第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型
例1.令kids 表示一名妇女生育孩子的数目，educ 表示该妇女接受过教育的年数.生育率对教育年数的简单回归模型为μββ++=educ kids 10
（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？
（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释.
解答：
（1）收入、年龄、家庭状况、政府的相关政策等也是影响生育率的重要的因素，在上述简单回归模型中，它们被包含在了随机扰动项之中.有些因素可能与增长率水平相关，如收入水平与教育水平往往呈正相关、年龄大小与教育水平呈负相关等.
（2）当归结在随机扰动项中的重要影响因素与模型中的教育水平educ 相关时，上述回归模型不能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响，因为这时出现解释变量与随机扰动项相关的情形，基本假设4不满足.
例2．已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）.随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足.
（1）从直观及经济角度解释α和β.
（2）OLS 估计量α
?和β?满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由. （3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由.
解答：
（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金.当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金.β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值.
（2）OLS 估计量α
?和仍β?满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设.
（3）如果t μ的分布未知，则所有的假设检验都是无效的.因为t 检验与F 检验是建立在μ的正态分布假设之上的.
例3.在例2中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？
解答：首先考察被解释变量度量单位变化的情形.以E*表示以百元为度量单位的薪金，则μβα++=?=N E E 100*.
由此有如下新模型)100/()100/()100/(*μβα++=N E 或****μβα++=N E .
这里100/*αα=，100/*ββ=.所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100.
再考虑解释变量度量单位变化的情形.设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N ，于是μβαμβα++=++=)12/*(N N E 或μβα++=*)12/(N E
可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12.
例4.对没有截距项的一元回归模型i i i X Y μβ+=1称之为过原点回归（regrission through the origin ）.试证明
（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的的正规方程组00
i i i e e X ?=??=??∑∑
则可以得到1β的两个不同的估计值： X Y =1~β， ()()
∑∑=21?i i i X Y X β. （2）在基本假设0)(i =μE 下，1~
β与1?β均为无偏估计量. （3）拟合线X Y 1
??β=通常不会经过均值点),(Y X ，但拟合线X Y 1~~β=则相反. （4）只有1
?β是1β的OLS 估计量. 解答：（1）由第一个正规方程 0=∑t e 得0)~(1=-∑t t X Y β或∑∑=t t X Y 1~β，
求解得X Y /~1=β.由第2个下规方程0)?(1=-∑t t t X Y X β得∑∑=21?t t
t X Y X β， 求解得)/()(?21∑∑=t t t X Y X β. （2）对于X Y /~
1=β，求期望 11111111()()[()][{)()]t t t t X X E E Y X E X E E X n X n X
βββμμββ==+=+== 这里用到了t X 的非随机性.
对于)/()(?21∑∑=t t t X Y X β，求期望
21
12211?()(/)()()()[()]t t t t t t t t t t E E X Y X E X Y E X X X X ββμ===+∑∑∑∑∑∑ 2112211()()()()t t t t t
X X E X X βμβ=+=∑∑∑∑ （3）要想拟合值X Y 1??β=通过点),(Y X ，X 1?β必须等于Y .但X X Y X X t t t
∑∑=2
1?β，通常不等于Y .
这就意味着点),(Y X 不太可能位于直线X Y 1
??β=上. 相反地，由于Y X =1~β，所以直线X Y 1
~?β=经过点),(Y X . （4）OLS 方法要求残差平方和最小Min ∑∑-==212
)?(t
t t X Y e RSS β 关于1?β求偏导得0))(?(2?11
=--=??∑t t t X X Y RSS ββ，即0)?(1=-∑t t t X Y X β
()()∑∑=2
1?i i i X Y X β.可见1
?β是OLS 估计量. 例5．假设模型为t t t X Y μβα++=.给定n 个观察值),(11Y X ，),(22Y X ，…，),(n n Y X ，按如下步骤建立β的一个估计量：在散点图上把第1个点和第2个点连接起来并计算该直线的斜率；同理继续，最
终将第1个点和最后一个点连接起来并计算该条线的斜率；最后对这些斜率取平均值，称之为β
?，即β的估计值.
