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高考数学专题复习解析几何直线和圆教案

解析几何直线和圆

【考点审视】

本章是解析几何的基础，也是高考对解析几何进行综合考查的重要组成部分之一，因为直线和圆是最简单基本的几何图形。研究直线和圆的思想与方法也是解析几何研究的基本思想与方法，同时也是后继学习的基础，所以直线和圆成为高考的必考内容。命题的特点：1.本章在高考中主要考查两类问题：基本概念题和求在不同条件下的直线方程。基本概念重点考查（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现。

2.直线与圆、圆锥曲线的位置关系等综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现。

3.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。

4.本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。应试策略：首先是注重基础，基本知识、基本题型要掌握好，不必做那些难的有关直线的问题，高考中直线以解答题形式出现的可能性不大。解析几何解答题大多是关于直线与圆锥曲线关系的综合题，考查综合运用知识、分析问题、解决问题的能力，尤其现在高考不要求两圆锥曲线的交点来解决问题后，直线和圆锥曲线的关系问题更是重要，因此，在复习中要注意渗透本章知识在解答解析几何综合问题时的运用。

【疑难点拔】

直线的斜率及直线方程的几种形式是本章的重点，本章的难点是倾斜角及直线方程的概念，突破难点的方法之一是运用数形结合，要注意直线方程几种形式的适用性和局限性，直线方程中的各个参数都具有明显的几何意义，它对直线的位置、点与直线、直线与直线、直线与圆的各种关系的研究十分重要，高考中重点考查运用上述知识解题的变通能力。在解答有关直线的问题时，要注意：

（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围；（2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况；

（3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意检验不存在的情况，防止丢解；

（4）直线方程的三种形式各有适用范围，要能根据题中所给已知条件选用最恰当的表示形式，并能根据问题的需要灵活准确地进行互化，在求直线方程时，要注意需二个独立的条件才能确定。常用的方法是待定系数法；

（5）两直线的平行与垂直是现实生活中最常见到的两种特殊位置关系，故掌握它们的判断方法就显得非常重要，特别要提醒的是应把它们的判定和平面两向量共线与垂直的判定有机地结合在一起；

（6）在由两直线的位置关系确定有关参数的值或其范围时，要充分利用分类讨论、数形结合、特殊值检验等基本的数学思想方法。

(7)直线方程问题是“解析几何”的基础，学习时应注意积累下面两方面的经验：①正确选择

各种直线方程解决各种问题；②通过直线方程问题的解题，逐步认识“解析几何”问题的解题思维策略，积累“方程”、“坐标”、“图形”的解题经验。

线性规划是直线方程在解决实际问题中的应用，常通过二元一次不等式表示的平面区域来确定实际问题的解，应用极为广泛。加强思想方法训练，培养综合能力。平面解析几何的核心是坐标法，它需要运用变化的观点，运用代数的方法研究几何问题，因此在处理解析几何问题时，从知识到思想方法上都需要与函数、方程、不等式、三角及平面几何内容相联系。

能够判断直线与圆、点与圆、圆与圆的位置关系，解决直线与圆的有关问题的基本方法是将直线和圆的方程组成的方程组通过消元，化成一元二次方程，然后灵活使用判别式或违达定理解题；同时要善于利用直线和圆的几何知识解题。

直线与圆的位置关系是直线的一种重要应用，在高考中每年都有重点的考查，因此在复习时一定注意知识间的横向联系，以达到融汇贯通。

【知识网络】

【经典题例】

例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （）

的点的集合。

（A ）左上方（B ）右上方（C ）左下方（D ）右下方

[思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。

[简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。

例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( )

（A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）()

2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y +=

表示一组斜率为1的平行直线，21y x -=

表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ）

[简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。

例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x

y 的最大值是。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x

y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x

距离为半径即可。

解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ

θsin 3cos 32y x 则 θ

θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。

解法三：设x y =t ，则???==+-tx

y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM

MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。

例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。

[思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α=

2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3

1arctan -=m α，当3

1arctan -+=m πα [简要评述] 此题涉及到分类讨论的数学思想方法，分类讨论在历年的高考中，特别是综合性题目中常常出现，是重点考查的数学思想方法之一。

