3.1 图形的旋转
一．教材分析
小学里学生已初步接触了有关旋转的知识，本节课主要研究图形旋转的概念，图形旋转的性质及其应用，是学习中心对称图形的基础，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.学生通过图形平移和轴对称的学习，已具备类比学习图形旋转知识的能力，前面图形全等的知识的学习为学生从理论上研究和理解图形的旋转提供了知识基础.
二、教学目标
【知识与技能目标】
1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。
2、通过具体实例的认识旋转，研究、发现旋转的性质。
3、经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。
【过程与方法目标】通过观察、讨论等活动，经历探索、发现旋转图形的特点，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表述能力.培养作图能力。
【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质。
三、教学重、难点
【教学重点】掌握旋转的定义和基本性质，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。
【教学难点】探索旋转的基本性质，多角度地理解旋转图形的形成过程。
四、教学方法
在本节课教学中采用引导探索法，创造性的选用现实生活中的有关题材，呈现教学内容，运用多媒体辅助教学，以通俗、活泼的风格呈现学习内容，立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，让学生在观察、思考、讨论、操作的教学活动中，自主发现、探究、获取图形旋转的知识，掌握画图的方法，拓展知识视野。
五、课前准备
教具: 课件、实物展示台、三角板、量角器.
学具：三角板、量角器.
六、教学过程
（一）创设情境，感受旋转
1．看一看：
教师拿着风车走进教室，同学们，你们喜欢看大风车节目吗？有没有注意到大风车是怎样转动的？看到老师手里的风车在做什么？
生：它在旋转。
师：它是怎么样旋转的？
生1：它是顺时针（或逆时针）旋转的。
生2：它是绕着中间的铁钉在旋转。
师：老师今天还为同学们准备了几幅图案，请看！你们认为这几幅图案怎么样？
（课件演示）
师：想知道这些图案是怎么设计出来的吗？
生：是画出来的……
学生交流并汇报。
师：你们观察得非常仔细，一幅简单的图案经过旋转，可以得到一幅非常复杂且漂亮的图案，这节课我们就来研究《图形的旋转》（板书课题）。
2．说一说：
师：生活中我们处处看到这样的运动，你能说出他们是怎样运动吗？
生：旋转、转动等。
师：请各位同学试着归纳这些运动的特点。
生：都绕着一个点在转动、它们旋转一定角度以后能够和原来的图
重合、这些图形在旋转中没有改变大小，好像存在着某种对称。
师：同学们说的非常好，大家都用自己语言描述了这种运动。
给出定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫旋转中心。旋转的角度称为旋转角。
（二）探索活动，发现旋转图形的性质：
【活动一】多媒体展示（1）
如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△DEC的位置.
师：在旋转的过程中你能发现什么？
生：位置变了，形状没变。
师：“一个图形绕着一个定点旋转一定角度”，意味着
图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度；
（设计说明是检验学生对旋转中心的认识.旋转角的认
识是本节课的一个难点,通过这个问题,让学生找到并
形成共识的基础上,总结出找旋转角的一般方法.）
【活动二】多媒体展示（2）
如图，△ABC绕点O顺时针旋转到△A’B’ C’的位置
让学生自己动手画一下，让后小组 讨论交流，能得出哪些结论？
师：通过演示与画图你能发现∠AOA ’、∠BOB ’、∠ COC ’有什么关系？ 线段AO 与A ’O 、 BO 与B ’O 、 CO 与C ’O 有什么关系？
生：通过测量，它们都是相等的。
【设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。】
【议一议】
师：在上面两个活动中，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？（让学生充分的尝试、交流）
生：图形的大小没变，形状没变。
生：……
归纳图形旋转的性质：
（1）旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。
（2）对应点到旋转中心的距离相等。
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
【设计意图：性质的探究过程要让学生自己去动手操作完成，包括性质的归纳总结都让学生自己完成，这样设计的目的不仅突出体现了本课的重点，同时也让枯燥无味的数学知识形象化，增强学生学习数学的兴趣。】
归纳：图形的旋转不改变图形的 形状 与 大小。
练一练： 师：刚才我们学习了图形的旋转，归纳了图形旋转的性质，下面请看一组问题（多媒体展示）：
（1）下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
（2） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？
【设计意图：加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，对于第2题要注重引导学生多角度分析解决，第2题求∠AOB 的度数学生可以根据五分周角容易得到，而学生在求∠COD 的度数时，更多的是凭数学直觉或猜测。由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量等方法去探究旋转的有关性质。】
（3）如图，Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转得Rt △DCE ，
师： ①△ABC 与△DCE 有什么关系？ 生：全等
师：为什么？
生：图形的旋转不改变图形的形状与大小
师：∠ACD 与∠BCE 有什么关系？
生：相等 师：为什么?
