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数值计算实验报告数值计算实验报告引言：数值计算是一门研究利用计算机进行数值计算的学科，它在科学研究和工程实践中具有重要的应用价值。
本实验报告旨在通过对数值计算实验的探索和分析，展示数值计算在解决实际问题中的应用和效果。
一、实验目的本次实验的主要目的是研究数值计算在求解非线性方程和数值积分中的应用。
通过实验，我们将探索不同数值计算方法的优劣，并分析其适用范围和精度。
二、实验原理1. 非线性方程求解非线性方程是指未知数与其系数之间存在非线性关系的方程。
常见的求解方法有二分法、牛顿法和割线法等。
本实验将比较不同方法在求解非线性方程时的收敛速度和计算精度。
2. 数值积分数值积分是通过将一个函数在一定区间上进行离散化，然后进行求和来近似计算定积分的方法。
本实验将使用复合梯形公式和复合辛普森公式来计算定积分，并比较两种方法的精度和计算效率。
三、实验步骤1. 非线性方程求解实验首先，我们选择一个非线性方程作为实验对象，例如：f(x) = x^3 - 2x - 5。
然后，我们使用二分法、牛顿法和割线法分别求解该方程，并记录每种方法的迭代次数和解的精度。
2. 数值积分实验我们选取一个函数作为被积函数，例如：f(x) = sin(x)。
然后，我们使用复合梯形公式和复合辛普森公式对该函数在一定区间上进行积分，并记录每种方法的计算结果和误差。
四、实验结果与分析1. 非线性方程求解结果通过实验，我们得到了使用二分法、牛顿法和割线法求解非线性方程的结果。
比较三种方法的迭代次数和解的精度，我们可以发现牛顿法收敛速度较快，但对初始值的选取较为敏感；割线法在收敛速度和精度上相对稳定；而二分法则收敛速度较慢，但对初始值的选取要求较低。
2. 数值积分结果通过实验，我们得到了使用复合梯形公式和复合辛普森公式进行数值积分的结果。
比较两种方法的计算结果和误差，我们可以发现复合辛普森公式具有更高的精度，但计算效率相对较低；而复合梯形公式计算速度较快，但精度相对较低。
数值分析实验报告——非线性方程求根一、实验目的：1.掌握求解非线性方程的常用方法；2.了解非线性方程求根问题的数值解法；3.熟悉使用数值分析软件进行非线性方程求根的实现。
二、实验原理：非线性方程指的是形如f(x)=0的方程，其中f(x)是一个非线性函数。
非线性方程求根的常用方法包括二分法、割线法和牛顿法等。
其中，二分法是通过不断缩小区间范围来逼近方程的解；割线法是通过使用割线来逼近方程的解；牛顿法则是通过使用切线来逼近方程的解。
对于给定的非线性方程，可以根据实际情况选择合适的方法进行求根。
三、实验内容：1.编写求解非线性方程的函数，包括二分法、割线法和牛顿法；2.使用编写的函数求解给定的非线性方程，比较各个方法的收敛速度和精确程度；3.根据实际情况分析和选择合适的方法进行求根。
四、实验步骤：1.针对给定的非线性方程，编写二分法的函数实现：（1）首先确定方程的解存在的区间；（2）根据方程的解存在的区间，使用二分法逐步缩小区间范围；（3）根据设定的精度要求，不断循环迭代，直至满足要求或达到迭代次数限制；2.针对给定的非线性方程，编写割线法的函数实现：（1）首先需要确定方程的解存在的初始点；（2）根据方程的解存在的初始点，根据割线的定义进行迭代；（3）设定迭代的精度要求和限制次数，结束迭代；3.针对给定的非线性方程，编写牛顿法的函数实现：（1）首先需要确定方程的解存在的初始点；（2）根据方程的解存在的初始点，根据牛顿法的定义进行迭代；（3）设定迭代的精度要求和限制次数，结束迭代；4.根据给定的非线性方程，分别使用二分法、割线法和牛顿法进行求解，并比较各个方法的收敛速度和精确程度；5.分析实际情况，选择合适的方法进行求解。
五、实验结果：4.通过比较，发现割线法和牛顿法的收敛速度较快，精确程度较高，因此选择割线法进行求解。
六、实验总结：通过本次实验，我掌握了求解非线性方程的常用方法，并使用数值分析软件实现了二分法、割线法和牛顿法。
高数实验报告一．实验问题.1.利用弦截法编程求求解x^5+x+-1=0的近似解；2.方程f(x)=x^2+x-4=0在（0,4）内有唯一的实根，现构造以下三种迭代函数（1）g1（x）=4-x^2,迭代初值为x0=4;(2)g2(x)=4/(1+x),迭代初值为x0=4;(3)g3(x)=x-(x^2+x-4)/(2x+1), 迭代初值为x0=4;3.分别取不同的参数值r，做迭代序数（11 -6），观察分叉和馄饨现象二．问题分析这三个题目中前两个题目都是利用弦截法和迭代法处理近似解，亦即利用无限替代与收敛判定达到求近似解的目的，所以按老师所讲授的方法类比操作即可。
第三个题目要求完成不同的参数r下迭代的实验步骤。
通过多次迭代变换以及收敛判定，易得实验结果及图像如下（四实验结果）中所示。