（1）画出散点图，给出β
?的几何表示并推出代数表达式. （2）计算β
?的期望值并对所做假设进行陈述.这个估计值是有偏的还是无偏的？解释理由. （3）证明为什么该估计值不如我们以前用OLS 方法所获得的估计值，并做具体解释.
解答：
（1）散点图如下图所示.
（X n ，Y n ）
首先计算每条直线的斜率并求平均斜率.连接),(11Y X 和),(t t Y X 的直线斜率为)/()(11X X Y Y t t --.由
于共有n －1条这样的直线，因此][11?21
1∑==---=n t t t t X X Y Y n β （2）因为X 非随机且0)(=t E μ，因此
βμμβμβαμβα=--+=-++-++=--][])()([][1
111111X X E X X X X E X X Y Y E t t t t t t t 这意味着求和中的每一项都有期望值β，所以平均值也会有同样的期望值，则表明是无偏的.
（3）根据高斯－马尔可夫定理，只有β的OLS 估计量是最付佳线性无偏估计量，因此，这里得到的β
?的有效性不如β的OLS 估计量，所以较差.
例6．对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计
模型，括号内为标准差：?384.1050.067t t
S Y =+ (151.105) (0.011) 20.538R = 023.199?=σ （1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可
能的原因吗？
（3）对于拟合优度你有什么看法吗？
（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）.同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述.你的结论是什么？
解答：
（1）β为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量.
（2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此α符号应为负.储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期β的符号为正.实际的回归式中，β的符号为正，与预期的一致.但截距项为负，与预期不符.这可能与由于模型的错误设定形造成的.如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确.
（3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力.模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动.
（4）检验单个参数采用t 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零.双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34.由t 分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间.斜率项计算的t 值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t 值为384.105/151.105=2.54.可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设.
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型
例1．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为
fedu medu sibs edu 210.0131.0094.036.10++-= 20.214
R = 式中，edu 为劳动力受教育年数，sibs 为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu 与fedu 分别为母亲与父亲受到教育的年数.问
（1）sibs 是否具有预期的影响？为什么？若medu 与fedu 保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs 增加多少？
（2）请对medu 的系数给予适当的解释.
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？
解答：
（1）预期sibs 对劳动者受教育的年数有影响.因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短.根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs 前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个.
（2）medu 的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会.
（3）首先计算两人受教育的年数分别为：10.36+0.131?12+0.210?12=14.452；
10.36+0.131?16+0.210?16=15.816.因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364
例2．以企业研发支出（R&D ）占销售额的比重为被解释变量（Y ），以企业销售额（X 1）与利润占销售额的比重（X 2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：
120.4720.32log()0.05Y X X =++ (1.37
) (0.22) (0.046) 20.099R = 其中括号中为系数估计值的标准差.
（1）解释log(X 1)的系数.如果X 1增加10%，估计Y 会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？
（2）针对R&D 强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X 1而变化的假设.分别在5%和
10%的显著性水平上进行这个检验.
（3）利润占销售额的比重X 2对R&D 强度Y 是否在统计上有显著的影响？
解答：
（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(X 1)变化1个单位，Y 变化的单位数，即?Y=0.32?log(X 1)≈0.32(?X 1/X 1)=0.32?100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y 会增加0.32个百分点.由此，如果X 1增加10%，Y 会增加0.032个百分点.这在经济上不是一个较大的影响.
（2）针对备择假设H 1：01>β，检验原假设H 0：01=β.易知计算的t 统计量的值为t=0.32/0.22=1.468.在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为1.699（单侧），计算的t 值小于该临界值，所以不拒绝原假设.意味着R&D 强度不随销售额的增加而变化.在10%的显著性水平下，t 分布的临界值为
1.311，计算的t 值小于该值，拒绝原假设，意味着R&D 强度随销售额的增加而增加.
