第十五章分式
15.1分式
15.1.1从分数到分式
【知识与技能】
理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围
或字母之间的相互关系.
【过程与方法】
在经历探索、思考、类比的过程中,体会分式的意义,感受分
式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.
【情感态度】
进一步增强从特殊到一般的认知过程,发展学生的数学思维能
教学札记:
力.
【教学重点】
理解分式的意义,掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围
的判别方法.
【教学难点】
在分式有意义的条件下,分式值为0 的字母的取值情况.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/小时,它沿江
以最大航速顺流航行100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行60
千米所用时间相等,江水的流速为多少?
二、思考探究,获取新知
问题1 刚才大家通过探讨,获得到
100
20 +v
,
60
20 -v
这样的式子,
它们是整式吗?如果不是,区别在哪里?
思考1(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽
为;若长方形的面积为S,长为a,则宽应为;
(2)把体积为200cm3 的水倒入底面积为33cm2 的圆柱的容器
中,水面高度为cm;把体积为V 的水倒入底面积为S 的
圆柱形容器中,水面高度应为.
思考 2 式子S/a、V/S 与10/7,200/33 有什么区别?它们与
100
20 +v
,
60
20 -v
有什么共同点?谈谈你的看法.
分式:一般地如果A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,
那么式子AB 叫做分式.
问题2(1)使分式
1
x -1
有意义,则x 的取值有什么要求?
(2)使分式A/B 有意义,所需要的条件是什么?
【教学说明】让学生自主探究,获得结论,然后相互交流,教
师再予以总结.
【归纳结论】使分式A/B 有意义时,必有B≠0.
三、典例精析,掌握新知
例 1 指出下列各式中的整式与分式:
【教学说明】教师总结判断分式的依据:看分母中是否含有字
母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.然后让
学生自主探索,获得结论,这里要注意:π不是字母,是常数,所
以x/π是整式.
例 2 填空:
教学札记:(1)当x 时,分式
2
3x
有意义?
(2)当b 时,分式
1
5 - 3b
有意义?
(3)当x,y 满足关系时,分式
x +y
有意义?
x -y
(4)当x 时,分式
3x
x2+1
有意义?
【教学说明】让学生自主探索,获得结论,选取一、两名同学
汇报自己的结论,师生共同评论.评析时,教师应注意引导学生对
(3)、(4)小题进行反思,巩固对分式有意义的条件和认识.
例3 什么条件下,下列分式的值为0?
(1)
x -1
x
;(2)
2m -3n
m +n
x (x - 3)
;(3)
x2 -x - 6
.
【教学说明】教学时,教师应讲清楚使分式=0 时所必须的条
件是:分子=0 且分母≠0,这样让学生自己通过探讨三个问题的结
论时,感知分式有意义是确定分式的值的前提条件,然后给一定时间
让学生自己尝试解决所提出的问题,再由老师给予完整解答,让学
生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后,教师
可引导学生做教材P4 练习,以巩固知识.
四、师生互动,课堂小结
1.这节课你有哪些收获?
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑问?与同伴交流.
【教学说明】问题都可由学生自己总结,选取代表发表自己的看
法,从而系统地对本节知识进行回顾与思考,针对学生的疑问,可
当堂予以解释,帮助学生掌握所学的知识.
1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
,= 15.1.2分式的基本性质教学札记:
【知识与技能】
掌握分式的基本性质,能依据分式性质进行约分和通分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质,通过观察、实验、推理等活动,发现并总结运用分式基本性质进行分式约分和通分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质,能用分式的性质进行分式的约分和通分.
【教学难点】
在分式通分时找几个分母的公分母是关键,在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入,初步认识
分数的基本性质:一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0 的数,分数的值不变.
思考下列从左到右的变形成立吗?为什么?
二、思考探究,获取新知
(一)分式的基本性质
分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,分式的值不变.
即A
=
A·C A A ÷C B B·C B B ÷C
试一试
2.不改变分式的值,使下列分式的分子或分母都不含有“-”号:
(A、B、C 均为整式,且C≠0)
3.不改变分式的值,将下列分式中分子或分母的系数化为整数:
(二)分式的约分
分式的约分:把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做
教学札记:分式的约分,如由
x
=
1
,就是分式的约分.
x2- 2x x -2
最简分式:分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分,一般要约去分子和分母中所有公因式,使所得结
果成为最简分式或整式.
