抛物线及其标准方程
一、 知识点
1）抛物线的定义
2）抛物线的标准方程
3）抛物线的定义应用
二、 教学过程
1、 1）问题：二次函数是符合什么条件的点的轨迹
2）几何画板演示：到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹
3）定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 称为抛物线的焦点，直线l 称为抛物线的准线
说明：抛物线定义的一个必要条件是定点不在定直线上，若定点在定直线上，则轨迹为直线
2、 标准方程
1） 如图建坐标系，设焦点到准线的距离为p ，则(,0)2p F ，:2
p l x =-
2） 因为||MF d =||2
p x =+，化简得22y px = 3） 上述方程称为抛物线的标准方程
4） 抛物线的四种标准方程形式
3、考点类析
1）抛物线的标准方程
例1 根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1） 焦点是(3,0)F （2）准线方程为1y =- （3）过点(3,2)-
参考答案：（1）212y x = （2）24x y = （3）2249,,32
y x or x y =-=
例2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
（1）220y x = （2）22y x = （3）2(0)y ax a =≠
参考答案：（1） (5,0),5x =- （2）11(0,),88y =-
（3）11(0,),44y a a =- 配套练习：抛物线y ＝14
x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2 C ．x ＝－1 D ．x ＝－2
A
2）抛物线的实际应用题
例3 已知当抛物线形拱桥的顶点距水面2 m 时，测得水面宽8 m ，当水面升高1 m 后，水面的宽度是________ m.
参考答案 42 [解析] 如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为y ＝ax 2.将(－4，－
2)代入y ＝ax 2，得a ＝－18，则抛物线的方程为y ＝－18
x 2.令y ＝－1，则x ＝±2 2.故水面的宽度为4 2 m.
配套练习：一辆卡车高3 m ，宽2 m ，欲通过截面为抛物线型的隧道，已知拱口宽AB 恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a m ，求能使卡车通过的a 的最小整数值．13
3）抛物线的定义及应用
例4 （1）抛物线x 2＝4y 上的点P 到焦点的距离是10，则P 点的坐标为________．
（2）已知点M (3，2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在该抛物线上，则||PM +||PF 的最小值为________
参考答案：（1） (6，9)或(－6，9) [解析] 设点P (x 0，y 0)，由抛物线方程x 2
＝4y ，知焦点坐标为(0，1)，准线方程为y ＝－1，由抛物线的定义得|PF |＝y 0＋1＝10，所以y 0＝9，代入抛物线方程得x 0＝±6.
（2）72
配套练习1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为( )
A ．4
B ．－2
C ．4或－4
D ．12或－2 C
尊敬的各位评委老师，大家好，今天我说课的内容是《圆的标准方程》。（翻页）下面我将从以下六个方面进行分析。 （翻页）本课选自人教版中职教育规划教材《数学》（第二册），是第九章第四节第一课时的内容，圆作为常见的几何图形，在生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何的基础知识，是研究二次曲线的开始，同时又为后面学习直线与圆的位置关系打好了坚实的基础，起到承上启下的作用.。 （翻页）我授课的对象是中职一年级汽修专业的学生，他们数学基础较为薄弱，但同时又具有一定的美学素养，有较强的动手能力和识图能力，同时他们已经掌握了直线方程的求法，为本课教学活动的开展奠定了基础。 （翻页）基于以上分析，我确定如下教学目标，请看大屏幕，其中本节课的重点是：圆的标准方程的求法及应用。而难点为：会根据不同的条件求出圆的标准方程。 （翻页）根据学生的认知特点，我以教
材内容为基础，以岗位需求为导向，以能力发展为目标，构建了数学与专业的联系纽带，并借助微课视频,以及几何画板软件，引领学生在网络教室中开展探究性的主动学习。 （翻页）在课前我对学生布置任务，引领他们观看微课视频，使学生初步接触圆的标准方程，带着问题走进课堂。 （翻页）课堂开始我首先领同学们复习两点间距离公式，即为后面方程的推导做好铺垫，又为突破本课难点做好准备。 （翻页）接着我请学生欣赏生活中的圆，让学生体会到数学来源于生活、又服务于生活，从而对本课内容产生浓厚的兴趣。 （翻页）看完图片，我顺次提出三个问题，问题一圆的定义是什么？问题二圆的圆心和半径有什么作用？问题三圆心和半径与标准方程有什么联系？这三个问题层层递进，充分揭示了圆心和半径与标准方程的密切联系，突出了本课的重点。 （翻页）对于问题一，因为学生基础薄
