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基于小波变换和不变矩的图像目标识别算法研究

北京工业大学

硕士学位论文

基于小波变换和不变矩的图像目标识别算法研究

姓名:张虹

申请学位级别:硕士

专业:模式识别与智能系统

指导教师:陈文楷

20040501

摘要

摘要

本文重点研究了小波分析及不变矩在图像目标识别中的应用。利用矩不变量进行形体识别一直是图像识别的研究重点。本文详细介绍了几何矩、Hu矩不变矩的概念、性质及在图像识别中的应用,针对这几种传统不变矩的缺点:它们都是在整个图像空间中计算得到的图像的全局特征,容易受到噪声的干扰。本文引入了新的矩不变量一小波矩不变量,它将小波分析用于不变矩中,使其具有平移、旋转和比例不变性。利用小波矩不仅可以得到图像的全局特征,而且也可以得到图像的局部特征,还增加了小波对图像结构精细特征把握能力强的优点,因而在识别相似物体方面具有更高的识别率。本文以小波不变量为特征,并对所提取的特征进行优化选择,最后用优化后的特征与BP神经网络分类器相结合进行目标图像识别。从小波矩的整体性特点出发,本文提出用小波模极大值法进行图像预处理,提高目标区域分割的精度,并在此基础上进行图像区域分割。本文通过仿真实验,对三类飞机六十个样本进行识别,得出了Hu矩、小波矩在是否含有噪声的情况下的识别结果并对识别性能进行了比较。实验表明,小波矩不变量的识别效果要优于胁矩,尤其是对于有噪声的图像。

关键词图像识别小波分析不变矩BP神经网络

Abstract

Thispaperfocusesontheresearchofwaveletanalysisandmomentinvariants’

applicationinimageobjectrecognition.TheconceptofgeometrymomentandHu’Smoment,itspropertyanditsapplicationinimagerecognitionaredescribed.Thetraditionalmomentinvariantshavethedefeet:thesemomentsarethewhole

featurescalculatedfromthewholeimagespace,whichareapttodisturbbynoise.

Aimattheabovedefect,anewmomentinvariant--waveletmomentispresented,whichapplywaveletanalysistomomentinvariant.Thuswaveletmomentpossess

theimageobject’Sinvarianttotranslation,scalingandrotation.Byusingwaveletmomentinvariant,notonlythelocalfeatureofimageobjectisobtained,butalsothedescriptionabilityforthefinefeaturesofimageconstructisimproved.Thus,

thehigherrecognitionrateisobtained,especiallysimilarimages.Inthispaper,

waveletmomentsareusedastheimagefeatures,thenthefeaturesabstractedareoptimizedandfinallythefeaturesoptimizedarecombinedwithBPneuralnetworkclassifiertomakeobjectimagerecognition.Moreover,intheviewofthewhole,themethodoflocalmaximalmodulusofwavelettransformisusedforimage

thepre—process,basedonwhichimageregionsegmentismade,toimprove

accuracyofregionsegment

Inordertoensureveracityoftherecognitionresult,thispaperuse60samplesof3classesofplanesfortrainingandtesting.Inthecaseoffree‘noiseandnoise.added.weuseHu’Smomentandwaveletmomentasfeaturestotestthe

demonstratethattherecognitionrecognitionveracity.Theexperimentalresults

andanti..noisecapabilityofwaveletmomenthavebeenmuchincreasing.accuracy

Keywordsimagerecognition,Waveletanalysis,momentinvariant,BPneuralnetwork

独创性声明

本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了感谢。

签名:i勉日期:兰塑垒:生:丝

关于论文使用授权的说明

本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定,即:学校有权保留送交论文的复印件,允许论文被查阅和借阅:学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。

(保密的论文在解密后应遵守此规定)

签名:丝!导师签名:i窆盘缳日期:垄翌垒:兰:墨生

第l章绪论

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第1章绪论

1.1引言

图像识别技术创始于五十年代后期,在六十年代开始崛起,经过20多年的发展,尤其是随着成像技术、数字计算机以及信号处理技术在速度、规模和经济效果上的突飞猛进,图像识别已受到许多学科的广泛重视,在科研、工业、生物医学、宇宙空间技术等众多领域得到了广泛的应用。

