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二次函数压轴题等腰三角形存在性 直角三角形存在性

二次函数压轴题等腰三角形存在性 直角三角形存在性
二次函数压轴题等腰三角形存在性 直角三角形存在性

中考数学压轴题

一、等腰三角形存在性 1 解题思想:分类讨论

2 解题技巧:坐标系内线段长度表示

(1)线段在坐标轴上或平行于坐标轴

在 x 轴或平行于 x 轴:x 右-x 左 在 y 轴或平行于 y 轴:y 上-y 下

(2)线段为倾斜(斜线段)A (X A ,Y A )B (X B ,Y B )C (X C ,Y C )

由勾股定理得:AB 2=

AC 2= BC 2=

3 解题方法 (1)代数法:(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方

(2)分三种情况列方程,解方程

(3)根据题目条件及方程解确定坐标(注意重根)

(2)几何法:(1)先分三种情况 A 为顶点,B 为顶点,C 为顶点

(2)画图,作圆法,垂直平分线法

(3)计算:以两定点为腰则腰长已知,先求出腰长进行几何构造,注意不要漏

解,以两定点为底则利用腰相等建立方程求解(表示腰长可结合代数法)。

例 1. 如图,已知直线 y=3x ﹣3 分别交 x 轴、y 轴于 A 、B 两点,抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A 、B 两点,点 C 是抛物线与 x 轴的另一个交点(与 A 点不重合). (1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点 △M ,使 ABM 为等腰三角形?若不存在,请说明理由; 若存在,求出点 M 的坐标.

代数法: 几何法:

例 2 如图△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,D 、E 分别是边 AB 、AC 上的两个动点(D 不与 A 、B 重 合),且保持 DE ∥BC ,以 ED 为边,在点 A 的异侧作正方形 DEFG .

(△1)试求ABC的面积;

(2)当边FG与BC重合时,求正方形DEFG的边长;

(3)设AD=x,当△BDG是等腰三角形时,求出AD的长.

只能选择几何法

1先分析三种情况

2根据已知表示三边长度(相似)

3列方程计算

同步练习:

1.如图,抛物线y=ax2-5ax+4经过△A BC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.

(1)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;

(2)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.

y

C B

A1

01x 2.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.

(1)求点B的坐标;

(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;

(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

3.(2016?临沂第26题)如图,在平面直角坐标系中,直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于

A、B两点.点C的坐标是(8,4),连接AC、BC.

(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?

(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

二、直角三角形存在性

解题方法

(1)代数法:

(1)根据条件用坐标表示三边或三边的平方

(2)以直角顶点分三种情况,根据勾股定理列方程,解方程

(3)根据题目条件及方程解确定坐标

(2)几何法:

(1)先分三种情况进行构造:若已知边做直角边,过直角边的两端点作垂线,则第三个顶点

在垂线上,若已知边为斜边,可取斜边为直径作圆,直角顶点在圆上

(2)计算:注意题目的几何背景,如有直接的相似则表示线段长度,进行相似求解,无直接相似则围绕顶点分别做坐标轴的平行线,构造一线三角模型进行相似求解。

例1.(2016?枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

代数法:几何法:

例2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且O A=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)是否存在点△P,使得ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;

代数法:几何法:

2、如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐

标是﹣2.

(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

(2)在x轴上是否存在点△C,使得ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.

3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-1

x+2交x轴于点P,交y轴于点A,抛物线3

1

y=-x2+bx+c的图象过点E(-1,0),并与直线相交于A、B两点.

2

⑴求抛物线的解析式(关系式);

⑵过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C的坐标;

⑶除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得?MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.

4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C,

抛物线y=ax2-23

x+c(a≠0)经过A,B,C三点.3

(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;

(2)在抛物线上是否存在点P,使△A BP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;

若不存在,请说明理由;

y

A O

B x

C

F

5.(2016?甘肃)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.

(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;

(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?

