论虚拟实在的力学 cn

论虚拟实在的力学

马彬广

Email: bgMa@https://www.doczj.com/doc/b417991963.html,

摘要

得益于计算机科学，特别是计算机模拟技术的发展，我们现在可以创造一个栩栩如生、活灵活现的虚拟世界，这使得人们拥有了虚实两个世界里的生活经验。我们已经进入了一个虚实混合的时代，需要新的物理学来描述这个虚实混合的宇宙。本文中，提出了一些关于基础物理学的统一及其发展方向的一些个人看法。文章包含三部分：（1）超变换。带模拟器的时空变换，它描述了处于两个不同世界中的物体间的时空变换关系；在这一部分，给出了自然的一个新图景，虚拟世界网，称作“超宇宙”；信息可以从“超宇宙”的一个世界到另一个世界。（2）相似力学。以分形几何与流体动力学的形式统一基本相互作用、相对论与量子力学的一个概念框架；在这一部分，长程相互作用被统一成平方反比作用，而短程相互作用则被看成“旋”的化合与分解。（3）人工宇宙。人工实在的物理基础；在这一部分，我们扮演造物主的角色以微观水平上的扩展的元胞自动机和宏观水平上的模拟力学的方式，创造各种各样的虚拟世界。本文的结果，作为一个物理理论，仅仅是个开端，但它大大加深了我们对自然界的认识，并提供了物理学研究的一个新视角和一套新的方法论。

谨以本文献给2005世界物理年以纪念相对论诞生100周年和爱因斯坦逝世五十周年。

引言

计算机科学的发展不仅改变了人们的生活，也改变了人们的思想。得益于计算机模拟技术的进步，我们现在可以创建一个栩栩如生、活灵活现的虚拟世界。科学家可以利用它搞研究，教师可以用它来辅助教学，而游戏玩家则可以用它来娱乐消遣。所有上面这些人都拥有虚实两个世界里的生活经验。此外，在某些艺术作品中，特别是在电影《黑客帝国》1中，我们称之为实在的这个世界被怀疑是由电脑控制的虚拟世界。我们难以辨别我们生活的这个世界是真实的还是虚拟的。总之，我们已经进入了虚实混合的时代，需要新的物理学来描述这个虚实混合的宇宙。现在，我们以下面这个有趣的假设开始我们的研究之旅：如果伟大的物理学家，阿尔伯特·爱因斯坦，生活在我们这个时代并观看了电影《黑客帝国》，那么，他会告诉我们什么呢？

图 1 爱因斯坦在观看电影《黑客帝国》。 图的左半边是真实世界而图的右半边是虚拟世界。本文中我们将给出爱因斯坦和尼奥之间的时空变换关系。

一、超变换

（超广义相对论）

模拟中的矛盾

设想一个模拟试验。我们要模拟太阳系的运行。我们可以在编程的时候设定万有引力定律的形式。比如我们可以让模拟试验中的引力常数小于我们这个世界中的引力常数，我们还可以让万有引力定律成为立方反比律，而非平方反比律。这样一来，被模拟的太阳系中的行星的速率将小于我们这个世界中的行星的速率。设想有一个物理学家生活在那个被模拟的世界里。通过长期的观察，他可以发现他那个世界里的万有引力定律，那么，它的形式必然不同于我们这个世界里的万有引力定律的形式，即，它的引力常数较小且为立方反比律。这就是说，物理定律的形式在被模拟世界与模拟世界之间不是不变的。

这样，我们就在下面这两个命题之间遇到了矛盾：“这两个世界是同样真实的”和“物理规律在这两个世界之间是不变的”。哪个对呢？

基本原理

我们坚持前者并提出如下两条基本原理：

1、所有世界同样真实；

2、被模拟事件与模拟事件共存。

前者意味着，如果一个人没有来自其他世界的启示，他就无法辨别他所存在的这个世界是真实的还是虚拟的，就像没有参照系，一个人无法辨别他是运动的还是静止的一样。第一条原理是广义相对性原理的推广，称为超广义相对性原理，它表明了真实性的相对性，即，真实性是相对的。对于一个世界而言，我们称其

