（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）
第二十三章特殊的平行四边形
（2012湖南益阳，7，4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C 为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
A．平行四边形B．矩形
C．菱形D．梯形
【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。
【答案】A
【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。
23.1 矩形
（2012湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是
A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF
C．△BGF∽△DAE D．DE－BG＝FG
图4
【解析】由ABCD是正方形，得AD＝BA，∠BAD＝∠ABG＝90°，∴∠DAE＋∠BAF＝90°．又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠DAE＝∠ABF．而∠AED＝∠BFA ＝90°，∴△AED≌△BFA．∴DE＝AF，AE＝BF．∴DE－BF＝AF－AE＝EF．由AD∥BC得∠DAE ＝∠BGF及∠AED＝∠GFB＝90°，可知△BGF∽△DAE．可见A，B，C三选项均正确，只有D 选项不能确定．
【答案】D
【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题．
（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A. 3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
【解析】设CE 的长为x,因为EO 垂直平分AC ，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在Rt △CED 中，
由勾股定理得CD 2+ED 2=CE 2，22+（4-x ）2=x 2
,解得x=2.5. 【答案】C.
【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。
（2012安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论： ①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3
③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）
.
解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31S S +等于矩形面积的一半.
31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=ABCD S S S 2
1
41=
+,所以④一定成立 答案：②④．
点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.
（2012江苏盐城，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB=DC ，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）
.
A
D
【解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形ABCD 的两组对边AB=DC ，AD=BC 知：四边形ABCD 是平行四边形，而“有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形ABCD 内有一个直角或AC=BD. 【答案】答案不唯一，如∠A=90°或AC=BD ，等. 【点评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关系.
（2012湖南湘潭，20，6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用m 25），现在已备足可以砌m 50长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2
300m .
【解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为X ，宽为x
300
， 根据条件要求：0＜X ≤25且0＜X+
x 600≤50，且X ≥x
300
， 从而确定20≤X ≤25，再设计一种具体砌法，若X 取20，则x 300
=15，
矩形花园ABCD 的BC 长20米，AB 长15米。若X 取25，则x
300
=12，矩形花园ABCD 的
BC 长25米，AB 长12米。等等。
【答案】设矩形的长为X ，宽为
x 300
， 根据条件要求：0＜X ≤25且0＜X+x 600≤50，且X ≥x
300
，
从而确定20≤X ≤25，再设计一种具体砌法，如，
矩形花园ABCD 的BC 长20米，AB 长15米。或矩形花园ABCD 的BC 长25米，AB 长12米。等等。
【点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，
并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。
（2012浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为 ▲
.
【解析】连接CC ′，根据题意可知∠AEF=90°，又C 、C ′关于EF 对称，所以CC ′⊥EF ，所以AE ∥CC ′，又AC ′∥EC ，所以四边形AECC ′是平行四边形，又∠B=∠AB ′E=90°，所以四边形AECC ′是菱形，所以∠EAC=∠ECA ，又∠EAC=∠BAE ，所以∠EAC=∠ECA=∠BAE=30°，在Rt △ABC 中，BC ：
． 【答案】3
【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的边和相等的角之间的等量关系．．
（2012湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知
m BC 2=,
m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？
（73.13≈，结果保留两位有效数字.）
E
F
C
D
A
B
【解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值求出DE 和DF 的长。
【答案】在直角三角形CDF 中，
?
=∠30DCF ,DF=2
1CD=2.7,∠ADE=900-∠CDF=∠DCF=300
, 在直角三角形ADE 中，DE=ADcos ∠ADE=2×
2
3
=3,FE=DF+DE=2.7+3≈4.43. 【点评】此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角函数值的运用。
23.2菱形
（2012四川成都，9，3分）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错．误．
的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形
都有，所以选项A 、D 都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C 也是对的。所以，根据排除法可知，选项B 是错误。 答案：选B
点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图
形熟练掌握它们的性质和判定。
(2012山东省临沂市，17，3分）如图，CD 与BE 互相垂直平分，
AD ⊥DB,∠BDE=700
，则∠
CAD= 0
.