师：图中AC= ， =CE 。
【设计意图：加深对旋转性质的理解，及时巩固新知识，又加深了学生对旋转性质的进一步理解。】
（三）图形的性质的应用：
下面我们来应用旋转图形的有关性质解决一些生活中的问题：
练习反馈：
1．如图，正方形A'B'C'D' 是正方形ABCD 按顺时针方向旋转一定的角度而成的，请指出图中的哪一点是旋转中心，旋转角是多少？
2．已知点O 和线段AB ，作出AB 绕点O 沿逆时针方向旋转100°的对应线段A ’B ’呢？
师：旋转中心是哪个点？旋转方向是什么方向？
旋转角度是多少度？
师：线段的位置是由它的两个端点的位置决定
的，那么首先要作出点A 、B 旋转后的对应顶点A ’、B ’
师：你打算怎样做？说说看。
师：你还有不同的方法吗？说说看。
（鼓励多种方法，适时表扬爱动脑筋的学生）
3． 已知点O 和△ABC ，作出△ABC 绕点O 沿逆时针方向旋转100°的对应△A ’B ’C ’。
B
变式：如果点O在三角形的边上呢？点O在三角形的内部呢？
【设计说明：第一题直接让学生说出结论，2、3两题让学生先说方法，让一位学生在黑板上演示自己的画图过程，后教师用电脑演示，学生掌握作图的方法的基础上,通过练习巩固本节课的知识.】
拓展延伸：
师：如果旋转一个多边形又该如何呢？
（归纳）旋转多边形的步骤：1、作出对应顶点；
2、顺次连结旋转后的对应顶点；
练一练（多媒体出示题目）
下图正方形AB’C’D’是由正方形ABCD
(1)旋转中心是__________；
(2) 旋转的角度是_________；
(3) 若正方形的边长是1，
则C’D=_________；
（学生先说方法，后教师用电脑演示）
（四）总结回顾，提升认识
谈谈自己在本节课中收获。
【设计说明：设置这样一个开放性问题来课堂小结，是为了让所有学生都有思考的空间，避免小结的程式化，使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生创设条件，以梳理自己在本节课中的收获,从学生的发言中，教师可以评价学习效果.】
（五）布置作业，巩固提高
课本76页习题3.1的第2、第3题
教学反思：
本节课的课本上的内容较少，教学目标是件比较容易的事情，但要让学生自己想办法“自觅知识、自悟性质”来达成教学目标，则是一件富于挑战意义、具有价值的事.也只有这样，才能“让学生真正成为学习的主体”，达到“教是为了不教”的理想状态.为此，本节课的教学设计紧紧围绕着如何让学生自己探究、发现、总结、应用这一主线而展开.内容安排从观察生活中的旋转现象出发，发现、归纳图形的旋转的定义、图形旋转的的本质特征并加以应用，在教学中让学生的思维层层展开，逐步深入.因此本节课的设计充分让学生经历“生活——数学——生活”的学习过程，使学生从生活中体验数学的无处不在，运用数学无时不有,激发学生的学习兴趣，自然地将学生的思维引入本节课的学习重点,顺利的突破难点，为学生的有效思维营造一个广阔的空间。
在本节课的教学设计中遵循感性与理性相结合、具体与抽象相结合的原则，不仅要丰富学生的感性认识，加强学生的直观判断，还要让学生养成严谨的思维习惯，学会用数学语言有条理地表达.利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，动静转换，活跃课堂学习气氛.数学活动的设置也力求面向全体学生，给不同层次的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力。
《图形的旋转二》 【知识与能力目标】 1．通过实例观察，操作，在方格纸上认识图形的旋转，进一步体会图形旋转的三要素。 2．能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形。 【过程与方法目标】 经历自主探究画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的过程，进一步发展学生的空间观念。 【情感态度价值观目标】 让学生在认识旋转的过程中，对图形变换产生兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。
教师准备多媒体课件 学生准备方格纸若干张三角尺长方形纸片三角形小旗 一、联系生活，引出图形的旋转 1．谈话：同学们，你们玩过风车吗？看，老师带来了什么？(课件出示风车)在风的吹动下，风车转起来了。(课件演示风车旋转) 2．提问：你发现了什么？(风车绕着一个中心点进行逆时针旋转，风车在旋转的过程中，每个三角形也在旋转) 师：上节课，我们已经学会了画已知线段旋转后的线段，那么三角形、正方形等一些平面图形旋转后的图形怎么画呢？这节课我们继续来研究图形的旋转。[板书课题：图形的旋转(二)] 设计意图：从学生已有的生活经验入手，将数学与生活问题有机结合，让学生感受到数学就在身边，增强学生学习数学的兴趣，也为新知的学习做好铺垫。 二、观察画面，探究简单图形的旋转方法 1．引导学生思考：观察风车旋转过程中的同一个三角形，你有什么发现？ (旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；三角形的每个顶点、每条边都绕点O逆时针旋转了90°；对应线段的长度没变，对应角的大小没变，点O的位置没变，相对应的点到点O的距离都相等) 2．提问：根据上面的发现，你知道平面图形旋转后的图形可以怎样画吗？ 3．学生讨论，探究画法并汇报。 (可以转化成线段旋转的方法来画，先确定旋转中心和旋转方向，再找出原图形的关键线段，用线段旋转的方法画出关键线段旋转后的对应线段，然后根据线段旋转后的位置关系连接其他对应线段) 设计意图：通过观察风车旋转的过程，进一步理解旋转的含义。引导学生从图形到线段再到点的角度来观察、探索图形旋转的特征和性质，为后面教学“在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°”作准备。 三、绘制图形，体验图形旋转的过程 1．请同学们拿出课前准备好的方格纸(课件出示教材30页上面例题)。
《图形的运动》 第一课时旋转教学设计 教学内容： 人教版（2011年版）数学五年级下册第五章第一节第一课时 教学目标： 1、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，体会图形旋转的基本要素。 2、通过观察、想象、分析和推理等过程，独立探究，增强空间观念。教学重点：让学生们理解旋转现象的特征和性质。 教学难点：让学生们掌握旋转现象的特征和性质。 教学过程： 【情景导入】 1、教师用课件演示： （1）钟表的转动（2）风车的转动 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动；
