量化投资中要用到的数学
MIT一牛人对数学在机器学习中的作用给的评述，写得很实际机器学习和计算机视觉都是很多种数学的交汇场。看着不同的理论体系的交汇，对于一个researcher来说，往往是非常exciting的enjoyable的事情。不过，这也代表着要
充分了解这个领域并且取得有意义的进展是很艰苦的。Linear Algebra (线性代数) 和Statistics (统计学) 是最重要和不可缺少的。这代表了Machine Learning中最主流的两大类方法的基础。一种是以研究函数和变换为重点的代数方法，比如Dimension reduction，feature extraction，Kernel等，一种是以研究统计模型和样本分布为重点的统计方法，比如Graphical model, Information theoretical models等。它们
侧重虽有不同，但是常常是共同使用的，对于代数方法，往往需要统计上的解释，对于统计模型，其具体计算则需要代数的帮助。以代数和统计为出发点，继续往深处走，我们会发现需要更多的数学。Calculus (微积分)，只是数学分析体系的基础。其基础性作用不言而喻。Learning研究的大部分问题是在连续的度量空间进行的，无论代数还是统计，在研究优化问题的时候，对一个映射的微分或者梯度的分析总是不可避免。而在统计学中，Marginalization和积分更是密不可分——不过，以解析形式把积分导出来的情况则不多见。
Partial Differential Equation （偏微分方程)，这主要用于描述动态过程，或者仿动态过程。这个学科在Vision中用得比Learning多，主要用于描述连续场的运动或者扩散过程。比如Level set, Optical flow都是这方面的典型例子。Functional Analysis (泛函分析)，通俗地，可以理解为微积分从有限维空间到无限维空间的拓展——当然了，它实际上远不止于此。在这个地方，函数以及其所作用的对象之间存在的对偶关系扮演了非常重要的角色。Learning发展至今，也在向无限维延伸——从研究有限维向量的问题到以无限
维的函数为研究对象。Kernel Learning 和Gaussian Process 是其中典型的例子——其中的核心概念都是Kernel。很多做Learning的人把Kernel简单理解为Kernel trick的运用，这就把kernel的意义严重弱化了。在泛函里面，Kernel (Inner Product)是建立整个博大的代数体系的根本，从metric, transform到spectrum都根源于此。Measure Theory (测度理论)，这是和实分析关系非常密切的学科。但是测度理论并不限于此。从某种意义上说，Real Analysis可以从Lebesgue Measure（勒贝格测度）推演，不过其实还有很多别的测度体系——概率本身就是一种测度。测度理论对于Learning的意义是根本的，现代统计学整个就是建立在测度理论的基础之上——虽然初级的概率论教科书一般不
这样引入。在看一些统计方面的文章的时候，你可能会发现，
它们会把统计的公式改用测度来表达，这样做有两个好处：所有的推导和结论不用分别给连续分布和离散分布各自写
一遍了，这两种东西都可以用同一的测度形式表达：连续分布的积分基于Lebesgue测度，离散分布的求和基于计数测度，而且还能推广到那种既不连续又不离散的分布中去（这种东西不是数学家的游戏，而是已经在实用的东西，在Dirchlet Process或者Pitman-Yor Process里面会经常看到)。而且，即使是连续积分，如果不是在欧氏空间进行，而是在更一般的拓扑空间（比如微分流形或者变换群），那么传统
的黎曼积分（就是大学一年级在微积分课学的那种）就不work了，你可能需要它们的一些推广，比如Haar Measure 或者Lebesgue-Stieltjes积分。Topology（拓扑学)，这是学术中很基础的学科。它一般不直接提供方法，但是它的很多概念和定理是其它数学分支的基石。看很多别的数学的时候，你会经常接触这样一些概念：Open set / Closed set，set basis，Hausdauf, continuous function，metric space, Cauchy sequence, neighborhood, compactness, connectivity。很多这些也许在大学一年级就学习过一些，当时是基于极限的概念获得的。如果，看过拓扑学之后，对这些概念的认识会有根本性的拓展。比如，连续函数，当时是由epison法定义的，就是无论取多小的正数epsilon，都存在xxx，使得xxx。这是需要一种metric去度量距离的，在
general topology里面，对于连续函数的定义连坐标和距离都不需要——如果一个映射使得开集的原像是开集，它就是连续的——至于开集是基于集合论定义的，不是通常的开区间的意思。这只是最简单的例子。当然，我们研究learning 也许不需要深究这些数学概念背后的公理体系，但是，打破原来定义的概念的局限在很多问题上是必须的——尤其是
当你研究的东西它不是在欧氏空间里面的时候——正交矩阵，变换群，流形，概率分布的空间，都属于此。Differential Manifold (微分流形)，通俗地说它研究的是平滑的曲面。一个直接的印象是它是不是可以用来fitting一个surface什么的——当然这算是一种应用，但是这是非常初步的。本质上说，微分流形研究的是平滑的拓扑结构。一个空间构成微分流形的基本要素是局部平滑：从拓扑学来理解，就是它的任意局部都同胚于欧氏空间，从解析的角度来看，就是相容的局部坐标系统。当然，在全局上，它不要求和欧氏空间同胚。它除了可以用于刻画集合上的平滑曲面外，更重要的意义在于，它可以用于研究很多重要的集合。一个n-维线性空间的全部k-维子空间(kLie Group Theory (李群论)，一般意义的群论在Learning中被运用的不是很多，群论在Learning中用得较多的是它的一个重要方向Lie group。定义在平滑流形上的群，并且其群运算是平滑的话，那么这就叫李群。因为Learning和编码不同，更多关注的是连续空间，因为Lie
group在各种群中对于Learning特别重要。各种子空间，线性变换，非奇异矩阵都基于通常意义的矩阵乘法构成李群。在李群中的映射，变换，度量，划分等等都对于Learning
