初二数学 分式的性质 题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式a π，11x +，15x+y ，22 a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有 ；是整式的有 ；是有理式的有 ． 题型2：分式有无意义的条件的应用 2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++； （2）2 323 x x +-． 3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 4．（探究题）当x______时，分式2134 x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x_______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用 6．（探究题）当x______时，分式 435x x +-的值为1； 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 拓展创新题 8．（学科综合题）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（?3）y 的值是零；（4）分式无意义． 题型1：分式基本性质的理解应用 9．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 10．（探究题）下列等式：① ()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b c +; ④m n m --=-m n m -中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
《分式的加减》教案 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．
（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
小专题(十六) 分式的运算 题组1 分式的混合运算 1．计算： (1)a a ＋1＋a －1a 2－1 ； 解：原式＝a a ＋1＋a －1（a ＋1）（a －1） ＝a a ＋1＋1a ＋1 ＝a ＋1a ＋1 ＝1. (2)2x x 2－1÷x x ＋1 ； 解：原式＝2x x 2－1·x ＋1x ＝ 2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x ＝2x －1 . (3)(x x －2－x x ＋2)÷4x x －2 ； 解：原式＝4x （x ＋2）（x －2）·x －24x ＝ 1x ＋2 . (4)(巴中中考)2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1 ； 解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）·（a －1）2a －2 ＝ 2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝ 2a ＋1. (5)(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1 ； 解：原式＝x －1＋2x －1·（x －1）2 x ＋1
＝x ＋1x －1·（x －1）2 x ＋1 ＝x －1. (6)(南充中考)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ； 解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3) ＝－2a －6. (7)2－x x －1÷(x ＋1－3x －1 )； 解：原式＝2－x x －1÷x 2－4x －1 ＝－x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2） ＝－1x ＋2 . (8)(12－x ＋1)÷x －3x 2－4·x x 2＋4x ＋4 . 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2 ＝ x x ＋2 . 题组2 分式的化简求值 2．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2 ，其中x ＝2 016. 解：原式＝x x －1÷x 2＝x x －1·2x ＝2x －1 . 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015 .
分式的基本性质及其运算 【知识点归纳】 知识点一：分式的定义 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（?? ?>>00B A 或???<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><0 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
解方程（一） 姓名： X－2.8=9 6x=8.4 x－1.8=4 x÷6=3.6 x-2.72=3.8 X÷2.5=0.8 4x+18=30 1.8×3+5x=15.4 16+8x=40 3.4x-6×8=26.8 2x－5.2=2.8 2x+2.8×2=10.4 5x＋5.5=7 3x＋44=65 6x－2.7=1.5 (x－3)×9=63 13(x＋5)=169 (x－3)÷2=7.5 15×(x＋0.6)=18 2x＋x=3.3 (2.81＋x)÷2=5.62 7(x－1.2)=2.1 4x＋6=36 7(x－1.2)=2.1 (x－3)÷4=7.2 10x－2x=24 x＋1.8x=22.4 5.4x＋x=12.8 x＋2.4x=5.1 5.9x－2.4x=7 5x－1.4x=7.2 3.8x－2.45x=13.5 12x－9x=8.7 6x＋2.1=8.28 5(x－2.4)=15 解方程（二） 姓名： 4x－0.4=9.4 0.6x＋0.4×3=4.2 2x＋1.9=2.5 4x＋1.5x=4.4 3.6x－1.2x=24 2x÷4=1.5 6x＋0.2×5=5.2 4x＋36=96 2(x－9.7)=34.2 6(x＋1.5)=13.2 X－0.68x=16 8x÷4=16 9x－34=11 3x-1.2=2.4 12x－9x=8.7 6x＋18=48 3(x＋2.1)=10.5 x+4.8=7.2 2x－0.3×8=1.2 5x＋15=20 5(x＋2.3)=25.5 3(x－1.7)=3.6 2(x＋2×3)=50 (x－7)÷3=12 2x-0.7×8=2.4 360 9×(x－3.4)=67.5 8x－7.2×4=40.8 8.4x－3.6x=45.6 一、精心选一选 1．下列算式结果是－3的是（） A. B. C. D. 2. （2008黄冈市）计算的结果为（） A．B．C．D． 3.把分式中的x、y都扩大2倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（） A. -64×10-7 B. -0.64×10-4 C. -6.4×10-6 D. -640×10-8