二次函数-平行四边形存在性问题

专题:二次函数中的平行四边形存在性问题 类型一:已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足) 1.已知抛物线b ax ax y ++-=22与x 轴的一个交点为A (-1,0),与y 轴的正半轴交于点C. ⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标; ⑵当点C 在以AB 为直径的⊙P 上时,求抛物线的解析式; ⑶坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和⑵中抛物线上的三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 类型:已知两个定点,再找两个点构成平行四边形 1.已知,如图抛物线2 3(0)y ax ax c a =++>与y 轴交于C 点,与x 轴交于A、B 两点,A 点在B 点左侧。点B 的坐标为(1,0),OC=30B. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点,求四边形ABCD 面积的最大值: (3)若点E 在x 轴上,点P 在抛物线上。是否存在以A、C、E、P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2、练习如图,抛物线:c bx x y ++=22 1与x 轴交于A、B(A 在B 左侧),顶点为C(1,﹣2)。(1)求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B 的坐标; (2)求过A、B、C 三点的圆的半径; (3)在抛物线上找点P,在y 轴上找点E,使以A、B、P、E 为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E 的坐标。 1.如图,抛物线2 23y x x =--与x 轴交A、B 两点(A 点在B 点左侧),直线l 与抛物线交于A、C 两点,其中C 点的横坐标为2. (1)求A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式; (2)P 是线段AC 上的一个动点,过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE 长度的最大值; (3)点G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由.

等腰三角形存在性问题的解决策略

《等腰三角形存在性问题的解决策略》学习单 问:等腰三角形有哪些主要的性质? 出示问题1:已知△ABC中,一边AB=3,另两边BC=t,AC=2t-4, 若△ABC是等腰三角形则t= 出示问题2:如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB 以1cm/s的速度向终点B移动,动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动,两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t(s) (1)用t的代数式表示BE与BD的长;BE= ,BD= ; (2)是否存在时间t ,使△DBE是等腰三角形;若存在,求出所有符合条件的t的值;

(3)以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,是否存在时间t,使得EF平分∠AED或者DF平分∠CDE,若存在求出相应的时间t的值。 问题2拓展:如图在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=10cm,AC=8cm,动点D从C出发沿着CB以1cm/s的速度向终点B移动,动点E从B出发沿BA以3cm/s的速度向终点A移动,两点同时出发,当一点到达终点时另一点也随之停止。设运动的时间为t(s) (4)以BE,BD为邻边做平行四边形BDFE,过点D,E,F做圆☉O,当t取何值时,☉O与△ABC的边BC或AB 相切。

问题3、已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是线段BC上的动点(不包括端点)作∠APQ=∠B,交AC于Q, (1)求证?ABP ~?PCQ (2)设CP=t,是否存在一点P ,使得△APQ是等腰三角形;若存在求出相应的t值,若不存在说明理由。 拓展:如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点H,连接BC.CD=24,BC=15. (1)求tan∠DCB的值; (2)P是劣弧AC上的动点,连接PD交AB于点E,当△APE为等腰三角形时,求AE的值.

中考数学压轴题解题策略(3)直角三角形的存在性问题解题策略(最新整理)

中考数学压轴题解题策略(3) 直角三角形的存在性问题解题策略 《挑战压轴题·中考数学》的作者 上海 马学斌 专题攻略 解直角三角形的存在性问题,一般分三步走,第一步寻找分类标准,第二步列方程,第三步解方程并验根. 一般情况下,按照直角顶点或者斜边分类,然后按照三角比或勾股定理列方程. 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便. 解直角三角形的问题,常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起. 如果直角边与坐标轴不平行,那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线,可以构造两个新的相似直角三角形,这样列比例方程比较简便. 在平面直角坐标系中,两点间的距离公式常常用到. 怎样画直角三角形的示意图呢?如果已知直角边,那么过直角边的两个端点画垂线,第三个顶点在垂线上;如果已知斜边,那么以斜边为直径画圆,直角顶点在圆上(不含直径的两个端点). 例题解析 例? 如图1-1,在△ABC 中,AB =AC =10,cos ∠B =.D 、E 为线段BC 上的两个45 动点,且DE =3(E 在D 右边),运动初始时D 和B 重合,当E 和C 重合时运动停止.过E 作EF //AC 交AB 于F ,连结DF .设BD =x ,如果△BDF 为直角三角形,求x 的值. 图1-1 【解析】△BDF 中,∠B 是确定的锐角,那么按照直角顶点分类,直角三角形BDF 存在两种情况.如果把夹∠B 的两条边用含有x 的式子表示出来,分两种情况列方程就可以了. 如图1-2,作AH ⊥BC ,垂足为H ,那么H 是BC 的中点. 在Rt △ABH 中,AB =10,cos ∠B = ,所以BH =8.所以BC =16.45由EF //AC ,得,即.所以BF =.BF BE BA BC =31016BF x +=5(3)8x + 图1-2 图1-3 图1-4

2018年中考数学专题等腰三角形存在性问题(题型全面)压轴题

专题等腰三角形存在性问题 题型一:几何图形 1、如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠A=36°. (1)直接写出∠ABC的度数; (2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线. ①找出图中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并选其中一个写出推理过程; ②在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形?如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠CPD的度数;如果不存在,请说明理由.