为真实还是虚拟依赖于我们是否生活在其中：我们称我们生活于其中的世界是真实的，而称其它世界为虚拟的。例如，如果我们生活在世界A中，我们就称它是真实的，而称另一个世界是虚拟的。但是，如果我们的意识从世界A转移进入世界B，那时，我们将称世界B是真实的而称世界A是虚拟的。因此，真实性是相对的，就像运动是相对的一样；两个世界在真实性上是平权的。一般而言，所有虚拟世界在真实性上都是平权的，没有绝对真实的世界，就像没有绝对静止的参照系一样。如果我们坚持第一条原理（同真原理），我们就不得不放弃如下命题：“物理规律在两个世界之间是不变的”。一般而言，不同世界中的物理规律的形式可以是不同的。认识到这一点，是人类认识自然过程中的一个飞跃，即：真实性不等于物理定律。

第二个原理陈述了一个事实，称作共存原理。迄今为止，主要有两类模拟器可资利用：电脑和人脑。对于电脑而言，假设在电脑模拟的世界（被模拟世界）里有一个闪烁的小球，则它在电脑所在的这个世界（模拟世界）里的对应物为电脑数字电路中的0和1（高低电平）的组合。事实上，对于被模拟世界中的任何物体，在模拟世界中都有它的对应物（即数字电路中高低电平的组合）。对于人脑而言，假设某人的幻想中有一个漂亮的女孩，则她在真实世界（即幻想者所在的这个世界）中的对应物为他大脑中进行的生物化学反应。事实上，对于一个人幻想中的任何东西，在真实世界中都有它的对应物（脑中进行的生化反应）。总而言之，被模拟事件与模拟事件共存。第二条原理说“被模拟事件与模拟事件共存”，并不意味着被模拟事件与模拟事件以相同的形式存在。以某人幻想中的女孩为例，她在被模拟世界中的存在形式是一个漂亮的女孩，然而在模拟世界中她的对应物的存在形式却是生化反应。

超变换

基于上面两条原理，我们来推导“带模拟器的时空变换”，它也被称作“超变换”。

设模拟世界为R（真实世界），被模拟世界为V（虚拟世界）。设真实世界R 中有一个模拟器B，它模拟着虚拟世界V。设世界R中有一个物体A，它位于模拟器B的左边，并以速度u向右（向着B）运动。在世界V中有一个物体C’，它位于

′

u

模拟器B的右边并以速度向右（远离B）运动。如图2所示。我们将给出物体

A与C’之间的时空变换关系。

图 2 用来推导超时空变换的三个相对运动的物体。图中，B是位于真实世界R中的模拟器，它模拟着虚拟世界V。物体A在真实世界R中，并以相对于B 的速度u向着B运动，而虚拟世界中的物体C’以相对于B的速度u’远离B运动。我们将推导物体A与C’之间的时空变换关系。

根据第一条原理，真实世界中的物体A与虚拟世界中的物体C’同样真实，所以，它们之间的时空变换是有意义的。

根据第二条原理，被模拟事件与模拟事件之间存在一一映射，而这一映射可

被看作是模拟器上连接真实世界R 和虚拟世界V 的一个通道。设这一通道用字母P 来表示，则P 存在两个端点：一端开口于真实世界R ，用P R 来表示；而另一端开口于虚拟世界V ，用P V 来表示。P R 和P V 分别是模拟器B 在真实世界R 和虚拟世界V 中的代理。因此，速度u 可被定义成在真实世界中，物体A 相对于P R 的速度，而速度u ′则可定义成在虚拟世界中，物体C’相对于P V 的速度。

为了得到A 与C’之间的时空变换，我们首先需要知道通过通道P 的变换关

系。一般地，设通过模拟器B 上的通道P 的时空变换关系为，而世界R 中从A 到B 的时空变换关系为?B

P ?R AB T ，世界V 中从B 到C’的时空变换关系为，

那么，从A 到C’的时空变换关系为：

?V BC T ′????R V

AC AB B B T T P T C

′′=?? （1） 其中，“?”表示变换的复合。方程（1）就是带模拟器的时空变换的一般形式。

下面，我们将在某些简单的假设下考虑带模拟器的时空变换的具体形式。首先，考虑通道P 两端之间的时空变换关系。设P R 处的事件用(),,,B B B B x y z t 表示，