初中数学分式专项训练 一、选择题 1．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2．当式子 2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】 解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 4．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值． 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22 1x x +=51． 故选D ． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．0000025=2.5×10﹣6， 故选B ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a 分式的运算 例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2 )(3，) (222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 例2.计算：3234)1(x y y x ? a a a a 2122)2(2+?-+ x y xy 2 2 63)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算 （1）3 3 22）（c b a - （2） 43222)()()(x y x y y x -÷-?- （3）2 33 2 )3()2(c b a b c a - ÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -?+÷- 例5计算：1 814121111842+-+-+-+--x x x x x 练习：1.计算：8 87 4432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：20 18119171531421311?+?++?+?+?Λ 练习1、()()()()()() ()() 1011001 431 321 211 +++ ++++ +++ ++x x x x x x x x Λ 例7、已知 2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A. B 的值。 计算下列各题: （1）2 222223223x y y x y x y x y x y x ----+--+ （2）11 11322+-+--+a a a a . 10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?= ； a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 a c b c a b c ±= ± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 【分类解析】 例1：计算x x x x x x x x 2222266 2 ----÷+-+-的结果是（ ） A. x x --1 3 B. x x +-19 C. x x 2219 -- D. x x 2213 ++ 分析：原式= -+-+÷+-+-()()()()()() ()() x x x x x x x x 21323221 =-+-+? +-+-=+-+-=--()()()()()() ()()()() ()() x x x x x x x x x x x x x x 21322132113319 22 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++ ++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式 化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++ ++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 = ++++++ ++=++++=a ab a ab ab a abc a a b a ab ab a 1111 11 例3：已知：250m n -=，求下式的值： ()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分 子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n = -+---÷ +++-+=--÷ +-= +-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n n m n m n ()()()()()()()() Θ250 52 m n m n -=∴= 故原式=+-5 252 n n n n =÷=72327 3n n 16．2分式的运算 第1课时 课前自主练 1．计算下列各题： （1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________； （4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式： （1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________； 分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练 题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ． 题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ． 课后系统练 第15章《分 式》 同步练习 （§ 分式的运算） 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )． A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题 专题五 分式的运算 类型一：按常规的运算顺序运算 1.计算：22142 x x --+ 2.计算： ()2164x x x x -+-- 类型二：先约分，再加减 3.计算：()2 2242m m n n m n m n m n -+--+- 4.先化简再求值： 22222a ab b b a b a b -++-+，其中2,1a b =-= 类型三：混合运算中灵活地运用乘法对加法的分配律 5.计算： （1）()1111m m ??- + ?+?? （2）21111 x x x ??- ÷ ?--?? 类型四：寻找规律，逐项通分 6.计算：2 224111x x x ++-++ 7.计算： 22 2m n mn m n m n m n -+-+- 类型五：分式与整式相减，整体通分 8.计算：2211 x x x x ++-+ 9.计算：3 211 a a a a -+-+ 类型六：拆项化简 10.化简： ()()()()()()()()1111122334910x x x x x x x x ++++++++++++ 11.化简分式： 2221113256712x x x x x x ++++++++ 12.若0a b c ++=，求1111113a b c b c a c a b ??????++++++ ? ? ??????? 的值 类型七：整体带入求值 13.先化简，再求值 ()() 222482008 1211 11x x x x x x --÷÷--+-，其中x 满足2220100x x --= 14.先化简，再求值 2352362a a a a a -??÷+- ?--?? ，其中2310a a +-= 15.已知 113x y -=，求2322x xy y x xy y +---的值 类型八：巧设参数化简 16.已知 b c c a a b a b c +++==，求()()() abc a b b c c a +++ 5.3 分式的乘除 教学目标 1．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情景说明其合理性． 2．会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力． 3．能解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学重难点 教学重点：分式的乘除运算法则，进行简单分式的乘除运算． 教学难点：解决一些与分式有关的简单的实际问题． 教学过程 一．创设情景，导出问题 观察下列运算： ，53425432??=?，97259275??=?，435245325432??=?=÷2 79 529759275??= ?=÷． 猜一猜 ？=?c d b a ？ =÷c d b a 与同伴交流． 