例5：过点)4,2(M 作两条互相垂直的直线，分别交x 、y 的正半轴于A 、B ，

若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 方程。

[思路分析] 命题有两种设方程的方案：①设MA 、MB 的点斜式方程，然后求出k ；②设AB 的截距式方程，经过估算，应选第②方案更好。设方程为1=+b

y a x （a>0,b>0） ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵MA ⊥MB ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0

∴M 到AB 的距离2

2|42|b a ab a b d +-+=

∴MAB ?的面积208|208||42|||222121

1+-=+-=-+==b b b b ab a b AB d S

而OAB ?的面积221

25b b ab S -==，

∵直线AB 平分四边形OAMB 的面积，∴21S S = ，可得 ??

???==???==52524a b a b 或

故所求AB 方程为052=-+y x 和042=-+y x 。

[简要评述] 若命题中的直线与两坐标轴均有交点，应首先考虑选用截距式方程是否有利。

例6：已知122=+y x ，定点A(1,0)，B 、C 是圆上两个动点，保持A 、B 、C 在圆上逆时针排列，且3π

=∠BOC (O 为坐标原点)，求△ABC 重心G 的轨迹方程。

[思路分析] 设),(θθSin Cos B ，则))(),((33ππ

θθ++Sin Cos C ；设G （x ，y ）

则 ??

??????? ?

?+++=3131πθθCos Cos x ① ????????? ?

?++=331πθθSin Sin y ② ①2+②2 得 ()()33223132

2=+=+-πCos y x 即 ??

? ??<<=+??? ??-350 313122πθy x [简要评述] 适当运用圆的参数方程，设B 、C 两点坐标，有利于寻求函数关系。

例7：过点P （-8，0），引圆C ：0410222=++-+y x y x

的割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹方程。

[思路分析] 方法一，()()225122=++-y x ∵CM ⊥PM ，∴弦AB 的中点M 的轨迹是以

P （-8，0）、C （1，-5）中点为圆心，|PC|

长为直径的圆。 25325272

2=??? ??++??? ?

?+y x （圆C 的内部）方法二，设M （x ，y ）为AB 中点，过点P （-8，0）的直线 ()8+=x k y ，又设A （1x ，y 1），B （x 2，y 2），

由方程组 0410222=++-+y x y x

()8+=x k y

可以得到()()

0480642101612222=+++-+++k k x k k x k 据韦达定理可以得解。

方法三，

()()()

()()()0

581-x 0 , y ,8 ,5y ,1 ,y ,=+++?=?∴⊥+=+-=y y x PM x x x M 化简得 085722=-+++y y x x （圆C 的内部）

[简要评述] 方法一是据圆的定义得解的较为简单；方法二容易想到，但计算量太大；方法三是利用平面两向量垂直的性质与平面两向量的数量积，使解题过程简单化。

例8：已知气象台A 处向西300km 处，有个台风中心，已知台风以每小时40km 的速度向东北方向移动，距台风中心250km 以内的地方都处在台风圈内，问：从现在起，大约多长时间后，气象台A 处进入台风圈？气象台A 处在台风圈内的时间大约多长？

[思路分析] 如图建立直角坐标系，B 为台风中心，

处在台风圈内的界线为以B 为圆心，半径为250的

圈内，若t 小时后，台风中心到达B 1点，则

B 1(-300+40tCOS450,40tsin450)，则以B 1为圆心，

250为半径的圆的方程为 ()()222250*********=-+-+t y t x

那么台风圈内的点就应满足 ()()222250*********≤-+-+t y t x 。若气象台A 处进入台风圈，那么A 点的坐标就应满足上述关系式，把A 点的坐标(0，0)代入上面不等式，得()()222250*********≤+-t t ，解得4