变式一:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒. (1)当t=1时,求△ACP的面积. (2)t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线? (3)请利用备用图2继续探索:当t为何值时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形?(直接写出结论) 变式二:如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A 开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿△ABC 的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,他们同时出发,设运动时间我t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长; (2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形吗?若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;若不能,则说明理由; (3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?

变式三:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形. (1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明;(2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能请说明理由. 变式四:如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点E是边CD上任意一点(点E 与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF,交边AB于点G.设DE=x,BF=y. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)如果AD=BF,求证:△AEF∽△DEA; (3)当点E在边CD上移动时,△AEG能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出线段DE的长;如果不能,请说明理由.

(完整版)二次函数与三角形的存在性问题的解法

二次函数与三角形的存在性问题 一、预备知识 1、坐标系中或抛物线上有两个点为P (x1,y ),Q (x2,y ) (1)线段对称轴是直线2x 2 1x x += (2)AB 两点之间距离公式:221221)()(y y x x PQ -+-= 中点公式:已知两点 ()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++222121y y ,x x 。 2、两直线的解析式为11b x k y +=与 22b x k y += 如果这两天两直线互相垂直,则有121-=?k k 3、平面内两直线之间的位置关系:两直线分别为:L1:y=k1x+b1 L2:y=k2x+b2 (1)当k1=k2,b1≠b2 ,L1∥L2 (2)当k1≠k2, ,L1与L2相交 (3)K1×k2= -1时, L1与L2垂直 二、三角形的存在性问题探究: 三角形的存在性问题主要涉及到的是等腰三角形,等边三角形,直角三角形 (一)三角形的性质和判定: 1、等腰三角形 性质:两腰相等,两底角相等,三线合一(中线、高线、角平分线)。 判定:两腰相等,两底角相等,三线合一(中线、高线、角平分线)的三角形是等腰三角形。 2、直角三角形 性质:满足勾股定理的三边关系,斜边上的中线等于斜边的一半。 判定:有一个角是直角的三角形是直角三角形。 3、等腰直角三角形 性质:具有等腰三角形和等边三角形的所以性质,两底角相等且等于45°。 判定:具有等腰三角形和等边三角形的所以性质的三角形是等腰直角三角形 4、等边三角形 性质:三边相等,三个角相等且等于60°,三线合一,具有等腰三角形的一切性质。 判定:三边相等,抛物线或坐标轴或对称轴上三个角相等,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

等腰三角形存在问题

压轴题(等腰三角形存在问题) 解题思路: 一、如果△ABC是等腰三角形,那么存在①________,②________,③_________三种情况. 二、已知腰长画等腰三角形用圆规画圆,已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线. 三、解等腰三角形的存在性问题,有几何法和代数法,把几何法和代数法相结合,可以使得 解题又好又快.○1几何法一般分三步:分类、画图、计算.○2代数法一般也分三步:罗列三边长,分类列方程,解方程并检验. 针对训练 1.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点D在坐标为(3,4),点P是x轴正半轴上的一个动点,如果△DOP是等腰三角形,求点P的坐标. 2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2个单位/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,当P、Q 两点中其中一点到达终点时则停止运动.在P、Q两点移动过程中,当△PQC为等腰三角形时,求t的值. 3.如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q,如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标.

4.(2016临沂市26题满分13分) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是(8,4),连接AC、BC. (1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状; (2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA? (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。

中考数学二次函数存在性问题 及参考答案

中考数学二次函数存在性问题 及参 考答案
一、二次函数中相似三角形的存在性问题 1.如图,把抛物线 向左平移 1 个单位,再向下平移 4 个单位,得到抛物线 . 所得抛物线与 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 轴交于点 C,顶点为 D. (1)写出 的值;(2)判断△ACD 的形状,并说明理由; (3)在线段 AC 上是否存在点 M,使△AOM∽△ABC?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在, 说明理由.
2.如图,已知抛物线经过 A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点 O,顶点为 C. (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D 在抛物线上,点 E 在抛物线的对称轴上,且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行 四边形,求点 D 的坐标; (3)P 是抛物线上的第一象限内的动点,过点 P 作 PM x 轴,垂足为 M,是否存在点 P, 使得以 P、M、A 为顶点的三角形△BOC 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由.
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二、二次函数中面积的存在性问题 3.如图,抛物线 与双曲线 相交于点 A,B.已知点 B 的坐标为(-2,-2),点 A 在第一象限内,且 tan∠AOX=4.过点 A 作直线 AC∥ 轴,交抛物线于另一点 C. (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算△ABC 的面积; (3)在抛物线上是否存在点 D,使△ABD 的面积等于△ABC 的面积.若存在,请你写出点 D 的坐标;若不存在,请你说明理由.
4.如图,抛物线 y=ax2+c(a>0)经过梯形 ABCD 的四个顶点,梯形的底 AD 在 x 轴上, 其中 A(-2,0),B(-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3 分) (2)点 M 为 y 轴上任意一点,当点 M 到 A、B 两点的距离之和为最小时,求此时点 M 的坐
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初中数学 等腰三角形存在性问题

