立体图形思维训练
教学目标
立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。
小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。 ★★★ 正方体：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面
都是正方形．如果它的棱长为a ，那么可得：
正方体的表面积：26S a =正方形
正方体的体积：3V a =正方形
★★★ 长方体：若长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，那么可得：
长方体的表面积：2S ab bc ac =++长方形（）
长方体的体积：V abc =长方形
★★★ 圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为r ；圆柱体的侧面展开图是一个
长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长；
圆柱体的表面积：2
222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积 圆柱体的体积：2V r h π=圆柱
★★★ 圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为r ；圆锥体的侧面展开图是一
个扇形； 圆锥体的体积：213V r h π=
圆锥体 ★★★ 球体：343
V r π=球体 在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，
把形象思维和抽象思维结合起来。
想 挑 战
吗
？
如右图，两个人正在为一个开口为正方形的长方体容器中是否
正好装了一半水而争吵．请你设计一种方案，不用其他任何工具与
设备，并且不能把水倒出来而判断出容器中的水是否正好装了一半．
r
教师版答案提示：如下图，将长方体容器如图那样倾斜，使一端的水面刚好到容器口的棱A处，水平面
的另一端刚好在棱B处时，容器内正好装了一半水．如果不符合上述情况则容器内装
的水就不是一半．如图②是容器里的水正好装一半，图①和图③则不是，图①大于一
半，图③小于一半．
一·立体图形的表面积
1·边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
2·有两个圆柱体的零件，高l0厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有有一个圆柱
体的零件，高l0厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔，如图，
圆孔直径是4厘米，孔深5厘米，如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共要
π=)
涂多少平方厘米?( 3.14
3·右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白
布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？
4·用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方
π=）
厘米?（3
5·如图1是一个直三棱柱的表面展开图，其中，灰色和黑色的部分都是边长等于1的
正方形．问：这个直三棱柱的体积是多少?
分析：如图2，这个直三棱柱是棱长为1的正方体沿一条对角线切
割得到的直三棱柱体．正方体的体积是1，这个直三棱柱的体积是
正方体体积的一半，体积是1
2
．
6·一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？
7·如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可
把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？
8·一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？
9·将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？
10·右图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、
三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
11·右图是由27块小正方体构成的3×3×3的正方体。如果将其表面涂成红色，
则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，
其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的。这样两面有红色的
小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点
红色也没有的小方块的八倍。问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红
色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的
两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
二·立体图形的体积
1·如图，一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口
的直径与容器的高的尺寸如图所示，若用甲容器取水来注满乙容
器，问：至少要注水多少次?
分析：圆锥形容器甲的容积是：2111()13212V ππ=???=，半球形容器乙的容积是：3222183312V πππ=??==?，所以至少要注水8次． 2·一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的柱形容器中，水面高多少厘米7．
3·如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的827
，水面高度是容器高度的几分之几？
4·皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘
米。皮球有
45
的体积浸在水中（见右图）。问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？ 分析：皮球的体积是：334415()562.53
32
r πππ=?=（立方厘米）；皮球浸在水中的部分是：4562.54505ππ?=（立方厘米）；水桶的底面积是：260()9002
ππ?=（平方厘米）；水面升高的高度是：4509000.5ππ÷=（厘米）。 5·一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一
个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外
面。现在水深多少厘米?
6·有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中。钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。这段钢材有多长?
