1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
图1-1
图1-2
解 信号分类如下：
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；
（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；
（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；
（5）2
21⎪⎭⎫
⎝⎛。
解
由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；
（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；
（3）2)]8t (5sin [；
（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0
n n ∑∞
=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各
分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15
T 2π=。由于
5π
为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5
T π
=
。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=
得周期5
102T π
π==。
（3）因为[])16t (cos 2
252252)16t (cos 125)8t (5sin 2
-=-⨯=
所以周期8
162T π
π==。
（4）由于
原函数⎩⎨⎧+<≤+-+<≤=2)T
(2n t T )12n (,11)T
(2n t 1,2nT n 为正整数
其图形如图1-3所示，所以周期为2T 。
图1-3
1-4对于教材例1-1所示信号，由f (t )求f (-3t-2)，但改变运算顺序，先求f (3t )或先求f (-t )， 讨论所得结果是否与原例之结果一致。
解 原信号参见例1-1，下面分别用两种不同于例中所示的运算顺序，由f (t )的波形求得f (-3t-2)的波形。
两种方法分别示于图1-4和图1-5中。
方法一：倍乘
3
2左移
方法二：3
2左移
图1-4
图1-5
1-5 已知f (t )，为求)(0at t f -应按下列那种运算求得正确结果（式中a t ,0都为正值）？ （1）)(at f -左移0t ；
（2）)(at f 右移0t ；
（3）)(at f 左移a t
0；
（4）)(at f -右移a
t
0。
解 （1）因为)(at f -左移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f --=+-，所以采用此种运算不行。
（2）因为)(at f 右移0t ，得到的是[])()(00at at f t t a f -=-，所以采用此运算不行。
（3）因为)(at f 左移
a t 0，得到的是)()(00t at f a t t a f +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+，所以采用此运算不行。 （4）因为)(at f -右移a t 0，得到的是)()(00at t f a t t a f -=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--，所以采用此运算不
行。
1-6 绘出下列各信号的波形：
（1）)8sin()sin(211t t Ω⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡Ω+；
（2）[])8sin()sin(1t t ΩΩ+。
解 （1）波形如图1-6所示（图中)8sin()sin(211)(t t t f Ω⋅⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡Ω+=）。
（2）波形如图所示1-7（图中[1)(t f +=
1-7 绘出下列各信号的波形：
（1）[])4sin()()(t T
T t u t u π
--；
（2）[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--。
解 )4sin(t T
π的周期为2T
。
（1）波形如图1-8（a ）所示（图中[])4sin()()(t T
T t u t u π
--）。在区间[]T ,0，内，包
含有)4sin(t T
π
的两个周期。
图1-8
（2）波形如图1-8（b ）所示（图中[])4sin()2()(2)(t T
T t u T t u t u π
-+--）。在区间[]T T 2,内是)4sin(
t T π-，相当于将)4sin(t T
π
倒像。
1-8 试将教材中描述图1-15波形的表达式（1-16）和（1-17）改用阶越信号表示。 解 表达式（1-16）为
⎩⎨⎧-==---)
(0)(t t a at
at
e e e t
f ()()∞<≤<[])()()(][)()(e )(0)(0)(000t t u e t u e t t u e e t t u t u t f t t a at t t a at at --=--+--=-------] 表达式（1-17）为
⎪⎩⎪⎨⎧∞<≤---<<-=----∞-⎰)
()1(1
)1(1)0()1(1)(0)(00t t e a e a
t t e a d f t t a at at t ττ 借助阶越信号，可将其表示为 )(]1[1
)()(1)(]1[1)1(1)]()()[1(1)(0)(0)(000t t u e a t u e a a t t u e a e a t t u t u e a d f t t a at t t a at
at t ----=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧---+---=-------∞
-⎰ττ
1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图： （1）)()2()(t u e t f t --=； （2）)()63()(2t u e e t f t t --+=； （3）)()55()(3t u e e t f t t ---=；
（4）)]2()1()[10cos()(---=-t u t u t e t f t π。