【解析】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形，又∵AD ⊥DB, ∠BDE=700
，∴∠
ADE=200，∠DEF=550，∴∠DAE=350，∴∠CAD=700
.
【答案】700
【点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用．菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
(2012山东省聊城，19，
8分）矩形ABCD 对角线相交与O ，DE//AC ，CE//BD. 求证：四边形OCED 是菱形.
解析：可以先证四边形OCED 是平行四边形，再找一组邻边相等. 解：因为DE//AC ，CE//BD ， 所以四边形OCED 是平行四边形.
又因为在矩形ABCD ，BD 、AC 是对角线， 所以AC=BD ，OC=OD=
21AC=2
1
BD. 所以四边形OCED 是菱形.
点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.
（2012湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ．
（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时
菱形AECD 的面积．
【解析】（1）通过证明△DEC ≌△AEB ，得AB ＝CD ．（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形，从而有AB ∥DE，然后结合菱形的性质，发现AB 需与AC 垂直，接着发现△ABE 是等边三角形即可解决问题．
【答案】解：（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠EDA ，∠BEA ＝∠EAD ． 又∵EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA ． ∴∠DEC ＝∠AEB ．
又∵EB ＝EC ，∴△DEC ≌△AEB ．
∴AB ＝CD ．∴梯形ABCD 是等腰梯形． （2）当AB ⊥AC 时，四边形AECD 是菱形． 证明：∵AD ∥BC ，BE ＝EC ＝AD ，
∴四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形． ∴AB ＝ED ．
∵AB ⊥AC ，∴AE ＝BE ＝EC ． ∴四边形AECD 是菱形．
过A 作AG ⊥BE 于点G ，∵AE ＝BE ＝AB ＝2，
∴△ABE 是等边三角形，∠AEB ＝60°．∴AG
∴S 菱形AECD ＝ECAG ＝2
．
【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因”，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果．
（2012浙江省温州市，19，8分）如图，△ABC 中，90B ∠=，AB=6cm,BC=8cm 。将△ABC
沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A,B,C 的对应点分别是D,E,F ，连结AD 。求证：四边形ACFD 是菱形。
图10
【解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上．菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条边相等的四边形。
【答案】证法一：∵∠B=90°，AB=6cm， BC=8cm，
∴AC=10cm．
由平移变换的性质得
CF=AD=10cm，DF=AC，
∴AD=CF=AC=DF，
∴四边形ACFD 是菱形．
证法二：由平移变换的性质得AD∥CF，AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是平行四边形．
∵∠B=90°，AB=6cm， BC=8cm，
∴AC=10cm．
∴AC =CF，
∴AD=CF=AC=DF，
∴ACFD是菱形．
【点评】本题考察了平移及菱形的判定方法，难度不大．
（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
B
第19题
【解析】（1）证得四边形BECD 是平行四边形即可；（2）先证∠ABO ＝∠E ＝50°.再证∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40°. 【答案】（1）∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD,AB ∥CD,又∵BE=AB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD=EC.
（2
）∵BECD ,∴BD ∥CE,∴∠ABO ＝∠E ＝50°.又∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD,∴∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40° 【点评】本题主要考查学生的逻辑推理能力，要求能灵活运用菱形的性质及平行四边形的判定、性质进行推理论证.中档题. 本市若干天空气质量情况条形统计图
（2012北京，19，5）如图，在四边形ABCD 中，对角线A C B D ，交于点E
，
904530BAC CED DCE DE ∠=?∠=?∠=?=，，，
BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．
【解析】利用特殊的度数解直角三角形，并求其面积。 【答案】过点D 作DF ⊥AC ∵∠CED =45°，DF ⊥EC ，DE
= ∴EF =DF =1
又∵∠DCE =30° ∴DC =2
∵∠AEB =45°，∠BAC =90°，BE
∴AE =2
∴AC
∴S 四边形ABCD
=
112(31(322??+??+=
【点评】本题考查了已知特殊角（如45°、30°）和其邻边的长度，利用这些条件构造直
角三角形，求出其它边的长度。
（2012湖南娄底，23，9分）如图11，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点. （1）求证：△MBA ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.