1.1.1从图像到图像工程

图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的,可以直接或闻接作用于人跟并进而产生视知觉的实体。据统计,人类从外界获得信息约有75%来自视觉系统,这既说明视觉信息量巨大,也表明人类对视觉信息有较高的利用率。世界信息来源于图像,这里图像是比较广义的,例如照片、绘图、视像,等等。图像带有大量的信息,这也是萄像在近年得到广为宣传和应用的多媒体中占据重要地位的主要原因。

图像技术(“1从广义上讲可以看作是各种图像加工技术的总称。目前人们主要研究的是数字图像,主要应用的是计算机图像技术。它包括利用计算机和其它电子设备进行和完成的一系列工作,例如图像的采集、获取、编码、存储和传输,图像的合成和产生,图像的显示、绘制和输出,图像的变换、增强、恢复(复原)和重建,图像的分割,特征的提取和测量,目标的检测、表达和描述,序列图像的校正,图像数据库的建立、索引、查询和抽取,图像的分类、表示和识别,3.D景物的重建复原,图像模型的建立,图像知识的利用和匹配,图像和场景的解释和理解,以及给予他们的推理、判断、决策和行为规划,等等。另外,图像技术还可以包括完成上述功能而进行的硬件和系统设计及制作方面的技术。

由于图像技术近年来得到极大的重视和长足的进展,出现了许多新理论、新手段、新设备,将图像技术在一个整体框架下进行,这个框架就是图像工程。

“图像工程,’的概念在1982年首先提出,当时主要包括有关图像的理论技术,对图像数据的分析管理以及各种应用。图像工程学科则是将数学、光学等基础

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科学的原理,结合在图像应用中积累的技术经验而发展起来的。今天,图像工程的内容非常丰富,根据其抽象程度和研究方法等的不同,可以分为三个层次:图像处理、图像分析和图像理解。

图像处理着重强调在图像之间进行变换。虽然人们常用图像处理泛指各种图像技术,但比较狭义的图像处理主要指对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为自动识别打下基础,或对图像进行压缩以减少对其所需存储空间或传输时间、传输通路的要求。图像处理主要在图像像素级上进行操作,处理的数据量非常大。

图像分析主要对图像中感兴趣的目标进行监测和测量,以获得他们的客观信息从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个图像到图像的过程,91Ij图像分析是一个图像到数据的过程。这里描述了图像目标的性质和特点。图像分析为中层操作,通过分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变为比较简洁的菲图像形式描述,下文中}寸沧的图像识别实际就是一种图像分析。

图像理解的重点是在图像分析的基础上,进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互关系,并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释,从而指导和规划行为。如果说图像分析以观察者为中心研究客观世界,那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心,借助知识、经验等来把握整个客观世界。图像理解属于高层操作,基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算,其处理过程和方法与人类的思维方式有许多相似之处。

1.12图像识别与图像处理及图像理解的关系

在研究图像时,图像处理包括图像编码、图像增强、图像压缩、图像复原、图像分割等。对于图像处理来说,输入是图像,输出是处理后的图像。其结构如图l—I(a)所示。由图像处理的内容可见,处理的主要目的在于改善图像质量,为下一步的]=:作(如图像识别、图像传输、存储等)做好准备。

图像识别是对经过上述处理后的图像进行分类,确定类别。它可在分割的基础.LI!!I萆-需要提取的特征,并对某些参数进行测量,再提取这些特征,最后对测量结果作分类。因而对图像识别环节来说,输入是图像,一般是处理过的

第1章绪论

图像,输出是类别和图像的结构分析,而结构分析的结果则是对图像做出描述,以便对图像的重要信息得到~种理解和解释。图像识别的结构见图1-l(b)。

图像理解是一个总称。图像识别和图像处理的最终目的就在于对图像做出描述和理解,从实质上讲,图像理解属于人工智能的范畴,它包括图像处理、图

望堡,r磊_畛

(c)

