可，缺其不行，那也会将其引入一个误区――教学过程自动生成，教师起不到应有的示范作用。 因为没有了教师的板书示范，学生往往在书写过程中丢三落四，师生间不能针对问题进行有效的沟通，阻碍学生的思维，使教学的亲和力下降，教学效果大打折扣。因此教师在使用计算机辅助教学时，必须合理恰当。要有必要的板书示范，制作课件也切忌哗众取宠。应把解决数学问题放在首位，让数学自身魅力放出光芒。不仅于此，还要充分认识到计算机是辅助教学，而不是教学的主宰，我们应根据内容精心制作合适的多媒体课件，使之更加贴近学生的认知结构，进而达到最佳的教学效果。 3 激发学生数学学习兴趣 创设问题情境，引发积极思维 前苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于教授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此，教师应精心设计问题情境，
For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 34364 Problem Chosen B For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2015 Mathematical Contest in Modeling (MCM) Summary Sheet Exactly Search Crashed Airplane Summary When investigating the cause of a plane crash, people mainly analyze on the black box of the plane, including the mysterious disappearance of Malaysia Airlines MH370. There have been dozens of aircraft disappeared in the ocean . It is a tough problem to search the downed plane in the sea. In this paper, we search the crashed plane according to following methods . First, we use K- means clustering analysis method to divide most of airplanes into three categories(large commercial plane, small plane and medium-sized passenger aircraft mix). The number of first category planes falled into sea is more than the other two , so large airplanes are our object of study. Considering the sailing speed, sailing height, pressure drag of the plane and the initial crashing location, and so on, we analyze force of crashed aircraft .We establish mathematical model to simulate the crashed planes’crashed track ,which help us to determine the different probability of three regions and obtain the horizontal distance between falling point and initial position .These three areas will be divided into a number of grid .For each grid , based on the speed and direction of ocean currents, seabed topography and Monte Carlo simulation methods ,we obtain the probability of each grid respectively. Then, according to the probability of priority ,we use Bayesian model and center of the spiral to search above area exactly. In the search process, the search plane use two different search routes - rules and random to search the falling area. Taking into account the expensive cost of search, we adopt the use of unconstrained optimization for search program planning to make the search cost minimum, Through simulation results, if the search area is 10 km * 10 km of the sea ,we should dispatched two flying routes with one plane respectively.all three planes,and the probability we searched for downed plane is 0.1325. Finally, we simulate 447 Air France which verificates that our model is feasible.
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 数学课堂教学的特点 淇县实验学校张红芳 初中八年级的数学教学就有一定的难度，怎样能高效的上好数学课了？教师们应该掌握课堂教学的特点。数学课堂应有以下几方面的特点： 1）为学生创设宽松和谐的学习环境好的课应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在探索和学习过程中产生丰富的情感体验。上“板着面孔”的课，学生可能会掌握有关的知识技能，但他们不会对学习数学产生兴趣，也不会有积极主动地参与热情。宽松和谐的环境并不意味着只有通过游戏或生动的情境才能实现，教师生动的语言，和蔼的态度，富有启发性和创造性的问题，有探索性的活动等都可以为学生创造和谐的环境。如“大数目的认识”，让学生说出生活中的大数目，提供一万人、几万人的情境，让学生亲自数一数一万粒大米有多少。这样一些活动，都为学生提供了和谐的气氛。 2）关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。如认识圆时，给学生不同的工具，让学生选择几种，通过交流体会合作画出一个圆来。在画的过程中，学生既体会到圆的特征，也体验了“做”数学的乐趣。 3）为学生创设了思考的空间和时间好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多思考的余地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与但学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少用几秒钟让学生思考，而不是急于下结论，判定学生会不会，特别是那些需要深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。 4）一堂好课应该注重学生有效学习，关注课堂效率有效学习一定是有价值的学习，对学生有用的学习，是针对学生普遍需要解决的问题及进行的学习。例如有老师在上复习课时，一共出了八道题，一道一道讲，刚讲完第六道题的时候，下课了。我们发现在学生中间，这些题只有两三个同学不会，但老师还要从头到尾全班讲，这种现象很普遍，所谓复习课几乎都是这样进行的，没有提出一个有效学习的针对性问题，集体浪费时间，只是为了完成所谓的教学任务、教学计划。