九年级统一测试 数学试卷 第1页（共14页）
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试
数学试卷 2020.5
考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次， 将45 000 000用科学记数法表示为
（A）64510 （B）74.510 （C）84.510 （D）80.4510
2. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆锥 （B）圆柱
（C）长方体 （D）正三棱柱
3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A）
（B） （C）
（D）
4．在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且22AB，则点A，点B表示的数分别是
（A）2，2 （B）2，2 （C）0，22 （D）22，22
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65°，
则∠ADC的度数为
（A）65° （B）35°
（C）32.5° （D）25°
九年级统一测试 数学试卷 第2页（共14页）
6．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲x，乙x，射击成绩的方差依次记为2甲s，2乙s， 则下列关系中完全正确的是
（A）甲x=乙x，2甲s＞2乙s （B）甲x=乙x，2甲s＜2乙s
（C）甲x＞乙x，2甲s＞2乙s （D）甲x＜乙x，2甲s＜2乙s
7．如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0 m的竹竿落在地面上的影长为0.9 m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7 m，落在墙面上的影长CD为1.0 m，则这棵树的高度是
（A）6.0 m （B）5.0 m
（C）4.0 m （D）3.0 m
8．设m是非零实数，给出下列四个命题：
① 若10m， 则21mmm； ② 若1m，则21mmm；
③ 若21mmm，则0m； ④若21mmm，则01m．
其中命题成立的序号是
（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是 边形．
11．已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述
条件的二次函数表达式 ．
12．如果21aa，那么代数式2111aaa的值是 ．
13．如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F.
若DE=2，则BC的长为 ． BADC九年级统一测试 数学试卷 第3页（共14页）
每日接待游客人数
（单位：万人） 游玩环境
评价
0≤x＜5 好
5≤x＜10 一般
10≤x＜15 拥挤
15≤x＜20 严重拥挤
14．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上， BD⊥AC于点D，则AC的长为 ，BD的长为 ．
（第14题图）
（第15题图）
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），
⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为 ．
16. 某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表.
根据以上信息，以下四个判断中，正确的是
（填写所有正确结论的序号）．
① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；
② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；
③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；
④ 这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310.
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算： 101() +(13)32sin602-． 1510152025305101520游客人数/万人日期0九年级统一测试 数学试卷 第4页（共14页） 18．解不等式组：3(2)22,25.4xxxx
19．关于x的一元二次方程22(21)0xmxm有两个实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
20．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，
过点B作BE⊥AC于点E.
（1）求证：□ABCD是矩形；
（2）若25AD，25cos5ABE，
求AC的长．
21. 先阅读下列材料，再解答问题.
尺规作图
已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，
求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形.
小明的做法如下： 图1
（1）设计方案
先画一个符合题意的草图,如图2，
再分析实现目标的具体方法，
依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
图2
（2）设计作图步骤，完成作图
作法：如图3，
① 延长BC至点E；
② 分别作∠ECP=∠EBA, ∠ADQ=∠ABE；
③ DQ与CP交于点F.
∴ 四边形DBCF即为所求.
图3
（3）推理论证
证明：∵ ∠ECP=∠EBA，
∴ CP∥BA.
同理，DQ∥BE.
∴ 四边形DBCF是平行四边形.
请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明． CBDAPFQEFCBDACBDA九年级统一测试 数学试卷 第5页（共14页）
22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度.为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）.在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性.他的测试和分析过程如下，请补充完整.
（1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：
（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
平均数 众数 中位数 方差
A 84.7 84.5 88.91
B 83.7 96
184.01
（4）得出结论 根据以上信息，判断 种语音识别输入软件的准确性较好，理由如
下：____________________（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
23. 如图，四边形OABC中，∠OAB=90°，OA = OC，BA = BC. 以O为圆心，以OA为半径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若ADAC，
① 补全图形；
② 求证：OF=OB.
A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85
84 84 83 83 79 79 78 78 69 58
B 99 96
96 96 96 96 96 94 92 89
88 85 80 78 72 72 71 65 58 55
CBAOA104 频数字数7101009080706050 频数B9250607080901000字数4101九年级统一测试 数学试卷 第6页（共14页）
24. 如图，在△ABC中，AB=4 cm，BC=5 cm. P是AB上的动点，设A，P两点间的距离
为x cm，B，P两点间的距离为y1 cm，C，P两点间的距离为y2 cm.
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小腾的探究过程，请补充完整:
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值:
x/cm 0 1 2 3 4
y1/cm 4.00 3.69 2.13 0
y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.23 5
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，
点(x，y2)，并画出函数y1， y2的图象；
（3）结合函数图象， ACBPxy661345543212y2O