等腰三角形存在性问题 几何图形存在性问题是中考二次函数压轴题一大常见类型,等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等均有涉及,本系列从等腰三角形开始,逐一介绍各种问题及常规解法. 等腰三角形存在性问题 【问题描述】 如图,点A坐标为(1,1),点B坐标为(4,3),在x轴上取点C使得△ABC是等腰三角形. 【几何法】“两圆一线”得坐标 (1)以点A为圆心,AB为半径作圆,与x轴的交点即为满足条件的点C,有AB=AC;(2)以点B为圆心,AB为半径作圆,与x轴的交点即为满足条件的点C,有BA=BC;(3)作AB的垂直平分线,与x轴的交点即为满足条件的点C,有CA=CB. 【注意】若有三点共线的情况,则需排除. 作图并不难,问题是还需要把各个点坐标算出来,可通过勾股或者三角函数来求.

C 21+23,0() C 11-23,0()C 1H =C 2H =13-1=23作AH ⊥x 轴于H 点,AH =1AC 1=AB=4-1()2+3-1()2=13 34C C 、同理可求,下求5C . 显然垂直平分线这个条件并不太适合这个题目,如果A 、B 均往下移一个单位,当点A 坐标为(1,0),点B 坐标为(4,2)时,可构造直角三角形勾股解: 故C 5坐标为( 196,0) 解得:x = 136 3-x ()2+22=x 2 设AC 5=x ,则BC 5=x ,C 5H =3-x AH =3, BH =2 而对于本题的5C ,或许代数法更好用一些.

【代数法】表示线段构相等 (1)表示点:设点5C 坐标为(m ,0),又A 点坐标(1,1)、B 点坐标(4,3) , (2)表示线段:5AC = 5BC (3)分类讨论:根据 55AC BC = , (4)求解得答案:解得:236m =,故5C 坐标为23,06?? ??? . 【小结】 几何法:(1)“两圆一线”作出点; (2)利用勾股、相似、三角函数等求线段长,由线段长得点坐标. 代数法:(1)表示出三个点坐标A 、B 、C ; (2)由点坐标表示出三条线段:AB 、AC 、BC ; (3)根据题意要求取①AB =AC 、②AB =BC 、③AC =BC ; (4)列出方程求解. 问题总结: (1)两定一动:动点可在直线上、抛物线上; (2)一定两动:两动点必有关联,可表示线段长度列方程求解; (3)三动点:分析可能存在的特殊边、角,以此为突破口.

(完整版)一次函数与等腰三角形的存在性问题

一次函数与等腰三角形的存在性问题 一.选择题(共3小题) 1.在平面直角坐标系中有两点:A(﹣2,3),B(4,3),C是坐标轴x轴上一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C共有() A.2个B.3个C.4个D.6个 2.(2008?天津)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件 的点C有() A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(2016?江宁区一模)已知点A,B的坐标分别为(﹣4,0)和(2,0), 在直线y=﹣x+2上取一点C,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点C 有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(共4小题) 4.(2015?杭州模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣4,0),B(2,0),设点C是函数y=﹣(x+1)图象上的一个动点,若△ABC是直角三角形,则点C的坐标是. 5.(2009秋?南昌校级期末)在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,2)、(0,0)、(3,0),若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形,则点D 的坐标应为. 6.(2009秋?扬州校级期中)在平面直角坐标系中若△ABC的顶点坐标分别为:A(3,0)、B(﹣1,0)、C(2,3)、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为. 7.(2010春?江岸区期中)一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的 坐标分别是(﹣1,﹣1),(﹣2,3),(3,﹣1),则第四个顶点的坐标 为. 三.解答题(共14小题) 8.四边形ABCD中,BD,AC相交于O,且BD⊥AC,求证:AB2+CD2=AD2+BC2.9.如图,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A,点B,在第一象限是 否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(完整版)二次函数中的存在性问题(答案)

二次函数中的存在性问题姓名 1.已知抛物线y=﹣x2+x﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 2.已知y=ax2+bx+c(a≠0)图象与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与x轴交于原点及点C.(1)求直线和抛物线解析式; (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点D,使S△OCD=2S△OAB?如果存在,求出点D坐标,如果不存在,说明理由. 3.已知直线y=x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和点C. (1)求此抛物线的解析式; (2)在直线CA上方的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由.