《圆标准方程》说课稿 《圆标准方程》说课稿 【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程. 2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程. 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高 反馈训练形成方法小结反思拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图. 首先：纵向叙述教学过程 （一）创设情境——启迪思维 问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移. 通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节. （二
拋物线及其标准方程 一、教学内容分析 《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第八章《圆锥曲线》第三节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数2 =++提供直观的图象感觉；在 y ax bx c 高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大（小）值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，e=的特例；另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一拋物线是离心率1 基本思想的再次强化。本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。 二、学生学习情况分析 我校是省一级达标学校，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好， 有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力。在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“拋物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。 四、教学目标 1．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。明确拋物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。 2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区
抛物线及其标准方程 一、教学目标 1．知识目标：①掌握抛物线的定义、方程及标准方程的推导；②掌握焦点、焦点位置与方程关系；③进一步了解建立坐标系的选择原则. 2. 能力目标：使学生充分认识到“数与形”的联系，体会“数形结合”的思想。 二、教学过程 （一）、复习引入 问题1、 椭圆、双曲线的第二定义如何叙述？其离心率e 的取值范围各是什么？ 平面内，到一个定点F 的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e 的轨迹，当0＜e ＜1时是椭圆，当e ＞1时是双曲线。自然引出问题：那么，当1 e 时，轨迹是什么形状的曲线呢? （二）.创设情境 问题2、用制作好的教具实验：三角板ABC 的直角边BC 边上固定一个钉子，一根绳子连接钉子和平面上一个固定点F ，并且使绳子的长度等于钉子到直角顶点C 的距离。用笔尖绷紧绳子，并且使三角板AC 在定直线l 上滑动，问笔尖随之滑动时，在平面上留下什么图形？如何用方程表示该图形？ 设计意图：从实际问题出发，激发学生的求知欲，将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位，同时引入本节课的内容． 师生活动： (1) 你们如何把这个实际问题抽象成数学问题吗? (2) 学生不一定能正确抽象出来，教师可适当引导：当笔 尖滑动时，笔尖到定点F 的距离等于到定直线l 的距离，在满足这样条件下，笔尖画出的图形。并抽象数学问题： （三）、新课讲授： （1）抛物线定义：平面内，到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线，F 到直线l 的距离简 称焦准距。 特别提醒：定点F 在定直线l 外。（并假设F 在直线l 上）