可想而知，这样的课堂教学的有效性有没有。有效率的课是学生积极参与课堂，而不是去“迎合”老师的问题，学生敢于提出自己的问题，能提出有深度的问题。所以，一堂好课也是解决了学生问题的课。评课时，最终是要观察学生能不能提出问题，解决问题。一是解决他提出的问题，而是解决他在此过程中带出别的问题。问题解决了，就是好课，是有内容的课，有效率的课，也就是充实的课，是关注学生发展的课。有效率的课应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。 5）运用灵活的方法，适应学生的事迹和内容的要求。教学方法的选择和运用应根据不同年龄和不同发展水平学生的需要，同时也要符合不同的学习内容。探索与发现的方法是值得提倡的，但并不是所有的内容都应当用这样的方法. 评价课堂教学，应该看着堂课是否有新意，是否符合学生实际，是否体现以学生为主体，是否以学生发展为本，是否有让新思想、新观念、新信息、新内容进入课堂。 大学生学科竞赛种类调研明细目录： 全国大学生数学建模竞赛 5 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） 6 全国大学生数学竞赛 6 丘成桐大学生数学竞赛 7 国际大学生物理竞赛 7 中国大学生物理学术竞赛（CUPT） 8 南京大学青年物理学家锦标赛（NYPT） 9 国际全局轨道优化竞赛 9 全国深空轨道设计竞赛 10 全国大学生英语竞赛 10 国家大学生创新性实验计划 11 挑战杯系列赛事 13 大学生学术科技作品展 15 基础学科论坛 15 学生学科竞赛项目一览表： 全国大学生数学建模竞赛 主办： 教育部高等教育司中国工业与应用数学学会(CSIAM) 校管理部门： 教务处 校承办单位： 数学系 竞赛时间： 每年9月 竞赛简介： 数模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动。我国大学生数学建模竞赛是面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。其宗 旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。1992载在中国创办，自从创办以来，得到了教育部高教司和中国工业与应用数学协会的得力支持和关心，呈现出迅速的发展势头。 竞赛内容一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 竞赛形式为全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月末的三天内举行。大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作。 美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM） 主办： 美国数学及其应用联合会 竞赛简介： 美国大学生数学建模竞赛每年的比赛时间一般定在二月初，需要通过官方网站报名，而且需要有固定的指导教师。 竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM），是一项国际级的竞赛项目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性 定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 浅谈如何提高小学数学课堂教学的有效性 教学有效性，始终是课堂教学的生命线。在小学数学课改实施过程中，我们的课堂教学也发生了翻天覆地的变化：以往的“填鸭式”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛活跃。然而，我们不难看出，华丽的“外衣”、热闹的“学习活动”掩饰不了形似神离的痕迹，放任而浮躁，也折射出一个令人深思的问题——随着课程改革的不断深入，如何创造宽松、和谐且便于学生思考、乐于探究的优质课堂教学就显得尤为重要，但打造高效的小学数学课堂更是关键。怎样才能实现课堂的高效呢? 一、准确解读，创造性地使用教材 数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科，各部分知识之间的纵横联系十分紧密。教师解读教材要做到“瞻前顾后”，既要关注学生已有的知识基础和生活经验，也应关注相关知识的后续学习任务及要求。同时，解读教材要做到“入木三分”，如果没有对教材的深入解读，也就不可能有对教材的正确解读、准确把握，留下的只是对教材的“背离”和“误读”。因此，唯有以审慎的态度解读教材，并从教材“出发”，对其进行合理的加工、重组、改造，才能真正做到超越教材，实现科学、有效、创造性地使用教材，使课堂教学更有效率。比如，教学三年级初步认识平均数“比一比”时，学生在操作中通过“移多补少”理解平均数的统计意义后，依托“平均分”的基础，借鉴“移多补少”法求平均数的经验，学生不难想到用“先合后分”的方法来直接求平均数。接着拓展情景，深化对平均数本质的理解，设计以下教学环节，结合统计图观察，虚线表示的平均数6和最多的比怎样？和最少的比呢？使学生明白平均数一定会在最多与最少之间，接着让学生观察：比平均数6个多的有谁？比平均数6少的有谁？从中你有什么发现？通过讨论使学生明白多的和与少的和肯定一样多，要不就拉不平。紧接着，教师抛出问题，如果佳佳投中的不是9个，而是5个，那平均数会怎样？如果佳佳投中的比9个还要多，是13个，那平均数又是多少呢？这样三次拓展情景，使学生对一组数据的平均数介于原始数据的最大值与最小值之间、数据中每一个数与平均数之差的总和为0及平均数易受一组数据中每个数据的影响等特性有一个初步的认识，帮助学生从不同侧面丰富了这一统计量意义的构建，深化了学生对平均数内涵的理解和把握，对学生而言，通过这三个环节的教学，平均数的概念变得丰富、饱满而灵动。当然，创造性使用教材要建立在对教材的整体知识体系的把握上，并充分了解学生，理解新课程的理念。只有恰当地、科学地、灵活地处理教材，真正地为学生的全面发展设计课堂教学，才会真正实现教学的有效性。 二、创设情境，让学生的学习过程充满活力 苏霍姆林斯基指出：“教师在教学中如果无法使学生产生高昂情绪和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。”教学情境对学生而言具有较强的吸引力，容易激发他们的好奇心和求知欲，进而促使其思维处于异常活跃的状况，更重要的是要在情境中产生数学问题，让学生在情境中发现数学问题，让学生在理解情境的情节与内容的基础上通过联想与识别，在自主学习与合作探究中找到解决问题的方法。因此，教师应营造轻松愉快的教学情境，引导学生涉境体味，使学生乐此不疲地致力于学习。 2012 MCM Problems PROBLEM A:The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical mode l to describe and classify leaves. Consider and answer the following: ? Why do leaves have the various shapes that they have? ? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? ? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure? ? How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)? In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings. “多少钱树的叶子有多重？”怎么可能估计的叶子（或树为此事的任何其他部分）的实际重量？会如何分类的叶子吗？建立了一个数学模型来描述和分类的叶子。考虑并回答下列问题：?为什么叶片有，他们有各种形状？?请勿形状的“最小化”个人投阴影重叠，以便最大限度地曝光吗？树叶树及其分支机构在“量”的分布效应的形状？说起型材，叶形（一般特征）有关的文件树/分支结构？你将如何估计树的叶质量？有叶的质量和树的大小特性（配置文件中定义的高度，质量，体积）之间的关系吗？