江苏省南通市通州区通州区育才中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图所示几何体的主视图是( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，PA 、PB 是
O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=?，
当//BD AC 时，C ∠的度数是( )
A ．30
B ．31?
C ．32?
D ．33?
5．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）13 14 15 16
人数 1 5 4 2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )
A．众数是14岁B．极差是3岁C．中位数是14.5岁D．平均数是14.8岁
6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
7．如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是( )
A．B．C．
D．
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()
A．70°B．60°C．55°D．50°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k
y x
=图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0
B ．k<0
C ．k 0≥
D ．k 0≤
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．分解因式：
= .
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k
y x
=
，则k 值为_____．
13．三人中有两人性别相同的概率是_____________.
14．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．
15．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x 的平均数是1，则众数是_____． 16．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．
17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚A 点处测得山腰上一点D 的仰角为30°，并测得AD 的长度为180米．另一部分同学在山顶B 点处测得山脚A 点的俯角为45°，山腰D 点的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC ．(计算过程和结果都不取近似值)
19．（5分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩
8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目平均数中位数众数
排球8.75 9.5 10
篮球8.81 9.25 9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
21．（10分）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，AD=DC ，DC 2=DE?DB ，求证：
（1）△BCE ∽△ADE ； （2）AB?BC=BD?BE ．
22．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD 的度数．小明发现OE 平分∠BOC ，请你通过计算说明道理．
23．（12分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）. （参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）
24．（14分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 摸球总
次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出
现的频数
2 10 1
3 2
4 30 37 58 82 110 150
“和为8”出
现的频率
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，
估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是1
3
，那么x的值可以为
7吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
【分析】
从正面看几何体，确定出主视图即可．
【详解】
解：几何体的主视图为
故选C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
2、B
【解析】
【分析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的
分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数． 故选B ． 【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反 映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统 计量进行合理的选择和恰当的运用． 3、A 【解析】 【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A ． 【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 4、B 【解析】 【分析】
连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=?PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得
62∠=∠=?BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．
【详解】 解，连结OB ，
∵PA 、PB 是
O 的切线，
∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=?PAO PBO ，
∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=?PAO PBO P AOB ， ∴180∠+∠=?P AOB ，
又∵62P ∠=?，180∠+∠=?BOC AOB ， ∴62∠=∠=?BOC P ， ∵BC BC =， ∴1
312
∠=
∠=?D BOC ， ∵//BD AC ， ∴31∠=∠=?C D ， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答． 5、D 【解析】
分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案． 解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意； 极差是：16﹣13=3，故选项B 正确，不合题意； 中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D 错误，符合题意． 故选D ．
“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键． 6、B 【解析】 【分析】
根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案. 【详解】
由图可知所给的平面图形是一个长方形， 长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱， 故选B. 【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键． 7、A 【解析】 【分析】
根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．
【详解】
解：A选项几何体的左视图为
；
B选项几何体的左视图为
；
C选项几何体的左视图为
；
D选项几何体的左视图为
；
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念．
8、A
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．
考点：平行线的性质．
9、B
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AB=8，CD=2，
∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=? ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11
828.22
AB DE =?=??= 故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 10、B 【解析】 【分析】
根据反比例函数的性质判断即可． 【详解】
解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2， ∴在每个象限y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：。
12、1 【解析】
作DH ⊥x 轴于H ，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3）， ∵四边形ABCD 为正方形，