初中数学人教版八年级上册第十四章14.1整式的乘法 一、单选题（共9题；共18分） 1.下列代数运算正确的是( ) A. (x3)2=x5 B. (2x)2=2x2 C. x3·x2=x5 D. x8÷x4=x2 2.计算(?ab)3?a2b4的结果正确的是（） A. a5b6 B. ?a5b6 C. a5b7 D. ?a5b7 3.已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 27 4.若(x2?px+q)(x?3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（） A. p=3q B. q+3p=0 C. p+3q=0 D. q=3p 5.化简(2x?1)(x2?3x+3)的结果中，二次项的系数是（） A. ?5 B. ?7 C. 5 D. 7 6.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.若x n=2，则x3n的值为（） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 8.长方形面积是3a2-3ab+6a ，一边长为3a ，则它周长（） A. 2a-b+2 B. 8a-2b C. 8a-2b+4 D. 4a-b+2 9.计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（） A. -2x+3 B. -6x2+4x C. -6x2+4x+3 D. -6x2-4x+3 二、填空题（共7题；共7分） 10.计算：6a2b3÷(?2a2b)=________. 11.计算：（5 13）2016×（23 5 ）2016 =________. 12.若x=2019567891×2019567861，y=2019567881×2019567871，则x________y（填＞，＜或=）. 13.若3x(x+1)＝mx2+nx，则m+n＝________. 14.已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为________. 15.已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是________． 16.已知2n=3，则4n+1的值是________． 三、计算题（共2题；共15分） 17.计算:(2m3)2+m2·m4-2m8÷m2 18.
15.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计 单项式与单项式相乘 ——谢海喜 教学目标： 知识与技能： 掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。 过程与方法： 通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。 情感态度与价值观： 通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。 教学重点: 单项式与单项式相乘的法则。 教学难点： 迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。 教学方法： 先学后教，当堂训练。 教学用时: 1课时。 教学过程： （一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。 算一算： =?422 =?32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-3 23a 公式：()()。，，n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。 <一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。 2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。 3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。出示自学提纲。
<二>出示自学提纲： 1、乘法运算律有哪些？ 2、同底数幂乘法的法则是什么？ 3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？ 4、单项式乘法的法则内容是什么？ 5、单项式乘法要注意哪些问题？ <三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。 自学检测： 1、计算下列各题： （1）()()243b ab -?- （2）()()y x x 2325? （3）()()236a ay -?- （4）236 53b b ? 2、填空： （1）()()x a ax 22?= （2）（ ）()3522y x y x -= （3）()()()=-?-?-3433y x y x （4）22216??? ???-abc b a = （5）()() =-?-52323243b a b a （6）=??--11215n n n y x y x <四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。 <五>引导学生自主探究、归纳出单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 <六>依据单项式与单项式相乘的法则，所有学生自主单独完成下列题目。 当堂检测： 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）532743a a a =? （2）1243532x x x =? （3）()2221553m m m -=-? 2、填空： （1）=?2552x x （2）=?323 22a ab （3）=?xyz y x 1655232 （4）()()=?-?23 2243x xy y x 3、计算下列各题： （1）??? ??-?322834yz x xy （2）?? ? ??-???? ??c b a b a 332331273
湘教版七年级数学（下）第二章《整式的乘法》提升卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、下列运算正确的是（ ） A. a 2·a 3=a 6； B. (-a+b )(a+b )=b 2-a 2； C. (a 3)4=a 7； D. a 3+a 5=a 8 2、计算(x 2-3x +n )(x 2+mx +8)的结果中不含x 2和x 3项，则m 、n 的值为（ ） A. m=3，n =1； B. m=0，n =0； C. m=-3，n =-9； D. m=-3，n =8； 3、我们约定a ?b =10a ×10b ，如：2?3=102×103=105，那么4?8为（ ） A. 32； B. 1032； C. 1012； D. 1210； 4、若(x n y m )3=x 9y 15，则m 、n 的值为（ ） A. m=9，n =-5； B. m=3，n =5； C. m=5，n =3； D. m=9，n =3； 5、计算-(-3a 2b 3) 4的结果是（ ） A. 81a 8b 12； B. 12a 6b 7； C. -12a 6b 7； D. -81a 8b 12； 6、计算1982等于（ ） A. 39998； B. 39996； C. 39204； D. 39206； 7、若2214a b -=，12 a b -=，则a+b 的值为（ ） A. 12-； B. 12 ； C. 1； D. 2； 8、下列运算错误的是（ ） A.444358x x x +=； B.66484x x -=-； C.