图1-1图像处理、识别与理解的关系

Fig1-1Therelmionofimageprocess,recognition

andunderstanding

像识别和结构分析,其一般概念可用图1—1(c)说明。

1.2图像识别发展概况及其应用趋势

图像识别是模式识别的一个重要分支。模式识别诞生于20世纪20年代,随着20世纪40年代计算机的出现及其在这之后的飞速发展,模式识别迅速发展成为一门重要学科。此处我们把对具体的个别事物进行观测所得到的具有时间和空问分布的信息称为模式,模式识别的任务是对输入的模式进行分类,图像作为一种模式,其分类是一种特定的模式识别,即我们下面的讨论所围绕的中心问题:图像识别。图像识别不要求结果输出是一幅完整图片本身,而是将经过上述处理后的图像,经分割与描述提取有效的特征,通过特定的算法判决分类。可以说,图像识别需要综合运用计算机视觉、模式识别、图像理解等学科的知识,它的发展随着这几个学科的发展而进行。图像识别被应用到许多的应用领域中,概括起来主要有:

f11宇宙探测:太空技术的发展,需要对大量的星际照片进行分析和理解。

f21遥感:对航空遥感和卫星遥感图片的识别和理解,可用来对地质、矿产、森林、水利、海洋、农业等资源进一步判断其产量或蕴藏量,进行资源

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合理分配;结合气象数据进行自然灾害预测、预报、环境污染检测以及

军事目标的识别。

(3)生物医学领域:细胞、染色体分类以及放射图像分析。如』射线断层扫描(Cr)、CT的立体重现,进入90年代以来图像识别在生物医学领域的

应用更加广泛,如仃图像中识别各种器官、癌细胞等。

(4)在军事、公安等国家安全部门中的应用:军事目标的侦察、制导和警戒系统、防御系统及其反伪装。如对雷达图片的实时分析和识别,公安部

门对现场照片、指纹、手迹、印章、人像等的分析和识别。

(51交通:用于交通的管理和监控。如实时车辆跟踪、车流量检测,可以实时提供车流量、车速、牌照等信息。

(6)字符识别:历史文字和图片档案的修复和管理以及文字的自动识别。特别是手写体识别技术具有更广泛的用途,而联机识别可以代替键盘输入

提高输入速度。

(71邮电:对信件、包裹的自动分拣和归类。

1.3课题提出及本文内容简介

图像目标识别~直是模式识别研究的~个主要分支。为了保证图像识别的正确性和可靠性,总希望其特征具有良好的不变性。因此,图像不变性的研究是计算机视觉研究的重点之一。传统的不变矩具有旋转、尺度和比例不变性,但是,它们都是在整个图像空间中计算的,得到的是图像的全局特征,容易受到噪声的干扰。为此,本文采用小波矩不变性特征量对图像目标进行识别。

本文具体内容安排如下:

在第l章介绍图像工程、图像识别基本概念及其应用的基础上,本文第2章主要介绍了图像识别系统的结构和原理,在图像预处理中常用的抑嗓和分割方法以及图像识别的常见方法,并对这些方法进行了分析和比较。

为了能、可靠地识别具有缩放、旋转、平移等非本质变化的图像,在第3章中采用基于小波变换的图像去噪、边缘检测方法以及区域分割方法,来提高目标区域分割的精度。

第1章绪论

第4章研究以小波矩作为特征的目标图像识别算法,并分别以Hu矩、小波矩为特征对不同目标图像进行识别,得出在有噪/无噪情况下的识别结果,并对识别结果进行了比较和分析。

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第2章图像目标识别系统概论

引言

本章首先介绍了图像目标识别系统的基本结构及原理;作为图像预处理的两个重要环节:图像抑噪和图像分割,本章介绍了几种常见的图像抑噪方法和分割方法,并进行了分析与比较;最后介绍了常见的图像目标识别方法及其特点和使用范围进行了研究和比较。

2.1图像目标识别系统概述

一个基本的图像(处理和分析)系统构成㈣可以用图2-1表示。图中各模块都有特定的功能,分别为采集、显示、存储、通信、处理和分析。下文还列出了完成各功能所需的一些设备。

