2019-2020年七年级数学上册 比较线段的长短教案 北师大版

2019-2020年七年级数学上册比较线段的长短教案北师大版

教学设计思想

本节课在学生认识线段和怎样度量线段的起点上，从熟知的生活背景以及生活经验出发，先发现线段的性质，让学生感悟到现实生活中存在很多数学问题，进而得到两点之间的距离的定义，再对线段比较的方法进行探讨，最后给出线段中点的概念。在教学中鼓励学生用自己的语言表述，教师给予及时的纠正，注意学生的参与积极性，合作交流的意识。

教学目标

知识与技能

1.借助具体情境，得出“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质.

2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.

3.能用圆规作一条线段等于已知线段.

过程与方法

经历比较线段长短的探究过程，提高动手能力、观察能力.

情感态度与价值观

体会知识来源于实际生活的思想.

教学重点

1.会用两种方法来比较线段的长短.

2.线段的性质.

教学难点

用直尺和圆规画一条线段等于已知线段.

教学方法

引导法

课时安排

1课时

教具准备

师：圆规、直尺、图片

投影片四张

第一张（记作§4．2 A）

第二张（记作§4．2 B）

第三张（记作§4．2 C）

第四张（记作§4．2 D）

生：圆规、刻度尺

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.（出示课本P123的图片，然后放投影片§4.2 A）

［生］因为直的路近.

［师］对，如图（教师把图画在黑板）从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？

［生］因为小路近，所以我走小路.

［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现：

两点之间的所有连线中，线段最短.

这是线段的性质.

两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（distance）.表示长度的数一定是非负数.

好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？

［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.

［生2］小狗跑得远，我把它们俩走的路分别量一量，就可得知.

［师］好，小猫和小狗走的路可以看成是线段，这节课我们来研究比较线段的长短.

Ⅱ.讲授新课

［师］本节课我们要学习“比较线段的长短”也就是比大小.那么大家想一想：为什么讲线段比大小，而不讲直线或射线比大小呢？

［生］因为直线和射线没有长度，是不可度量的，而线段有长度，所以就可以比大小.

［师］好，只有线段才能比大小，而直线、射线无限长不能比大小.

在学习线段的比较前，我们先来画一条线段等于已知线段，大家拿出圆规、直尺，那如何用圆规作一条线段等于已知线段？

老师和大家一块儿来画，老师叙述作法，同学们根据语言来作图.

第一步：先用直尺画一条射线AB.

第二步：用圆规量出已知线段的长度（记作a）.

第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a.

所以，线段AC就是所求的线段.

同学们要注意圆规的用法.

接下来大家来画一条线段等于已知线段.（出示投影片§4.2 B）

（学生画图，老师指导）

［生］

［师］同学们基本学会用圆规来画一条线段等于已知线段，下面我们来“议一议”.（出示投影片§4.2 C）

［生1］用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较.

也可以把这两条线段都放在同一条直线上进行比较.即：

画一条直线l,在l上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C和点A重合，点D与点B 位于点A的同侧.

（1）如果点D与点B重合，则线段AB与线段CD相等.

（2）如果点D在线段AB内部，则线段AB大于线段CD.

（3）如果点D在线段AB外部，则线段AB小于线段CD.

［师］这位同学总结的很好，比较两条线段的长短有两种方法：

1.度量法，即从数的角度来比较.比较线段的长短，可以先分别度量出每条线段的长度，然

后按长度的大小，比较出线段的长短，线段的长短关系和它们的长度的大小关系是一致的.

运用度量法比较线段的长短时，需注意：必须明确度量的单位.

2.重合法，即从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置.

结果有三种情况：大于、小于、等于.

如图（1），线段AB线段与DC相等，记作：AB=CD.

如图（2），线段AB大于线段CD，可记作：AB>CD.

如图（3），线段AB小于线段CD，可记作AB

好，下面我们来做一练习以熟悉比较方法.

Ⅲ.课堂练习

1．下面的线段中，哪条线段最长？哪条线段最短？

（鼓励学生用两种方法进行比较）

答案：自左向右，第三条线段最长，第一条线段最短.

Ⅳ.讲授新课

［师］我们来用圆规和直尺画一个图形.（出示投影片§4.2 D）

［师生共画］

从图中可知：AC=AB+BC，线段AC是线段AB的2倍，记作：AC=2AB，这时AB是AC的二分之一，记作：AB=AC，同样，AD=3AB，AB=AD.

上图中，点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点（midpoint），

这时：AB=BC=AC.AC=2AB=2AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B和点C叫做线段AD的三等分点.

［师］大家想一想，如何通过折纸得一条线段的中点？

［生］把一条线段画在一张纸上，把线段的两个端点重合，对折纸片，使线段的两部分重合，这时出现了折痕，折痕与线段的交点就是这条线段的中点.

［师］很好，下面我们做练习来熟悉线段的中点及其应用.

Ⅴ.课堂练习

课本P125随堂练习

2.在直线l上顺次取A、B、C点，使得AB=4 cm,BC=3 cm,如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为线段AC=AB+BC=7 cm，O是线段AC的中点，所以OA=AC=3.5 cm,而线段OB=AB－OA=0.5 cm.

因此，线段OB的长度是0.5 cm.

［师］大家要注意，解答这类题时，一定要结合图形.

下面我们共同总结一下这节课的内容.

Ⅵ.课时小结

本节课我们学习了线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.

线段比长短的两种方法：重合法和度量法.它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短.

线段的画法：用圆规和直尺画一条线段等于已知线段.

还学习了两点间的距离的概念、线段中点的定义.

Ⅶ.课后作业

（一）看课本P123~124

（二）课本P125习题4.2 1、2

（三）1.预习内容P125~128

2.预习提纲

（1）角的概念.

