设计要求：
1、产生等概率且相互独立的二进制序列，画出波形；
2、产生均值为0，方差为1的加性高斯随机噪声；
3、进行8PSK调制，画出波形；
4、进行蒙特卡罗分析；
5、解调8PSK，画出眼图。
课程设计学生日志
时间设计内容
7.3——7.5翻阅Matlab、通信原理的有关资料
7.6用Matlab编写并调试程序,实现调制、解调信号的时域波形7.7实行蒙特卡罗及眼图的仿真
7.8写课程设计论文
7.9修改论文
7.10课程设计答辩
课程设计考勤表
周星期一星期二星期三星期四星期五2
课程设计评语表指导教师评语：
成绩：指导教师：
年月日
8PSK通信系统的蒙特卡罗仿真分析
一、设计目的和意义
（1）根据蒙特卡罗仿真方法基本思想，分析了加性高斯噪声和单频干扰条件下的8PSK信号相位分布模型及其相关检测方法；
（2）讨论了加性噪声和单频干扰模型，建立了相关检测系统蒙特卡罗仿真模型，模型通过动态系统仿真软件实现；
（3）进行了仿真设计与应用系统性能分析。
二、设计原理
（1）蒙特卡罗概及原理
蒙特卡罗法亦称为随机仿真方法，是一种与一般数值计算方法有本质区别的计算方法，它起源于早期的用几率近似概率的数学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值作为待解问题的数值解。蒙特卡罗法首先构造或描述各种概率过程，然后从这些概率过程中实现相应的概率分布，最后建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考察和登记，从中得到问题的解。对于数字通信系统而言有效性用信息的传输速率表示而可靠性可用误码率来表示。信号在传送检波的过程中由于噪声的干扰可能会检码错误。这样如何统计分析信号传输过程中噪声干扰下的误码率问题就成了衡量该系统好坏的标志。蒙特卡罗方法正是基于随机数信号的产生原理，统计分析信号传输过程中由于噪声干扰而引起的误码率。
其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。
蒙特卡罗方法的基本思想是:当所求解问题是某种随机事件出现的概率,以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率, 或者得到这个随机变量的某些数字特征,并将其作为问题的解.
图1 通信系统仿真模型
（2）8PSK的调制
8PSK是一种常用的多相键控，输入的二进制信息序列经串—并交换每次产生一个3位码组b1 b2 b3，因此符号率为比特率的1/3。在b1b2b3控制下，同相路和正交路分别产生两个四电平基带信号I(t)和Q(t)。b1用于决定同相路的信号的极性，b2用于决定正交路信号的极性，b3则用于确定同相路和正交路信号的幅度。因此同相路和正交路的基带信号幅度是相互关联的，不能独立选取。其调制与那里图如图1所示
图2 8PSK调制
(3)8PSK的解调
8PSK信号可采用QPSK信号的相干解调器进行解调，区别在于判决电路二电平判决改为四电平判决，判决结果经逻辑运算后得到比特马组，再进行并/串变换，8PSK信号的另一种解调方案如图2所示，它采用两组正交相干解调器，其中一组参考载波相位为0°和90°，另一组参考载波相位为-45°和45°，没个相干解调器后接一个二电平判决电路，对判决结果经逻辑运算后得到比特马组，在进行并/串变换，得到原始的串行二进制信息。
图3 8PSK 解调
8PSK 调制是利用载波的8 种不同相位（或相位差）来表征数字信息的调制方式，和二进制调制一样，8PSK 调制也分为绝对调相和相对调相。它把输入的二进制信号序列经过串并变换，每次把一个3 位的码组映射为一个符号的相位，映射星座按自然码或者格雷码（文中采用自然码），符号速率是比特速率的1/3，在8PSK 调制方式中，输入的串行二进制序列经串并转换，每次产生3 位并行码组b1b2b3。b1和b3分别决定I 路的极性和幅度，b2和b3分别决定Q 路的极性和幅度，星座图如图4
图4 8PSK 星座图
4、眼图
如图5 所示,一个确定的数字序列在眼图空间对应固定的眼图结构。在不同干扰强度的情况下,基带信号对应的眼图结构会出现不同程度的变化,即干扰强度的不同会在眼图结构中得以体现,主要表现在眼图的形状和亮、暗面积比会发生变化。基于眼图分析的干扰效果评估研究是一种数字信号基带传输受扰测度研究方法,主要思想既是通过眼图对基带信号的受扰程度进行表征。眼图的仿真模型如图6所示
图5 眼图模型图
图6 仿真模型
由图可知“眼睛”的张开程度可以作为基带传输系统性能的一种度量，它不但反映串扰的大小，而且也可以反映信道噪声的影响。眼图张开部分的宽度决定了接受波形可以不受串扰影响而抽样、再生的时间间隔。显然，抽样的最佳时刻是“眼睛”张开最大的时刻；“眼睛”在特定抽样时刻的张开高度决定了系统的
噪声容限；“眼睛”的闭合斜率决定了系统对抽样定时误差的敏感程度，斜率愈大则对定时误差愈敏感。
三、详细设计步骤
1、MATLAB库中的高斯随机数发生函数randn是应用给出的最低标准随机数发生器以及极坐标法，将均匀分布的随机数映射成高斯分布的随机数。
2、产生二进制序列后当进行8PSK调制时伴随着高斯随机噪声，这时的信号便会有不同概率误差，我们就用蒙特卡罗来估计分析，存在的误差是怎么的，有多少，基于蒙特卡罗的思想原则和应用特征,结合通信中调制解调理论,利用蒙特卡罗思想在通信系统建模的应用,并给出仿真结果。蒙特卡罗法的步骤是: (1) 构造实际问题的目标概率模型; (2) 根据目标概率模型的特点, 确定概率密度函数和累积概率分布函数; (3) 统计试验结果,给出问题的解和精度估计.
