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现代控制理论第三章

第三章线性控制系统的能控性和能观性

在现代控制理论中，能控性和能观性是卡尔曼（Kalman ）在1960年首先提出来的，它是最优控制和最优估值的设计基础。

能控性和能观性是分别分析u (t ) 对状态x (t ) 的控制能力以及输出y (t ) 对状态x (t ) 的反映能力。

§3－1 能控性的定义

能控性所研究的只是系统在控制作用u (t ) 的作用下，状态矢量x (t ) 的转移情况，而与输出y (t ) 无关。

矢量的线性无关与线性相关：

如果C 1x 1+C 2x 2+C 3x 3+ +C n x n =0式中的常数C 1, C 2 C n 满足

C 1=C 2=C 3= C n =0, 则把向量x 1, x 2 x n 叫做线性无关。

⎡0⎤⎡0⎤⎡1⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥x =1x =0x 1=⎢0⎥23⎢⎥⎢⎥便是线性例如向量 ⎢⎢⎢⎣0⎥⎦⎣1⎥⎦⎣0⎥⎦

无关。

若向量x 1, x 2 x n 中有一个向量X i 为其余向量的线性组合，

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