前处理程序
clear;clc
XY = [1, 0, 0
2, 2, 0
3, 2, -2]; %XY为N行3列，N为节点总数
ELB = [1, 1, 2, 1
2, 2, 3, 1]; %ELB为MB行4列，MB为单元总数
b = 4.5e-2;
h = 2e-1; %截面宽b和高h
A1 = b*h;
IZ1 = 3e-5; %惯性矩
EAIZ = [200e9, A1, IZ1]; %弹性模量与截面积和惯性矩
ELPQ = [1, 1, -2e4, 2
2, 1, -1e4, 2]; %ELPQ第一列为受载荷单元号，第二列为长度C（见下表），三列为载荷大小，四列为载荷类型
SU = [1,0
2, 0
3,0]; %SU第一列为已知节点位移对应的方程号，第2列为节点位移数值，约束即等于0
子程序1
function [PO, ii, jj] = dxjd(ELB, XY, ELPQ1)
PO = zeros(6,1);
k = ELPQ1(1);
jj = ELB(k, 3);
dxy = [XY(ii, 2), XY(ii, 3)
XY(jj, 2), XY(jj, 3)];
DY = dxy(2,2) - dxy(1,2);
DX = dxy(2,1) - dxy(1,1);
L = sqrt(DX^2 + DY^2);
C = ELPQ1(2);
Q = ELPQ1(3);
type = ELPQ1(4);
switch type
case 1
PO(2) = PO(2) + 0.5*Q*C*(2-2*C^2/L^2 + C^3/L^3);
PO(3) = PO(3) + Q*C^2*(6-8*C/L+3*C^2/L^2)/12;
PO(5) = PO(5)+Q*C-PO(2);
PO(6) = PO(6) - Q*C^3*(4-3*C/L)/12/L;
case 2
D = L - C;
PO(2) = PO(2) + Q*(L+2*C)*D^2/L^3;
PO(3) = PO(3) + Q*C*D^2/L^2;
PO(5) = PO(5) + Q-PO(2);
PO(6) = PO(6) + Q*D*C^2/L^2;
case 3
D = L - C;
PO(1) = PO(1) + Q*D/L;
PO(4) = PO(4) + Q*C/L;
case 4
PO(2) = PO(2) + 7*Q*L/20;
PO(3) = PO(3) + Q*L^2/20;
PO(5) = PO(5) + 3*Q*L/20;
PO(6) = PO(6) + Q*L^2/30;
end
子程序2
function [KE, T] = ketb(dxy, E, A, IZ)
DY = dxy(2,2) - dxy(1,2);
DX = dxy(2,1) - dxy(1,1);
L = sqrt(DX^2 + DY^2);
S = DY/L;
C = DX/L;
a1 = IZ/L;
a2 = a1/L;
a3 = E/L;
KE = a3*[A, 0, 0, -A, 0, 0 0, 12*a2, 6*a1, 0, -12*a2, 6*a1
0, 6*a1, 4*IZ, 0, -6*a1, 2*IZ
-A, 0, 0, A, 0, 0
0, -12*a2, -6*a1, 0, 12*a2, -6*a1
0, 6*a1, 2*IZ, 0, -6*a1, 4*IZ]; t = [C, S, 0; -S, C, 0; 0, 0, 1];
t1 = zeros(3,3);
T = [t, t1; t1, t];
end
子程序
function KZ = kztb(XY, ELB, EAIZ)
[N,M] = size(XY);
KZ =zeros(9, 9);
[MB, m] = size(ELB);
for k = 1 :2
ii = ELB(k, 2);
jj = ELB(k, 3);
LTB = ELB(k, 4);
dxy = [XY(ii,2), XY(ii,3)
XY(jj,2), XY(jj,3)];
E = EAIZ(LTB, 1);
A = EAIZ(LTB, 2);
IZ = EAIZ(LTB, 3);
[KE, T] = ketb(dxy, E, A, IZ);
CN = [3*ii-2, 3*ii-1, 3*ii, 3*jj-2, 3*jj-1, 3*jj];
KE = (T')*KE*T;
for i = 1:6
for j = 1:6
KZ(CN(i), CN(j)) = KZ(CN(i), CN(j)) + KE(i, j);
end
end
end
子程序
function U = weiyi(KZ, P, SU)
[LR, m] = size(SU);
for k =1:LR
i = SU(k, 1);
P(i) = 1e10*SU(k, 2);
KZ(i,i) = 1e10*KZ(i, i);
end
U = KZ\P;
end
子程序
function P = ydx(XY, ELB, EAIZ, ELPQ)
[N, m] = size(XY)
P = zeros(3*N, 1)
[LPQ, m] = size(ELPQ)
for j = 1:LPQ
ELPQ1 = ELPQ(j, :)
k = ELPQ(j, 1)
[PO, ii, jj] = dxjd(ELB, XY, ELPQ1)
LTB = ELB(k, 4);
dxy = [XY(ii,2), XY(ii,3)
XY(jj,2), XY(jj, 3)];
E = EAIZ(LTB, 1);
A = EAIZ(LTB, 2);
IZ = EAIZ(LTB, 3);
[KE, T] = ketb(dxy, E, A, IZ );
PO = (T')*PO;
CN = [3*ii-2, 3*ii-1, 3*ii, 3*jj-2, 3*jj-1, 3*jj]
for i = 1:6
P(CN(i)) = P(CN(i)) + PO(i);
end
end
后处理程序
clc;
[N, M] = size(XY);
DU = zeros(N,4);
for i = 1:N
DU(i,1) = i;
DU(i,2) = U(3*i-2);
DU(i,3) = U(3*i-1);
DU(i,4) = U(3*i);
end
[MB, M] = size(ELB);
for i = 1:MB
P1(i, 1) = i;
end
'节点号水平位移竖直位移转角'
DU
主程序
>>GJINPUT;
