6.3 相似图形
一、选择题
1．下列图形中不一定是相似图形的是( )
A ．两个等边三角形
B ．两个等腰直角三角形
C ．两个长方形
D ．两个正方形
2．如图K －14－1所示，△ABC ∽△DBE ，且BD ＝1
3
AB ，则△ABC 与△DBE 的相似比为( )
A ．2∶3
B ．1∶3
C ．3∶2
D ．3∶1
3．2017·河北若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′，则∠B ′的度数与其对应角∠B 的度数相比 ( )
A ．增加了10%
B ．减少了10%
C ．增加了(1＋10%)
D ．没有改变
4．如图K －14－2，矩形ABCD ∽矩形ADFE ，AE ＝1，AB ＝4，则AD 等于( )
A ．2
B ．2.4
C ．2.5
D ．3
5．已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3，则它的最长边的长度为( )
A ．15
B ．12
C ．9
D ．6 二、填空题
6．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且AB
A ′
B ′
＝2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是________，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似
比是________．
7．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝50°，∠B ＝95°，则∠C 1＝________°.
8．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB ＝6，BC ＝8，A ′C ′＝4.5，B ′C ′＝4，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，则必有A ′B ′＝________．
9．图K－14－3中的两个四边形相似，则x
y＝________，
α＝________°.
－3
10．如果一个直角三角形的两条直角边长分别是5 cm，12 cm，另一个与它相似的直角三角形的斜边长是26 cm，那么第二个直角三角形的面积是________cm2.
三、解答题
11．仔细观察下列图形，其中形状相同的图形有哪些？请你用线段将它们连起来．
图K－14－4
12．如图K－14－5所示，在格点图中画出所给图形的相似形，使新图形的各顶点仍然在格点上．
图K－14－5
13.如图K－14－6所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠C′，∠D的度数和A′D′的长.
K－14－6
14．下列各组图形形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
15．如图K－14－7所示，矩形的两邻边长的和等于a cm，将这两邻边分别延长m cm，n cm(m>n)，所得的新矩形与原矩形相似，求原矩形的两邻边的长．
图K－14－7
16．已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的三边长之比为3∶5∶7，而△A′B′C′的最大边长为15 cm，求△A′B′C′的周长．
分类讨论如图K－14－8，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.
(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
(2)如图②，x D′相似？
图K －14－8
详解详析
[课堂达标]
1．[解析] C 因为两个等边三角形的三个角都是60°，三条边都相等，即三边对应成比例，故两个等边三角形一定是相似三角形，A 不符合题意；因为等腰直角三角形的内角度数分别为45°，45°，90°，三边长之比为1∶1∶
2，因此三边对应成比例，故两个等腰直角三角形相似，B 不符合题意；虽然长方形
的每个内角均为90°，但四边不一定成比例，故两个长方形不一定相似，C 符合题意；因为正方形的每个内角均为90°，四条边都相等，即各边对应成比例，故两个正方形一定相似，D 不符合题意．
2．D
3．[解析] D ∵△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′， ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的三边对应成比例， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠B ′＝∠B. 故选D .
4．[解析] A ∵矩形ABCD ∽矩形ADFE ， ∴AB
AD ＝AD
AE
. ∵AE ＝1，AB ＝4，∴4
AD ＝AD
1，
解得AD ＝2(负值已舍去)．
5．[解析] A ∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边的长度为20，最短边的长度为4，另一个五边形的最短边的长度为3.设它的最长边的长度为x ，∴43＝20
x
，解得x ＝15.故选A .
6．[答案] 2∶1 1∶2
[解析] 相似三角形的相似比与顺序有关，如果△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是AB
A ′
B ′＝2∶1，那么△A ′B ′
C ′
与△ABC 的相似比是A ′B ′
AB
＝1∶2.
7．[答案] 35
[解析] 相似三角形的对应角相等．∠C 1＝∠C ＝180°－(∠A ＋∠B)＝180°－(50°＋95°)＝35°. 8．[答案] 3
[解析] 由题意知A ′B ′∶AB ＝B ′C ′∶BC ，因此A ′B ′∶6＝4∶8，所以A ′B ′＝3. 9．[答案] 5
6
85
[解析] 因为两个四边形相似，所以它们的对应边成比例，对应角相等，
所以x ∶5＝y ∶6，x
y ＝5
6
.
α＝360°－(77°＋83°＋115°)＝85°. 10．[答案] 120
[解析] 根据相似三角形的对应边成比例，可得第二个三角形的三边长分别为10 cm ，24 cm ，26 cm .因此面积为120 cm 2.
