单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题)
2 2 2 2
1. 先化简，再求值：2 (a b+ab ) - 2 (a b- 1) - ab - 2,其中a= - 2, b=2 .
2. 计算:
2 (1) 6x ?3xy
2 (2)( 4a- b )(- 2b)
2
3.( 3x y- 2x+1 )(- 2xy)
4. 计算：
Z X Z 2 2 1 2 2
(1)(- 12a b c) ? ( —-abc ) = ____________
4
2 2 2
(2)( 3a b-4ab - 5ab - 1) ? (- 2ab )
12 1
5. 计算：-6a? (- --- a+2)
2 X 6 . - 3x? (2x - x+4)
2 2
7.先化简，再求值3a (2a - 4a+3)- 2a ( 3a+4),其中a= - 28.
(-'.a2b) C 'b2 -”)
9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽( a+2b)米，坝高米.
2
1 / 12
(1)求防洪堤坝的横断面积;
(2)如果防洪堤坝长 100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
2
3 2 3 3 2
12 ?计算：2x (X - x+3)
13 ?(- 4a +12a b - 7a b )( - 4a ) = ___________________
2 2 2 2 2
14 ?计算：Xy ( 3x y - Xy +y )
15.(- 2ab )( 3a - 2ab - 4b )
2
3 2
16 ?计算：(-2a b )
( 3b - 4a+6)
2 2
17.某同学在计算一个多项式乘以-
3x 时，因抄错运算符号， 算成了加上-3x ,得到的结果是
χ2- 4x+1 ,那么正确的计算结果是多少？
18．对任意有理数 x 、y 定义运算如下： x △y=ax+by+cxy ，这里 a 、b 、c 是给定的数，等式右边是 通常数的加法及
乘法运算，如当
a=1, b=2 , c=3时，丨△= ×+2 X3+3 ×1×3=16 ,现已知所定义的新
运算满足条件，1&=3，2^3=4，并且有一个不为零的数
d 使得对任意有理数 X ^=X ，求a 、b 、c 、
d 的值．
2
10. 2ab (5ab+3a b )
11 ?计算:
2
(SIy- tay 2+l)
、填空题
1. ________________________________________ 计算：3x(xy + χ2y) =
2. 计算：a 2(a 4 +4a 2 十16) —4(a 4 +4a 2 十16) = ________ .
3. 若 3k (2k-5) +2k (1-3k ) =52,则 k= __________ .
4. 如果x+y=-4 , x-y=8 ,那么代数式^' 的值是 ____________ Cm 。
5. 当 x=3，y=1 时，代数式(X + y ) (X — y ) + y 2的值是 _________ .
6. 若二"'—.是同类项，则T __________ .
7.
计算：(x+7) (x-3 ) = __________ , (2a-1 ) (-2a-1 ) = _________ .
8. _________________________________________________________________________________
将一个长为X ,宽为y 的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加 _____ . 二、选择题
1.化简a(a ■ 1) - a(1 - a)的结果是(
)
2
A . 2a ;
B . 2a ；
C . 0 ; D
2. 下列计算中正确的是 A. a 2 a 3 2 =a 6 2a 2
; C. a
10
a — a 19
；
D.
( )
2
3
B. 2χ χ y =2χ 2xy ;
3
3
6
a =a
.
3x -4、2x 和X ,它的体积等于
3 一个长方体的长、宽、高分别是
3 , 2 2 3 2 A. 3x -4x ； B. X ； C. 6x -8x ；
2 D. 6x -8x . 4.计算：(
6ab 2 -4a 2b) ?3ab 的结果是( ) A. 18a 2b 3 -12a 3b 2 ； B. 18ab 3 -12a 3b 2 ； C.18a 2b 3 -12a 2b 2 ； D.18a 2b 2-12a 3b 2
. 2
3 A. 1 B . 1 C.— 3
D. 2
5.若.■ I 且'_, √ : ,则J T 的值为( ) 6 ?下列各式计算正确的是( ) 2
A . ( x+5) (x-5 ) =X -10x+25
B 2
(2x+3) ( x-3 ) =2x-9
2
C . ( 3x+2) ( 3x-1 ) =9x+3x-2
D 2
(x-1 ) (x+7) =X -6x-7
多项式
2
2a 「2a .