（3）对X 2，参数估计值的t 统计值为0.05/0.46=1.087，它比在10%的显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y 在统计上没有显著的影响.
例3．下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）.数据为美国40个城市的数据.模型如下：
01234567sin hou g density value income popchang unemp localtax
statetax ββββββββμ=++++++++
式中housing ——实际颁发的建筑许可证数量，density ——每平方英里的人口密度，value ——自由房屋的均值（单位：百美元），income ——平均家庭的收入（单位：千美元），popchang ——1980~1992年的人口增长
验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？
（2）在模型A 中，在10%水平下检验联合假设H 0：0i β= (i=1，5，6，7).说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准.说明你的结论.
（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准.
（4）说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”.说明你的预期符号并解释原因.确认其是否为正确符号.
解答：
（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t 分布表.根据题意，如果p-值<0.10，则我们拒绝参数为零的原假设.由于表中所有参数的p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的.但由此去掉
所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果.其实正如我们所知道的，多元回去归中在省略变量时一定要谨慎，要有所选择.本例中，value 、income 、popchang 的p-值仅比0.1稍大一点，在略掉unemp 、localtax 、statetax 的模型C 中，这些变量的系数都是显著的.
（2）针对联合假设H 0：0i β=(i=1，5，6，7)的备择假设为H 1：0i β=(i=1，5，6，7)，中至少有一个不为零.检验假设H 0，实际上就是参数的约束性检验，非约束模型为模型A ，约束模型为模型D ，检验统计值为
462.0)
840/()7763.4()37/()7763.47038.5()1/()/()(=-+-+-+=----=e e e k n RSS k k RSS RSS F U U R U U R 显然，在H 0假设下，上述统计量满足F 分布，在10%的显著性水平下，自由度为（4，32）的F 分布的临界值位于2.09和2.14之间.显然，计算的F 值小于临界值，我们不能拒绝H 0，所以i β(i=1，5，6，7)是联合不显著的.
（3）模型D 中的3个解释变量全部通过显著性检验.尽管R2与残差平方和较大，但相对来说其AIC 值最低，所以我们选择该模型为最优的模型.
（4）随着收入的增加，我们预期住房需要会随之增加.所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是大于零的.同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此.随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期β3估计值的符号为负，回归结果与直觉相符.出乎预料的是，地方税与州税为不显著的.由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降.虽然模型A 是这种情况，但它们的影响却非常微弱.
例4.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型：
μββββ++++=3322110X X X Y ，你想检验的虚拟假设是H 0：1221=-ββ.
（1）用2
1?,?ββ的方差及其协方差求出)?2?(21ββ-Var . （2）写出检验H 0：1221=-ββ的t 统计量.
（3）如果定义θββ=-212，写出一个涉及β0、θ、β2和β3的回归方程，以便能直接得到θ估计值θ?及其标准误.
解答：（1）由数理统计学知识易知)?(4)?,?(4)?()?2?(2
21121ββββββVar Cov Var Var +-=-. （2）由数理统计学知识易知)?2?(1?2?2
121ββββ---=se t ，其中)?2?(21ββ-se 为)?2?(21ββ-的标准差. （3）由θββ=-212知212βθβ+=，代入原模型得
02122330121233(2)(2)Y X X X X X X X βθβββμβθββμ=+++++=+++++
这就是所需的模型，其中θ估计值θ?及其标准误都能通过对该模型进行估计得到.