<<抛物线的定义及标准方程>>教案 西乡二中陶小健 一．教学媒体的选择和设计 本课件需在多媒体教室完成，借助powerpoint、几何画板课件，从动态演示和实物模型入手，使学生对抛物线有一个初步的认识。 二．教学目标分析 1.知识目标 掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握Ｐ的几何意义，掌握开口向右的抛物线的标准方程的数形特点，并会简单的应用。 2.能力目标 通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高数形结合和转换能力。 3.情感目标 通过学生们寻找生活中与抛物线有关的物体和形象，加强知识与实际的联系，增强学生的学习兴趣。 三．教材的重点和难点 掌握抛物线的定义及标准方程，进一步熟悉解析法的应用，会根据抛物线的标准方程、准线方程、焦点坐标、图象四个条件中一个求其余条件是本节课的教学重点。 教学难点是用解析法求抛物线的标准方程，及坐标系的选取。 四．教学过程 1、设置情境，引出课题 （借助多媒体）先给出一段悉尼海港大桥的视频和中国一古一今两张抛物线形大桥图片，让学生体会世界的古代文明和现代化建设成就。 再给出一幅抛球画面。
学生在学习了圆锥曲线中的椭圆后自然想到抛物线。借此教师点明并板书课题：今天我们就来学习抛物线，研究一下《抛物线的定义和标准方程》。 2．实验探索，归纳定义 为了加深对抛物线直观形象的认识，教师操纵微机，展示多媒体课件，顺序显示下列图形: 1)一条直尺和沿直尺一侧的一定直线Ｌ； 2)一个直角三角板并把其一直角边紧靠在直尺的一侧（即定直线Ｌ上）； 3)取一段细线一段固定在直角三角板另一条直角边上，把细线紧靠在直尺直角三角板一条直角边上，截取一段使其恰好等于到直尺一侧（即定直线Ｌ）的距离； 4)再取定直线L 外一个定点F ，把细线的另一端固定在这个定点F 上，取一支铅笔P 靠在三角板的直角边上并使细线扯紧； 5）让直角三角板一条直角边紧靠在直尺的一侧（即定直线Ｌ上） ，上下移动时铅笔P 就画出一段曲线-------抛物线。 教师展示完成多媒体课件后，找一至两个同学再一次来操作课件展示抛物线的形成过程，并提出问题让同学思考。 课堂上要充分发挥学生的主体作用，引导学生合作探究得出定义，这是本节课的第一个探究点。学生在此问题中，认为简单，其实很容易出错，并且在探究错因时，难于理解。我给提供平台、激发学生兴趣，首先要求学生独立思考、自主探究，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结。这里学生容易忽视定义的两个前提—(1)在平面内，（2）点F 不能取在定直线L 上.教师要根据学生探究的情况恰当引导学生去发现这些问题，得出抛物线的定义后，要及时给于探究全面、分析问题到位的小组同学表扬，对定义描述尚有不足的同学也要及时鼓励，期待他们在下一个探究点能做的更好。得出抛物线的正确定义后，教师板书抛物线的定义。
圆的标准方程说课稿 Prepared on 22 November 2020
《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明.【一】教学背景分析 1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方 程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：【二】教法学法分析 1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题
抛物线及其标准方程学 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2.4.1抛物线及其标准方程 【学习目标】 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程． 【自主学习】 1. 抛物线定义： ． 2．推导抛物线的标准方程： 如图所示，建立直角坐标系系，设|KF|=p （p >0）,那么焦点F 的坐标为 )0,2(p ，准线l 的方程为2p x -=，（自己完成推导过程） （1）它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴 上，焦 点坐标是F （ 2p ,0），准线方程是2 p x -= （2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情 况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式． 3．抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|=p （p >0），则抛物线的标准方程如下： 按要求填写下表：
比较四种标准方程的异同： 相同点： 不同点： 【自主检测】 1．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是 （ ） (A) （0， 41） (B) （0，81） (C) （21，0） (D) （4 1 ，0） 2．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是 ． 【典型例题】 例1求下列抛物线方程的焦点坐标和准线方程． （1）y 2＝12x ， （2）y ＝12x 2， 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点坐标是F （－5，0）, （2）焦点到准线的距离是4，焦点在y 轴上． 【课堂检测】 1．抛物线24x y 上一点M 的纵坐标为4,则点M 与抛物线焦点的距离为 .
