2020-2021学年四川省雅安中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在下列各数0、3π、、、6.1010010001…（两个1间依次多个0）、、、、无理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）化简的值为（）
A．4B．﹣4C．±4D．2
3．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的是（）
A．5B．7C．D．或5
4．（3分）若把一次函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣6C．y＝5x﹣3D．y＝﹣x﹣3
5．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（）
A．b2+（b﹣a）2B．b2+a2C．（b+a）2D．a2+2ab
6．（3分）已知函数y＝（m+2）x是正比例函数，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．±2D．
7．（3分）若点P在第二象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
8．（3分）已知正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，则直线y＝2x+k的图象是（）A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，边RP在数轴上．点Q表示的数为1，点R表示的数为3，以Q为圆心，QP为半径画弧交数轴负半轴于点P1，则P1表示的是（）
A．﹣2B．﹣2C．1﹣2D．2﹣1
10．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，则这个正数为（）
A．4B．±7C．﹣7D．49
11．（3分）下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②﹣4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）
A．4B．3C．2D．1
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣x上的点，过点M作MN⊥x轴，交直线y＝x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）
A．0≤m≤4B．﹣4≤m≤0C．m≥﹣4D．﹣4≤m≤4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．（3分）若+（y+2）2＝0，则（x+y）2020＝．
14．（3分）比较大小：（用＞，＜或＝填空）．
15．（3分）已知P1（a+3，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b＝．
16．（3分）若0＜a＜1，且，则＝．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点
C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．
18．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线l n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，
A n；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，
B n，如果△OA1B1的面积记作S1，
四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2015＝．
三、解答题：本大题共66分，注意：解答应写出必要的过程或文字说明。
19．（15分）计算：
（1）；
（2）﹣；
（3）．
20．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，1），按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；
（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'．
（4）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）．连接AO （1）求直线AB的关系式；
（2）P为x轴上一点，若△ACP的面积是△BOC面积的2倍，求点P的坐标．
22．（9分）如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问：点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？求出这个最小值．
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
23．（6分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．
请仿照上面的例子化简下列根式：
（1）；
（2）．
24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求k值与一次函数y＝k1x+b的解析式；
（2）在x轴上有一动点P，求当PB+PC最小时P点坐标．
（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
2020-2021学年四川省雅安中学八年级（上）期中数学试卷
试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解：0、3π、、、、、、，
无理数有：5π、、4.1010010001…（两个1间依次多个0）、．
故选：C．
2．解：∵42＝16，
∴＝7．
故选：A．
3．解：当4是直角三角形的直角边时，第三边长＝；
当6是直角三角形的斜边时，第三边长＝＝．
