中考复习之轴对称和中心对称
一、选择题： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】
2.在下列图形中，为中心对称图形的是【
】
A ．等腰梯形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．等腰三角形 3.下列图形中，是轴对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ．
4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5.下列图形中是轴对称图形的是【 】 A ． B ． C ． D ．
6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】
A ．等腰三角形
B ．正五边形
C ．平行四边形
D ．矩形
7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
（D ） （C ） （B ） （A ）
9.下列图形中不是中心对称图形的是【】
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.正五边形
10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】
A． B．C．D．
11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】
A．①B．②C．③D．④
12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】
A．B．C．D．
13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【】
A．B． C．D．
14.下列图形中，中心对称图形是【】
15.下列图案是轴对称图形的是【】
A． B． C． D．
17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形
18.下列图形中是轴对称图形的是【】
19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形
20.下列两个电子数字成中心对称的是【】
21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是
．．轴对称图形的是【】
22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.
A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形
23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】
A． B． C． D．
24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数
1
y=
x
的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称
图形又是中心对称图形的有【】 A．①② B.①③ C.①②③ D.②③④
A． B． C． D．
26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】．
A．等腰三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形
27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】
A．B．C．D．
29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，
从图中看，你认为它是【】
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不
是中心对称图形
30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】
31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正方形 D．等腰梯形
32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A．B．C．D．
33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．以上都不正确
34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【】
36.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
37.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】
A．1种B．2种C．3种D．4种
38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A．B．C．D．
39.下列图形是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
41.下列交通标志是轴对称图形的是【】
A． B． C． D．
42.下列各图，不是轴对称图形的是【】
43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
44.下列图形是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
45.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】
A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形
46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】
A．4个B．3个C．2个D．1个
47.下列图形中，是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．48.下列图形中是中心对称图形是【】
A．B．
C．D．
49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】
A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A． B． C ． D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】
A ．B．C．D．
52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】
①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形
A．1个B．2个C．3
个D．4个
53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】
A B C D
54.在下列平面图形中，是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】
56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A．B．C．D．
57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A．B．C．D．
60.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点
M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】
A．130° B．120° C．110° D．100°
61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】
A． B． C． D．
62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】
A.y 2x =-
B. 3y x
= C ．()2y x 2=- D.y 2x = 63.下列图形是中心对称图形的是【 】．
(A) (B) (C) (D)
64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：
1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x
轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ?＝ ．
2.如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．
3.在四边形ABCD 中，AB=CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以
是 ．（只要填写一种情况）
4.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是O 上的两点，过A 作AC⊥MN 于点C ，过B 作BD⊥MN 于点D ，P 为DC 上
的任意一点，若MN ＝20，AC ＝8，BD ＝6，则PA ＋PB 的最小值是 。
三、解答题：
1.如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－2，－1），
B （－3，－3），
C （－1，－3）.
①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C1，并写出点A 1的坐标；（4分）
②画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.（4分）
2.阅读材料： 例：说明代数式 22x 1(x 3)4++-＋的几何意义，并求它的最小值．
解： 222222x 1(x 3) 4 (x 0)1(x 3)2++-+=-++-+，如图，建立平面
直角坐标系，点P （x ，0）是x 轴上一点，则22(x 0)1-+可以看成点P 与点A
（0，1）的距离，22(x 3)2-+可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代
数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA ＋PB 的最小值．
设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA ＋PB 的最小值，只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，所以PA′＋PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32。
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式22(x 1)1(x 2)9-++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）
（2）代数式 22x 49x 12x 37++-+的最小值为 ．
3.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．
4.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别
是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定
一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
一、选择题： 1、B 2、B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、A 8、A 9、D 10、A 11、B 12、B
13、B 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C 19、B 20、A 21、B 22、D
23、B 24、D 25、A 26、C 27、A 28、C 29、A 30、C 31、C 32、C
33、C 34、C 35、A 36、C 37、B 38、C 39、C 40、A 41、A 42、A
43、C 44、B 45、D 46、B 47、B 48、D 49、B 50、C 51、C 52、C
53、B 54、B 55、C 56、A 57、D 58、C 59、C 60、B 61、B 62、C
63、A 64、D
二、填空题：
1、5
2、25
3、AD=BC （答案不唯一）
4、14 2
三、解答题：
1、解：①如图所示，A 1（－2，1）。
②如图所示，A 2（2，1）。
2、解：（1）（2，3）。∵原式化为2222(x 1)1(x 2)3-++-+的形式，
∴代数式22(x 1)1(x 2)9-++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A
（1，1）、点B （2，3）的距离之和。
（2）10。∵原式化为2222(x 0)7(x 6)1-++-+的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）
的距离之和。
如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，
∴求PA ＋PB 的最小值，只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B
间的直线段距离最短。
∴PA′＋PB 的最小值为线段A′B 的长度。
∵A（0，7），B （6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8。
∴2222A B A C BC 68=10'='+=+。
3、解：（
1）如图，△A 1B 1C 1 是△ABC 关于直线l 的对称图形。
（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4。
∴S 四边形BB1C1C ()()1111BB +CC 4=4+2=1222
???。 4、解：（1）作D 点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC 交于点P ，P 点即为所求。
（2）8．
5、解：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2
+bx+c 中，得 4a+2b+c=04a 2b+c=4c=0??--???，解这个方程组，得1a=2b=1c=0?-??????