2.已知抛物线方程是2 y ，求它的焦点坐标和准线方程． 6x
教 案 授课课题：§8.5抛物线及其标准方程（一） 授课课型：新授课 教学目标： 知识目标：1.掌握抛物线定义及其标准方程 2.熟练掌握抛物线的四种标准方程、焦点坐标、准线方程间的相互关系 能力目标：1.训练学生的运算能力 2.培养学生的数形结合思想、分类讨论思想 情感价值观：1.学习用联系、对比的观点看问题 2.由圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育 教学重点：抛物线定义及抛物线的四种标准方程 教学难点：1.抛物线的标准方程的推导 2.把握抛物线的四种标准方程、图象、焦点坐标、准线方程间的联系 教学教具：多媒体 教学方法：启发引导 学习方法：运用已有知识探究、归纳、总结、运用 教学过程： 一、课题引入 1．生活中的抛物线 2．椭圆、双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离之比是常数e 的点的轨迹是什么？ 二、进行新课 １．抛物线的定义 在平面内,与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线。 定点F 叫抛物线的焦点，定直线l 叫抛物线的准线 的轨迹是抛物线则点若 M e d MF ),1(1== ２．标准方程的推导 2 )2 (),( 2 02),0(,,22 p x d y p x MF d MF d l M y x M p x l p F p p KF KF K l F x xoy + =+-==-==Θφ，则的距离为到点是抛物线上任意一点，设点的方程为），准线，的坐标为（那么焦点设的中点重合 并使原点与线段，垂足为且垂直与直线轴经过点使如图，建立直角坐标系 y
2 0,2)0(2)0(22 )2(2 222p x p p px y p px y p x y p x - ===+=+- ），它的准线方程是坐标是（在轴的正半轴上， 。它表示的抛物线焦点叫做抛物线的标准方程方程，得将上式两边平方并化简φφ 利用对称知识可得其它情况 ３．总结提升 相同点： （1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴; （3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为 2 p . 不同点： （1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; （2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方 记忆方法：P 永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向， 且开口方向坐标轴的正（负）方向相同 ４．尝试题一 (1)已知抛物线的标准方程是x y 62 =，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F (0,-2),求它的标准方程. ５．练习：（1）根据下列条件，写出抛物线的标准方程： ①焦点是F （3，0）； ②准线方程 是x = 4 1 ； ③焦点到准线的距离是2. ④抛物线经过点P(-2,-4) （2）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
《圆的标准方程》说课稿 圆的标准方程讲义 [1]教学背景分析 1.教材分析 标准圆方程是高中数学第二卷(第一部分)第七章第六节圆方程的第一种形式。它是在学习了直线方程和求曲线方程的一般方法之后的另一个曲线方程。这是以前知识的延续和延伸，也是研究二次曲线的开始。这对我们学习下面的一般方程和参数方程以及第八章“二次曲线”等内容，无论在知识上还是在方法上都有积极的意义。因此，本节的内容在整个解析几何中起着承上启下的作用。 2.学习情况分析 虽然学生在初中就已经学习了圆的概念和基本性质，并且已经掌握了求解曲线方程的一般方法，但是学生学习解析几何的时间不长，对解析几何的本质了解不多，而且坐标法的应用也不够熟练，因此在学习过程中难免会出现困难。 [2]教学目标，教学重点和难点1。教学目标: (1)知识目标:①掌握圆的标准方程，可以从圆的标准方程中写出圆的半径之和 中心坐标； (2)根据条件，用待定系数法可以得到圆的标准方程； ③用标准圆方程解决简单的实际问题。 (2)能力目标①加强待定系数法的应用，进一步培养学生用代数方法
研究几何问题的能力； (2)提高学生应用数学解决实际问题的意识和兴趣。 (3)情感目标:培养学生主动探究的意识。教学重点和难点 (1)要点:圆的标准方程和用待定系数法求圆的标准方程的形式。(2)难点:①根据不同的已知条件，用待定系数法求圆的标准方程； (2)用标准圆方程解决简单的实际问题。 [3]教学方法分析 为了充分调动学生的积极性，我采用了“启发式”问题教学法，将教学过程由浅入深，问题环环相扣。通过解决问题，我达到了对知识的理解，这不仅能适应学生的思维过程，而且能激发学生学习数学的兴趣，因为他能从学习过程中学习，从思维中获得收获。 [4]教学过程分析 我把整个教学过程设计为五个环节，由七个问题组成。创设情境启发思维，深入探究获取新知识，应用实例，巩固和改进反馈训练总结的形成方法，反思和拓展外延(1)创设情境启发思维 1 问题1:众所周知，隧道的横截面是一个半径为4米的半圆形。车辆只能在道路中心线的一侧行驶。一辆宽2.7米、高3米的卡车能进入隧道吗？ 设计这个问题的目的是: 1 .由实际问题创造情境，贴近生活，让学生觉得问题来自现实，应该它可以在实践中用来激发学生的学习兴趣。
《抛物线及其标准方程》说课稿 一.教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节内容是学生在已学习了椭圆、双曲线的定义，经历了根据椭圆.双曲线的几何特征，建立适当的直角坐标系，求椭圆.双曲线的标准方程的基础上，通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时，它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。 2.本节课的主要教学内容 ⑴通过欣赏一组图片，观察.发现和认识抛物线，并利用用课件，作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索，实验精神。 ⑵坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。如何建立坐标系，请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，选择正确的一个建系方案，师生一起探究抛物线方程的建立。 ⑶由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。 ⑷抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。 ⑸p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故p>0。 根据以上对教材内容分析以及新课程标准的要求，拟定了如下的教学目标： 3.教学目标 （1）知识目标：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，反之也会求；理解p的几何意义。 （2）能力目标：培养学生观察、比较、发现、归纳、数形结合等能力。 （3）情感目标：通过学生参与实验操作和标准方程的推导，培养学生善于观察、自主探索的精神和创新意识，激发学生积极主动地参与数学学习活动. 4.教学重点和难点 重点：掌握抛物线的定义及四种形式标准方程；会求抛物线方程，焦点坐标和准线方程。 难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）