仿真平台为matlab7. 0 ,验证蒙特卡罗方法的好坏主要是能否把仿真结果确切显示出来. 在计算信号误差函数时为了提高实验效果,在伪随机采样时就对概率密度函数和累积概率分布函数作好统计, 这样得到的采样信号统计特征量,才能防止随着伪随机数数目增加而处理时间以指数级增加. 仿真结果见图10
蒙特卡罗法的主要思路是:
一、针对所要求解或所要验证的问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型;
二、对模型中的随机变量建立抽样方法,在计算机上进行随机模拟,抽取足够的随机数,并对有关的事件进行统计;
三、对模拟试验结果加以分析说明.
3、数字调相{或相移键控PSK)最简单的形式为，利用=进制数字信号对两个同频反相正弦渡进行控制不断切换合成调相渡，即BPSK。8BPSK是一种常用的八相相移键控，有八种可能输出的相位，它不是恒幅度调制，不仅在相位中而且在幅度中亦包台信息，一个符号携带三个比特的信息8PSK的调制信号可以看成是对两个正交载波进行四电平双边带调制后所得的两路四进制幅度键控4ASK信号的叠加，其实现如图3所示。
4、在传输信道中引入噪声,解调出的信号以眼图的形式输出,改变干扰信号的强度,录取不同干扰强度下的眼图, 利用眼图来观察其噪声带来的误码率。计算对应眼图的眼皮厚度与眼图开启度。改变信噪比的大小,相应的给出眼皮厚度和眼图开启度的值及相应的受扰后的眼图。结合眼皮厚度与眼图开启度两个参数,建立二者的比值(眼图厚度比) 与干扰强度的对应关系。通过大量的仿真数据获得拟合曲线。
四、设计结果及分析
图7二进制序列及8PSK波形
图8 高斯随机噪声
图9 叠加后的8PSK波形
图10 8PSK的蒙特卡罗仿真
图11 解调后的8PSK信号
图12 眼图
分析：
信道噪声对系统性能的主要影响是在接收信号中引入了比特差错。在二进制系统中,比特差错率表现为将符号1 误认为0 ,或将符号0 误认为符号1。很明显比特差错的频率越高,接收机的输出信号与原始信息之间的差异就越大。在存在信道噪声的情况下,可以用平均符号差错概率来衡量二进制信息传输的逼真度。平均符号差错概率的定义为,接收机输出的重构符号与所传输的二进制不相同的平均概率。在原始二进制波形中的所有比特均具有相同重要性的条件下,平均符号差错概率又称为误比特率(BER) 。但是,在重构原始消息信号的模拟波形时,不同的符号差错可能需要区别对待。例如码字(表示消息信号的量化抽样值) 中重要的比特发生的错误要比不重要的比特发生的错误有害得多。将接收数字信号波形输入示波器,把产生水平扫描的锯齿波形周期与码源定时同步 ,则在示波器上可以看到相应的眼图。数字信号干扰效果评估是通信信号干扰效果评估中的一项重要的研究内容,基于眼图分析的干扰效果评估方法的研究,首先在确定成型滤波器及其滚降系数(即排除了信道中其它因素如码间串扰的影响) 的基础上为
数字信号的眼图生成提供了平台;进而完成对眼图受到干扰后的变化情况的分析,确定了能够反应眼图变化的两个特征参数(眼皮厚度、眼图的开启度) ,为评估受扰后的眼图提供了参数依据;最后通过仿真,建立了眼图厚度比随干扰强度变化的评估模板,提出了一种新的能够反应数字信号受干扰情况的评估方法。
五、体会
本设计要求采用matlab实现对8PSK通信系统的蒙特卡罗仿真并且绘制相关的图形，此题比较难做涉及到的方面很多，对8PSK及蒙特卡罗仿算法很不了解查阅了很多资料然而涉及的有较少，但查资料当中学到了很多不知道的东西，加深了对PSK的了解。
六、参考文献
【1】、曹志刚，钱亚生.现代通信原理 . 清华大学出版社，2006年10月第24版
【2】、罗新民现代通信原理（第二版）高等教育出版社
【3】、张立材通信原理（第2版）人民邮电出版社
【4】、郭文彬. 通信原理基于matlab的计算机仿真. 北京邮电大学
【5】、杨凯眼图分析法在干扰效果评估中的应用(解放军63888 部队,河南济源454650)2009 年第4 期
附件1:
程序
fcarr=0.5*5e3;
N=20;
fs=20*1e3;
Fn=fs/2;
Ts=1/fs;
T=1/N;
randn('state',0);
td=[0:Ts:(N*T)-Ts]';
data=sign(randn(N,1))';
data1=ones(T/Ts,1)*data;
data2=data1(:);
data_2=data2';
data_2=data_2 >0;
Transmitted_data_bits=data_2(1:(fs)/N:end) figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(td,data2)
axis([0 1 -2 2]);
grid on
xlabel('Time')
ylabel('Amplitude')
title('输入数据 ')
twopi_fc_t=(1:fs/2)*2*pi*fcarr/fs;
a=1;
phi=0;
cs_t = a * cos(twopi_fc_t + phi);
sn_t = a * sin(twopi_fc_t + phi);
cs_t=cs_t';
sn_t=sn_t';
si=cs_t.*Isymbols;
sq=sn_t.*Qsymbols;
sumiq=si+sq;
grid on
subplot(2,1,2)
plot(tiq,sumiq)
axis([.498 .502 -2 2]);
grid on
xlabel('Time(s)')
ylabel('Amplitude')
title('8PSK波形');
M=2;
seed=[78645 54321];
SNRpBit=60; SNR=SNRpBit/log2(M);
numPlot=25;
source=randsrc(numSymb,1,[0:M-1]); n=randn(1,100)*sqrt(1); figure (2)
stem(n)
title('高斯随机噪声')
figure(4)
subplot(1,1,1)
plot(tiq,sumiq1)
axis([.498 .502 -2 2]);
grid on
xlabel(' Time(s)')
ylabel('Amplitude')
title('叠加噪声后的8PSK 波形')
figure(5)
xlabel(' Time')
ylabel('Voltage')
out=[];
for i=1:1000:10000
out=[out bitout(i:i+999) bitout1(i:i+999)]; end
out1=[];
for i=1:1000:20000
if sum(out(i:i+999))>0
outa(i:i+999)=1;
out1=[out1 1];
else
outa(i:i+999)=-1;
out1=[out1 -1];
end
end
plot(td,outa)
title('解调后的8PSK信号');
grid on;
axis([0 1 -2 2]);
N=fs/fcarr;
function[pb,ps]=cm_sm32(snr_in_dB)
N=10000;
E=1;
snr=10^(snr_in_dB/10);
sgma=sqrt(E/(3*2*snr));
s000=[1 0];
s001=[cos(pi/4) sin(pi/4)];
s011=[0 1];
s010=[cos(3*pi/4) sin(3*pi/4)];
s110=[-1 0];
s111=[cos(5*pi/4) sin(5*pi/4)]; s101=[0 -1];
s100=[cos(7*pi/4) sin(7*pi/4)]; for i=1:N,
temp=rand;
if(temp<0.125),