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
例1.下列哪种情况是异方差性造成的结果？
（1）OLS 估计量是有偏的。（2）通常的t 检验不再服从t 分布。
（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。
解答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。 例2.已知模型：t t t t u X X Y +++=22110βββ，222)(t t t Z u Var σσ==。上式中Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小：2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑
（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。
（2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。
解答：（1）由2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==
∑∑对各β求偏导得如下正规方程组： ∑=---0)(22110t t t t
t t t t w X w X w w Y w βββ ∑=---0)(122110t t t t t t t t t X w X w X w w Y w βββ
∑=---0)(122110t t t t t t t t t X w X w X w w Y w βββ
（2）用Z 去除原模型，得如下新模型：
t t t t t t t t t Z u Z X Z X Z Z Y +++=22110βββ； 对应的正规方程组如下所示：01)(22110=---∑t
t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(
122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(
222110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用1t
Z 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。 例3.已知模型i i i i u X X Y +++=22110βββ。式中i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0，1，2……，50）。
（1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；
2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。
（2）假设i i P σσ=。逐步描述如何求得BLUE 并给出理论依据。
解答：（1）如果i σ依赖于总体i P 的容量，则随机扰动项的方差2i σ依赖于2i P 。因此，要进行的回归的
一种形式为i i i P εαασ++=2102。于是，要检验的零假设H0：10α=，备择假设H1：01≠α。检验步骤
如下：第一步：使用OLS 方法估计模型，并保存残差平方项2~i
e ； 第二步：做2~i e 对常数项C 和2i
P 的回归； 第三步：考察估计的参数1α的t 统计量，它在零假设下服从自由度为2的t 分布；
第四步：给定显著性水平0.05（或其他），查相应的自由度为2的t 分布的临界值，如果估计的参数1?α
的t 统计值大于该临界值，则拒绝同方差的零假设。
（2）假设i i P σσ=时，模型除以i P 有：i
i i i i i i i i P u P X P X P P Y +++=221101βββ 由于222/)/(σσ==i i i i P P u Var ，所以在该变换模型中可以使用OLS 方法，得出BLUE 估计值。方法是对i i P Y /关于i P /1、i i P X /1、i i P X /2做回归，不包括常数项。
例4.以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3X X X Y +-+-=
（-0.56） (2.3) (-1.7) (5.8) 20.996R = 147.1=DW
上式中Y 为总就业量，X 1为总收入，X 2为平均月工资率，X 3为地方政府的总支出。
（1）试证明：一阶自相关的DW 检验是无定论的。（2）逐步描述如何使用LM 检验。
解答：（1）由于样本容量n=22，解释变量个数为k=3，在5%在显著性水平下，相应的上下临界值为664.1=U d 、503.1=L d 。由于DW=1.147位于这两个值之间，所以DW 检验是无定论的。
（2）进行LM 检验：
第一步，做Y 关于常数项、lnX 1、lnX 2和lnX 3的回归并保存残差t
e ~； 第二步，做t e ~关于常数项、lnX 1、lnX 2和lnX 3和1~-t e 的回归并计算2
R ； 第三步，计算检验统计值(n-1)2R =21?0.996=20.916；
第四步，由于在不存在一阶序列相关的零假设下(n-1)2R 呈自由度为1的2
χ分布。在5%的显著性水平下，该分布的相应临界值为3.841。由于20.916>3.841，因此拒绝零假设，意味着原模型随机扰动项存在一阶序列相关。
例5.某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型： rain price pcy pop house water 123.187.17005.0363.0305.09.326---++-=
（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)
93.02=R 38.9
F = 式中，water —用水总量（百万立方米），house —住户总数（千户），pop ——总人口（千人），pcy —人均收入（元），price —价格（元/100立方米），rain —降雨量（毫米）。
（1）根据经济理论和直觉，请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉
相符吗？
（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T 检验与F 检验结果有相矛盾的现象吗？
（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。
解答：（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house 和pop 的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy 的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price 的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain 的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy 之外，所有符号都与预期相符。
（2）t 统计量检验单个变量的显著性，F 统计值检验变量是否是联合显著的。
这里t 检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t 值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。
这里，F 统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F 分布的临界值为2.61。可见计算的F 值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