4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C(2,3). (1)求直线AC及抛物线的解析式; (2)若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E,以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l,设直线l与y轴的交点为P,求△APE的面积; (3)若G为抛物线上一点,是否存在x轴上的点F,使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A,B两点(A在B的左侧),交y轴于点C. (1)求直线BC的解析式; (2)求抛物线的顶点及对称轴; (3)若点Q是抛物线对称轴上的一动点,线段AQ+CQ是否存在最小值?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由; (4)若点P是直线BC上方的一个动点,△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出点P的坐标及此时△PBC 的面积;若不存在,说明理由.

等腰三角形的存在性问题

10.(2016山东省临沂市)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣2x+10与x 轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标是(8,4),连接AC,BC. (1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状; (2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t 秒,当t为何值时,PA=QA? (3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 11.(2016山东省日照市)阅读理解: 我们把满足某种条件的所有点所组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.例如:角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹. 问题:如图1,已知EF为△ABC的中位线,M是边BC上一动点,连接AM 交EF于点P,那么动点P为线段AM中点. 理由:∵线段EF为△ABC的中位线,∴EF∥BC,由平行线分线段成比例得:动点P为线段AM中点. 由此你得到动点P的运动轨迹是:. 知识应用: 如图2,已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点,连结EF;若AF=BE,且等边△ABC的边长为8,求线段EF中点Q的运动轨迹的长. 拓展提高: 如图3,P为线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),在线段AB的同侧分别作等边△A PC和等边△PBD,连结AD、BC,交点为Q. (1)求∠AQB的度数; (2)若AB=6,求动点Q运动轨迹的长.

12.(2016山东省日照市)如图1,抛物线 2 3 [(2)] 5 y x n =--+ 与x轴交于 点A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC. (1)求m、n的值; (2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值; (3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 13.(2016山西省)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 28 y ax bx =+-与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(﹣2,0),(6,﹣8). (1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标; (2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.

数学“存在性”问题的解题策略(含解答)-

数学“存在性”问题的解题策略 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高,是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是:假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断,导出矛盾,就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能,所以具有开放的特征,在假设存在性以后进行的推理或计算,对基础知识,基本技能提出了较高要求,并具备较强的探索性,正确、完整地解答这类问题,是对我们知识、能力的一次全面的考验。 【典型例题】 例1. 223(1)9200x x m x m m -++-+=若关于的一元二次方程有两个实数根, 390cos 5 a b c ABC A B C C B ==又已知、、分别是△的∠、∠、∠的对边,∠°,且, 3b a m Rt -=,是否存在整数,使上述一元二次方程两个实数根的平方和等于 ABC c m △的斜边的平方?若存在,求出满足条件的的值,若不存在,请说明 理由。 分析:这个题目题设较长,分析时要抓住关键,假设存在这样的m ,满足的条件有m 是整数,一元二次方程两个实数根的平方和等于Rt △ABC 斜边c 的平方,隐含条件判别式Δ≥0等,这时会发现先抓住Rt △ABC 的斜边为c 这个突破口,利用题设条件,运用勾股定理并不难解决。 解:在△中,∠°,∵Rt ABC C B ==903 5 cos ∴设a=3k ,c=5k ,则由勾股定理有b=4k , 33343==-=-k k k a b ∴,∴, ∵ ∴,,a b c ===91215 设一元二次方程的两个实数根为,x m x m m x x 2 2 12319200-++-+=() 则有:,x x m x x m m 12122 31920+=+=-+() ∴x x x x x x m m m 1222 12212222312920+=+-=+--+()[()]() =+-736312 m m 由,x x c c 12 22 2 15+== 有,即7363122573625602 2 m m m m +-=+-= ∴,m m 124647 ==-

二次函数的存在性问题(面积问题)

