单元1 结构计算简图的确定
【学习目标】
1、能够完整、准确地画出构件和结构的受力图
2、初步具有恰当选取工程中常见结构的计算简图的能力，基本真实地反映实际结构的主要特征。
3、能对平面杆件体系进行几何组成分析，判断是否能作结构使用。
【知识点】
力和平衡的慨念、静力学公理、工程中常见的约束和约束反力、构件和结构的受力分析、结构计算简图的简化原则、内容、方法、平面体系的自由度、几何不变体系组成规则、静定结构与超静定结构。
【工作任务】
任务1 画构件和结构的受力图
任务2 常见结构的计算简图的确定
任务3 平面杆件体系几何组成分析
【教学设计】建筑工程的结构设计的第一步就是结构模型的建立，并对其进行受力分析。只有几何不变体系才能作为结构使用。为此本单元设计了3个学习性工作任务。画构件和结构的受力图、常见结构的计算简图的确定、平面杆件体系几何组成分析。为
1.1构件和结构的受力分析
1.1.1结构构件受力分析的基本慨念和规则
1.1.1.1力和平衡的慨念
1.1.1.1.1力的慨念
人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体运动状态发或形状发生改变。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：一种是使物体运动状态改变，称为运动效应或外效应。另一种是使物体的形状发生变化，称为变形效应或内效应。
1.1.1.1.2集中力与分布力
力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时，则该力称为分布力。
一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。
实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的大小、方向、作用点。
对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、b)所示，其单位相应变为kN／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布线荷载，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷载。
1.1.1.1.2刚体与平衡
我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象
和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学
中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看作是刚体了。
在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然，平
衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。
1.1.1.1.3力系
作用在物体上的一组力，称为力系。按照力系中各力作用线分布的不同形式，力系可分为：
(1)汇交力系力系中各力作用线汇交于一点；
(2)力偶系力系中各力可以组成若干力偶或力系由若干力偶组成；
(3)平行力系力系中各力作用线相互平行；
(4)一般力系力系中各力作用线既不完全交于一点，也不完全相互平行。
按照各力作用线是否位于同一平面内，上述力系又可以分为平面力系和空间力系两大类，如平面汇交力系、空间一般力系等等。
1.1.1.2静力学公理
1.1.1.
2.1作用与反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
1.1.1.
2.2 二力平衡公理
作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向
相反，且作用在同一直线上。如图1-8a)、b)、c)。
若一根直杆只在两点受力的作用而平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。此直杆称为二力杆如图1-9a)。受二力作用而平衡的物体，称为二力构件，如图1-9b)、c)、d)。
1.1.1.
2.3加减平衡力系公理
作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。因为平衡力系不会改变物体的运动状态，即平衡力系对物体的运动效果为零，所以在物体的原力系上加上或减去一个平衡力系，是不会改变物体的运动效果的。
推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变原力对刚体的作用效应，如图1-10。作用于刚体上的力的三要素可改为：力的大小、方向和作用线。
在实践中，经验也告诉我们，在水平道路上用水平力F推车(图1-11a)或沿同一，直线用水平力F拉车(图1-11b)，两者对车(视为刚体)的作用效应相同。
1.1.1.
2.4力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。如图1-13a)。为了简便，只须画出力的平行四边形的一半即可。其方法是：先从任一点O画出某一分力，再自此分力的终点画出另一分力，最后由0点至第二个分力的终点作一矢量，它就是合力R，这种求合力的方法，称为力的三角形法则。如图1-13（a、b、c)。
推论：三力平衡汇交定理
刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
三力平衡汇交定理也可以从实践中得到验证。例如，小球搁置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，这时小球受到重力G、绳子的拉力T和斜面的支承力N的作用。如果这三个力的作用线不汇交于一点,如图1-14a)、b)，则此小球不会平衡，只有当小球滚动到如图1-14c)、d)所示的三力汇交于一点的情况下，小球才能处于平衡状态。
1.1.2工程中常见的约束和约束反力
1.1.
2.1约束和约束反力的慨念
自由体是运动不受任何限制的物体。如飞行的炮弹、火箭等。相反如果某些方向的运动受到限制的物体称为非自由体，如梁、柱等。工程构件的运动大多受到某些限制，因而都属于都非自由体。
对非自由体起限制作用的物体称为约束体，简称约束。
由此可以把物体受到的力归纳为两类：一类是使物体运动或使物体有运动趋势的主动力，如重力、水压力、土压力、风压力等；另一类是约束体对物体的约束力，又称被动力。一般主动力是已知的，而约束力是未知的。在受力分析计算中，约束力和已知的主动力共同作用使物体平衡，利用平衡条件就可以求解出约束力。
1.1.
2.2常见的约束和约束反力
1．柔体约束
柔软的绳索、链条、胶带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。其特点是只能承受拉力，不能承受压力。所以柔体约束只能限制物体沿柔体中心线且离开柔体的运动，而不能限制物体沿其他方向的运动。因此，柔体约束的约束反力通过接触点，其方向沿着柔体的中心线且背离物体(为拉力)。常用T表示，如图1-15所示。
2．光滑接触面约束
物体与约束体接触面光滑，摩擦力可以忽略不计时，就是光滑接触面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面公切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面公法线并指向约束物体方向的位移。因此，光滑接触面约束对物体的约束力是作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体的压力
3．圆柱铰链约束
圆柱铰链的约束力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，而方向不定
4．链杆约束
两端用铰链与物体连接且中间不受力(自重忽略不计)的刚性杆(可以是直杆，也可以是曲杆[如图1-20g）中虚线AB杆]）称为链杆，链杆只在两端各有一个力作用而处于平衡状态，故链杆为二力杆。这种约束只能阻止物体沿着杆两端铰连线的方向运动，不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆两端铰连线，指向未定。
1.1.