7 .已知（x+3） （x-2 ） =χ2+ax+b ,则 a 、b 的值分别是（ ）
(6) 3X (X 2 -2x 1) -2X 2(X -1)?
2 .先化简，再求值：
x_2(1-?x)-2x(2-x
),其中 X =2 2 3 2
3.
某同学在计算一个多项式乘以 -3x 2时，因抄错符号，
算成了加上 -3χ2,得到的答案是
X 2-0.5X +1 ,那么正确的计算结果是多少？
4.已知：A = -2ab, B =3ab a ? b ,C = 2a 2b-3ab 2 ,且 a 、b 异号，a 是绝对值最小
1 1 的负整数，b =-,求3A? B -A- C 的值.
2
2
5 .若（x 2+mx+8） （x 2-3x+n ）的展开式中不含 x 3和x 2项，求m 和n 的值
A . a=-1 , b=-6
B . a=1, b=-6
C &计算(a-b ) ( a 2+ab+b 2)的结果是( )
A . a 3-b 3
B . a 3-3a 2b+3ab 2-b 3 C
三、解答题 1.计算：
⑴ 2ab ?(a 2b -2ab 2)；
a=-1 ， b=6 D . a=1， b=6
a 3+
b 3 D . a 3-2a 2b+2ab 2-b 3
1 3 1 2
⑵(6X Sx y) "2Xy)； (3)(-4a) ?(ab 2 3a 3
b -1);
13 2
3
(4) ^-Xy )(4y 8xy )；
⑸ a(a -b) -b(b - a)；
初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 (3x－1)(4x＋5)＝_________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2+÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092 ++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42+后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法
∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 8．什么是综合除法？ 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再
多项式乘以多项式 类型一 (3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ()()5332--x x ()()y x y x 2332+- ()()y x x y 5323-- ()()y x y x 432-- ()()()()2315332---+-x x x x ()()?? ? ??----213265312x x x x ()()()()y x y x y x y x -----3222332 ()()()y x x y x y x 5624334--+- 类型二 ()()23++x x ()()56++x x ()()53--x x ()()61--x x ()()53+-x x ()()58+-x x ()()56+-x x ()()2010+-x x 总结归纳 ()()=++b x a x
三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3 ． 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2， 则a的值为 ( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( )
中国计量学院实验报告 实验课程：算法与数据结构实验名称：一元二项式班级：学号： 姓名：实验日期： 2013-5-7 一．实验题目： ①创建2个一元多项式 ②实现2个多项式相加 ③实现2个多项式相减 ④实现2个多项式相乘 ⑤实现2个多项式相除 ⑥销毁一元多项式 实验成绩：指导教师：
二．算法说明 ①存储结构：一元多项式的表示在计算机内可以用链表来表示，为了节省存储 空间，只存储多项式中系数非零的项。链表中的每一个结点存放多项式的一个系数非零项，它包含三个域，分别存放该项的系数、指数以及指向下一个多项式项结点的指针。创建一元多项式链表，对一元多项式的运算中会出现的各种可能情况进行分析，实现一元多项式的相加、相减操作。 ②加法算法
三．测试结果 四．分析与探讨 实验数据正确，部分代码过于赘余，可以精简。 五．附录：源代码#include<> #include<> #include<> typedef struct Polynomial { float coef; int expn; struct Polynomial *next; }*Polyn,Polynomial; 出多项式a和b\n\t2.多项式相加a+b\n\t3.多项式相减a-b\n"); printf("\t4.多项式相除a*b\n\t5.多项式相除a/b\n\t6.销毁多项式\n"); printf("\t7.退出
\n*********************************** ***********\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&flag); switch(flag) { case(1): printf("多项式a：");PrintPolyn(pa); printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);break; case(2): pc=AddPolyn(pa,pb); printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc); DestroyPolyn(pc);break; case(3): pd=SubtractPolyn(pa,pb); printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd); DestroyPolyn(pd);break; case(4): pf=MultiplyPolyn(pa,pb); printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf); DestroyPolyn(pf);break; case(5): DevicePolyn(pa,pb); break; case(6): DestroyPolyn(pa); DestroyPolyn(pb); printf("成功销毁2个一元二项式\n"); printf("\n接下来要执行的操作:\n1 重新创建2个一元二项式 \n2 退出程序\n"); printf("执行:"); scanf("%d",&i); if(i==1) { // Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL printf("请输入a的项数:"); scanf("%d",&m); pa=CreatePolyn(pa,m);// 建立多项式a printf("请输入b的项
多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．