>>KZ = kztb(XY, ELB,EAIZ);
>>P = ydx(XY, ELB, EAIZ, ELPQ);
>>U = weiyi(KZ, P, SU);
>>GJOUTPUT;
运行结果：
ans =
'节点号水平位移竖直位移转角' DU =
1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000
2.0000 -0.0000 -0.0111 -0.0100
3.0000 -0.0231 -0.0111 -0.0125
第9章桁架和梁的有限元分析 第1节基本知识 一、桁架和梁的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表９-1。 通过对桁架和梁进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位
移动画等结果。 第2节桁架的有限元分析实例 一、案例1——2D桁架的有限元分析 图9-1 人字形屋架的示意图 问题 人字形屋架的几何尺寸如图9-1所示。杆件截面尺寸为0.01m2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2.0×1011 N/m2，泊松比为0.3。 解题过程 制定分析方案。材料弹性材料，结构静力分析，属2D桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图9-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000 N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 （1）清空数据库并开始一个新的分析选取Utility>Menu>File>Clear & Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 （2）指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility>Menu> File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 （3）指定新的标题指定分析标题。选取Utility>Menu>File>Change Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem”为标题名，然
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？
J I A N G S U U N I V E R S I T Y 先进制造及模具设计制造实验 梁结构应力分布ANSYS分析 学院名称：机械工程学院 专业班级：研1402 学生姓名：XX 学生学号：S1403062 2015年5 月
梁结构应力分布ANSYS分析 （XX，S1403062，江苏大学） 摘要：本文比较典型地介绍了如何用有限元分析工具分析梁结构受到静力时的应力的分布状态。我们遵循对梁结构进行有限元分析的方法，建立了一个完整的有限元分析过程。首先是建立梁结构模型，然后进行网格划分，接着进行约束和加载，最后计算得出结论，输出各种图像供设计时参考。通过本论文，我们对有限元法在现代工程结构设计中的作用、使用方法有个初步的认识。 关键词：梁结构；应力状态；有限元分析；梁结构模型。 Beam structure stress distribution of ANSYS analysis （Dingrui, S1403062, Jiangsu university） Abstract: This article is typically introduced how to use the finite element analysis tool to analyze the stress of beam structure under static state distribution. We follow the beam structure finite element analysis method, established the finite element analysis of a complete process. Is good beam structure model is established first, and then to carry on the grid, then for constraint and load, calculated the final conclusion, the output of images for design reference. In this article, we have the role of the finite element method in modern engineering structural design, use method has a preliminary understanding. Key words: beam structure; Stress state; The finite element analysis; Beam structure model. 1引言 在现代机械工程设计中，梁是运用得比较多的一种结构。梁结构简单，当是受到复杂外力、力矩作用时，可以手动计算应力情况。手动计算虽然方法简单，但计算量大，不容易保证准确性。相比而言，有限元分析方法借助计算机，计算精度高，
【MA TLAB 算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析 (Beam2D2Node) 如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，结构中各个 截面的参数都为：113.010Pa E =?，746.510I m -=?，426.810A m -=?。试基 于MA TLAB 平台求解该结构的节点位移以及支反力。 图3-19 框架结构受一均布力作用 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1） 结构的离散化与编号 将该结构离散为3个单元，节点位移及单元编号如图3-20所示， 有关节点和单元的信息见表3-5。 （a ） 节点位移及单元编号
