高一数学必修5试题
一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）
Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101
2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ）
A ．
2
1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．10
2 D ． 101
4.已知0x >，函数4y x x
=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6
5.在等比数列中，112a =，12q =，132
n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）
A. 0,0a
B. 0,0a
C. 0,0a >?≥
D. 0,0a >?>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为 （ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 （ ）
A.一解
B.两解
C.一解或两解
D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）
2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）
A 、63
B 、108
C 、75
D 、83
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
11. ．在ABC ?中，0601,,A b ==
则a b c A B C
++=++sin sin sin . 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式21131
x x ->+的解集是 ． 14. .已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-
则{}n a 的通项公式 。
三、解答题
15. （10分）已知等比数列{}n a 中，4
5,106431=
+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
16. （10分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x
(2)
求函数的定义域：5y =
17 （12分）.在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b
是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数；
(2)AB 的长度。
18、（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且bcos C －ccos （A+C ）=3a cos B .
（I ）求cos B 的值；
（II ）若2=?BC BA ，且6=a ，求b 的值.
19. （12分）若不等式0252>-+x ax 的解集是?
?????<<221x x ， (1) 求a 的值；
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
20（12分）已知数列{}n a 满足*1221(,2)n n n a a n N n -=+-∈≥，且481a =
（1）求数列的前三项123a a a 、、的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2n n a λ+为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列{}n a 通项公式。
21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
（1）求n a ； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
答案
一．选择题：BCDBC ACBDA
二．填空题。
11． 15o 或75o
12．n a =2n －3
13．1{2}3
x x -<< 14．n a =2n
三．解答题。
15.解：设公比为q ，
由已知得 ??
???=+=+45105131211q a q a q a a 即?????=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ②÷①得 2
1,813==q q 即 ， 将2
1=q 代入①得 81=a ， 1)2
1(83314=?==∴q a a ， 2312
11)21(181)1(5515=-??????-?=--=q q a s 16．（1）{15}x x x <->或 (2) {21}x x x <-≥或
17． 解：（1）()[]()2
1cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°
（2
）由题设：2
a b ab ?+=??=?? ?-+=?-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB
()()102322
222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB
18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为
12和2， 由韦达定理得：12+2=5a
- 解得：a =－2
（2）1{3}2
x x -<< 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，
∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ，
②
BC ＝
2
35， ∴AC ＝235sin30o ＝4
35． 答：船与灯塔间的距离为435n mile ． 20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-=
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+?-=--
由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得10n 10-<+又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
（3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n
+≤-?= 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。