三．程序设计程序源代码1.弦截法f=inline('x^5+x-1');a=0;b=1;dlt=1.0e-5;x=1;k=1;while abs(f(x))>a*dltx=b-(b-a)*f(b)/(f(b)-f(a))a=x;k=k+1vpa(x,7)end2.迭代1f=inline('x^2+x-4');fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5;x=1;k=0;while k<4;x=4-a^2a=x;endans =1.5616k =1x =4k =2x =-12k =3x =-140k =4x =-19596迭代2f=inline('x^2+x-4'); fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5; x=1;k=0;while k<4;k=k+1x=4/(1+x)a=x;endans =1.5616k =1x =2k =2x =1.3333k =3x =1.7143k =4x =1.4737迭代3f=inline('x^2+x-4'); fzero(f,[0,4])a=0;b=4;dlt=1.0e-5; x=1;k=0;k=k+1x=x-(x^2+x-4)/(2*x+1)a=x;endans =1.5616k =1x =1.6667k =2x =1.5641k =3x =1.5616k =4x =1.56163.步骤1clear;for r=0:0.3:3.9;x=0.9;for i=1:150x=r*x*(1-x);x1(i)=i;y(i)=x;endfor k=1:50xx(k)=r; yy(k)=y(100+k); endhold on; grid on;plot(xx,yy,'ko')end步骤3clear;for j=270:390;x=0.9; r=j/100;for i=1:100x=r*x*(1-x);x1(i)=i;y(i)=x;endfor k=1:50xx(k)=r; yy(k)=y(50+k);endhold on;grid on;plot(xx,yy,'ko')end四．实验结果实验输出图像1k =2ans =.5000000k =3ans =.6595745k =4ans =.7199516k =5ans =.7422761k =6ans =.7503618k =7ans =.7532636k =8ans =.7543013k =9ans =.7546719k =10ans =.7548042k =11ans =.7548515k =12ans =.7548683k =13ans =.7548743k =14ans =.7548765由实验结果可知，弦截法比牛顿收敛法的运算速度慢，效率较低。
计算方法实验报告专业班级：姓名：学号：实验成绩：1．【实验题目】非线性方程组求解2．【实验目的】（1）．掌握二分法、迭代法、牛顿迭代法求方程近似根的基本思想与原理。
（2）．掌握常用迭代算法的程序实现。
3．【实验内容】迭代法是求解非线性方程的基本方法，其构造方法可以有多种多样，但关键是怎样才能使迭代收敛且有较快的收敛速度。
考虑一个简单的代数方程，针对该方程，可以构造多种迭代法，如：取初始值，取，分别用以上迭代格式作实验，记录各算法的迭代过程4. 【实验要求】（1）取定某个初始值，按方案1～3对非线性方程求根，它们的收敛性如何？重复选取不同的初始值，反复实验。
请读者自行设计一种比较形象的记录方式（如利用Matlab的图形功能），分析三种迭代法的收敛性与初值选取的关系。
（2）对三个迭代格式的某一种，分别取不同的初始值进行迭代，结果如何？试分析迭代法对不同的初值是否有差异？（3）对代数方程，分别用方案1 用二分法求解；方案2 用牛顿法求解；5. 【算法描述】二分法算法步骤1）计算有根区间的端点a,b及预先给定的精度e。
2）计算中点(a+b)/2。
3）若f(x)f(a)<0,则x b,转向4)；否则，x a，转向4).⇒⇒4）若b-a<e，则输出满足精度的根x,结束；否则转向2)。
牛顿法迭代法的计算步骤x01）给出初始近根及精度e。
2）计算。
x x x x f f 1000)(')(⇒-3）若|-|<e ，则转向4)；否则转向2)。
x 1x 0x x 01⇒4）输出满足精度的根，结束。
x 16. 【源程序（带注释）】二分法#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#include<windows.h>float f(float x){float a;a=x*x*x-x-1;return a;} /*求函数值，如果求其它函数，只需改成其它函数即可*/ main(){float a,b,e,x; /* a,b 分别表示有根区间的左、右端点, e 是精度要求,x 区间中点值*/system("CLS");//清屏printf("对代数方程x^3-x-1=0，分别用\n 方案1 用二分法求解\n");printf(" \n please input data a =");scanf("%f",&a);printf(" \n please input data b=");scanf("%f",&b);if(f(a)*f(b)<0){while(f(x)!