二次函数的存在性问题(面积问题) [08湖北荆州]已知:如图,R t △AOB 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负 半轴上,C 为OA 上一点且OC =OB ,抛物线y=(x -2)(x -m )-(p-2)(p-m)(m 、p 为常数且m+2≥2p>0)经过A 、C 两点. (1)用m 、p 分别表示OA 、OC 的长; (2)当m 、p 满足什么关系时,△AOB 12220.(1)0 2)()(2)()0 )(2)0,222020 2,1(2),2 11 (2) 2211 (2)22 1 (2) 1 2(2)1 2 2()2 AOB AOB AO y x x m p p m x p x m p x p x m p m p m p p OA m p OC P OC OB S OA OB S OA OB P m p P m P m p m S =-----=---+=∴==+-+>>∴+->>∴=+-===∴==+-=-+++∴=-=+?-令得:(整理得:(当时,. B 最大 [08湖北荆州]如图,等腰直角三角形纸片AB C 中,AC =BC =4,∠ACB =90o,直角边AC 在x 轴上,B 点在第二象限,A (1,0),AB 交y 轴于E ,将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合,得到折痕EF (F 在x 轴上),再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ,然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移,至B 点到达A 点停止.设平移时间为t (s ),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. (1)求折痕EF 的长; (2)是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点?若存在, 求出t 值;若不存在,请说明理由; (3)直接写出....S 与t 的函数关系式及自变量t 25.145101ABC BE EA FE EA Rt AC BC CAB EF EA A OA OE AE EF ∴⊥=∴∠=?∴=∴===∴=()折叠后与所在直线重合又中(,) ,折痕 ∥BA 交Y 轴于P , 2()存在.设CP 413 POC C CP AC OA OC OP ==∴==则为等腰直角三角形,直角顶点在射线上移动 ,

中考压轴题等腰三角形存在性问题 -

中考压轴题等腰三角形存在性问题 数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈.动态题是近年来中考的的一个热点问题,以运动的观点探究几何图形的变化规律问题,称之为动态几何问题,随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题,就其运动对象而言,有点动、线动、面动三大类,就其运动形式而言,有轴对称(翻折)、平移、旋转(中心对称、滚动)等,就问题类型而言,有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等.解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解,而静态问题又是动态问题的特殊情况.以动态几何问题为基架而精心设计的考题,可谓璀璨夺目、精彩四射. 动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型,包括等腰(边)三角形存在问题;直角三角形存在问题;平行四边形存在问题;矩形、菱形、正方形存在问题;梯形存在问题;全等三角形存在问题;相似三角形存在问题;其它存在问题等.本专题原创编写面动形成的等腰三角形存在性问题模拟题. 在中考压轴题中,面动形成的等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类. 原创模拟预测题1.如图,抛物线 223 y x x =-++与y轴交于点C,点D(0,1),点P是 抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为. 【答案】(122)或(122). 【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时,则P点在线段CD的垂直平分线上,由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标,从而可知P点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P 点坐标. 【解析】 ∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,∴点P在线段CD的垂直平分线上,如图,过P作 PE⊥y轴于点E,则E为线段CD的中点,∵抛物线 223 y x x =-++与y轴交于点C,∴C (0,3),且D(0,1),∴E点坐标为(0,2),∴P点纵坐标为2,在 223 y x x =-++中, 令y=2,可得 2232 x x -++=,解得x=12 ±,∴P点坐标为(122)或(12, 2),故答案为:(122)或(12,2).

二次函数压轴题之正方形存在性

正方形存在性问题 作为特殊四边形中最特殊的一位,正方形拥有更多的性质,因此坐标系中的正方形存在性问题变化更加多样,从判定的角度来说,可以有如下: (1)有一个角为直角的菱形; (2)有一组邻边相等的矩形; (3)对角线互相垂直平分且相等的四边形. 依据题目给定的已知条件选择恰当的判定方法,即可确定所求的点坐标. 从未知量的角度来说,正方形可以有4个“未知量”,因其点坐标满足4个等量关系,考虑对角线性质,互相平分(2个)垂直(1个)且相等(1个). 比如在平面中若已知两个定点,可以在平面中确定另外两个点使得它们构成正方形,而如果要求在某条线上确定点,则可能会出现不存在的情况,即我们所说的未知量小于方程个数,可能无解. 从动点角度来说,关于正方形存在性问题可分为: (1)2个定点+2个全动点; (2)1个定点+2个半动点+1个全动点; 甚至可以有:(3)4个半动点. 不管是哪一种类型,要明确的是一点,我们肯定不会列一个四元一次方程组求点坐标! 常用处理方法: 思路1:从判定出发 若已知菱形,则加有一个角为直角或对角线相等; 若已知矩形,则加有一组邻边相等或对角线互相垂直; 若已知对角线互相垂直或平分或相等,则加上其他条件. 思路2:构造三垂直全等 若条件并未给关于四边形及对角线的特殊性,则考虑在构成正方形的4个顶点中任取3个,必是等腰直角三角形,若已知两定点,则可通过构造三垂直全等来求得第3个点,再求第4个点. 总结:构造三垂直全等的思路仅适合已知两定点的情形,若题目给了4个动点,则考虑从矩形的判定出发,观察该四边形是否已为某特殊四边形,考证还需满足的其他关系. 正方形的存在性问题在中考中出现得并不多,正方形多以小题压轴为主.