分析：根据题意可知，圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积，因为钢材底面半径是水桶底面半
径的5
20
，即
4
1
，钢材底面就是水桶底面积的
16
1
。根据体积一定，圆柱体的底面积与高成反比例可知，
钢材的长是水面下降高度的16倍。
（法1）：6÷(5
20
)2=96(厘米)
（法2）：3.14×202×6÷(3.14×52)=96(厘米)
7·一个立体图形，我们从上到下，从前往后，从左到右观察都是相同的图形，是
一个边长为3厘米分成9个面积相等的小正方形形成的井字形(如右图)．计算该立
体的全表面积和体积．
分析：根据三视图，可以判定立体是一个棱长为3厘米的正方体，在每个面都在
中央打一个底面积为1平方厘米的正方形，高为3厘米．的正棱柱孔洞．如右下
图．
设该立体的全表面积为S，体积为V则：
222
(31)6(14)672
S=-?+??=(平方厘米)，
23
37120
V=-?=(立方厘米)．
8·在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的
洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．求挖洞后木块的表面
积和体积．
9·如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．
分析：外侧表面积为：6×10×10-4×4×4-π×22×2=536-8π
内侧表面积为：16×4×3+2×(4×4-π×22)+2×2π×2×3=192+32-8π+24π=224+16π．
总表面积=224+16π+536-8π=760+8π=785.12(平方厘米)．
计算体积时将挖空部分的立体图形取出，如图，只要求出这个几何体的体积即可．挖出的几何体体积为：4×4×4×3+4×4×4+2×π×22×3=192+64+24π=256+24π．
所求几何体体积为：1O×1O×1O- (256+24π)=668.64(立方厘米)．
[点评] 能把这道题拿下，所有不规则形体的表面积和体积计算都将不在话下。一定要注意：思路要清晰，
比如表面积从外面和内部去讨论，体积直接是整体减挖去部分。细节决定成败：第一点，求表面积时，内部中心的正方形减去内切圆剩下部分容易忽略；第二点，本题大正方体的棱长是10厘米，是一个很伤脑筋的数字，直接导致出现了多处的3。呵呵，很多人在此被弄得灰头土脸。
π=)，
10·如图1，ABCD是直角梯形(单位：厘米，3
（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少?
（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?
11·现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好)，你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?
分析：法1：（1）如右图，在40×20的长方形铁皮的四角截去边长5厘米的正方
形铁皮，然后焊接成长方形无盖铁皮盒．这个铁皮盒的：长=40-5-5=30(厘米)，
宽=20-5-5=10(厘米)，高=5(厘米)，体积=30×10× 5=1500(立方厘米)．
（2）如右图，在40×20长方形铁皮的左侧两角上割下边长5厘米的正方形(二
块)，紧密焊接到右侧的中间部分，这样做成的无盖铁皮盒的长=40—5=35(厘
米)，宽=20—5—5=10(厘米)，高=5(厘米)，体积=35×10× 5=1750(立方厘米)．
（3）如右图，在40×20的长方形铁皮的左右两侧各割下一条宽为5厘米的长方形
铁皮(共二块)，分别焊到上、下的中间部分，这样做成的无盖铁皮盒的长
=40-5-5-5-5=20(厘米)，宽=20(厘米)，高=5(厘米)，体积=20×20×5=2000(立方
厘米)．因此，最后一种容积最大．
法2 ：你要想使容积最大，就要充分利用手中的铁皮，如果能将铁皮都用上那么就能得到一个最大的铁盒。如下图（1），我们从原铁皮上切割下4块5×20的长方体，如图（2），将其焊接上能做成一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒，那么此时的容积最大：20×20×5=2000(立方厘米)．
三·专题展望
1·用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多
少平方厘米？
2·把棱长6分米的正方体木块平均分成27个小正方体，表面积增加了多少平方分米?
3·有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水
全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。
4·一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果以边长4为轴旋转一周，得到一个立体．求这个立体的体积．
5·有一个棱长是12厘米的正方体木块，从它的上面、前面、左面中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔（穿透正方体木块）．穿孔后木块的体积是多少立方厘米？
6·如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器
还能装多少水?