让学生全面参与、独立思考，并让他们说说自己是怎样想的，为什么可以这样想，等等． 二．探索交流，概括概念 概括：与分数乘除法的法则类似，分式的乘除法的法则是： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 经观察、类比不难发现 ，bc ad c d b a =?bd ac d c b a c d b a = ?=÷． 在广泛交流的基础上，由学生自己总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示． 三．巩固应用 1．计算下列各题： （1）； a a a 2122a 2+?-+（2）；x y y 22 6x 2÷（3）41441-a 222--÷+-a a a a 答案：（1）；a a a a a 212122a 22-=+?-+（2）；26x 2222 x x y y =÷ （3）) 1)(2(2 41441-a 222+-+=--÷+-a a a a a a a 2．计算： 初中数学分式计算题精选 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是_________． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=_________ 5．已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b=_________．6．计算（x+y）?=_________． 7．化简，其结果是_________． 8．化简：=_________． 9．化简：=_________． 10．化简：=_________． 11．若分式方程：有增根，则k=_________． 12．方程的解是_________． 13．已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_________． 14．若方程有增根x=5，则m=_________． 15．若关于x的分式方程无解，则a=_________． 16．已知方程的解为m，则经过点（m，0）的一次函数y=kx+3的解析式为_________． 17．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为_________． 三．解答题（共13小题） 提升课堂托辅中心 初二数学分式计算化简解答精选 100题 2013年1月25日 一、填空 1当1-=x 时， _________1 12-+x x ；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32。 2当_____x 时，x --11的值为负数；当x 时，分式2 1612x x +-的值为非负数。 3分式 x x -+21 2中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零。 4当____=x 时， 23-x x 无意义，当x 、y 满足 时，分式xy y x +的值为零。 5若分式 y x xy -中x 、y 都扩大3倍，则分式值 ；若x y x 23+中x 、y 都缩小12倍，则分式值 。 6当____x 时，分式 8x 32x +-无意义；若分式2 x 1 x --有意义，则x 应满足 。 7若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111 x y z ++= ；若x ＋y ＝－1，则 _____222=++xy y x 。 8当m=_____时，分式 2 3) 3)(1(2+---m m m m 的值为0；当m=__ ___时，分式无意义。 9已知 y x 11-=3，则分式y xy x y xy x ---+2232= ；若x 2 +xy+y 2=O ，则x y +y x ＝ 。 10若分式13-x 的值为整数，则整数x= ；若1 4+x 为整数时，x 的值共有 个。 11若非零实数a ，b 满足4a 2 +b 2 =4ab ，则 a b =_____；若实数x 满足4x 2 -4x +l=O ，则2x +x 21＝_______。 12若x +x 1＝3，则2x +21x ＝ ，4x +41x ＝ ；若01x 4x 2=++则______122 =+x x 。 13已知a 2 －6a+9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。 14、用科学计数法表示：0000012.0-米＝ 米。 二、选择题 1下列式子 y x y x y x -=--122；c a b a a c a b --= --；1-=--b a a b ；y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 wo 最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 rd 初中数学·分式 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（?? ?≠=0 B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00 B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或? ??><00 B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C ??= A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： B B A B B -- =--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件 B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 授课教案 学员姓名：_____ 授课教师：陈列_____ 所授科目：数学_____ 学员年级：八年级 上课时间_2013_年_03_月_09_日_13_时_00_分至_16_时00分共_3_小时 教学标题 分式的运算与反比例函数的概念 教学目标 掌握分式的运算性质，理解反比例函数的概念 教学重难点 分式的加减法、整数指数幂、反比例函数的图像与性质 上次作业检查 一、 分式的乘除法运算 1、分式乘除法性质 （1）乘法法则：分式乘分式 ，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即： bd ac = （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘； 用式子表示为：bc ad c d b a d c b a =?=÷ 2.分式的乘方 1.分式乘方法则用式子表示是：()n n n a a b b = (n 是正整数,b ≠0) 注意：分式乘方要把分子分母分别乘方； 2.()[(1)*](1)()(1)n n n n n n n a a a a b b b b -=-=-=- 3.分式乘除,乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简 分式或整式。 正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 二、分式的加减法运算 1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为 b c a b c b a ±=±。 注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一 字之差，一个是数，一个是式． 2、异分母分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 3、整数指数幂的性质 1）、当m,n 是正整数时， （1）a m ·a n ＝a n m +； （2）（a m ）n ＝a mn ； （3）（ab ）n ＝a n b n ．人教版初一数学分式混合运算专题练习
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