中代数方法的研究有重要指导意义。Graph Theory（图论)，图，由于它在表述各种关系的强大能力以及优雅的理论，高效的算法，越来越受到Learning领域的欢迎。经典图论，在Learning中的一个最重要应用就是graphical models了，它被成功运用于分析统计网络的结构和规划统计推断的流程。Graphical model所取得的成功，图论可谓功不可没。在Vision里面，maxflow (graphcut)算法在图像分割，Stereo 还有各种能量优化中也广受应用。另外一个重要的图论分支就是Algebraic graph theory (代数图论)，主要运用于图的谱分析，著名的应用包括Normalized Cut和Spectral Clustering。近年来在semi-supervised learning中受到特别关注。这是大牛们做的很好的综述啊！全文：
https://www.doczj.com/doc/b41958142.html,/discussion/110/
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关键词：量化投资Differential neighborhood connectivity compactness
（二）金融行业 1.金融行业需求分析 金融业包括银行和非银行金融机构。银行是以吸收存款作为主要资金来源，以发放贷款为主要资金运用的信用机构，银行的基本职能是充当信用中介，充当支付中介，进行信用创造和调节经济。因此，商业银行和中央银行是真正的银行。非银行金融机构主要包括开发银行、投资银行、保险公司、信用合作社、储蓄银行、信托公司及其他专业银行、财务公司等。 我国的金融信息化被业内人士认为是“起步晚，却发展迅猛”。但与国外的金融企业相比，我们还停留在金融信息化的初级阶段。目前国内已经上马信息化的金融企业大多只是为客户提供信息查询而已，提供理财、咨询服务的不多。国外的经验告诉我们，金融信息化不是为了向客户提供一批简单的海量信息，而是要向客户提供个性化的金融服务，成为客户的投资理财专家，为客户整合加工所有的信息，分析投资动态，推荐投资产品等。要让信息化落到实处，主要要做到以下几点： 1)数据大集中。金融企业为顺应金融业务和信息技术相融合的大趋势，斥巨资将过去分散的、功能较弱的、以业务自动化处理为主的单一计算机系统改造为功能强大的集中式计算机应用系统。如今，这种系统已经成为金融企业经营管理和业务运作的核心基础和最重要的竞争武器。
2)建立数据仓库与数据挖掘。数据大集中后，利用数据仓库技术，可以使分散的信息变成集中的信息，使孤立的信息变成相互联系的信息，使一些潜在的原始的信息变成现实的经过加工的信息，使无价值的信息变成有价值的信息。数据仓库建成后，通过数据挖掘技术，可以有效地控制关联企业的信贷风险，能够形成以客户管理为框架的成本控制体系，从而实现金融企业经营资源的优化配置等等。更为重要的是，数据仓库可以为各级金融企业经营决策提供强大的可信赖的支持，减少决策的盲目性。 3)为金融业搭建多元化的综合业务平台。有了集中的数据仓库后，各项业务的开展将更为有的放矢，各项业务的开展也具备更多的可能性。金融业务多元化，服务功能综合化、全能化，从分业经营到混业经营，金融信息化网络化的发展将改变单一、传统的经营模式，实现综合经营。现在商业银行领域，如投资、证券、代理保险、信用卡、咨询服务、信息服务、保险箱服务等等，都已在金融市场上积极推进，中间业务的发展令人看好。 针对金融行业的特征，针对通信及信息技术具有以下要求：固移融合通信网络，开放灵活移动技术，构建稳定、安全、高效的企业信息化系统，提升组织效率，降低运营成本，开展新的业务合作模式。具体需求包括： （1）基础通信，包括有价格竞争力的互联网宽带、有线与无线混合的专线 （2）移动营销，包括高时效短信发送要求、可靠稳定应对大业务
一、单项选择题 1. 著名的Chern-Simons定理是由（）与数学家陈省身共同创立。 A. 詹姆斯·西蒙斯 B. 大卫·肖 C. 伊曼纽尔·德曼 D. Ray Dalio 您的答案：A 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 2. 事件驱动策略的特点是（）。 A. 低收益、低风险、大容量 B. 高收益、低风险、小容量 C. 高收益、高风险、大容量 D. 低收益、高风险、小容量 您的答案：B 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 二、多项选择题 3. 数学理论和方法在量化投资中非常重要，以下（）是对图形进 行模式识别的数学理论或方法。 A. 贝叶斯分类 B. 分形理论 C. 机器学习 D. 小波分析 您的答案：D,B,C 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 4. 下列关于股指期货套利的说法正确的是（）。 A. 股指期货套利可看作无风险套利 B. 股指期货套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，
同时参与股指期货与股票现货市场交易，以赚取差价的行为 C. 股指期货套利策略的核心是冲击成本和保证金管理 D. 高速的套利系统是股指期货套利的重要支撑 您的答案：A,C,D,B 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 5. 下列选项属于主要量化对冲策略的是（）。 A. 阿尔法套利 B. 股指期货套利 C. 商品期货套利 D. 期权套利 您的答案：B,C,A,D 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 三、判断题 6. 阿尔法套利是主流的量化对冲策略，Pure Alpha是阿尔法套利 的代表性产品。（） 您的答案：正确 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 7. 投资的核心是小数定律。（） 您的答案：错误 题目分数：10 此题得分：10.0 批注： 8. 量化投资的目标是追求绝对收益。（） 您的答案：错误 题目分数：10 此题得分：10.0
证券投资中的数学问题 我们试图像费马和帕斯卡那样思维，但他们从未听说过现代投资理论。—查理·芒格 在沃伦·巴菲特还是一个孩童的时候就已经对数字颇为着迷。我们已经知道他年纪轻轻就已进行普通股投资。但沃伦与数字的关系之深之广，且大大超出资产负债表和损益表的范围却是鲜为人知的。当他没有在思考股市时，年轻的巴菲特总是在着手解决数学难题。 曾有一次他决定计算教堂赞美诗的作曲者是否比常人活得更长。他的结论是，具有音乐天赋的人不一定比正常人有更高的长寿概率。