除了你一个页面的汇总表，准备一页纸的信中列出您的主要结果的一个科学杂志的编辑. PROBLEM B:Camping along the Big Long River Visitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting whi t e water rapids. The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy i t is to take a river trip that requires several days of camping. River trips all start at First Launch and exi t the river at Final Exit, 225 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact wi t h other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 初中数学课堂教学模式 课堂教学模式是在一定教学思想指导下所建立的比较典型的、稳定的教学程序或框架。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的，它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。它具有完整性、针对性、简约性和可操作性等特点，能较全面、客观地反映某一类教学活动情况，便于教师从整体上把握。 改革课堂教学，提高课堂教学效率，是基础教育课程改革的关键内容。课堂改革的核心是什么？就是把课堂还给学生。洋思也好，杜郎口也好，东庐也好所有成功的课堂都是“以人为本”“以学为主”的课堂。为此，在结合我区实际，借鉴外地的成功经验的基础上，构建了初中数学各课型课堂教学模式，供广大教师进行实验研究。 一、基本思路 1．数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好地学会学习，获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。把教学的重点放在过程和情感性目标上，指导学生在动手实践、自主探索和合作交流上下工夫，鼓励学生在课堂上发现问题，提出问题和解决问题，促进学生全面、持续、和谐地发展。 2。数学课堂的教学模式是开放性的。优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，形成自己独特的教学风格，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。作为一名数学教师，要针对不同课型选择不同教学模式。主要抓好三点：（1）课堂的空间管理，教学环境要适应课程改革的需要，有利于教师关注全体学生。（2）课堂的时间管理，要求教师从以学科为中心转向以学生为中心。教师应从完成课时任务为中心转向设计合作教学环境为中心，要重视课堂的二次设计，根据课堂实际及时调整教学策略，课堂活动形式要服务于学生的发展。（3）课堂的行为管理，注重学生良好行为习惯的培养和思维品质的培养，防止课堂上出现“活”而无序、“活”而无效的现象。 3。在教材使用中，教师要从大处着眼，小处着手，先从整体上把握重、难点，再从每个知识点每个课时上做文章。不但要研究教法，还要研究学法，不但要遵循课本内容，还要在此基础上挖掘教材，整合教材，使课堂教学设计更适合自己的学生。 二、数学课堂教学基本操作流程 数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，数学课堂教学必须从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在老师的指导下生动活泼地、主动地富有个性地学习。 在初中阶段，数学课堂教学总体上都要围绕“问题情境——建立模型——解释或应用”这一基本的 Summary Faced with serial crimes,we usually estimate the possible location of next crime by narrowing search area.We build three models to determine the geographical profile of a suspected serial criminal based on the locations of the existing crimes.Model One assumes that the crime site only depends on the average distance between the anchor point and the crime site.To ground this model in reality,we incorporate the geographic features G,the decay function D and a normalization factor N.Then we can get the geographical profile by calculating the probability density.Model Two is Based on the assumption that the choice of crime site depends on ten factors which is specifically described in Table5in this paper.By using analytic hierarchy process (AHP)to generate the geographical profile.Take into account these two geographical profiles and the two most likely future crime sites.By using mathematical dynamic programming method,we further estimate the possible location of next crime to narrow the search area.To demonstrate how our model works,we apply it to Peter's case and make a prediction about some uncertainties which will affect the sensitivity of the program.Both Model One and Model Two have their own strengths and weaknesses.The former is quite rigorous while it lacks considerations of practical factors.The latter takes these into account while it is too subjective in application. Combined these two models with further analysis and actual conditions,our last method has both good precision and operability.We show that this strategy is not optimal but can be improved by finding out more links between Model One and Model Two to get a more comprehensive result with smaller deviation. Key words:geographic profiling,the probability density,anchor point, expected utility数学课堂教学的特点张红芳
大学生学科竞赛种类调研明细
中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类).
浅谈如何提高小学数学课堂教学的有效性
2012美国大学生数学建模题目(英文原版加中文翻译)
全国大学生数学竞赛大纲(数学专业组)
初中数学课堂教学模式
2010年美国大学生数学建模竞赛B题一等奖
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