2.3常见的支座和支座反力
1．固定铰支座(铰链支座)
用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座（图1-21a）。固定铰支座的计算简图如图1-21(b)或图1-21(c)所示。这种支座能限制构件在垂直于销钉平面内任意方向的移动，而不能限制构件绕销钉的转动。可见固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同，固定铰支座对构件的支座反力也通过铰链中心，而方向不定。如图
1-21(d)或图1-21(e)所示。
5．可动铰支座
在固定铰支座的下面加几个辊轴支承于平面上，并且由于支座的连接，使它不能离开支承面，就构成可动铰支座(图1-24a)。可动铰支座的计算简图如图1-24(b)或图1-24c)所示。
这种支座只能限制物体垂直于支承面方向的移动，但不能限制物体沿支承面的切线方向的运动，也不能限制物体绕销钉转动。所以，可动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支承面,但指向未定，如图1-24(d)所示。图中的指向是假设的。
3．固定端支座
表1-1归纳了常见约束及其约束力的计算简图、约束力情况以及未知量数目，供读者参考。
1.1.3 构件和结构的受力分析
画受力图的一般步骤为
(1)明确研究对象，画出研究对象的隔离体简图。
(2)在隔离体上画出全部主动力。
(3)在隔离体上画出全部的约束力，注意约束力一定要与约束的类型相对应。
【例1-1】
重量为G的梯子AB，放置在光滑的水平地面上并靠在铅直墙上，在D点用一根水平绳索与墙相连，。如图1—27(a)所示。试画出梯子的受力图。【解】(1)将梯子从周围的物体中分离出来，取梯子作为研究对象画出其隔离体。（2）画主动力。已知梯子的重力G，作用于梯子的重心(几何中心)，方向铅直向下。（3）画墙和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特
点，A、B处的约束反力Na、Nb分别与墙面、地面垂直并指向梯子；绳索的约束反力Fd应沿着绳索的方向离开梯子为拉力。图1-27(b)即为梯子的受力图。
【例1-2】
如图1-28a所示，梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，试画出梁AB的受力图。
【解】 (1)取梁AB为研究对象。
(2)画出主动力F。
(3)画出约束力。梁B端是可动铰支座，其约束力是FB，与斜面垂直，指向可设为斜向上，也可设为斜向下，此处假设斜向上。A端为固定铰支座，其约束力为一个大小与方向不定的R，用水平与垂直反力Fax、Fay，表示，如图1-28b。
【例1-3】
一水平梁AB受已知力F作用，A端是固定端支座，梁AB的自重不计，如图1-29a所示，试画出梁AB的受力图。
【解】 (1)取梁AB为研究对象。
(2)画出主动力F。
(3)画出约束力。A端是固定端支座，约束力为水平和垂直的未知力FAx，FAy以及未知的约束力偶MA。受力图如图1-29b所示。
【例1-4】
梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如1-30a所示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。
【解】 (1)梁CD的受力分析。受主动F1作用，D处是可动铰支座，其约束力Fd垂直于支承面，指向假定向上；C处为铰链约束，其约束力可用两个相互垂直的分力Fcx和Fcy来表示，指向假定，如图1-30b所示。
(2)梁AC的受力分析。受主动力F2作用。A处是固定铰支座，它的约束力可用Fax和Fay 表示，指向假定；B处是可动铰支座，其约束力用表示，指向假定；C处是铰链，它的约束力是Fcx'、Fcy'与作用在梁CD上的Fcx、Fcy是作用力与反作用力关系，其指向不能再任意假定。梁AC的受力图如图1-30c所示。
(3)取整梁AD为研究对象。A、B、D处支座反力假设的指向应与图1-30b、c相符合。C处由于没有解除约束，故AC与GD两段梁相互作用的力不必画出。其受力图如图1-30d所示。
【例1-5】
图1-31a所示的三角形托架中，A、C处是固定铰支座，B处为铰链连接。各杆的自重及各处的摩擦不计。试画出水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。
【解】 (1)斜杆BC的受力分析。BC杆的两端都是铰链连接，其约束力应当是通过铰链中心，方向不定的未知力Fc和FB，而BC杆只受到这两个力的作用，且处于平衡，Fc与 FB两力必定大小相等、方向相反，作用线沿两铰链中心的连线，指向可先任意假定。BC杆的受力如图1-31b 所示，图中假设BC杆受压。
(2)水平杆AB的受力分析。杆上作用有主动力F。A处是固定铰支座，其约束力用Fax、Fay 表示；B处铰链连接，其约束力用FB′表示，FB′与FB应为作用力与反作用力关系，FB 与FB′等值、共线、反向，如图1-31 c所示。
(3)整个三角架ABC的受力分析。如图1-31d所示，B处作用力不画出，A、C处的支座反力的指向应与图1-31b、c所示相符合。说明：只受两个力作用而处于平衡的杆件称为二力杆(如例1-31中的BC杆)。约束中的链杆就是二力杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。在受力分析中，正确地判别二力杆可使问题简化。
【例1-6】
如图1-32所示为一简易起重架计算简图。它由三根杆AC、BC和DE连接而成，A处是固定铰支座，B处是滚子，相当于一个可动铰支座，C处安装滑轮，滑轮轴相当于销钉。在绳子的一端用力Ft拉动使绳子的另一端重量为G重物匀速缓慢地上升。设忽略各杆以及滑轮的自重。试对重物连同滑轮、DE杆、BC杆、AC杆、AC杆连同滑轮和重物、整个系统进行受力分析并画出它们的受力图。
解 (1)取重物连同滑轮为研究对象。其上作用的主动力有重物的重力G和绳子的拉力Ft，
由于重物匀速缓慢地上升，处于平衡状态。因此Ft与G应相等。而约束力Rc是滑轮轴对滑轮的支承力，根据三力平衡汇交定理，Rc的作用线通过G、Ft作用线的延长线的交点O1，如图1-32(b)所示。
(2) DE杆的受力分析。由于DE杆的自重不计，只在其两端受到铰链D和E的约束反力且处于平衡，因此，DE杆为二力杆，只在其两端受力，设为受拉，其受力图如图1-32(c)所示，并且Fd=-Fe。
(3) BC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同AC杆通过滑轮轴给它的力Rc1。约束反力有DE杆通过铰链E给它的反力F'e(F'e与Fe互为作用力与反作用力)，以及滚子B对它的约束反力NB。力F'e与Fnb的作用线延长相交于O2点，根据三力平衡汇交定理可知，Rc1作用线必通过C、O2两点的连线，如图1-32(e)所示，其中F'e=Fe。
(4)AC杆的受力分析。其受到的主动力为滑轮连同BC杆通过滑轮轴给它的力，即Fc和Fcl 两个力的反作用力的合力，由于这种表示方法较繁，因此用通过C点的两个相互垂直的分力Xc 和Yc表示。约束反力有DE杆通过铰D给它的反力FD′，根据作用力与反作用力定理，F'd=-Fd 另外固定铰支座A处的反力，可用两个相互垂直的分力用Xa和Xb表示。如图1-32(d)所示。