（b）等效在节点上的外力 图3-20 单元划分、节点位移及节点上的外载 （2）各个单元的描述 首先在MA TLAB环境下，输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L，然后针对单元1，单元2和单元3，分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)，且单元2和单元3的刚度矩阵相同。 >> E=3E11; >> I=6.5E-7; >> A=6.8E-4; >> L1=1.44; >> L2=0.96; >> k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1); >> k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2); （3）建立整体刚度方程 将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为12，因此，结构总的刚度矩阵为KK(12×12)，对KK清零，然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。 >> T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1] ; >> k3=T'*k2*T; >> KK=zeros(12,12); >> KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);
梁单元有限元法分析 关键词：梁单元有限元分析 1.摘要：二维平面梁单元是梁单元中最简单的单元之一，这次作业旨在学习如何运用有限元分析法分析梁单元。 2.目的：运用MATLAB软件分析二维梁单元。 3.题目：设一方形的截面梁，截面每边长为5cm,长度为10m,在左端约束固定，在右端施以一个沿y方向的集中力ω=100N,求其挠度与转角。 3.建立有限元分析模型： （1）.结构离散化： 单元的选择：由于为悬臂梁，且横向的长度远远小于轴向的长度，所以在这选择平面梁单元； 单元的数量：将这个梁从中间划分为两个单元； 建立坐标系，坐标系包括结构的整体坐标系与单元的局部坐标系； （2.）建立平面梁单元的位移模式： 建立整体坐标系： 建立一个有两个单元组成的模型，由于X方向的位移U1,U2,U3太小所以我们略去这三个自由度的变化；节点坐标码： 单元编码： 同样出1号单元，建立局部坐标系：
4.具体的MATLAB求解过程与结果：>> clear x1=0; x2=sym('L'); x=sym('x'); j=0:3; v=x.^j v = [ 1, x, x^2, x^3] >> %计算形函数矩阵 m=... [1 x1 x1^2 x1^3 0 1 2*x1 3*x1^2 1 x 2 x2^2 x2^3 0 1 2*x2 3*x2^2] m = [ 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0] [ 1, L, L^2, L^3] [ 0, 1, 2*L, 3*L^2] >> mm=inv(m) mm = [ 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0] [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L] [ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2] >> mm=inv(m);
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
实验一 梁结构静力有限元分析 一、实验目的： 1、 加深有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。 2、 熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 3、 能利用ANSYS 软件对梁结构进行静力有限元分析。 二、实验设备： 微机，ANSYS 软件（教学版）。 三、实验内容： 利用ANSYS 软件对图示由工字钢组成的梁结构进行静力学分析，以获得其应力分布情况。 A-A B-B 四、实验步骤： 1、建立有限元模型： (1) 建立工作文件夹： 在运行ANSYS 之前，在默认工作目录下建立一个文件夹，名称为beam ，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。 启动ANSYS 后，使用菜单“File ”——“Change Directory …”将工作目录指向beam 文件夹；使用“Change Jobname …”输入beam 为初始文件名，使分析过程中生成的文件均以beam 为前缀。 选择结构分析，操作如下： GUI: Main Menu > Preferences > Structural (2) 选择单元： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Structural Beam >3D 3 node 189 然后关闭Element Types 对话框。 (3) 定义材料属性： 定义弹性模量和泊松比，操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > linear > Elastic > Isotropic 在弹出的对话框中输入材料参数： 杨氏模量(EX)： 2.06e11 泊松比(PRXY)： 0.3 (4) 定义梁的截面类型和尺寸： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections 选择“工”字型，W1=W2=0.4,W3=0.6,t1=t2=t3=0.015 (5)创建实体模型： F=10000N 6m 6m A A B B
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵
通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)
