电子信息与机电工程学院普通物理实验课实验报告 _级物理(1) 班B 2组实验日期_ 姓名：____ 学号号老师评定____________________________ 实验题目：静电场的描绘 实验目的： 1、学习用模拟法研究静电场。 2、描绘二种场结构的等位线。 仪器和用具：静电场模拟迹仪(一套) 实验原理 带电体的周围存在静电场，场的分布是由电荷的分布。带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂，大多数情况求不出电场分布的解析解，因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表法去测量静电场的电位分布往往是困难的，因为静电场中没有电流，磁电式电表不会偏转；另外由于与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷。由于这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显着的畸变。因此，实验时一般采用间接的测量方法(即模拟法)来解决。 1 .用稳恒电流场模拟静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的物理状态或过程，它要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，而且这些物理量在两种状态或过程中满足数学形式基本相同的方程及边界条件。 本实验是用便于测量的稳恒电流场来模拟不便测量的静电场，这是因为这两种场可以用两组对应的物理量来描述，并且这两组物理量在一定条件下遵循着数学形式相同的物理规律。例如对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系 八E dS S 0(2-1) -■ E d l l 0 (2-2) 对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系 7 dS0(2-3) j d l0(2-4) 在边界条件相同时，二者的解是相同的。 当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。 (1) 稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，贝U要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场 中的导电质应有相应的电阻分布。 (2) 如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的 电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而 用电阻率远大于电极电阻率的不良导体(如石墨粉、自来水或稀硫酸 铜溶液等)充当导电质。 (3) 电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状 及分布相似。 图2- 1
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
静电场基本问题总结 静电场的基本问题 一、电场的几个物理量的求解思路 1.确定电场强度的思路 ⑴定义式：E=q. kQ (2) 库仑定律：E=-Q T(真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题). ⑶电场强度的叠加原理，场强的矢量和. (4) 电场强度与电势差的关系：E=U(限于匀强电场). (5) 导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向 E感=-E外. (6) 电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强. 2.确定电势的思路 (1) 定义式：：?: (2) 电势与电势差的关系：U AB=：」A-G B. (3) 电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低. (4) 电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低. (5) 导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面. 3.确定电势能的思路 (1) 与静电力做功关系：W AB = E pA-E pB，静电力做正功电势能减小；静电力做负功电势能增加. (2) 与电势关系：E p=q：?：」p,正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大. ⑶与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小. 4.确定电场力的功的思路 (1) 根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB = E pA-E pB. (2) 应用公式W AB=qU AB计算： 符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势:?:-A高于终点电势:?:」B，U A B取正值；若始点电势心A低于终点电势叮-B，U A B取负值. ⑶应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cos d. 注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功. ⑷由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=，E k. 即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功. 【例1】电场中有a、b两点，已知叮*-500 V,门b=1 500 V,将带电荷量为q=-4 10-9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？ 解析电场力做的功为：W ab=E pa-E pa=qG o rqG b=-4 10~C (-500-1 500)V=8 10-6 J a、b 间的电势差为：U ab=%-Gb=-500 V-1 500 V=-2 000 V. 答案8 10-6 J -2 000 V 变式训练1 如图1是一匀强电场，已知场强E=2 102 N/C.现让一个电荷量q=-4 10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离1=30 cm.试求： (1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