(5)取AC杆连同滑轮与重物为研究对象。作用在其上的主动力是重物的重力G和绳子的拉力FT。约束反力有固定铰支座A对它的约束反力Xa、Xb；铰链D的约束反力FD′以及BC杆通过滑轮给它的约束反力RC1′，根据作用力与反作用力定理，RC1′= RC1。图1-32(f)即为其受力图。应当注意，图1-32(f)中的FAX、FAY及FD′应当与1-32（d)中AC杆的XA、YA及完全一致。
(6)取整体为研究对象。作用在其上的主动力有重物的重力G，绳子的拉力FT；约束反力有支座A、B两处的反力Yax、Yay和Ynb。其受力图如图1-32(g)所示。
通过以上例题的分析，画受力图时应注意以下几点：
1)必须明确研究对象。画受力图首先必须明确要画哪个物体的受力图，因为不同的研究对象的受力图是不同的。
2)明确约束力的个数。凡是研究对象与周围物体相接触的地方，都一定有约束反力，不可随
意增加或减少。
3)注意约束力与约束类型相对应。要根据约束的类型画约束力，即按约束的性质确定约束力的作用位置和方向，不能主观臆断。另外，同一约束力在不同的受力图中假定的指向应一致。
4)二力杆要优先分析。
5)注意作用力与反作用力之间的关系。当分析两物体之间的相互作用时，要注意作用力与反作用力的关系。作用力的方向一旦确定，其反作用力的方向就必须与其相反。
【实训练习】按分析任务（资讯）、确定解决方案（计划、决策）、实施、检查（自我检查、教师检查）、评价六步法完成以下实训任务。
1、用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块阻碍，如图1-33所示，试画出碾子的受力图。
2、试画出如图1-34所示搁置在墙上的梁的受力图。
3、试画出图1-35所示的梁AB的受力图，梁的自重不计。
4、一个由A、C两处为铰支座，B点用光滑铰链铰接的，不计自重的刚性拱结构，如图1-36
所示，已知左半拱上作用有荷载F。试分析AB构件及整体平衡的受力情况。
5、梁AC和CD用铰链C连接，并支承在三个支座上，A处为铰支座B、D处为活动铰支座，梁所受外力为F如图1-37所示，试画出梁AC、CD及整梁AD的受力图。
6、单臂旋转吊车如图1-38所示，A、B为固定铰支座，横梁AB和杆BC在B处用铰链连接，吊重为W，作用在D点。试画出梁AB及杆BC的受力图(不计结构自重)。
1.2.1结构计算简图的简化原则
一般说，在选取结构的计算简图时，应当遵循如下两个原则：
(1)尽可能符合实际
(2) 尽可能简单
1．2．2计算简图简化的内容
可以从结构体系的简化、支座的简化以及荷载的简化三个方面来进行。
1.2.2.1结构体系的简化
结构体系的简化包括平面简化、杆件的简化和结点的简化。
1、平面简化
实际的工程结构，一般都是由若干构件或杆件按照某种方式组成的空间结构。因此，首先要把这种空间形式的结构，根据实际受力情况，简化为平面形式。
2.杆件的简化
3、结点的简化
(1)铰结点
其特征是被联结的杆件在联结处不能相对移动，但可相对转动。铰结点能传递力，但不能传递力矩。
(2)刚结点
其特征是被连接的杆件在连接处既不能相对移动，又不能相对转动。刚结点能传递力，也能传递力矩。
（3）组合结点
1.2.2.2支座的简化
1.2.2.3荷载的简化
1.2.3 结构计算简图的确定
1.2.3.1结构的计算简图选取实例
【例1-6】
第三节框架结构的计算简图 4.3.1 梁、柱截面尺寸 框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。 1、梁截面尺寸确定 2、柱截面尺寸 柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩的影响。即
框架柱的截面宽度和高度均不宜小于300mm，圆柱截面直经不宜小于350mm，柱截面高宽比不宜大于3。为避免柱产生剪切破坏，柱净高与截面长边之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。 3、梁截面惯性矩 在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可作为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层的装配式楼面，楼板的作用不予考虑。设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I： 4.3.2 框架结构的计算简图 1、计算单元 框架结构房屋是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。 就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架承重，且在截取横向（纵向）框架计算时，全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支承情况进行传递，这时竖向荷载通常由纵、横向框架共用承担。
2、计算简图 在框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层外，柱的计算高度即为各层层高。对于梁、柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取至板底。对于底层柱的下端，一般取至基础顶面；当设有整体刚度很大的地下室；且地下室结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼层侧向刚度的2倍时，可取至地下室结构的顶板处。
第一章：工程概况和结构设计方案 2.1 工程概况 2.1.1设计依据： （一）工程设计使用年限： 本工程设计使用年限为 50 年。 （二）自然条件： 1.基本风压： )KN (2 0W =0.45 2.地面粗糙程度：B 类。 3.基本雪压： 0.65 KN/㎡。 4.工程地质见下表： 表2-1 拟建场地工程地质情况
地下水情况： 无侵蚀性，最高水位距地表 -2.0 m。 2.1.2 设计要求： （一）本工程主体为钢筋混凝土框架结构，抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第I分组，基本地震加速度为0.10g，场地类别为III类，现浇框架抗震等级为三级。层高4.5米。楼盖及屋盖均采用现浇钢筋混凝土结构，板厚120mm。 （二）设计荷载： （1）不上人屋面活荷载 0.5 KN/㎡ （2）屋面雪荷载 0.65 KN/㎡ （3）车间活荷载标准值为 3.5KN/㎡。 （4）楼面永久荷载 3.80 KN/㎡ （5）屋面永久荷载 3.98 KN/㎡ 2.2 结构设计方案 2.2.1