抛物线的标准方程及性质2018/11/25 题型一、抛物线的标准方程： 例题： 1、 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 _______ 2、 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 3、 以抛物线y 2＝2px (p >0)的焦半径|PF |为直径的圆与y 轴的位置关系为 4、 点M 与点F (4,0)的距离比它到直线:50x +=的距离小1,则点M 的轨迹方程是 _______ 5、 抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 _______ 练习： 1、 抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,点(－到焦点距离是6,则抛物线的方程为 _______ 2、 顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线3x-4y =12上的抛物线方程是 _______ 3、 已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p ________ 4、 若点A 的坐标是（3，2），F 为抛物线y 2=2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MA |+|MF |取最小值的M 的坐标为 _______ 题型二、抛物线性质： 例题： 1、 抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 2、 抛物线y 2＝4x 与直线2x ＋y －4＝0交于两点A 与B ，F 是抛物线的焦点，则|FA |＋|FB |＝________ 3、 如果过两点)0,(a A 和),0(a B 的直线与抛物线322 --=x x y 没有交点，那么实数a 的取值范围是 4、 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2+y 2=4相交的公共弦长等于23，则这抛物线的方程是 练习： 1、 过A （－1，1），且与抛物线22y x =+有一个公共点的直线方程为 2、 边长为1的等边三角形AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，则以O 为顶点，且过A 、B 的抛物线方程是________ 3、 若直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，且线段AB 中点的横坐标为2，则线段AB 的长 4、 过点Q (4,1)的抛物线y 2＝8x 的弦AB 恰被点Q 平分，则AB 所在直线方程是 题型三、抛物线的应用 例题： 1、 已知圆2290x y x +-=与顶点原点O ，焦点在x 轴上的抛物线交于A 、B 两点，△AOB 的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C 的方程。
2. 3.1 抛物线及其标准方程 一、学习目标 1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程 2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程 3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想 二、学习重点 抛物线的定义及标准方程 三、学习难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择） 四、学习过程 （一）复习旧知 在初中，我们学习过了二次函数2y ax bx c =++，知道二次函数的图象是一条抛物线 例如：（1）24y x =，（2）24y x =-的图象（自己画出函数图像） （二）学习新课 1.抛物线的定义 探究1观察抛物线的作图过程，探究抛物线的定义： 抛物线的定义： 思考：若F 在l 上呢？（学生思考、讨论、画图） 2.抛物线的标准方程 要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系. 探究2 设焦点F 到准线l 的距离为(0)p p >，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程. 讨论：小组讨论建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更简单？ 推导过程： 我们把方程2 2(0)y px p =>叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是,02p ?? ???，准线方程是2p x =-。 在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程： （学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格） 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
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抛物线及其标准方程 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2013·大理高二检测)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),则它的标准方程为 ( ) A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 2.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=1,那么它的焦点坐标为( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(-1,0) 3.(2013·遵义高二检测)以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+ 6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( ) A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2 C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x 4.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于8的点的横坐标是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.(2013·汝阳高二检测)一个动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(4,0) 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.(2013·安阳高二检测)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.