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图2.1图像处理与分析系统组成

F瞻2一lComponentofimageprocessandanalysissystem

图像采集一般可采用电荷耦合器件(C^盯曙eCoupledDevices,CCD)相机、带有视像管(Vidic。盯)的视频摄像机和扫描仪(&w”月P咖等。图像显示功能可以有电视显示器(TVMonitor)、随机读取阴极射线管(CathodeRayTubes,CRT)和各种打印机(Printers)等来完成。图像存储可采用磁带、磁盘、光盘和磁光盘等。图像通信可借助综合业务网(ISDN)、局域网(LAN)、甚至是普通电话网(PSTN)等。图像处理和分析主要依靠计算机,必要时可以靠专用硬件设备,如DSP。

图像识别一般包括在“图像处理与分析”模块中,通用的系统框图如图2-2所示:

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大体上讲,模式识别可分为三大类:统计模式识别、结构模式识别和模糊模式识别。图2-2是计算机应用统计模式识别法进行图像目标识别的一种基本过程。这里对图2-2进一步说明如下:

圈2-2图像识别系统框图

Fig2-2Frameofimagerecognitionsystem

数字化的任务是把图像信号变成计算机能够接受的数字信号;

孩处理的主要昌的是去除T扰、噪声及差异,将原始信号变成适合于训算机进行特征提取的形式;

特征提取的作用在于把数据资料进行加工、整理、分析、归纳,抽出能反映术质的特征。特征的提取、保留与采用何种特征有很大关系;

分类决策就是在特征空间中用统计方法把被识别对象归为某一类别。基本做法是在样本训练集基础上确定某个判决规则,使按这种判决规则对被识别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最小。

2.2图像的噪声抑制

实际情况中,数字化的目标图像或多或少都带有一些无关信息,即所谓的噪声。由于噪声会对图像识别带来很大干扰,引起误判或漏判,所以去除或减轻噪声是图像预处理的必要工作。

2.2,1图像的采集

为采集数字图像,通常需要两种器件。一种是对某个电磁能量谱波段(如x射线、紫外线、可见光、红外线)敏感的物理器件,其功能是把光学图像转换为电信号,即把入射到器件光敏面上,按空间分布的光强信息转换为定时序

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输出的,与所接受到的电磁能量成正比的模电信号。另一种称之为数孚化器,

它能将上述模拟电信号转换为数字(离散)形式,从而能被计算机处理。常见的数字化器为各种类型的A/D转换器件。

常用于可见光和红外线成像的设备主要有显微密度计(Micro—densitometers)、析像管(1magedissector)、视像管和对光子敏感的固态图像传感器等(Solid-statearrays)。这里主要介绍我们常用的固态图像传感器。固态图像传感器由被称为光基元(Photosides)的离散硅成像元素组成。这样的感光基元能产生与所接受的输入光强成正比的输入电压。固态阵可以按几何组织形式分为两种:线扫描器和平面扫描器。线扫描传感器包括一行感光基元,它靠场景和检测器之间的相对运动来获得2-D图像。平面扫描传感器由排成方阵的感光基元组成,可直接得到2一D图像。固态平面传感器一个显著特点是它具有非常快的快门速度,可达到10~S,所以能将许多运动定格下来。另外,CMOS摄像器件L岜在近年开始得到应用。

固态图像传感器SSIS(SolidState砌昭i增&nso,)主要有三大类:

①电荷耦合器件CCD(ChargeCoupleDevice);

②自扫描光电二极管列阵SSPA(SetfScannedPhotodiodeArray);

⑧电荷注入器件CID(Charge埘ectionDevice);

其中,CCD最为常见。灰度图是一种常见的强度图,本文中所研究的图像均为灰度图。灰度图用CCD摄像机采集的过程如图2-3所示a这里,图像的空间分辨率主要由CCD摄像机里图像采集矩阵中光电感受单元的尺寸和排列决定,而灰度图的幅度分辨奉主要由对电信号及行量化的级数决定。

幅度分辨率

空间分辨率

图2-3灰度图像CCD采集过程

ofgrayimage

Fig2-3TheCCDcollectionprocess

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滤波器的平滑作用越强。它的最终目标是使恢复图像厂‘G,Y)与原始图像,e,Y)的均方误差ez:E眇G,y)一厂o,y)yJ最小。自适应滤波器法对于高斯白噪声的处理效果比较好,其主要步骤为:

(1)大小为NxM的模板在图中依次移动,使模板中心与图中某个像素位置重合;

(2)读取与模板相对应各像素的灰度值:

㈣此点灰度值的均值∥。而1。。警㈤z)(2_2a’

方差盯22高。.麓2‰)簟‘2‘2b)其中,7为NxM领域;

(4)计算6¨:)=∥+孚‰nz)一∥)(2-2c)其中v为干扰噪声的方差,若v不可知,一般取所有局部估计误差的平均值;

(5)将这个值赋给对应模板中心位置的像素;

下面给出分别用上述几种方法处理加噪图像的比较情况。图2-5(a)为叠加了Salt&Pepper[O.0刀的Saturn(328×428)8bit级灰度图像a图2-5(b)、2-5(c)、2.5(d)分别为用低通滤波器、中值滤波器和自适应平滑滤波器处理的结果。图2.6fal为叠加了Gaussian[O,O.005]的Lena(128×128)8bit级灰度图像。图2-6(b)、2-6(c)、2.6(d)分别为用低通滤波器、中值滤波器和自适应平滑滤波器处理的结果。

第2章图像目标识别系统概论

2,3图像分割

23.1图像分割的基本概念

为了辨识和分析目标,需要将特定区域分离提取出来,在此基础上才有可能列目标进一步利用。图像分割‘181就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。分割是根据一定的分割准则进行的。图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤,可以借助集合的概念用如下比较正式的方法定义:

令集合R代表整个图像区域,对R的分割可以看作将R分成若干个满足以下条件的非空的子集(子区域)尺.,R:,…,R。:

(1)UR。=R;

忙1

(2)对所有的珥口,,i≠J,有JR,nR,=o;

(3)对i=1,2,…,1"l,有p(R,)=TRUE;

(4)对i≠,,有P忸。U尺,)_FALSE;

(5)对i=1,2,…,M,R,是连通区域。

上述条件(1)指出分割所得到的全部子区域的综合(并集)应能包括图像中所有元素。条件(2)指出各个子区域是互不重叠的,或者说1个像素不能同B,J属于两个区域。条件(3)指出在分割后得到的属于同一个区域中的像素应具有某些相同的特性。条件(4)指出分割后得到的属于不同区域中的像素应具有一些不同的特性。条件(5)则要求同一个子区域中的像素应该是连通的。条件(1)和(2)说明分割准则应可适用于所有区域和所有像素,条件(3)和(4)说明分割准则应能帮助确定各区域像素有代表性的特性。

2.3,2图像分割的常用方法

图像分割是把图像中的目标分成为许多感兴趣的区域,与图像中各种物体目标对应。目前可能的理解图像方法只限于信息中部分特征,如灰度差别、局部纹理差别、彩色差别、局部统计特征或局部区域的频谱特征的差别等成熟技

术表征的特征。既然我们只能用图像信息中的某些部分特征去分割区域,因此各种分割方法必然带有局限性,因此只能根据各种实用领域的针对性需求来选择各种方法。

图像分割【24】可以采用三种不同的原理来实现。在利用区域的方法时,把各像素划归到各个物体或区域中。在边界方法中,只需确定存于区域间的边界。在边缘方法中,则先确定边缘像素并把它们连接在一起以构成所需的边界.下面这三种方法使要解决的问题更加具体。

使用阈值进行图像分割

如果感兴趣的物体在其内部具有均匀一致的灰度值并分布在一个具有另一个灰度值的均匀背景上,使用一个固定的全值闯值,效果就很好。如果物体的对比度在图像中也有变化,则适合寻求一个函数,表征灰度的变化,阈值也应随其变化而变化。如果物体同背景的差别在于某些性质而不是灰度值(如纹理等),那么,可以首先把那个性质转化为灰度,然后,利用灰度阈值化技术分割待处理的图像。

基于梯度的图像分割方法

前面的区域分割方法将图像划分为内部点集和外部点集。与此相反,边界方法利用边界具有高梯度值的性质直接把边界找出来。

区域增长的图像分割方法

区域增长是一种己受到人工智能领域中的计算机视觉界十分关注的图像分割方法。这种方法是从把一幅图像分成许多小区域开始的。这些初始的区域可能是小的邻域甚至是单个像素。在每个区域中,对经过适当定义的能反映一个物体内成员隶属程度的性质(度量)进行计算。用于区分不同物体内像素的性质(度量)包括平均获度值,纹理,或颜色信息。