图2-1 框架结构的计算简图 图2-2 纵向框架组成的空间结构 本方案中，按照纵向的平面框架进行计算。 2.2.2梁柱截面尺寸的初步确定 梁截面尺寸估算 梁截面高度一般取梁跨度的 1/12～1/8进行估算，梁宽取梁高的1/3～1/2。由此估算的框架梁的截面尺寸如下： 主框架梁：b×h=300mm×750mm 次梁： b×h=250mm×600mm 表2-2 梁截面尺寸（mm） 柱截面尺寸估算依据 （一）根据柱的轴压比限值按下列公式计算: 1.柱组合的轴压力设计值N=βFg E n 注：β考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数。 F按简支状态计算柱的负载面积。由图二可知边柱及中柱的负载面积分别为7.2×3.5和㎡和7.2×6.8㎡。 g E 折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似的取12KN/m2。 n为验算截面以上的楼层层数。 2.Ac≥N/uNfc
教案 专业：道路桥梁工程技术课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页
教学内容：
课题1 静力学基本知识与结构计算简图 一、静力学基本概念 1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
【建筑工程设计】一榀框架计算土木工程毕业设 计手算全过程
一框架结构设计任务书 1.1 工程概况： 本工程为成都万达购物广场----成仁店，钢筋混凝土框架结构。梁板柱均为现浇，建筑面积约为5750m2，宽27米，长为45米，建筑方案确定。建筑分类为乙类公共类建筑，二类场地，抗震等级三级。 图1-1 计算平面简图 1.2 设计资料 1）气象条件： 基本风压3155KN/m2 2）抗震设防： 设防烈度7度 3）屋面做法： 20厚水泥砂浆面层 一层油毡隔离层 40厚挤塑聚苯板保温层 15厚高分子防水卷材 20厚1:3水泥砂浆找平 1:6水泥焦渣1%找坡层，最薄处30厚 120厚现浇钢筋混凝土板 粉底 4）楼面做法： 8~13厚铺地砖面层
100厚钢筋砼楼板 吊顶 1.3设计内容 1)确定梁柱截面尺寸及框架计算简图 2)荷载计算 3)框架纵横向侧移计算； 4)框架在水平及竖向力作用下的内力分析； 5)内力组合及截面设计； 6)节点验算。 二框架结构布置及结构计算简图确定 2.1 梁柱截面的确定 通过查阅规范，知抗震等级为3级，允许轴压比为[μ]=0.85
由经验知n=12~14kn/m2 取n=13kn/m2 拟定轴向压力设计值N=n?A=13kn/m2×81m2×5=5265KN 拟定柱的混凝土等级为C30，f c=14.3N/mm2柱子尺寸拟定700mm× 700mm μ===0.75<[μ]=0.85 满足 初步确定截面尺寸如下： 柱：b×h=700mm×700mm 梁（BC跨、CE、EF跨）=L/12=9000/12=750mm 取h=800mm，b=400mm 纵梁=L/12=9000/15=600mm 取h=600mm，b=300mm 现浇板厚取h=120mm
第二部分 设计计算书 2设计计算书 2.1 框架结构布置及计算简图 2.1.1 梁、柱截面尺寸估算 （1） 梁截面估算 1）横向框架：因为梁的跨度最大为5.9m,取跨度为5.9m 进行计算。 取5900L mm =。11 ( ~)328~5901018 h L mm mm ==，取500h mm =， 11 (~)167~25023 b h mm mm ==，取250b mm =， 所以横向框架梁的截面尺寸为：250500b h mm mm ?=? 2）纵向框架：取6400L mm =， 11 (~)356~6401018h L mm mm ==，取500h mm =， 11 (~)167~25023 b h mm mm ==，取250b mm =， 所以纵向框架梁的截面尺寸为：250500b h mm mm ?=? 3）一级次梁： 取3900L mm =， 11 (~)217~3251218h L mm mm ==,考虑有二级次梁，故偏安全取400h mm =， 11 (~)133~20023 b h mm mm ==，取200b mm =， 所以次梁的截面尺寸为：200400b h mm mm ?=? 4）阳台挑梁：取2000L mm =， 1 3336 h L mm = =，取400h mm =， 11 (~)133~20023b h mm mm ==，取250b mm =， 所以次梁的截面尺寸为：250400b h mm mm ?=? （2） 柱截面尺寸估算 本工程为现浇钢筋混凝土结构，7度设防，高度52.50060h m m =<，抗震等级为框架抗震等级为三级，可得轴压比0.90μ=；剪力墙抗震等级为二级，可得轴压比0.20μ=，故。 按轴压比估算截面尺寸，根据经验取荷载为2 12/KN mm ，底层选择C35型混凝土。 底层：
1.恒荷载作用下内力计算 1.1梯形（三角形）、均布恒荷载作用下简支梁支座剪力和跨中弯矩 (kN) (kN-m) 式中g 1—梁上均布荷载值（kN/m)； g 2—梁上梯形（三角形）分布荷载值（kN/m)。 各梁内力计算结果如表1.1 表1.1 恒荷载作用下框架梁按简支计算的梁端剪力和跨中弯矩 g 1g 2V A0V B0l M AB0 g 1g 2V B0r M BC06 3.4015.5241.6341.6375.30 2.709.959.597.291～517.5512.64 78.25 78.25127.84 2.70 8.10 8.44 6.33 AB 梁 l =6m a =0.325 层次 BC 梁 l =2.5m a =0.5 1.2恒荷载作用下框架弯矩计算 梯形（三角形）恒荷载化作等效均布荷载 g =g 1+（1-2a 2+a 3）g 2 （kN/m ） 梁端固端弯矩 （kN-m ） 梁固端弯矩计算结果如表1.2 表1.2 框架梁恒荷载作用下固端弯矩计算表 g 1g 2g M g 1g 2g M M m 6 3.40 15.5216.1748.52 2.709.958.92 4.65-2.641～5 17.5512.64 27.95 83.86 2.708.107.76 4.04 -2.29 AB 梁 l =6m a =0.325 BC 梁 l =2.5m a =0.5层次 框架结构利用弯矩二次分配法的计算过程和结果见图1.1。 1.3恒荷载作用下框架剪力计算 梁： （AB 梁）； 柱： 式中：V —计算截面剪力（kN ）； V 0—梁计算截面在简支条件下剪力（kN ）； M l 、M r —分别为AB 梁左右两端弯矩值（kN-m ）。 M t 、M b —分别为计算截面所在柱的上下两端弯矩值（kN-m ）。
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
框架计算简图确定 如下图所示，已知梁和板尺寸分别为：L1：bΧh=300Χ700mm，L2：bΧh=300Χ700mm，L3 ：bΧh=300Χ500mm，板厚h=100mm，所用材料均为钢筋混凝土，其容重为25KN/m3。要求：画出轴线⑨上某一层框架L2上作用的荷载图，求出荷载的大小，并将梯形荷载转化成均布荷载（按照跨中弯矩相等的原则进行等效）不考虑梁上墙体的荷载。 解：（一）绘制作用在框架梁上的荷载图。（如图2所示） 二）求作用在框架梁上的均布荷载g1、梯形荷载q1、和集中力P1、P2。 梁的自重： 板传来的梯形荷载 下面求作用在框架节点E上的集中力P1：作用在节点E上的集中力由三部分组成，一是梁MN传来的荷载；二是板MGE、NHE传来的荷载；三是M点上的集中力的一半传来的荷载。 1）计算梁断MN传来的荷载 2）计算板MGE、NHE传来的荷载