；333352x x x -+= D. 666484x x x -=-； 9、如果 ×3ab =3a 2b ，则 内应填的代数式是（ ） A. ab ； B. 3ab ； C. a ； D. 3a 10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 （如图①）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为m cm ，宽为n cm 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则如图②中两块阴影部分的周长之和是（ ） A. 4m cm ； B. 4n cm ； C.2(m+n ) cm ； D. 4(m -n ) cm ； 二、填空题：（24分） 11、计算：3212()(2)4 c abc ac ?-?-= 。 12、当x =3，y =1时，代数式(x+y )(x -y )+y 2的值是 。 13、计算：22222[()()]a b a b -+= 。 14、已知(m -n ) 2=8，(m+n ) 2=2，则m+n = 。 15、将一长为x ，宽为y 的长方形的长增加3，宽减少3，则面积比原来增加 。 16、计算：3221(3)()9 x x ?-= 。 17、定义新运算“⊕”，规定：a ⊕b=143a b -，则12⊕（-1）= 。 ① ②
课题：2.1整式（第1课时） 一、教学目标 1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感. 2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数. 二、教学重点和难点 1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义. 2.难点：列单项式表示数量关系. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 . （二）创设情境，导入新课 师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式）） （三）尝试指导，讲授新课 师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元. 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？ 生：4元.（师板书：4） 师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？ 生：10元.（师板书：10） 师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？ 生：20元,200元.（师板书：20,200） 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法） 师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x. 师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式. （四）试探练习，回授调节 2.填空： （1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元； （2）边长为a的正方形面积为； （3）边长为a正方体的体积为； （4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .
七年级下册第14章整式的乘法检测A 卷 一、选择题 1、计算下列各式结果等于45x 的是（ ） A 、225x x ? B 、225x x + Ｃ、x x +35Ｄ、x x 354+ 2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A 、()()a b b a -- B 、()()11-+-x x C 、()()b a b a +--- D 、()()11+--x x 3、下列各式计算正确的是（ ） A 、()66322b a b a =- B 、()5252b a b a -=- C 、124341b a ab =??? ??- D 、462 239131b a b a =??? ??- 4、下列各式计算正确的是（ ） A 、222916141312 1b ab a b a +-=??? ??- B 、()()842232-=++-x x x x C 、()222b a b a -=- D 、()()11614142 2-=++b a ab ab 5、已知41=+ a a 则=+221a a ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、16 6、已知x 2＋y 2=2, x ＋y =1、则xy 的值为 （ ）21- B 211- C 、－1 D 、3 7、()()1333--?+-m m 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、()13+-m C 、()y x b -3和 ()y x -2 D 、()b a 33-和()a b -6 8、当()mn m n b 6-=-成立，则（ ） A 、m 、n 必须同时为正奇数。 B 、m 、n 必须同时为正偶数。 C 、m 为奇数。 D 、m 为偶数。 二、填空题 1、a m ·a n ·（ ）=a 2m+2 2、（2m+2）（ ）=4n 2-m 2 3、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 . 4、3=x a ，则=x a 2 5、()()=-?? ? ??-?ac abc c 24122 3 。 6、()() ()=-++52552x x x 。 7、计算2120+(－2)120 所得的正确结果是 。 8、代数式()27b a +-的最大值是 。
湘教版七年级数学下册第二章 整式的乘法单元测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a 6?a 2的结果是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 8 D ．a 12 2．计算(－3a )3的结果是( ) A ．－3a 3 B ．27a 3 C ．－27a 3 D ．－9a 3．下列计算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝x 4 B ．(x －y )2＝x 2－y 2 C ．(x 2y )3＝x 6y D ．(－x )2?x 3＝x 5 4．在下列各式中，应填入“(－y )”的是( ) A. －y 3·________＝－y 4 B ．2y 3·________＝－2y 4 C. (－2y )3·________＝－8y 4 D. (－y )12·________＝－3y 13 5．如果y 2－ay ＋81是一个完全平方式，那么a 的值是( ) A ．18 B ．－18 C ．±18 D ．以上选项都错 6．下列各式：①(x －2y )(2y ＋x )；②(x －2y )(－x －2y )；③(－x －2y )(x ＋2y )；④(x －2y )(－x ＋2y )．其中能用平方差公式计算的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·14 a 3＝________． 9．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：????122019×(－4)1010＝________． 12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.