P V 处的事件用(),,,B

B B B x y z t ′′′′表示，P V 处测量的长度x ′Δ在P R 处测得的长度为x Δ。一般说来，x ′Δ和x Δ之间存在空间缩放因子/s f x x ′=ΔΔ，它表示模型与原型之间的比例关系。设通道P 的长度为0，即P R 和P V 在“超空间”中彼此重合，则/s /f x x x ′′=ΔΔ=x B ，于是，

, , B s B B s B B s x f x y f y z f z ′′′=== （2）

设有一事件过程，该过程在世界V 中持续的时间为t ′Δ，而在R 中模拟该过

程所用的时间为t Δ。一般说来，

t ′Δ和t Δ之间存在一个时间缩放因子/t f t t ′=ΔΔ，

它由模拟器B 的运行频率决定。设穿越通道P 所用的时间为0，即，对于一个事件过程而言，在R 中开始模拟它的时间与它在V 中开始的时间相同，则/t /f t t t ′=ΔΔ=t ′B ，于是，

B

t t f t ′= （3） 合并（2）和（3），我们得到穿越通道P 的变换关系：

? B s B B s B B

s B B

t B B x f x y f y P z f z t f t ′=??′=?=?′=??′=? （4） 通过规定（如果我们可以的话）两个世界中的任何一个世界中的空间和时间

单位，我们就可以将s f 和t f 的取值设为1，从而使成为恒等变换， ?B

P ??1B

P = （5） 于是：

???R V

AC AB B T T T C

′′=? （6） 这就是从A 到C’的时空变换关系。

宇称破缺

看个例子。如果世界R 中的变换是Lorentz 变换2，那么在R 中必存在“光速不变原理”。设R 中的光速为，则从A 到P c R 的变换是：

)

?

B A

B A

R

AB

B A

B

A

x x ut

y y

T

z z

t

?

=+

?

?

?=

=?

=

?

?

=

?

?

（7）

如果V中也遵循Lorentz变换，则V中必有“光速不变原理”成立。设V中的光速为c，则从P

′V到C’的变换是：

)

?

C B

C B

V

BC

C B

C

B

x x u t

y y

T

z z

t

′

′

′

′

′

?′′

=?

?

?

′′

?=

=?

′′

=

?

?

′′

′′

′

′=

?

?

（8）

设P B可被设为恒等变换，则：

?

B B

B

B

B B

B B

B

x x

y y

P

z z

t t

′=

?

?′=

?

=?

′=

?

?′=

?

（9）

将?R

AB

T、和代入

?V

BC

T

′

?

B

P?

AC

T

′

，我们得到：

(

)

?

C A

C A

AC

C A

C

x x

y y

T

z z

t

′

′

′

′

′

?′′?

′′

=+

??

?

?

?

′=

?

=?

′=

?

?′′?

′?=?

??

?

A

A

u u t

x

?

′

（10）

这就是从A到C’的时空变换关系。

以C x ′′、C y ′′、和为自变量，反解C z ′′C t ′′?AC T ′中的方程，我们可以得到?AC

T ′的逆变换。公式?C A T ′?AC T ′和表示的是处于两个不同世界中的物体之间的时空变换关系。

?C A T ′由，我们可以通过微分运算得到R 中的速度变换公式。同样，我们也可以通过微分运算从得到V 中的速度变换公式?R BA T ?R BA

V ?V

BC T ′?V

BC

V ′。 现在我们考虑A 和C’之间的相对速度。设由得到的C’相对于A 的速度为，而由?R BA

V AC v ′?V

BC

V ′得到的A 相对于C’的速度为C A v ′′。因为两个世界中的时空变换公式不相同，所以一般说来，速度变换的公式和?R BA V ?V

BC

V ′也就不相同。因此，AC v ′就不一定等于C

A v ′′?。 例如，从（7）和（8）我们可以得到：

1AC u u

v uu c ′′?=

′? （11） 和

1C

A u u v u u c ′′

?′=′?′ （12） 若c ，则c ′≠AC C

A v v ′′′≠?。 作为一个一般命题：

v v ′=? （命题1）

（对于两个相对运动的物体A 和B ，A 相对于B 的速度和B 相对于A 的速度必

是等大反向的），对于分处在两个世界中的物体而言，不一定总是成立的。

注意到这一点后，我们不得不澄清我们所使用的符号。前面的是A 相对于B 的速度，须重写为，而前面的u BA u u ′是C’相对于B 的速度，须重写为。 BC u ′′世界分类