思维导图： 思维导图，英文是The Mind Map，又叫心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具，它简单却又很有效，是一种实用性的思维工具。 思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。 思维导图是一种将思维形象化的方法。我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的资料，不论是感觉、记忆或是想法——包括文字、数字、符码、香气、食物、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，呈现出放射性立体结构，而这些关节的连结可以视为您的记忆，就如同大脑中的神经元一样互相连接，也就是您的个人数据库。 思维导图又称脑图、心智地图、脑力激荡图、灵感触发图、概念地图、树状图、树枝图或思维地图，是一种图像式思维的工具以及一种利用图像式思考辅助工具。思维导图是使用一个中央关键词或想法引起形象化的构造和分类的想法；它用一个中央关键词或想法以辐射线形连接所有的代表字词、想法、任务或其它关联项目的图解方式。
几何： 几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。常见定理有勾股定理，欧拉定理，斯图尔特定理等。 思维导图是一种体系化的逻辑思维方法，在初中的数学教学中，科学利用思维导图能够更好地帮助学生掌握分析思维、发散思维以及整理思维。 特别在数学的图形与几何教学中，通过对图形与集合的证明、推演，并将这些结论综合整理到思维导图中去，可以让学生沿着极强的逻辑线索来理解掌握这些难点数学知识。
《生活中的立体图形》教学设计 教材分析: 本章为北师大版数学教材七年级上册第一章，本课是学生进入初中后的第一课。以日常生活中的物体为研究对象，丰富学生对现实空间和图形的认识。建立初步的空间概念，充分体现了数学源于生活的道理，本节内容既是本章知识的基础，又是中学几何学习的开端，更是对学生已有的立体图形知识的完善，具有重要的引领地位，为进一步学习空间图形的三视图研究几何图形的特征打下了基础。 教学目标： 1.知识目标：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。能够对几何体简单分类。初步感受点、线、面的关系。 2.能力目标：分析几何体的特征，并对几何体简单分类。通过活动培养学生与人交流的意识和积极主动表达自己的观点的能力。 3.情感目标：鼓励学生从身边去发现立体图形，在观察、操作、思考、交流中感受几何体的特征，激发学生的学习兴趣，感受数学从生活中来。 教学重难点： 【教学重点】 几何体的名称、构成和分类。 【教学难点】 对于立体图形的了解不够准确。 课前准备： 教师准备：课件，教具（简单的几何体）。
学生准备：学具。 教学过程： 一、课堂引入 世界这么大：假期所见分享。刚刚结束暑假，你去哪里旅游，又有什么见闻呢？（选择1-2个学生分享，欣赏图片中的美景，引导学生发现生活中的数学） 【设计意图】通过学生感兴趣的话题入手，激发学生谈论交流和学习的积极性。同时使学生体会到数学源于生活，感受到数学的有用性。 二、介绍你的书房 教师出示图片，请同学们介绍一下这个书房：你在图中发现了哪些几何体？ 初步认识几何体：
正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体【设计意图】通过介绍书房，使学生在复习的基础上进一步明确几何体的名称，体会数学与生活的联系。 三、几何体的构成 1.要求学生拿出学具正方体和圆柱，组织第一次学生活动。 学生活动1：同学们手中的正方体有几个面？几条线？几个顶点呢？这些面是平面还是曲面？和同桌互相说一说吧。圆柱呢？ 2.物体都是由点、线、面构成的。 从静态看：面面相交得到线，线线相交得到点。 从动态看：点动成线、线动成面、面动成体。 【设计意图】通过学生的观察，使学生了解几何体的构成以及点线面之间的关系，同时通过小组活动，互相交流，使学生将自己的发现与别的同学分享，培养学生表达自己观点的能力。 四、几何体的分类 学生活动2：将自己的学具分类，并说明分类的标准。完成后同桌二人组交流。 教师请2-4人展示自己分类的结果和标准，根据学生的回答情况进行补讲和总结。 (1)按自身特征分： 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}; 锥体：圆锥； 球体：球． (2)按有无顶点分： 有顶点：锥体(圆锥)、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}； 无顶点：圆柱体、球． (3)按有无曲面分： 有曲面：圆柱、球、圆锥； 无曲面：棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……}． 强调：仔细观察几何体的特征，分类时要统一标准，不重不漏。 【设计意图】通过自己分类——明确标准——讨论和纠正——掌握几何体的分类这一知识的过程，增加学生的数学活动经验。 五、棱柱的认识
第一章丰富的图形世界 一.填空题 1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 2.图形是由________,__________,____________构成的. 3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球 的有__________________. 4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针 旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________. 9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个 三角形. 二.选择题 10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1 13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D
第一章第一节《生活中的立体图形》第1课时（P2~P4） 教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多 彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球， 并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。 教学方法：观察、讨论、归纳法。 教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。 活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正 方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3 页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。 