=0){x=(a+b)/2;if(f(x)*f(a)<0){b=x;if(fabs(b-a)<0.000001)break;elsecontinue;}else{a=x;if(fabs(b-a)<0.000001)break;else continue;}}printf("\n");x=(b+a)/2;printf("the root of f(x)=0 is x=%f\n",x);}elseprintf("\ not root! afresh input\n"); /*表示[a,b] 区间无根，重新选择有根区间*/getch();return(x);}牛顿法#include<stdio.h>#include<math.h>#include<conio.h>#include<windows.h>#define maxrept 1000 /*最大迭代次数*/float f(float x) {float a;a=x*x*x-x-1;return a; /*函数f(x) */}float df(float x) {return(1+exp(-x)); /* 函数f(x)的导数) (x f ′*/ }float iterate(float x) {float x1;x1=x-f(x)/df(x); /* 牛顿迭代函数iterate(x)=x-f(x) / ) (x f ′*/return(x1);}main() {float x0,x1,d;int k=0;//clrscr();system("CLS");printf("对代数方程x^3-x-1=0，分别用\n方案2 用牛顿法求解\n");printf("\n please input x0="); /* 输入迭代初值x0 */scanf("%f",&x0);printf("\n k xk\n");printf("\ %d %f\n",k,x0);do {k++;x1=iterate(x0);printf(" %d %f\n",k,x1);d=fabs(x1-x0);x0=x1;}while((d>=0.000001)&(k<maxrept));if(k<maxrept)printf("the root of f(x)=0 is x=%f, k=%d\n",x1,k);elseprintf("\n the iteration is failed!\n");getch();}7．【实验结果与分析总结（含运行结果截图）】。
数值分析实验报告——非线性方程求根二分法一、题目用二分法求方程=的所有根x.13要求每个根的误差小于-x+0.001..21二、方法二分法三、程序1、Jiangerfen.M的程序function[c,yc]=jiangerfen(f,a,b,tol1,tol2)if nargin<4 tol1=1e-3;tol2=1e-3;end%nargin<4表示若赋的值个数小于4，则tol1和tol2取默认值。
ya=feval('f',a);%令x=a代入到方程f中，ya即f(a)。
yb=feval('f',b);if ya*yb>0,disp('(a,b)不是有根区间');return,endmax=1+round((log(b -a)-log(tol2))/log(2));%round函数是将数据取整，使数据等于其最接近的整数。
for k=1:maxc=(a+b)/2;yc=feval('f',c);if((b-a)/2<tol2)|(abs(yc)<tol1),break,endif yb*yc<0a=c;ya=yc;elseb=c;yb=yc;endendk,c=(a+b)/2,yc=feval('f',c)2、f.M的程序function y=f(x);y=x^3-2*x-1;四、结果>> format compact>> fplot('[x^3-2*x-1,0]',[-1.5,2]);>> jiangerfen('f',-1.5,-0.8);k =8c =-0.9996yc =3.9017e-004>> jiangerfen('f',-0.8,-0.3);k =8c =-0.6184yc =2.7772e-004>> jiangerfen('f',1.3,2);k =10c =1.6179yc =-9.5348e-004>> jiangerfen('f',2,3);(a,b)不是有根区间方程f(x)=x^3-2*x-1的所有根为-0.9996，-0.6184 ，1.6179 。
科学计算与数学建模实验报告牛顿法求解非线性方程一、引言非线性方程是数学中的一个重要研究内容，其求解方法有很多，其中之一就是牛顿法。
牛顿法是一种迭代方法，通过不断逼近函数的零点来求解非线性方程。
在本实验中，我们将使用牛顿法来求解给定的非线性方程，并验证其有效性。
二、实验方法1.确定问题：给定非线性方程f(x)=0，需要求解方程的根。
2.初始化：选择一个初始解x_0，并给定停止准则，如迭代次数、函数误差等。
3.迭代计算：a)计算函数f(x)在x_i处的导数f'(x_i)。
b)利用牛顿迭代公式进行迭代计算：x_{i+1}=x_i-f(x_i)/f'(x_i)。
c)检查迭代终止条件，若满足条件则停止迭代，否则返回步骤a)继续迭代。
4.输出结果：输出迭代过程中的迭代次数和解x。
三、实验结果我们选择一个较为简单的非线性方程f(x)=x^2-2来进行牛顿法求解。
