2.在等差数列中,),,()(n m N n m n
m a a d d n m a a n m n m ≠∈--=
-=-+或
3. 在等差数列中,若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+,则有q p n m a a a a +=+
4. 在等差数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成一个新的等差数列,如 ,,,531a a a 仍然是等差数列
5. 在等差数列中,每连续m 项之和构成的数列仍然是等差数列,如654321,,a a a a a a +++仍然是等差数列
6. 有穷等差数列中,与首末两端距离相等的两项之和相等,并等于首末两项之和,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,即
中a a a a a a a a a n p n p n n 2112312=+=+==+=++---
[]说明在三个成等差数列的数中,一般设为:d a a d a +-,,
七、等比数列定义
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,记为)(,1++∈=
N n a a q q n
n 即
等比数列的一般形式为 ,,,2
111q a q a a 八、等比数列通项公式
)0(1
1≠=-q q
a a n n
九、等比数列前n 项和公式
记n n a a a a S ++++= 321,则)1(1)1(1)1(11≠--=
≠--=
q q
q a a S q q
q a S n n n
n 或
[]说明 1.以上的两个式子都是针对1≠q 的情况,当1=q 时,数列为常数列,故1na S
n
=
2.在n n S a n d a ,,,,1五个量中,已知任意三个量可求出另两的量,即“知三求二” 十、等差中项
对给定的实数b a G b G a G b a 与叫做成等比数列,则称使得,如果插入数与,,
的等比中项,且ab G ab G
±==或2
[]说明 1.b a 、两个实数必须是同号的,即0>ab
,这时b a 、才有等比中项
2.其中的一个值ab ,当b a 与是正数时,有称为b a 与的几何平均数 十一、等比数列的性质
1.在等比数列中,若公比1=q ,则此数列为常数列;若10,01,011<<<>>q a q a 或,则此数列为递增数列;若1,010,011><<<>q a q a 或,则此数列为递减数列
2.在等比数列中,
),,(n m N n m q
a a q
a a n
m n m n
m n
m ≠∈==+--或
3. 在等比数列中,若正整数q p n m ,,,满足q p n m +=+,则有q p n m a a a a =(特殊地,若2
,2p n m a a a p n m ==+则)
4. 在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成一个新的等比数列,如 ,,,741a a a 仍然是等比数列
5. 有穷等比数列中,与首末两端距离相等的两项之和相等,并等于首末两项之积,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即
2
112312中a a a a a a a a a n k n k n n =====+---
6. 在等比数列中,每连续m 项之和(积)构成的数列仍然是等比数列
如 654321,,a a a a a a +++仍然是等比数列; 654321,,a a a a a a 也仍然是等比数列
[]说明在三个成等比数列的数中,一般设为:aq a q
a ,,
第六章 一、弧度π=0
180
二、弧长公式:)(为弧度数ααr l ?=
三、扇形的面积公式:)(2
1212
为弧度数扇形ααr lr S ?=
=
四、任意角的三角函数的定义
定义:在平面直角坐标系中,设点α是角),(y x P 的终边上的任意一点,且该点到原点的距离为)0(>r r ,则
y
r x
r y
x x
y r
x r
y ======ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin
五、三角函数的符号
六、特殊角的三角函数值
七、平方关系:1cot csc ,1tan sec ,1cos sin 2
2
2
2
22=-=-=+αααααα 八、商数关系:
αα
ααα
αcot sin cos ,
tan cos sin ==
九、倒数关系:1cos sec ,1sin csc ,1cot tan =?=?=?αααααα 十、诱导公式:
1. ααααsec )sec(,cos )cos(=-=-
2.终边相同的角,其同名三角函数值同
3.奇变偶不变,符号看象限
十一、两角和与差的三角函数的公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s ( =±
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=
±
十二、倍角公式
αααc o s s i n 22s i n = ααααα2
222s i n 211c o s 2s i n c o s 2c o s -=-=-=
α
αα2
tan 1tan 22tan -=
十三、半角公式
2cos 12
sin
α
α-±
= 2c o s 12c o s αα+±=
α
αα
ααα
ααsin cos 1cos 1sin 2
tan
cos 1cos 12
tan
-=
+=
+-±
=或
十四、三角函数的图像与性质
x y sin =
图像
定义式:R 值域:[]1,1-
周期性:最小正周期π2=T 奇偶性:x x sin )sin(-=-奇函数
单调性:在上递增Z k k k ∈??