2.4图像目标识别

2.41图像目标识别的常用方法

将图像进行合理的分割以后,下一个重要问题就是图像的识别。图像识别的方法较多,大体上可以归纳为三大类:统计识别方法(Structuralpattern

recognition)(数学方法)、结构识别方法(syntacticpatternrecognition)¥D*奠N

识别方法(Fuzzysetspatternrecognition)。

统计识别方法

统计识别方法以数学上的决策理论为基础,根据这种理论建立统计学识别模型,基本模型是对研究的图像进行大量的统计分析,找出规律性认识,抽出反映图像本质特点的特征进行识别。在这种方法中,大量工作在于如何抽取图像的特征或统计参数。

句法结构识别方法

句法结构识别方法立足于分析图像的结构,主要利用了图像结构上的相互关系,一幅图像可以模仿语言结构,用一些语句来表达。对于图像识别来说,相当于检查图像所代表的某一句型,是否符合事先规定的语法。若语法正确,则给出识别结果。

模糊集识别方法

所谓模糊集识别,是在模式识别过程中引入了模糊集的概念,模糊集的概念可以在模式识别系统的运用很广。若在特征提取或判别决策中引入,所求得的结果就是该模式特征与每一标准类的隶属度,进而可求出隶属度最大的标准类为被识类。

2.4.2图像目标匹配常用方法

统计识别方法是一种常用的识别方法,匹配技术是统计识别方法中非常重要的一种。匹配指用存储在计算机中的模型去识别输入的未知视觉模式,并最终建立对输入的解释,及计算机模型与外部世界的对应性。对于每个具体的匹配,它都可以看作是对两个已有的表达找其对应性。当两个表达都代表了图像中的目标时,就称之为图像目标匹配。下面介绍一些常用的图像目标匹配方法。(一)模板匹配

模板匹配是图像匹配中最常用、最简明的方法,也称子图像匹配或窗匹配,也有人称之为基于面积或邻域的匹配。若在被搜索图S中有待寻的目标,且同模板图像有一样的尺寸和方向,匹配的主要工作是将模板T(设模板r的大小

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为MXM)在搜索图S(设搜索图s的大小为NXN)上平移并进行相关计算,

相关值最大处即为匹配最好处。如果相关值大于给定的阈值,则认为在s上存在模板丁所代表的图像区域。

由相关法求匹配的计算量很大,因为模板要在(Ⅳ~M+1)2个参数位置上做相关计算,除一点以外,其余都是在非匹配点上做无用功。而且,模板匹配法对于具有旋转和尺度变化的图像识别无能为力,故模板匹配法的应用有较大的局限性。在实际应用中常采用下面的特征内容匹配法来进行图像识别。

(Z-)特征内容匹配

在很多情况下,图像的内容比它的视觉质量更为重要。根据图像内容对图像进行识别的研究主要借助于图像的特征来进行。下面分别对几种常见的特征内容匹配法进行简要的介绍。

颜色匹配

颜色是彩色图像一个重要的特征。常用的颜色空间有RGB和HIS空间。用图像颜色特征来描述图像主要利用其颜色统计直方图。在得到图像特征的统计直方图后,不同图像问的特征匹配借助计算机直方图间的距离来进行。

常见的JL种较简单的方法有:

(1)直方图相交法

(2)距离法

(3)中心距法

(4)参考颜色表法

纹理匹配

纹理是描述图像内容的一个重要特征。纹理提取的一种常见方法是以灰度级空间相关矩阵,即以共生矩阵为基础。图像中相距沁,缈)的两个灰度像素同时出观的联合频率分布可以用灰度共生矩阵来表示。若将图像的灰度级定为~级,那么共生矩阵为ⅣxⅣ矩阵,可以表示为嵋。,如)@,k),其中位于O,k)的元素值%。表示为一个灰度为h和另一个灰度为☆的两个相距为(缸,妙)的像素对

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