（2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。 2、提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 【探究新知】 1、教师用课件演示讲授 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从12指向1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从1指向3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从3指向6）。同桌互相说一说指针又是如何
旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°会指向几呢？（2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 2、学生回答后板书旋转运动的三要素： （1）旋转点 （2）旋转方向 （3）旋转度数 【课堂练习】 通过课堂上做做一做的练习和课本练习二十一的练习加强学生们对旋转的认识和理解，通过小组讨论和老师对题加强了学生们对今天学习内容的掌握。 【课堂小结】 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。
一道图形旋转的典型例题及其变式 典例 已知：如图1，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，且∠EAF =45°. 求证： BE +FD =EF 分析：可把△ADF 绕点A 旋转至图2所示位置则F ′B =FD ，再证△AF ′E ≌△AFD ，则EF ′=EF ，又E F ′=BE +F ′B =BE +FD 所以，BE +FD =EF . 证明：如图2，把△ADF 绕点A 顺时针旋转90?，到△ADF ′的位置. ∵AD =AB ，∠DAB =90° ∴点B 与D ′重合 ∵∠ABE +∠ABF ′=180°，∴F ′、B 、E 在一条直线上，即F ′E =BE +DF ∵∠EAF =45°，∴∠BAE +∠DAF =45° ∴∠F ′AB +∠BAE =45°， ∴∠F ′AB =∠FAE =45° 又∵AF =AF ′，AE =AE ，∴△F ′AE ≌△FAE ∴EF =EF ′，∴BE +FD =EF 点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的. 本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本P64页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。 变式1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图3），易证BM DN MN +=． （1）当M A N ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图4），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图5的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数 图2
《图形的旋转二》教学设计 教学目标： 1、情感态度价值观目标：让学生在认识旋转的过程中，对图形变换产生兴趣，并进一步感曼旋转在生活中的应用。 2、过程与方法目标：经历自主探究画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形的过程。进一步发展学生的空间观念。 3、.知识与能力目标：通过实例观察，操作在方格纸上认识图形的旋转。进一步体会图形旋转的三要素。能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90度后的图形，掌握旋转的基本性质。 教学重点：认识图形的旋转，进--步体会图形旋转的三要素。 教学难点：能在方格纸上画出一个简单图形绕图形上的某个顶点旋转90°后的图形，掌握旋转的基本性质。 课前准备：教师准备多媒体课件。学生准备方格纸若干张，三角尺，长方形纸片，三角形纸片。 教学过程： 一、复习旧知。 1、我们生活中有许多的旋转现象，那么什么叫旋转？
2、旋转要注意哪三要素？ 3、课件展示再次明确认识旋转中心，旋转角等概念。 4、师:上节课，我们已经学会了画已知线段旋转后的线段，那么三角形、正方形等一-些平面图形旋转后的图形怎么画呢?这节课我们继续来研究图形的旋转。（出示课题:图形的旋转二） 二、探究简单图形的旋转方法。 1、区别平移和旋转的异同。 2、引导学生观察小旗的旋转，并说说旋转后那些变了，那些没有变？ （边都绕点m顺时针旋转了90° :对应线段的长度没变，对应角的大小没变，点0的位置没变，相对应的点到点m的距离都相等。旋转后的小旗的形状、大小都没有发生变化，只是方向、位置变了。） 3、.提问:根据上面的发现。你知道平面图形旋转后的图形可以怎样画吗?（学生思考后连麦回答） 4、师总结。可以转化成线段旋转的方法来画。先确定旋转中心和旋转方向。再找出原图形的关键线段，用线段旋转的方法画出关键线段旋转后的对应线段.然后根据线段旋转后的位置关系连接其他线段。
教学设计（教案）模板
教学过程 （一）创设情景，引入新知 1、向学生展示有关的图片： (1)时钟上的秒针在不停的转动；(2)大风车的转动； (3)飞速转动的电风扇叶片；（4）正在荡秋千的小孩； (5)汽车上的雨刮器工作时。 【 设计意图】通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换外,生活中还广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换作进一步探究的强烈欲望；同时为本节课探究的问题作好准备。 2、问题: 这些情景中的转动现象,有什么共同特征? 方法是：先鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，然后，让学生再举一些类似的例子，并揭示本节的研究课题-----图形的旋转。 【设计意图】让学生初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度，为旋转概念的形成积累了感性认识。 （二）抽象归纳，形成概念