今天巴菲特被数字包围了，而且包围他的不仅仅是股市数字。伯克希尔的保险业务是所有业务中最具数学挑战的业务，也是统计学和概率论中必讲的一课，当巴菲特没有在想他的保险业务也没有在想他的证券业务时，他在思考他的最大业余爱好—桥牌。 巴菲特自大学时代起就热衷于打桥牌，现在仍每周打几个小时。如果他不能与人面对面地打牌，他就会在网上与全国各地的桥牌爱好者切磋牌艺。巴菲特认为，桥牌游戏与股市投资有许多共同点。他解释说：“他们都是有百万种推论的游戏。你有许多赖以推论的依据—已打出的和未打出的牌。所有这些推论都会告诉你概率发生的可能性。它是对智力最好的锻炼。每隔10分钟，局势都会发生变化。桥牌是关于盈亏权重的比率问题。”巴菲特说：“你每时每刻都在进行计算。” 每一个与巴菲特打过交道的人都会告诉你巴菲特具有超凡的快速计算能力。伯克希尔·哈撒韦公司长时期的股民，纽约券商克里斯·斯塔夫罗(Chris Stavrou) 回忆起他第一次与巴菲特约见的情景。 “我问他是否曾使用过计算器。”巴菲特回答说：“我从未有过计算器，也不知怎样使用它。”
斯塔夫罗紧追不舍地问：“那么你如何进行繁杂的计算呢？难道你有天赋吗？” 巴菲特说：“没有，没有，我只是与数字打交道的时间太长了，我有些数字感觉而已。” “你能否为我示范一下？比如9 9×9 9得多少？” 巴菲特立刻回答：“9801 。” 斯坦夫罗问巴菲特他是如何知道的。巴菲特回答说他阅读了费因曼的自传。 理查德·费因曼(Richard Feynman) 是诺贝尔物理学奖项得主，也是美国原子弹研究项目的成员。在他的题名为《费因曼先生，你不是在开玩笑吧！》这部自传体书中，他介绍了如何在脑中计算复杂数学的方法。由此我们得出结论：沃伦·巴菲特要么记住了他阅读的所有资料；要么他能在脑中做神速计算。 斯塔夫罗又追问了另一个问题：“如果一幅油画的价格在100年内从250美元涨到5 000万美元，年收益率是多少？”几乎又是
量化投资基础入门（一） 讲起量化投资，就不得不提华尔街的传奇人物——詹姆斯·西蒙斯(James Simons)。 这位慧眼独具的投资巨擘，有着一份足以支撑其赫赫名声的光鲜履历：20岁时获得学士学位;23岁时在加州大学伯克利分校博士毕业;24岁时成为哈佛大学数学系最年轻的教授;37岁时与 中国数学家陈省身联合发表了著名论文《典型群和几何不变式》，并开创了著名的陈—西蒙斯理论;40岁时运用基本面分析法设立了自己的私人投资基金;43岁时与普林斯顿大学数学家勒费尔(Henry Laufer)重新开发了交易策略并由此从基本面分析转向数量分析;45岁时正式成立了文艺复兴科技公司，最终笑傲江湖，成为勇执牛耳的投资霸主。 这段看似青云直上的成名之路，再次为世人印证了一个道理——当代的技术创新，其实大多源自跨越学科的资源整合，而非从无到有的发明创造。具体说来，即使睿智如西蒙斯，在最初之时，他也没有直接想到运用量化方法投资，而是和众多投资者一样着眼于外汇市场，但野心勃勃的西蒙斯并不甘于只是简单因循传统的投资策略。随着经验的不断累积，他开始思考，为何不运用他最为熟悉的数学方法来搭建投资模型，从而能够科学精准地预测货币市场的走势变动?这一大胆的跨学科尝试，最终彻底改变了他的人生走向。
通过将数学理论巧妙融合到投资的实战之中，西蒙斯从一个天资卓越的数学家摇身一变，成为了投资界中首屈一指的“模型先生”。由其运作的大奖章基金(Medallion)在1989-2009的二十年间，平均年收益率为35%，若算上44%的收益提成，则该基金实际的年化收益率可高达60%，比同期标普500指数年均回报率高出20多个百分点，即使相较金融大鳄索罗斯和股神巴菲特的操盘表现，也要遥遥领先十几个百分点。最为难能可贵的是，纵然是在次贷危机全面爆发的2008年，该基金的投资回报率仍可稳稳保持在80%左右的惊人水准。西蒙斯通过将数学模型和投资策略相结合，逐步走上神坛，开创了由他扛旗的量化时代，他的骤富神话更让世人对于量化投资有了最为直观而浅显的认识：这能赚钱，而且能赚很多钱。 “文艺复兴”的能否真的“复兴”? 但金融行业瞬息万变，老天也没有一味垂青这位叱咤风云的“模型先生”。自2012年以来，由西蒙斯掌印的文艺复兴科技公司可谓祸事不断，厄运缠身。其麾下的“文艺复兴机构期货基金”(RIFF)在2011年仅实现盈利率增长1.84%，到2012年，更是破天荒的亏损了3.17%，这一亏损幅度甚至超过了同年巴克莱CTA指数的平均降幅(1.59%)。RIFF主要通过全球范围的期货和远期交易来实现绝对收益，虽属于文艺复兴公司旗下规模较小的基金产品，但作为公司的明星”印钞机“，其回报率竟会一下暴跌至行业平均水平，难免让众人始料不及。到2012年底，RIFF 的
金融数学之心得 金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。数量方法在金融中大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。金融数学是连接数学与金融定价模型及其他金融问题的一座桥梁！ 金融数学的核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。整个金融数学模型理论的基本工具就是复制技术和无套利条件。 现代最重要的金融市场包括股票市场、债券市场、货币市场、期权市场和期货市场。在这些金融市场中进行交易的资产可以是基本资产也可以是金融衍生产品。金融数学建立的大多数的经济模型都是根据标的资产的价格研究计算衍生品的价格的过程。 一、以下以股票及其衍生产品为例简单论述金融数学怎样运用基本假设与模型来处理各种衍生品的定价。 股票衍生产品是一个特定的合约，其在未来某一天的价格完全由股票的未来价值决定。制定并出售该合约的个人或公司称为卖方。买该合约的人称为买方。该合约所基于的股票称为标的资产。 1、股票的远期合约 在确定的日期即到期日，合约的买方必须支付规定数量的钱即执行价格给合约的卖方，合约的卖方必须在到期日转让一股股票给卖方，这样的合约称为远期合约。