静电场常用公式总结 [静电场] 1、库仑定律1212320011?44q q q q F r r r r πεπε== 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---?=ε 2、点电荷电场的强度r r q q F E ?4200πε== （r ?为单位位矢） 点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1 连续带电体的场强20?4dq E dE r r πε==?? （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=） 3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面S 的E 通量：???==ΦS S e S d E dS E θcos 闭合曲面上的电通量??=Φs e S d E （从闭合曲面内净穿出的电场线条数） 4、真空中的高斯定理∑?=?i i s q S d E 01ε ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=?=Φ?S e S d E ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生
③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外： ?∑∑??+=?=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E )(11∑∑===+=n i i n i i q q 10 100εε） 5、静电场的环路定理0L E dl ?=? （静电场力的功与路径无关） 6、电势能??∞∞∞?=+?=a a a l d E q W l d E q W 00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选 b 点为电 势能零点： ??=b a a l d E q W 0 7、电势?∞?==a a a l d E q W U 0 电势差b a ab U U U -=??∞∞?-?=b a l d E l d E ??=b a l d E 电场力的功ab b a ab U q U U q W 00) (=-= 8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε= 点电荷系电场的电势∑ =i i r q U 04πε 连续分布电荷电场?=V r dq U 04πε 9、电场强度在直角坐标系中的分量：z U E y U E x U E z y x ??-=??-=??- =,,
静电场处理种子和植株的效应 静电场是植物生长发育必不可少的环境因素之一。有人试验用接地的金属网将生长期的植物罩起来，将自然静电场屏蔽，结果导致植物的光合作用受滞，新陈代谢作用显著降低，生长变慢，抗病抗逆能力下降。早在20世纪70年代，我国就开始有人利用人为高压静电场处理农作物种子，并取得了提高产量，增强作物抗严寒、抗病虫害等性能的良好效果。植物静电效应的试验研究并取得一定成果的主要有静电场处理植物种子和植株两个方面。 静电场处理植物种子 1．1 基本原理 具有生命的植物种子在播种前处于休眠状态，用人工静电场处理休眠状态植物种子的原理如图l所示。该电场是由电晕线与金属板组成正负两极而产生的，在极板之间的空间形成一定强度的电场，并有离子雾产生。将植物种子平放在金属极板上，经过—定时间的“照射” 处理，即可起到极化提高种子活力的作用。 1.2 静电场的设计 根据不同植物种子对电场敏感程度的差异可以设计不同类型和强度的静电场。处理植物种子的静电场有均匀场与非均匀场、正电场与负电场等类别。前面提到的由电晕线与金属板组成极板所产生的就是一种非均匀电场。非均匀电场由于电晕线的电晕放电作用还会产生臭氧，这种强氧化剂对植物种子有消毒杀菌作用。如果由两块平行金属板组成电极所产生的就是一种均匀电场(忽略边缘效应)。均匀电场的特点在于计算简单，设计方便，另外还可以根据处理种子的需要，按负极接地或正极接地设计为正电场或负电场。 实际电场的设计都是将市电220v的电压升高、整流，使其电压升到40—400kv ，输出电流则在2—20ma,再通过高压电缆、保护电阻等加到电晕线或金属板上。电晕线与金属板或平行金属板之间的距离是可调的，通过它们之间距离的调整．以控制电场的强弱。 在进行批量种子处理时，最好能设计、制作一个自动静电种子处理机，图2提供的是广西师范大学张振球教授设计的水稻种于处理台示意图. 1.3机理分析 l.3.1 提高了种子的活化能和酶的活性经静电场“照射”的种子，获得了电场的能量、使种子内形成高能量激发分子。并位种子内的水分离解，基本营养物质迅速溶解；另一方面作为电介质的植物种子受到电场作用的极化，蛋白质长链结构被破坏，发生分散、凝聚，有利于胚芽的吸收和利用，经静电场处理后的种子，其淀粉酶、过氧化物酶、脱氢酶的活力有显著提高。主要是通过影响酶蛋白的分子结构、提供能量和影响生物膜的结构和功能状态来影响酶的活性。淀粉酶活性的提高表示糖酵解效率增强；脱氧酶活性提高反映了呼吸强度的增强，可产生更多供生命活动所需的能量；过氧化物酶则与抗病力、消除自由基密切相关，表征发育程度。种子活化能及酶的活性的提高都意味着生物体内新陈代谢能力的增强、活力提高，这正是人们所需要的。 1．3、2 减少了种子有机物的流失 经静电场处理后的种子，其浸泡液有机物大分子的含量显著降低。生物体内细胞膜不完善、损伤或变性都可导致膜透性增大，矿质离子外渗增加．电导率增大。静电场处理种子可通过
3大学物理习题_静电 场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
静电场 一、选择题 1．一带电体可作为点电荷处理的条件是 （A ）电荷必须呈球形分布； （B ）带电体的线度很小； （C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； （D ）电量很小。 2．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Q 移近这 两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力F （A ）大小不变，方向改变； （B ）大小改变，方向不变； （C ）大小和方向都不变； （D ）大小和方向都改变。 3．下列几种说法中哪一个是正确的 （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； （C ）场强方向可由q F E =定义给出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可 负，F 为试验电荷所受的电场力； （D ） 以上说法都不正确。 4．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所 受的合力F 和合力矩M 为： （A ）0=F ，0=M ； （B ）0=F ，0≠M ； （C ）0≠F ，0=M ； （D ）0≠F ，0≠M 。 5．一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为