事实上，即使对于同一个世界中的两个物体，我们也没有足够的理由认为（命题1）总是成立。在现存的时空变换关系中，比如在伽利略变换或洛仑兹变换中，（命题1）只是一个先验的假设。

一般地，设某世界中从A 到B 的时空变换关系为?AB

T ，而B 相对于A 的速度为，即：

AB u {?(,,,)(,,,,)AB B B B B A A A A AB

T x y z t f x y z t u == （13） 存在两条得到的途径：其一是通过反解?BA T ?AB T 中的方程，结果用来表示，即：

?r BA

T {1?(,,,)(,,,,)r BA A A A A B B B B AB

T x y z t f x y z t u ?== （14） 另一条途径是通过交换?AB T 中的事件符号，并用代替，结果用BA u AB u ?s BA

T 来表示，即：

{?(,,,)(,,,,)s BA A A A A B B B B BA

T x y z t f x y z t u == （15） 哪个对呢？前者是直接的数学运算，是正确的，而后者是否成立依赖于我们能否从得到。在现存的时空变换关系中，比如伽利略变换或洛仑兹变换中，

AB u BA u

BA u 只是先验地被认为等于，而这对于伽利略或洛仑兹变换来说是自洽的，

即，在的条件下，。但是，如果AB u ?BA AB u u =???r BA BA

T T =s ?AB T 是不同于伽利略或洛仑兹变换的其它形式，那么在的条件下，就不一定等于BA AB u u =??r BA

T ?s BA T 。 根据如下命题：

?? r s BA BA BA AB

T T u u ==?当 （命题2） 是否成立，世界可以被分成两类：“变换对称世界”和“变换非对称世界”。前者满足（命题2）而后者不满足（命题2）。如果我们这个世界遵循洛仑兹变换的话，那么它就是一个“变换对称”世界。

世界风

设想有两个物体，一个处于“变换对称”世界中，另一个处于“变换非对称”世界中，现在，我们考虑它们之间的时空变换关系。例如：

)

)??C B A B BA B R V BA BC A B C B BC B B x x u t x x u t T T t x t x ′′′′??′′=?=???????==??′????′==???????????

t （16） 注意中的，它的形式不同于通常的洛仑兹变换，这使得V 是一个“变换非对称”世界。

?V

BC

T ′C t ′′由（16），我们可以得到速度变换公式：

22??11R V B BC B BA BA A BC C BA

B B

C B v u v u V v V v u v u v c c ′′′′????′??====??′????′??

（17） 令，0.5c c ′=0.3BA u c =，，则由（17），我们得到：

0.70.35BC u c ′′′==c ()20.350.30.05590.30.35110.30.350.08620.350.3110.5B BA AC BA B B BC C A

BC B v u c c v c u v c c c c v u c c v c u v c c c c ′′′′??===×??′??===′×??′ （18） 在（18）中，C’相对于A 的速度0.05590AC v ′c =>，表示“从A 的观点看，C’运动的比A 快，A 无法追上C’（在R 中）”；而同时，A 相对于C’的速度，表示“从C’的观点看，A 运动的比C’快，A 可以追上C’（在V 中）”。这里，关于“物体A 和C’是否能够相遇”，A 和C’看法不一。这听上去像一个悖论，然而却是事实。

0.08620C A v ′=c >c 再令，，0.5c c ′=0.3BA u c =?0.70.35BC

u c ′′′=?=?，即将前面的A 相对于B 的速度和C’相对于B 的速度都反个方向，那么，由（17）我们得到：

()2

2220.350.30.0559(0.3)(0.35)110.30.350.0862(0.35)(0.3)110.5B BA AC BA B B BC C A

BC B v u c c v c u v c c c c v u c c v c u v c c c c ′′′′??+===??×???′??+===?′?×???′ （19） 在（19）中，C’相对于A 的速度0.05590AC v ′c =?