试一试
4.约分:
(三)分式的通分
思考:联想分数的约分,如何进行分式的通分呢?
试一试
5.将下列分式通分:
【分析】(1)把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通
分;(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母,而确定最简
公分母通常按以下三个步骤进行:①取各分母系数的最小公倍数作
为公分母系数;②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个
因式;③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.
三、师生互动,课堂小结
1.通过本节课的学习,你有哪些收获?
2.通过这节课的学习,你觉得有哪些知识是难以把握的?你有
何想法?
1.布置作业:从教材“习题15.1”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
15.2分式的运算
·
15.2.1 分式的乘除第 1 课时 分式的乘除
【知识与技能】
掌握分式的乘除法运算法则,能进行分式的乘除法运算. 【过程与方法】
在经历探索、类比、归纳的过程中,理解并掌握分式的乘除法运算法则.
【情感态度】
在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中,让学生体验由数到式的数学发展过程,激发学生学习兴趣,增强求知欲.
【教学重点】
理解掌握分式乘除法运算法则,能用它进行分式乘除法运算. 【教学难点】
运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题,进一步增强数学应用能力.
一、情境导入,初步认识观察下列算式:
由上述算式,我们知道,分数的乘法法则是 ;
分数的除法法则 是 .
思考 类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?
二、思考探究,获取新知
类比分数的乘除法运算,可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.
乘法法则:分式乘分式,把分子的积作为积的分子,分母的积
教学札记:
作为积的分母,用式子可表示为: a d = a ·d
. b c b ·c
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,
与被除式相乘.用式子可表示为: a ÷ d = a ·c = a ·c
.
b c b d b ·d
问题
三、典例精析,掌握新知
【分析】本题是分式乘除法,分子、分母是多项式的应先把多
项式分解因式再运用法则,而分式乘除法实质就是约分.
四、运用新知,深化理解
1.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,
宽为b,当容器内的水占容积的m、n 时,水面的高为多少?
2.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖
拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
五、师生互动,课堂小结
运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问
题?谈谈你的看法,与同伴交流.
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
教学札记:
第2 课时分式的乘除混合运算与分式的乘方
【知识与技能】
1.掌握分式的乘除法法则,能用它们进行分式的乘除混合运算.
2.理解分式乘方的意义,能进行有关分式乘方的运算.
【过程与方法】
通过对具体问题的探究思考,感受分式乘除混合运算、分式乘
方运算方法,进一步增强类比的数学思想方法的理解.
【情感态度】
进一步增强学生的数学计算能力,发展严密的数学思维能力,
增强数学学习兴趣.
【教学重点】
分式乘除、乘方混合运算能力.
【教学难点】
分式乘方法则的理解和运用.
一、情境导入,初步认识
问题分式乘除法运算法则是什么?如何进行分式乘除法混合
运算呢?
试一试
参见教材P138 例 4.
想一想
小明同学在计算
x
÷
y
·
x
时,其过程如下:原式=
x
÷1=
x
,
教学札记:
y x y y y
你认为他的计算正确吗?说说你的理由,与同伴交流.
【教学说明】
教师延时展示上述三个问题,让学生自主探究,加深对分式乘
除法法则的理解,体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结
论给予恰当评析,肯定学生的成绩,对出现的疑问给予鼓励,帮助
他们形成正确认知.教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究,获取新知
思考参见教材P138“思考”.
【归纳结论】参见教材P138 最后一段.
【教学说明】教师提出问题,由学生自主探究,发现规律,形
成认知,从而感受分式乘方的意义.
试一试计算:
【教学说明】选派两名同学上黑板计算,其余同学在座位上自
主探究.教师巡视,最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行
评析,教师应对学生的解答进行详细讲解,帮助学生完善认知.
【归纳结论】分式的乘方,就是把分式的分子、分母各自乘方.
三、典例精析,掌握新知
例计算:
(1)参见教材P139 例5 第(2)小题;
(2)参见教材P139 练习第2 题第(2)小题.
【分析】分式的乘除、乘方混合运算,应先算乘方,再算乘除,
能约分的一定要约分.
【教学说明】教学时,教师应对一些学生易出现错误的地方予
以强调,如(-c2d)2=-c4d2 或c2d2,(-3c)3=-9c3 等错误,引起学生
注意.
四、运用新知,深化理解
1.参见教材P139“练习”第1 题.