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=0;
dsource3(i)=0;
elseif(temp<0.25),
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=0;
dsource3(i)=1;
elseif(temp<0.375),
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=1;
dsource3(i)=0;
elseif(temp<0.5),
dsource1(i)=0;
dsource2(i)=1;
dsource3(i)=1;
elseif(temp<0.625),
dsource1(i)=1;
dsource2(i)=0;
dsource3(i)=0;
elseif(temp<0.75),
dsource1(i)=1;
dsource2(i)=0;
dsource3(i)=1;
elseif(temp<0.875),
dsource1(i)=1;
dsource2(i)=1;
dsource3(i)=0;
else
dsource1(i)=1;
dsource2(i)=1;
dsource3(i)=1;
end;
end;
numofsymbolerror=0;
numofbiterror=0;
for i=1:N,
n(1)=gngauss(sgma);
n(2)=gngauss(sgma);
if((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0)&(dsource3(i)==0)),
r=s000+n;
elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0)&(dsource3(i)==1)), r=s001+n;
elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==1)&(dsource3(i)==0)), r=s010+n;
elseif((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==1)&(dsource3(i)==1)), r=s011+n;
elseif((dsource1(i)==1)&(dsource2(i)==0)&(dsource3(i)==0)), r=s100+n;
elseif((dsource1(i)==1)&(dsource2(i)==0)&(dsource3(i)==1)), r=s101+n;
elseif((dsource1(i)==1)&(dsource2(i)==1)&(dsource3(i)==0)), r=s110+n;
r=s111+n;
end;
c000=dot(r,s000);
c001=dot(r,s001);
c010=dot(r,s010);
c011=dot(r,s011);
c100=dot(r,s100);
c101=dot(r,s101);
c110=dot(r,s110);
c111=dot(r,s111);
c_max=max([c000 c001 c010 c011 c100 c101 c110 c111]);
if(c000==c_max),
decis1=0;decis2=0;decis3=0;
elseif(c001==c_max),
decis1=0;decis2=0;decis3=1;
elseif(c010==c_max),
decis1=0;decis2=1;decis3=0;
elseif(c011==c_max),
decis1=0;decis2=1;decis3=1;
elseif(c100==c_max),
decis1=1;decis2=0;decis3=0;
elseif(c101==c_max),
decis1=1;decis2=0;decis3=1;
elseif(c110==c_max),
decis1=1;decis2=1;decis3=0;
else
decis1=1;decis2=1;decis3=1;
symbolerror=0;
if(decis1~=dsource1(i)),
numofbiterror=numofbiterror+1;
symbolerror=1;
end;
if(decis2~=dsource2(i)),
numofbiterror=numofbiterror+1;
symbolerror=1;
end;
if(decis3~=dsource3(i)),
numofbiterror=numofbiterror+1;
symbolerror=1;
end;
if(symbolerror==1),
numofsymbolerror=numofsymbolerror+1;
end;
end;
ps=numofsymbolerror/N;
pb=numofbiterror/(3*N);
function [channelout]=pskmoto(input,No)
u=input;
sgma=sqrt(No);
%经过高斯信道
for i=1:length(u)
n=gngauss(sgma);
if((dsource1(i)==0)&(dsource2(i)==0)&(dsource3(i)==0)) r=s000+n;
当科学家们使用计算机来试图预测复杂的趋势和事件时, 他们通常应用一类需要长串的随机数的复杂计算。设计这种用来预测复杂趋势和事件的数字模型越来越依赖于一种称为蒙特卡罗模似的统计手段, 而这种模拟进一步又要取决于可靠的无穷尽的随机数目来源。 蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名。它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。数学家们称这种表述为“模式”, 而当一种模式足够精确时, 他能产生与实际操作中对同一条件相同的反应。但蒙特卡罗模拟有一个危险的缺陷: 如果必须输入一个模式中的随机数并不像设想的那样是随机数, 而却构成一些微妙的非随机模式, 那么整个的模拟(及其预测结果)都可能是错的。 最近, 由美国佐治亚大学的费伦博格博士作出的一分报告证明了最普遍用以产生随机数串 的计算机程序中有5个在用于一个简单的模拟磁性晶体中原子行为的数学模型时出现错误。科学家们发现, 出现这些错误的根源在于这5个程序产生的数串其实并不随机, 它们实际上隐藏了一些相互关系和样式, 这一点只是在这种微小的非随机性歪曲了晶体模型的已知特 性时才表露出来。贝尔实验室的里德博士告诫人们记住伟大的诺伊曼的忠告:“任何人如果相信计算机能够产生出真正的随机的数序组都是疯子。” 蒙特卡罗方法（MC） 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法： 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在本世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是我们采用该方法的原因。 蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下： 当所要求解的问题是某种事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，它们可以通过某种“试验”的方法，得到这种事件出现的频率，或者这个随机变数的平均值，并用它们作为问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法通过抓住事物运动的几何数量和几何特征，利用数学方法来加以模拟，即进行一种数字模拟实验。