2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市 一角的 街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出新课—— 生活中的立体图形（板书） 教学过程： 1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受立体 几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找到 哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准确， 以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯） 2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的 几何体？ 培养学生敏捷的观察力。 3、展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列 问题： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？ （3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。 （4）请找出上图中与地球形状类似的物体。 4、课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透
生活中的立体图形导学案 预习导学： 1、（1）观察几何体，例如一个长方体，在长方体这个图形中，构成它的最基本的元素有点、线、面，你能找出图中的点、线、面吗？ （2）是不是所有的图形都是由点、线、面构成的呢？你能举一个实例吗？ 结论：图形是由______、_______、_______构成的。 2、点、线、面之间的关系 （1）同学们打开课本看第7页的上图，可以看到有光滑的黑板面，平静的游泳池的水面，都是平的，而球面，水桶的侧面都是曲的，因此，我们知道，面分为________和_______． （2）再观察下面现代化城市的交通图，你可以看到立交桥，其中最上一层的立交桥画面上的部分是直的，而下一层是弯的，如果我们将这些公路抽象成线就可以知道线也分为两种_______和________ （3）给出一张地图大家能找出图中的点和线吗？ 发现点和线的一种关系：线和线相交可以得到__________ （4）如果给出一个几何体，大家能找出他的点、线和面吗？从而有面和面相交可以得到_______。 （5）正方体由 ____面围成的、有___个顶点、有____ 条棱。 3、（1）点动成_____，线动成_____ , _____动成体． （2）请举出一些生活中类似的例子： 课堂练习： 1，长方体共有（ ）个面. A.8 B.6 C.5 D.4 2，六棱柱共有（ ）条棱. A.16 B.17 C.18 D.20 3，下列说法，不正确的是（ ） A 、圆锥和圆柱的底面都是圆. B 、棱锥底面边数与侧棱数相等. C 、棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D 、长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 4，判断题： （1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形 （ ）（2）棱柱的每条棱长都相等. （ ） （3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体. 5，正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2 . 6，长方体有 个顶点， 条棱， 个面. 7，五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱. 8，一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm. 9，如图所示的几何体是由一个正方体截 去 4 1 后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个. 10，已知一圆柱内恰好能容纳一个球体， 请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式. 11，在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 12，如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和. 课后作业 一、选择题 1.长方体属于( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.以上都不对 2.下列几何体中(如图)属于棱锥的是 ( ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) A.(1)(5) B.(1) C.(1)(5)(6) D.(5)(6) 3.下列所讲述的物体,_______与圆锥的形状类似( ) A.香烟盒 B.铅笔 C.西瓜 D.烟囱帽 4. 如图7所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线 ( ) A.3,6 B.4,5 C.4,6 D.5,7 (7) (8) (9) 二、填空题 5.面与面相交成________,线与线相交成___________. 6.机器零件中的六角螺母,圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，?类似于棱柱的物体有________,?类似于球体的物体有_________,??类似于圆锥的物体有________,类似于圆柱的物体有__________. 7. 如图8的棱柱有_______个顶点,有_______条线,有________个面,经过每个顶点有________条边. 8. 如图9所示图形绕图示的虚线旋转一周,(1)能形成______,?(?2)?能形成________,(3)能形成_________. 三、判断题： 1．柱体的上、下两个面一样大．………..（ ） 2．圆柱的侧面展开图是长方形．……… （ ） 3．球体不是多面体．………………… （ ） 4．圆锥是多面体．………………..（ ） 5．长方体是多面体．……………………..（ ） 6．柱体都是多面体．……………………..（ ）
第二课时 一、课题§生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
七、练习设计 课堂 基础练习 1、下列图形中， 阴影部分 的面积相等的 是 ． 答案：A 与B ； C 与D 2、三 个连续奇 数的和是21，它们的 积为 答案： 315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题： （1）投影或小黑板展示下列问题： ①计算并观察下列三组算式： ②已知25×25=625，则24×26= （不要计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若a×a=m ，则(a+1)(a －1)= 。 （老师点评、表扬） （2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。 通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学对促进人类社会发展的重大作用。 布置作业： （1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等； （2）习题1.1第2、4题。 组合作，动手尝试解决。 学生1 学生2 学生拼图（略） A B