1.建立旋转的概念 (1) 试一试,请同学们尝试 用自己的语言来描述以下旋转.单摆上小球位 置由A 转到B ，它绕着哪一个点旋转转动？沿着什么方向(顺时针或逆时 针)？表示旋转的角度是哪个角？转动的角度是什么? 从小孩荡秋千抽象出点的旋转，自然引出旋转的概念，即把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation ）.点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 【设计意图】重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 （2）①请同学们观察图2，点A ，点B ，线段AB 分别转到了什么位置？ ②请找出图2中的对应点、对应线段，并指出旋转中心和旋转角。 【设计意图】让学生进一步理解旋转的概念，找准旋转过程中的对应点，对应线段，并为下面探究旋转的性质作好准备。 2．应用旋转的概念解决问题 （1） 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠ AOB 多少度？你知道∠COD 等于多少度吗？ 【设计意图】主要体现了从点的旋转到线的旋转再到图形的旋转的探究过程（由简单到复杂），符合学生的认知规律。更重要的是引导学生思考为什么旋转角∠ · · A B O D C 抽象出点的旋 A B （图1） O A B A B 0
P ′C D B A 《图形的旋转》导学案设计 23.1图形的旋转（一） 一、简介： 《图形的旋转》是人教版九年级上册第二十三章的内容。在教学设计的过程中，是以省级课题《构建初中数学高效课堂模式》的《五步教学》为蓝本来设计的。“五步教学法”以“导学——自学——助学——强化——评价”五步组成，就是将“先讲后练”的传统教学模式转换成"先学后讲"的教学模式。 二、教学过程 《一》导学 1、引入新课：运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象，如旋转的风车、旋转的钟面、飞驰的车轮等，然后让学生根据上述现象用一个动词进行概括引入新课。 （设计说明：借助课件，用生活中常见的事例引入新课，既可以激发学生的学习兴趣，把学生迅速的的引入课堂中，又能引导学生用数学的眼光看待生活中的事物，认识到生活中处处都有数学） 2、学习目标： （1）、了解生活中广泛存在的旋转现象； （2）、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换； （3）、知道旋转的性质，会运用旋转的性质解决实际问题。 （设计说明：学习目标的展示，是为了让学生对这节课所学的知识有个整体认识，知道这节课即将学习哪些内容，要掌握哪些知识，让学生做到心中有数，不至于无的放矢。学习目标是属于课前预设性目标，是学生对这堂课的一个浅性认识阶段。） 3、重点：旋转的有关概念 难点：理解并运用旋转的性质 （设计说明：这节内容是在学生学了平移、轴对称这两种图形的基本变换之后学习的，学生已经有一定的认知基础，所以确定旋转的概念是本节课的重点，难点是性质的运用。在“五步教学”中，明确学习的重难点，是为了让学生进一步明确学习目标，知道这些是我们学习的最终目标。在教学中，重难点的突破是随着教学活动的展开而逐步实现的，就这要求教师必须具备高度的应变能力。） 《二》分层学习 第一层次学习 1、自学指导： （1）、自学内容：预习p56——57页归纳之前的内容（2）、自学时间：约4分钟 （3）、自学方法：观察生活中物体的旋转现象，体会旋转过程，形成旋转概念的感性认识。 （4）、自学参考提纲： ①、旋转的概念____________________________。②、从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 ________,_________,______。③、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 旋转到 △CBP ′的位置时，其旋转中心是______，旋转角为________，旋转方向为_______。
图形的旋转经典题 一．选择题（共10小题） 1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（） A． B．2 C．3 D．2 3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形 5．下面生活中的实例，不是旋转的是（） A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动 C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动 6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（） 6题 7题 9题 A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6 7．（2016?松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50°B．60°C．40°D．30° 8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（） A．360° B．270° C．180° D．90°
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