初始解选取为x_0=1，停止准则为函数误差小于等于0.0001根据上述计算方法，我们进行迭代计算，并记录迭代次数和解x的变化情况。
具体结果如下表所示：迭代次数解x-----------------11.521.416731.414241.4142(收敛)从表中可以看出，当迭代4次时，解x已经收敛于1.4142，符合停止准则，因此我们可以认为此时已经找到了方程的根。
四、实验讨论通过上述实验可以发现，牛顿法是一种有效的求解非线性方程的方法。
它利用了函数在特定点处的导数的信息来逼近函数的零点，从而实现了迭代计算。
同时，牛顿法的收敛速度比较快，迭代次数较少，可以在较短的时间内找到方程的根。
然而，牛顿法也存在一些不足之处。
首先，它对初始解的选择较为敏感，不同的初始解可能导致迭代结果的差异。
其次，牛顿法可能出现发散现象，即迭代过程无法收敛到方程的根。
因此，对于一些复杂的非线性方程，我们需要选择合适的方法来求解。
五、总结通过本次实验，我们了解了牛顿法求解非线性方程的基本过程，并验证了其有效性。
2009年——2010年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：数值分析实验项目：数值积分实验类别：验证性专业班级：08数学与应用数学（2）姓名：卢王菲学号：0807022048 实验地点：7#604实验时间：2009—11－26指导教师：孙梅兰成绩：一．实验目的：理解并掌握二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程求根的原理，掌握相应的算法原理，通过计算机解决实验问题二.实验内容：1.求方程01)(3=--=x x x f 在5.1=x 附近的根（精度81021-⨯=），取01x =2. 求方程x x e -=在0.5x =附近的根（精度81021-⨯=），取01x =三 实验方案：利用二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程的根，通过计算机解决实验问题。
四. 实验步骤或程序：1. >> f=inline('x^3-x-1');a=1;b=2;dlt=0.5e-5;k=1;while abs(b-a)>dltc=(a+b)/2;if f(c)==0break;elseif f(c)*f(b)<0a=c;else b=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f\n',k,c);k=k+1;endk=1,x=1.50000k=2,x=1.25000k=3,x=1.37500k=4,x=1.31250k=5,x=1.34375k=7,x=1.32031k=8,x=1.32422k=9,x=1.32617k=10,x=1.32520k=11,x=1.32471k=12,x=1.32495k=13,x=1.32483k=14,x=1.32477k=15,x=1.32474k=16,x=1.32472k=17,x=1.32471k=18,x=1.324722.>> eps=0.5*10^(-8);dx=1;x0=1;k=0; >> while(dx>eps)k=k+1;x=exp(-x0);dx=abs(x-x0)/(1+abs(x));x0=x;end>> kxk =33x =0.5671五．程序运行结果：1.k=1,x=1.50000k=2,x=1.25000k=3,x=1.37500k=4,x=1.31250k=5,x=1.34375k=6,x=1.32813k=7,x=1.32031k=8,x=1.32422k=9,x=1.32617k=11,x=1.32471k=12,x=1.32495k=13,x=1.32483k=14,x=1.32477k=15,x=1.32474k=16,x=1.32472k=17,x=1.32471k=18,x=1.324722. k =33x =0.5671六．实验总结：通过本次实验本人收获很多。
实验报告一题目：非线性方程求解摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。
本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。
前言：（目的和意义）掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。
数学原理：对于一个非线性方程的数值解法很多。
在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton 法。
对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。
重复运行计算，直至满足精度为止。
这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。
当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。
另外，若将该迭代公式改进为其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。