它是以一个概率模型为基础，按照这个模型所描绘的过程，通过模拟实验的结果，作为问题的近似解。可以把蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程；实现从已知概率分布抽样；建立各种估计量。 蒙特卡罗解题三个主要步骤： 构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程，对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程，它的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 实现从已知概率分布抽样： 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量（或随机向量），就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是(0,1)上的均匀分布（或称矩形分布）。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样
系列一 蒙特卡洛随机模拟 实验目的：学会用计算机随机模拟方法来解决随机性问题 蒙特卡洛模拟法简介 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随机数来进行计算机摸你的方法。此方法对研究对象进行随机抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统的某些参数。作为随机模拟方法，起源可追溯到18世纪下半叶蒲峰实验。 蒙特卡洛模拟法的应用领域 蒙特卡洛模拟法的应用领域主要有： 1.直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 2.蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 蒙特卡洛模拟法求解步骤 应用此方法求解工程技术问题可以分为两类:确定性问题和随机性问题。解题步骤如下： 1.根据提出的问题构造一个简单、适用的概率模型或随机模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致 2 .根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，方可进行随机模拟试验。 3. 根据概率模型的特点和随机变量的分布特性，设计和选取合适的抽样方法，并对每个随机变量进行抽样（包括直接抽样、分层抽样、相关抽样、重要抽样等）。 4.按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。 5. 统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计。 在可靠性分析和设计中，用蒙特卡洛模拟法可以确定复杂随机变量的概率分布和数字特征，可以通过随机模拟估算系统和零件的可靠度，也可以模拟随机过程、寻求系统最优参数等。 一. 预备知识: 随机数的产生 提示：均匀分布(0, 1)U 的随机数可由C 语言或Matlab 自动产生，在此基础上可产生其他分布的随机数. 1．逆变换法： 设随机变量U 服从(0，1)上的均匀分布，则)(1U F X -=的分布函数为)(x F . 步骤：(1) 产生)1,0(U 的随机数U ；(2) 计算)(1 U F X -=， 则X 服从)(x F 分布. 问题：练习用此方法产生常见分布随机数.例如“指数分布，均匀分布),(b a U ”.还有其它哪种常见分布的随机数可用此方法方便产生？
蒙特卡罗仿真原理 蒙特卡罗(MonteCarlo)方法，又称随机抽样或统计模拟方法，泛指所有基于统计采样进行数值计算的方法。在第二次世界大战期间，美国参与“曼哈顿计划’’的几位科学家Stanislaw Ulam，John Von Neumann 和N．Metropolis等首先将这种方法用于解决原子弹研制中的一个关键问题。后来N．Metropolis用驰名世界的赌城－－－摩纳哥的MonteCarlo一来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。随着现代计算机技术的飞速发展，蒙特卡罗方法已经在统计物理、经济学、社会学甚至气象学等方面的科学研究中发挥了极其重要的作用，将蒙特卡罗方法用于仿真即为蒙特卡罗仿真。蒙特卡罗方法适用于两类问题，第一类是本身就具有随机性的问题，第二类是能够转化为概率模型进行求解的确定性问题。 ※蒙特卡罗方法求解问题的一般步骤 用蒙特卡罗方法求解问题一般包括构造或描述概率过程、从已知概率分布抽样和建立估计量三个步骤。 构造或描述概率过程实际上就是建立随机试验模型，构造概率过程是对确定性问题而言的，描述概率过程是对随机性问题而言的，不同的问题所需要建立的随机试验模型各不相同。 所谓的从已知概率分布抽样指的是随机试验过程，随机模型中必要包含某些已知概率分布的随机变量或随机过程作为输入，进行随机试验的过程就是对这些随机变量的样本或随机过程的样本函数作为输入产生相应输出的过程，因此通常被称为对已知概率分布的抽样。如何产生已知分布的随机变量或随机过程是蒙特卡罗方法中的一个关键问题。 最后一个步骤是获得估计量，蒙特卡罗方法所得到的问题的解总是对真实解的一个估计，本身也是一个随机变量，这个随机变量是由随机试验模型输出通过统计处理得到的。
蒙特卡洛方法 1、蒙特卡洛方法的由来 蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method），又称为统计模拟法，是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法。由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。 第二次世界大战时期，美国曼哈顿原子弹计划的主要科学家之一，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（现代电子计算机创始人之一）在研究物质裂变时中子扩散的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，因此他采用摩洛哥著名赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法，为这种算法增加了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法提出的初衷是用于物理数值模拟问题, 后来随着计算机的快速发展, 这一方法很快在函数值极小化、计算几何、组合计数等方面得到应用, 于是它作为一种独立的方法被提出来, 并发展成为一门新兴的计算科学, 属于计算数学的一个分支。如今MC方法已是求解科学、工程和科学技术领域大量应用问题的常用数值方法。 2、蒙特卡洛方法的核心—随机数 蒙特卡洛方法的基本理论就是通过对大量的随机数样本进行统计分析，从而得到我们所需要的变量。因此蒙特卡洛方法的核心就是随机数，只有样本中的随机数具有随机性，所得到的变量值才具有可信性和科学性。