故选：D．
4．解：一次函数y＝2x﹣3向下平移5个单位长度得到的函数解析式为y＝2x﹣3﹣8＝2x﹣6．故选：B．
5．解：∵DE＝b﹣a，AE＝b，
∴S四边形ABCD＝4S△ADE+a2＝2××（b﹣a）?b+a3
＝b2+（b﹣a）2．
故选：A．
6．解：∵函数y＝（m+2）x是正比例函数，
∴m2﹣3＝5，m+2≠0，
解得：m＝7．
故选：A．
7．解：∵点P在第二象限内，
∴点的横坐标小于0，纵坐标大于0；
∵点到x轴的距离是6，到y轴的距离为2，
∴点的纵坐标为3，横坐标为﹣2，
因而点P的坐标是（﹣2，3），
故选：B．
8．解：∵正比例函数y＝kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．
在直线y＝2x+k中，
∵8＞0，k＜0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：D．
9．解：QP＝＝＝5，
∵Q表示1，
∴P5表示的是1﹣2，
故选：C．
10．解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+6+2a﹣15＝0，
解得：a＝2，
a+3＝7，
则这个正数为49，
故选：D．
11．解：①无理数分为正无理数，负无理数，故原命题错误；
②﹣4是16的平方根，正确；
③如果a，b，c为一组勾股数，4b，正确；
④任何实数都有立方根，正确，
其中正确的有8个，
故选：B．
12．解：∵点M在直线y＝﹣x上，
∴M（m，﹣m），
∵MN⊥x轴，且点N在直线y＝x上，
∴N（m，m），
∴MN＝|﹣m﹣m|＝|2m|，
∵MN≤8，
∴|2m|≤8，
∴﹣4≤m≤7，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．解：∵+（y+2）5＝0，
∴x﹣1＝2，y+2＝0，
∴x＝6，y＝﹣2，
∴（x+y）2020＝（1﹣3）2020＝1，
故答案为：1．
14．解：∵＝＝+，＝＝+，
＞，
∴＜．
故答案为：＜．
15．解：∵P1（a+3，4）和P2（2，b﹣5）关于x轴对称，∴a+3＝2，b﹣3＝﹣5，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
则a+b＝﹣1﹣4＝﹣7．
故答案为：﹣5．
16．解：两边平方得：a3+2+＝16，
则a2+＝14，
则（a﹣）2＝a4+﹣5＝14﹣2＝12，
∵0＜a＜4，
∴a﹣＜0，
则a﹣＝﹣2．
故答案是：﹣7．
17．解：设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF＝BC＝2，EF＝CE＝x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝8，DF＝5﹣4＝6．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2+DF2，
即x2＝（3﹣x）4+12，
解得：x＝，
故答案为．
18．解：由题意可得，
S2015＝＝，
故答案为：．
三、解答题：本大题共66分，注意：解答应写出必要的过程或文字说明。19．解：（1）原式＝2+﹣1+2﹣7
＝3；
（2）原式＝﹣（2﹣
＝5﹣÷
＝5﹣；
（3）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）
＝18﹣12﹣18
＝﹣12．
20．解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示；
（2）点B的坐标为：（﹣3，﹣1）；
（3）所作△A'B'C'如下图所示．
（4）S△ABC＝3×4﹣×3×4﹣×1×2
＝16﹣4﹣4﹣1
＝4．
21．解：（1）设直线AB的解析式y＝kx+b，
把点A（1，3），7）代入解析式得，
解得k＝2，b＝2，
∴直线AB的解析式：y＝x+2；
（2）把 y＝6代入y＝x+2得x+2＝8，则点C的坐标为（﹣2，
∵S△BOC＝2×2×＝7，
∴S△ACP＝2S△BOC＝4，
设P（t，3），
∵?|t+7|×3＝4或t＝﹣，
∴P（，0）或（﹣．
22．解：（1）∵AC＝＝，CE＝＝，
∴AC+CE＝+；
（2）当A、C、E三点共线时，
过A作AF⊥DE交ED的延长线于F，
∴DF＝AB＝5，
∴AE＝＝10，
∴AC+CE的最小值是10；
（3）如图7所示，作BD＝12，过点D作ED⊥BD，ED＝3，设BC＝x，则AE的长即为代数式．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝6，AF＝BD＝12，
所以AE＝＝13，
即的最小值为13．
23．解：（1）∵4+2＝（）2+42+2××1＝（8，∴＝＝|+8，
（2）∵9﹣4＝（）2+42﹣2××2＝（6，
∴＝＝|﹣8．
24．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
∴∠ABD＝∠A，
∴AD＝BD＝20，
∴CD＝BD＝10，
∴BC＝＝＝10．
25．解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象经过点C（3，4），∴5＝3k，
解得k＝，
∵一次函数y＝k1x+b的图象经过A（﹣3，7），4），
∴，
∴，
∴一次函数为y＝x+2；
（2）一次函数为y＝x+2中，则y＝3，
∴B（0，2），
如图8，作出B关于x轴的对称点B′（0，连接B′C，此时PB+PC最小，设直线B′C的解析式为y＝ax﹣2，
把C（8，4）代入得，
解得a＝2，
∴直线B′C的解析式为y＝5x﹣2，
令y＝0，则求得x＝3，
∴P（1，0）；
（3）如图6，①当DA⊥AB时，
∵∠DAM+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
∵DA＝AB，∠DMA＝∠AOB，
∴△DAM≌△ABO（AAS），
∴DM＝AO＝3，AM＝BO＝2，
∴D（﹣6，3），
②当D′B⊥AB时，作D′N⊥y轴垂足为N，
同理得△D′BN≌△BAO（AAS），
∴D′N＝BO＝2，BN＝AO＝8，
∴D′（﹣2，5），
∴D点坐标为（﹣6，3）或（﹣2．