桁架和梁的有限元分析 第一节基本知识 一、桁架和粱的有限元分析概要 1．桁架杆系的有限元分析概要 桁架杆系系统的有限元分析问题是工程中晕常见的结构形式之一，常用在建筑的屋顶、机械的机架及各类空间网架结构等多种场合。 桁架结构的特点是，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。由于桁架结构具有自然离散的特点，因此可以将其每一根杆件视为一个单元，各杆件之间的交点视为一个节点。 2．梁的有限元分析概要 梁的有限元分析问题也是是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、工程机械、冶金等多种场合。 梁结构的特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。 二、桁架和梁的常用单元 桁架和梁常用的单元类型和用途见表7-1。 通过对桁架和粱进行有限元分析，可得到其在各个方向的位移、应力并可得到应力、位移动画等结果。 第128页
第二节桁架的有限元分析实例案例1--2D桁架的有限元分析 问题 人字形屋架的几何尺寸如图7—1所示。杆件截面尺寸为0．01m^2，试进行静力分析，对人字形屋架进行静力分析，给出变形图和各点的位移及轴向力、轴力图。 条件 人字形屋架两端固定，弹性模量为2．0x10^11N/m^2，泊松比为0．3。 解题过程 制定分析方案。材料为弹性材料，结构静力分析，属21)桁架的静力分析问题，选用Link1单元。建立坐标系及各节点定义如图7-1所示，边界条件为1点和5点固定，6、7、8点各受1000N的力作用。 1．ANSYS分析开始准备工作 (1)清空数据库并开始一个新的分析选取Utility Menu>File>Clear&Start New，弹出Clears database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。 (2)指定新的工作文件名指定工作文件名。选取Utility Menu>File>Change Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“2D-spar”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。 (3)指定新的标题指定分析标题。选取Ufility Menu>File>Change Title，弹出ChangeTitle对话框，在Enter New Tifie项输入标题名，本例中输入“2D-spar problem'’为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。 (4)重新刷新图形窗9 选取Utility Menu>Plot>Replot，定义的信息显示在图形窗口中。 (5)定义结构分析运行主菜单Main Menu>Preferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK按钮完成分析类型的定义。 2．定义单元类型 运行主菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add／Edit／Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。
（一） 悬臂梁ansys 有限元分析求最大挠度 问题：悬臂梁长1000mm ，宽50mm ，高10mm ，左端固定，求其在自重作用下的最大挠度？ 解：弯矩方程： 221) ()(x l q x M --= 微分方程： 22 1'')(x l q y EI z -= 积分求解：D Cx qx qlx x ql y EI C qx qlx x ql y EI z z +++-=++-=4322322'24 1 6125.06 1 5.05.0 由边界条件：0; 0, 0' ' ====A A A y y x θ 得：C=0， D=0 I=1/12*h^3*b,h 为梁截面的高，b 为梁截面的宽。 q=ρ*g*a*h*l 材料力学公式求：Y=EI 85 gahl^ρ=5.733mm L
ANSYS 模拟求：Y=5.5392mm，详细见下步骤 ANSYS 软件设置及其具体过程如下： 步骤1：建立一个模型，在model下creat一个长1，宽0.05，高0.01的长方体实体。（单位默认为m） 步骤2：材料属性设置。密度：7800，杨氏模量：2E11，泊松比0.3。
步骤3：划分网格。设置网格单元为structure solid brick 8node 185，mesh tool中设置网格大小为0.002，HEX下点击mesh。
步骤4：施加载荷；在preprocessor中inertia中设置重力加速度Y方向为9.8。在左面施加固定约束（三个方向固定）
步骤5:：求解。在solve下solve current LS。 步骤6：后处理查看。在result中plot result，查看nodes displacement。List查看文本，观察nodes的最大位移点。
Abaqus梁的开裂模拟计算报告 1.问题描述 利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据： 图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸 几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁 由文献Chen et al. 2011得材料特性： 1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t= 2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量 E c=28020MPa； 2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa 3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2 2.建模过程 1)Part 打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。点击Continue 进入Sketch二维绘图区。由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。 使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提示区的Done，完成草图。 图2.1 beam 部件二维几何模型