A D C
B M N
P
Q
B
C
【解析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=CN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∵AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD
中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=1
2
AD，CN=
1
2
BC，∴AM=CN，在△MAB≌△NDC，∵ AB=CD，
∠A=∠C=90°，AM=CN，∴△MAB≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，
∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，∴△MQD≌△NPB．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AB中点，Q是DN中点，
∴MQ=1
2
AN，∴MQ=
1
2
BM，∴MP=
1
2
BM，∴MP=MQ，∴四边形MQNP是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键．
23．（2012江苏盐城，23，10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=900，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．
（1）求证：DE=EC．
（2）若AD=1
2
BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
【解析】本题考查了平行四边形、菱形的性质与判定．掌握判定的方法是关键.（1）根据条件可用等角对等边来证明（2）先证四边形BCDE是平行四边形，然后再证它是菱形.
【答案】（1）∵∠BDC=900，∴∠BDE+∠CDE=900，∠B+∠C=900，由∵∠BDE=∠DBC，∴∠CDE=∠C，∴DE=EC．
（2）∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE，∴BE=EC，又∵AD=1
2
BC，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形
ABED是平行四边形，又∵BE=DE，∴四边形ABED是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理.
（2011山东省潍坊市，题号22，分值10）22、(本题满分10分)如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC与M，交BD于E，过C作CN⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF、CE.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值。
第23题图
考点：平行四边形的判定，菱形的判定
解答：（1）证明：因为AE ⊥BC ，所以∠AMB=90°， 因为CN ⊥ＡＤ，所以∠CNA=90° 又因为BC ∥AD ，所以∠BCN=90° 所以AE ∥CF
又由平行得∠ADE=∠CBD,AD=BC 所以△ADE ≌△BCF ，所以AE=CF
因为AE ∥CF ，AE=CF 所以四边形AECF 为平行四边形.
（2）当平行四边形AECF 为菱形时，连结AC 交BF 于点O ， 则AC 与EF 互相垂直平分， 又OB=OD,
所以AC 与BD 互相垂直平分 所以，四边形ABCD 为菱形 所以AB=BC
因为M 是BC 的中点，AM ⊥BC ， 所以△ABM ≌△CAM ， 所以AB=AC
为等边三角形，
所以∠ABC=60°，∠CBD=30° 在RT △BCF 中，CF:BC=tan ∠CBF=3
3, 又AE=CF,AB=BC,
所以AB ：AE=3
点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，解直角三角形的有关知识。解决此类综合问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明。
(2012重庆，24，10分)已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2。
(1）若CE=1，求BC 的长；(2）求证AM=DF+ME 。
A
C
解析：延长DF,BA 交于G ，可证△CEM ≌△CFM, △CDF ≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。 答案：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴CB=CD,AB ∥CD ∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME ⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2
(2) 延长DF,BA 交于G ，∵四边形ABCD 是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM ∴△CEM ≌△CFM, ∴ME=MF ∵AB ∥CD ∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD ∵CF=BF ∴△CDF ≌△BGF ∴DF=GF ∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G ∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
点评：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性做法。
G
(2012山东省临沂市，22，7分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC. （1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；
（2
）若∠ABC=900
，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形。
【解析】（1）证明△ABC ≌△DEF ，即可得到∴BC=EF,BC ∥EF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断；
（2）假设四边形BCEF 是菱形，连接BE ，当∠ABC=900
，AB=4，BC=3时，应用勾股定理可求得AC=5342222=+=+BC AB ,可求得△ABC ∽△BGC,应用三角形相似的性质求得
AF=
57，所以当AF=5
7
时，四边形BCEF 是菱形． 解：（1）读图分析线段FC 是公共部分，∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF ，
又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC ≌△DEF, ∴
BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∴BC ∥EF,∴四边形BCEF 是平行四边形;
（2）若四边形BCEF 是菱形，连接BE ，交CF 于点G ，
∴BE ⊥CF,FG=CG,
∵∠ABC=900
，AB=4，BC=3，由勾股定理得， AC=5342222=+=+BC AB , ∵∠BGC=∠ABC=900
，∠ACB=∠BCG, ∴△ABC ∽△BGC, ∴
BC
CG
AC BC =
,即353CG =,CG=59,∴FC=2CG=518. ∴AF=AC-FC=5-518=5
7. ∴当AF=
5
7
时，四边形BCEF 是菱形。 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．
23.3 正方形
（2012贵州铜仁，18，4分以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．
【解析】如图∵四边形CDEF 是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD ， ∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°，
∴∠COA +∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°， ∴∠COA=∠DOB， ∵在△COA 和△DOB 中，
∴△COA≌△DO B ， ∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AB=
=
OA ， 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA⊥CD 时，OA 最小， ∵正方形CDEF ，
∴FC⊥CD，OD=OF，
∴CA=DA，
∴OA=CF=1，
∴AB=OA=
【解答】2.