设执行价是X，到期日是是T，股票价格为ST，则在T时刻卖方的利润或损失为ST –X。 第一步，复制资产。首先构造一个投资组合，包括一个价值为f的远期合约和Xe－rT 的现 金。所以该项资产组合的净资产为f+ Xe－rT。在到期日这项资产组合复制了一股股票的价格，因为合约价值+现金量=一股股票。 第二步，根据无套利原则，有如下无套利定价公式 今天的远期合约价值+现金量=今天的股票价格 f+ Xe－rT=ST 即得远期合约价值f=St- Xe－rT。 2、看涨期权、看跌期权 对于看涨期权，根据以上复制资产和无套利原则，可得看张期权的定价 Call St- Xe－rT。 对于看跌期权，同理。 3、期货合约 期货合约是购买者和出售者双方的协议，约定在未来某一具体时间完成一笔交易。 X＝S0erT 4、债券市场 票面利率：以债券面值的百分比形式按年计算的定期支付。 即期利率：以当前市场价格的百分比的形式计算的每年支付。 到期收益率：如果购买并持有至到期，债券支付的收益的百分比率。
从随机积分到数学金融 Yu.KabanovR.LipsterJ.StoyanovFrom Stochastic CalculUS toMathematical Finance2006，633pp．Hardcover EUR 80.00ISBN 3-540-30782-6Springer 数学金融是投资者进行投资决策的理论依据。它能帮助投资者通过建立模型进行投资分析，以降低投资的风险系数，使投资者获得最大的利益。数学金融以随机微分学和随机控制理论为基础，是经济学家和经济研究工作者研究经济投资问题的必备工具之一。 该论文集反映了随机微积分发展的最新趋势、数学金融学者及其研究所关注的深层开放的新观点；讨论了随机控制及其在经济、金融和信息理论中的应用。部分重要论文内容如下：(1)V．Arkin和A.Slasmikov的及时投资优化模型为各种征税方案提供一种方法；(2)Yu．Kabanov和M.kijima 的合作模型为自主产品潜能中的投资和金融市场中投资提 供了一种决策方法；(3)M.Raso-nyi和L.Stettner提出离散时间模型，使投资者正确投资以获得最大的经济利益； (4)I.Sonin写的论文讨论了去除算法主要是解决可数状态速度Markov链的递归优化问题；(5)O.Bamdorff-Nielsen等五
位学者指出了近似值和极限值的不同；(6)J.Carcov和 J.Stouanov用不同随机调节系数方程描绘双面系统和渐进稳定财产的问题；(7)A.Cherny总结了各种集中方法的性质；(8)B.Delyon，A.Juditsky和R.Liptser建立了过程的适中背离原则经历各种Markov链过程的一致变化，该方法主要工具是泊松方程和随机指数；(9)A.Guschin和D.Zh-danov用统计规律证明了极大极小准则，总结了Haussler分歧函数的结论； (10)J.Fajardo等几个学生主要致力于研究金融适应性这一关键点上跳跃过程，如J．Fajardo等的筛选放大理论；(11)H.J.Engelbert等认为解决Skorohod问题惟一方法是用零漂移和可计算的扰动计算系数一维随机方程；(12)S.Lototsky 和B.Rozovskii提出了一种新的解决有限或无限扰动方程的方法；(13)M.Mania和R.Tevzadze证明了BMO不等式的解决方法，使数学金融学得到进一步的发展；(14)J.Obloj和M.Yor的论文给出了二维过程和谐函数的特性；(15)G.Peskir 致力于研究偏微分方程用于解决不相似的线性随机方程和 起源积分的基本方法。论文集还涉及到布朗优化问题、高斯编码和解码的优化结果、经历各种Markov链过程背离原则的变化情况和现代基础方法在金融数据经验研究中的应用 等等。 该论文集有以下几个特点：1该文集中的论文主要是由Albert的早期学生、合著者、同事及其仰慕者所写，以此
一，证券市场概述1．（证券）是指各类记载并代表一定权利的法律凭证。它用以证明持有人有权依其所持凭证记载的内容而取得应有的权益。 2．有价证券标有票面金额，但本身没有价值。3．有价证券是（虚拟资本）的一种形式。4．虚拟资本本身不能在生产过程中发挥作用，一般情况下，虚拟资本的价格总额总是大于实际资本额，其变化并不反映实际资本额的变化。5．有价证券包括（狭义有价证券）即指（资本证券）和（广义有价证券）即指（商品证券）、（货币证券）和（资本证券）。 6．商品证券包括（提货单）、（运货单）、（仓库栈单）。 7．货币证券包括（商业证券）和（银行证券）。其中，前者包括（商业汇票）和（商业本票）；后者包括（银行汇票）、（银行本票）和（支票）。 11．证券市场的特征是（价值直接交换的场所）、（财产权利直接交换的场所）、（风险直接交换的场所）。12．按证券进入市场的顺序划分，证券市场可分为（发行市场）和（交易市场）。 13．证券发行市场又称（—级市场）或（初级市场），是发行人以筹集资金为目的，按照一定的法律规定和发行程序，向投资者出售新证券所形成的市场。证券交易市场又称（二级市场）或（次级市场），是已发行的证券通过买卖交易实现流通转让的市场。 14．证券发行市场是流通市场的基础和前提，有了发行市场的证券供应，才有流通市场的证券交易，证券发行的种类、数量和发行方式决定着流通市场的规模和运行。流通市场是证券得以持续扩大发行的必要条件，为证券的转让提供市场条件，使发行市场充满活力。此外，流通市场的交易价格制约和影响着证券的发行价格，是证券发行时需要考虑的重要因素。 15．基金市场是基金证券发行和流通的市场。封闭式基金在证券交易所挂牌交易，开放式基金则通过投资者向基金管理公司申购和赎回实现流通转让。 16．按交易活动是否在固定场所进行，证券市场可分为（有形市场即场内市场）和（无形市场即场外市场）。17．证券市场的基本功能：（筹资功能）、（定价功能）、（资本配置功能）。 18．证券市场参与者有：（证券发行人）、（证券投资人）、（证券市场中介机构）、（自律组织）、（证券监管机构）。19．证券发行人有：（公司或企业）、（政府和政府机构）、（金融机构）。【多选】20．随着国家干预经济理论的兴起，政府已成为证券发行的重要主体之一，但政府发行证券的品种仅限于（债券）。21．政府发行债券所筹集的资金既可以用于弥补财政赤字、兴建政府投资的大型基础性的建设项目，也可以用于实施某种特殊的政策，在战争期间还可以用于弥补战争费用的开支。 22．机构投资者主要有（政府机构）、（金融机构）、（企业和事业法人）、（各类基金）。23．作为政府机构，参与证券投资的目的主要是为了调剂资金余额和进行宏观调控。各级政府及政府机构出现资金剩余时，可通过购买（政府债券）、（金融债券）投资于证券市场。 24．我国现行的规定是，国有企业、国有资产控股企业、上市公司可参与股票配售，也可投资于股票二级市场；事业法人可用自有资金和有权自行支配的预算外资金进行证券投资。 25．我国有关政策规定，包括银行、财务公司、信用合作社等在内的金融机构可用自有资金及人行规定的可用于投资的资金进行证券投资，但仅限于投资于（国债）；信托投资公司可以受托经营资金信托业务和投资基金业务；而保险公司则允许通过购买证券投资基金和股票进行投资。