（2）度、分、秒的换算.

Ⅷ.活动与探究

1.已知线段AB=8，平面上有一点P，

（1）若AP=5，PB等于多少时，P在线段AB上？

（2）当P在线段AB上，并且PA=PB时，确定P点的位置，并比较PA+PB与AB的大小. 过程：让学生探讨、计算、画图，使其体会数形结合的思想.

（1）要使点P在线段AB上，因为AP=5，AB=8，则需使PB=3.

（2）因为P点在线段AB上，并且PA=PB，则P为AB的中点，这时：PA+PB=AB.

结果：（1）当PB=3时，点P在线段AB上

（2）当P在线段AB上，并且PA=PB，则P点是线段AB的中点

PA+PB=AB

板书设计

2019-2020年七年级数学上册比较线段的长短教案1 北师大版

教材说明

“比较线段的长短”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册第四章内容。

设计理念

本节的教学结合具体的教学内容，采用“创设情境，导入新课——动手实践，尝试自学——适时点拔，总结新知——编排题组，巩固成果”的模式展开。内容的呈现突出以下几个特点：

1、从有趣的问题情景导入新课，让学生在自由愉悦的气氛中探究新知。

2、整堂课让学生尝试、自学，并引导学生动手操作，让学生能充分体验自主探究后的喜悦感，同时激发学生对数学学习的兴趣。

3、强化应用意识，在学生用所学知识解决一些实际问题的同时，渗透对数学知识的亲切感。

教学目标

1、让学生在自主活动的过程中，总结出比较线段长短的方法，以及学会用圆规作一条线段等于已知线段。

2、借助活动胶片让学生了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。

3、灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。

4、体会知识来源于实际生活又服务于生活的思想。

教学重点：（1）会用两种方法来比较线段的长短；

（2）线段的性质。

教学难点：用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

教学流程

一、情景导入

1、初一三班有一对同桌小强和小明，他们在学习了“线段、射线、直线”之后，各自画了一条线段，并在线段的两个

端点处都画了一个尖角，画完后小

强说他画的线段长，小明说他画的

一段长，为此两人争论不休。

2、同学们看图估计，他们谁画的线

段长呢？

3、同学们的估计是否正确呢？学了这节课的内容——比较线段的长短之后，同学们将有办法解开谜题，帮助小明和小强解决这个问题。板书课题——比较线段的长短。

二、比较线段的长短

1、现在，我们每人在练习本上，随便画一条线段，并自己用字母命名（可以是两个

大写字母）。然后同桌两人用手中的工具，动手比一比，看看所画的线段，谁的长，谁的短，并说出各自比较的方法。

同桌两人可用刻度尺度量比较，可用圆规比较，可以把两条线段叠合在一起比较。然后叫多组同桌站起来说比较结果，并分别说比较的方法。上台表示结果，并向大家介绍比较的方法。

整理板书。

度量法

板书

叠合法

叠合法该怎样用规范的语言叙述呢？同学们仔细阅读课本124页第一大段加强对这种方法的理解。

2、好了，我们用所学知识来比较下列线段的大小。投影出示活动胶片（可上下抽拉叠合），学生上台演示并用规范的语言叙述比较步骤和结果。

上台演示并叙述比较结果。

3、比较线段的长短，同学们想出了好多方法，那我们用想出的这些方法，来帮帮小强和小明解决上课前的争论吧！

投影出示课前引入题。上台度量或抽拉叠合，得出两条线段一样长。

三、作一条线段等于已知线段（用圆规）

再动手在各自的练习本上。用圆规作一条线段等于同桌的线段（互相做）有困难的学生，可和教师、同学商量，也可请教课本139页最后一段。然后学生动手作线段，并思考总结作图步骤。

再阅读书139页最后一段，理解课本上的完整表述。

四、线段性质

1、同学们真行，刚才用多种方法比较了两条线段的长短，那如果把线段和曲线、折线波浪线等放在一起它们的长短关系又是怎样的

呢？（投影出示——活动胶片）

同学们得出线段最短的结论，根据线段比较的方法我们让曲线和线段的一个端点重合，然后把曲线拉直，可发现线段最短。这是线段非常重要的性质，而且在生活中也经常运用。投影出示：如图，从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，你若要从A 地到B地办事，你走哪条路？为什么？

由学生的回答得出两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。

2、若要在小路的中点处立一块路标O，应选在哪个位置？学生上台在胶片上标出线段AB的中点O。并引导说明点O把线段AB分成了相等的两条线段。

从而得出中点的意义：“把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点”

10、投影出示：

如图：点M是线段AB的中点，则（1） =

（2）

=2 =2

（3） =1/2

五、数学应用

（1）出示红黄绿三根不同颜色的毛线，让学生选择简便的方法，比较三根线的大小。

（2）如图： A AC+BC AB(填“〈”或“〉”)

理由：

B C

（3）如图：

AB=AD+ AC= +BC

OB=AB－ OB= －BC

（4）如图所示：AB=4cm BC=3cm O是线段AC的中点，则线段OB= cm。

（5）实践应用题

如图所示：A、B是两个村庄，为了解决两村饮水问题，现要在两村之间修一座水塔M，使它到A、B两村的距离和最小且距离相等，在图中标出水塔M的位置，并说明理由，

A村·

·B村

（6）学科间综合

学生甲、乙、丙三人参加800米比赛，并且在分组时分在不同的组别，但都抽在第4道参加比赛，比赛过程中，当他们从起点跑到抢道线时，甲、乙、丙三人分别从OA、OB、OC抢道进入第一道，（如图所示）问：甲、乙、丙三人谁的跑法对提高成绩最有利，为什么？

假如你参加了此项比赛，你会怎样跑？请画出你跑的路线。

六、课堂小结

七、布置作业