生活中的立体图形 一.填空题 1.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________, 时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成___ _______个三角形. 3.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 5.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 6.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________. 7.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 8.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________; 类似于球的有__________________. 9.图形是由________,__________,____________构成的. 二.选择题 10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1
13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D 14.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成 A.三角形和扇形B圆和四边形 C.圆和三角形D圆和扇形 15.下面全由圆形组成的图案是( ) A B C D 三解答题 16.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似? (1)六面体(2)圆柱(3)圆锥(4)棱锥
第一章丰富的图形世界 1．生活中的立体图形（一） 一、学生知识状况分析 生活中的立体图形，学生在生活中有所感受，在小学阶段也学过棱柱、圆柱、圆锥、球等，对简单几何体的基本特征、联系和区别有所了解，对几何体分类等知识已具有一定的认知水平，但由于学生刚进入初中阶段学习，在数学学习过程中，难免会遇到各方面的困难，教师对此应有充分的应对措施。 二、教学任务分析 本节是学生进入初中后的第一节数学课，他们充满了对数学课以及数学教师的好奇和期待。教师要因势利导地吸引他们参与到课堂中来，感悟数学在生活中的应用。教师为学生创设丰富的现实生活情境，鼓励学生从身边去发现立体图形，在观察、操作、思考、交流中感受几何体的特征，激发学生的学习兴趣，在数学活动中，培养学生合作交流的意识和积极主动表达自己观点的能力。鉴于此，本小节的教学目标如下： 1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据 几何体的特征，对其进行简单分类。 3.有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能 力。 本节课的重点是在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 本节课的难点是描述几何体的特征，对几何体进行分类。 三、教学过程分析 本节课由五个教学环节组成：情境引入、生活观察室、画一画说一说、引导归纳、小结及作业。 具体内容与分析如下： 第一环节情境引入 内容：
教师展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并主动寻求这些几何体的现实背景。 目的： 让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。 注意事项与效果： 教学中，教师可以依次提出下面的问题：你能叫出这些几何体的名字吗？你能举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似吗？应该说由于这些几何体都比较简单，生活中较为常见，因此，学生基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”，“魔方是正方体”，“圣诞老人的帽子是圆锥形的”，“足球是球形”，“超市里的蒙牛牛奶的包装盒是长方体”，“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。 第二环节生活观察室：考察你的观察能力 活动1：教师依次展示三张图片（如下图）要求学生从图片中寻找出所熟悉的几何体。 东方明珠电视塔外滩金融街金字塔 （均选自全景网） 活动2：学生分组活动，解决课本P2的问题串： ⑴在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ ⑵书房中哪些物品的形状与圆柱、圆锥类似？ (3)请在房中找出与笔筒形状类似的物品？ 目的： 通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，认识到几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品就在的现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。 注意事项与效果： 教学中还可以选择不同的图片，但务必注意这些图片中包含相对丰富的几何
1、生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有（）、（）、（）、（）、（）、和（）等。 2、几何图形包括立体图形和（），几何图形是由（）、（）、（）构成。 面有平面和（），面不分厚薄；线有直线和（），线不分粗细。 面与面相交得到（），线与线相交得到（），点不分大小。 3、从运动的角度看，点动成（），线动成（），面动成（）。 （例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线。点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等。 钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面。线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等。 长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体。面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等） 4、如图所示的立体图形，是由（）个面组成的，其中有（）个平面，有（）个曲面；面与面相交成（）条线，其中曲线有（）条。 5、立体图形的识别。几何图形的特征： (1)圆柱：两个底面是（），侧面是（）。如（）、（）等。 (2)圆锥：底面是（），侧面是（），像锥子。如（）、（）等。 (3)长方体：有6个面，底面是（），相对的两个面平行且（）。如（）、（）等。 (4)正方体：6个面是大小完全相同的（）。如（）、（）等。 (5)棱柱：所有（）都相等，底面是（），上、下底面的（），侧面的形状都是（）。 (6)球：由一个（）组成，圆圆的。如足球、乒乓球等。 (7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的（）。多边形的面称为棱锥的（），其余各面称为棱锥的（）。根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥…… 谈重点从哪几个方面认识几何体的特征 ①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等。 6、请在每个几何体下面写出它们的名称。