?
??
?++-
ππ
ππ
22,
22
在上递减Z k k k ∈??
?
?
??++ππ
ππ223,
22
x y cos =
图像
定义式:R 值域:[]1,1-
周期性:最小正周期π2=T 奇偶性:x x cos )cos(=-偶函数
单调性:在[]上递增Z k k k ∈+-πππ2,2
在[]上递减Z k k k ∈+πππ2,2
x y tan =
图像
定义式: ?
??
???
∈?+≠
Z k k x x ,2ππ
值域:R
周期性:最小正周期π=T 奇偶性:x x tan )tan(-=-奇函数 单调性:在每个区间上都是递增Z k k k ∈++-
)2
,
2(ππ
ππ
十五、正弦性函数:k x A y ++=)sin(?ω ,最小值:最大值:k A k A +-+,
?
π
2=
T 最小正周期:
十六、余弦性函数: k x A y ++=)cos(?ω ,最小值:最大值:k A k A +-+,
?
π
2=
T 最小正周期:
十七、正切性函数: k x A y ++=)tan(?ω ?
π=
T 最小正周期:
十八、辅助公式:)sin(cos sin 2
2?ααα++=+=b a b a y (其中a
b =αtan )
十九、三角形中的边角关系 1.π=++C B A
2.大边对大角,大角对大边
3.直角三角形中:1sin ,sin ,sin 2
2
22
==
=
+===+C c
b B c
a A
b a c
C B A 、、π
二十、余弦定理
A bc c b a
cos 22
22
-+= bc a
c b A 2cos 2
22-+=
B ac c a b cos 22
22-+= ac b
c a B 2cos 2
2
2
-+=
C ab b a c
cos 22
22
-+= ab
c
b a C 2cos 2
2
2
-+=
二十一、正弦定理
)(2sin sin sin 为三角形外接圆的半径
其中r r C
c B b A
a ==
=
二十二、三角形面积
B ca A bc
C ab S ABC sin 2
1sin 2
1sin 2
1=
=
=
?
第七章
一、运算律 若为实数,则、μλ
1.a a ?=)()(λμμλ
2. a a a μλμλ+=+)(
3. b a b a λλλ?=+)(
[]说明数乘向量的运算律与实数的运算律类似
二、向量平行的充要条件 若b a b a b λλ=?≠,使存在唯一实数
则//,0
[]说明当b a b //,0,显然对任意实数
λ=
三、向量内积的概念与性质 1.两向量的夹角
已知两个非零向量b a 与,作,,b OB a OA ==则AOB ∠是向量b a 与,
规定0
1800≤≤
[]说明
①b a 与同向时,00
②b a 与反向时,0180
③b a ⊥时,090 2.内积的定义
b a =?
[]说明
①b a ?的结果是一个实数,可以等于正数、负数、零
叫做a b 在方向上正射影的数量 3.内积的性质
①如果e 是单位向量,则a e e a =?=?②0=??⊥b a b a
③a a ==?或
④
=
cos
⑤b a ≤? 四、向量内积的运算律 1. a b b a ?=?
2. )()()(b a b a b a λλλ?=?=?
3. c b c a c b a ?+?=?+)(
[]说明一般地,)()(c b a c b a ??≠?+,也就是说,向量内积没有“乘法的结合律”
五、设A 、B 两点的坐标分别是),)(,(2211y x y x 则 ),(),(),(12121122y y x x y x y x AB --=-= 六、向量直角坐标运算
1.设),(21a a a =,),(21b b b =则
),(),(),(22112121b a b a b b a a b a ±±=±=± 2.),(),(2121a a a a a λλλλ==
3.若),(21a a a =,),(21b b b =则2211b a b a b a +=? 七、向量长度坐标运算
1.若),(21a a a =2
22
1a a +=
2.若),(),(2211y x B y x A ,2
12212)()(y y x x -+-=
[]
说明也叫A 、B 两点的距离,记为B A d 、,上式也叫两点距离公式
八、中点公式
设),(),(2211y x B y x A ,线段AB 的中点坐标为),(y x ,则2
,2
2
12
1y y y x x x +=
+=
九、平移变换公式 点平移公式:
若把点?