【单选、判断，注意保险公司既可以通过买证券投资基金进行间接投资股票，也可以在二级市场直接投资股票】26．基金性质的机构投资者包括（证券投资基金）、（社保基金）和（社会公益基金）。 27．在一般国家，社保基金分为（全国性基金）和（企业年金）。 28．全国性社会保障基金属于国家控制的财政收入，主要用于支付失业救济和退休金，是社会福利网的最后一道防线，对资金的安全性和流动性要求非常高。这部分资金的投资方向有严格限制，主要投向（国债市场）。而由企业控制的企业年金，资金运作周期长，对账户资产增值有较高要求，但对投资范围限制不多。 29．在我国，社保基金由（社会保障基金）和（社会保险基金）组成。30．社会保障基金资金来源包括（国有股减持划入的资金）和（股权资产）、（中央财政拨人资金）、经国务院批准以其他方式筹集的资金及其投资收益；同时，确定从2001 年起新增发行（彩票公益金的80％）上缴社 保基金。其投资范围包括（银行存款）、（国债）、（证券投资基金）、（股票）、信用等级在投资级以上（企业债）、（金融债）等有价证券。其中银行存款和国债投资的比例不低于（50%），企业债、金融债不高于（10%），证 券投资基金、股票投资的比例不高于（40%）。风险小的投资（约占60％）由（社保基金理事会）直接运作，风险较高的投资（约占40％）则委托（专业性投资管理机构）进行投资运作。【社会保障基金资金来源和投资范围注意多选，投资比例部分注意判断，重点内容】 31．社会保险基金是指社会保险制度确定的用于支付劳动者或公民在患病、年老伤残、生育、死亡、失业等情况下
数学在金融数学中的三个重要应用 金融数学是将数学应用于投资组合选择理论和期权定价理论的产物。随着经济形势的快速发展，金融行业的产品和衍生产品不断优化和创新，新的金融产品和服务也在逐步增加。金融市场的运作，金融衍生产品的设计和定价以及风险的分析和管理变得非常重要，金融数学的研究与开发越来越重要。因此，分析数学在金融领域的具体应用具有现实意义。 金融数学，也称为分析金融，数学金融和数学金融，是数学和金融的一个跨学科学科，始于1980年代末和90年代初。金融数学主要使用金融（包括银行，投资，债券，基金）的现代数学理论和方法（如随机分析，随机最优控制，投资组合分析，非线性分析，多元统计分析，数学编程，现代计算方法等）。，股票，期货，期权和其他金融工具和市场）分析了一些理论和实践。核心问题是不确定条件下最优投资策略的选择理论和资产定价理论。1 ]。 从广义上讲，金融数学是一门将数学理论和方法应用于金融和经济运作的新学科。从狭义的角度讲，金融领域的数学问题主要是在不确定条件下的股票选择和资产定价理论的资产组合分析相结合，这是最优套利，而均衡理论是三个最重要的基本概念。 将数学应用于金融领域是基于一些金融或经济假设，并使用抽象数学方法来构建有关金融机制运作方式的数学模型。金融数学主要包括数学的基本概念和方法，相关的自然科学方法等。它们以各种形式的进入理论应用。数学的用途是表达，推理和证明金融的基本原理。从金融数学的本质来看，金融数学是金融的重要分支。因此，金融数学完全基于金融理论的背景和基础。通过正规金融学术培训从事金融数学的人们将在这种情况下拥有更多优势。金融作为身份发展经济学的一个子学科，尽管具有足够的经济独立性特征，但仍然需要以经济原理和与之相关的经济技术为背景。同时，金融数学也需要金融知识，税收理论和会计原理作为知识的背景[2 ]。 金融数学的理论基础还包括数学建模和统计理论，第一步是数学或统计建模，这是从复杂的金融环境中分别找出相关因素和独立因素的关键因素，然后从一系列假设出发推导各种关系，最后得出结论，作结论说明。建模活动不仅非常有用，而且非常重要，因为在财务中，一个小错误会导致错误，错误的结论或错误说明的结论可能会导致财务灾难。此外，在金融数学研究中，计算机技术的应用也具有非常突出的地位。 3.1。差分博弈法 在现代金融理论中，金融领域的另一重要应用是利用微分博弈法分析了期权定价和投资决策中的数学应用，这方面的应用取得了显著成就。由于金融市场的整体规律不符合稳态假说，证券的异常波动将导致异常波动过程中的异常变化，而这种变化将不服从布朗议案。在这一点上，我们需要使用随机动态模型来研究和分析证券投资的整体决策。这种方法不仅在理论上或在实践上都有很大的偏差。通过对布朗分布的金融领域中的非几何学使用微分方法的金融问题和对策具
量化投资修行之葵花宝典 很多朋友问过，顺手认真整理了一下，个人观点，特指“量化组合投资领域”，仅供各位朋友参考 预备知识 预备知识包括：数学、计算机、投资学。 数学方面至少包括微积分、线性代数、优化理论、概率统计基础、线性回归等知识点。当然，数学专业出身最佳，肯定满足条件，一般理工科也都基本满足要求，即使有所欠缺，花一点时间也就自学补上了。 计算机方面有两点：一是要会编程，MATLAB、C++、Java、Python、R等语言或软件只要会用一种就行，但要求比较熟练，有过几万行代码的经验；二是了解数据库和SQL语言，因为量化投资中涉及对海量数据的管理和分析，所以需要建立和维护数据库，并用SQL从数据库按各种形式查询数据。 投资学方面只要通过大学的《投资学》课程就好，像William Sharpe等3人合著的《投资学》，还要好几部其它优秀的《投资学》教程都可以。要是能够通过CFA，那就最好了，知识面更广。 入门阶段 Barra USE3 handbook Barra是量化投资技术提供商，是量化投资先驱。其经典的美国股票风险模型第3版（USE3）手册，详细介绍了股票市场多因子模型的理论框架和实证细节。手册共几十页，不太长，描述规范清晰，不陷入无意义的细节，非常适合于入门。
系统学习阶段 系统化学习1：Quantitative Equity Portfolio Management（QEPM），Ludwig Chincarini 偏学术风格 偏学术界的作者撰写的关于量化股票组合投资的系统教程。尤其是前几章概述部分写得非常精彩、易懂、准确。把该领域的各个方面高屋建瓴地串讲了一遍。后面部分的章节似乎略有些学术了，但也值得一读。 由于其较高的可读性，适于初学者学习。 系统化学习2：Active Portfolio Management（APM）， Grinold & Kahn 偏业界风格 业界先驱所著，作者均曾任Barra公司的研究总监。本书深度相对较深，描述也偏实践，介绍了许多深刻的真知。并且书中很多论述精彩而透彻。该书被奉为量化组合投资业界圣经。不过该书有些章节撰写得深度不一，初学者容易感到阅读起来有点困难。所以推荐：首次阅读不必纠结看不懂的细节，只要不影响后续阅读就跳过具体细节；有一定基础后，建议经常反复阅读本书。 系统学习3：Quantitative Equity Portfolio Management（QEPM），Qian & Hua & Sorensen APM的补充 业界人士所著。针对性地对APM没有展开讲的一些topic做了很好的深入探讨。建议在APM之后阅读。该书风格比较数学，不过对数学专业背景