【点评】本题考查了正方形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等知识，题目具有代表性，有一定的难度。解答本题关键是判断AB=2OA时，AB最小，即OA与OB分别与正方形边长垂直时AB有最小值。
( 2012年浙江省宁波市,12,3)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为
(A)90 (B)100 (C)110 (D)121
【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选C．
【答案】C
【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关
键．
（2012四川内江，21，9分）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论．
【解析】（1）四边形ABCD 是矩形，只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形．接下来通过证明△AED ≌△CED 得AD ＝CD 解决问题．（2）由（1）中全等三角形得AE ＝CE ，∠DAE ＝∠DCE ，再由BG ∥AD 得∠G ＝∠EAD ，从而∠DCE ＝∠G ，这样就可证明△CEG ∽△FEC ，由它产生相似比并结合AE ＝2EF 即可得解．
【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°． ∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠BAD －∠BAE ＝∠BCD －∠BCE ，即∠EAD ＝∠ECD ． ∵∠AED ＝∠CED ，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED ．∴AD ＝CD ． ∴矩形ABCD 是正方形． （2）FG ＝3EF ．
理由：∵BG ∥AD ，∴∠G ＝∠EAD ． 由于∠EAD ＝∠ECD ，∴∠G ＝∠ECD ． ∵∠CEG ＝∠FEC ，∴△CEG ∽△FEC ．∴
CE EF ＝EG
CE
． 由（1）知CE ＝AE ，而AE ＝2EF ，故CE ＝2EF ． ∴EG ＝2CE ＝4EF ，即EF ＋FG ＝4EF ． ∴FG ＝3EF ．
【点评】本题综合考查了矩形、正方形、全等三角形、相似三角形知识，题目条件简洁
明了，突出了对基础知识、核心知识的交叉考查，是一道中档好题．解决问题（2），还可通过证明△AEB ≌△FED ，△ADF ∽△GCF 解决．
（2012贵州贵阳，21，10分）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E,F 分别在BC 和CD 上.
（1）求证：CE=CF ；
（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长
.
图11
解析：（1）可证Rt △ABE ≌Rt △ADF ；（2）可得△EFC 是等腰直角三角形，由等边三角形AEF 的边长为2，可得EF=2，解直角三角形可得正方形ABCD 的边长.
解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴∠B=∠D=90°,AB=AD. ∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF. ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF, ∴BE=DF, ∵BC=CD, ∴CE=CF.
（2）在Rt △EFC 中，CE=CF=2×sin45°=2.
设正方形ABCD 的边长为x ，则x 2
+(x-2)2
=22
.解得，x=
2
6
2±（舍负），正方形ABCD 的周长为4×
2
6
2+=22+26. 点评：直线型问题主要有两种形式，一种是证明，一种是计算，主要考查学生的逻辑推理能力以及空间观念.计算时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用，列方程求解是常用方法.
