第16章 二次根式
16.1 二次根式（第一课时）
课堂练习：
1．若()0212=++-y x 则()2014y x +等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．20143
D ．20143-
【答案】B
【解析】
根据非负数的性质可得：x －1=0，y+2=0，解得：x=1，y=－2；则2014()
x y +=2014(1)-=1．
2．下列各式中不是二次根式的是（ ）
【答案】B ．
320-=，则2013()
a b +=______．
【答案】-1
【解析】 根据题意可得：3+a=0，b －2=0，则a=－3，b=2，则原式=2013(1)
-=－1．
4．已知3y =
++，则x y -= ．
【答案】-1
【解析】
0≥≥，所以2,2x x ≥≤，所以x=2，所以y=3，
因此x-y=2-3= -1．
5的最小整数是 .
【答案】3.
【解析】
∵2＜3的最小整数是3.
6．若代数式1
1-+m m 有意义，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ≥﹣1，且m ≠1.
【解析】 要使代数式1
1-+m m 有意义，m 必须满足由题意得：m+1≥0，且m ﹣1≠0，即m ≥﹣1，且m ≠1. 课后练习：
1．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞1
【答案】D ．
2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且
【答案】D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 根据二次根式有意义，分式有意义得：x-1≥0且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选D
3．已知实数x，y满足|4|0
x-=，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对
【答案】B.
4与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为()
A．3
B．9
C．12
D．27
【答案】D
|3|0
x y
--=．
∴
290,
30,
x y
x y
-+=
?
?
--=
?
解得
15,
12.
x
y
=
?
?
=
?
∴x＋y＝27．故选D．
5．下列各式中，一定是二次根式的是（）
A
B．
第二单元化学反应的方向和限度 第1课时化学反应的方向 [核心素养发展目标] 1.证据推理与模型认知：了解判断化学反应进行方向的三个判据，构建判断化学反应自发性的思维方法模型。2.科学态度与社会责任：根据三个判据的发展过程，理解科学知识的曲折发展历程，增强对化学反应自发性研究重要意义的认识。 一、自发过程和自发反应 1．自发过程 (1)含义：在一定条件下，不用借助外力就可以自发进行的过程。 (2)特点 ①能量角度：体系趋向于从高能状态转变为低能状态(体系对外部做功或者释放热量)。 ②混乱度角度：在密闭条件下，体系有从有序自发转变为无序的倾向。 2．自发反应 (1)定义：在一定温度和压强下，无需外界帮助就能自动进行的化学反应。 (2)自发反应的特征 ①具有方向性，即反应的某个方向在一定条件下是自发的，则其逆反应在该条件下肯定不自发。 ②体系趋向于从高能量状态转变为低能量状态。 ③体系趋向于从有序体系转变为无序体系。 1．下列不属于自发进行的变化是() A．红墨水加到清水中使整杯水变红
B．冰在室温下融化成水 C．水电解生成氢气和氧气 D．铁器在潮湿的空气中生锈 答案 C 解析红墨水滴入清水中能使整杯水变红、冰在室温下融化为水、铁器在潮湿空气中生锈等过程都是自发进行的，A、B、D属于自发进行的变化，而水电解生成氢气和氧气的反应必须通电电解才可以进行，不属于自发过程，C项不属于自发进行的变化。 2．知道了某过程有自发性之后，则() A．可判断出过程的方向 B．可确定过程是否一定会发生 C．可预测过程发生完成的快慢 D．可判断过程的热效应 答案 A 解析判断某反应是否自发，只是判断反应的方向，与是否会发生、反应的快慢、反应的热效应无关。 自发过程的判断 (1)根据条件判断：不是看是否需要条件，而是看是否需要持续施加外力(如加热等)。 (2)根据其逆向过程是否自发判断：若逆向过程自发，则正向过程一定不自发；若逆向过程不自发，则正向过程一定自发。 二、化学反应进行方向的判断依据 1．反应焓变与反应方向 (1)放热反应过程中体系能量降低，因此多数放热反应是自发进行的。 (2) 有不少吸热的反应也能自发进行。 (3)ΔH<0有利于反应自发进行，但自发反应不一定ΔH<0。 焓变是判断反应能否自发进行的一个因素，但不是唯一因素。 2．反应熵变与反应方向 (1)熵 ①熵是衡量一个体系混乱度的物理量。符号：S。 ②影响熵值的因素：构成物质的微粒之间无规则排列的程度越大，体系的混乱度越大，熵越大。
二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a
②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．
18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?
22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。
第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算