T 检验与F 检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house 、pop 、pcy 都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price 和rain 不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。
（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS 估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE 估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。
例6.一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下：
t t t t t gGDP gGDP gPOP gMIN gEMP μβββββ+++++=4132110
式中，为新就业的大学生人数，MIN1为该地区最低限度工资，POP 为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP 为该国国内生产总值；g 表示年增长率。
（1）如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS 估计将会存在什么问题？
（2）令MIN 为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗？
（3）按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么gMIN 能成为gMIN1的工具变量吗？
解答：（1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 gMIN1 与μ不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS 估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。
（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此gMIN 基本与上述模型的随机扰动项无关。
（3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此gMIN1与gMIN 具有较强的相关性。结合（2）知gMIN 可以作为gMIN1的工具变量使用。
计量经济学题库 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用
计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分） 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 （1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 （2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R （3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 （已知0.05(3,40) 2.84F =） （4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分） RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分） 因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来 对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下： i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的
计量经济学练习题（二） 一、单选题 1、根据样本资料建立某消费函数如下：，其中C为消费，x为收入，虚拟变量，所有参数均检验显著，则城镇家庭 的消费函数为。 A、 B、 C、 D、 2、如果某个结构方程是恰好识别的，估计其参数可用。 A、最小二乘法 B、极大似然法 C、广义差分法 D、间接最小二乘法 3、某商品需求函数为，其中y为需求量，x为价格。为了考虑“地 区”（农村、城市）和“季节”（春、夏、秋、冬）两个因素的影响，拟引入虚拟变量，则应引入虚拟变量的个数为。 A、2 B、 4 C、5 D、6 4、消费函数模型，其中y为消费，x为收入， ，，，该模型中包含了几个质 的影响因素。 A、1 B、2 C、 3 D、4
5、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为 A、横截面数据 B、时间序列数 据 C、修匀数据 D、平行数据 6、判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（）准则。 A、经济计量准则 B、经济理论准则 C、统计准则 D、统计准则和经济理论准则 7、对于模型，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2 个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生。 A、序列的完全相关 B、序列的不完全相关 C、完全多重共线性 D、不完全多重共线性 8、简化式模型是用所有（）作为每个内生变量的解释变量。 A、外生变量 B、先决变量 C、虚拟变量 D、滞后内生变量 9、联立方程模型中，如果某一个方程具有一组参数估计量，则该方程为. A、不可识别 B、恰好识别 C、过度识别 D、模型可识别 10、如果联立方程模型中某个结构方程包含了所有的变量，则这个方程。 A、恰好识别 B、不可识别 C、过度识别 D、不确定 11、对于联立方程模型，若在第1个方程中被解释变量为，解释变量全部为先决变量；在第2个方程中被解释变量为，解释变量中除了作为第
计量经济学题库 、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量 4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ B ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（ D ）。 A．虚拟变量 B．控制变量 C．政策变量 D．滞后变量 12．（ B ）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A．外生变量 B．内生变量 C．前定变量 D．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（ B ）。 A．横截面数据 B．时间序列数据 C．修匀数据 D．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（ A ）。 A．结构分析、经济预测、政策评价 B．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C．消费需求分析、生产技术分析、 D．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。 A．函数关系与相关关系B．线性相关关系和非线性相关关系 C．正相关关系和负相关关系D．简单相关关系和复杂相关关系 16．相关关系是指（ D ）。 A．变量间的非独立关系B．变量间的因果关系C．变量间的函数关系 D．变量间不确定性的依存关系