人教版七年级数学 第二章 整式的加减 2．1 整式 第1课时 用字母表示数 01 教学目标 1．通过分析实际问题中的数量关系以及列式表示这些数量关系的活动过程，会用含有字母的式子表示数量关系． 2．通过例题学习和习题训练，会用字母表示几何图形的周长、面积和体积． 02 预习反馈 阅读教材P54～56，完成下列内容． 1．我们常用字母t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x 表示未知数． 2．用字母表示： (1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1 b (b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米． 4．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元． 03 名校讲坛 例1 (1)苹果原价是每千克p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积； (4)用式子表示数n 的相反数． 解：(1)现价是每千克0.8p 元． (2)去年的产量是mn 件． (3)由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是a·a·h cm 3，即a 2h cm 3. (4)数n 的相反数是－n. 【点拨】 用字母表示数书写时“四注意”： (1)数和字母相乘或字母和字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面；带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式． (2)数和字母相除或字母和字母相除时，写成分数形式． (3)有单位时，若最后结果是积或商的形式，则式子后面直接写单位；若最后结果是和或差的形式，则把式子用括号括起来后再写单位名称． (4)±1乘字母时，1可以省略不写． 【跟踪训练】 1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃． 2．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2． 例2 (教材P55例2补充例题)求下列图形中阴影部分即房间的建筑面积． 解：房间的建筑面积等于四个长方形面积的和．根据图中标出的尺寸，可得出这所住宅的建筑面积是6x ＋2y ＋18. 【点拨】 用字母表示图形的面积的要点：把图形的面积转化为规则图形面积的和或差．
人教版八年级数学上册 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题练习题 一、选择题 1．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ） A ．(1)(18)x x -+ B ．(2)(9)x x ++ C ．(3)(6)x x -+ D ．(2)(9)x x -+ 2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ （ A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2（ 3．下列运算正确的是 ( ) A ．a 2a 3=a 6 B ．(－y 2) 3=y 6 C ．(m 2n) 3=m 5n 3 D ．－2x 2+5x 2=3x 2 4．下列运算正确的是 ( ) A ．x 10÷(x 4÷x 2)=x 8 B ．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x 3y 3 C ．x n+2÷x n+1=x －n D ．x 4n ÷x 2n x 3n =x －n 5．(－23 ×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( ) A ．－1．5×1011 B ．1014 C ．－4×1014 D ．－1014 6．因式分解x 2（ax（b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x（6)(x（1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x（2)(x（1)，那么x 2（ax（b 分解因式正确的结果为（ （ A ．(x（2)(x（3) B ．(x（2)(x（3) C ．(x（2)(x（3) D ．(x（2)(x（3) 7．下列计算正确的是( ) A ．()222x y x y +=+ B ．()2234211261xy y x xy x y ---=-++ C ．()()2111x x x +-=- D ．()()2 911010a a a a ++=++ 8．计算（2a 2）3的结果是 A ．2a 6 B ．6a 6 C ．8a 6 D ．8a 5 9．计算23223(9)(2)x y xy -÷-的结果是
整式的乘法 【教学要求】 1. 探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。 2. 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。 3. 会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4. 理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。 5. 会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。 6. 让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。 教学过程： 1. 正整数幂的运算性质： （1）同底数幂相乘： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：a a a m n m n ·=+（m 、n 均为正整数） （2）幂的乘方： 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 即：()a a m n m n =·（m 、n 均为正整数） （3）积的乘方： 积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。 即：()a b a b m m m ·=（m 为正整数） 注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。 如：a a 23·中底数a 相同，指数2和3才能相加。 ②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。 如：()()()()x y x y x y x y --=-=-+23235·，其中x y -是一个多项式。 ④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。 如：()()()()()a b a b a b a b a b +++=+=+++23523510·· ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。