在连续型随机变量的分布中, 最基本的分布是[0, 1]区间上的均匀分布, 也称单位均匀分布。由该分布抽取的简单子样ξ1，ξ2ξ3……称为随机数序列, 其中每一个体称为随机数, 有时称为标准随机数或真随机数, 独立性和均匀性是其必备的两个特点。真随机数是数学上的抽象, 真随机数序列是不可预计的, 因而也不可能重复产生两个相同的真随机数序列。真随机数只能用某些随机物理过程来产生, 如放射性衰变、电子设备的热噪音、宇宙射线的触发时间等。 实际使用的随机数通常都是采用某些数学公式产生的，称为伪随机数。真随机数只是一种数学的理想化概念，实际中我们所接触到的和使用的都是伪随机数。要把伪随机数当成真随机数来使用, 必须要通过随机数的一系列的统计检验。 无论伪随机数用什么方法产生,它的局限性都在于这些随机数总是一个有限长的循环集合, 而且序列偏差的上确界达到最大值。所以若能产生低偏差的确定性序列是很有用的,产生的序列应该具有这样的性质, 即任意长的子序列都能均匀地填充函数空间。 人们已经产生了若干种满足这个要求的序列,如Halton序列、Faure序列、Sobol序列和Niederreiter序列等。称这些序列为拟随机数序列。伪随机序列是为了模拟随机性, 而拟随机序列更致力于均匀性。 3、蒙特卡洛方法的原理 当问题可以抽象为某个确定的数学问题时，应当首先建立一个恰当的概率模型，即确定某个随机事件A或随机变量X，使得待求的解等
实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真 一、实验目的 1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。 2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用 二．实验内容与步骤 1． 蒙特卡洛（Monte Carlo ）仿真的简介 随机模拟方法，也称为Monte Carlo 方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo 方法也是他的功劳。 事实上，Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon 试验是Monte Carlo 方法的最早的尝试！ 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。Monte Carlo 方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 2． MC 的原理 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致的。 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进行随机模拟试验。 收敛性: 由大数定律, Monte-Carlo 模拟的收敛是以概率而言的． 误差: 用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平 的条件下，有： ? ? 模拟次数:由误差公式得 3． 定积分的MC 计算原理 N U σεα2 /1||-≤))((X g Var =σ2 2/1)(εσα-≥U N
关于蒙特卡洛(Monte Carlo)方法的详细讨论和基于EXCEL与Crystal Ball的蒙特卡洛分析 (2011-04-03 23:21:53) 转载 标签： 分类：项目成本管理 蒙特卡洛 monte-carlo 郭致星 excel 风险 假设情景分析 crystal ball 请支持原创，勿用于商业用途，转载请注明出处。 有学员留言：郭老师您好，课堂上您讲解了蒙特卡洛(Monte Carlo)方法的基本原理并为我们详细讲解了操作步骤，还说可以基于EXCEL与Crystal Ball进行实施。能否再详细讲解下具体方法呢？谢谢。 郭致星老师关于蒙特卡洛(Monte Carlo)方法的详细讨论： 一、概述
1、定义：蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。 常用的假设情景分析技术就是蒙特卡洛Monte Carlo分析，本章主要介绍蒙特卡洛技术。蒙特卡洛方法也称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。 可用民意测验来作一个不严格的比喻。民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见，而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者。其基本思想是一样的。 科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算，问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千。对这类问题，难度随维数的增加呈指数增长，这就是所谓的“维数的灾难”(Course Dimensionality)，传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难，因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。 另一类形式与Monte Carlo方法相似，但理论基础不同的方法—“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)—近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华—
蒙特卡洛习题 1.利用蒙特卡洛计算数值积分 () ()() 1280ln 1tan x x x xe dx +++? clear all ;clc;close all ; n=1000; count=0; x=0:0.01:1; y=log((1+x).^2+(tan(x).^8)+x.*exp(x)); plot(x,y,'linewidth',2) hold on for i=1:n x1=rand; y1=rand*y(end); plot(x1,y1,'g*') pause(0.01) if y1 2.分别用理论计算和计算机模拟计算，求连续掷两颗骰子，点数之和大于6且第一次掷出的点数大于第二次掷出点数的概率。 clear all;clc;close all; count=0; n=100000; for i=1:n x=floor(rand*6+1); y=ceil(rand*6); if x+y>6&&x>y count=count+1; end end P=count/n 3. clear all;clc;close all; count=0; n=2000; ezplot('x^2/9+y^2/36=1'); hold on ezplot('x^2/36+y^2=1'); hold on ezplot('(x-2)^2+(y+1)^2=9') for i=1:n x=rand*12-6; y=rand*12-6; plot(x,y,'gh','linewidth',2) pause(0.01) if x^2/9+y^2/36<1&&x^2/36+y^2<1&&(x-2)^2+(y+1)^2<9 A Comparison of Load Models for Composite Reliability Evaluation by Nonsequential Monte Carlo Simulation 随着经济水平的提高，用户对电能质量的要求也随之提高。同时电力公司 致力于为用户提供经济、可靠、优质的电能。然而，由于系统元件、设备的随 机故障，电力供应往往不会一直充足。同时，系统的大部分随机故障是不可预 料和控制的。为了减少因故障而引起的电力供应中断的概率，最简便的方法是 在系统规划阶段增加设备等的投资。