??+=+==201
021000),,(),(),(a y y a x x y x P a a a y x P 则平移到点按向量
十、两向量平行于垂直的条件 设),(21a a a =,),(21b b b =,则 )00(0//212
21
11221≠≠=?
=-?b b b a b a b a b a b a 且
02211=+?⊥b a b a b a
十一、图像平移公式:
一般地,函数)(x f y =的图像平移向量),(21a a a =后,得到的图像的函数表达式为)(12a x f a y -=-
第八章
一、直线的倾斜角和斜率
1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角α,称为直线的倾斜角
规定:当0//=α轴时,x l 倾斜角的范围是:πα≤≤0
2.直线的斜率:若α为直线l 的倾斜角,当2
π
α≠
时,将αtan 叫做直线的斜率,记作:
αtan =k ,当2
π
α=
,直线的斜率不存在
3.斜率的计算公式: ①αtan =k
②如果),(21v v v =为直线的一个方向斜率,且1
21,0v v k v =≠则
③如果),(B A n =为直线的一个法向量,且B
A k
B -
=≠则,0
④如果),(),(2211y x N y x M 是直线上的两个点 ,且1
21221,x x y y k x x --=≠则
二、直线的方程
2.特殊的直线方程
①平行于y 轴的直线方程:0x x = ②平行于x 轴的直线方程:0y y = ③过原点的直线方程:kx y = 三、两条直线的位置
[]说明当一般式方程y x ,系数有为零时
1. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x A l 则重合与或2121///l l l l
2
12
121//C C A A l l ≠
?
;2
12
121/C C A A l l =
?
重合与
2. ,0:111=+C x A l ,0:222=+C x B l 则21l l ⊥ 四、待定系数法求直线方程
已知直线l :0=++C By Ax ,则
与l 平行的直线方程可设为:0=++D By Ax 与l 垂直的直线方程可设为:0=+-D Ay Bx 五、两直线的夹角
1.定义:两条直线相交,组成两对对顶角,其中不大于
2
π
的角叫做两条直线的夹角;当两直
线平行或重合时,规定夹角为0,常用θ表示两直线的夹角
2.范围:2
0π
θ≤≤
3夹角公式:
① 设0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 则 2
2
222
12
12
121cos B A B A B B A A +?
++=
θ
②111:b x k y l +=,222:b x k y l +=则2
1121tan k k k k +-=θ
六、点到直线的距离公式 1. 点到直线的距离公式
设点),(000y x P 到直线l :0=++C By Ax 的距离为d ,则2
2
00B
A C
By Ax d +++=
2. 两条平行直线间的距离公式
设0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的距离为d ,则2
2
21B
A C C d +-=
七、定义:平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆,定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径 八、圆的标准方程
圆心在点),(b a C ,半径为r 的圆的标准方程是2
2
2
)()(r b y a x =-+- 特殊地,圆心在坐标原点,半径为r 的圆的标准方程是2
2
2
r y x =+
九、圆的一般方程
02
2
=++++F Ey Dx y x
把圆的一般方程化为标准方程的形式就是:4
4)2
()2
(2
22
2
F
E
D E y D x -+=
+
++
1.当F E D 422-+>0时,方程表示一个圆的方程,圆心为(2
D -
,2
E -)
半径为2
42
2
F E D
r -+=
2. 当F E D 422-+=0时,方程表示一个点(2
D -,2
E -
)
3. 当F E D 422-+<0时,方程不表示任何图形 十、点与圆的位置关系
对于点),(000y x P 和圆222)()(r b y a x =-+-或022=++++F Ey Dx y x ,点P 到圆心距离记作d
1. 点P 在圆内??<-+-2
2020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x <++++0002
020
?在圆上点P .2?=-+-2
2020)()(r b y a x r d F Ey Dx y x =?=++++0002
020 ?在圆外点P .3?>-+-2
2
02
0)()(r
b y a x r d F Ey Dx y x >?>++++0002
020
十一、圆与直线的位置关系
直线l :0=++C By Ax ,圆C: 2
2
2
)()(r b y a x =-+-
有直线和圆的方程联系得到关于y x 或的一元二次方程,求出判别式?