。∴抛物线的解析式为y=﹣12x 2+x 。
（2）由y=﹣1
2x 2+x=﹣1
2（x ﹣1）2+1
2，可得
抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB 。 ∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM。
连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小。 过点A 作AN⊥x 轴于点N ，
在Rt△ABN 中，2222AB=AN +BN 4+442==，
因此
OM+AM 最小值为42。
初中数学轴对称图形练 习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
轴对称与轴对称图形 姓名______ 一、轴对称和轴对称图形 1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称 和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其 中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 二、轴对称的性质 1.若线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称,则AB=A ′B ′ ( ) 2.若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁,且AB=A ′B ′,则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称( ) 3.若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则若点A 与A ′关于直线l 对称 ( ) 4.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′,关于某直线对称 ( ) 5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A 、这直线的两 B 、这直线的同旁 C 、这直线上 D 、这直线的两旁 或这直线上 6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ） A 、完全重合 B 、不完全重合 C 、两者都有 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C 、直角三角形是轴对称图形 D 、锐角三角形是轴对称图形 8、下列说法错误的是（ ） A 、等边三角形是轴对称图形 B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等 C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ） Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形 10、下列图形中，点P 与点G 关于直线对称的是（ ） D 11 条 Ｄ.至少有1条 12、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于 图
人教版八年级数学上册 轴对称解答题专题练习（解析版） 一、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难） 1．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=?，45C ∠=?，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=?，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =． （1）求边AD 的长； （2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积． 【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x ＜ 103)；（2）1769 或32 【解析】 【分析】 （1）如下图，利用等腰直角三角形DHC 可得到HC 的长度，从而得出HB 的长，进而得出AD 的长； （2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ 、PR 的长，然后利用EB=PQ+PR 得去x 、y 的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围； （3）存在2种情况，一种是点P 在梯形内，一种是在梯形外，分别根y 的值求出x 的值，然后根据梯形面积求解即可． 【详解】 （1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H ∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6 （2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G ∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF ∴△EPF 是等腰直角三角形 同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x ∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162 x + 同理，PR= 12y ∵AB=8，∴EB=8－x ∵EB=QR ∴8－x= ()11622 x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103 当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值 则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1 ∴1≤x ＜103 （3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x= 83=AE
D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长
第一章轴对称图形单元备课 课题：第一章轴对称图形 一、教材分析：本单元初步教学对称现象和轴对称图形。学生认识轴对称图形后，能以新的视角去观察物体，研究图形，体验它们的对称美。 1、教材编写意图 本单元内容主要是结合生活情境和现实题材，从实践到理论，再用实践检验理论，层次分明，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有对称现象的事物，让学生初步感知对称现象的基本特征，激发学生的学习兴趣，为后面的轴对称图形做好准备。 2、教学目标 知识目标：结合具体的实物或图片，知道对称现象的基本特征；。 能力目标：经历观察、讨论、交流等活动认识对称现象，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会判断对称现象。 情感目标：感知现实世界中普遍存在的对称现象，体验到生活中处处有数学，感受物体或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。 3、重难点分析 重点：初步感知生活中的对称现象 难点：认识对称现象是单元的一个难点，使学生正确理解生活中的对称现象的特征，往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。主要将采用“观察发现——实践验证——操作应用”的方式来突出重点，突破难点。 二、教法和学法分析 为了有效地实现教学目标突出重点，突破难点，教学中遵循教师为主导，学生为主体的原则，精心设计各个环节，创设问题情境，把教材内容与电教媒体有机地结合起来，化静为动，激发学生探求新知欲望，同时通过引导学生观察、思考、实践等培养学生主动探索知识的能力。 三、本单元教学的方法和策略
1、在教学中引导学生系统整理、内化沟通知识间的联系，通过一些典型的、有针对性的练习，进一步巩固加深对图形的认识。 2、教学中，尽管是复习也要重视学生的观察和动手操作的能力及综合运用数学知识解决简单问题，增强解决问题的能力。 3、通过一些问题的设计和具体情景中引导学生掌握复习的方法引导学生进行知识的梳理归类。 四、课时安排： 1.1我们身边的轴对称图形 1课时 1.2线段的垂直平分线 1课时 1.3角的平分线 1课时 1.4等腰三角形 2课时 1.5成轴对称图形的性质 2课时 1.6镜面对称 1课时 1.7简单的图案设计 1课时 复习 1课时 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。 知识点2 对称轴的性质 1.对称轴是一条直线。 2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4.图形对称 例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。 例2.推理游戏：下面应该是什么图形？
知识点3线段垂直平分线定义及其性质 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（） A．3 B．5 C．6 D．8 解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线， ∴PB=PA， ∵PA=6， ∴PB=6． 答案C． 例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（） A．ED=CD B．∠DAC=∠B
C ．∠C ＞2∠B D ．∠B+∠ADE=90° 分析：∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ． ∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE． ∴∠B+∠ADE=90° 答案D 课堂练习1 1．点A ，B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴 C ．线段PA 与线段PB 相等 D ．若PA=PB ，则点P 是线段AB 的中点 2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A 、95° B 、15° C 、95°或15° D 、170°或30° 4.已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 。若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 。 A B C O D O A B D C