然而过分增加投资势必为引起电力成本的 骤增，直接反映在电力成本价格的结构上。因此，不能靠简单的增加投资来提 高可靠性，有必要寻找到令人满意的成本投资和可靠性之间的平衡点。 电力系统规划运行分析可用于确保充足的电力供应，减少因负荷波动和系 统本身固有的不确定性而引起的缺电风险。系统风险评估主要从负荷供应的连 续性和质量角度反映系统可靠性的状况，即检查系统是否能够按照规定的运行 条件对用户供电。 可靠性评估的方法主要包括确定性方法和概率性方法。在确定性分析方法中，负荷根据负荷水平通常可分为三类：重负荷、中等负荷和轻负荷。一般认 为负荷在整个分析周期内保持不变。尽管这种分类方法在确定系统薄弱环节用 以提高系统可靠性时是有效的，但是不能体现负荷变化的影响，这将直接影响 可靠性计算指标的价值。负荷变化影响着切负荷的大小和断电频率及持续时间。在整个分析过程中，引入负荷变化的影响对计算可靠性指标是极其重要的。在 复杂系统可靠性评估时采用的负荷模型精确与否将直接影响计算得到的可靠性 指标是否更加真实。这也是电力公司对可靠性评估工具中感兴趣的一点。 复杂电力系统的可靠性评估有两种方法：状态空间法和时间表示法。 研究电力系统可靠性问题时，一般是基于在整个分析周期内系统的总负荷 峰值保持恒定的假设进行的。然而现实情况是，系统的负荷在无时无刻不断的 变化，为了得到更加真实的可靠性指标，需要更加精确的表述负荷量。 在复杂系统可靠性评估分析阶段，可用时间序列模型或马尔科夫模型对负 荷模型进行考虑。在时序蒙特卡罗法中，可采用时间序列模型进行分析；在非 时序蒙特卡罗法中，可采用马尔科夫模型进行分析。 1.M0模型 蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 基本思想 当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。 工作过程 在解决实际问题的时候应用蒙特卡罗方法主要有两部分工作： 用蒙特卡罗方法模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的随机变量。 用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解。 计算步骤 使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的： ① 使用随机数发生器产生一个随机的分子构型。 ②对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。 ③计算新的分子构型的能量。 ④比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。 若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。 若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则计算玻尔兹曼常数，同时产生一个随机数。 蒙特卡罗方法及应用 实验讲义 东华理工大学核工系 2016.8 实验一 蒙特卡罗方法基本思想 一、实验目的 1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想； 2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法； 3、掌握由已知分布的随机抽样方法。 二、实验原理 Monte Carlo 方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。 如待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。 由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见教材第三章。 三、实验内容 1、安装所需计算工具（MATLAB 、fortran 、C++等）； 2、学习使用rand(m,n)、unifrnd(a,b,m,n)函数 3、求解下列问题： 3.0、蒲丰氏投针求圆周率。 3.1、给定曲线y =2 – x 2 和曲线y 3 = x 2，曲线的交点为：P 1( – 1，1 )、P 2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积； 3.2 、计算1z z ?≥??≤??所围体积 其中{(,,)|11,11,02}x y z x y z Ω=-≤≤-≤≤≤≤。 4、对以下已知分布进行随机抽样： 实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真 1、实验目的 了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。 2、实验原理 正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为 10() H T H >γ 可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此， ?N I M = (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。下面给出了用蒙特卡洛方法计算积分I 的MATLAB 程序。 syms x; y1=int(0.5-(0.5-x).^2,0,1); zhenshizhi=eval(y1) N=0; x1=unifrnd(0,1,1,M); y1=unifrnd(0,1,1,M); for i=1:M if y1(i)<=(0.5-(0.5-x1(i)).^2) N=N+1; end end fangzhenzhi=N/M 从以上的例子可以看出应用蒙特卡洛仿真的一般步骤： 1 建立合适的概率模型； 2 进行多次重复试验； 3 对重复试验结果进行统计分析（估计相对频数、均值等）、分析精度。 利用蒙特卡洛仿真方法，可以仿真检测器的性能。假定判决表达式如（1）式所示，(3)式给出了检测概率的表达式，如果用蒙特卡洛仿真方法估计检测概率，则 11?(()M i i P U T M ==?γ∑z (5) 其中z i 表示第i 次仿真试验所用到的观测矢量。由于 运用蒙特卡罗模拟进行风险分析 蒙特卡罗模拟由著名的摩纳哥赌城而得名，他是一种非常强有力的方法学。对专业人员来说，这种模拟为方便的解决困难而复杂的实际问题开启了一扇大门。估计蒙特卡罗模拟最著名的早期使用是诺贝尔奖物理学家Enrico Fermi（有时也说是原子弹之父）在1930年的应用，那时他用一种随机方法来计算刚发现的中子的性质。蒙特卡罗模拟是曼哈顿计划所用到的模拟的核心部分，在20世纪50年代蒙特卡罗模拟就用在Los Alamos国家实验室发展氢弹的早期工作中，并流行于物理学和运筹学研究领域。兰德公司和美国空军是这个时期主要的两个负责资助和传播蒙特卡罗方法的组织，今天蒙特卡罗模拟也被广泛应用于不同的领域，包括工程，物理学，研发，商业和金融。 简而言之，蒙特卡罗模拟创造了一种假设的未来，它是通过产生数以千计甚至成千上万的样本结果并分析他们的共性实现的。在实践中，蒙特卡罗模拟法用于风险分析，风险鉴定，敏感度分析和预测。模拟的一个替代方法是极其复杂的随机闭合数学模型。对一个公司的分析，使用研究生层次的高等数学和统计学显然不合逻辑和实际。一个出色的分析家会使用所有他或她可得的工具以最简单和最实际的方式去得到相同的结果。任何情况下，建模正确时，蒙特卡罗模拟可以提供与更完美的数学方法相似的答案。此外，有许多实际生活应用中不存在闭合模型并且唯一的途径就是应用模拟法。那么，到底什么是蒙特卡罗模拟以及它是怎么工作的？ 