3）计算M点上的集中力的一半传来的荷载 作用在M点的集中力由两部分组成：一是梁断MQ传来的集中力；而是板MLKQJG传来的荷载。 梁断MQ传来的荷载为 板MLKQJG传来的荷载为 4.6.1.3 楼梯的尺度 1. 楼梯段宽度、长度 楼梯段宽度是根据通行人流量的大小、搬运物品的需要和安全疏散的要求来确定的。建筑设计规范中对梯段宽度的加以限定，如：住宅建筑≥1100mm，公建建筑≥1300mm。 楼梯段长度则是每一梯段的水平投影长度。其取值一般为L＝踏面宽度X（踏步数－1）。 2. 楼梯平台宽度 为保证楼梯的通行能力和在楼梯的各部位都不受阻碍，平台的最小净宽度应不小于楼梯段净宽度。对于医院建筑中间平台宽度应不小于1800mm。对于直行多跑楼梯，其中间平台宽度等于梯段宽，或不小于1000mm。对于楼层平台宽度，则应比中间平台更宽松一些，以利于人流分配和停留。3. 楼梯坡度与踏步尺寸
一、框架梁柱线刚度 初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁： 4 9301010 4254103010604.250025012 1 ,500250·1093.47800 10373.1108.2,10373.165030012 1 22300,2173273 1 21(, 650,65097512 1 81(,7800mm I mm mm h b mm N l EI i C mm I I mm b mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ?=??=?=??=???==?=???=========次梁取级，混凝土用取）取） ⑵、柱：混凝土用30C 级 按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=， mm N i mm mm h b mm mm ～H ～b ·10896.15400/100.38001 800800,35547320 1 151(1144?=???=?=?==取）
二、荷载计算 双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.9750 1 401( ===取） 1、恒荷载计算：（标准值） ⑴、屋面恒载： 屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载： 楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300?=? 主梁自重 25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m 合计： 4.465 KN/m 次梁自重 25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m ⑷、柱自重：mm mm h b 800800?=? 柱自重 25×0.8×0.8＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×0.8×4×20＝0.64KN/m 合计： 16.64KN/m ⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取8.0 KN/ m 3 标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6KN/m 水刷石外墙面 5.4×0.5＝2.7KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×0.36＝1.71KN/m 合计： 12.01KN/m 底层 8×0.2×（7.1-0.65）＝10.32KN/m 水刷石外墙面 6.0×0.5＝3.0 KN/m 水泥粉刷墙面 （6.0-0.65）×0.36＝1.926 KN/m 合计： 15.246 KN/m ⑹、墙自重：(同外墙) 标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6 KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×2×0.36＝3.42 KN/m 合计： 11.02 KN/m 底层 8×0.2×（6-0.65）＝8.56 KN/m 图2. 梁、柱相对线刚度图
多层框架设计实例 某四层框架结构，建筑平面图、剖面图如图1所示，试采用钢筋混凝土全现浇框架结构设计。 1．设计资料 （1）设计标高：室内设计标高±0.000相当于绝对标高4.400m，室内外高差600mm。 （2）墙身做法：墙身为普通机制砖填充墙，M5水泥砂浆砌筑。内粉刷为混合砂浆底，纸筋灰面，厚20mm，“803”内墙涂料两度。外粉刷为1：3水泥砂浆底，厚20mm，马赛克贴面。 （3）楼面做法：顶层为20mm厚水泥砂浆找平，5mm厚1：2水泥砂浆加“107”胶水着色粉面层；底层为15mm厚纸筋面石灰抹底，涂料两度。 （4）屋面做法：现浇楼板上铺膨胀珍珠岩保温层（檐口处厚100mm，2%自两侧檐口向中间找坡），1：2水泥砂浆找平层厚20mm，二毡三油防水层。 （5）门窗做法：门厅处为铝合金门窗，其它均为木门，钢窗。 （6）地质资料：属Ⅲ类建筑场地，余略。 （7）基本风压：（地面粗糙度属B类）。
（8）活荷载：屋面活荷载，办公楼楼面活荷载，走廊 楼面活荷载。 图1 某多层框架平面图、剖面图 2．钢筋混凝土框架设计 （1）结构平面布置如图2所示，各梁柱截面尺寸确定如下。 图2 结构平面布置图 边跨（AB、CD）梁：取 中跨（BC）梁：取 边柱（A轴、D轴）连系梁：取 中柱（B轴、C轴）连系梁：取 柱截面均为
现浇楼板厚100mm。 结构计算简图如图3所示。根据地质资料，确定基础顶面离室外地面为500mm，由此求得底层层高为4.3m。各梁柱构件的线刚度经计算后列于图3。其中在求梁截 面惯性矩时考虑到现浇楼板的作用，取（为不考虑楼板翼缘作用的梁截 面惯性矩）。 边跨（AB、CD）梁： （其他梁、柱的线刚度计算同上，略） 图 3 结构计算简图 （图中数字为线刚度） （2）荷载计算 1）恒载计算 ①屋面框架梁线荷载标准值： 20mm厚水泥砂浆找平 100厚～140厚（2%找坡）膨胀珍珠岩