0.08620C A v ′=?<

V 中）”。这里，关于“物体A 和C’能否相遇”，A 和C’的看法仍不一样。

同时考虑（18）中的和（19）中的C A v ′AC v ′，我们将发现一个有趣的现象：如果所有速度都朝右，我们将会看到A 和C’在世界V 中相遇，而如果所有的速度都向左，我们将会看到C’和A 在世界R 中相遇，这意味着“向右，A 跑得比C’快，而向左，C’跑得比A 快”。

形象地说，就像一个胖子和一个瘦子在风中赛跑。如果顺风，胖子比瘦子跑得快，因为大体积可以得到更大的风的助力；如果逆风，瘦子比胖子跑得快，因为小体积可以遭受更小的风的阻力。这种由于两个世界中的时空变换关系不同而造成的类似于风的现象，称为“世界风”。

超宇宙

在上面的推导中，

B 是一个模拟器，C’是一个由B 模拟的虚拟世界中的物体。如果C’仍是一个模拟器，它又模拟了另外一个虚拟世界V’，而在V’中，有一个物体D’’向右（远离C’）运动，那么，A 和D’’之间的时空变换关系又是什么呢？下面我们将“带模拟器的时空变换”推广到递归模拟的情形。

现在，考虑一个虚拟世界链：

12n W W W →→→L ， （20）

其中，“”表示左边的世界中有一个模拟器，它模拟了右边的世界。箭头“→”称为“模拟箭头”，它表示模拟关系。模拟箭头左边的世界称为“父世界”，而模

拟箭头右边的世界称为“子世界”。设W →1中有模拟器S 1，通过它的通道变换用1

?S P

表示，W 2有模拟器S 2，通过它的通道变换用表示，等等；直至W 2

?S P n -1中的模拟器S n-1，它模拟着世界W n ，而通过它的通道变换用1

?n S P ?来表示。那么，位于世界W 1中的物体A 1和位于世界W n 中的物体A n 之间的时空变换关系就是这些虚拟世界中的各自变换的复合变换：

121121

???????n n W W W A A S S S T T P T P P T ?=??????L n （21） 如果各模拟器的通道变换可以被设置成恒等变换，那么，（21）可被简化成：

121????n n

W W W A A T T T T =???L （22） 这就是处于递归虚拟世界中的两个物体之间的时空变换关系。

虚拟世界链有三种逻辑状态：

111211()()((i)(ii)(iii)

i i i n i n W W W W W W W W W W W ?+→→→→→→→→→→L L L L L )

i 1?这里我们引入一个新概念“超宇宙”。虚拟世界链的三种逻辑状态分别对应超宇宙结构的三种基本类型。第一种基本类型称为L （line ）型超宇宙，它是两端开口的结构。第二种基本类型称为O （cylcle ）型超宇宙，它是一个闭的结构。第三种基本类型称为P （polliwog ）型超宇宙，它是一端开口一端封闭的结构。

对于第二种基本类型的超宇宙结构来说，虚拟世界链开始于W 1，当到达虚拟世界W n 时，W n 中有一个模拟器S n ，它所模拟的世界恰好是W 1。

根据（22）有：

12111?????n n W W W W W A A T T

T T T T +=????=L （23）

于是有：

12????1n W W W T

T T ???=L （24） 和

2????1n W W T

T T 1W ???=L （25） 对于第三种基本类型的超宇宙结构来说，虚拟世界链起始于W 1，当到达W n 时，W n 中有一个模拟器S n ，它模拟着世界W i ，其中1i n <<。

根据（22）有：

1????1i n i W W W T

T T +???=L （26） 和

???1i n W W T

T ??=L （27） 对于第二、第三种基本类型的超宇宙结构来说，由于存在（24）、（25）、（26）、（27）这些限制，各虚拟世界中的时空变换关系就不能是任意的形式，它们要满足这些限制条件。