第十二章 轴对称 全章测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° E D C B A l O D C B A
9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的 坐标，能确定的是 ( ) ． A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． 14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122 cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α= ． A C B A ' B ' C ' 图2 图1 F E D C B A P 2 P 1N M O P B A α 35° 115°
For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图
1.1轴对称与轴对称图形 班级姓名 【学习目标】 （1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴． （2）通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”． （3）欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值． 【学习重点】认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴 【学习难点】轴对称图形和轴对称的区别与联系 【学习过程】 一、创设情境：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 二、新课讲解： 1、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系。 2、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 3、动手操作：（1）演示操作（2 折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 4、想一想：你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？ 5、探索思考：(1)观察图片揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 6、说一说：你还能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？ 7、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。 三、随堂练习 1、随堂练习1、2题见课本第8页或幻灯片
E C B A D 3、下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数. 4、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 6、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 7、下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧. A.1个 B.2个 C.3个 8、平面上两条相交直线组成轴对称图形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9、下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( ) ⑴ AC 平分∠BCD ； ⑵ AC 平分∠BAD ； ⑶ DB ⊥AC ； ⑷ BE=DE.
轴对称题型举例 【知识框架】 【教学建议】 一、关于轴对称、轴对称图形的概念： 讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系： 1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称 2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合 3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题） 4、辩证看概念：分、合思想 二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹） 1、轴对称、轴对称图形的画法： 2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据 3、线段和最短问题：理论依据→几何证明 3、等腰三角形、等边三角形的画法： 三、注重符号语言的使用的规范教学： 如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。 运用 判定 性质 画法 逆定理定理
四:三条教学主线： 一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长； 二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数； 三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。 五：多归纳、多强化： 比如：x 轴、y 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。 【题型举例】 1、求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥ B C. 3、（1）在图1中画出?ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一个点P ，使得 PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使得PA ＝PB 。 图1 图2 图3 B B l A B l A B
轴对称练习题（含答案） 一．选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（） A．B． C．D． 3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．16 C．8 D．10 4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（） A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°
7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（） A．AD＝AB B．S △CEB ＝S △ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（） A．70°B．30°C．40°D．55° 10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等
（A）（B）（C）（D） 第五章生活中的轴对称图形单元测试题 一．填空题 1．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做 . 2．等腰三角形的性质：（1）两腰；（2）两底角；（3）是图形；（4）“三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合。 3．角平分线的性质：角的平分线上的任意一点，到这个角的两边的相等。 4.如图，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= . 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD的平分∠BAC，点D到AB的距离为7 cm，CD= . 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，若∠B=20°，则∠DAC= . 7．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______． 8．等腰三角形的两边分别为6cm和11cm，则它的周长为 . 二．选择题 9．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是【】 10．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是【】 （A）21：05 （B）21：15 （C）20：15 （D）20：05 11．下列命题中，正确的是【】 A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高 C．一条线段可看作是它的垂直平分线为轴的轴对称图形 D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 12．如图所示的图形中,轴对称图形的个数是【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案． A B C D A B C M P D E A B B C E D
） 初中数学案例 面对生成，你准备好了吗？ ——《轴对称图形》教学片段及反思 ［前言］ 曾记否？我们为自己精心设计的“教学陷阱”而兴奋不已；又记否？我们为自己课堂上规 范的流程，缜密的操作而暗自得意；还记否？我们在上公开课时为学生的默契配合，亦步亦趋 而深感欣慰。而今随着新课改的深入，大家都有这样的体会：课堂上学生的学习活动空间大了， 学习积极性和创造性也强了，课堂发生了许许多多教师无法预料的情况。面对生成，不同的教 师自有不同的应对策略，也造成不同的教学效果；有的因生成而精彩，有的因生成而迷失。我 对课堂意外生成也深有体会。其中感触最深的就是上《轴对称图形》这一节。 ［案例概述］ 片段（一）：创设情景，引出课题 师：昨天老师知道了一个很好玩的“猜”的游戏。我只出示数字或汉字的一半，请你猜一 下是什么数字或汉字。 （师出示数字 8，0，3，中，口的一半，由学生猜。然后，师展开验证学生的结论。 师：请同学们继续看屏幕，老师又给大家带来了什么? （课件展示一系列漂亮异常的轴对称实物。在优美的音乐声中，在学生“啧啧”的赞叹声 中） 师：你们看了这些照片，有什么发现？ 生 1：它们都很美。 生 2：我发现这些图片有的是昆虫类，有的是建筑类，有的是自然风光。 生 3：我发现在书上基本上都有这些图片。 生 4：它们都是不规则图形。 生 5：它们都是轴对称图形，…… 师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，你是怎么知道的？ 生 5：我在补习班上学过。 师：（露出笑脸，板书课题）哦，那你能说说什么是轴对称图形吗？ 根据生 5 叙述，我马上板书轴对称图形的概念。 …… 片段（二）：“识”对称，体悟特征 说说图中哪些图形是为轴对称图形？ 1