第一章金融投资基本分析概述第一节金融投资分析得重要性 1.金融投资分析意义 2.金融投资基本过程: 确定证券投资目标 进行证券投资分析 组建证券投资组合 投资组合业绩评估 投资组合得修正。 3.金融投资分析得步骤: 整个国民经济- 发行股票得企业分析— 证券市场分析 4.金融投资分析得信息来源：政府部门 证券交易市 上市公司 中介机构 媒体 其她 第二节基本分析简介 1.基本分析得内涵 2.基本分析优点: 信息数据稳定性 资料分析综合性 缺点: 信息成本高 信息时滞效应 对投资者素质要求高 3.金融投资基本分析得争议 第三节基本分析得主要内容1.宏观经济分析： 宏观经济运行分析 宏观经济政策分析 国际金融市场环境分析 2.行业分析: 行业基本经济特征分析 行业演变(进入,增长，成熟,衰退)及其驱动力(技 术市场需求）分析 行业竞争结构分析（5种基本竞争力模型) 竞争者分析 行业关键成功因素分析 行业吸引力分析 3.公司分析： 公司竞争地位分析 公司盈利能力及增长性分析 公司经营管理能力分析 第四节基本分析理论流派得发展演变 1、20世纪30年代西方大萧条前得基本分析流派 ２、2０世纪30年代——50年代：价值投资流派 得迅速发展：格雷厄姆得投资思想 ３、20世纪50年代后:价值投资流派与成长投资 流派得不断融合巴菲特 第二章宏观经济分析技术与技巧 第一节宏观经济分析概述 1.宏观经济分析得意义 2.宏观经济分析基本方法： 总量分析法 结构分析法 经济指标分析法(先行同步滞后） 计量经济模型分析法 概率预测分析法 第二节宏观经济分析得基本变量 1.国民经济总体指标: GDP 经济增长率 工业增加值 失业率 通货膨胀 国际收支 2.投资指标 投资类型分类政府投资＋ 企业投资+ 外商投资 3.消费指标:社会消费品零售总额
证券投资基本分析 一、单项选择题 1、行业的发展与国民经济总体的周期变动之间有一定的联系，按照两者联系的密切程度划分，可以将行业分为（） A、初创型行业、成长型行业、衰退型行业 B、增长型行业、周期型行业、防御型行业 C、幼稚型行业、周期型行业、衰退型行业 D、增长型行业、周期型行业、衰退型行业 2、食品业和公用事业属于（）。 A、增长型行业 B、周期型行业 C、防御型行业 D、成长型行业 3、某一行业有如下特征：企业的利润由于一定程度的垄断达到了很高的水平，竞争风险比较稳定，新企业难以进入。那么，这一行业最有可能处于生命周期的（）。 幼稚期 B、成长期 C、成熟期 D、衰退期 4、（）是影响证券市场供给的最根本因素。 A、上市公司数量与收益状况 B、上市公司数量与经济效益状况 C、上市公司质量与收益状况 D、上市公司质量与经济效益状况 5、国内生产总值是指一个国家（或地区）（）在一定时期内（一般按年计）生产活动的最终结果。 A、所有常住居民 B、本国居民 C、常住居民但不包括外国人 D、国内居民 6、下列选项中不属于常住居民的是（） A、居住在本国的公民 B、暂居外国的本国公民 C、居住在本国但
未加入本国国籍的居民 D、长期居住在外国的本国公民 7、劳动力人口是指年龄在（）岁以上具有劳动能力的人的全体。 A、16 B、18 C、20 D、22 8、通货膨胀是指（）持续、普遍、明显的上涨。 A、一般物价水平 B、大多数商品价格水平 C、所有商品价格水平 D、某种商品价格水平 9、温和的通货膨胀是指年通货膨胀低于( ) 的通货膨胀。 A、5% B、7% C、10% D、15% 10、国际收支包括（） A、经常项目 B、资本项目 C、经常项目和资本项目 D、贸易项目 11、关于国内生产总值与国民生产总值，以下说法正确的是（） A、GDP=GNP-本国居民在外国的收入+外国居民在本国的收入 B、GDP=GNP+本国居民在外国的收入-外国居民在本国的收入 C、GNP=GDP-本国居民在外国的收入+外国居民在本国的收入 D、GNP=C+I+G+(X-M) 12、下列关于通货膨胀的说法，错误的是（） A、通货膨胀有被预期和未被预期之分，从程度上则有温和的、严重的和恶性的三种 B、温和的通货膨胀是指年通货膨胀率低于10%的通货膨胀 C、严重的通货膨胀是指三位数的通货膨胀 D、恶性的通货膨胀是指三位数以上的通货膨胀 13、下列评价宏观经济形势的指标中，不属于消费指标的是（） A、社会消费品零售总额 B、城乡居民储蓄存款余额
摘要：we study the best-known continuous time model, the Black-SCHOLES MODEL. This model, developed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973, describes the value of a European option on an asset with no cash flows. The model has had a huge influence on the way that traders price and hedge options. It has also been pivotal to the growth and success of financial engineering in the 1980s and 1990s. The model requires only five inputs: the asset price, the strike price, the time to maturity, the risk-free rate of interest, and the volatility. The Black-Scholes model has becomes the basic benchmark model for pricing equity options and foreign currency options. It is also sometimes used, in a modified form, to price Eurodollar futures options, Treasury bond options, caps, and floors. We cannot say that we have mastered option pricing theory unless we understand the Black-Scholes formula. 