75215475215+≤≤-t ，即为61.899.1≤≤t ；所以气象台A 处约在2小时后进入台风圈，处在台风圈内的时间大约6小时37分。

[简要评述] 学生怕做应用题，帮助学生分析题意尤其重要。关键是寻求有效信息，建立函数关系式，运算到位。

【热身冲刺】

一、选择题：

1． △ABC 中，三个顶点坐标A （2，4）、B （-1，2）、C （1，0），点P （x ，y ）在内部及

其边界运动，则z=x-y 的最大值及最小值是（）

（A ）3，1 （B ）-1，-3 （C ）1，-3 （D ）3，-1

2．已知点A （3，1）和B （-4，6）在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围（）

（A ）-7＜a ＜24 （B ）-24＜a ＜7 （C ）a ＜7或a ＞24 （D ）a=7或a=24

3．如果直线21 ,l l 的斜率分别是方程0142

=+-x x 的两根，则21 ,l l 的夹角是（）

（A ）π/3 （B ）π/4 （C ）π/6 （D ）π/8

4．平行直线03125=++y x 与052410=++y x 的距离是（）

（A ）2/13 （B ）1/13 （C ）1/26 （D ）5/26

5．等腰三角形ABC ，若一腰的两个端点坐标分别是A （4，2）、B （-2，0），A 为顶点，则

点C 的轨迹方程是（）

（A ）04822=--+y x y x

（B ）()10,20204822≠-≠=---+y x y x y x （C ）()10,2020882

2≠-≠=-+++y x y x y x （D ）()10,2020482

2≠-≠=---+y x y x y x 6．圆034222=-+++y x y x 到直线01=++y x 的距离等于2的点有（）

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

7．曲线对称的关于直线020),(=--=y x y x f 曲线方程式是（）

（A ）0),2(=+x y f （B ）0),2(=-x y f （C ）0)2,2(=-+x y f （D ）0)2,2(=+-x y f

8．已知A （3，1），B （-1，2）若∠ACB 的平分线方程为1+=x y ，则AC 所在的直线方

程为（）

（A ） 42+=x y （B ） 32

1-=x y （C ）012=--y x （D ）013=++y x 9．一条光线从点M （5，3）射出，与x 轴正向成α角，遇x 轴后反射，若tan α=3，则反射光线所在直线方程为（）

（A ）123-=x y （B ）123--=x y （C ）123+=x y （D ）123+-=x y

10．将直线l 沿x 轴正方向平移两个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位，又回到了原来的

位置，则l 的斜率为（）

（A ） 2

3 （B ）23- （C ）32 （D ）32- 二、填空题：

11．不等式组??

???<-+>>0300y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是。

12．直线()0121=++--m y x m 恒过定点，则定点的坐标是。

13．若实数x ，y 满足关系：252

2=+y x ，则x +y 的最大值是。

14．若圆022=++++F Ey Dx y x ，（0422>-+F E D ）关于x -y =0对称，则系数D 、E 、F 满足关系。

三、解答题：

15．直线1l ：032 12452=++=+y x l m y x 和相交于第四象限，求m 的取值范围。

16．设实数a ，考虑方程组()?????=+-=-1

02222y a x y x （1）若此方程组有实数解，求a 的范围；（2）此方程组有几组不同的实数解？

17．有一种大型的商品，A 、B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后

运回来每公里的运费A 地是B 地两倍。若A 、B 两地相距10公里，顾客选择A 地或B 地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，那么，不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？

18．已知点A （-1，-4），试在y 轴和直线y=x 上各取一点B 、C ，使△ABC 的周长最小。

19．已知圆x 2+y 2-6mx-2（m-1）y+10m 2-2m-24=0。（1）求证：不论m 取何值，圆心在同一

直线1l 上；（2）与1l 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：不论m 取何值，任何一条平行于1l 且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等。