程序设计：本实验采用Matlab的M文件编写。
其中待求解的方程写成function的方式，如下function y=f(x);y=-x*x-sin(x);写成如上形式即可，下面给出主程序。
二分法源程序：clear%%%给定求解区间b=1.5;a=0;%%%误差R=1;k=0;%迭代次数初值while (R>5e-6) ;c=(a+b)/2;if f12(a)*f12(c)>0;a=c;elseb=c;endR=b-a;%求出误差k=k+1;endx=c%给出解Newton法及改进的Newton法源程序：clear%%%% 输入函数f=input('请输入需要求解函数>>','s')%%%求解f(x)的导数df=diff(f);%%%改进常数或重根数miu=2;%%%初始值x0x0=input('input initial value x0>>');k=0;%迭代次数max=100;%最大迭代次数R=eval(subs(f,'x0','x'));%求解f(x0)，以确定初值x0时否就是解while (abs(R)>1e-8)x1=x0-miu*eval(subs(f,'x0','x'))/eval(subs(df,'x0','x'));R=x1-x0;x0=x1;k=k+1;if (eval(subs(f,'x0','x'))<1e-10);breakendif k>max;%如果迭代次数大于给定值，认为迭代不收敛，重新输入初值ss=input('maybe result is error,choose a new x0,y/n?>>','s');if strcmp(ss,'y')x0=input('input initial value x0>>');k=0;elsebreakendendendk;%给出迭代次数x=x0；%给出解结果分析和讨论：1.用二分法计算方程在[1，2]内的根。
学院（系）名称：)()()()(0101112x x x f x f x f x x ---=附录（源程序及运行结果）：一．二分法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x){return x*x-x-1;}void main(){float a=0,b=0,x=1,m,e;int k;while(f(a)*f(b)>0){printf("请输入区间a,b的值。
以及精度e\n");scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&e);}k=0;if(f(a)*f(b)==0){if(f(a)==0)printf("使用二分法输出：a=%f,k=%d\n",a,k);elseprintf("使用二分法输出：b=%f,k=%d\n",b,k);}else{while(f(a)*f(b)!=0){m=(a+b)/2;if(fabs(a-b)/2<e){printf("使用二分法输出：m=%f,k=%d\n",m,k);break;}else {if(f(a)*f(m)>0)a=m;else b=m;k=k+1;}}}}运行结果：二．迭代法与牛顿迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x){return exp(-x);}double f1(double x){return (x*exp(x)-1);}double ff(double x){return (exp(x)+x*exp(x));}void diedaifa(double x0,double e,int N){double x1;int k=1;while(k!=N){x1=f(x0);if(fabs(x1-x0)>=e){k++;if(k==N)printf("迭代失败！\n");x0=x1;}else{printf("使用迭代法输出结果：%lf\n",x1);break;}}}void NDdiedaifa(double x0,double e,int N){int k=1;double x1;while(k!=N){if(ff(x0)==0)printf("公式f(x)奇异！\n");else{x1=x0-f1(x0)/ff(x0);if(fabs(x1-x0)>=e){k++;if(k==N)printf("迭代失败！\n");x0=x1;}else{printf("使用牛顿迭代法输出结果：%lf\n",x1);break;}}}}void main(){double x0,e;int N;printf("请输入初值：");scanf("%lf",&x0);printf("精度：");scanf("%lf",&e);printf("以及判定迭代失败的最大次数N：");scanf("%d",&N);diedaifa(x0,e,N);NDdiedaifa(x0,e,N);}运行结果：四．双点弦截法#include<stdio.h>#include<math.h>double f(double x){return (x*x*x+3*x*x-x-9);}void main(){double x0,x1,x2,e;int N;int k=1;printf("请输入初值x0和x1：");scanf("%lf,%lf",&x0,&x1);printf("精度：");scanf("%lf",&e);printf("以及判定迭代失败的最大次数N：");scanf("%d",&N);while(k!=N){x2=x1-f(x1)*(x1-x0)/(f(x1)-f(x0));if(fabs(f(x2))>=e){k++;if(k==N)printf("迭代失败！\n");x0=x1;x1=x2;}else{printf("使用双点弦截法输出结果：%lf\n",x2);break;}}}运行结果：。