《图形的旋转》基础典型练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（） A．15°B．30°C．15°D．30° 3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（） A．5°B．10°C．15°D．30° 4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，?所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（） A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆 二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分） 7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，?对应角________，对应点到旋转中心的距离________． 8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________． 10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（?不取近似值）三、作图题（每题6分，共18分） 12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D?重合，?作出旋转后的三角形ADE． 13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B?′C′D′，作出上述图形． 14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，?试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案． 四、解答题（6分） 15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．
23.1 图形的旋转 第二课时 教学内容 1．对应点到旋转中心的距离相等． 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．旋转前后的图形全等及其它们的运用． 教学目标来源学科网ZXXK] 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用． 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质． 重难点、关键 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF
能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？ 3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验． 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，?再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，?在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上 台说明） 1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么 关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？
人教版九年级上册《图形的旋转》说课稿 尊敬的各位老师大家好！我今天说课的课题是人教版九年级数学第23章《图形的旋转》第一节内容。现在我就本节课的地位及作用，学情分析、教学要求及目标、教法与学法指导、教学过程及教学设计六个方面加以说明： 一．教材的地位与作用 承前：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。 教材从学生生活中观察到的一些现象出发，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。 启后：同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更完整。它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
二．学情分析 学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。 三、教学目标 根据本节课教学内容的特点及学生的实际情况，将本节课教学目标确定如下： 知识目标 通过对生活中旋转现象的再认识，了解旋转变换也是图形的一种基本变换,理解图形旋转的有关概念;理解图形的旋转变 换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转图形的基本性质；
课题简单的图案设计 【学习目标】 1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计． 2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．【学习重点】 利用旋转、轴对称或平移进行图案设计． 【学习难点】 会用旋转、轴对称或平移分析图案． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 情景导入生成问题 旧知回顾 1．我们学过哪几种图形变换？ 答：轴对称变换、平移、旋转． 2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标 是通过轴对称得到的． 自学互研生成能力 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 【自主探究】 阅读教材P85的内容，回答下列问题： 范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B) A．轴对称、旋转、平移B．轴对称、平移、旋转 C．平移、轴对称、旋转D．旋转、轴对称、平移 学习笔记： 方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合． 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 学习笔记： 检测可当堂完成． 仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B) A．a到b是旋转B．a到c是平移 C．a到d是平移D．