23.4梯形
（2012广州市，5， 3分）如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ）
C
A. 26
B. 25
C. 21
D.20
【解析】由题意知，四边形ABED 为平行四边形，可知BE=AD=5，从而得到BC 的长， 【答案】梯形ABCD 的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为C 。
【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。关键是求出下底的长。
(2012山东省临沂市，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,
对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不一定正确的是（ ）
A
C
E
F
第21题图
A.AC=BD
B. OB=OC
C. ∠BCD=∠BDC
D. ∠ABD=∠
ACD
【解析】∵四边形ABCD 是梯形,AD ∥BC,∴AC=BD ，∠ABC=∠DCB,△AOD ∽BOC,∴OB=OC,∠OBC=∠OCB,∠ABD=∠DCA. 【答案】选C. 【点评】此题考查了等腰梯形的性质与相似三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用．
（2012四川内江，16，5分）如图8，四边形ABCD 是梯形，BD ＝AC 且BD ⊥AC ，若AB ＝2，CD ＝4，则S 梯形ABCD ＝ .
【解析】如下图所示，过点B 作BE ∥AC ，与DC 的延长线交于点E ，BF ⊥DE 于F ．接下来，可证得△BDE 是等腰直角三角形，BF ＝12DE ＝12(DC ＋CE)＝12(DC ＋AB)＝1
2
(2＋4)＝3，所以S 梯形ABCD ＝
12( AB ＋DC)·BF＝1
2
(2＋4)·3＝9．
【答案】9
【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路．事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半．解决此题，还可以证明△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，在求得AC 、BC 长后，利用S 梯形ABCD ＝△ACD ＋△ACB ＝
1
2
AC ·BD 解答．
(2012四川省南充市，17，6分) 如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，点E 是AD 延长线上的一点，且CE=CD. 求证：∠B=∠E.
图8
解析：先利用等腰三角形等边对等角推得∠CDE=∠E。根据AD∥BC,可得∠CDE=∠DCB，等量代换得到∠E=∠DCB，再根据等腰梯形性质可知∠B=∠DCB，从而证得∠B=∠E。
答案：证明：∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E.
∵AD∥BC，
∴∠CDE=∠DCB.
∴∠E=∠DCB.
∵AB=DC，
∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠E.
点评：本题主要考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，及平行线性质。对于等腰梯形、等腰三角形内的角度问题，要充分利用底角相等的特点，再利用等量代换的方法即可探寻到所要求证角的相等关系。
（2011江苏省无锡市，8，3′）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，
AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四
边形ABED的周长等于（）
A．17 B.18
C.19
D.20
【解析】利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形ABED的周长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17. 【答案】A
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力。
（2012山东省滨州，11，3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
【解析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
【答案】选C．
【点评】本题考查菱形的性质；此菱形含30度角的直角三角形，便可推出它的相邻内角分别30°，150°．
（2012北海,6，3分）6．如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于：（ ）
A ．12
B ．8
C ．7
D ．6
【解析】根据AD//BC 易知△AOD ∽△COB ，相似比为2:3，所以当AD=4时，BC=6. 【答案】D
【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型。
(2012江苏苏州，6，3分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）
∴OD=OC=AC=2（2012广东肇庆，13，3）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．
A
D
B
C O
第6题图
图4
【解析】菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长为5．菱形的四条边相等，故周长为20． 【答案】20
【点评】本题考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，难度中等．
（2012贵州省毕节市，17，5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点．．四边形．．．。现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 .
解析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
答案：解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形； 理由如下：∵E 、F 、G 、H 分别为各边中点∴EF ∥GH ∥DB ，EF=GH=DB
1
，
∴HF=22EF EH =5cm. 故答案为：5cm ．
点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．
( 2012年四川省巴中市,19,3)如图4,在等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,BD⊥DC,点E 是BC 的中点且DE∥AB,则∠BCD 的度数是____________
【解析】∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED 是平行四边形
∴AB=DE,在等腰梯形ABCD 中,AB=DC,∴DE=DC ∵BD⊥DC,∴∠BDC=900
,又点E 是BC 的中点
∴DE=EC=DC,即△DEC 是等边三角形，故∠BCD=600
【答案】60°
【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边
三角形的判定等腰梯形及直角三角形的性质， 是比较综合的题目。
（2012呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD =3，BC =7，则
梯形的面积是A. 25 B. 50 C
D.