超宇宙结构的存在，显示出了自然界的“自模拟”属性，它意味着整个超宇宙的运行可以被它的一个子宇宙的一部分所模拟。自模拟属性是“存在”的自相

似性。约束条件（24）

、（25）、（26）、（27）称为“自模拟约束”。在上面的推导中，如果V=R ，则意味着由B 所模拟的虚拟世界恰好就是B 所在的那个世界，

那么，?R AB T 和的形式相同。在此情况下，A, B 和C’之间的时空变换关系就是?V

BC

T ′

处于同一个世界中的三个物体之间的时空变换关系。

图 3 超宇宙结构（一部分）示意图。图中每个矩形代表一个模拟器，每个椭圆代表一个虚拟世界。实线表示“包含”关系，即某世界包含某模拟器，而虚线表示“模拟”关系，即某模拟器模拟某世界。W n-1---S n-1…W n---S n…W n+1---S n+1…W n+2是L型超宇宙的一个例子；W n---S n…W n+1---S n+1…W n+2---S n+2…W n是O型超宇宙的一个例子；W n-1---S n-1…W n---S n…W n+1---S n+1…W n+2---S n+2…W n+3---S n+3…W n是P型超宇宙的一个例子；超宇宙（Super Universe，简称superverse），也叫“模拟多宇宙”（Simulational Multiverse，简称simuverse），它的一个节点（即一个虚拟世界），被称作一个“人工宇宙”（Artificial Universe，简称artiverse）。

现在想象每个世界中有多个模拟器，我们就会得到一幅图景——它是一个虚拟世界的网络，在该网络上模拟器是“边”，虚拟世界是“节点”，而三种基本类型L、O、P的结构是叶子，如图 3 所示。信息从超宇宙的一个世界流向另一个世界，而我们的世界不过是超宇宙上的一个节点而已。模拟我们这个世界的那个模拟器，我们称之为“本模拟器”。

验证实验

我们设计了两个虚实混合的实验来检验超变换理论。一个是粒子衰变实验，另一个是粒子追赶实验。图 4 给出了这两个实验的示意图。

图 4 两个虚实混合实验的示意图。OA 处的红线是发射实粒子的位置。OC 处的绿线（在电脑屏幕上）是接受（或发射）虚粒子的位置。P R （红色小圈）是接受实粒子的靶标，它连着一台计算机，该计算机上正在运行着能够产生虚拟粒子的模拟程序。P R 同时也是一个能够发射实粒子的装置，该装置可由计算机上运行着的模拟程序触发，当有一个向左运动的虚粒子到达P V 时。P V （绿色小圈）是电脑屏幕左边线的中点，模拟程序产生的虚粒子就是从这里以一定的速度开始向右运动的。

1. 粒子衰变

这个实验是被设计来检验复合变换（公式10）的正确性的。设有一个粒子从OA （R 中的红线）处发射出来，并以速度u 向右运动。设它的固有寿命为。OA 与OB 之间的距离为d ，OB 与OC’（计算机屏幕上的绿线）之间的距离为0t d ′。当粒子到达P R 时，它轰击到靶上，同时一个模拟程序被触发，在V （计算机模拟的虚拟世界）中生成一个虚粒子，并把真实粒子剩余的寿命赋予该虚粒子。该虚粒子从P V （计算机屏幕左边线的中点）出发，以速度(u u )′=向右运动。设V 中的时空变换关系也是洛仑兹变换，不过，其中的光速为c ′。现在设d 是一个常数，问：d 应为多长才能在OC’处恰好接收到（虚）粒子。我们可根据公式（10）算

出该距离d ，如果它与实验事实相符，就验证了超变换（复合变换）的正确性。

′

2. 粒子追赶实验

这个实验被设计来检验超变换的速度变换公式。设0.5c c ′=。

首先，我们观察向右的粒子追赶。设想有一个实粒子以向右的速度，从OA 发出，与此同时（以OB 为参照系），另一个虚粒子以向右的速度从P 0.3u c =0.70.35u c ′′==c c c V 发出。根据（18）式，我们将看到A 与C’在电脑屏幕（代表虚拟世界V ）上相遇。

其次，我们观察向左的粒子追赶。设有个虚拟粒子以向左的速度从OC’发出，与此同时（以OB 为参照系），另一个实粒子以向左的速度从P 0.70.35u c ′′=?=?0.3u =?R 发出。根据（19）式，我们将看到C’和A 在真实世界R 中相遇。