#include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"conio.h" typedef struct Item{ double coef;//系数 int expn;//指数 struct Item *next; }Item,*Polyn; #define CreateItem(p) p=(Item *)malloc(sizeof(Item)); #define DeleteItem(p) free((void *)p); /************************************************************/ /* 判断选择函数 */ /************************************************************/ int Select(char *str) { char ch; printf("%s\n",str); printf("Input Y or N:"); do{ ch=getch(); }while(ch!='Y'&&ch!='y'&&ch!='N'&&ch!='n'); printf("\n"); if(ch=='Y'||ch=='y') return(1); else return(0); } /************************************************************/ /* 插入位置定位函数 */ /**************************************************************/ int InsertLocate(Polyn h,int expn,Item **p) { Item *pre,*q; pre=h; q=h->next; while(q&&q->expn
第3课时多项式与多项式相乘 知识点多项式与多项式相乘 1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________； (2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________． 2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( ) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 3．有下列各式： ①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1； ③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12. 其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．化简： (1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)； (3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)． 5．先化简，再求值： (1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2； (2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 . 6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( ) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 7．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( ) A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m
5．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝_________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
3．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
整式乘法：多项式乘多项式习题（4） 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() 8.A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 9.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 10.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 11.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．
教案 【教学目标】： 知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用 【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件 【教学过程】： 一、情境导入 （一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索 式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。 问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。 问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示
数据结构课程设计实验报告 专业班级： 学号： 姓名： 2011年1月1日
题目：一元多项式的运算 1、题目描述 一元多项式的运算在此题中实现加、减法的运算，而多项式的减法可以通过加法来实现（只需在减法运算时系数前加负号）。 在数学上，一个一元n次多项式P n(X)可按降序写成： P n(X)= P n X^n+ P(n-1)X^(n-1)+......+ P1X+P0 它由n+1个系数惟一确定，因此，在计算机里它可以用一个线性表P来表示： P=(P n，P(n-1)，......，P1，P0) 每一项的指数i隐含在其系数P i的序号里。 假设Q m(X)是一元m次多项式，同样可以用一个线性表Q来表示： Q=(q m,q(m-1)，.....，q1，q0) 不是一般性，假设吗吗m 整式乘法：多项式乘多项式习题（4）、选择题 1. 计算(2a —3b)(2a+ 3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2. 若(x+ a)(x+ b) = x2—kx+ ab,则k 的值为() 3. A．a+ b B．—a—b C．a—b D．b—a 4. 计算(2x—3y)(4x2+ 6xy+ 9y2)的正确结果是() 5. A．(2x—3y)2B．(2x+ 3y)2C．8x3—27y3D．8x3+ 27y3 6. (x2—px+ 3)(x —q)的乘积中不含x2项，则() 7. A. p = q B. p=± q C. p= —q D.无法确定 8. 若O v x v 1，那么代数式(1 —x)(2 + x)的值是() 9. A. —定为正B?—定为负 C. 一定为非负数D.不能确定 10. 