4
【解析】作DE∥AC，交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F。
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥CE，AC=BD
又∵DE∥AC，AC⊥BD
∴四边形ACED是平行四边形，BD⊥DE
∴DE=AC，AD=CE=3
∴△BDE是等腰直角三角形
又∵DF⊥BE
∴BF=EF=DF=1
2
BE=
1
2
(BC+CE)=
1
2
(BC+AD)=
1
2
(7+3)=5
∴S梯形ABCD=1
2
(AD+BC)·DF=
1
2
(3+7)×5=25
B E
【答案】A
【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。
（2012黑龙江省绥化市，10，3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．
【解析】解：用三角形全等的判定方法AAS或ASA易证△ABF≌△DAE得AE=BF=5，AF=DE=8，故EF=AE+AF=5+8=13．
【答案】13．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法及性质、正方形的性质．考生在做此题时主要是不能快速挖掘出三角形全等时关键的边等：AB=DA，而浪费较多时间，难度中等．
2012年中考数学卷精析版——北京卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】 A．18?B．36?C．45?D．60? 【答案】B。 【考点】多边形外角性质。 【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】 A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱 【答案】D。 【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。 5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是 21 63 =。故选B。 6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】 A．38?B．104?C．142?D．144? 【答案】C。 【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。 【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。 由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。 ∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。 7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
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A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180° 9．（分）（2018深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（） A．B． C．D． 10．（分）（2018深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（） A．3 B．C．6 D． 11．（分）（2018深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根 12．（分）（2018深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y 轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）
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21、直线y= -x+m 与直线y=3 3 x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分） （2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分） （3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第 一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标； （2）（2分）若y=c bx x 7 362 ++- 过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是 BE 延长线上的一点，且CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。 （1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HO ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。 O D B H E C
2006年 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)求线段OC 的长. (2)求该抛物线的函数关系式． (3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明 一、选择题： 1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题： 7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.4 9 2012年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是 A ．19 - B ．19 C ．9- D ．9 2． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交 会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110? B ．960.1110? C ．106.01110? D ．110.601110? 3． 正十边形的每个外角等于 A ．18? B ．36? C ．45? D ．60? 4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱 D ．三棱柱 5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英 等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ． 1 6 B ．13 C ． 12 D ． 23 6． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=?，则B O M ∠等于 A ．38? B ．104? C ．142? D ．144? 7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：269 mn mn m ++=． 10．若关于x的方程220 x x m --=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 40cm DE=，20cm EF=，测得边DF离地面的高度 1.5m AC=，8m CD=，则树高AB=m． 12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是 整数的点叫做整点．已知点() 04 A，，点B是x轴 正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的 整点个数为m．当3 m=时，点B的横坐标的所有 可能值是；当点B的横坐标为4n（n为 正整数）时，m=（用含n的代数式表示．） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：() 1 01 π32sin45 8- ?? -?- ? ?? . 14．解不等式组： 43 42 1. x x x x -> ? ? +<-? ， 深圳市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 第一部分 选择题 (本部分共12小题,每小题3分,共36分．每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的) 1．－2的绝对值等于 A ．2 B ．－2 C ．1 2 D ．4 解析: 答案:A 点评: 2．为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) A ．58×103 B ．5.8×104 C ．5.9×104 D ．6.0×104 解析: 答案:C 点评: 3．下列运算正确的是 A ．(x －y )2＝x 2－y 2 B ．x 2·y 2 ＝(xy )4 C ．x 2y ＋xy 2 ＝x 3y 3 D ．x 6÷y 2 ＝x 4 解析: 答案:D 点评: 4．升旗时, t ( 解析: 答案:B 点评: 5．下列说法正确的是 A ．“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件 B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5 D ．甲组数据的方差S 甲2＝0.24,乙组数据的方差S 甲2＝0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 解析: 答案:D 点评: 6．下列图形中,是．中心对称图形但不是．． 轴对称图形的是 A B C D A C D 图1 x O y P 解析: 答案:A 点评: 7,则a 的取值范围在数轴上可表示为(阴影部分) 解析: 答案:C 点评: 8．观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是 21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256,…, A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析: 答案:B 点评: 9．如图1,△ABC 中,AC ＝AD ＝BD ,∠DAC ＝80o,则∠B 的度数是 A ．40o B ．