如果在实验中这些现象真的被观察到了，超变换的速度变换公式的正确性就得到了验证。

实践故事

故事1 游鱼和飞鸟——发生在自然中的故事

设想天空中有只飞鸟，湖水里有条游鱼。湖面上有个游泳者（B ），他的一只眼睛在水里，而另一只眼睛在空气中。通过他的左眼，他看到鱼（A ）从左边向它游来，而通过他的右眼，他看到鸟（C ）在他右边离他飞去。用左眼，他测得鱼相对于他的速度为u ，用右眼，他测得鸟相对于他的速度为。因为水中和空气中的速度变换都遵循洛仑兹变换，但是，水中的光速和空气中的光速是不相u ′

等的，因此，这个游泳者会告诉我们，飞鸟相对于游鱼的速度和游鱼相对于飞鸟的速度并非等大反向。

故事2 警察和小偷——发生在未来的故事

设想在未来，由于人机接口技术的发展，人可以进入由电脑模拟的虚拟世界。设有一个警察（A）和一个小偷（C）。警察拿着一根警棍而小偷拥有一把手枪。警察和小偷曾在现实世界R中发生搏斗。在小偷开枪之前，他的手枪在搏斗中被打坏了，但不是大毛病。任何会使用手枪的人，用十分钟的时间（固有时间）就可以修好它。设小偷拿着那把被打坏了的手枪向东跑，而警察手提警棍在他后面追。当小偷遇到前面的一个模拟器B时，他进入虚拟世界V。进入虚拟世界后，小偷开始修理他的手枪。当警察赶到模拟器B时，如果该警察足够聪明并且知道超时空变换的话，他在决定是否进入虚拟世界V继续追赶小偷之前，会先算一算。如果他赶到模拟器B所用的（R世界中的）时间加上他进入虚拟世界V后，追上小偷所用的虚拟世界中的时间的总和，超过了小偷修好手枪所用的时间，那么，警察是不敢进入虚拟世界抓小偷的，因为警棍显然不是手枪的对手。故事3 故事2的当代版本——发生在游戏中的故事

设想我们举行一场虚实混合的比赛。有两个参赛者，他们都是游戏玩家和长跑健将。但我们让他们玩的游戏却很平常：“警察抓小偷”。游戏玩家A扮演警察而游戏玩家C扮演小偷。我们设想游戏场景如下：

操场上有两条跑道。在跑道的终点处安放一台计算机。该计算机配置了一个很大的屏幕，两个游戏玩家都能看到它。该计算机还配置了两个键盘，分别供两

个游戏玩家使用。两个游戏玩家首先在两条跑道上赛跑。当他们到达跑到终点时，各用一个键盘，开始计算机游戏的角逐：大名鼎鼎的警察捉小偷的游戏（注：一个简单的计算机游戏，其中小偷在前面跑，警察在后面追，意欲抓住小偷）。

玩家A（警察）让玩家C（小偷）先跑。过一小会儿，玩家A开始起跑去追玩家C。当玩家C到达终点线时，他通过按他键盘上的“回车”键进入计算机游戏；与此同时，有个小偷（游戏中的角色）出现在大屏幕左边线的中点，并开始沿着水平线向右（即向着大屏幕右边线的中点）跑去。当玩家A到达终点线时，他也通过按他键盘上的“回车”键进入游戏；与此同时，有一个警察（游戏中的角色），出现在大屏幕左边线的中点，并开始追赶小偷。同时，启动一个模拟修手枪的程序。

在这个游戏中，模拟器是计算机，而它的通道P就是计算机的电路；通道P 在真实世界中的端口P R就是键盘上的“回车”键，而通道P在虚拟世界中的端口P V就是电脑屏幕左边线的中点。虚拟世界V中的时空变换关系被定义成电脑屏幕上移动着的物体与电脑屏幕左边线中点之间的时空变换关系。

我们制定游戏规则如下：如果玩家A进入计算机游戏并且捉住了玩家C扮演的小偷，就算玩家A赢；如果警察被小偷射杀，就算玩家C赢。获胜者将赢得1000元RMB，该奖金的一半由比赛举办方（即我们）支付，另一半由失败者支付。但是，在玩家A进入计算机游戏之前，如果两个游戏玩家中的任何一个主动认输的话，则认输者无须付钱，而获胜者将得到举办方支付的500元。

在这样的游戏规则下，在玩家A进入计算机游戏之前，两个玩家都必须计算一下，来决定是否认输以减小自己的损失。在此情形下，谁懂得超时空变换，