多边形和圆的初步认识知识讲解
【要点梳理】
要点一、多边形及正多边形
1．定义：多边形是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形．其中，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图：
要点诠释：
正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
2．相关概念：
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角（可简称为多边形的角），一个n边形有n个内角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
要点诠释：
(1)过n 边形的一个顶点可以引(n -3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2
n n ． (2)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n -2)个三角形． 类型一、多边形及正多边形
1．如图，（1）从正六边形的顶点A 出发,可以画出 条对角线，分别用字母表示出来为 ；（2）这些对角线把六边形分割成 个三角形.
【思路点拨】画出对角线，并按一定规律数出对角线的条数及分割成的三角形的个数即可.
E A B C
F D
【答案】（1）3，线段AC、线段AD、线段AE；（2）4.
【总结升华】
(1)n边形有n个顶点,n条边,n个内角.
n n 条(2)过n边形的每一个顶点有(n－3)条对角线,n边形总共(3)
2对角线.
(3)n边形从一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余各顶点,可以
分割（n－2）个三角形.
举一反三：
【变式】（2015春?郑州期末）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形
【答案】B
若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线条．
一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）
A．27 B．35 C．44 D． 54
2．同学们在平时的数学活动中会遇到这样一个问题：把正方形纸片
截去一个角后，还剩多少角，余下的图形是几边形，亲爱的同学们，你知道吗?
【答案与解析】
解：这个问题，我们可以用图来说明．
按图(1)所示方式去截，不经过点B和D，还剩五个角，即得到一个五边形．
按图(2)所示方式去截，经过点D(或点B)．不经过点B(或点D)，还剩4个角，即得到一个四边形．
按图(3)所示方式去截，经过点D、点B，则剩下3个角，即得到三角形．
答：余下的图形是五边形或四边形或三角形．
【总结升华】一个n边形剪去一个角后，可能是(n+1)边形，也可能是n边形，也可能是(n-1)边形，利用它我们可以解决一些具体问题．举一反三：
【变式】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ C ）.
A.6
B.7
C.8
D.9
要点二、圆及扇形
1.圆的定义
如图，在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，
另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径.
要点诠释：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.
②圆是一条封闭曲线.
2.扇形
（1）圆弧：圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 如下图：
（2）扇形的定义：如上图，由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.
要点诠释：圆可以分割成若干个扇形.
（3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 如上图，∠AOB是圆的一个圆心角，也是扇形OAB的圆心角.
【典型例题】
9．（2014?长宁区一模）下列说法中，结论错误的是（B）A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