名词解释 1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的 连续型随机变量：一些随机变量是连续的 8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ） 9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY 10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ） 11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY 12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1） 14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-??）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与?是一致的 有效性：如果Y μ ?的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的， ，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布； ③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定） （条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差
第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题 一、内容提要 本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。 第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。 第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。 第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。 第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的
论述题：理论模型的设计 ( 古扎拉蒂 ) 1建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 2模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检
验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 3计量经济学模型主要有哪些领域，各自原理有哪些？ 答：计量经济学模型主要有以下几个方面的用途：①结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种的影响；其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。②经济预测，即用其进行中短期经济的因果预测；其原理是模拟历史，从已经发生的经济活动中找出变化规律；③政策评价，即利用计量经济模型定量分析政策变量变化对经济系统运行的影响，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。④检验与发展经济理论，即利用计量经济模型和实际统计资料实证分析某个理论假说的正确与否；其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济模型可以很好地拟合实际观察数据，则意味着该理论是符合客观事实的，否则则表明该理论不能说明客观事实。 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？ 1代表位置的影响因素.由于对所考察总体认识上的非完备性，许多位置的影响因素还无法引入模型2代表残缺数据，即使所有的影响变量都能被包括在模型中，也会有某些变量无法取得3代表众多细小影响因素有一些因素已经被认识，数据也可以找到，但是它们对被解释变量的影响确实微小的4代表数据观测误差由于某些客观的原因，在取得数据之时，旺旺存在测量误差5代表模型设定误差由于经济现象的复杂性，模型的真实函数形式往往是未知的6变量的内在随机性某些变量所固有的内在随机性，会对被解释变量产生随机性的影响 1.多元线性回归模型的基本假设是什么？在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？ 答：多元线性回归模型的基本假定仍然是针对随机干扰项与针对解释变量两大类的假设。针对随机干扰项的假设有：零均值，同方差，无序列相关且服从正态分布。针对解释量的假设有；解释变量应具有非随机性，如果后随机的，则不能与随机干扰项相关；各解释变量之间不存在(完全)线性相关关系。 在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量非随机或与随机干扰项不相关的假定；在有效性的证明中，利用了随机干扰项同方差且无序列相关的假定。
计量经济学分析计算题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝ ，Y 554.2＝，2 X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义 是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 （1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：1 6.3219.14 P U =-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝ ，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。 8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：
计量经济学题库(超完整版)及答案 一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C ）。 A ．统计学 B ．数学 C ．经济学 D ．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B ）。 A ．1930年世界计量经济学会成立 B ．1933年《计量经济学》会刊出版 C ．1969年诺贝尔经济学奖设立 D ．1926年计量经济学（Economics ）一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（D ）。 A ．控制变量 B ．解释变量 C ．被解释变量 D ．前定变量 4．横截面数据是指（A ）。 A ．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B ．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C ．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D ．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C ）。 A ．时期数据 B ．混合数据 C ．时间序列数据 D ．横截面数据 6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。 A ．内生变量 B ．外生变量 C ．滞后变量 D ．前定变量 7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。 A ．微观计量经济模型 B ．宏观计量经济模型 C ．理论计量经济模型 D ．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。 A ．控制变量 B ．政策变量 C ．内生变量 D ．外生变量 9．下面属于横截面数据的是（）。 A ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B ．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C ．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D ．