第一部分济宁市二O二O年高中段学校招生考试数学试题（1-5）
第二部分济宁市二O二O年高中段学校招生考试数学试题详解（6-16）一、选择题:
1.
7
2
-的相反数是（）
A.
7
2
- B.
2
7
- C. 2
7
D.
7
2
2.3.14159精确到千分位为（）
A. 3.1
B. 3.14
C. 3.142
D. 3.141
3.下列各式是最简二次根式的是（）
A. 13
B. 12
C. 2a
D.
5
3
4. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【】
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5.一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛在海岛A 的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（）
A. 15海里
B. 20海里
C. 30海里
D. 60海里
6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）
A x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15
8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）
A. 12πcm2
B. 15πcm2
C. 24πcm2
D. 30πcm2
9.如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）
A. 43
B. 23
C. 2
D. 4
10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）
A.
1
100
B.
1
20
C.
1
101
D.
2
101
二、填空题:
11.分解因式a3-4a结果是______________．
12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
13.已如m+n=-3.则分式
22
2
m n m n
n
m m
??
+--
÷-
?
??
的值是____________．
14.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为13则斜坡AB的长是__________米．
15.如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别
延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2
2
．则BO的长是_________．
三、解答题:
16.先化简，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=12．17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．
(1)统计表中,a=________, b =________；
(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．
18.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．
(1)求作:△PCD,使点D AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．
19.在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
(1)y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
(2)平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．
20.为加快复工复产，某企业需运输批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少?
21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．
(1)求圆C的标准方程；
(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．
22.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H 是线段AF上一动点(与点A不重合)．
(1)求证:△AEH≌△AGH；
(2)当AB=12，BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四
边形的面积比为1:3．若存在，请求出AH
AF
的值；若不存在，请说明理由．
济宁市二O二O年高中段学校招生考试数学试题详解一、选择题:
1、解：
7
2
-的相反数是
7
2
，
故选D.
2、解：3.14159精确到千分位为3.142．
故选C．
3、解：A、13是最简二次根式，故选项正确；
B、12=23，不是最简二次根式，故选项错误；
C、2a a
=，不是最简二次根式，故选项错误；
D、515
3
=，不是最简二次根式，故选项错误；
故选A.
4、设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8．故选C．
5、解：∵根据题意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/时×2时=30海里，
∴BC=30海里，
即海岛B到灯塔C的距离是30海里．
故选C.
6、解：∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择丙参赛；
7、解：由图可知：
直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25），
∴方程x+5=ax+b的解为x=20．
故选：A．
8、由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是22
435（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．
9、解：过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+1
2
∠A=90°+
1
2
×60°=120°，
则∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=23，CD=2，
∴△DBC的面积为1
2
CD?BH=
1
2
×2×23=23.
故选B.
10、解：由图可知：
第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；
第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方体；
第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；
第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；...
第n个图形共有1+2+3+4+...+n=()
1
2
n n
+
个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；
则：第100个图形共有1+2+3+4+...+100=()
1100100
2
+
=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；
∴从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是1002 5050101
=，
二、填空题:
11、解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2），
故答案：a （a+2）（a-2）．
12、解：根据三角形的三边关系，得：
第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x ＜9．
故答案为：4（答案不唯一，在3＜x ＜9之内皆可）．
13、解：原式=222m n m n mn m m ??+---÷ ???
=222m n m n mn m m ??+---÷ ???
=()2m n m n m m ??++÷-??????
=()2m n m m m n ??+?-??+????
=1m n
-+， ∵m+n=-3，代入， 原式=
13. 14、解：如图所示：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，
∵斜面坡度为1
，
∴tan ∠
ABF=3AF BF ==， ∴∠ABF=30°，
∵在距离地面30米的P 处测得A 处的俯角为15°，B 处的俯角为60°，
∴∠HPB=30°，∠APB=45°，
∴∠HBP=60°，
∴∠PBA=90°，∠BAP=45°，
∴PB=AB ，
∵PH=30m ，sin60°
=302
PH PB PB ==，
解得：PB=203，
故AB=203m ， 故答案为：203.
15、解：连结OC ，如图，设O 的半径为r ，
2DC CE CA =，
∴DC
CA
CE DC =，
而ACD DCE ∠=∠，
CAD CDE ∴△∽△，
CAD CDE ∴∠=∠，
CAD CBD ∠=∠，
CDB CBD ∴∠=∠，
BC DC ∴=，
∴CD CB =，
BOC BAD ∴∠=∠，
//OC AD ∴，
∴22PC
PO
r
CD OA r ===，
242PC CD ∴==
PCB PAD ∠=∠，CPB APD ∠=∠，
PCB PAD ∴△∽△，
∴PC
PB PA PD =，即42362r =，
4r ∴=，
即OB=4.
故答案为：4.
三、解答题:
16、解：原式=22
12
x x x
-+-=21
x-
将x=1
2
代入，
原式=0.
17、解：（1）由图可知：
八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，
∴八（1）班的众数为：96，即a=96，
八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，
从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，
八（2）班的中位数为：（95+97）÷2=96，即b=96；
故答案为：96；96；
（2）设八（1）班98分的学生分别为A，B，八（2）班98分的学生分别为D、C、E，
可知共有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）10种情况，
其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），共6种，
∴另外两个决赛名额落在不同班级的概率为
63 105
=.