2.计算:
(1)参见教材P139“练习”第2 题第(1)小题;
(2)参见教材P146 第3 题第(4)小题.
【教学说明】
学生独立完成这些小题,然后相互交流,有时间的话,教师予
以评价,让学生查漏补缺,巩固新知.
五、师生互动,课堂小结
本节课所学习的主要知识是什么?有哪些需要特别注意的地
方?谈谈你的看法,并与同伴交流.
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
教学札记:
15.2.2分式的加减
第1 课时分式的加减
【知识与技能】
理解并掌握分式的加减法法则,能用它进行简单的分式加减.
【过程与方法】
经历探究实际问题中数量关系的过程,感受分式的加减法也是
实际需要,进而掌握分式的加减方法.
【情感态度】
进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力,锻炼数学
应用意识和用数学解决实际问题的能力,体验数学的应用价值.
【教学重点】
分式的加减法运算方法.
【教学难点】
异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.
一、情境导入,初步认识
问题1 参见教材P139“问题3”.
问题2 参见教材P139“问题4”.
【教学说明】让学生对上述两个问题的思考,得出算式分别为
教学札记:(
1
+ 1 ) 和( s3 -s2 -s2 -s1 ),教师巡视,对不能尽快得出算式
n n + 3 s
2
s
1
的学生给予个别指导,让学生能自主分析问题,并探寻解决问题的
方法.教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究,获取新知
思考参见教材P140“思考”.
【归纳结论】同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异
分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,再加减.
【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后,教师应强
调以下两个问题:①分式加减的最后结果能约分的一定要约分,化
为最简分式;②异分母分式加减时,一定要先确定各分式的最简公分
母,化为同分母分式后再进行加减法运算.
三、典例精析,掌握新知
例参见教材P140 例 6.
解:参见教材P140 例6“解”部分.
四、运用新知,深化理解
参见教材P141“练习”.
【教学说明】第1 题只须与学生核对答案即可,而第2 题建议
选三名中等成绩同学上黑板演示,其它同学独立探究,然后师生共
同评析三位同学的演算过程,在评讲过程中教师应有针对性地强调
一些需注意的问题:如(1)中的最简公分母;(2)中化为同分母
分式后分子应适时添加括号,(3)中应先将
a
化为
a2-b2
教学札记:a
(a +b)(a -b)
,再通分等.
五、师生互动,课堂小结
1.在进行异分母分式的加减法运算时,应关注哪些问题?
2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,与同伴交流.
【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结,让学生对
知识进行梳理,形成知识体系.
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
第2 课时分式的混合运算
教学札记:
【知识与技能】
1.进一步掌握分式的加减法运算方法,能用它解决实际问题.
2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.
【过程与方法】
在具体问题情境的探索思考过程中,进一步增强学生的数学应
用意识,锻炼分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.
【教学重点】
掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.
【教学难点】
运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.
一、情境导入,初步认识
问题 1 异分母分式的加减法的一般步骤有哪些?在运算过程
中有哪些需要注意的问题?
问题2 在进行分式的乘除、加减,乘方混合运算时,你认为应
该怎样做?谈谈你的想法.
【教学说明】问题1 的设置在于巩固上节课学过知识,并能用
它解决本节问题,起承上启下作用;问题2 则是让学生联想到分式
乘除、分式加减法则是类比分数而得到的,因而可类比得到分式混合
运算法则.在教学时,可让学生自主探究,相互交流,在探讨中形
成认知.
教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究,获取新知
四、运用新知,深化理解
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
札记:
2.在一块a 公顷的稻田上插秧,如果10 个人插秧,要用m 天
完成;如果一台插秧机工作,需比10 个人插秧提前3 天完成.一台
插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?
五、师生互动,课堂小结
1.通过这节课的学习,你有哪些收获?
2.你还有哪些疑问?与同伴交流.
三、典例精析,掌握新知
教学
15.2.3整数指数幂
第1 课时整数指数幂
【知识与技能】
理解并掌握整数指数幂的意义,能进行有关整数指数幂的运算.
【过程与方法】
在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中,体会由正整数
指数幂扩充到整数指数幂的意义.
【情感态度】
进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力,增强数学学习兴
趣,激发求知欲.
【教学重点】
整数指数幂的意义及运算方法.
【教学难点】
负整数指数幂的意义.
一、情境导入,初步认识
(1)当n 为正整数时,a n 表示的实际意义是什么?