11．[解析] 形状相同的图形可以看成其中一个图形是由另一个图形按比例放大或缩小而得到的．需要注意的是，无论放大或缩小都必须按比例进行，即“纵横同比放缩”．被压扁的，被拉长的或是其他不按比例放缩的都不是形状相同的图形．
解：(a )与(i )，(b )与(h )，(d )与(j )，(e )与(f )形状相同，连线略．
12．[解析] 把每条线段都放大到相同的倍数，如2倍，并保持各个角度不变． 解：答案不唯一．如图所示．
13．[解析] 根据相似多边形的对应角相等、对应边成比例来求解． 解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′， ∴∠C ′＝∠C ＝80°，∠A ＝∠A ′＝120°.
在四边形ABCD 中，∠D ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－120°－75°－80°＝85°. ∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′， ∴AB A ′B ′＝AD
A ′D ′，即69＝4
A ′D ′， ∴A ′D ′＝9×46
＝6.
14．解：(1)正三角形ABC 与正三角形DEF 的形状相同．它们的对应角相等，都是60°.根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．
(2)正方形ABCD 与正方形EFGH 的形状相同．它们的对应角相等，都是90°.根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
15．[解析] 新矩形与原矩形相似，可得原矩形的一组邻边的比为m ∶n ，从而可得两邻边的长． 解：设原矩形的一组邻边的长分别为x cm ，y cm (x>y)， 则x m ＝y
n ，∴x y ＝m n ，∴x ＋y y ＝m ＋n
n . 又∵x ＋y ＝a ，∴a y ＝m ＋n n ，
∴y ＝na m ＋n ，同理可得x ＝ma
m ＋n
.
即原矩形的两邻边的长分别为ma m ＋n cm ，na
m ＋n cm .
16．解：由△ABC ∽△A ′B ′C ′，可得
AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC
B ′
C ′
. 又因为△ABC 三边长的比为3∶5∶7，不妨设AB ∶AC ∶BC ＝3∶5∶7. 故A ′B ′∶A ′C ′∶B ′C ′＝3∶5∶7.
又有B ′C ′＝15 cm ，易求出A ′B ′＝457 cm ，A ′C ′＝75
7 cm ，
所以△A ′B ′C ′的周长为15＋457＋757＝225
7(cm )．
[素养提升] 解：(1)不相似．
理由：因为AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠18
20，
所以矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似．
(2)若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′
AB ，
则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－2
30，
解得x ＝1.5或x ＝9.
故当x 为1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似．
- 第27章单元测试卷 (时间45分钟，满分100分) 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则 她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m | ` " 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900 ，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC， 则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 — # 6．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且1 4 CF CD =，下列结论：① 30BAE ∠=， ②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm ，面积是250cm 2 ，则这个地 区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个 》 条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A / B / ，则A /B / 的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. 、 ~ 11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有 一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两 棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． [ O D C B A P A ? B C F D E · / P 北岸 南岸 2 o y x 2.1m 太阳光线 E D C B A (第5题) (第6题) (第2题) (第3题) (第4题) C (第8题) (第10题) (第10题) (第12题)
图形的相似经典测试题及答案解析 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD?AB B．CD2＝AD?BD C．BC2＝BD?AB D．CD?AD＝AC?BC 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决． 【详解】 解：如图， ∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高， ∴由射影定理得：AC2＝AD?AB，BC2＝BD?AB， CD2＝AD?BD； ∴CD BC AD AC ； ∴CD?AC＝AD?BC， ∴A，B，C正确，D不正确． 故选：D． 【点睛】 该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答． 2．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF?DF．其中正确的是（） A．①②④B．①③④C．②③④D．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断． ②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．
③正确．设BC=BE=EC=a ，求出AC ，BD 即可判断． ④正确．求出BF ，OF ，DF （用a 表示），通过计算证明即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，OD=OB ，OA=OC ， ∴∠DCB+∠ABC=180°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DCB=120°， ∵EC 平分∠DCB ， ∴∠ECB= 1 2 ∠DCB=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°， ∴△ECB 是等边三角形， ∴EB=BC ， ∵AB=2BC ， ∴EA=EB=EC ， ∴∠ACB=90°， ∵OA=OC ，EA=EB ， ∴OE ∥BC ， ∴∠AOE=∠ACB=90°， ∴EO ⊥AC ，故①正确， ∵OE ∥BC ， ∴△OEF ∽△BCF ， ∴ 1 2 OE OF BC FB == ， ∴OF= 1 3 OB ， ∴S △AOD =S △BOC =3S △OCF ，故②错误， 设BC=BE=EC=a ，则AB=2a ，3，223(7 2)a a +， ∴7a ， ∴AC ：3a 7217，故③正确， ∵OF= 13OB=7 6 a ，
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
图形的相似经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA' OA ＝ 1 3 . ∴A E AD ＝ 0E 0D ＝ 1 3 .∴A′E＝ 1 3 AD＝2，OE＝ 1 3 OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1 3 ，∴点A的对应点A′的坐标是（―3× 1 3 ， 6×1 3 ），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.