什么是蒙特卡罗模拟？ 今天，高速计算机使许多过去看来棘手的复杂计算成为可能。对科学家，工程师，统计学家，管理者，商业分析家和其他人来说，计算机使创建一个模拟现实的模型成为可能，这有助于做出预测，其中一种方法应用于模拟真实系统，它通过调查数以百计甚至数以千计的可能情况来解释随机性和未来不确定性。结果通过编译后用于决策。这就是蒙特卡罗模拟的全部内容。 形式最简单的蒙特卡罗模拟是一个随机数字生成器，它对预测，估计和风险分析都很有用。一个模拟计算模型的许多情况，这通过反复地从预先定义的特定变量概率分布中采集数据并将之应用于模型来实现。因为所有的情况都产生相应的结果，每种情况都可以蕴含一种预测。预测的是你定义为重要模型结果的事项（通常含有公式或函数）。 将蒙特卡罗模拟法想象为从一个大篮子里可放回的反复拿出高尔夫球。拦在的大小和形 蒙特卡洛方法及其应用 1风险评估及蒙特卡洛方法概述 １.１蒙特卡洛方法。 蒙特卡洛方法，又称随机模拟方法或统计模拟方法，是在20世纪40年代随着电子计算机的发明而提出的。它是以统计抽样理论为基础，利用随机数，经过对随机变量已有数据的统计进行抽样实验或随机模拟，以求得统计量的某个数字特征并将其作为待解决问题的数值解。 蒙特卡洛模拟方法的基本原理是：假定随机变量X1、X2、X3……X n、Y，其中X1、X2、X3……X n 的概率分布已知，且X1、X2、X3……X n、Y有函数关系：Y=F（X1、X2、X3……X n），希望求得随机变量Y的近似分布情况及数字特征。通过抽取符合其概率分布的随机数列X1、X2、X3……X n带入其函数关系式计算获得Y的值。当模拟的次数足够多的时候，我们就可以得到与实际情况相近的函数Y的概率分布和数字特征。 蒙特卡洛法的特点是预测结果给出了预测值的最大值,最小值和最可能值，给出了预测值的区间范围及分布规律。 １.２风险评估概述。 风险表现为损损益的不确定性，说明风险产生的结果可能带来损失、获利或是无损失也无获利，属于广义风险。正是因为未来的不确定性使得每一个项目都存在风险。对于一个公司而言，各种投资项目通常会具有不同程度的风险，这些风险对于一个公司的影响不可小视，小到一个项目投资资本的按时回收，大到公司的总风险、公司正常运营。因此，对于风险的测量以及控制是非常重要的一个环节。 风险评估就是量化测评某一事件或事物带来的影响的可能程度。根据“经济人”假设，收益最大化是投资者的主要追求目标，面对不可避免的风险时，降低风险，防止或减少损失，以实现预期最佳是投资的目标。 当评价风险大小时，常有两种评价方式：定性分析与定量分析法。定性分析一般是根据风险度或风险大小等指标对风险因素进行优先级排序，为进一步分析或处理风险提供参考。这种方法适用于对比不同项目的风险程度，但这种方法最大的缺陷是在于，在多个项目中风险最小者也有可能亏损。而定量分析法则是将一些风险指标量化得到一系列的量化指标。通过这些简单易懂的指标，才能使公司的经营者、投资者对于项目分风险有正确的评估与判断， 通信原理 课程设计报告 题目：基于蒙特卡罗法2PSK系统抗噪声性能仿真院系：自动化学院与信息工程学院 专业：通信工程 班级：通信071 学号： 姓名： 指导教师： 职称： 2010年12月27日-2010年12月31日 编写MATLAB的M文件，用该文件的采用相干解调法的2PSK系统的抗噪性能进行1000个符号的蒙特卡罗法仿真，画出误码率与信噪比之间的关系曲线，其中信噪比的取值为r=0dB、2dB、4dB、6dB…20dB，同时画出误码率与信噪比的理论曲线，其中信噪比的取值为r=0dB、0.1dB、0.2dB…20dB。 分步实施： 1）熟悉2PSK系统调制解调，熟悉蒙特卡洛法；熟悉误码率计算； 2）编写主要程序； 3）画出系统仿真误码率曲线的系统理论误码率曲线。 1、蒙特卡罗思想概述 蒙特卡罗方法也称为随机模拟方法,有时也称为随机抽样技术或统计实验方法。它的基本思想是:为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题,首先建立一个概率模型或随机过程,使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征,最后给出所求解的近似值。而解得精确度可用估计值的标准误差来表示。 蒙特卡罗方法可以解决各种类型的问题,但总的来说,视其是否涉及随机过程的性态和结果,该方法处理的问题可以分为两类:第一类是确定性的数学问题,首先建立一个与所求解有关的概率模型,使所求的解就是我们所建立模型的概率分布或数学期望;然后对其进行随机抽样观察,即产生随机变量;最后用其算术平均值作为所求解的近似估计值。第二类是随机性问题,被考察的元素更多的受到随机性的影响,一般情况下采用直接模拟方法,即根据实际物理情况的概率法则,用电子计算机进行抽样试验。 在应用蒙特卡罗方法解决实际问题的过程中,大体有如下几个内容: (1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型,使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。 (2)根据概率统计模型的特点和计算实践的需要,尽量改进模型,以便减小方差和费用,提高计算效率。 (3)建立对随机变量的抽样方法,其中包括建立产生伪随机数的方法和建立对所遇到的分布产生随机变量的随机抽样方法。 (4)给出获得所求解的统计估计值及其方差或标准误差的方法。 2、2PSK 系统调制解调原理 相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK 中，通常用初始相位0和π分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK 信号的时域表达式为 t nT t g a t s c n s n PSK ωcos )()(2?? ????-=∑∞-∞→ 产业与科技论坛2012年第11卷第17期 2012.（11）.17 Industrial &Science Tribune 蒙特卡罗仿真的原理及应用 □戚苇苇 【内容摘要】蒙特卡罗法又称随机抽样技巧法或统计试验法，在目前结构可靠度计算中，它被认为是一种相对精确法，具有在计 算机上实现蒙特卡罗计算时程序结构清晰简单，便于编制和调试的特点。【关键词】通信技术；蒙特卡罗法；仿真；误码率 【作者单位】戚苇苇，江苏省扬州技师学院 一、通信仿真概述 （一）通信的基本概念以及分类。通信是通过某种媒体进行的信息传递。古代，人们通过驿站、飞鸽传书、烽火报警 等方式进行信息传递。今天， 随着科学水平的飞速发展，相继出现了无线电，固话，手机，互联网甚至可视电话等各种通 信方式。对于点到点之间的通信， 按消息传送的方向与时间的关系，通信方式可分为：单工通信、半双工通信、全双工通 信。数字通信中，按照数字信号码元排列方法不同，通信方式可分为：串行传输和并行传输。 （二）通信系统的组成。 1．信息源。信源是发出信息的源，其作用是把各种可能消息转换成原始电信号。信源可分为模拟信源和数字信源。模拟信源（如电话机、电视摄像机）输出连续幅度的模拟信号；数字信源（如电传机、计算机等各种数字终端设备）输出 离散的数字信号。 2．变换器。因语声、图像等原始的消息不能以电磁波来传送，所以需要通过变换器将原始的非电消息变换成电信号，并再对这种电信号进一步转换，使其变换成适合某种具体信道传输的电信号。这种电信号同样载有原有的信息。例如电话机的送话器，就是将语声变换成幅度连续变化的电话信号，再进一步转换后送到信道上去。 3．信道。信道是指传输信号的通道，可以是有线的，也可以是无线的，有线和无线均有多种传输媒质。信道既给信号以通路，也对信号产生各种干扰和噪声。传输媒质的固有特性和干扰直接关系到通信的质量。 4．反变换器。