《整式的乘法》单元测试一、选择题 1.单项式－9 7 a2bc的系数是（） A.1 B.2 C.4 D.－9 7 2.下列计算正确的是（） A.2x3·3x4＝5x7 B.3x3·4x3＝12x3 C.4a3·2a2＝8a5 D.2a3+3a3＝5a6 3.下列各式计算结果不正确的是（） A.ab(ab)2＝a3b3 B.a3÷a3·a3＝a2 C.(2ab2)3＝8a3b6 D.a3b2÷2ab＝ 2 1a2b 4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（） A.x2+6 B.x2+3x+6 C.x2－6x D.x2－6x+6 5.下列多项式中是完全平方式的是（） A.2x2+4x－4 B.16x2－8y2+1 C.9a2－12a+4 D.x2y2+2xy+y2 6.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（） A.10a+2b B.6a C.6a+4b D.以上全错 7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（） A.3b2 B.6b2 C.9b2 D.36b2 8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜2 C.x≠3或x≠2 D.x≠3且x≠2 9.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（） A.0 B.－1 C.1 D.2 10.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（） A.(x－y)2＝81 B.x2+y2＝65 C.x2+y2＝511 D.x2－y2＝567 二、填空题 11.－xy的次数是＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式. 12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿. 13.计算：(－b)2·(－b)3·(－b)5＝＿＿＿，－2a(3a－4b)＝＿＿＿. 14.(9x+4)(2x－1)＝＿＿＿，(3x+5y)·＿＿＿＝9x2－25y2. 15.(x+y)2－＿＿＿＝(x－y)2.
人教版第二章《整式的加减》 单元教学设计 以PowerPoint软件为制作平台，运用多媒体手段，以问题为主线，活动为载体，依据课标要求，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动进行学习。力求体现“设计问题化，问题活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。 二、知识背景分析： 整式的加减这一章内容，隶属《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。是在学生学习了有理数的基础上，结合初一学生已有的生活经验，引入了用字母表示有理数，实现了从具体的数到比较抽象的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个较高的层面，实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再引出单项式、多项式和整式及相关概念，在此基础上通过以“所含字母及相同字母指数”是否相同为标准建构同类项的概念，类比小学已有的“同单位量相加减单位不变”和前一章学习“相反数的概念”知识经验探究合并同类项、、去括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减，知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算，后移到八年纪的上册的第15章中去阐述，这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点，达到了有效地降低教学难度这一目的，这样既有利于学生接受和掌握知识，又不失整个知识结构体系的完整性。本章是代数运算的基础，是进一步学习代数运算和研究方程、不等式的重要工具。此外，加减运算中所蕴含的化归思想，也是后继代数学习的重要思想。因此，本章无论是知识传承，还是数学思想方法的渗透、对学生数学素养的培养，都有着重要作用。 三、学情背景分析： 教学对象是七年级学生，在学习本章知识前，学生在小学已经学习了加法交换律、结合律，乘法分配律，简单的方程思想，巧用类比方法，全程经历有理数概念及运算的学习运用，这是顺利进行本章学习的重要资源，在建构本章知识体系时较为容易，但对于七年级的学生来说，容易受经验影响，理性思维尚处于发展阶段。因此，在概念建构上容易以偏概全，对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错，因此，依据《课标》要求、学生实际和教材特点，本章的教学目标、重难点与关键如下： （一）本章学习目标： １．知识与技能 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系．（3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号法则，能准确地去括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． ２．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． ３．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的
14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3
4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--
1.4 整式的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算. 2.理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. (二)能力训练要求 1.发展有条理的思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. ●教学难点 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张 第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A) 第二张：想一想，记作(§1.4.1 B) 第三张：例题，记作(§1.4.1 C) 第四张：练习，记作(§1.4.1 D)
●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？ ［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项. ［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A 中的问题： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有8 1x 米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2)若把图中的1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ ［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面的长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即4 3x 米；因此第一幅画的面积是x ·(1.2x)=1.2x 2 平方米，第二幅画的面积为(1.2x )·(4 3x)=0.9 x 2 平方米.