20．已知△ABC 的三边长分别为3、4、5，点P 是它的内切圆上一点，求分别以PA 、PB 、

PC 为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。

【热身冲刺】参考答案

1—10.CAACB CCCDB ，11．（1，1），12．（-2，3），13．52，14．D=E ，15．m ＞-1/2

16．因为ｘ2－ｙ2＝0表示过原点的两条互相垂直的直线：y=x ，y=-x ，（x-a ）2+y 2

=1表示圆心为C （a ，0），半径为1的动圆，本题讨论方程组有实数解的问题即讨论圆与直线有公共点的问题。（1）-2≤a ≤2；（2）当-2＜a ＜-1或-1＜a ＜1或1＜a ＜2时有四组实数解，当a=±1时，有三组实数解，当a=±2时，有两组实数解，当a ＜-2或a ＞2时无实数解。

17．以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。设A （-5，0），则B （5，0），在平面内任取一点P （x ，y ），设从A 运货物到P 的运费为2a 元/km ，则从B 运到P 的费用是a 元/km ，若P 地居民选择在A 地购买此商品，则 ()()2

222222*********??? ??<+??? ??++-<++y x y x a y x a 化简得即P 点在圆C 222320325??

? ??=+??? ??+y x 的内部.换言之,圆C 内部的居民应在A 地购买,同理可推得圆C 外部的应在B 地购物，圆C 上的居民可随意选择A 、B

18．尝试使用对称法，如图作A 点关于y 轴

的对称点A 1，再作A 点关于y=x 的对称点A

2，

在y 轴和y=x 上公别取点B 、 C ，则|BA|=|BA 1|， |AC|=|A 2C|，于是△ABC 的周长 |AB|+|BC|+|CA|=|A 1B|+|BC|+|CA 2|，从而将问题转化为在y 轴，y=x 上各取一点，使折线A 1BCA 2的长度最小。B （0，-17/5）和C （-17/8，19．（1）配方得圆心，将心坐标消去m 可得直线a ：（2）设与直线a 平行的直线c ：x-3y+b=0（b ≠-3），则圆心到直线a 的距离为 ()10|

3|10|

133|b b m m d +=+--=，∵圆的半径r=5，∴当d ＜r 时，直线与圆相交，当

d=r 时，直线与圆相切，当d ＞r 时直线与圆相离。（3）对于任一条平行于a 且与圆相交的直线的直线c ，由于圆心到直线c 的距离都与m 无关，所以弦长与m 无关。

20．△ABC 为直角三角形，如国图建立直角坐标系，

则A （0，0）、B （4，0）、C （0，3），设内切圆半径

为r ，则r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故内切圆方程为

（x-1）2+（y-1）2=1，可设P 点坐标（1+Cos α，1+Sin α）则以PA 、PB 、PC 为直径的三个圆面积之和S=

2π（10-C ｏｓ当Cos α=-1时，Smax=5.5π,

当Cos α=1时, Smin=4.5π.

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点．【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程，整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=，因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ，所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+，显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -，所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ．由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=．将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=．所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点．即直线l 经过点A ，与题意不符．当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?．显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意．综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围．【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高三数学解析几何专题

专题四解析几何专题【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一．【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等．【例题解析】题型1 直线与方程例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决．解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查．例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

第八章向量代数与空间解析几何教案(同济大学版高数)

第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点：1.空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点：1.空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i 、F 、OM 等等。 3．向量相等b a =：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为a 。模为1的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行b a //：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为a - 二、向量的线性运算 1．加减法c b a =+：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7－4