b到c是旋转 仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②． 变例： 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B) A．甲B．乙C．丙D．丁 归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨． 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形) 图略 仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C) A B C D 归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案． 交流展示生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】 知识模块一利用平移、轴对称或旋转分析图案 知识模块二利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案 检测反馈达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教 师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
图形的平移与旋转 【考纲传真】 图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质． 【复习考纲】 1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵． 2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转． 【考点梳理】 一、平移定义和规律 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 注意： （1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）； （2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离． 2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等． 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等． 3．简单的平移作图 平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动． 平移作图要注意：①方向；②距离． 二、旋转的定义和规律 1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图
形的位置）； （2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图： 旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】 【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ） 【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ） A 、图形上任意点移动的方向相同 B 、图形上任意点移动的距离相同 C 、图形上可能存在不动的点 D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 A B C D
图形的旋转二教学设计 教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。下面就是小编整理的图形的旋转二教学设计，一起来看一下吧。 30——31页 通过旋转作图，能画出一个图形经过旋转后所得到的图形。 通过旋转作图的过程，掌握作图的步骤和要点。 通过对旋转作图的学习，了解其与平移的区别，并能将其应该用于实践。 探索图形旋转的特征和性质。 能在方格纸上将简单图形绕固定点旋转90°，并说出旋转过程。 观察法、探究法、练习法。 游戏激趣，感受图形的旋转。 师：老师这里做了一面小旗，会玩吗？让我们一起来玩一玩吧！不过有个小要求，就是要边玩边注意观察。 分别请两位学生旋转小旗。 引导学生说说在玩的过程中小旗是怎么运动的，随着学生的回答，板书：旋转、中心点、顺时针旋转、逆时针旋转。 小结：小旗绕中心点可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转。
实际操作，继续研究面的旋转 三角形ABC旋转90度的图形 问题1：绕点A顺时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？ 请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。 问题2：绕点B逆时针旋转90°，怎么画？需要注意什么？ 请利用三角板，在桌面上操作，并画在方格纸上。 欣赏图案，感受旋转创造的美 动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋转、圆形旋转。 多角度观察图形，识别不同的基本图形。 巩固练习 P31练一练1，2，3 板书设计：图形的旋转 旋转三要素：中心点、方向、角度 小旗旋转的相同点：大小不变、点O是固定的，顺时针方向、旋转90度 学生在“摆一摆”、“画一画”交流环节中，可能达不到预设的补充和质疑，教师可以充分启发，或者以学生的口吻反问学生，从而达到目的。另外对于“练一练”中的第1题，让学生体会将简单的三角形通过几次旋转就可以变成复杂漂亮的风车这个环节，也可以在开课就拿出来，请生描述其