第二章整式的乘法测试卷 制卷：周青建（考时：90分钟，满分120分）姓名 一、填空.（每空2分，共38分） 1、a 2.a 3= , (x 2)3= , (-ab)5= ; 2、(-2x 2y)2.43 xy 2= ，-6×64(310)(410)-???的值用科学记数法表示为_____________ 3、(a-b)2(b-a)3(a-b)= ，(1-a)(a+1)(a 2-1)= . (-8)101×(81)102的结果为_______. 4、多项式3x 2-2x+1与多项式x-1的乘积中x 2项的系数是 ； 5、已知a n =2,a m =-2 1,则a n m 23+= ， 当n 是奇数时，（-2a 2）n = . 6、若a 2-4b 2=21,a+2b=7,则a-2b= ，若a+b=-3,则a 2+b 2+2ab 的值是 . 7、多项式4x 2+kx+9是完全平方式的展开式，则k 值为 ; 8、如果2(2)(3)x x x px q -+=++，那么pq= 。 9、若4a =2a+3,则（a –3）2003 = . 2222482521000-＝ ，(a 3)2+a 2·a 4＝ . 10、观察下列各式 （x-1）(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 （x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1 根据规律可得(x-1)(x n+1+……+x +1)= （其中n 为正整数） 二、选择. （每小题3分，共30分） 11、n m y x y x y x n n m m 43,992213-=?++-则等于 （ ） A 、4 B 、6 C 、 8 D 、无法确定 12、下列关系式中，正确的是（ ）
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
第14章——14.1《整式的乘法》同步练习及（含答案）14.1.2幂的 乘方 一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ） A.x 5 B.x 6 C.x 8 D.x 9 2.计算（－3a 2）2的结果是（ ） A.3a 4 B.－3a 4 C.9a 4 D.－9a 4 3.等于（ ） 122)(--n x A. B. C. D.14-n x 14--n x 24-n x 2 4--n x 4.等于（ ） 21)(--n a A. B. C. D.22-n a 22--n a 12-n a 2 2--n a 5.可写成（ ） 13+n y A. B. C. D.13)(+n y 13)(+n y n y y 3?1 )(+n n y 6.不等于（ ） 2)()(m m m a a ? A. B. C. D.m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?7.计算等于（ ） 13(2014)n + A. B. C. D.32014n +312014n +42014n +33 2014n +8.若，则m 的值为（ ） 2139273m m ??= A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 1.－（a 3）4=_____． 2.若x 3m =2，则x 9m =_____． 3.[（－x ）2] n ·[－（x 3）n ]=______． 4.； ,__________])2[(32=-___________)2(32=-5.，； ______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a 6.，； ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a 7.；___________________)()()()(322254222x x x x ?-?