7.已知抛物线y2=2px的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为. 8.(2012·陕西高考)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.(2013·宜春高二检测)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过-=1的左焦点,而且与x轴垂直,又抛物线与此双曲线交于点(,),求抛物线和双曲线的方程. 10.平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程. 11.(能力挑战题)已知抛物线的方程为x2=8y,F是焦点,点A(-2,4),在此抛物线上求一点P,使|PF|+|PA|的值最小. 答案解析 1.【解析】选D.由条件可知,抛物线的焦点在y轴负半轴上,且=2,∴p=4,所以它的标准方程为x2=-8y. 【举一反三】把题中条件改为“准线方程为x=-7”,它的标准方程如何?
` 课时作业(十二) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2014·广东省茂名)准线与x 轴垂直，且经过点(1，－2)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－2x B ．y 2＝2x C ．x 2＝2y D ．x 2＝－2y 【解析】 本题考查抛物线标准方程的求法．由题意可设抛物线的标准方程为y 2＝ax ，则(－2)2＝a ，解得a ＝2，因此抛物线的标准方程为y 2＝2x ，故选B. 【答案】 B ; 2．(2014·人大附中高二月考)以双曲线x 216－y 2 9 ＝1的右顶点为焦 点的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝16x B ．y 2＝－16x C ．y 2＝8x D ．y 2＝－8x 【解析】 因为双曲线x 216－y 2 9＝1的右顶点为(4,0)，即抛物线的 焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y 2＝16x . 【答案】 A 3．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的斜率为2， 且右焦点与抛物线y 2＝43x 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于
( ) C ．2 D ．23 | 【解析】 抛物线的焦点为(3，0)，即c ＝ 3.双曲线的渐近 线方程为y ＝b a x ，由b a ＝2，即 b ＝2a ，所以b 2＝2a 2＝ c 2－a 2，所以 c 2＝3a 2，即e 2＝3，e ＝3，即离心率为 3. 【答案】 B 4．抛物线y 2＝12x 的准线与双曲线y 23－x 2 9＝－1的两条渐近线所 围成的三角形的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ．2 【解析】 本题主要考查抛物线和双曲线的基本量和三角形面积的计算．抛物线y 2＝12x 的准线为x ＝－3，双曲线的两条渐近线为y ＝± 3 3 x ，它们所围成的三角形为边长为23的正三角形，所以面积为33，故选A. 【答案】 A 二、填空题 5．(2014·绵阳高二月考)抛物线y 2＝2x 上的两点A 、B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离是________． · 【解析】 抛物线y 2 ＝2x 的焦点为F ? ?? ??12，0，准线方程为x ＝－12， 设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则|AF |＋|BF |＝x 1＋12＋x 2＋1 2＝5，解得x 1 ＋x 2＝4，故线段AB 的中点横坐标为2.故线段AB 的中点到y 轴的距离是2.