计算(a2+ 2)(a4—2a2+ 4)+ (a2—2)(a4+ 2a2+ 4)的正确结果是() 11. A. 2(a2+2) B. 2(a2—2) C. 2a3D. 2a6 12. 方程(x+ 4)(x—5)= x2—20 的解是() 13. A. x= 0 B. x= —4 C. x= 5 D. x= 40 14. 若2/ + 5x+ 1 = a(x+ 1)2+ b(x+ 1) + c,那么a, b, c 应为() 15. A. a = 2, b= —2, c= —1 B. a = 2, b= 2, c= —1 16. C. a= 2, b= 1, c= —2 D. a= 2, b=—1, c=2 17. 若6/—19x+ 15= (ax+ b)(cx+ b),贝U ac+ bd 等于() 18. A. 36 B. 15 C. 19 D. 21 19. (x+ 1)(x—1)与(x4+ x2+ 1)的积是() 20. A. x6+ 1 B. x6+ 2x3+ 1 C. x6— 1 D. x6—2x3+ 1 二、填空题 1. (3x—1)(4x+ 5)= _________ . 2. (—4x—y)(—5x+ 2y)= _______ . 3. (x+ 3)(x+ 4)—(x—1)(x—2)= _______ . 4. (y —1 )(y —2)(y —3) = ____ . 【基础知识】多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型1】多项式乘多项式 计算 (1)(2x －5y)(3x －y) （2）(x ＋5)(2x －7) （3）(4x ＋2y)(2x －7y) （4）(2x －y)(5x ＋2y-1) (5) ))((22y xy x y x ++- （4）(2x －y+2)(5x ＋2y-1) 【变式训练】 1.下列计算正确的是（ ） A.473)4)(132-+=-+x x x x （ B.222)(b a b a +=+ C.22))(b a b a b a +=-+（ D.2 2232)2)(2(y xy x y x y x --=-+ 2.若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝ . 3.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米. 4.计算 (1)(m ＋1)(2m －1) (2)(2a －3b)(3a ＋2b) (3)(3m －2n)(－m －n) (4)(ab－b)(5ab＋2b) (5)(a2b－b2)(5ab2＋2b) (6)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2) (7)(y＋2)2 (8) (x＋2y)2 (9) (3x-2y)2 （10）（x+1）(x2-x+1) （11）（2x+y）(x2-xy+y) （12）（2xy+y）(x2-xy+y2) (13)(2a+3b)(3a＋ab-2b) (14)(a-3b)(3ab＋a2-2b2) (15)(5xy+2x-1)(xy+2) (16)(x3－2)(x3＋3)－(x2)3＋x2.x (17)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y) 5.先化简，再求值(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4. 多项式乘多项式练习题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 整式乘法：多项式乘多项式习题（4） 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() 3.A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 4.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() 5.A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() 7.A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 8.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() 9.A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数 D．不能确定 10.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() 11.A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 12.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() 13.A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x ＝40 14.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() 15.A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 16.C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 17.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() 18.A．36 B．15 C．19 D．21 19.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() 20.A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________． 6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________． 7.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________． 8.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项． 9.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝ _______． 10.如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，则面积＝__________． 三、解答题 1、计算下列各式 (1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1) . . . . .. . 多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________，B类卡片_________，C类卡片_________． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________． 多项式各种运算的速算法和多项式方程 【摘要】本节主要写数与多项式相关运算的统一关系，把数的各种运算和数的各种方程的求根方法应用到多项式中来。