14.1.4整式的乘法 教案 教学目标 1.知识与技能： （一）掌握单项式乘法的法则，会进行单项式的乘法运算； （二）掌握单项式与多项式的乘法法则，能熟练地进行有关计算； （三）掌握多项式的乘法法则，能熟练地进行多项式的乘法； （四）通过整式乘法中运算的转化体会数形结合，换元等数学方法和“转换”的数学思想. 2.过程与方法：通过讲练结合的方式，在复习单项式和多项式概念的基础上逐步讲解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式三种整式乘法运算. 3.情感态度与价值观：营造积极活泼的课堂气氛，引导学生思考，并逐步学以致用. 教学重点 单项式乘多项式及多项式乘法中不要出现漏乘，多乘现象. 符号问题. 教学难点 单项式乘法法则，单项式与多项式乘法法则，多项式的乘法法则，特殊二项式乘法公式的应用. 教学方法 讲练结合、引导探究. 教具学具 黑板. 教学过程 知识点1：单项式的乘法法则. 单项式乘法是指单项式乘以单项式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 为了防止出现系数与指数的混淆，同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，同学们在初学本节解题时，应该按法则把计算步骤写全，逐步进行计算.如 21x 2y·4xy 2=(2 1×4)·x 2+1y 1+2=2x 3y 3. 在许多单项式乘法的题目中，都包含有幂的乘方、积的乘方等，解题时要注意综合运用
所学的知识. 【注意】 (1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减. (2)做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误. 知识点2：单项式与多项式相乘的乘法法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例如：a(m+n+p)=a m+a n+a p. 【说明】 (1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用. (2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每一项相乘. 探究交流 下列三个计算中，哪个正确？哪个不正确？错在什么地方？ (1)3a(b-c+a)=3a b-c+a (2)-2x(x2-3x+2)=-2x3-6x2+4x (3)2m(m2-mn+1)=2m3-2m2n+2m 点拨(1)(2)不正确，(3)正确. (1)题错在没有将单项式分别与多项式的每一项相乘. (2)题错在没有将-2x中的负号乘进去. 知识点3：多项式相乘的乘法法则. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【说明】多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想. (a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=a m+bm+a n+bn. 计算时是首先把(a+b)看作一个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算. 典例剖析 1化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5 (分析)本题主要考查幂的乘方与单项式的乘法，解法有两种：①原式=(-x3)·x2=-x5；②原式=(-x)5=-x5.故正确答案为D项. 2下列运算中，正确的是( )
第2章 整式的乘法 一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．计算a6?a2的结果是( ) A．a3B．a4 C．a8D．a12 2．计算(－3a)3的结果是( ) A．－3a3B．27a3 C．－27a3D．－9a 3．下列计算正确的是( ) A．x2＋x2＝x4B．(x－y)2＝x2－y2 C．(x2y)3＝x6y D．(－x)2?x3＝x5 4．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A. －y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C. (－2y)3·________＝－8y4 D. (－y)12·________＝－3y13 5．如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是( ) A．18 B．－18 C．±18 D．以上选项都错 6．下列各式：①(x－2y)(2y＋x)；②(x－2y)(－x－2y)；③(－x－2y)(x＋2y)；④(x－2y) (－x＋2y)．其中能用平方差公式计算的是( ) A．①②B．①③ C．②③D．②④
7．方程5(2x ＋5)2＋(3x －4)(－3x －4)＝11x 2＋50x ＋41的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝－2 C. x ＝±2 D. 原方程无解 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：(－2a )·a 3＝________． 149．方程2x (x －1)＝12＋x (2x －5)的解是________． 10．若a 2＋ab ＝15，b 2＋ab ＝6，则a 2－b 2＝__________． 11．计算：2019×(－4)1010＝________． (12)12．若代数式x 2＋(2a －6)xy ＋y 2＋9中不含xy 项，则a ＝________． 13．已知a m ＝2，a n ＝5，则a 3m ＋n ＝________． 14．观察下列等式： 39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m ×n ＝________.