《高层建筑结构与抗震》辅导材料四 框架结构内力与位移计算 学习目标 1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形； 2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定； 3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法； 4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。 学习重点 1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算； 2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。 框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。 本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。 一、框架结构计算简图的确定 一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。 结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。 框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。 作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。竖向荷载包括结构自重及楼（屋）面活荷载，一般为分布荷载，有时也有集中荷载。水平荷载包括风荷载和水平地震作用，一般均简化成节点水平集中力。 二、竖向荷载作用下框架内力的计算 框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用分层法。 1．基本假定 （1）在竖向荷载作用下，不考虑框架的侧移；
一框架结构设计任务书 1.1 工程概况： 本工程为成都万达购物广场----成仁店，钢筋混凝土框架结构。梁板柱均为现浇，建筑面积约为5750m2，宽27米，长为45米，建筑方案确定。建筑分类为乙类公共类建筑，二类场地，抗震等级三级。 图1-1 计算平面简图
1.2 设计资料 1）气象条件： 基本风压3155KN/m2 2）抗震设防： 设防烈度7度 3）屋面做法： 20厚水泥砂浆面层 一层油毡隔离层 40厚挤塑聚苯板保温层 15厚高分子防水卷材 20厚1:3水泥砂浆找平 1:6水泥焦渣1%找坡层，最薄处30厚 120厚现浇钢筋混凝土板 粉底 4）楼面做法： 8~13厚铺地砖面层 100厚钢筋砼楼板 吊顶 1.3设计内容 1)确定梁柱截面尺寸及框架计算简图 2)荷载计算 3)框架纵横向侧移计算； 4)框架在水平及竖向力作用下的内力分析； 5)内力组合及截面设计； 6)节点验算。
二 框架结构布置及结构计算简图确定 2.1 梁柱截面的确定 通过查阅规范，知抗震等级为3级，允许轴压比为[μ]=0.85 由经验知n=12~14kn/m 2 取n=13kn/m 2 拟定轴向压力设计值 N=n ?A=13kn/m 2×81m 2×5=5265KN 拟定柱的混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2 柱子尺寸拟定700mm ×700mm μ= c f s N A =52650.0143700700 ??=0.75<[μ]=0.85 满足 初步确定截面尺寸如下： 柱：b ×h=700mm ×700mm 梁（BC 跨、CE 、EF 跨）=L/12=9000/12=750mm 取h=800mm ，b=400mm 纵梁=L/12=9000/15=600mm 取h=600mm ，b=300mm 现浇板厚取h=120mm
一榀框架计算(土木工程毕业设计手算全过程)
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一框架结构设计任务书 1.1 工程概况： 本工程为成都万达购物广场----成仁店，钢筋混凝土框架结构。梁板柱均为现浇，建筑面积约为5750m2，宽27米，长为45米，建筑方案确定。建筑分类为乙类公共类建筑，二类场地，抗震等级三级。 图1-1 计算平面简图
1.2 设计资料 1）气象条件： 基本风压3155KN/m2 2）抗震设防： 设防烈度7度 3）屋面做法： 20厚水泥砂浆面层 一层油毡隔离层 40厚挤塑聚苯板保温层 15厚高分子防水卷材 20厚1:3水泥砂浆找平 1:6水泥焦渣1%找坡层，最薄处30厚 120厚现浇钢筋混凝土板 粉底 4）楼面做法： 8~13厚铺地砖面层 100厚钢筋砼楼板 吊顶 1.3设计内容 1)确定梁柱截面尺寸及框架计算简图 2)荷载计算 3)框架纵横向侧移计算； 4)框架在水平及竖向力作用下的内力分析； 5)内力组合及截面设计； 6)节点验算。
二 框架结构布置及结构计算简图确定 2.1 梁柱截面的确定 通过查阅规范，知抗震等级为3级，允许轴压比为[μ]=0.85 由经验知n=12~14kn/m 2 取n=13kn/m 2 拟定轴向压力设计值 N=n ?A=13kn/m 2×81m 2×5=5265KN 拟定柱的混凝土等级为C30，f c =14.3N/mm 2 柱子尺寸拟定 700mm ×700mm μ= c f s N A =52650.0143700700 ??=0.75<[μ]=0.85 满足 初步确定截面尺寸如下： 柱：b ×h=700mm ×700mm 梁（BC 跨、CE 、EF 跨）=L/12=9000/12=750mm 取h=800mm ，b=400mm 纵梁=L/12=9000/15=600mm 取h=600mm ，b=300mm 现浇板厚取h=120mm
§1-2结构的计算简图与分类 一、结构计算简图 实际结构总是很复杂的，若完全按照结构的实际情况进行力学分析，一是非常困难(有时是不可能的)，二是也无必要。所以，进行力学计算之前，总要对结构进行简化，用一个简化的图形来代替原来的实际结构，称为结构计算简图。它实际上是结构的一个近似的、简化的力学分析模型。 简化原则 （1）要求能反映结构的主要几何特征与力学特征 （2）在满足精度要求的前提下，尽可能地简化。 简化方法 （1）杆件的简化，l>>h,b，三维的杆件用其杆轴线来代替 （2）荷载的简化，有集中力，集中力偶，分布力等 （3）支座与结点的简化，下一节中详细介绍。 对结构进行合理简化，得出其计算简图，是一项很复杂的工作，是工程师的基本素质之一，要靠长期的工作经验的积累。 例1：简支梁结构，如图1.1所示 图1.1简支梁 例2：三角形屋架，主要内力为轴力，弯矩与剪力为次要内力，可简化成桁架结构，如图1.2所示。 图1.2三角桁架 二、支座与结点的类型 1.支座类型 支座：结构与基础之间的联结装置，称为支座。(有时不一定有一个具体的装置，如简支)支座在具体构造上有多种形式，根据支座对结构的约束情况，及所提供的反力的个数，常常将支
座简化成下面4种理想的形式。 （1）可动铰支座，如P3图1-3所示。 图1.3可动铰支座 相当于一根链杆约束，水平方向无反力，无反力偶，竖起方向有反力F A，?Ax≠0，θA≠0，?Ay=0，M A=0。（2）固定铰支座，如P4图1-4所示。 图1.4固定铰支座 相当于2根链杆约束，有水平反力F Ax，竖向反力F Ay，无反力偶，?Ax=0，?Ay=0，θA≠0，M A=0。（3）固定支座(固定端)，如P4图1-5所示。 图1.5固定端 相当于3根链杆约束，有水平反力F Ax，竖向反力F Ay，反力偶M A，?Ax=0，?Ay=0，θA=0，M A≠0。（4）定向滑动支座，如P4图1-6与1-7所示。 图1.6滑动支座 相当于2根平行链杆约束，有水平反力F Ax，反力偶M A，无竖向反力，?Ax=0，?Ay≠0，θA=0，M A≠0， F SA=0。 2.结点类型 （）铰结点，如P5图1-8，图1-9. 图1.7铰结点 铰结点处转动方向无约束，可自由转动，夹角θ可变。M A=0，M B=0。线位移连续，角位移不连续，即