35o C ．25o D ．20o 解析: 答案:C 点评: 10．有四张质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两张的正面印有“粽子”的图案,另外两张的正面印有“龙 舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两张,那么两张图案一样的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3 4 解析: 答案:A 点评: 11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个B 型包装箱 比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个.设B 型包装箱每个可以装x 件文具,根据题意列方程为 A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15 ＋12 解析: 答案:B －2 －3 －1 0 2 A ． －2 －3 －1 0 2 B ． C ． －2 －3 －1 0 2 D ． －2 －3 －1 0 2 A B C D 2012年上海中考数学试题 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ） A 2xy ； B 33+x y ； C ．3x y ； D ．3xy ． 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ） A ．5； B ．6； C ．7 ； D ．8． 3．不等式组2<6 2>0x x ??? --的解集是（ ） A ．>3x -； B ．<3x -； C ．>2x ； D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ） A ．+a b ； B ．+a b ； C ．a b -； D ．a b -． 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形； B ．平行四边形； C ．正五边形； D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离； B ．相切； C ．相交； D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算 1 12 -= ． 8．因式分解=xy x - ． 9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2 ,3-在函数上， 则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ． 11．如果关于x 的一元二次方程2 6+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2 =+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名． 分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率 0.2 0.25 0.25 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）． 16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ． 17 ．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠ ，=30A ∠ ，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． B C A 深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分选择题 （本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．-3的倒数是 A ．3 B ．-3 31 .c 3 1.-D 2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为 1010433.1.?A 1110433.1.?B 1210433.1.?C 12101433.0.?D 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 4．下列运算正确的是 ab b a A 532.=+ 532.a a a B =? 336)2.(a a c = 326.a a a D =÷ 5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩 比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的 A ．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差 6．如图1所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为 A. 120O B. 180O . C. 240O D. 300 0 7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 101.A 51.B 31.c 2 1.D 8．下列命题其中真命题有： ①方程x x =2的解是1=x ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 9．如图2，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的 坐标为(0，3)，M 是第三象限内上一点，∠BM 0=120o ，则⊙C 的半径长为 A ．6 B ．5 C ．3 23.D 1. 在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ） A .2 xy B .3 3x y + C .3 x y D .3xy 2. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（ ） A .5 B .6 C .7 D .8 3. 不等式组26 20 x x -?的解集是（ ） A .3x >- B .3x <- C .2x > D .2x < 4. 在下列根式中， ） A B C D 5. 在下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A .等腰梯形 B .平行四边形 C .正五边形 D .等腰三角形 6. 如果两圆的半径分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（ ） A .外离 B .相切 C .相交 D .内含 7. 计算： 1 12 -= . 8. 因式分解：xy x -= . 9. 已知正比例函数 (0)y kx k =≠，点(2，3)-在函数上，则y 随x 的增大而 （选 填“增大”或“减小”）. 10. 2=的根是 . 11. 如果关于x 的方程2 60x x c -+=（c 为常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 12. 将抛物线 2y x x =+向下平移2个单位，所得的新抛物线的解析式为 . 13. 布袋中装有个3红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 . 14. 某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分 布情况如表所示，其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值，结合表格的信息，可得测试分数在 8090:分数段的学生有 名. 15. 如图，已知梯形ABCD ，AD //BC ，2BC AD =，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，那么AC =u u u r （用a r ，b r 表示）. 16. 在ABC V 中，点D ，E 分别在 AB ，AC 上，AED B ∠=∠，如 果2AE =，ADE V 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么 边 AB 的长为 . 17. 我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果 当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 . 18. 如图所示，Rt ABC V 中，90C ∠=?，1BC =，30A ∠=?， 点D 为边 AC 上的一动点，将ABD V 沿直线BD 翻折，点A 落 在点E 处，如果DE AD ⊥时，那么DE = . 19. 计算： 1 1 22 11)322-??-++- ?? 20. 解方程：261393 x x x x +=+-- D 2012年北京市高级中等学校招生考试数学 1A (满分:120分时间:120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共32分) 一、选择题(本题共32分,每小题4分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 ．．是符合题意的. 1.-9的相反数是() A.-1 9B.1 9 C.-9 D.9 2.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为() A.6.011×109 B.60.11×109 C.6.011×1010 D.0.6011×1011 3.正十边形的每个外角等于() A.18° B.36° C.45° D.60° 4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是() A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱 5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是() A.1 6B.1 3 C.1 2 D.2 3 6.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于() A.38° B.104° C.142° D.144° 7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量(度)120140160180200户数23672 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是() A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,180 8.