相同的方法建立混凝土垫块： 图2.2 plate 部件二维几何模型 所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10) 受压区钢筋： 在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。 图2.3 compression bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 受拉区钢筋： 图2.4 tension bar 部件二维几何模型 选取的点(0,0),(1575,0) 箍筋： 图2.5 stirrup 部件二维几何模型 选取的点为(0,0),(0,330) 另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。
在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤： 1) 建立几何模型 2) 定义边界条件 3) 定义PDE类型和PDE系数 4) 三角形网格划分
5) 有限元求解 6) 解的图形表达 以上步骤充分体现在PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetool可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适
当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 或者直接在工具栏上选择，如下 列表框中各应用模式的意义为： ① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。 ② Generic System：一般系统模式。 ③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。 ④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。
⑤ Electrostatics：静电学。 ⑥ Magnetostatics：电磁学。 ⑦ Ac Power Electromagnetics：交流电电磁学。 ⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。 ⑨ Heat Tranfer：热传导。 ⑩ Diffusion：扩散。 可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经发展到了Comsol Multiphysics软件，它提供了更强大的建模、求解功能。 另外，可以在菜单Options下做一些全局的设置，如下 l Grid：显示网格 l Grid Spacing…：控制网格的显示位置 l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开 l Axes Limits…：设置坐标系范围 l Axes Equal：同Matlab的命令axes equal命令 建立几何模型 使用菜单Draw的命令或使用工具箱命令可以实现简单几何模型的建立，如下 各项代表的意义分别为
有限元分析梁的受力 设E 为弹性模量，【D 】为平面应力，U= 3 1 , 高度为h 单元（1）对应节点1 3 4，单元2对应节点1 2 3 。 单元1编码：i ，j ，m ；单元2编码:i ，j ，m ； F={F1x F1y 0 0 0 0 F2x F2y} 计算单元刚度矩阵，对单元1则有： K 1= ) 1(34 ) 1(31 ) 1(33 )1(41)1(43) 1(44 ) 1(13 )1(14 ) 1(11 k k k k k k k k k k 2 =2 12 213 2 11 2232 22221 2 33 2 322 31 k k k k k k k k k K= 02 23 2 22 2 21 134 233 133 232231 131 1 44 1 431 411 142 13 1132 122 11 1 11k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++ K )1(11 = x y y x y x y x k k k k 1111111,1= ) 1(42 u Eh -s 1 1111 1111 11111112 12 12121b b u c c c b u b uc b c u c ub c c u b b +-+ -+ -+-+ 计算得出k 111 = ) 1(42 u Eh -2 2 03 1l l
同理计算出K2 12= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl - - ，k2 11 = ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h ， k1 13= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl ，k2 11 = ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h ， K1 14= ) 1(42u Eh - s 2 3 1 3 1 l hl hl - - - K1 43= ) 1(42u Eh -h hl hl h 3 1 3 1 3 1 2 - - - - K2 13= ) 1(42u Eh -0 3 1 3 1 hl hl - - k1 44= ) 1(42u Eh - s 2 2 2 2 3 2 3 2 3 1 h l hl hl l h + - - K1 34= ) 1(42u Eh -2 2 3 1 3 1 3 1 h hl hl h - - - - K1 33= ) 1(42u Eh -2 2 3 1 h h K2 33= ) 1(42u Eh -2 2 2 2 3 1 3 2 3 2 3 1 h l hl hl l h + + . 组装整体刚度矩阵，并且根据边界约束条件：u1=0.v1=0；u4=0，v4=0，采用带入法引入边界条件，划去整体矩阵中1,2,7,8的行和列
有限元大作业——钢架结构分析 选题人： 日期：2016年6月2日