2．c b a =- 即c b a =-+)( 3．向量与数的乘法a λ：设λ是一个数，向量a 与λ的乘积a λ规定为 0)1(>λ时，a λ与a 同向，||||a a λλ= 0)2(=λ时，0a =λ 0)3(<λ时，a λ与a 反向，||||||a a λλ= 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设0 a 表示与非零向量a 同方向的单位向量，那么 a a a 0= 定理1：设向量a ≠0，那么，向量b 平行于a 的充分必要条件是：存在唯一的实数λ，使b ＝a λ 例1：在平行四边形ABCD 中，设a =AB ，b =AD ，试用 a 和 b 表示向量MA 、MB 、MC 和MD ，这里M 是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图7－4 解：→→==+AM AC 2b a ，于是)(2 1 b a +- =→ MA 由于→ → -=MA MC ，于是)(21 b a += → MC 又由于→→==+-MD BD 2b a ，于是)(2 1 a b -=→MD 由于→→-=MD MB ，于是)(2 1 a b --=→MB 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图7－1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以2 π 角度转向正向y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。

高考数学压轴专题人教版备战高考《平面解析几何》知识点总复习含解析

【最新】《平面解析几何》专题一、选择题 1．若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP →→ g 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C 【解析】【分析】设(),P x y ，由数量积的运算及点P 在椭圆上，可把OP FP ?u u u r u u u r 表示成为x 的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】设(),P x y ，()()1,0,0,0F O -，则 ()(),,+1,OP x y FP x y ==u u u r u u u r ，则 22OP FP x x y ?=++u u u r u u u r ，因为点P 为椭圆上，所以有：22143 x y +=即2 2334y x =-，所以()2222 23132244 x x y x x x FP x OP =++=?++-=++u u u r u u u r 又因为22x -≤≤，所以当2x =时，OP FP ?u u u r u u u r 的最大值为6 故选：C 【点睛】本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题. 2．已知直线21y kx k =++与直线1 22 y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是（） A ．1 2 k > B ．16k <- 或1 2 k > C ．62k -<< D ．1162 k - << 【答案】D 【解析】【分析】联立21 1 22y kx k y x =++???=-+?? ，可解得交点坐标(,)x y ，由于直线21y kx k =++与直线

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上（Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上（Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上（Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9．圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为（） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么点 P 到右准线的距离是（）

向量代数与空间解析几何教案.doc

第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算教学目的：将学生的思维由平面引导到空间，使学生明确学习空间解析几何的意义和目的。使学生对（自由）向量有初步了解，为后继内容的学习打下基础。教学重点： 1. 空间直角坐标系的概念 2.空间两点间的距离公式 3.向量的概念 4.向量的运算教学难点： 1. 空间思想的建立 2.向量平行与垂直的关系教学内容：一、向量的概念 1．向量：既有大小，又有方向的量。在数学上用有向线段来表示向量，其长度表示向量的大小，其方向表示向量的方向。在数学上只研究与起点无关的自由向量（以后简称向量）。 2．量的表示方法有: a 、i、F、 OM 等等。 3．向量相等a b ：如果两个向量大小相等，方向相同，则说（即经过平移后能完全重合的向量）。 4．量的模：向量的大小，记为 a 、OM。模为 1 的向量叫单位向量、模为零的向量叫零向量。零向量的方向是任意的。 5．量平行a // b：两个非零向量如果它们的方向相同或相反。零向量与如何向量都平行。 6．负向量：大小相等但方向相反的向量，记为 a 二、向量的线性运算 b c 1．加减法a b c：加法运算规律：平行四边形法则（有时也称三角形法则），其满足的运算规律有交换率和结合率见图7 a －4