一、框架梁柱线刚度 初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁： 4 9301010 4254103010604.250025012 1 ,500250·1093.47800 10373.1108.2,10373.165030012 1 22300,2173273 1 21(, 650,65097512 1 81(,7800mm I mm mm h b mm N l EI i C mm I I mm b mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ?=??=?=??=???==?=???=========次梁取级，混凝土用取）取） ⑵、柱：混凝土用30C 级 按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=， mm N i mm mm h b mm mm ～H ～b ·10896.15400/100.38001 800800,35547320 1 151(1144?=???=?=?==取）
二、荷载计算 双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.9750 1 401( ===取） 1、恒荷载计算：（标准值） ⑴、屋面恒载： 屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载： 楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300?=? 主梁自重 25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m 合计： 4.465 KN/m 次梁自重 25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m ⑷、柱自重：mm mm h b 800800?=? 柱自重 25×0.8×0.8＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×0.8×4×20＝0.64KN/m 合计： 16.64KN/m ⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取8.0 KN/ m 3 标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6KN/m 水刷石外墙面 5.4×0.5＝2.7KN/m 水泥粉刷内墙面 （5.4-0.65）×0.36＝1.71KN/m 合计： 12.01KN/m 底层 8×0.2×（7.1-0.65）＝10.32KN/m 水刷石外墙面 6.0×0.5＝3.0 KN/m 水泥粉刷内墙面 （6.0-0.65）×0.36＝1.926 KN/m 合计： 15.246 KN/m ⑹、内墙自重：(同外墙) 标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6 KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×2×0.36＝3.42 KN/m 合计： 11.02 KN/m 底层 8×0.2×（6-0.65）＝8.56 KN/m 图2. 梁、柱相对线刚度图
一、框架梁柱线刚度 初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁： 4 9301010 4254103010604.250025012 1 ,500250·1093.47800 10373.1108.2,10373.165030012 1 22300,2173273 1 21(, 650,65097512 1 81(,7800mm I mm mm h b mm N l EI i C mm I I mm b mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ?=??=?=??=???==?=???=========次梁取级，混凝土用取）取） ⑵、柱：混凝土用30C 级 按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=， mm N i mm mm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.380012 1 800800,35547320 1 151(1144?=???=?=?==取） 底层mm N i c ·10442.17100/100.380012 1 1144?=???= 取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：
双向板板厚：mm h mm l ～h 100,785.9750 40( ===取） 1、 恒荷载计算：（标准值） ⑴、屋面恒载： 屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载： 楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2
单元1 结构计算简图的确定 【学习目标】 1、能够完整、准确地画出构件和结构的受力图 2、初步具有恰当选取工程中常见结构的计算简图的能力，基本真实地反映实际结构的主要特征。 3、能对平面杆件体系进行几何组成分析，判断是否能作结构使用。 【知识点】 力和平衡的慨念、静力学公理、工程中常见的约束和约束反力、构件和结构的受力分析、结构计算简图的简化原则、内容、方法、平面体系的自由度、几何不变体系组成规则、静定结构与超静定结构。 【工作任务】 任务1 画构件和结构的受力图 任务2 常见结构的计算简图的确定 任务3 平面杆件体系几何组成分析 【教学设计】建筑工程的结构设计的第一步就是结构模型的建立，并对其进行受力分析。只有几何不变体系才能作为结构使用。为此本单元设计了3个学习性工作任务。画构件和结构的受力图、常见结构的计算简图的确定、平面杆件体系几何组成分析。为 1.1构件和结构的受力分析 1.1.1结构构件受力分析的基本慨念和规则 1.1.1.1力和平衡的慨念 1.1.1.1.1力的慨念 人们在长期生活和实践中，建立了力的概念：力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体运动状态发或形状发生改变。