多项式的各种算式及方程式是不定数 的式子， 而数的各种算式及方程式就是当x=10时，且系数是一位数的定数式 子。因而运算一一相关统一。如二元一次多项式方程组的解法，不仅有加减消元法，同样也有代入消元法；一元二次多项式方程的解法，不仅有公式法，同样还有配方法，十字乘法等。多项式的乘方开方运算及多项式方程，这是教科书上没有的，因此本节可以充实教科文，使多项式的计算领域得以拓展而完善。 【关键词】科学速算法多项式各种运算多项式方程充实教科文拓展完善 多项式的各种运算，教科书上只有加减法和乘除法，而乘方也按乘法一样计算，其速算法不像数的各种运算的速算法研究那么热，甚至几乎没有谈及。在乘法运算中，教科书上都是通过一一展开，然后合并同类项，算法相当繁琐，并且两个因式的项数多了，就很难计算。多项式的开方运算和多项式方程，教科书上一片空白。 中小学数学教材第八册《整式的运算》，这一章写整式的加减法、乘除法（及分解因式），没有写乘方开方，更没有写多项式方程。多项式的加减法和乘除法除了教科书上所写的方法之外，有没有更简捷的算法？多项式能不能开方？多项式方程能不能求解？这些都是本文要研究的问题。 (1)多项式加减法的快速运算； (2)多项式乘除法的快速运算； (3)多项式的乘方及开方的快速运算； (4)多项式方程的求解方法。 多项式的速算法也像数的速算法一样，采取同级（类）项科学速算法；多项式方程也像数的方程解法一样求解。 1.多项式的加减速算法 例1:已知：f（x）＝－6x 7＋5x 6－11x 4＋3x 2－10x＋6 ɡ（x）＝－4x 5－6x 4＋7x 3－9x＋5 如何进行多项式除以多项式的运算 多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算)4()209(2 +÷++x x x 规范解法 ∴ .5)4()209(2+=+÷++x x x x 解法步骤说明： （1）先把被除式2092++x x 与除式4+x 分别按字母的降幂排列好． （2）将被除式2092++x x 的第一项2x 除以除式4+x 的第一项x ，得x x x =÷2，这就是商的第一项． （3）以商的第一项x 与除式4+x 相乘，得x x 42+，写在2092++x x 的下面． （4）从2092++x x 减去x x 42+，得差205+x ，写在下面，就是被除式去掉x x 42 +后的一部分． （5）再用205+x 的第一项x 5除以除式的第一项x ，得55=÷x x ，这是商的第二项，写在第一项x 的后面，写成代数和的形式． （6）以商式的第二项5与除式4+x 相乘，得205+x ，写在上述的差205+x 的下面． （7）相减得差0，表示恰好能除尽． （8）写出运算结果，.5)4()209(2+=+÷++x x x x 例2 计算)52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x ． 规范解法 ∴ )52()320796(2245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余29-x ． 注 ①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数． 另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2． ∴ )52()320796(2 245--÷+-+-x x x x x x 163323-+-=x x x ……………………………余 29-x ． 8．什么是综合除法 由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊． 如：计算)3()432(3 -÷-+x x x ． 因为除法只对系数进行，和x 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）． 还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再把代数和中的“＋”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30的形 多项式的运算 第一课时 多项式的加法和减法 教学目的： 1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。 教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程： 一、知识准备： 1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。 2、单项式的系数是、次数是 3 。 3、多项式是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。 二、探索练习： 1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。 2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+a 。这两个三位数的差为 99a-99c 。 3、议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了多项式的什么运算？说说你是如何运算的？ 4、多项式的加减运算实质就是 合并同类项 。运算的结果是一个多项式或单项式。 三、动脑筋 1、提出问题 P85 给定两个多项式：与，如何求它们的和与差？ 2、独立思考问题 3、与同学交流解法 四、范例分析 3 22y x -32-23523m m m +--852-+x x 3322-+-x x 1、例1(P85) 求多项式 与的和与差 解：()+() 写出算式 = 去括号，注意符号 = 找出同类项将系数相加减 = 合并同类项 ()－() 写出算式 = 去括号，注意符号 = 找出同类项将系数相加减 = 合并同类项 例2求与的差。（师生合做） 解：（）－（） ＝ ＝ ＝ 五、练习与小结 1、练习P86 第1题 2、课堂小结：求多项式的和与差，解题的几个步骤：一是写出和或差的运算式；二是去括号；三是找出同类项，将系数写在一起；四是合并同类项。 六、布置作业：P87 习题4.1 A 组 1题 第二课时 多项式的加法和减法 教学目的： 1、 进一步掌握多项式的加法减运算，并能说明其中的算理。 2、 能化简多项式，再求值的运算，发展有条理的思考及数学语言表达 能力。 3、 会对多项式进行升幂或降幂排列。。 教学重点：会进行多项式加减的运算，多项式的升幂降幂排列。 教学难点：正确地进行多项式的加减运算及按同一字母进行多项式的排列。 教学过程： 一、知识准备 1、怎样进行多项式的加减运算的？ 2、说出下列多项式各项中的各个字母的次数： 3、计算： 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322-+-x x )38()35()21(2--+++-x x 1182-+-x x 852-+x x 3322-+-x x 852-+x x 3322+-+x x )38()35()21(2+-+-++x x 5232-+x x k k 742+132-+-k k k k 742+132-+-k k k k 742+132+-+k k 1)37()14(2+-++k k 1452++k k 7853322--+y xy y x多项式乘多项式练习题
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