(2)正整数指数幂的运算性质有哪些?
思考一般地,a m 中指数m 可以是负整数吗?如果可以,那么
负整数指数幂a m 表示什么?
二、思考探究,获取新知
试一试计算:a3÷a5(a≠0)
a3
教学札记:
方法一:a3÷a5=
a5
=1/a2;
方法二:a3÷a5=a3-5=a-2.
比较上述两个结论,你有何发现?由此你是否能找出a-m 与
1/a m 的关系呢?
【归纳结论】数学中规定:一般地,当n 为正整数时,a-n=1a n(a
≠0),即a-n(a≠0)是a n 的倒数.
你有何发现?与同伴交流.
【归纳结论】
a m·a n=a m+n 这条性质对于m,n 为任意整数情形仍然适用.
思考类似上面的探究过程,在(ab)m=a m·b m,(a m)n=a m·n,
教学札记:
a m÷a n=a m-n 及
a
n n n中的指数m、n 能否也都可以是正整数、
( ) =a b
b
0 或负整数呢?不妨谈谈你的看法并与同伴交流.
【归纳结论】
正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.
试一试
三、典例精析,掌握新知
【教学说明】以上两例均可由学生自主完成,教师巡视,最后
予以简评即可.
四、运用新知,深化理解
( )
【教学说明】以上两题由学生独立探究,教师巡视时,对有困
难的同学给予指导,再予以评讲,让学生在自查中反思,积累解题
经验.
在这两题中,第1 题的第(1)、(2)、(3)题都是负整数指数
幂的运算,解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数,然
后再按正整数指数幂的运算性质进行计算;第(4)题要注意负整
数指数幂和零指数幂的运算.
第2 题的第(1)、(2)题按幂的运算性质计算后,把负整数指
数幂写成正整数指数幂的形式,这里是应用a-n=1/a n(a≠0)来转
化的.第(3)题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后
教学札记:就可以直接写在相应的分母、分子的位置上,依据是
b -n
=[
a
b -1 n a n b -n a n
( ) ]= ( )
a b
,即( )
a
= ( )
b
(其中a≠0,b≠0,n 为正整数),
运用这一技巧,能使计算变得更容易.
五、师生互动,课堂小结
1.这节课你有哪些收获?
2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的,与同伴交流.
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
第2 课时负整数指数幂的应用
教学札记:
【知识与技能】
理解并掌握用科学记数法来表示较小的数的方法.
【过程与方法】
通过具体实例感受用负整数指数幂来表示较小的数的方法.
【情感态度】
进一步增强数学应用意识,培养辩证的数学思想方法.
【教学重点】
能用科学记数法表示较小的数.
【教学难点】
用科学记数法表示较小的数时,10 的指数的确定是关键.
一、情境导入,初步认识
观察下列算式:
【教学说明】通过对上述问题的思考,让学生在具体问题中初
步感受绝对值小于1 的任何小数都可以写成a×10n 的形式,形成
感性认识,为后继学习作好铺垫.
教师讲课前,先让学生完成“名师导学”.
二、思考探究,获取新知
问题我们知道,用科学记数法表示一些较大的数时,通常写成 a
×10n 的形式,其中1≤a<10,n 为正整数.在前面的思考中,我们
发现对于绝对值小于1 的小数也可以写成a×10n(1≤a<10)的形
式,这时n 是一个负整数.试问:你能说出n 的值与小数点后至第
一个非0 数字前0 的个数之间的关系吗?想一想,并与同伴交流.
【教学说明】在学生的相互交流过程中,老师巡视,及时予以
指导,通过0.0003=3×10-4,0.00000307=3.07×10-6,-0.0000105=-
1.05×10-5 中小数点后至第一个非0 数字前0 的个数及相应的指数
可得到它们之间的关系.
【归纳结论】对于一个小于1 的正小数,如果小数点后至第一
个非0 数字前有m 个0,用科学记数法表示这个数时,10 的指数
应为-(m+1).
试一试
1.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00000001;(2)0.0012;(3)-0.0000304.
2.请写出下列用科学记数法表示的数的原数:
(1)3.01×10-3;
(2)1.05×10-6;
(3)-6.35×10-8.
【教学说明】这两道题均可让学生独立完成,然后选取代表汇
报自己的结论,师生共同评析,加深对用科学记数法来表示较小的数
的理解.