（A ）E R 2π； （B ）E R 22 1π； （C ）E R 22π； （D ）0。 6．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： （A ）0 6εq ； （B ）012εq ； （C ）024εq ； （D ）048εq 。 7．下列说法正确的是 （A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷； （B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内电荷代数和必定为零； （C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零； （D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 8．电场中高斯面上各点的电场强度是由： （A ）分布在高斯面上的电荷决定的； （B ）分布在高斯面外的电荷决定的； （C ）空间所有的电荷决定的； （D ）高斯面内电荷代数和决定的。 9．根据高斯定理的数学表达式∑?=?0/εq S d E S 可知下述各种说法中，正确的 是： （A ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零； （B ）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零； （C ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零； E 第题图 · a b c d A q 图
带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两 第八章 静电场和稳恒电场 静电场（一） 一、教学学时数： 8学时 二、教学要求：（重点、 难点） 1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理。 掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度 和电势。 2、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计 算电场强度的条件和方法。 三、教学参考书 1、F. S. Crawford, Berkeley Physics Course, Vol 2. 2 、University Physics , part 2. 3、《大学物理学》张三慧，清华大学出版社，电磁学部分。 4、《大学物理学》扬仲耆，高教出版社，电磁学部分。 本章从静电场的三条基本实验规律——电荷守恒定律、库仑定律、场强叠加原理出发，推导出反映静电场性质的两条基本定理——Gauss定理、场强的环路 定理。 前言：直到十八世纪前半期，人们才开始明确有、且只有两种电荷——正电荷、负电荷。且同号相斥，异号相吸。表示一个物体所带电荷多寡程度的物理量称电量。电荷是怎样产生的呢？这就需要了解物质的电结构理论。 （1）物质的电结构理论：实物（固、液、气）都是由分子或原子组成的。最早的原子结构模型是汤姆孙提出的。散射实验推翻了汤姆孙原子结构的假说，在散射实验的基础上，卢瑟福提出了原子的核型结构，即原子是由原子核和核外电子组成，且。把能量子假说及后来被发展的光子假说运用到原子系统，在卢瑟福原子模型的基础上，又提出三条基本假设：1）定态假设；2）频率假设；3）轨道角动量量子化假设，就形成了现今被广泛承认的原子模型的主要内容。 （2）电荷守恒定律：借助于摩擦、感应均可起电。在任何起电过程中，等量的正、负电荷总是同时产生。如玻璃棒与丝绸摩擦并不产生电荷，只不过把原来聚在一起的正、负电荷分开，使一种电荷从一个物体转移到另一个物体而已；又如静电感应过程中，也是等量的正、负电荷同时产生。因此“一个孤立系统的总电量决不改变。”在第五节讲静电场中的导体时要用它来求解导体表面的电荷密度分布。 （3）电荷的量子化：当一种物理量只能以分立的、不连续的数量存在，而不是以连续的、可取任意数量的形式存在时，我们就说这种物理量是量子化的。1890年斯通尼（stoney）引入电子这一名称，来表示带有负的基元电荷的粒子。到目前为止，所有实验都表明，电子是自然界具有最小电量的粒子。密立根在其著名的油滴实验中直接测得电子电荷的数值。后来发现，正电子的电荷与质子的电荷以及其他带电的基本粒子的电荷的数值都是。在自然界中存在的任何电荷 不论其来源如何，数值都等于。是任意正整数，可取正或负值。这种电量只能取分立的、不连续的数值的性质，叫电荷的量子化。近代物理从理论上预言，最小带电量的基本粒子是由若干种夸克或反夸克组成，每一夸克或反夸克可能带有的电量，但至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。即使发现了，也不过是把基本电量的大小缩小到目前的三分之一，电荷的量子性依然不变。 （4）电荷的不变性：在不同参照系中观察，同一电荷的运动状态不同，但观察其电量不变。即电量不因坐标系的变换而改变。 本章共讲八个问题： 一、库仑定律 库仑定律给出了两点电荷之间相互作用的规律。所谓点电荷是指这样的带电体，它本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多。 1、真空中的情况：在真空中，和两个点电荷间的相互作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。作用力大小与电量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比。 用M a t l a b 解决静电场中的问题 【摘要】：Matlab 是一种用于算法开发，数据可视化，数值分析及数值图形生成 的高级工具语言,它主要被应用于信号和图像处理,通讯,控制系统设计，测试和 测量等广泛领域。在本文中，我用Matlab 的功能使静电场里的某些模型（电场 强度电势、电场线、等势线、等势面)可视化，方便了我们对有关静电场的知识 的学习，提高了我们对知识的理解和运用能力，本文主要是从图像处理功能方 面介绍了Matlab 语言在静电场一些问题中的应用。 【关键字】：Mtalab 电场强度 电势 电场线 等势线 等势面 一、引言 Matlab 是美国Mathworks 公司开发1984年推出的一套高性能的数值计算和 可视化软件。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖 了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,，集数值分析、矩阵运算、信号处 理和图形显示于一体。.此外，Matlab 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱 (Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此， Matlab 已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。 静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世 界不具可视化的空间场的物体。所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更 进一步学习与研究电场知识有很大的意义。静电场的问题学习与理解起来具有 一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。