８上海中学数学?２００８年第７—８期
丁（２．６）＝２，丁（０，２）２０．
按此方案，第６棵树种植点的坐标应为
；第２００８棵树种植点的坐标应为——．
（Ｉ）求证：Ｐｅ上ＡＢ；（Ⅱ）求二面角Ｂ—ＡＰ—Ｃ的大小；（Ⅲ）求点Ｃ到平面ＡＰＢ的距离．
１７．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ｉ）求甲、乙两人同时参加Ａ岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量ｅ为这五名志愿
者中参加Ａ岗位服务的人数，求ｅ的分布
列．
ｏ一一厶
１８．已知函数，（ｚ）一．≠生１－旨，求导函数
～Ｚ一１，一
／（ｚ），并确定，（ｚ）的单调区间．
１９．已知菱形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｃ在椭圆ｚ２＋３ｙ２＝４上，对角线ＢＤ所在直线的斜率为
１．（工）当直线肋过点（Ｏ，１）时，求直线
ＡＣ的方程；（Ⅱ）当么ＡＢＣ一６０。时，求菱形ＡＢＣＤ面积的最大值．
２０．对于每项均是正整数的数列Ａ：口１，ｎ２，…，口。，定义变换丁１，Ｔ１将数列Ａ变换成数列
Ｔ１（Ａ）：卵，口１—１，ｎ２—１，…，口ｎ一１．
对于每项均是非负整数的数列Ｂ；６１，６２，
…，６。，定义变换Ｔ２，死将数列Ｂ各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列Ｔ２（Ｂ）；又定义Ｓ（Ｂ）＝２（６１＋２６２＋…＋砌。）＋醒＋弱＋…坛．设Ａｏ是每项均为正整数的有穷数列，令Ａ女＋ｌ＝Ｔ２（Ｔ１（Ａ々））（忌
一Ｏ，ｌ，２，…）．
（Ｉ）如果数列Ａｏ为５，３，２，写出数列Ａｌ，Ａ２；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列Ａ，证明Ｓ（Ｔ１（Ａ））一Ｓ（Ａ）；（Ⅲ）证明：对
于任意给定的每项均为正整数的有穷数列Ａｏ，存在正整数Ｋ，当忌≥Ｋ时，Ｓ（Ａ女＋１）＝
Ｓ（Ａ女）．．
（１０００１３北京宏志中学王芝平提供）
２００８年普通高等学校招生全国统一考试
（北京卷）文科数学
一、选择题
１．若集合Ａ一｛ｚＩ一２≤ｚ≤３｝，Ｂ一｛ｚｚ＜一ｌ或ｚ＞４｝，则集合ＡｎＢ等于
Ａ｛ｚｚ≤３或ｚ＞４｝Ｒ｛ｚＪ一１＜ｚ≤３｝Ｃ（ｚ３≤ｚ＜４｝Ｄｌ｛ｚＩ一２≤ｚ＜＿１｝２．口＝ｌ０９３兀，６＝ｌ０９７６，ｆ＝ｌ０９２０．８，贝０Ａ．口＞６＞ｆＢ．６＞口＞ｆ
Ｃ．ｆ＞以＞６Ｄ．６＞ｆ＞口３．“双曲线的方程为等一嚣一１”是“驭曲线的
准线方程为ｚ一±善”的
０
Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分必要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
４．已知△ＡＢｃ中，ｎ一√２，６一√３，Ｂ一６０。，那么角Ａ等于
Ａ．１３５。Ｂ．９０。Ｃ．４５。Ｄ．３０。５．函数，（ｚ）＝（ｚ一１）２＋１（ｚ＜１）的反函数为
万方数据
上海中学数学?２００８年第７—８期
Ａ．广１（ｚ）＝１＋／ｚ一１（ｚ＞１）