目录： 第一章：问题重述 (2) 一、题目内容： (3) 二、题目要求： (3) 第二章：有限元法手工求解 (3) 一、平面两单元离散化 (4) 二、单元分析 (4) 三、单元组装 (6) 四、边界条件引入及组装总体方程 (7) 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7) 六、求节点1、3支撑反力 (8) 七、设定数据，求解结果 (8) 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9) 第三章、matlab编程求解： (11) 一、总体流程图绘制： (11) 二、输入数据： (12) 三、计算单元刚度矩阵： (12) 四、建立总体刚度矩阵： (13) 五、计算未约束点位移： (13) 六、计算支反力： (13) 七、输出数据： (13) 八、编程： (13) 第四章有限元求解 (13) 一、预处理 (13) 二、模型建立： (15) 二、分析计算 (17) 三、求解结果 (18) 四、绘制图像 (19) 第五章结果比较 (22) 第六章心得体会 (22) 第七章附录 (23) 一、matlab程序 (24) 第一章：问题重述
一、题目内容： 图示平面钢架结构 图题目内容 二、题目要求： （1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括： a）离散化：单元编号、节点编号； b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量； c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解； e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 （2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较； （3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。 （4）攥写报告，利用A4纸打印； （5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。 第二章：有限元法手工求解
梁单元-有限元分析 一、有限元法介绍 有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法(FEM，Finite Element Method)。是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。 有限元法是最重要的工程分析技术之一。它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流体力学、热传导等领域。有限元法是60年代以来发展起来的新的数值计算方法，是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在40年代就有人提出，但由于当时计算机尚未出现，它并未受到人们的重视。 随着计算机技术的发展，有限元法在各个工程领域中不断得到深入应用，现已遍及宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、海洋等工业，是机械产品动、静、热特性分析的重要手段。早在70年代初期就有人给出结论：有限元法在产品结构设计中的应用，使机电产品设计产生革命性的变化，理论设计代替了经验类比设计。目前，有限元法仍在不断发展，理论上不断完善，各种有限元分析程序包的功能越来越强大，使用越来越方便。 二．梁单元的分类 所谓梁杆结构是指其长度比横截面尺寸大很多的梁和杆件、以及由它们组成的系统，这一类结构的应力、应变和位移都是一个坐标的函数，所以属于一维单元问题。 1．平面桁架 特点：杆件位于一个平面内，杆件间用铰节点连接，作用力也在该平面内。 单元特性：只承受拉力或压力。 单元划分：常采用自然单元划分。即以两个铰接点之间的杆件作为一个单元。为使桁架杆件只产生轴力，桁架的计算常作以下假定： ①桁架中每根杆件的两端由理想铰联结； ②每根杆件的轴线必须是直线； ③所有杆件的轴线都只交于所联理想铰的几何中心。
Problem Description: Determine the nodal deflections, reaction forces, and stress for the truss system shown below (E = 200GPa, A = 3250mm2) Important: Convert all dimensions and forces into SI units. You can either build your model by using ABQUS/CAE or directly write your input file. Submit the input file according to the temp format. Run the job twice by with or without considering geometric nonlinearity and do a comparison. List the results of the analysis and plot the deformed shape.
PART 1: Without considering geometric nonlinearity, we can get the deformed shape of2D Truss Structure as follow : Fig 1 The deformed shape of 2D Truss Structure without geometric nonlinearity We get the result of analysis of 2D Truss Structure without nonlinearity by using ABQUS/CAE. The reaction forces for truss system are summarized in table 1. Table 1 The reaction forces for truss system without geometric nonlinearity The displacements and the Mises stresses for truss system are showed in table 2.