考点：位似变换. 2．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠，
2020-2021学年人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 测试1 图形的相似 学习要求 1．理解相似图形、相似多边形和相似比的概念． 2．掌握相似多边形的两个基本性质． 3．理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质． 课堂学习检测 一、填空题 1．________________________是相似图形． 2．对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果____________与____________(如 d c b a =)，那么称这四条线段是成比例线段，简称__________________． 3．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形． 4．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k ，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________． 5．相似多边形的两个基本性质是____________，____________． 6．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________． 反之亦真．即?=d c b a ______(a ，b ， c ， d 不为零)． 7．已知2a －3b ＝0，b ≠0，则a ∶b ＝______． 8．若,5 7 1=+x x 则x ＝______． 9．若 ,5 32z y x ==则=-+x z y x 2______． 10．在一张比例尺为1∶20200的地图上，量得A 与B 两地的距离是5cm ，则A ，B 两 地实际距离为______m ． 二、选择题 11．在下面的图形中，形状相似的一组是( ) 12．下列图形一定是相似图形的是( ) A ．任意两个菱形 B ．任意两个正三角形 C ．两个等腰三角形 D ．两个矩形 13．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为 50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
《相似图形》水平测试二 一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周 长是 （如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图 黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )
2021年春新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若 b a =25 ，则a b a b -+ 的值为（ ） A ．14 B ．37 C ．35 D ．75 2．已知a ：b ＝3：2，则a ：（a ﹣b ）＝（ ） A ．1：3 B ．3：1 C ．3：5 D ．5：3 3．如图，在ABC 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：：ACP B ∠∠=①；APC ACB ∠∠=②；2AC AP AB =?③；AB CP AP CB ?=?④，能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③ 4．如图，在正方形ABCD 中， E 是CD 的中点，点 F 在BC 上，且FC= 14 BC ．图中相似三角形共有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 5．如图，△ABC 中，DE∥BC，13 AD AB =，AE ＝2cm ，则AC 的长是（ ）
A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 6．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ） A ．EG=4GC B ．EG=3G C C ．EG=52GC D ．EG=2GC 7．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ） A ．a = B ．2a b = C ．a = D ．a = 8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC 和△DEF ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．105° B ．115° C ．125° D ．135° 9．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ） A ．12m B ．13.5m C ．15m D ．16.5m
经典练习题相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．
4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．
6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
第四章 相似图形单元复习 一、知识点分类 知识点1：线段的比 1．若a= 4 cm ，b= 1m ，则a ：b= ． 知识点2：比例尺 2．若A ．B 两地相距200km ，在地图上量得的距离是2cm ，则这张地图的比例尺是 ． 3．在比例尺为1:90000的上海地图上，东方明珠电视塔与浦东机场的距离为24cm ，、那么它们之间的实际距离是 千米；若在比例尺为1:120000的上海地图上，它们之间的距离是 厘米． 知识点3比例线段 4．下面四组线段中，能成比例的是( ) A ．3，6，7，9 B ．2，5，6，8 C ．3，6，9，18 D ．1，2，3，4 5．已知a ，b ，p ，q 成比例线段，其中a =4cm ，b ＝5cm ，q ＝6cm ．，则p = 知识点4比例的基本性质 6．已知y x 23=(x ≠0)，则下列比例式成立的是( ) A. 32y x = B. 23y x = C. 23=y x D. y x 32= 7．已知mn xy =，则把它改写成比例式后，错误的是( ) A. y m n x = B. x n m y = C. n y m x = D. y n m x = 知识点5比例的合比性质和等比性质 比例的合比性质：如果d c b a =，那么.d d c b b a ±=± 8．已知3=y x ，则=-y y x 比例的等比性质：如果 ()0,≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ 9．如果f e d c b a ==(0≠++ f d b )，那么下列等式中正确的式子是 ( ) A ．f e d c b a 111+=+=+ B ． f e bd ac = C ．c b c a b a ++= D ．f e f d b e c a =++++ 知识点6：黄金分割 10．若点C 为线段AB 的黄金分割点，则 = AB AC ( ) A ．215- B. 215+ C. 253- D. 215-或2 53- 11．如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处．（结果精确到0.1） 知识点7：相似多边形定义 12．下列结论中正确的是( )．
27.1 图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 （第5题） （第7题） 2 3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）
《相似》单元培优检测题 一．选择题 1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（） A．B．C．D． 3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（） A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸 4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（） A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2 5．如图，线段AB＝1，点P 1是线段AB的黄金分割点（且AP 1 ＜BP 1 ，即P 1 B2＝AP 1 ?AB），点P 2 是线段AP 1 的黄 金分割点（AP 2＜P 1 P 2 ），点P 3 是线段AP 2 的黄金分割点（AP 3 ＜P 2 P 3 ），…，依此类推，则线段AP 2017 的长度 是（）
A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）1008 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（） A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S △ABE ：S △ECF 等于（） A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4 8．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC 于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（） A．B．C．D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF ∥BC交AC于点F，则EF的长为（） A．B．C．D． 10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）
《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图
C．∠D＝∠AEC D△．ADE∽△CBE c a c c C．AC2＝AD·B C D.＝ 小专题(四)相似三角形的判定与性质 1．(河北中考)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D) ︵︵ A．AE>BE B.AD＝BC 1 2 2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，△ 要使ABC∽△CAD，只要CD 等于(A) b2b2ab a2 A.B.C.D. 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D) A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD DC AB AC BC 4．(邯郸育华中学月考)如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有(C) A．4对B．3对C．2对D．1对 提示：△ABC∽△FGE△，HIJ∽△HKL. 5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD 交PC于G，则图中相似三角形有3对． 提示：△BCP∽△PCF△，DAP∽△DPG△，APG∽△BFP.