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。 A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B ．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C ．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型 D ．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 11．将内生变量的前期值作解释变量，这样的变量称为（）。 A ．虚拟变量 B ．控制变量 C ．政策变量 D ．滞后变量 12．（）是具有一定概率分布的随机变量，它的数值由模型本身决定。 A ．外生变量 B ．内生变量 C ．前定变量 D ．滞后变量 13．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（）。 A ．横截面数据 B ．时间序列数据 C ．修匀数据 D ．原始数据 14．计量经济模型的基本应用领域有（）。 A ．结构分析、经济预测、政策评价 B ．弹性分析、乘数分析、政策模拟 C ．消费需求分析、生产技术分析、 D ．季度分析、年度分析、中长期分析 15．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（）。 A ．函数关系与相关关系 B ．线性相关关系和非线性相关关系
计量经济学计算题总结 1、表中所列数据是关于某种商品的市场供给量Y和价格水平X的观察值： ①用OLS法拟合回归直线； ②计算拟合优度R2； ③确定β1是否与零有区别。 2、求下列模型的参数估计量，
3 、设某商品需求函数的估计结果为（n=18 ）： 解：（1） 4 、
5、 模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。又由t分布表和F分布表得知：t0.025（5）=2.57，t0.025（6）=2.45；F0.05（3,6）=4.76，F0.05（4,5）=5.19， 试根据上述资料，对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。
解：（1 ）总离差平方和的自由度为n-1，所以样本容量为35。 （2） （3） 7．某商品的需求函数为 其中，Y 为需求量，X1为消费者收入，X2为该商品价格。 （1）解释参数的经济意义。 （2）若价格上涨10%将导致需求如何变化？ （3）在价格上涨10%情况下，收入增加多少才能保持需求不变。 （4）解释模型中各个统计量的含义。 220.611 4384126783 /(1)10.587/(1)ESS R TSS RSS n k R TSS n ===--=-=-ESS/k 解：（1）由样本方程的形式可知，X1的参数为此商品的收入弹性，表示X2的参数为此商品的价格弹性。 （2）由弹性的定义知，如果其它条件不变，价格上涨10%，那么对此商品的需求量将下降1.8%。 （3）根据同比例关系，在价格上涨10%情况下，为了保持需求不变，收入需要增加0.46×0.018= 0.00828，即 0.828%。 （4）第一行括弧里的数据0.126、0.032是参数估计量的样本标准差，第二行括弧里的数据3.651、-5.625是变量 显著性检验的t 值，t 值较大,说明收入和价格对需求的影响显著. 分别是决定系数、调整的决定系数、方程显著性检验的F 值，这三个统计量的取值较大，说明模型的总体拟合 效果较好。 8、 现有X 和Y 的样本观察值如下表： X 2 5 10 4 10 Y 4 7 4 5 9 假设Y 对X 的回归模型为: 试用适当的方法估计此回归模型。
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
习题二 一、单项选择题 1．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（） A. B. ≥ C. D. 2．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( ) A. 33.33 B. 40 C. 38.09 D. 20 3．多元线性回归分析中的 RSS反映了（） A．因变量观测值总变差的大小 B．因变量回归估计值总变差的大小 C．因变量观测值与估计值之间的总变差 D．Y关于X的边际变化 4．在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（）的统计性质。 A．有偏特性 B. 非线性特性 C．最小方差特性 D. 非一致性特性 5．关于可决系数，以下说法中错误的是（） A.可决系数的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比 B. C.可决系数反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描 述 D.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响 二、多项选择题 1．调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述正确的有（） A.与均非负 B.有可能大于 C.判断多元回归模型拟合优度时，使用 D.模型中包含的解释变量个数越多，与就相差越大 E.只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则
2．对多元线性回归方程（有k个参数）的显著性检验，所用的F统计量可表示为（） A. B. C. D. E. 三、判断题 1．在对参数进行最小二乘估计之前，没有必要对模型提出古典假定。 2．一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。 3．拟合优度检验和F检验是没有区别的。 习题3 一、单项选择题 1．回归模型中具有异方差性时，仍用OLS估计模型，则以下说法正确的是（） A. 参数估计值是无偏非有效的 B. 参数估计量仍具有最小方差性 C. 常用F检验失效 D. 参数估计量是有偏的 2．更容易产生异方差的数据为 ( ) A. 时序数据 B. 修匀数据 C. 横截面数据 D. 年度数据 3．在具体运用加权最小二乘法时,如果变换的结果是 则Var(u)是下列形式中的哪一种?( ) A. B. C. D. 4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（） A．一阶差分法 B. 广义差分法 C．工具变量法 D. 加权最小二乘法 5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（） A. B. C. D. 6. 设，则对原模型变换的正确形式为( )
计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x - =∑） 答：（1）回归模型的R 2 ＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） 家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，
检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2220.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） （2）R 2=r 2==， 总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/=（2分）