初中数学轴对称与中心对称练习题精选 课前复习 1.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ). A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的( ) 3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形 4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为( ) A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④ 考点归纳 1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能( )，那么这个图形就是( )，这条直线就是它的( ) . 2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形( )，那么这两个图形成( )，这条直线就是( )，折
叠后重合的对应点就是( ) . 3. 如果两个图形关于( )对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的( ). 4. 把一个图形绕着某一个点旋转( )deg;，如果旋转后的图形能够与原来的图形( )，那么这个图形叫做( )图形，这个点就是它的 ( )。 5. 把一个图形绕着某一个点旋转( )deg;，如果它能够与另一个图形( )，那么就说这两个图形关于这个点( )，这个点叫做( ).这两个图形中的对应点叫做关于中心的( )。 6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过( )，而且被对称中心所( ).关于中心对称的两个图形是( )图形. 7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号( )，即点关于原点的对称点为( ). 典型例题 例1如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上. (1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形; (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心
第十三章 轴对称 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图 形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定 的是 ( ) ．A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A
第二章《轴对称图形》单元测试 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分） 1．若等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 ( ) A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°2．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点 3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行
6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（） A．P是∠A与∠B两角平分线的交点 B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．P为AC、AB两边上的高的交点 D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（） A． 6 B．7 C．8D．9 8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．
13．2画轴对称图形 第1课时画轴对称图形 教学目标 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求作出一个平面图形关于某直线对称的图形． 教学重点 画轴对称图形． 教学难点 轴对称变换的性质． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 播放多媒体课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案．如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等． 欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？图案有什么特点？ 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第67至68页． 2．请完成“《学生用书》”相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一轴对称图形的性质 活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再打开这张纸，你能发现什么现象？ 展示点评：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？ (2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？ 小组讨论：对应点的连线与对称轴有何关系？ 反思小结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 探究点二画轴对称图形 活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
展示点评：(1)三角形关于直线l 的对称图形是什么形状？ (2)三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？ (3)如何作一个已知点的对称点？ 小组讨论：作轴对称图形的方法． 反思小结：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 跟踪训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．本节课学习了哪些内容？ 2．由一个平面图形得到与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？ 3．画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？ 实际问题―→轴对称变换的性质――→应用 画轴对称图形 五、达标检测，反思目标 1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到的是( C ) A. B. C. D. 2．把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，看看会得到什么图案． 解：作图略，是蝴蝶． 3．如图，由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形． ,第2题图) ,)第3题图 答： ●布置作业，巩固目标教学难点 1．上交作业 教科书习题13.2第1题． 2．课后作业 见《学生用书》．
新人教版八年级数学（上）第十三章轴对称专题训练 专题一轴对称图形 1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（） 2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一） 3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形． 专题二轴对称的性质 4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数． 6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点．
（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（） A．3 B．2 C．3D．1 8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________． 9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．
13.2画轴对称图形 第2课时 教学目标 在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形 教学重点： 用坐标表示轴对称 教学难点： 利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 教学过程： 一、复习轴对称图形的有关性质 二、新授： 1．学生探索： 点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y) 2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形． （1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图 （3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3、探究问题 分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？ （1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则，y = y ． 若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ， 则x = x ，=n ． 三、练习： 课本P70第1、2、3题 四、作业： 111111222m x x =+2 2112111111222122 21y y +