误差统计分析实验
一、实验目的
1、巩固已学过的统计分析法的基本理论；
2、掌握运用统计分析法的步骤；
3、学习使用统计分析法判断和解决问题的能力。
二、实验设备与仪器
电感测量仪、块规、千分尺、试件（滚动轴承滚柱）、计算机。
三、实验原理和方法
在机械加工中，应用数理统计方法对加工误差（或其他质量指标）进行分析，是进行过程控制的一种有效方法，也是实施全面质量管理的一个重要方面。其基本原理是利用加工误差的统计特性，对测量数据进行处理，作出分布图和点图，据此对加工误差的性质、工序能力及工艺稳定性等进行识别和判断，进而对加工误差作出综合分析。
1、直方图和分布曲线绘制
1）初选分组数k
一般应根据样本容量来选择，参见下表。
2）确定组距d
找出样本数据的最大值X max和最小值X min，并按下式计算组距：式中：k ——分组数，按表选取；
X max和X min ------------ 本组样本数据的最大值和最小值。
选取与计算的d值相近的且为测量值尾数整倍数的数值为组距。
3）确定组界
各组组界为：X min（i 1）d - （i=1,2, …,k），为避免样本数据落在组界上,
2
组界最好选在样本数据最后一位尾数的1/2处。
4）统计各组频数
频数，即落在各组组界范围内的样本个数。
频率二频数/样本容量
5）画直方图
以样本数据值（被测工件尺寸）为横坐标，标出各组组界；以各组频数为纵坐标，画出直方图。
6）计算总体平均值与标准差
n
1
平均值的计算公式为X丄X i
式中：X ――第i个样本的测量值; n 样本容量。
n
1
标准差的计算公式为s —（X i X）2
Vn 1 i i
7）画分布曲线
若研究的质量指标是尺寸误差，且工艺过程稳定，则误差分布曲线接近正态分布曲线；若研究的资料指标是形位误差或其他误差，则应根据实际情况确定其分布曲线。画出分布曲线，注意使分布曲线与直方图协调一致。
8）画公差带
按照与以上分布曲线相同的坐标原点，在横轴下方画出被测零件的公差带，以便与分布曲线相比较。
公差根据试件类型、规格查国标手册可得到。
2、X-R图绘制
1）确定样组容量，对样本进行分组
样组容量一般取m=2~10件，通常取4或5，即对试件尺寸依次按每4?5个一组进行分组，将样本划分成若干个样组。
2）计算各样组的平均值和极差
对于第i个样组，其平均值和极差计算公式为
1 m
X i X ij ，R X i max X i min
m j 1
式中：X；――第i个样组的平均值；
R --- 第i个样组的标准差；
X j ――第i个样组第j个试样的测量值；
X i max ――第i个样组数据的最大值；
X imin ――第i个样组数据的最小值。
3）计算X-R图的控制线
X -R图的控制线为
k m -
样组平均值X图的中线X —X i 样组平均值R图的中线
i 1
k m
_ 1 Km ___
R — R i
i 1 k m
样组平均值X图的上控制线X U X A>R 样组平均值R图的上控制线Rj D1R
样组平均值X图的下控制线X L X A2R 样组平均值R图的下控制线
R L D2R
式中：A、D、D 常数，见卜表；
k m ---- 样组个数
4）绘制X-R图
以组序号为横坐标，分别以各样组的平均值X和极差R为纵坐标，画出X-R图, 并在图上标出中线和上、下控制线。
3、工序能力系数计算
工序能力系数C p按下式计算：C P=—（或C P
6 P
根据工艺能力系数C p的大小，可将工艺分成5个等级。
（1）C p 1.67，为特级，说明工艺能力过高，不一定经济。
（2） 1.67 C p 1.33，为一级，说明工艺能力足够，可以允许一定的波动。
（3） 1.33 C p 1.00，为二级，说明工艺能力勉强，必须密切注意。
（4） 1.00 C p 0.67，为三级，说明工艺能力不足，可能会出现少量不合格品。
（5）C p 0.67，为四级，说明工艺能力不行，必须加以改进。
一般情况下，工艺能力不应低于二级。
4、判别工艺过程稳定性
所谓工艺过程的稳定，从数理统计的原理来说，一个过程（工序）的质量参数的总体分布，其平均值X和均方根差c在整个过程（工序）中若能保持不变，则工艺过程是最稳定的。
在点图上作出平均线和控制线后，就可按下表所列出的标准进行判断。
正常波动异常波动
1.没有点超出控制线
2.大部分点分布在平均线附近，小部分点分
布在
控制线附近
3?点的分布没有明显的规律1.有点超出控制线
2?点集中在平均线附近
3?点集中在控制线附近
4.连续7点以上出现在平均线一侧
5.连续11点中有10点以上出现在平均线一侧
6.连续14点中有12点以上出现在平均线一侧
7.连续17点中有14点以上出现在平均线一侧
8.连续20点中有16点以上出现在平均线一侧
9.点的分布呈上升或下降的趋势
10.点的分布呈周期性
注意，冋时满足表中左列3个条件，即
表示工艺过程不稳定。
工艺过程稳定；表中右列条件之一不满足，
四、实验步骤
1 .对试件进行编号；
2.按试件的基本尺寸选用块规；
3.调校电感测量仪；
4.在电感测量仪上按序号顺次测量试件的外径，为保证测量的准确性和可靠性可在其上测量三个点，取其平均值，把结果填入表中。
5?清理实验现场，收拾所用仪器、量具、工具等。
6.整理实验数据，绘图。
五、思考题
（1）分布图主要说明什么问题？（2）X-R图主要说明什么问题？
（3）分析产生加工误差的主要因素有哪些？（4）分析工艺过程稳定（或不稳定）
的原因。