期中练习题 1、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ ） A ．使∑=-n t t t Y Y 1 )?(达到最小值 B.使∑=-n t t t Y Y 1 达到最小值 C. 使 ∑=-n t t t Y Y 1 2 )(达到最小值 D.使∑=-n t t t Y Y 1 2)?(达到最小值 2、根据样本资料估计得出人均消费支出 Y 对人均收入 X 的回归模型为 ?ln 2.00.75ln i i Y X =+，这表明人均收入每增加 1％，人均消费支出将增加 （ ） A. 0.75 B. 0.75% C. 2 D. 7.5% 3、设k 为回归模型中的参数个数,n 为样本容量。则对总体回归模型进行显著性检验的F 统计量与可决系数2 R 之间的关系为( ) A.)1/()1()/(R 2 2---=k R k n F B. )/(1)-(k ) R 1/(R 22k n F --= C. )/()1(22k n R R F --= D. ) 1()1/(22R k R F --= 6、二元线性回归分析中 TSS=RSS+ESS 。则 RSS 的自由度为（ ） A.1 B.n-2 C.2 D.n-3 9、已知五个解释变量线形回归模型估计的残差平方和为 8002=∑t e ，样本容量为46，则随机 误差项μ的方差估计量2 ?σ 为（ ） A.33.33 B.40 C.38.09 D. 20 1、经典线性回归模型运用普通最小二乘法估计参数时，下列哪些假定是正确的（ ） A.0)E(u i = B. 2 i )V ar(u i σ= C. 0)u E(u j i ≠ D.随机解释变量X 与随机误差i u 不相关 E. i u ～),0(2 i N σ 2、对于二元样本回归模型i i i i e X X Y +++=2211???ββα，下列各式成立的有（ ） A.0 =∑i e B. 0 1=∑i i X e C. 0 2=∑i i X e D. =∑i i Y e E. 21=∑i i X X 4、能够检验多重共线性的方法有（ ） A.简单相关系数矩阵法 B. t 检验与F 检验综合判断法 C. DW 检验法 D.ARCH 检验法 E.辅助回归法
1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题： （1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。 （2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。 （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。 （4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。 （2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑） 答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。 （2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项 显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =， 即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。 （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。
1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： ∑=255i X ∑=3050i Y ∑=71.12172i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。 要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 （1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。 解：首先汇总全部8块地数据： 871 81 X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==8 1 )8(375.348 275 == 2) 7(7 127 127X x X i i i i +=∑∑== =+7?2 7255?? ? ??=10507 287 1 28 1 2X X X i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2) 8(8 1 28 1 28X X x i i i i +=∑∑== = 10907-8?2 8275?? ? ??= 87 1 81 Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318 3450 8 1 )8(== =∑=n Y Y i i 2) 7(7 1 2 712 7Y y Y i i i i +=∑∑== =+7?2 73050??? ??=1337300 287 1 2 81 2Y Y Y i i i i +=∑∑== =1337300+4002 = 1497300 2)8(8 1 28128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8?( 8 3450)2 == ) 7()7(7 1 7 17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7??? ??7255??? ? ??73050 =114230 887 1 81 Y X Y X Y X i i i i i i +=∑∑== =114230+20?400 =122230
计量经济学计算题例题 0626 一元线性回归模型相关例题 1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样 根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型 Y t 0 1 X t u t (2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验 (3) 用加权最小二乘法对模型加以改进 答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+ 2 ?已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示: （1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义 （3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验 答案： （1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i （2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元
（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响
3. : 根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程； (2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =) ； (3) 求样本相关系数r; 答案：Y =+ 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著 2 2 假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的 方法估计此回归模型。 2 2 解：原模型： y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,） 为模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以 X ,, 得: bo — a u._ (2分) X , X x , * y , * 1 u , 令: y ,x , ■,v , x x X , 得: * y , * b box ' （2分）