1. 直线与圆相离?圆与直线没有公共点??<0?圆心到直线l 的距离r d >
2. 直线与圆相切?圆与直线有一个公共点??=0?圆心到直线l 的距离r d =
3. 直线与圆相交?圆与直线有两个公共点??>0?圆心到直线l 的距离r d <
[]说明
当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离=r d +,最小距离=r d -其中d 为圆心到直线的距离,知圆上的一点),(00y x P ,则过点P 的圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的切线方程为:0))(())((0000=--+--b y y y a x x x 十二、圆与圆的位置关系
圆2
21211)()(r b y a x C =-+-,圆212
22222,)()(C C d R b y a x C ==-+-,
1.外离r R d +>?
2外切r R d +=?
3.相交)(,r R r R d r R >+<<-?
4.内切r R d -=?
5.内含r R d -
十三、椭圆定义:平面内,与两定点21F F 、的距离的和等于常数(大于2
1F F )的点轨迹
叫做椭圆,定点21F F 、叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距
第二定义:平面内,与一个定点F 的距离和到一条定直线l 的距离的比是常数)10(<十四、椭圆的标准方程和几何性质
定义:M 为椭圆上的点)2(22121F F a a MF MF >=+ 焦点位置:x 轴 图形:
标准方程:
12
22
2=+
b
y a
x
参数关系:)0(2
22>>+=b a c b a 范围:b y a x ≤≤,
对称性:对称轴:x 轴、y 轴 对称中心:原点 焦点:)0,()0,(21c F c F 、- 顶点:),0()0,(b B a A ±±、 轴长:长轴长a 2;短轴长b 2 准线:c
a
x l 2
:±
=
离心率:a
c e =
焦点位置:y 轴 图形:
标准方程:
12
22
2=+
b
x a
y
参数关系:)0(222>>+=b a c b a 范围:a y b x ≤≤,
对称性:对称轴:x 轴、y 轴 对称中心:原点 焦点:),0(),0(21c F c F 、- 顶点:)0,(),0(b B a A ±±、 轴长:长轴长a 2;短轴长b 2 准线:c
a
y l 2
:±=
离心率:a
c e =
十五、双曲线定义:平面内,与定点21F F 、的距离的差的绝对值等于常数(大于0小于2
1F
F )的点轨迹叫做双曲线,定点21F F 、叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距
第二定义:平面内,与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e 的点的轨迹叫做双曲线,定点叫做双曲线的一个焦点,定直线叫做与该焦点对应的准线(双曲线有两个焦点和两条准线)常数e 叫做双曲线的离心率
十六、双曲线的标准方程和几何性质
定义:M 为双曲线上的点)20(22121F F a a MF MF <<=- 焦点位置:x 轴 图形:
职高高考数学公式(最全)
职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
职高高考数学公式 预备知识:(必会) 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 (1) ?十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x (2) 两根法 如:)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正 整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意)
2018年广东省3+证书高职高考数学试卷
2018年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合M ={ 0,1,2,3 },N = { 0,2,4,5 },则M ∩ N = ( ) A. { 0,1,2 ,3,4,5} B. {3,4,5} C. {0,2} D. {1} 2.函数f (x ) = 34x -的定义域是 ( ) A. (-∞, 34] B. (-∞, 43] C. [34, +∞] D. [4 3 , +∞] 3. 下列等式正确的是 ( ) A. lg5+lg3 =lg8 B. lg5-lg3=lg2 C. 1lg 2100=- D. ln10 lg5ln 5 = 4. 指数函数的图像大致是 ( ) A. B. C. D. 5. “x < -3”是“x 2 > 9”的 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 6. 抛物线24y x =的准线方程是 ( ) A. y =1 B. y =-1 C. x =1 D. x =-1 7. 在△ABC 中,已知6,3,C=90°,则下列等式正确的是 ( ) 2 62 D. cos(A +B) 8. 21 11 1 122 2 n -+++ + = ( ) A. 2(12)n -- B. 12(12)n -- C. 2(12)n - D. 12(12)n -- 9. 已知向量AB =(1,2),AC =(3,4),则BC = ( ) A. (2,2) B. (-2,-2) C. (1,3) D. (4,6) 10. 某林场育有一批树苗共3000株,其中松树苗共400株,为了解树苗的生长情况,采用 分层抽样的方法,从该批树苗抽取150株作为样本进行观察,则样本中松树苗的株数 为 ( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 11. 已知函数f (x ) =23,0 ()1,0 x x f x x x - ≥?=?- ,设c = f ( 2 ),则f ( c ) = ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 3 12. 将一枚硬币连续掷两次,则至少有一次正面朝上的概率是 ( ) A. 34 B. 23 C. 12 D. 13 13. 已知点A (-1,4)和点B (5,2),则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 3x - y -10 = 0 B. 3x - y -3 = 0 C. 3x + y - 9 = 0 D. 3x + y -8 = 0 14. 设数列{a n }的前n 项和S n =3n+1 + a ,若{a n }为等比数列,则常数a = ( ) A. 3 B. 0 C. -3 D. -6 15. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且对于任意实数x ,都有f (x +4) = f (x ),若 f (-1) = 3,则f (4) + f (5) = ( ) A. 6 B. 3 C. 0 D. -3 二、 填空题:本大题共5小题,满分25分。 16. 双曲线22 1432 x y - = 的离心率e = ( ) 17.已知向量a =(4,3),b =(x ,4),且a ⊥ b ,则| b |=( ) 18.已知数据10,x ,11,y ,12, z 的平均数为8,则数据x ,y ,z 的平均数为( ) 19.以两条直线x + y = 0和2x - y - 3 = 0的交点为圆心,且与直线2x - y + 2 =0相切的圆的标准方程是( ) 20.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知4a = 3b, B=2A , 则cos A= ( ) y =1 x y (0,1) O y =1 x y (0,1) O
高考数学复习——公式及知识点汇总