非线性方程的数值计算方法实验《数值方法》实验报告1【摘要】在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题?0的求解问题，时，很多问题都可以归结为非线性方程f（x）无论在理论研究方面还是在实际应用中，求解非线性方程都占了非常重要的地位。
综合当前各类非线性方程的数值解法，通过比较分析，二分法，迭代法，牛顿―拉夫森方法，迭代法的收敛阶和加速收敛方法，以上的算法应用对某个具体实际问题选择相应的数值解法。
关键词非线性方程；二分法；迭代法；牛顿-拉夫森法；割线法等。
一、实验目的通过本实验的学习，应掌握非线性方程的数值解法的基本思想和原理，深刻认识现实中非线性方程数值的意义；明确代数精度的概念；掌握二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、割线法等常用的解非线性方程的方法；培养编程与上机调试能力。
二、实验原理二分法：单变量函数方程： f（x）=0其中，f(x)在闭区间[a，b]上连续、单调，且f(a)*f(b)<0,则有函数的介值定理可知，方程f（x）=0在（a，b）区间内有且只有一个解x*，二分法是通过函数在区间端点的符号来确定x*所在区域，将有根区间缩小到充分小，从而可以求出满足给定精度的根x*的近似值。
下面研究二分法的几何意义：设a1=1, b1=b, 区间?a1,b1?，中点x1=a1?b1及f?x1?，若f?x1?=0，则x*=x1，2若 f(a1)*f(x1)<0，令a2=a1，b2=x1，则根x*? [a2,b2]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[a2,b2]，若 f(b1)*f(x1)<0，令a2=x1，b2=b1，则根x*? [a2,b2]中，这样就得到长度缩小一半的有根区间[a2,b2],即f(a2)f(b2)<0,此时b2-a2=b1?a1,对有根区间[a2,b2]重复上述步骤，即分半求中点，判断中2电处符号，则可得长度有缩小一半的有根区间[a2,b2],《数值方法》实验报告2如图所示：重复上述过程，第n步就得到根x*的近似序列?xn?及包含x*的区间套，如下：（1）[a1,b1]?[a2,b2]?....[an,bn]?... （2）f(an)f(bn)?0,x*?[an,bn] （3）an-bn=1=…=2(an?1?bn?1)(4) xn?b?a 2n?1an?bnb?a,且|x*-xn|?n?1 (n=1,2,3…..) 22显然limxn，且xn以等比数列的收敛速度收敛于x*，因此用二分法求f（x）=0的实根x*可以达到任意指定精度。
实验6-非线性方程求解『实验目的』1.掌握用MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法，并对结果作初步分析。
2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。
『实验内容』–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––一、题目3：（1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。
问贷款利率是多少？（2）某人欲贷款50万元购房，他咨询了两家银行，第一家银行开出的条件是每月还4500元，15年还清；第二家银行开出的条件是每年还450000元，20年还清。
从利率方面看，哪家银行较优惠（简单地假设年利率=月利率×12）？———————————————————————————————————————★首先解答问题（1）：【模型建立】假设一开始的总还款额为0a ，在第k 次还款后，还需还款的金额为k a ),,2,1,0(n k =，n 为还款的总月数（或年数）。
贷款月（年）利率设为r ，每月（年）还款额为b 。
则根据题意有如下递推方程组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+==-br a a b r a a b r a a a a n n )1()1()1(1120100 ……（1）对（1）式处理求通项：)()1())(1(01r b a r r b a r r b a n n n -+==-+=-- ，所以rb r b a r a n n +-+=()1(0……（2）。