2．a b c 即 a ( b) c 3．向量与数的乘法 a ：设是一个数，向量 a 与的乘积a规定为 (1) 0 时， a 与a 同向， | a | | a | (2) 0 时， a 0 (3) 0 时， a 与a反向，| a | | || a | 其满足的运算规律有：结合率、分配率。设 a 0表示与非零向量 a 同方向的单位向量，那么 a 0a a 定理 1：设向量，那么，向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ ， a≠ 0 使b＝a 例 1：在平行四边形ABCD中，设AB a ，AD b ，试用 a 和b表示向量 MA 、MB 、MC 和 MD ，这里M是平行四边形对角线的交点。（见图7－5）图 7－ 4 解： a b AC 2 AM ，于是 MA 1 (a b) 2 由于 MC MA ，于是 MC 1 b) (a 2 1 (b a) 又由于 a b BD 2 MD ，于是 MD 1 (b 2 由于 MB MD ，于是 MB a) 2 三、空间直角坐标系 1．将数轴（一维）、平面直角坐标系（二维）进一步推广建立空间直角坐标系（三维）如图 7－ 1，其符合右手规则。即以右手握住z 轴，当右手的四个手指从正向x 轴以角度 2 转向正向 y 轴时，大拇指的指向就是z 轴的正向。 2．间直角坐标系共有八个卦限，各轴名称分别为：x轴、y轴、z轴，坐标面分别为 xoy 面、yoz面、zox面。坐标面以及卦限的划分如图7－2 所示。图图 7－1 右手规则演示 7－ 2 空间直角坐标系图图7－3空间两点 M 1 M 2的距离图3．空间点M ( x, y, z)的坐标表示方法。通过坐标把空间的点与一个有序数组一一对应起来。注意：特殊点的表示

平面解析几何测试题带答案

1．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程． 2．设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为 2 2 ，求椭圆的方程． 3．(本小题满分12分)(2010·南通模拟)已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ . 4．已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20 3 ，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为 2 2 ，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．

5．已知m 是非零实数，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点F 在直线2 :02 m l x my --=上. （I ）若m=2，求抛物线C 的方程（II ）设直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F AA 1?，F BB 1?的重心分别为G,H. 求证：对任意非零实数m,抛物线C 的准线与x 轴的焦点在以线段GH 为直径的圆外。 6． (本小题满分14分)(2010·东北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB | ＝8，动点P 满足AP u u u r ＝35 PB u u u r ，设点P 的轨迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值． 7．(文)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y 与x 的函数关系．

专题11 平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编)(原卷版)

专题11平面解析几何大题强化训练(省赛试题汇编) 1．【2018年广西预赛】已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围． 2．【2018年安徽预赛】设O是坐标原点，双曲线C：上动点M处的切线，交C的两条渐近线于 A、B两点. ⑴求证：△AOB的面积S是定值； ⑵求△AOB的外心P的轨迹方程. 3．【2018年湖南预赛】已知抛物线的顶点，焦点，另一抛物线的方程为在一个交点处它们的切线互相垂直.试证必过定点，并求该点的坐标. 4．【2018年湖南预赛】如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD.分别过点C、D作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作与Q.求证：. 5．【2018年湖北预赛】已知为坐标原点，，点为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）过点作斜率为的直线，若直线与曲线恰好有一个公共点，求的取值范围. 6．【2018年甘肃预赛】已知椭圆过点，且右焦点为．（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值． 7．【2018年吉林预赛】如图，已知抛物线过点P（-1，1），过点Q（，0）作斜率大于0的直线l 交抛物线与M、N两点（点M在Q、N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B.△PMA 与△OAB的面积分别记为，比较与3的大小，说明理由. 8．【2018年山东预赛】已知圆与曲线为曲线上的两点，使得圆上任意一点到点的距离与到点的距离之比为定值，求的值．9．【2018年天津预赛】如图，是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证：（1）；⑵、A、B四点在同一个圆上. 10．【2018年河南预赛】已知方程平面上表示一椭圆．试求它的对称中心及对称轴．

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==．故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