关键字：Black-Scholes model Option pricing Value evaluation 引言： 期权是20世纪70年代中期在美国出现的一种金融创新工具,30多年来,它作为一种防范风险和投 机的有效手段而得到迅猛发展。 1973年,Scholes.M 发表了The pricing of options and Corporate Liabilitics 给出了一个期权定价公式,即Black-Scholes 期权定价模型,推导出基于红利股票的任何一种衍生证券的价格必须满足的微分方程,并成功地求解了该方程,因此而获得诺贝尔经济学奖。这项理论及其以后的多种变形,极大地推动了金融衍生工具市场的发展。 在对套期保值或标的资产支付中间红利的情况下,在B-S 模型的基础上,作进一步的探讨,发现其修改公式对欧式期权的部分衍生产品仍可适用,还可反映红利对期权的影响,加强了此模型在实际中的应用。 正文： 模型假设： 1、期权标的资产为以风险资产股票，其市场价格遵循几何布朗运动。 2、期权有效期内股票不支付红利。 3、市场是有效的。 4、没有交易成本。 5、在期权有效期内，无风险利率是常数。 模型建立： 假设股票价格为s ，在一段时间后，以概率p 上涨到as （或以1-p 降到bs ）即 将],0[t 分成n 等份，即t n t n n t n t ,)1(......2,,0-，令n t =? 假设在],[ 1 t t i i -对n i ,...2,1=?服从二叉树模型。 则当∞→n ，s 为对数布朗运动。
概率思维在账户贵金属投资中的应用 姓名：王启标学号：11121028001005 摘要：金银市场危机四伏，投资者必须以健康的心态学会概率思维，掌握系统的投资理论和风险控制的基本原则，才能在投资市场中游刃有余。 关键词：概率思维投资理论风险控制 1．引言 在通货膨胀、物价飞涨的影响下，许多工薪阶层的人士逐步加入到投资理财的队伍，有的投资股票，有的投资房产，有的买保险……我也是一个工薪阶层，眼看自己血汗挣来的辛苦钱在不断地缩水，保守型思想的坚冰逐渐融化，从2010年7月开始，我在初步了解了一些投资信息后，便选择了操作较为简单的账户贵金属投资。 2.运用概率思维投资贵金属的应用 账户黄金俗称纸黄金，是黄金的一种虚拟交易，投资者的交易记录只在个人开立的“黄金账户”上体现，不能提取实物黄金。盈利方式是单项交易，通过低买高卖，获取差价利润。目前国内市场主要有建行、工行和中行的纸黄金，其中工行的纸黄金手续费相对较低，单边点差为0.4元/克，即买入价比实时报价高0.4元/克，卖出价比实时报价低0.4元/克，如实时报价为240元/克，客户买入价为240.4元/克，卖出价为239.6元/克。 几年的摸爬滚打，无论是在操作技术，还是心理承受能力都更加成熟了。现将我的一些投资心得与大家共同分享。 首先，投资者必须以健康的心态学会概率思维。 许多人做账户贵金属交易，都以失败而告终，导致投资者失败的原因很多，其中是否具有健康的心态是至关重要原因之一。很多人把金银投资当成赌博，以赌徒心态梦想着一夜暴富。要知道，金银投资不是投机，更不是赌博，一心只想着暴富这种低概率事件只会搅乱你正常的心态。应该把金银投资当成一种事业，用严格的纪律性来规范自己的交易，你才可以在金银投资这条路上走的久远。金银市场危机四伏，没有严格的纪律性是无法生存的，如果只是抱着来玩玩的心态，那么成功的概率几乎为零。我结合自己的投资实践，给自己制订了如下一些投资纪律。 1、投资贵金属的总额不要超过余款总额的20%，任何时候都不能头脑发热，而违背这一铁的纪律；当贵金属处在价格巅峰时段切忌追涨，因为虽然此时贵金属的波动幅度很大，有可能获得丰厚的收益，但也蕴藏着巨大的风险和危机，此时，上涨的空间有限，而下跌的空间巨大，而且上涨通常是缓慢的，下跌通常却
金融学院量化投资方向复试经验 1、复试各环节完整流程 金院金融专硕分为四个方向：银行管理，资本市场，金融工程，量化投资。量化投资（以下称量化）与其他三个方向在复试上有很大程度的差别。量化整个复试包括审查、笔试、面试。如果是10月考研报名时已经选择了量化投资，则不需要审查，过线后直接进笔试，如果10月没选量化投资，初试成绩出了后有改选量化投资的机会，但是需要审查，审查成绩单、简历等资料，主要看数学、计算机、金融等学科的成绩和有没有相关经历。金院量化的笔试和面试一般在挨着的两天，第一天上午笔试之后，下午公布结果，一般在5点左右，转天上午面试，也是当天下午5点左右电话或者短信通知是否拟录取，如果没有拟录取，那么你还有再次参加专硕其他三个方向面试的机会，只是时间会很紧张，量化的面试和普通方向的面试之间不会隔很久，18年是挨着的。 2、复试为什么需要提前准备 对于量化来说，绝大多数复试内容在准备初试期间基本没有涉及，同时也没有固定的题库，考生需对复试的各个领域全面复习，而且对于编程等技能性知识来说，需要较长时间的经验积累，因此需要提前准备。 3、复试中应该如何表现自己（着装、仪表、举止言谈） 复试笔试可以穿平时的衣服，不要太随意就好。面试建议男生穿着正装，女生不严格要求正装但也要正式一点的衣服，尽管不能用服装确定你是否录取，但着装正式对老师表示尊重是绝对没错的。回答问题语气要平和，切不可过度表现自己。最简单来说，无论从你身体哪里（头发、鞋、语气），都不会让老师觉得不适就可以了。
4、复试中笔试的参考书（怎么看，什么时间看） 量化的复试，不管是笔试和面试，都可以按照金融学院官网上给出的笔试提纲和样卷来准备。主要包括运筹学（管理科学）、统计学（计量经济学）、随机分析、投资学和衍生品、编程和数学（主要是概率论）等。参考教材有李子奈《计量经济学》或其他本科教材，博迪《投资学》，赫尔《衍生品》，《管理科学基础》天大版或其他运筹学的书，编程语言可以自己任选，这边的老师用Matlab和Python比较多，量化的工作也基本是这两个最常用，相信各位朋友圈可以看到很多这俩语言的教程，这里就不多列举。随机分析的部分如果本科没有学过的话就放弃吧，看了书考试也写不上来，非要看可以看《金融随机分析》，施里夫的。看书的过程中着重看自己以前见过的，把已经掌握的弄牢固，以前接触少或者没接触过的大概知道意思就好。专业跨度比较大的同学建议越早看书越好，金融工程、数学、计算机等专业压力会相对小一些。 5、复试中金融热点问题 量化的复试基本不会涉及热点问题，但是老师会针对性的问一些金融市场的基本常识，但是并不是根据热点问题提问的。 6、复试需要提前联系导师吗 量化的整个研究生考试相当于过关式，过了一关以后，上一关的成绩不会影响下一关。也就是说，在最后一关参加面试的同学中，是否录取基本只取决于面试的表现，和初试和笔试关系不大。因此初试成绩很高并不能保证录取，初试成绩低的同学，只要复试表现好，老师会给你复试打很高的成绩保证你被录取，因此大家的机会都是公平的，不需要提前联系导师。 7、复试英语面试的准备