1 y x 0B A 2.74x y 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程 1．教学目标 （1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方 程. （2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3．增强学生用数学的意识. （3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程 中激发学生的学习兴趣 2．教学重点．难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用. （2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 3．教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？ [引导] 画图建系 [学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－． 即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆
2 的方程？ 答：x 2＋y 2＝r 2 2．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？ [学生活动] 探究圆的方程。 [教师预设] 方法一：坐标法 如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距 离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r} 由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ① 把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I ．直接应用（内化新知） 问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在)4,3(C ，半径为5； （3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ． 2．根据圆的方程写出圆心和半径 （1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ． II ．灵活应用（提升能力） 问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程. [教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆. 2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程． [学生活动]探究方法 [教师预设] 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3．你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．
抛物线及其标准方程 一．知识回顾 二．教学目标 1.使学生掌握·抛物线的定义，理解抛物线标准方程的推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程． 2.，掌握抛物线的标准方程的推导方法，培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力． 三．教学过程 1.抛物线的定义 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的，直线l 叫抛物线的
四．例题分析 题型一抛物线的定义 题型二 抛物线的标准方程 [例2] 根据下列条件写出抛物线方程 （1）已知抛物线焦点坐标是F （2,0）； （2）已知抛物线的准线方程是X=-2 3。 变式2.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)焦点是()30F ， （2）准线方程是14 x =- （3）焦点在X 的正半轴上，焦点到准线的距离是2 题型三 求抛物线的焦点坐标及准线 [例3] （1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程。 （2）已知抛物线的焦点坐标是 F （0，－2），求抛物线的标准方程 1．抛物线标准方程的两种求法 (1)定义法：根据抛物线的定义得p ，再写出抛物线的标准方程． (2)待定系数法：先设出抛物线的标准方程，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可． 变式3. 根据下列方程，写出抛物线的焦点和准线方程
(1).202x y = (2).0522=-x y 题型四. 抛物线定义求轨迹方程 [例4] 设P 为双曲线x 2 －y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点， 若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( ) A ．63 B ．12 C ．12 3 D ．24 变式4若把本题中的“|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2”改为“021=?PF PF ”，求△PF 1F 2的面积． 规律方法：在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件||PF 1|－|PF 2||＝2a 的应用；与三角形有关的问题要考虑正弦定理、余弦定理、勾股定理等．另外在运算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用． 五．课后作业
《圆的标准方程》的说课稿 各位评委老师好！ 《圆的方程》是高中数学必修二第四章“圆与方程”的第一节内容，按大纲要求这一节共分两课时，我今天说课的题目是第一课时——圆的标准方程.下面我将从教学背景分析、教法学法分析、教学过程与设计，教学评价分析四个方面，来阐述我对本节课的教学认识。【一】教学背景分析 1．教材地位分析 圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析圆的方程是学生在初中认识了圆的几何知识后，又在上一章学习了直线与方程，初步认识解析法的基础上进行研究的. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。 3．教学目标 (1) 知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解，加强对待定系数法的运用； ③增强学生应用数学知识的意识. (3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 4. 教学重点与难点 (1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 5.教学手段:利用《几何画板》，依托多媒体，让学生进行数学活动和数学实验。 【二】教法学法分析 1．教法分析以布鲁纳的“发现教学法”为指导，以数学活动为主线，以学生参与为核心，以“自主－合作－探究”为主要学习方式，确定“三动”教学法：全动，互动，主动。 2．学法分析本节课基本学习方法是在观察实验，自学探究基础上的六动学习法：动手，动笔，动口，动脑，动心，动情。
《圆的标准方程》的说课稿 各位老师、同学们，大家好！ 今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方程》这一节共分三课时，我今天要说的是第一课时的内容——圆的标准方程.下面我将从三个方面来阐述我对这节课的教学认识，分别是，教学背景分析、教法学法分析、以及具体的教学过程与设计. 首先，我对本节课的教学背景进行一些分析：在这里我分四小点进行说明. 教学背景分析一】【1．教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节.在新课表实验教材中，被安排在必修二的平面解析几何初步中，我们知道，圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.而圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对接下来直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析：圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标： 3．教学目标 (1)知识目标：①掌握圆的标准方程； ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程； ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力； ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用； ③增强学生用数学的意识. (3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识； ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点： 4.教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程； ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析： 教法学法分析】【二1．教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题 教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导学生通过建模来解决问题 2．学法分析通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备a、b、r的过程.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求.三个独立的条件才可以确定一个圆下面我就对具体的教学过程和设计加以说明： 教学过程与设计】【三整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：