(整理)平面解析几何教案

第十章平面解析几何 10.1直线方程教学内容及其要求：一、教学内容 1. 直线的倾斜角与斜率 2. 直线的方程 3. 直线的平行与垂直 4. 两条直线的交点及点到直线的距离二、教学要求 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握斜率公式，并会运用。 2. 掌握直线的点斜式、斜截式和一般式方程，能较熟练地根据已知条件求直线方程。 3. 掌握两直线平行和垂直的充要条件，并会熟练运用。 4. 掌握求两直线交点的方法并会运用。 5. 熟记点到直线的距离公式并会运用。简单介绍直线方程的概念我们把0kx y b -+=（y kx b =+转换过来）叫做直线l 的方程，反过来说直线l 的方程表示就是0kx y b -+=。例1 已知直线l 的方程为2360x y ++=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判断点1(1,1)M -、210 (2,)3 M - 是否在直线l 上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得3x =- 把(0,)y 带入方程，得2y =- （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(1,1)M -带入方程左边，左边7=≠右边，所以点不在直线上。把210 (2,)3 M - 带入方程左边，左边0==右边，所以点在直线上。

例2 已知直线l 的方程为3120x y -+=（1）求直线l 与坐标轴交点的坐标。（2）判断点1(2,6)M --、2(2,3)M -是否在直线l 上。解：（1）要求坐标轴上的点，我们可以知道在x 轴上坐标(,0)x ，在y 轴上坐标(0,)y 把(,0)x 带入方程，得4x =- 把(0,)y 带入方程，得12y = （2）要问点是否在直线上，我们只需把点的坐标带入方程，方程左右相等，那么点就在直线上，否则就是不在。把1(2,6)M --带入方程左边，左边12=≠右边，所以点不在直线上。把2(2,3)M -带入方程左边，左边21=≠右边，所以点不在直线上。 10.1.1 直线的倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角（1）定义：沿x 轴正方向，逆时针旋转到与直线重合时所转的最小正角记作?，那么?就叫做直线l 的倾斜角。（2）图像表示：

平面解析几何高考专题复习

第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为[0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝y 1－y 2 x 1－x 2. 3．直线方程

1．利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B . [试一试] 1．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 是( ) A ．1 B ．2 C ．－12 D ．2或－1 2 解析：选D 当2m 2＋m －3≠0时，即m ≠1或m ≠－3 2时，在x 轴上截距为4m －12m 2＋m －3＝ 1，即2m 2－3m －2＝0，故m ＝2或m ＝－1 2 . 2．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为________．解析：∵k MN ＝m －4 －2－m ＝1，∴m ＝1. 答案：1 3．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析：①若直线过原点，则k ＝－4 3，所以y ＝－4 3x ，即4x ＋3y ＝0. ②若直线不过原点．设x a ＋y a ＝1，即x ＋y ＝a . 则a ＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x ＋y ＋1＝0. 答案：4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 1．求斜率可用k ＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”． 2．求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应

专题55 平面解析几何专题训练(新高考地区专用)(解析版)

专题55 平面解析几何专题训练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。 A 、 2 1 B 、22 C 、1 D 、2 【答案】D 【解析】∵圆心)00(，到直线0=++c by ax 的距离2 2 2 2= += b a C d ，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于2 2)22( 12=-，∴弦长为2，故选D 。 2．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。 A 、 59 B 、1029 C 、518 D 、5 29 【答案】B 【解析】∵ 5 12 8463-≠ =，∴两直线平行，将直线01243=-+y x 化为02486=-+y x ，由题意可知||PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 10 29 865242 2= +--，故选B 。 3．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。 A 、)022(， - B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(，【答案】B 【解析】由题意已知圆与圆422=+y x 相交，∴222222+<+<-a a ，解得2222<<-a 且0≠a ，故选B 。 4．双曲线122=-my x 的实轴长是虚轴长的2倍，则=m ( )。 A 、 41 B 、2 1 C 、2 D 、4 【答案】D 【解析】12 2 =-my x 可化为1122 =-m y x ，则12=a ，m b 12=，∵实轴长是虚轴长的2倍， ∴b a 222?=，即b a 2=，即224b a =，∴4=m ，故选D 。

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上；（3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ；（2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积；（3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。

新课标高中数学解析几何全部教案

百读文库CHENyx2011 woaiwojia直线的倾斜角和斜率一、教学目标 (一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样解答的： ∵A(1，2)的坐标满足函数式，

∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

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