教材目录第一章：量化基础知识 第一节 量化投资的概念和优势 第二节 量化投资的历史和未来 第三节 量化投资的流程与应用 第二章：量化策略入门 第一节：MindGo量化交易平台 第二节：MindGo API介绍 第三节：我的第一个量化策略 第三章：Python编程 第一节：Python介绍 第二节：数据类型 第三节：条件与循环 第四节：函数 第五节：numpy 第六节：pandas基础 第七节：pandas进阶 第四章：经典量化策略集锦 第一篇：投资高股息股票 第二篇：从“二八轮动”中学择时 第三篇：网格交易—动态调仓策略 第四篇：进军交易系统，从Dual Thrust中学“趋势”第五篇：布林强盗，一个霸道的交易系统 第六篇：交易系统终结者—海龟交易法则 第七篇：向彼得林奇投资大师学习PEG选股 第八篇：CAPM模型的应用 第九篇：Fama-French三因子模型应用 第十篇：动量类多因子之择时中选股 第五章：量化研究专题 第一篇：用matplotlib绘图函数实现数据可视化 第二篇：运用Scipy模块实现统计技术 第三篇：10分钟学会用Python做线性回归 第四篇：统计套利：利用相关系数进行配对交易 第五篇：数据处理专题：去极值、标准化、中性化
第六篇：数据挖掘专题：分类与预测 第七篇：算法交易入门—VWAP 第八篇：Python实现马克维兹投资组合理论 第九篇：隐马尔科夫模型【机器学习+数据挖掘】 第十篇：机器学习之神经网络入门
第一章：量化基础知识 第一节 量化投资的概念和优势 量化投资的概念 量化投资是指通过数量化方式及计算机程序化发出买卖指令，以获取稳定收益为目的的交易方式。 量化投资区别于定性投资的鲜明特征就是模型，对于量化投资中模型与人的关系，打个比方来说明，我们先看一看医生治病，中医与西医的诊疗方法不同，中医是望、闻、问、切，最后判断出的结果，很大程度上基于中医的经验，定性程度上大一些；西医就不同了，先要病人去拍片子、化验等，这些都要依托于医学仪器，最后得出结论，对症下药。 医生治疗病人的疾病，投资者治疗市场的疾病，市场的疾病是什么？就是错误定价和估值，没病或病得比较轻，市场是有效或弱有效的；病得越严重，市场越无效。投资者用资金投资于低估的证券，直到把它的价格抬升到合理的价格水平上。 但是，定性投资和定量投资的具体做法有些差异，这些差异如同中医和西医的差异，定性投资更像中医，更多地依靠经验和感觉判断病在哪里；定量投资更像是西医，依靠模型判断，模型对于定量投资基金经理的作用就像CT机对于医生的作用。在每一天的投资运作之前，我会先用模型对整个市场进行一次全面的检查和扫描，然后根据检查和扫描结果做出投资决策。 量化投资的优势 量化投资的优势在于纪律性、系统性、及时性、准确性和分散化。 1.纪律性：严格执行投资策略，不是投资者情绪的变化而随意更改。这样可以克服人性的弱点，如贪婪、恐惧、侥幸心理，也可以克服认知偏差。 2.系统性：量化投资的系统性特征包括多层次的量化模型、多角度的观察及海量数据的观察等。多层次模型包括大类资产配置模型、行业选择模型、精选个股模型等。多角度观察主要包括对宏观周期、市场结构、估值、成长、盈利质量、市场情绪等多个角度分析。此外，海量数据的处理能力能够更好地在广大的资本市场捕捉到更多的投资机会，拓展更大的投资机会。 3.及时性：及时快速地跟踪市场变化，不断发现能够提供超额收益的新的统计模型，寻找新的交易机会。 4.准确性：准确客观评价交易机会，克服主观情绪偏差，从而盈利。
金融数学第一章练习题详解 第 1 章 利息度量 1.1 现在投资$600，以单利计息，2 年后可以获得$150 的利息。如果以相同的复利利率投资$2000，试确定在 3 年后的累积值。 65 .2847%)5.121(2000% 5.1215026003=+=?=?i i 1.2 在第 1 月末支付 314 元的现值与第 18 月末支付 271 元的现值之和，等于在第 T 月末支付 1004 元的现值。年实际利率为 5% 。求 T 。 58 .1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12 562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12 /1812/112/=?-==-=?+?==+=+=+=------T T i v v v v T t t t t T 两边取对数，其中 1.3 在零时刻，投资者 A 在其账户存入 X ，按每半年复利一次的年名义利率 i 计息。同时，投资者Ｂ在另一个账户存入 2X ，按利率 i （单利）来计息。 假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求 i 。
094588 .02)12(2)2 1(2 )21()21()21())2 1()21((2 12:))21()21((:215/11515151615161516=?-==+?+=+-+==+-+=??+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数 ，的半年实际利率为 1.4 一项投资以 δ 的利息力累积，27.72 年后将翻番。金额为 1 的投资以每两年复利一次的名义利率 δ 累积 n 年，累积值将成为 7.04。求 n 。 () 80 2)05.1ln /04.7(ln 04 .7)21025 .072.27/2ln 2 )1()(1ln 2/5.072.27=?==+=====+=+=n i e e i t a i n t t δδ δδδδ（ 1.5 如果年名义贴现率为 6%，每四年贴现一次，试确定$100 在两年末的累积值。 71.114%)641(10024/1=?-?- 1.6 如果 )(m i = 0.1844144 ， )(m d = 0.1802608 ，试确定 m 。