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现代控制理论第三章

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

在现代控制理论中,能控性和能观性是卡尔曼(Kalman )在1960年首先提出来的,它是最优控制和最优估值的设计基础。

能控性和能观性是分别分析) (t u 对状态) (t x 的控制能力以及输出) (t y 对状态) (t x 的反映能力。

§3-1 能控性的定义

能控性所研究的只是系统在控制作用) (t u 的作用下,状态矢量) (t x 的转移情况,而与输出) (t y 无关。

矢量的线性无关与线性相关:

如果0x x x x 332211=++++n n C C C C 式中的常数n C C C 21, 满足

0321====n C C C C , 则把向量n x x , x 21 叫做线性无关。

例如向量⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0011x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0102x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1003x 便是线性无关。

若向量n x x , x 21 中有一个向量i X 为其余向量的线性组合,

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