第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野， 而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明 了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2 个问题： （1）投影或小黑板展示下列问题： ①计算并观察下列三组算式： ②已知25×25=625，则24×26= （不要 计算） ③你能举出一个类似的例子吗？ ④更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)= 。 （老师点评、表扬） （2）投影或小黑板展示教材第13页第4题。 通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪 明，其实不仅我们每个人离不开数学，而且整个人 类、整个社会也离不开数学，同学们课后可以阅读 一下第1节第2点《人类离不开数学》，体会数学 对促进人类社会发展的重大作用。 布置作业： （1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方 法以及学习中存在的困难等； （2）习题1.1第2、4题。 组合作，动手尝试解决。 学生1 学生2 学生拼图（略）
七、练习设计 课堂基础练习 1 答案：A 与B ； C 与D 2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？ A B
A B C D 1.生活中的立体图形 一．选择题 1.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ） 2.下列说法错误的是（ ） A.长方体、正方体都是棱柱 B.三棱柱的侧面是三角形 C.直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D.球体的三种视图均为同样大小的图形 3.从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2003个 三角形，则这个多边形的边数为 （ ） A.2001 B.2005 C.2004 D.2006 4.如图所示立体图形,是由____个面组成,面与面相交成____条线( ) A.3,6 B.4,5 C.4,6 D.5,7 第4题 第5题 5.如图，在一个棱长为6cm 的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 二．填空题 1.如图所示的几何体是由一个正方体截去4 1后而形成的，这个几何体是由（ ）个面围成的，其中正方形有（ ）个，长方形有（ ）个. 第1题
2.用一长20cm，宽8cm的纸片卷成（无重合部分）一个高为8cm的圆柱，那么这个圆柱的底面圆的半径是（），圆柱的体积是（）。 3.如图所示的几何体是由若干个棱长为1的正方体堆放而成的，则这个几何体的体积是（）。 第3题第4题 4.将棱长为1cm的正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）。 5.如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个。 三．解答题 1.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？ 2.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.
《生活中的立体图形》教案 教学目标 1、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类． 2、培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力． 3、经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识． 4、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识． 教学重难点 重点：常见几何体的识别与分类． 难点：常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征． 教学准备 多媒体课件，生活中常见的几何体．
教学过程 一、创设情景，导入新课 师：同学们，请打开课本首页，你看到了什么？ (一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣) 师：在画面中，你能发现数学的影子吗？ (分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累．多媒体配合演示) 引入课题，板书生活中的立体图形 二、直观感知，识别图形 1、出示常见的几何体实物，让学生识别：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球． (板书：常见几何体的名称)特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱(简称棱柱)． 2、请同学们举出一些几何体的实例.阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体. (1)在小明的书房中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
1.1生活中的立体图形（1） 一.填空题 1.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 2.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 3.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 4.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________, 时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 5.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成 __________个三角形. 二.选择题 6. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1 8.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D 9.图1-3这个美丽的图案是由我们所熟悉的( )图形组成 A.三角形和扇形B圆和四边形 C.圆和三角形 D圆和扇形 10.下面全由圆形组成的图案是( ) CC A B C D 三.解答题 11.请写出下列几何体的名称 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.1生活中的立体图形（2） 一、判断题： 1．柱体的上、下两个面一样大．………………………………………………..（）2．圆柱的侧面展开图是长方形．………………………………………………（） 二、选择题： 3、如图，下列图形（）是柱体.