Ｂ．ｒ＿１（ｚ）＝１一／ｚ一１（ｚ＞１）
ｃ．广１（ｚ）＝１＋√ｚ一１（ｚ≥１）
Ｄ．厂１（ｚ）一１一√ｚ一１（ｚ≥１）
ｆｚ～ｙ＋１≥Ｏ，
６．若实数ｚ，ｙ满足≮ｚ＋ｙ≥ｏ，则ｚ—ｚ＋
【ｚ≤ｏ，
２ｙ的最小值是
１
Ａ．ｏＢ．÷Ｃ．１Ｄ．２
厶
７．已知等差数列｛口。）中，ｎ２—６，口５—１５．若“一日２。，则数列｛巩）的前５项和等于
Ａ．３０Ｂ．４５Ｃ．９０Ｄ．１８６８．如图，动点Ｐ在正方体
ＡＢＣＤ—Ａ１ＢｌＣｌＤｌ的对
角线肋１上，过点Ｐ作垂
直于平面ＢＢｌＤｌＤ的直
线，与正方体表面相交于
Ｍ，Ｎ．设ＢＰ＝ｚ，ＭＮ＝ｙ，则函数ｊ，一／（ｚ）的图像大致是
ｂ公垃ｋ
”ＪｔＨＪＩｃ｝
ｆＤｌ
二、填空题
９．若角ａ的终边经过点Ｐ（１，一２），则ｔａｎ２ａ的值为——．
１０．不等式｝鑫＞ｌ的解集是——．
１１．已知向量口与扫的夹角为１２０。，且ｌ口ｌ—ｌ６Ｉ一４，那么ｎ?６的值为——．
１２．（ｚｚ＋击）５的展开式中常数项为——；各项系数之各为——．（用数
字作答）
１３．如图，函数厂（ｚ）
的图像是折线段
ＡＢＣ，其中Ａ，Ｂ，
Ｃ的坐标分别为
（Ｏ，４），（２，Ｏ），
（６，４），则
ｒ（厂（０））＝
——；函数厂（ｚ）在ｚ＝１处的导数／（１）一——．１４．已知函数／’（ｚ）一ｚｚ—ｃｏｓｚ，对于ｌ一号，号｝上的任意ｚ?，ｚｚ，有如下条件
①ｚｌ＞ｚ２；②ｚｉ＞ｚｉ；③ｌｚ１『＞ｚ２．
其中能使，（ｚ１）＞，（ｚ２）恒成立的条件序号是
三、解答题
１５．已知函数厂（动＝ｓｉｎ２姐怕ＭＳｉｎ（舛十号）。
＞０）的最小正周期为兀
（Ｉ）求叫的值；（Ⅱ）求函数，（ｚ）在区间
［０’擎］上的取值范围．
１６．如图，在三棱锥Ｐ
—ＡＢＣ中，ＡＣ＝
ＢＣ＝２，么ＡＣＢ一
９００．ＡＰ—ＢＰ一』
ＡＢ，ＰＣＡＣ．’
（Ｉ）求证：Ｐｃ上
Ｃ
ＡＢ；（Ⅱ）求二面角Ｂ—ＡＰ—Ｃ的大小．
１７．已知函数，（ｚ）一ｚ３＋甜２＋３妇＋ｃ（６≠Ｏ），且ｇ（ｚ）一厂（ｚ）一２是奇函数．
（Ｉ）求口，ｃ的值；（Ⅱ）求函数，（ｚ）的单调
区间．
１８．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个不同的岗位服务，每个岗位至
少有一名志愿者．
（Ｉ）求甲、乙两人同时参加Ａ岗位服务的
概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．
１９．已知△ＡＢＣ的顶点Ａ，Ｂ在椭圆ｚ２＋３ｙ２—４上，Ｃ在直线Ｚ：ｙ—ｚ＋２上，且ＡＢ∥￡．
（Ｉ）当彻边通过坐标原点０时，求彻的
长及△ＡＢＣ的面积；（Ⅱ）当么ＡＢＣ＝９０。，
且斜边ＡＣ的长最大时，求ＡＢ所在直线的
方程．
２０．数列｛口。）满足Ⅱ１—１，口抖１＝（行２＋打一Ａ）ｎ。（行＝１，２，…），Ａ是常数．
（Ｉ）当ｎ２一一１时，求Ａ及口３的值；（Ⅱ）数
列｛口。）是否可能为等差数列？若可能，求出
它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）
求Ａ的取值范围，使得存在正整数ｍ，当竹＞
研时总有口。＜Ｏ．
（１０００１３北京宠志中学王芝平提供）
万方数据