高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
(完整版)高职高考数学主要知识点最新版
高职高考数学主要知识点: 1.集合的子集个数: 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算: 交集;A B {x| x A且x B} 并集:A B {x| x A或x B} 补集:C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4.函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0 且不等于1。值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0 等等。 5.增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y=x 轴对称 指数的运算法则: m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则: 1如果a b N,那么b叫做以a为底N的对数,记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质:
2020年广东省高职高考数学试题
2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡 上。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,在选涂其它答案。答案不能答在席卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如 需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1 、已知集合M={x| 1f(3),则的取值范围为 ( ) A. ?? ? ??-41,21 B. (-2,4) C. ?? ? ??+∞??? ??-∞-,4121, D. (-∞,-2)∪(4,+∞) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分。 16. 设向量a =(1,-2),b=(x ,-4),若a ⊥b ,则x = . 17. 现有3本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰有1本数学 书,同不同的取法的种数为 。 18. 已知数列{a n }为等差数列,且a 2 + a 8 = 1,则9122a a ? = 。 19. 函数x x y cos sin 3+=的最大值为 。 20. 直线x + y - 3 = 0被圆(x -2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 。
高考的必考数学重点公式
高考必考数学重点公式 高中数学基本公式大全 有了此书,高分无忧!!! 一、基本公式(必考公式) 1、抛物线:y = ax *+ bx + c (1)就是y等于ax 的平方加上bx再加上c (2)a > 0时开口向上,a < 0时开口向下,c = 0时抛物线经过原点,b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a(x+h)* + k (4)就是y等于a乘以(x+h)的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ,k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ,它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆:体积=4/3(pi)(r^3) (1)面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r
(3)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 (4)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式 (1)椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) (2)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (3)椭圆面积计算公式: 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数: (1)两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) (2)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota
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高职高考数学主要知识点: 1. 集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9. 指数函数的图象及性质:
湖北中职技能高考数学知识总汇
湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识: 1.完全平方和(差)公式: (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式: a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理: ; 求根公式: 。 第六章 数列 一.数列:(1)前n 项和: ; (2)前n 项和与通项的关系: ;(3) ;(4)常数列的等差数列, 非零常数列是等比数列。(5)观察法求通项公式:根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列,奇负偶正乘以;奇正偶负乘以。 二.等差数列 : 1.定义:d a a n n =-+1。 2.通项公式:d n a a n )1(1-+= (关于n 的一次函数), 3.前n 项和:(1).2)(1n n a a n S += (2). d n n na S n 2 )1(1-+ =(即S n = An 2 +Bn ) 4.等差中项: 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质: (1)等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+。特别地,若 则 。 也就是:ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ,如图所示:44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 (2) 三.等比数列: 1.定义:)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式:1 1-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q )。 3.前n 项和]:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (推导方法:乘公比,错位相减)。 说明:①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ; ②)1(11≠--=q q q a a S n n ; ③当1=q 时为常数列,1na S n =。 4.等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比中项有两个) 5.等比数列的主要性质: (1)等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则v u m n a a a a ?=?