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C, 共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单 位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固 定位置可能是图1中的() A.点M B.点N C.点P D.点Q 第Ⅱ卷(非选择题,共88分) 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.分解因式:mn2+6mn+9m=. 深圳市2008 年初中毕业生学业考试 数学试卷 第一部分选择题 （本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是 Ａ．－4 Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．2 2．下列运算正确的是 Ａ．5 3 2a a a= +Ｂ．5 3 2a a a= ?Ｃ．5 3 2) (a a=Ｄ．10 a÷5 2a a= 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为 Ａ．3 10 22?Ｂ．5 10 2.2?Ｃ．4 10 2.2?Ｄ．5 10 22 .0?4．如图１，圆柱的左视图是 图１ＡＢＣＤ 5．下列图形中，既是 ．．轴对称图形又是 ．． ＡＢＣＤ 6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误 ．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？ Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元 8．下列命题中错误 ．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2x y=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是 Ａ．2 )1 (2+ - =x yＢ．2 )1 (2+ + =x y Ｃ．2 )1 (2- - =x yＤ．2 )1 (2- + =x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点 恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于F E D C B A 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 满分150分 考试时间100分钟 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）． (A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 1 9 ． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A) (B) (C) (D) ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：2 3 a a ?=__________． 8．因式分解：229x y -=_______________． 9．如果关于x 的方程2 20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 10．函数y =_____________． 11．如果反比例函数k y x = （k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解 析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或 “减小”）． 13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________ 2012年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．9-的相反数是 A． 1 9 -B． 1 9 C．9-D．9 2．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A．9 6.01110 ?B．9 60.1110 ?C．10 6.01110 ?D．11 0.601110 ?3．正十边形的每个外角等于 A．18?B．36? C．45?D．60? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱 5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC ∠，若76 BOD ∠=?， 则BOM ∠等于 A．38?B．104? C．142?D．144? 7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 2012年北京市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共l0个小题，每小题3分，共30分） D． ． 4．（3分）（2011?长沙）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（） 6．（3分）（2011?长沙）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（） 7．（3分）（2011?长沙）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（） 8．（3分）（2012?西藏）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（） 9．（3分）（2011?长沙）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（） 10．（3分）（2011?长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（） 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2013?海南）因式分解：a2﹣b2=_________． 12．（3分）（2011?盘锦）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为_________． 13．（3分）（2011?长沙）如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=_________． 15．（3分）（2011?长沙）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是_________． 16．（3分）菱形的对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_________． 17．（3分）（2011?长沙）已知a﹣3b=3，则8﹣a+3b的值是_________． 深圳市中考数学试卷附 答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 2012年深圳市中考数学试 一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记法表示为（） A．×1010B．×1011C．×1012D．×1012 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．2a﹣3b=5ab B．a2a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9 5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名学生成绩的（） A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差 6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（） A．120°B．180°C．240°D．300° 7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（） A． B．C．D． 8．（3分）下列命题 ①方程x2=x的解是x=1； ②4的平方根是2； ③有两边和一角相等的两个三角形全等； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2013年上海市中考数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 ．C D． 2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（） 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1=_________． 8．（4分）（2013?上海）不等式组的解集是_________． 9．（4分）（2013?上海）计算：=_________． 10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3=_________． 11．（4分）（2013?上海）已知函数，那么=_________． 12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_________． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_________． 14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为_________． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升． 17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________． 18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_________．2012年北京中考数学真题试卷(附答案)
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