初中数学精品试卷 课题 3.2 图形的旋转课型新授课课时主备人 1、通过具体实例认识旋转； 学习目标2、会找对应点、对应线段和对应角； 3、能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形. 学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析、理解旋转的意义. 学习难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索. 在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋 转的现象：如时钟上的时针、分针、秒针在不停的转动 .请你在列举一些有 关旋转的现象 . 知识链接（ 1） _______________________ （2） _______________________ （3） _______________________ 学习内容学法指导学习反思阅读教材 一．旋转定义 旋转的定1、如图，单摆上小球的转动，由位置P 转到 义及相关位置P’，它是绕上面的悬挂点在一个平面上的阅读教材 概念转动，像这样的运动就叫做（rotation），并填空. 这悬挂点就叫做小球旋转的___________ （ centre of roration）. 2、如图（ 1），点 A 绕着点 O 转过 80°到了点了解对应 A’的位置，那么点 A’与点 A 称为对应点，点 O点、旋转角 就是旋转中心，而∠ AOA’的度数等于旋转角度的意义 . 80°.
归纳旋转（ 1） 的三要素归纳： （ 1）图形的旋转由、和 所决定 . （ 2）有些平面图形可以看成是由一个或几个 的平面图形转动而产生的. 3、练习 如右图，△ ABC 绕点 O 逆 时针方向转动了45°后到 尝试应用′ △ ABC ，请指出： （ 1）对应点； （ 2）对应角； （ 3）对应线段； （ 4）在图中标出点 D 的对应点 ′D ； （ 5）旋转中心是点 _________； 旋转的三 （6）旋转的角度是 _________. 要素 二．探索交流 如右图，△ ABC 绕点 O 逆时针方向转 动了 60°后到△ A ′ ′， B C 请指出：旋转中心、 旋转角，并说明这两个 巩固概念 三角形的顶点、边与 加深理解 角是如何对应的？
《图形的旋转(二)》 教案
《图形的旋转（二）》教案 教学目标 1、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 2、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 3、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在 生活中的应用，体会数学的价值。 教学重难点 能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。 教学过程 一、复习导入 师：上节课，我们一起学习了线段旋转。首先回忆一下，什么是旋转？旋转的三要素是什么？ 这节课我们继续来来研究图形的旋转。 二、探究交流 1、师：画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。清先在小组内交 流一下画法，在动手画一画。 师：哪个小组来展示并说说哦你们的画法。 同学们很有想法，老师是这样画的，先把旗杆绕点M顺时针旋转90°后在画出旗子。
师：利用刚才画小旗的方法，来画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形和逆时针旋转90°后的图形。 2、师：通过刚才三角形ABC的旋转，请同学们想一想旋转后三角形有什么变化？ 师：对，旋转后的三角形，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 这就是旋转的一个性质。 3、师：在想一下，画旋转图形时，要注意什么？ 师：旋转时要注意旋转的角度和距离。可以先找一条线段旋转后的位置，在画出旋转后的图形。 三、课堂练习 1、想一想，填一填。 （1）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。 （2）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。 （3）三角形A绕点O按（）时针方向旋转（）的三角形B。 2、画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，再画出长方形②绕 点N逆时针旋转90°后的图形。
图形的旋转导学案人教版数学学习目标： 【知识与技能】 通过具体实例认识图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等以及旋转前、后的图形全等的基本性质。 【过程与方法】 经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 【情感、态度与价值观】 学生在经历了实际探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识。。 【重点】 对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。【难点】 对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。 学习过程： 一、自主学习 (一)复习巩固 1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做.点O叫做，转动的角叫做. 2. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
(1)对应点到旋转中心的距离. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于. 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 (3)旋转前、后的图形. (二)自主探究 “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