的延长线于N，则 1 ＋＝1． CD CE， AB－32 6．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD 1 AM AN 7．(保定高阳章末测试)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，△求ABC的边长． 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∴∠BAD＋∠ADB＝120°. ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠EDC＝120°. ∴∠DAB＝∠EDC. 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE. (2)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC. ∴CD＝BC－BD＝AB－3. ∵△ABD∽△DCE， ∴ AB BD ＝ 即 AB3 ＝.解得AB＝9. 8．(邯郸育华中学月考)如图所示，已知ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)△求AEF△与CDF的周长之比； (2)如果△S AEF ＝6cm2，求S△CDF.
图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、41 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ． 32 C ．43 D ．94 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是Rt ΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与Rt ΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求 梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝ 42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) 13、如图，在正方形网格上有111C B A ?∽222A C B ?，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 222111A C B A C B ??和的面积比．（15分) C （第10题） C B A D （第5题） A D （第7题）
第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P
图形的相似单元测试卷 姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d ，则下列式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2 2 22 a c b d = D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE 或DE D.无法确定 图1 图2 4. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABC C. AB CB BD CD = D. AD AB AB AC = 图3 图4 6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25 D. 35
九年级下册数学图形的相似测试题1 一·填空题 1· 形状 的图形叫相似形；两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。 2·相似多边形的对应角 ,对应边 ；如果两个多边形的对应角 ,对应边的 比 ,那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比称为 。 3·下面各组中的两个图形, 是形状相同的图形, 是形状不同的图形. 4·如图,在正六边形ABCDEF 与正六边形F E D C B A ''''''中 ∵正六边形的每个内角都等于120° ∴∠A=∠A ′, , , , , ； 又∵AB=BC=CD=D E=EF=FA B A ''= ； ∴B A A B ''= ＇ ∴正六边形ABCDEF ∽正六边形F E D C B A '''''' 5·如图,四边形ABC D 和四边形A 1B 1C 1D 1相似, 已知∠A=120°,∠B=85°∠C 1=75°,AB=10, A 1 B 1=16,CD=18,则∠D 1= , C 1 D 1= , 它们的相似比为 。 6·若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _________。 7·已知两个相似园形的相似比是3∶4,其中一个园形的半径长为4 cm,那么另一个园形的半径长为 。 8·若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''的相似比为3∶2,那么四边形D C B A ''''与四边形ABCD 的相似比为 。 9·在比例尺1∶10 000 000的地图上,量得甲·乙两个城市之间的距离是8 cm,那么甲·乙两个城市之间的实际距离应为 km 。 二·选择题 10·下列说法中正确的是（ ） A ．两个平行四边形一定相似 B ．两个菱形一定相似 C ． 两个矩形一定相似 D ．两个等腰直角三角形一定相似 11·下列说法中正确的是（ ） A ．两个直角三角形相似 B ．两个等腰三角形相似 C ．两个等边三角形相似 D ．两个锐角三角形相似 12·下列各组线段（单位：cm ）中,成比例线段的是（ ） A ．1．2．3．4 B ．1 .2. 2. 4 C ．3. 5. 9. 13 D ．1. 2. 2. 3 13·若四边形ABCD ∽四边形D C B A '''',且AB ∶B A ''=1∶2 ,已知BC=8,则C B ''的长是 A B C D E F A ′ B ′ D ′ C ′ A ′ E ′ F ′ A D B C A 1 D 1 B 1 C 1