二次函数(存在性问题)

函数图象中点的存在性问题(强化训练) 切入点一:利用基本图形来作图(充分利用图形的特殊性质),并描述作图方法 切入点二:做好数据准备,计算尽量利用相似、数形结合(交轨法) 切入点三:紧扣不变量,善于使用前题所采用的方法或结论 切入点四:在题目中寻找多解的信息(不重不漏) 1.1因动点产生的平行四边形问题 1. 如图1,直线L:y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线G:y=ax2+bx+c 与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2. (1)该抛物线G的解析式为; (2)将直线L沿y轴向下平移个单位长度,能使它与抛物线G只有一个公共点; (3)若点E在抛物线G的对称轴上,点F在该抛物线上,且以点A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形,求点E与点F坐标并直接写出平行四边形的周长. (4)连接AC,得△ABC.若点Q在x轴上,且以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似,求点Q 的坐标.

2. 在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2-2ax+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),AB=4,与y轴交于点C,且过点(2,3). (1)求此二次函数的表达式; (2)若抛物线的顶点为D,连接CD、CB,问抛物线上是否存在点P,使得∠PBC+∠BDC=90°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)点K为抛物线上C关于对称轴的对称点,点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.

-几何图形在二次函数中的存在性问题探解

---几何图形在二次函数中的存在性问题探解 二次函数是初中数学的重要内容,更是中考的重要考点之一,它以丰富的知识内涵,深远的知识综合,深厚的数学思想,灵活的解题方法,奇趣的知识背景等深深吸引着命题老师,更深刻启迪着每位同学.下面就把几何图形在二次函数中的存在性问题介绍给大家,供学习时借鉴. 一、.三角形的存在性 1.1 等腰三角形的存在性 例1 (2017年淮安)如图1-1,直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线y=2x +bx+c 与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M ,使以C ,P ,M 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)当0<x <3时,在抛物线上求一点E ,使△CBE 的面积有最大值(图1-2、1-3供画图探究). 分析: 第一问考查的是待定系数法确定函数的解析式,思路有几个待定系数,解答时就需要确定几个点的坐标; 第二问探析等腰三角形的存在性,解答时,要做到一先一后,先清楚动点的位置与特点,后对等腰三角形进行科学分类,一是按边分类,一是按角分类; 第三问探求三角形面积的最大值,这是二次函数的看家本领,只需将三角形的面积适当分割,恰当表示,最后将三角形面积最大问题转化为二次函数的最值问题求解即可. 解: (1)因为直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,所以B (3,0),C (0,3), 所以{c =39a+3b+c =0,解得{c =3b =4-,所以抛物线解析式为y=2x ﹣4x+3; (2)因为y=2x ﹣4x+3=2(x 2)-﹣1,所以抛物线对称轴为x=2,顶点P (2,﹣1), 设M (2,t ),因为△CPM 为等腰三角形,如图2所示, ①当MC=PC 时,过C 作CQ ⊥对称轴,垂足为Q ,则Q(2,3),所以QP=MQ=3-(-1)=4,所以M 到x 轴的距离8-1=7,所以1M 的坐标(2,7); ②当MP=MC 时,作PC 的垂直平分线交对称轴于点M ,所以222(t+1)2+(t-3)=,解得t=32,所以2M 的坐标(2, 32 );

二次函数与等腰三角形存在性问题

老师 学生学管师 学科 名称 年级上课时间月日 _ _ :00-- __ :00 课题 名称 等腰三角形的存在问题 教学 重点 教 学 过 程 1.(2011?)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另 一点C(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由. 2.(2011?)如图.已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于

点B. (1)求此二次函数关系式和点B的坐标; (2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 3.(2011?)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段 AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1﹣m)(m为常数).

(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式; (2)当P点在线段AB上移动时,过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变;(3)当P移动到点()时,请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标. 4.(2011?市綦江县潭已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.