三、典例精析,掌握新知
例1 参见教材P145 例10.
例2 计算:(1)(2×10-6)×(6×10-9);
(2)(3×10-2)3÷(2×10-2)2.
【教学说明】以上例题由师生共同完成.
四、师生互动,课堂小结
这节课你有何收获,你还有哪些地方有疑问?不妨说说看.
【教学说明】让学生自己反思,再次体会用科学记数法表示绝对
值较小数的方法,查找还有哪些疑虑,以便适时释疑解惑,深化理
解.
1.布置作业:从教材“习题15.2”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整
数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题,以
进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.
教学札记:
15.3分式方程
第1 课时分式方程及其解法
【知识与技能】
1.理解分式方程的意义;
2.掌握解分式方程的基本思路和解法;
3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方
法.
【过程与方法】
通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,
教学札记:
在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生
分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用
意识.
【情感态度】
在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力
寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
【教学重点】
解分式方程的基本思路和解法.
【教学难点】
理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.
一、情境导入,初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米/时,它沿江以最
大航速顺流航行90 千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60 千
米所用时间相等,江水的流速为多少?
【教学说明】让学生求出江水流速为v 千米/时后,自主探究,
获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“名师导
学”.
思考(1)方程
处?
90
30 +v
60
30 -v
与以往学过的方程有什么不同之
(2)什么叫分式方程?分式方程的特征是什么?
(3)怎样解分式方程
90
30 +v
60
呢?
30 -v
【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得
出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时
予以点拨,最后师生共同评析.
二、思考探究,获取新知
分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成
为整式方程.
=
=
如:解方程 90 30 + v 60 .
30 - v
教学札记: 解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)(30-v ),得 90(30-v)=60(30+v ). 解得 v=6.
检验:将 v=6 代入方程,左边=5/2=右边,所以 v=6 是原分式方程的解.
试一试
解方程
1 = x - 5 10 . x
2 - 25
思考 上面两个分式方程中,为什么 90 30 + v 60
30 - v 去分母后所 得整式方程的解就是原分式方程的解,而 1 = x - 5 10 x 2 - 25
去分母后 所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢?
【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流, 鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根.
【归纳结论】
一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0,因此;解分式方程时必须检验.检验方法可以如下:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0, 则整式方程的解是原分式方程的解;如果使最简公分母为 0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解.
三、典例精析,掌握新知
例 1 解方程
2 =
3 . x - 3 x
解:方程两边同乘以 x(x-3),得2x=3(x-3). 解得 x=9.
检验:x=9 时,x(x-3)=54≠0,∴x=9 是原分式方程的解.
例 2 解方程
x -1 = 3 . x -1 (x -1)( x + 2)
解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得
x (x+2)-(x-1)(x+2)=3 化简,得 x+2=3. 解得 x=1.
检验:把 x=1 代入(x-1)(x+2)=0,x=1 不是原分式方程的解, 原分式方程无解.
【教学说明】两例都可以让学生自主完成,教师巡视,注意学生的解题格式和解题过程,发现问题,及时点拨,使学生掌握解分
= =
式方程的方法.
四、运用新知,深化理解
解下列方程:
【教学说明】学生独立完成,选三名同学上黑板解答,教师巡
视,对有困难同学给予帮助,鼓励他们努力完成解答,然后全班同学
评析三位上黑板同学的解答,吸取经验,总结问题,帮助自己完善
认知.若有时间,教师可引导学生做教材P150 练习以帮助学生熟练
地解分式方程.
【答案】(1)解:方程两边同时乘以x(x-6),得x-6=7x,
解得,x=-1.
检验:当x=-1 时,x(x-6)≠0,x=-1 是原分式方程的解.
(2)解:方程两边同时乘以(x-1),得x=4+3(x-1),解得x=-
教学札记:
1
.
2
检验:当x=-
1
时,x-1≠0.x=-
1
是原分式方程的解.
2 2
(3)方程可化简为:
3
+
1 =0 ,两边同乘以x(x-
(x x - 2)(x x + 2)
2)(x+2),得3(x+2)+(x-2)=0,得x=-1.
检验:当x=-1 时,x(x-2)(x+2)≠0,x=-1 是原分式方程的解.
五、师生互动,课堂小结
1.解分式方程的一般步骤是什么?
2.解分式方程时为什么要检验,说说你的看法.
1.布置作业:从教材“习题15.3”中选取.
2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.