18、解：（1）∵△PCD∽△ABP，
∴∠CPD=∠BAP，
故作∠CPD=∠BAP即可，
如图，即为所作图形，
（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP =∠ABC，
∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，
∴PD∥AB.
19、解：（1）由题意可得：
S△ABC=1
2
xy=2，
则：y=
4
x
，
其中x的取值范围是x＞0，
故答案为：y=
4
x
，x＞0；
（2）函数y=
4
x
（x＞0）的图像如图所示；
（3）将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后得到y=-x+3+a，
若与函数y=
4
x
（x＞0）只有一个交点，
联立：
4
3
y
x
y x a
?
=
?
?
?=-++
?
，
得：()
2340
x a x
-++=，
则()2
34140
a
-+-??=
??
??，
解得：a=1或-7（舍），
∴a的值为1.
20、解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，
根据题意，得：23600561350x y x y +=??+=?
， 解得：150100x y =??=?
， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资； （2）设安排m 辆大货车，则小货车（12-m ）辆，总费用为W ，
则150m+（12-m ）×100≥1500，
解得：m≥6，
而W=5000m+3000×（12-m ）=2000m+36000＜54000，
解得：m ＜9，
则6≤m ＜9，
则运输方案有3种：
6辆大货车和6辆小货车；
7辆大货车和5辆小货车；
8辆大货车和4辆小货车；
∵2000＞0，
∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元.
∴共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元. 21、解：连接CD ，CB ，过C 作CF ⊥AB ，
∵点D （0，4），B （8，0），设圆C 半径为r ，圆C 与y 轴切于点D ， 则CD=BC=OF=r ，CF=4，
∵CF ⊥AB ，
∴AF=BF=8-r ，
在△BCF 中，222+=BF CF BC ，
即()2
2284r r -+=，
解得：r=5，
∴CD=OF=5，即C （5，4），
∴圆C 的标准方程为：()()225425x y -+-=；
（2）由（1）可得：BF=3=AF ，则OA=OB-AB=2，
即A （2，0），
设抛物线表达式为：2y ax bx c =++，将A ，B ，D 坐标代入，
04206484a b c a b c c =++??=++??=?，解得：14524a b c ?=???=-??=???
， ∴抛物线表达式为：215442y x x =
-+， ∴可得点E （5，94
-）， 设直线AE 表达式为：y=mx+n ，将A 和E 代入， 可得：95402m n m n ?-=+???=+?，解得：3432m n ?=-????=??
， ∴直线AE 的表达式为：3342y x =-
+， ∵圆C 的标准方程为()()225425x y -+-=， 联立()()2233425425y x x y ?=-+???-+-=?
，
解得：x=2，
故圆C 与直线AE 只有一个交点，横坐标为2，
即圆C 与直线AE 相切.
22、解：（1）∵四边形ABCD菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=∠ACD=60°，
∵BE=CG，AB=AC，
∴△ABE≌△ACG，
∴AE=AG，
∵AF平分∠EAG，
∴∠EAH=∠GAH，
∵AH=AH，
∴△AEH≌△AGH；
（2）①如图，连接ED，与AF交于点H，连接HG，∵点H在AF上，AF平分∠EAG，且AE=AG，
∴点E和点G关于AF对称，
∴此时△DGH的周长最小，
过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M，
由（1）得：∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
∴∠DCM=60°，∠CDM=30°，
∴CM=1
2
CD=6，
∴DM=2263
CD CM
-=，
∵AB=12=BC，BE=4，
∴EC=DG=8，EM=EC+CM=14，
∴DE=22419
DM EM
+==DH+EH=DH+HG，∴DH+HG+DG=4198
+
∴△DGH周长的最小值为4198
+；
②当OH与AE相交时，如图，AE与OH交于点N，可知S△AON：S四边形HNEF=1:3，
即S △AON ：S △AEC =1:4，
∵O 是AC 中点，
∴N 为AE 中点，此时ON ∥EC ， ∴12AN
AO AH AE AC AF ===，
当OH 与EC 相交时，如图，EC 与OH 交于点N ，
同理S △NOC ：S 四边形ONEA =1:3，
∴S △NOC ：S △AEC =1:4，
∵O 为AC 中点，
∴N 为EC 中点，则ON ∥AE ，
∴AH EN
AF EF =，
∵BE=4，AB=12，
∴EC=8，EN=4，
过点G 作GP ⊥BC ，交BNC 延长线于点P ， ∵∠BCD=120°，
∴∠GCP=60°，∠CGP=30°， ∴CG=2CP ，
∵CG=BE=4，
∴CP=2，GP=23
∵AE=AG ，AF=AF ，∠EAF=∠GAF ， ∴△AEF ≌△AGF ，
∴EF=FG ，
设EF=FG=x ，则FC=8-x ，FP=10-x ，
在△FGP 中，()(222103x x -+=， 解得：x=28
5，
∴EF=28
5，
∴4
52875
AH EN AF EF ===，
综上：存在直线OH ，AH
AF 的值为12或5
7.
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2017?济宁）的倒数是（） A．6 B．﹣6 C．D．﹣ 【考点】17：倒数． 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：的倒数是6． 故选：A． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2017?济宁）单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．3．（3分）（2017?济宁）下列图形中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017?济宁）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（） A．1.6×10﹣4B．1.6×10﹣5C．1.6×10﹣6D．16×10﹣4 【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000016=1.6×10﹣5； 故选；B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（3分）（2017?济宁）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（）A． B．C．D．
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，