(1)求该抛物线的解析式: (2)点D 在线段AB 上且AD =AC ,若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间t (秒)和点Q 的运动速度;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的结论下,直线x =1上是否存在点M ,使△MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2011?贵港)如图,已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a (x+2)2 相交于A 、B 两点,点A 在y 轴上,M 为抛物线的顶点. (1)请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式; C A B y x O P D Q

二次函数存在性问题总结

已知,抛物线322 --=x x y 交x 轴于点A 、B ,交y 轴于点C. 1、线段最值 ①线段和最小 点P 是抛物线对称轴上一动点,当点P 坐标为多少时,PA+PC 值最小. A B C O x y ②线段差最大 点Q 是抛物线对称轴上一动点,当点Q 坐标为多少时,|QA -QC|值最大. A B C O x y ③线段最值 连接BC,点M 是线段BC 上一动点,过点M 作MN//y 轴,交抛物线于点N,求线段MN 的最大值及点N 的坐标. A B C O x y N M 变式① 点N 是第四象限内抛物线上一动点,连接BN 、CN,求BCN S ?的最大值及点N的坐标 A B C O x y N

变式② 点N是第四象限内抛物线上一动点,求点N到线段BC 的最大距离及点N的坐标 A B C O x y N M 2、等腰三角形的存在性问题 点D 为抛物线322 --=x x y 的顶点,连接BC ,点P 是直线B C上一动点,是否存在点P,使△PAD 为等腰三角形,若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由. A B C O x y D 3、菱形的存在性问题 点D为抛物线322 --=x x y 的顶点,连接BC 点P 是直线BC 上一动点,点Q 为坐标平面内一点,是否存在以A 、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形,若存在,求出点P 坐标,若不存在,说明理由. A B C O x y D 4、平行四边形的存在性问题 点D 为抛物线322 --=x x y 的顶点,点M 是抛物线上一动点,点N 为直线BC 上一动点,是否存在以O 、D 、M、N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M 坐标,若不存在,说明理由. A B C O x y D 5、直角三角形的存在性问题

等腰三角形存在性问题(带答案)

等腰三角形存在性问题(两圆一线) 类型一、格点中的等腰三角形 1、在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是() 2、.如图,在正方形网格的格点(即最小正方形的顶点)中找一点C, 使得△ABC是等腰三角形,且AB为其中一腰.这样的C点有( )个. 3、如图,A、B是网格中的两个格点,点C也是网格中的一个格点,连接AB、BC、AC,当△ABC为等腰三角形时,格点C的不同位置有处,设网格中的每个小正方形的边长为1,则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于. 4、如图,在图中能画出与△ABC全等的格点三角形有几个?

类型二、定边几何法讨论:两圆一线 5、以线段AB为一边的等腰直角三角形有个,请在下列图中画出来 6、(1)如图所示,线段OD的一个端点O在直线AB上,以OD为一边的等腰三角形ODP,并且使点P也在AB 上,这样的等腰三角形能画个(在图中作出点P)

(2)若∠DOB=60°,其它条件不变,则这样的等腰三角形能画个,(只写出结果) (3)若改变(2)中∠DOB的度数,其他条件不变,则等腰三角形ODP的个数和(2)中的结果相同,则改变后∠DOB=. 7、如图,南北向的公路上有一点A,东西向的公路上有一点B,若要在南北向的公路上确定点P,使得△PAB是等腰三角形,则这样的点P最多能确定()个. 8、线段AB和直线l在同一平面上.则下列判断可能成立的有个 直线l上恰好只有个1点P,使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个2点P,使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个3点P,使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个4点P,使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个5点P,使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个6点P,使△ABP为等腰三角形.

【压轴题】动点存在性问题集锦

【压轴题】动点存在性问题集锦 1如图,在平面直角坐标系中,已知点A 坐标为(2,4),直线2=x 与x 轴相交于点B ,连结OA ,抛物线2x y =从点O 沿OA 方向平移,与直线2=x 交于点P ,顶点M 到A 点时停止移动. (1)求线段OA 所在直线的函数解析式; (2)设抛物线顶点M 的横坐标为m , ①用m 的代数式表示点P 的坐标; ②当m 为何值时,线段PB 最短; (3)当线段PB 最短时,相应的抛物线上是否存在点Q ,使△QMA 的面积与△PMA 的面积相等,若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由. 2如图所示,已知二次函数图象的顶点坐标为C (1,1), 直线,y =k x +m 的图象与该二次函数的图象交于A ,B 两点,其中,点A 坐标为(52,13 4 ),点B 在Y 轴上,直线与x 轴的交点为 F , P 为线段AB 上的一个动点(点P 与A 、B 不重合),过P 作X 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点. (1)求k 、m 的值及这个二次函数的解析式; (2)设线段PE 的长为h,点P 的横坐标为x,求h 与x 之间的函数关系,并写出自变量x 的取值范围; (3)D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB 上是否存在点p ,使得以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△BOF 相似?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 3已知:抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,其中点B 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,线段OB 、OC 的长(OB

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