物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：一种是使物体运动状态改变，称为运动效应或外效应。另一种是使物体的形状发生变化，称为变形效应或内效应。 1.1.1.1.2集中力与分布力 力作用在物体上都有一定的范围。当力的作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点，该点就是力的作用点。作用于一点的力称为集中力。而当力作用的范围不能看作一个点时，则该力称为分布力。 一般情况下，我们在讨论力的运动效应时，分布力通常可以用一个与之等效的集中力来代替。 实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素，即力的大小、方向、作用点。 对于分布力来说，我们可以将其理解为单位长度或单位面积上的力。用力的线集度g或力的面集度p来度量，如图1-5a)、b)所示，其单位相应变为kN／m、kN／m2或N／m、N／m。如梁的自重g=2.5kN／m是均布线荷载，板的自重p=2.5kN／m2是均布面荷载。 1.1.1.1.2刚体与平衡 我们把这种在力作用下不产生变形的物体称为刚体，刚体是对实际物体经过科学的抽象 和简化而得到的一种理想模型。而当变形在所研究的问题中成为主要因素时(如在材料力学 中研究变形杆件)，一般就不能再把物体看作是刚体了。 在一般工程问题中，平衡是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。显然，平 衡是机械运动的特殊形态，因为静止是暂时的、相对的，而运动才是永衡的、绝对的。
某培训中心综合楼计算书 1 工程概况 拟建5层培训中心,建筑面积4500m 2,拟建房屋所在地的设防参数，基本雪压S 0=0.3kN ·m 2,基本风压ω0=0.45kN ·m 2地面粗糙度为B 类。 2 结构布置及计算简图 主体5层,首层高度3.6m,标准层3.3m,局部突出屋面的塔楼为电梯机房层高3.0m,外墙填充墙采用300mm,空心砖砌筑,内墙为200mm 的空心砖填充,屋面采用130mm ，楼板采用100mm 现浇混凝土板,梁高度按梁跨度的1/12～1/8估算,且梁的净跨与截面高度之比不宜小于4,梁截面宽度可取梁高的1/2～1/3,梁宽同时不宜小于1/2柱宽,且不应小于250mm,柱截面尺寸可由A c ≥ c N f N ][μ 确定本地区为四级抗震,所以8.0=c μ,各层重力荷载 近似值取13kN ·m -2,边柱及中柱负载面积分别为7.8 6.9226.91?÷=m 2 和7.8(6.92 2.72)37.44?÷+÷=m 2. 柱采用C35的混凝土（f c =16.7N ·mm 2，f t =1.57N ·mm 2） 第一层柱截面 边柱 A C = 31.326.9113105 1702810.816.7????=?mm 2 中柱 A C = 31.2537.4413105 2276950.816.7 ????=?mm 2 如取正方形,则边柱及中柱截面高度分别为339mm 和399mm 。 由上述计算结果并综合其它因素，本设计取值如下： 1层: 600mm ×600mm ； 2～5层:500mm ×500mm 表1 梁截面尺寸(mm)及各层混凝土等级强度
第5章 框架计算简图 5.1设计资料 1)设计标高：室内设计标高±0.000，室内外高差600mm 。 2)墙身做法：墙身为无眠空斗填充墙，用M5水泥砂浆砌筑。内外墙面皆采用水泥砂浆粉刷，20mm 厚(20kN/m 3)。 3)屋面做法：30厚细石混凝土保护层，三毡四油防水层，20厚水泥砂浆找平层，150厚水泥蛭石保温层，100厚现浇钢筋混凝土板，20厚顶棚纸筋石灰浆抹灰。 4)楼面做法：水磨石面层，100厚现浇钢筋混凝土板，20厚顶棚纸筋石灰浆抹灰。 5)门窗做法：M 1、M2为木门,M3为钢门。窗全部为铝合金窗。 6)地质资料：建筑场地平坦，土层分布比较规律，地下水位深约6m 。无软弱下卧层，建筑场地类别为Ⅱ类场地土。 7)抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.05g ，设计地震分组为第二组。建筑总高度22.5m ，Ⅱ类场地土,结构抗震等级为四级。 8)活荷载：屋面活荷载0.5kN/m 2,楼面活荷载2.0kN/m 2 5.2框架梁柱尺寸 取④轴线上的一榀框架计算，假定框架柱嵌固于基础顶面，框架梁与柱刚接。设底层柱截面尺寸为600mm×600mm ，其余各层柱的截面尺寸均为500mm×500mm 。由于每一层柱的截面尺寸不变，故梁跨等于柱截面形心轴线之间的距离。底层柱高从基础顶面算至二层楼面，二层楼标高为4.2m ,室内外高差为600mm ，基础顶面至室内外地坪为500mm ，故底层柱高5.3m ，其余各层柱高为3.6m 。框架梁截面高度应满足h =l /12～l /8=6600/12～6600/8=550～825mm ，取h =750mm ，截面宽度取b =h/2～h/3.5=375～214mm ,b ≥b c /2，>250mm 故取 b=300mm 。 5.3框架梁柱线刚度 考虑现浇楼板的作用，对中框架梁取I=2I 0(I 0为不考虑楼板翼缘作用的梁截 面惯性矩)，框架柱取I=I 0。混凝土为C30时E C =30.0×106kN/m 2。 框架梁的线刚度： 341.5 1.5(0.300.75)127.19106.6C C AB CD E I E i i kN m l ???====?? 3422(0.300.75)1223.44102.7 C C BC E I E i kN m l ???===?? 标准层柱的线:i 柱2-6 34(0.50.5)12 4.34103.6C C E I E kN m l ??===??
三 框架结构布置及计算简图 （一）梁柱尺寸 1．梁高 h b =(1/12~1/8)lb 横向 h b =600~900mm ，取800mm 纵向 h b =650~900mm ，取800mm 过道 h b =250~375mm ，考虑到次梁高度为600mm ，也取为600mm 2．柱截面尺寸 本工程为现浇钢筋混凝土结构，7度设防，高度<30m ，抗震等级为三级，取底层C6柱估算柱尺寸，根据经验荷载为15kN/m2： N=15×7.8×(3.6+1.5)=2983.5kN 由轴压比限值得A c ≥c f N 8.0=3 .148.0105.29833??=260795mm 2 为安全起见，取底层柱截面尺寸为650mm×650mm ，其他层为600mm×600mm （二）计算简图(取轴线⑥处) 初步设计基础顶面离室外地面500mm ，则底层层高为4.2+0.6+0.5=5.3m 框架结构计算简图 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.003.00 3.00 3.00 3.00 3.603.60 3.60 3.60 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 3.56 2.81 2.81 2.812.81 3.00 3.603.56
（三）梁柱线刚度 (其中E=3.0×104N/mm2) AC、BC跨梁 1×0.3×0.83/7.2=3.56×10-3E i=2E× 12 BC跨梁 1×0.3×0.63/3.0=3.60×10-3E i=2E× 12 上部各层柱 1×0.64/3.6=3.00×10-3 E i= E× 12 底层柱 1×0.654/5.3=2.81×10-3 E i= E× 12 将梁柱线刚度标于计算简图中