3.1图形的旋转教学案例（第1课时） 一、教学目标： 1、知识与技能：了解图形的旋转相关概念，知道图形的旋转性质，掌握利用性质作图的技能。 2、过程与方法：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，通过具体实例认识旋转。经历对具有旋转特征图形的观察、操作、画图等过程，体会旋转的性质。 3、情感、态度与价值观：引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；培养学生观察，分析，思考及动手操作能力；培养学生的数学学习的自主性，以及合作交流意识；培养学生的逻辑思维能力。 二、教学重难点： 教学重点：通过实例认识旋转，知道图形旋转的性质。 教学难点：图形旋转的性质的理解及利用性质来解决作图的问题。 三、教学内容： 1、苏科版八年级上册《3.1图形的旋转》。 2、图形的旋转是图形变换的第三种基本形式。它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题，进行数学证明和推理的重要工具。通过学习旋转而建立的几何变换的意识更可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰。图形的旋转是图形的平移和翻转的延续，也是学习中心对称图形的基础。 四、教学方法： 本节通过“三案六环节”的模式展开教学。在整个教学过程中，要充分体现“研究性学习”和“自主性学习”的理念，注重联系实际，因材施教，分层指导，促使学生积极思维，发挥学生主体的作用。1、利用探究性学习的方法，通过学生自学探究，得出图形的旋转概念和性质。 2、利用多媒体，展示相关图片、物体模型，经过学生观察体验、讨论探究，动手操作，理解图形旋转的性质，学会图形的旋转的画法。 3、采用自学辅导与教师讲授相结合；案例解说与实践练习相结合的教学方法。 五、自学检测： 1、图形的旋转概念：，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为，旋转的角
23.1 《图形的旋转》第一课时 导学案 学习目标： 1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念 2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。 难点：从活生生的数学中抽象出概念。 学习过程 （一）学生预习教师导学 观察下列图片： （1）时钟上的秒针在不停的转动；（2）大风车的转动；（3）飞速转动的电风扇叶片；（4）荡秋千 （5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。（6）汽车上的雨刮器 ●这些情景中的转动现象,有什么共同特征? （二）学生探究教师引领 1.建立旋转的概念 (1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
··○○○ 问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度? 图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF。 旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转. 点O 叫做___________，转动的角叫做_________。 旋转的三个要素：____________、____________、_______________。 思考： ①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？ 抽象出三角形的旋转 · O A B C F D E （图3） 抽象出线的旋转 · O A B C D （图2） 抽象出点的旋转 A B （图1） O
典型例题一 例 如图，以点O 为旋转中心，将ABC ?顺时针旋转45°，画出图形． 分析 当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来． 解 如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''?就是按题目要求得到的旋转后的图形． 说明： 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心． 典型例题二 例 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ?绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答： （1）图中有哪些等线段和等角？ （2）哪两个三角形形状、大小都一样？ 分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使?='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '?就是ADE ?按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形． 答案 （1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．
（2）ADE ?与E AB '?的形状和大小都一样． 典型例题三 例 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置． （1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？ （2）指出图中的对应线段． 分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段． 答案 （1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°． （2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,． 典型例题四 例 （1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图． （2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°． 解 （1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='?='∠ ②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='?='∠ ③作.,60AD D A AD D ='?='∠ 连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形． （2）①连结AP ，作?='∠60PA A ，使.AP P A =' ②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．