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现代控制理论第三章

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

在现代控制理论中,能控性和能观性是卡尔曼(Kalman)在1960年首先提出来的,它是最优控制和最优估值的设计基础。

能控性和能观性是分别分析u(t)对状态x(t)的控制能力以及输出y(t)对状态x(t)的反映能力。

§3-1 能控性的定义

能控性所研究的只是系统在控制作用u(t)的作用下,状态矢量x(t)的转移情况,而与输出y(t)无关。

矢量的线性无关与线性相关:

如果C1x1+C2x2+C3x3+ +Cnxn=0式中的常数C1,C2 Cn满足

C1=C2=C3= Cn=0,则把向量x1,x2 xn叫做线性无关。

⎡0⎤⎡0⎤⎡1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥x=1x=0x1=⎢0⎥23⎢⎥⎢⎥便是线性例如向量 ⎢⎢⎢⎣0⎥⎦⎣1⎥⎦⎣0⎥⎦

无关。

若向量x1,x2 xn中有一个向量Xi为其余向量的线性组合,

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