4.1 生活中的立体图形 1．下列各物体的形状是圆柱体物体是（） A．火力发电厂的烟囱 B．打足气的自行车内胎 C．没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔 D．体育用品标枪 2．下面几何体中，全是由曲面围成的是（） A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 3．下列说法错误的是（） A．长方体、正方体都是棱柱 B．三棱柱的侧面是三角形 C．直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形 D．球体的三种视图均为同样大小的图形 4．如图，在一个棱长为6cm的正方体上摆放另一个正方体，使得上面正方体的四个顶点恰好均落在下面正方体的四条棱上，则上面正方体体积的可能值有（） A．1个B．2个 C．3个D．无数个 5．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，其形状是球体的有____________．6．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）
7．在下列几何体中，由三个面围成的有，由四个面围成的有．（填序号） 8．下图是一些颇具特色的建筑物照片： 想像这些建筑物的实体，回答下列问题： （1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？ （2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？ 9．将下图中的几何体进行分类，并说明理由．
10．下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？ 11．如图，在直六棱柱中，棱AB与棱CD的位置关系为，大小关系是． 12．若一个直四棱柱的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，则这个直棱柱的所有棱长的和是cm． 13．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有种爬行路线．
一、选择题(每小题4分,共40分) 1. 用一个平面去截球得到的图形是( ) A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.圆 2. 下列说法正确的是( ） A. 用一个平面去截正方体能得到八边形 B.用一个平面去截长方体能得到八边形 C. 用一个平面去截圆柱能得到梯形 D.用一个平面去截圆台能得到梯形 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球 ﹡4. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（） ﹡5. 下列有关三棱柱的截面说法正确的是( ) A.不可能是长方形 B.不可能是三角形 C.不可能是正方形 D.可能是长方形或三角形 ﹡6. 如图所示的圆锥的三视图是( ) A．三个三角形 B．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内的一个点 C．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆 D．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心 ﹡7. 下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） ﹡8. 如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 ﹡9、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（） ﹡﹡10、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多 ．．有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 十边形有_________条边. ﹡12. 七棱柱有_____个面,用一个平面截七棱柱能不能得到七边形_____（填“能”或“不能”）。 13. 从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各顶点连接,把此多边形分割成10个三角形,则原多边形是_______边形. 14. 三种视图都是正方形的几何体是我们学的_______. ﹡15如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） cm．﹡﹡16、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2
生活中的立体图形同步练习(三) 一、选择题 1．下列各物体的形状是圆柱体物体是（） A．火力发电厂的烟囱 B．打足气的自行车内胎 C．没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔 D．体育用品标枪 2．下面图形中不是多边形的有（） A．梯形 B．圆环 C．平行四边形 D．正方形 二、填空题 1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，其形状是球体的有____________． 2．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号） 3．一个直角三角形绕其一条直角边旋转得到的几何体是___________． 4．一个长方形绕其一边旋转得到的几何体是____________． 三、解答题
1．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，若一个8边形照这样分割可以得到几个三角形；16边形照这样分割可以得到几个三角形？ 2．一支笔的笔尖，任意在纸上移动就会出现一条线，请你从数学的角度说明其道理． 3．下图是一些颇具特色的建筑物照片： 想像这些建筑物的实体，回答下列问题： （1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？ （2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？ 4．将下图中的几何体进行分类，并说明理由．
5．下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？ 参考答案： 一、1．C（提示：火力发电厂的烟囱，上底小，下底大，所以不是圆柱体）； 2．B． 二、1．乒乓球、足球； 2．③、④，①、②，⑤、⑥； 3．圆锥体； 4．圆柱体． 三、1．答：8边形照这样分割可以得到6个三角形，16边形照这样分割可以得到14个三角形．（提示：通过对四边形、五边形、六边形进行分割，不难找到如下规律：三角形个数＝多边形边数－2） 2．点动成线（提示：笔尖可以看成点） 3．（1）B，E建筑物的顶端；（2）略