反变换器的基本功能是完成变换器的反继续提升水头，管涌便不断向上游发展直至达到临界坡降，此时管涌通道便不能趋于稳定，不断有砂粒起动运移一直到与上游连通，连通的管涌水流强力冲刷堤基并最终导致堤基整体破坏和溃堤。 产生上述现象的原因是：孔口处出现沙沸使地基砂体液化，继续增加水头，砂粒便会从沙沸处向外涌出形成砂环，由于堤基砂层的水平破坏坡降比垂直破坏坡降要小得多，因此地基便会有砂粒从沙沸处涌出形成管涌通道，在未达到临界坡降前管涌通道最终趋于稳定，这是由于砂粒向沙沸处输送，积聚在孔口附近具有了一定的反滤作用，从而加大了局部水头损失，还有管涌通道中的砂粒被水流带出堆积在沙沸处形成砂环，从而抬升了水位降低了有效作用水头。由于地基砂粒的离散性具有随机性，因此这种稳定需要很长时间，条件的微小改变就有可能打破这种稳定，因此时间是影响管涌破坏发生与否非常重要的因素。 （三）管涌破坏位置分析。管涌产生的位置都是发生在强弱透水层接触面的浅层，对深层地基的渗流并无影响，其主要原因是：一是堤基砂层顶面的渗径最短因此此处水平水力坡降最大；二是堤基砂层的水平破坏坡降比垂直破坏坡降要小得多。 三、结语 堤基管涌发展的原因主要是在水平渗透力作用下的水平向浅层破坏。因此，垂直防渗是在发生管涌后地基渗透破 坏治理的优选方法。堤基管涌通道能否趋于稳定与管涌口是否涌砂有很大关系。所以，反滤压盖阻止堤基管涌通道内的砂粒持续涌出应当作为抗洪抢险时的首选。管涌通道趋于稳定的主要原因是：管涌通道的发展使管涌通道前端堤基砂层的水平渗透比降逐渐降低，和管涌口垂直破坏坡降不断增大，直至等于砂层的局部破坏比降。【参考文献】1．刘忠玉，乐金朝，苗天德．无黏性土中管涌的毛管模型及其应用［ J ］．岩石力学与工程学报，20042．毛昶熙，段祥宝，蔡金傍，茹建辉．堤基渗流管涌发展的理论分析［J ］．水利学报，20043．李广信，周晓杰．堤基管涌发生发展过程的试验模拟［J ］．水利水电科技进展，20054．姚秋玲，丁留谦．单层和双层堤基管涌砂槽模型试验研究［J ］．水利水电技术，2007 5．陈建生，李兴文，赵维炳．堤防管涌产生集中渗漏通道机理与探测方法研究［J ］．水利学报，20006．朱伟，山村和也．日本阿武隈川的洪水灾害及其综合治理［J ］．河海大学学报，2000 7．郭书亮．堤基管涌模型试验及形成机理研究［D ］．河北工程大学， 2012· 67· 例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。 使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果： function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N) % N开炮次数 % out1射中概率 % out2平均每次击中次数 % out3击中敌人一门火炮的射击总数 % out4击中敌人2门火炮的射击总数 k1=0; k2=0; k3=0; for i=1:N x0=randperm(2)-1; y0=x0(1); if y0==1 fprintf('第%d次：指示正确||',i); x1=randperm(6); y1=x1(1); if y1==1|y1==2|y1==3 fprintf('第%d次：击中0炮||',i); k1=k1+1; elseif y1==4|y1==5 fprintf('第%d次：击中1炮||',i); k2=k2+1; else fprintf('第%d次：击中2炮||',i); k3=k3+1; end else fprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i); k1+1; end fprintf('\n'); end out1=(k2+k3)/N; out2=(0*k1+k2+2*k3)/20; out3=k2/N; out4=k3/N; 运行： 1.[out1 out2 out3 out4]=Msc(50) 结果： 1.第1次：指示正确||第1次：击中2炮|| 2.第2次：指示错误，击中0炮|| 3.第3次：指示错误，击中0炮|| 4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮|| 5.第5次：指示错误，击中0炮|| 6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮|| 7.第7次：指示正确||第7次：击中0炮|| 8.第8次：指示错误，击中0炮|| 9.第9次：指示正确||第9次：击中2炮|| 10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮|| 11.第11次：指示正确||第11次：击中1炮|| 12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮|| 13.第13次：指示错误，击中0炮|| 14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮|| 15.第15次：指示错误，击中0炮|| 16.第16次：指示错误，击中0炮|| 17.第17次：指示正确||第17次：击中0炮|| 18.第18次：指示错误，击中0炮|| 二、蒙特卡洛模拟原理及步骤 （一）蒙特卡洛模拟原理：经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。 与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。 1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导； 2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。 （二）蒙特卡洛模拟步骤以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下： 1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统计参数； 2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用EXCEL提供的RAND函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数； 3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量×（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的； 4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具有一定的规律性； 5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数MAX、MIN、A VERAGE等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。三、概率型量本利分析与比较 （一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。表1概率型量本利分析参数 项目概率数值 单位销售价格0.3 40 0.4 43 0.3 45 单位变动成本0.4 16 0.2 18 0.4 20 固定成本0.6 28000 0.4 30000蒙特卡洛比较
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