因为在第n 个月（年）还清了贷款，所以有0=n a ，于是得到了本题的非线性方程模型：0)()1(0=+-+rb r ba r n ……（3）。
【模型解答】下面运用MATLAB 的fzero 命令求解该单变量方程：———————————————————————————————————————function y=loan1(a0,b,n,r)y=(1+r)^n*(a0-b/r)+b/r;%建立函数文件a0=150000;b=1000;n=180;%第（1）问中，给定的是按月还款，月数为15*12=180[x,fv,ef,out]=fzero(@loan1,0.1,[],a0,b,n)———————————————————————————————————————输出结果为：x=0.0021%该值即位月利率rfv=6.9849e-010%此函数值表明确以找到零点ef=1%发生变号out=intervaliterations:12iterations:16%迭代次数funcCount:40%函数调用次数algorithm:'bisection,interpolation'%表明算法为二分法和插值法message:'Zero found in the interval[-0.028,0.19051]'【结论】贷款的月利率是0.21%。
实验报告一.MATLAB程序代码（1）function x=agui_bisect(fname,a,b,e)fa=feval(fname,a);fb=feval(fname,b);if fa*fb>0 error('两端函数值为同号');endk=0x=(a+b)/2while(b-a)>(2*e)fx=feval(fname,x);if fa*fx<0b=x;fb=fx;elsea=x;fa=fx;endk=k+1x=(a+b)/2end（2）function x=agui_diedai(fname,x0,e)N=100;x=x0;x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<Nk=k+1x0=x;x=feval(fname,x0);disp(x)endif k==N warning('已达到最大迭代次数');end(3)function x=agui_newton(fname,dfname,x0,e)N=100;x=x0;x0=x+2*e;k=0;while abs(x0-x)>e&k<Nk=k+1x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0);disp(x)endif k==N warning('已达最大迭代次数');end二. 实验结果及分析实验结果（1）x11=0.0903 (2)x5=0.0903 (3)x2=0.0903实验分析由三个结果对比可知，牛顿迭代法的迭代次数较少，且比较简单可靠。
可见牛顿迭代法要比二分法和迭代法的收敛速度快的多。
但是对函数有一定的要求。
牛顿迭代要求函数能求导。
数值分析实验报告之迭代法求非线性方程的根1.实验目的掌握迭代法求非线性方程根的基本原理和使用方法，加深对数值计算方法的理解与应用。
2.实验原理迭代法是一种通过不断逼近的方法求解非线性方程的根。
根据不同的函数特点和问题需求，可以选择不同的迭代公式进行计算，如牛顿迭代法、二分法、弦截法等。
3.实验内容本次实验使用牛顿迭代法求解非线性方程的根。
牛顿迭代法基于函数的局部线性逼近，通过不断迭代逼近零点，直至满足收敛条件。
具体步骤如下：Step 1：选择初始点X0。
Step 2：计算函数f(x)在X0处的导数f'(x0)。
Step 3：计算迭代公式Xn+1 = Xn - f(Xn) / f'(Xn)。
Step 4：判断收敛准则，若满足则迭代结束，输出解Xn；否则返回Step 2，继续迭代。
Step 5：根据实际情况判断迭代过程是否收敛，并输出结果。
4.实验步骤步骤一：选择初始点。
根据非线性方程的特点，选择恰当的初始点，以便迭代公式收敛。
步骤二：计算导数。
根据选择的非线性方程，计算函数f(x)的导数f'(x0)，作为迭代公式的计算基础。
步骤三：迭代计算。
根据迭代公式Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)，计算下一个迭代点Xn+1步骤四：判断收敛。
判断迭代过程是否满足收敛条件，通常可以通过设置迭代次数上限、判断前后两次迭代结果的差值是否足够小等方式进行判断。
步骤五：输出结果。
根据实际情况，输出最终的迭代结果。
5.实验结果与分析以求解非线性方程f(x)=x^3-x-1为例，选择初始点X0=1进行迭代计算。
根据函数f(x)的导数计算公式，得到导数f'(x0)=3x0^2-1，即f'(1)=2根据迭代公式Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)，带入计算可得：X1=X0-(X0^3-X0-1)/(3X0^2-1)=1-(1-1-1)/(3-1)=1-0/2=1根据收敛准则，判断迭代结果是否满足收敛条件。
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