5 43 第一章 丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（1） 一、选择题 1．下列物体的形状类似于球的是 （ ） A.茶杯 B.乒乓球 C.羽毛球 D.车轮 2．李强同学用棱长为l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（ ） A.33 B.37 C.21 D.24 二、填空题 3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状；三是侧面都是__形。 4．棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。 5．棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n ，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱；有个面，其中个侧面。 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同），棱长为acm 的正方体的表面积为cm 2. 7．一个六棱柱共有条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是cm. 三、解答题 8．将下列几何体分类，并说明理由。 9．已知一个长方体的长为4cm ，宽为3cm ， 高为5cm ，请求出：
（1）长方体所有棱长的和； （2）长方体的表面积； （3）长方体的体积 1.1 生活中的立体图形（2） 一、选择题 1．图1-1是由以下哪个图形绕虚线旋转一周形成的（） 2．图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是（） 3．图1-3这个美丽的图案是由哪个图形组成的（） A.三角形和扇形 B圆和四边形 C.圆和三角形 D圆和扇形 二、填空题 4．图形是由_____,_______,________构成的. 5．物体的形状似于圆柱的有_______________；类似于圆锥的有_______________；类似于球的有_______________（各写两个）。圆柱，圆锥，球的共同点是________________________。 6．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_____________。 三、解答题 7．将直角边分别为3和4的一个直角三角形，绕直角边旋转一周所得的立体图形的体积最大是多少？
生活中的立体图形单元测试 一、选择题：（每题3分共30分） 1．“节日的焰火”可以说是（） A．面与面交于线B．点动成线 C．面动成体D．线动成面 2．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（） A．B．C．D． 3．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（） A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24 4．骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（） A．B．C．D． 5．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“为武汉 加油！”，则写有“为”字的对面是什么字（） A．汉B．！C．武D．加 6．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时， 与4重合的数字是（） A．9和13 B．2和9 C．1和13 D．2和8 7．如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面 上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开， 所得的圆柱侧面展开图是（）
A．B． C．D． 8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（） A．6B．4C．3D．6或4或3 9．用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（） A．长方形B．梯形C．圆形D．椭圆形 10．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．棱锥 二、填空：（每题4分，共32分） 11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为． 11题图12题图13题图 12．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是． 13．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为cm3．14．钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是．
、选择题（每小题4分，共40分） 1. 用一个平面去截球得到的图形是（） 2. 下列说法正确的是（） A.用一个平面去截正方体能得到八边形 B.用一个平面去截长方体能得到八边形 C.用一个平面去截圆柱能得到梯形 D. 用一个平面去截圆台能得到梯形 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球 正视a 左视图俯视S * 4.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ *5.下列有关三棱柱的截面说法正确的是 A.不可能是长方形 B.不可能是三角形 *6.如图所示的圆锥的三视图是 （） C.不可能是正方形 D.可能是长方形或三角形 F图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视 图，小正方形中的数字表示在该位置的）X_* A. 三个三角形 B. 主视图和侧视图都是三角 形， C. 主视图和侧视图都是三角形, D. 主视图和侧视图都是三角 形， 俯视图是三角形和三角形内的一个点 俯视图是圆 俯视图是圆和圆心 A长方形 B.正方形 C .梯形 D.圆 * 7. 小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ 33 1 * 8.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图 小正方体的个数是（） ,则组成这个几何体的
** 16、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图, 则它的侧面积为 cm 2 * 9、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） ** 10、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示, 则组成这 个几何体的小正方块最多 有（） A. 4 个 B . 5个 C . 6 个 俯视图 主视图 二、填空题（每题 4分，共24分） 13.从一个多边形的某个顶点出发 ，分别与其余各顶点连接，把此多边形分割成10个三角 形,则原多边形是 14.三种视图都是正方形的几何体是我们学的 ____________ . * 15如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形 可能是 .（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） A.7 个 B.8 个 C.9 个 D.10 11.十边形有 条边. * 12.七棱柱有 “不能”）。 个面,用一个平面截七棱柱能不能得到七边形 （填“能”或 左视图 俯视图 E . D . I .. ■ j ① ② ③ ④ 主视图 左视图