高三文科数学重要知识点及公式
高三文科数学重要知识点及公式 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' =;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=.
关于高职高考数学公式
关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020
重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式:a ac b b x 242-±-= (042≥-a c b ) 4.韦达定理:a b x x -=+21;a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),0a b c >>,则有,ac bc >(2),0a b c ><,则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 1.一元一次不等式(0)ax b a >≠: 解题步骤: (1)当0a >时,解集为|b x x a ??>???? (2)当0a <时,解集为|b x x a ? ?< ??? ? 2.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤:(1)令20ax bx c ++=,解出其根 (2)根据a 及所求出的根画图 (3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥
解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负,()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 (3)()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或(其中a >0) 解题步骤:(1)在数轴上a a -描出和的点,原则上小于号取中间,大于号两边 (2) ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 (1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 (2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥???????→←???????? ???????→←??????? >当大于等于零时 当小于零时 、、型 (3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>???→<←???? g(x)一定要大于等于零 )型 6、指数、对数不等式(常用公式(log log ,a n n a n a n a ==) 解题步骤:(1)化为同底函数 (2)利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性 1.正比例函数时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数)上是减函数, ,)和(,函数在区间(时当∞+∞->00,0k )上是增函数,)和(,时,函数在区间(当∞+∞-<000k
(完整word版)2019年广东省高职高考数学试题
2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 一、 选择题(共15小题,每题5分,共75分) 1、(2019)已知集合{}1,0,12A =-,,{}0B x x =|<,则A B =I ( ) A. {}1,2 B. {}1- C. {}1,1- D. {}0,1,2 2、(2019)函数)2lg(+=x y 的定义域是( ) A. ()2,-+∞ B. [)2,-+∞ C. (),2-∞- D. (],2-∞- 3、(2019)不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是( ) A.(-1,5] B.(-1,5) C. (][)∞+∞,, 51--Y D. ()()∞+∞,,51--Y 4、(2019)已知函数))((R x x f y ∈=为增函数,则下列关系正确的是( ) A. ()()23f f -> B. ()()23f f < C. ()()23f f -<- D. ()()10f f -> 5、(2019)某职业学校有两个班,一班有30人,二班有35人,从两个班选一人去参加技能大赛,则不同的选项有( ) A.30 B.35 C.65 D.1050 6、(2019)“1a >”是 “1a >-”的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 7、(2019)已知向量(,3)a x =-r ,(3,1)b =r ,若a b ⊥r r ,则x =( ) A.-9 B.-1 C.1 D.9 8、(2019)双曲线22 12516 x y -=的焦点坐标是( ) A.(-3,0),(3,0) B.(-41,0),(41,0) C.(0,-3),(0,3) D.(0,-41),(0,41) 9、(2019)袋中有2个红球和2个白球,红球白球除颜色外,外形、质量等完全相同,现取出两
职高高考数学公式大全
整理可编辑 部分公式识记: 1、解绝对值不等式:a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值(或最小值):当a b x 2- =时,a b a c y 442-= 最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义:r y = αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2 2y x r +=。 6、正弦定理:C c B b A a sin sin sin = =,余弦定理:?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ,最大值为 22b a +,最小值为 22b a +-,最小正周期:ω π 2= T 9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角,?<0sin θθ是第三或第四象限的角; ?>0cos θθ是第一或第四象限的角,?<0cos θθ是第二或第三象限的角; ?>0tan θθ是第一或第三象限的角,?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值: 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾 第一部分:集合与不等式 【知识点】 1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个; 2、充分条件、必要条件、充要条件: (1)p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ?p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件 (2)q p ?且p q ?,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法: 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则 如:()()2303x x x -->?>或2x <, 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。 4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。 ab b a 2=+时) ,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ,
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高职高考数学主要知识点汇总
高职高考数学主要知识点: 1、集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5、 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9、 指数函数的图象及性质:
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? - . 11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,