例 如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难 题，又能解决学生的理解上的困难。近年来，一直有人在不断的探索这方面的 问题，并且取得一定的成绩。但还存在一定的缺陷，而Matlab 恰好解决了这些 问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。这正是Matlab 在图像方面问题处理的应用。 二、Matlab 在静电场中的应用 问题一：等量同号点电荷的电场线的绘制 根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷的 电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的 连线上，两电荷同号维斥力，异号为吸力，他们之间的力F 满足： 122 Q Q F k R = （1） 由电场强度E 的定义可知： 2Q E k R = （2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为： Q U k R = （3） E U =-? （4） 在matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用matlab 自带的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线，其matlab 程序如下： clear q=0.5; xm=2.5; 用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要 静电场知识点汇总 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以 是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题： 4 三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则（________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。 静电场描绘 一、实验目的 1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2．学会模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理： 1．模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 本实验采用均匀导电介质中的稳恒电流场模拟真空中的静电场，因为它们有相同的物理规律。有如下的类似性； 如果在导电介质中设置形状和位置与静电场中带电导体相同或相似的电极，当给电极加上规定的电压后，导电介质中就形成一个稳定的电流场。导电介质中电流密度矢量J 的分布与静电场电场强度矢量E 的分布相似。于是，我们可以用稳恒电流场中的电位分布来模拟静电场的电位分布。 本次实验必做同轴电缆静电场分布。电流场中等势线理论半径为：a r U U a b b r r r r -=)( （实验中a r =0.50cm, b r =7.50cm, a U =10.00v ） 2．模拟飞机机翼周围的速度场（选做） 稳恒电流场和飞机机翼周围的速度场具有相同的数学模拟，所以我们可以用稳恒电流来模拟机翼周围的速度场。 3．模拟条件 用稳恒电流场模拟静电场需满足下列三点： (1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同； (2)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电极>> σ导电质；(3) 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 三、实验仪器 GVZ－3型导电微晶静电场描绘仪：导电微晶、双层固定支架、同步探针、描绘仪电源。 四、实验步骤（同轴电缆静电场分布）：1）将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极 分别与同步探针及电源负极相连接（如 下图所示）。 2）在支架橡胶垫上铺平并用磁条压住固定好打印纸。 3）设置参数：将探针放在导电微晶中央金属触点上，然后依次将仪器的校正电压 155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物 理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02E r则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU 与/ln0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如 一. 教学内容： 期中综合复习及模拟试题 静电场的复习、恒定电流部分内容（电源电流、电动势、欧姆定律、串并联电路） 二. 重点、难点解析： 静电场的概念理解及综合分析 恒定电流的电流，欧姆定律和串并联电路 三. 知识内容： 静电场知识要点 1. 电荷、电荷守恒定律 2. 元电荷：e=1.60×10－19C 3. 库仑定律： 4. 电场及电场强度定义式：E＝F/q ，其单位是N/C 5. 点电荷的场强： 6. 电场线的特点： ①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 ②电场线的疏密反映电场强度的大小（疏弱密强）。 ③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。 ④任意两条电场线不会在无电荷处相交（包括相切） 7. 静电力做功的特点：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 8. 电场力做功与电势能变化的关系：电荷从电场中的A点移到B点的过程中，静电力所 做的功与电荷在两点的电势能变化的关系式 9. 电势能：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。通常把大地或无穷远处的电势能规定为零。 10. 电势 11. 电势差。电势差有正负：= －。 12. 等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。 等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 13. 匀强电场中电势差与电场强度的关系： 静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比 B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法静电场--经典基础习题(有答案)
静电场(一)
用Matlab解决静电场中的问题
静电场
静电场知识点汇总
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静电场 电场力和能的性质
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