语音信号处理技术发展历程与发展趋势
学号：201105038
摘要文章简要介绍了“语音信号处理”这一分支学科形成和发展的历史过程. 指出了它在现代信息科学技术中的地位和作用及其发展趋势。
关键词语音信号处理，发展历程，语音识别，人机交互
一、语音信号处理技术概述
语音信号处理以语音为研究对象，涉及心理学、生理学、语言学、人工智能和模式识别等多项研究领域，甚至还涉及到说话时的表情、手势等人的体态语言信息。语音信号处理大都采用数字计算机技术，所以又称为语音数字处理。语言的信息主要包含在语言信号的参数之中。因此，准确而迅速地提取语言信号的参数是进行语言信号处理的关键。常用的语言信号参数有：共振峰频率、音调和嗓音噪声的判别等。这类参数仅反映发音过程的一些平均特性，而实际语言的发音变化相当迅速，需用非平稳的随机过程来描述。因此，研究语言信号动态的非平稳的参数分析方法得到迅速发展。语音传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式。语言也是人与机器之间进行通信的重要工具，可为信息处理系统建立良好的人机交互环境，可以更好地实现人工智能，因此语音信号处理在现代信息社会中占有重要地位。语言信号处理的研究起源于对发音器官的模拟，即建立发音过程的数字模拟系统，亦即声道数字模型的研究。利用这一模型，可对语言信号进行分析与合成，借以发展各种通信频带压缩技术和保密通信的新体制。在语言分析合成的基础上，研制出了各种语言自动识别装置，赋予计算机以听觉功能。自计算机诞生以来，通过语音与计算机交互一直是人类的梦想，随着计算机软硬件和信息技术的飞速发展，这不仅对语音信号数字处理提出了越来越高越来越迫切的需求，如实现用语音输入代替键盘输入实现人工智能和交互，同时也为语音信号处理提供了高效软硬件实现的可能性。
二、语音信号处理技术的发展历程
声学是物理学的一个分支学科，而语言声学又是声学的一个分支学科。它主要的研究方向是人的发声器官机理，发声器官的类比线路和数学模型，听觉器官的特性(如听阈、掩蔽、临界带宽、听力损失等)，听觉器官的数学模型，语音信号的物理特性(如频谱特性、声调特性、相关特性、概率分布等) ，语音的清晰度和可懂度等。当今通信和广播的发展非常迅速，而语言通信和语言广播仍然是
最重要的部分，语言声学则是这些技术科学的基础。语言声学的发展和电子学、计算机科学有着非常密切的关系。在它发展的过程中有过几次飞跃。
第一次飞跃是1907年电子管的发明和1920年无线电广播的出现。因为有了电子管放大器，很微弱的声音也可以放大，而且可以定量测量。从而使电声学和语言声学的一些研究成果，扩展到通信和广播部门。第二次飞跃应该是在20世纪70年代初，由于电子计算机和数字信号处理的发展，人们发现：声音信号特别是语音信号，可以通过模数转换器(A /D)采样和量化，它们转换为数字信号后能够送进计算机。这样就可以用数字计算方法，对语音信号进行处理和加工。例如频谱分析可以用傅里叶变换或快速傅里叶变换( FFT)实现，数字滤波器可以用差分方程实现。在这个基础上，逐渐形成了一门新学科--语音信号处理。它的发展很快，在通信、自动控制等领域,解决了很多用传统方法难以解决的问题。
20世纪60年代中期形成的一系列数字信号处理的理论和算法，如数字滤波器、快速傅立叶变换（FFT）等是语音信号数字处理的理论和技术基础。在方法上，随着电子计算机的发展，以往的以硬件为中心的研究正逐渐转化为以软件为基础的研究，即计算机的软件模拟取代了硬件研制的传统做法。各种新的思想和方法不断涌现，语音信号处理也取得了重大的进展。在整个20世纪70年代，有几项研究成果对语音信号处理技术的进步和发展产生了重大的影响。70年代初由Itakura提出的动态时间规划（DTW）技术是语音识别研究方面开辟了新思路，一种模式匹配和模型训练技术，它应用动态规划的思想成功解决了语音信号特征参数序列比较时时长不等的难题，在孤立词语音识别中获得了良好性能，且由于DTW算法计算量较少、无需前期的长期训练，很容易将DTW算法移植到单片机、DSP上实现语音识别且能满足实时性要求，其在孤立词语音识别系统中仍然得到了广泛的应用。70年代中期提出了用于语音信号的信息压缩和特征提取的线性预测技术（LPC），并已成为语音信号处理最强有力的工具，广泛应用于语音信号的分析、合成及各个应用领域，以及用于输入语音与参考样本之间时间匹配的动态规划方法；70年代末Linda、Buzo、Gray和Markel等人提出了一种新的基于聚类分析的高效数据压缩技术——矢量量化（VQ）应用于语音信号处理中，它不仅在语音识别、语音编码和说话人识别等方面发挥了重要作用，而且也很快推广到其他领域。
20世纪80年代，由于矢量量化、隐马尔可夫模型（HMM）和热工神经网络等相继被应用与语音信号处理，应经过不断的改进和完善，使语音信号处理技术有了突破性的进展。80年代产生的HMM是语音信号处理技术的重大发展，它是语音信号的一种统计模型，它描述语音信号过程的产生，而且HMM已构成了现代语音识别研究的重要基石，也是目前语音识别技术等地主流研究途径。其
理论基础是1970年前后由Baum等人建立起来的。
20世纪90年代以来，语音信号处理在实用化处理方面取得了实质性的进展，其中，语音识别逐渐由实验室走向实用化。而且，关于文本——语音自动转化系统（TTS）近年来人工神经网络(ANN)的研究取得了迅速发展，语音信号处理的各项课题是促进其发展的重要动力之一，同时，它的许多成果也体现在有关语音信号处理的各项技术之中。
三、浅谈语音信号处理技术的应用及发展趋势
语音信号处理的研究应用于工业中，话控技术可提高生产的自动化水平，提高生产效率；医疗部门可通过语音信号处理对聋哑病人进行病情诊断。公安部门可利用发音特征的鉴别对作案人进行鉴定；国防部门能实现高保密通信，还可实现指挥员直接口呼命令；其中最重要应用包括语音编码、语音合成、语音识别以及语音增强等。
语音编码目前语音编码分为三类：波形编码、参量编码和混合编码。主要应用在通信领域。语音信号的传输和存储是语音信号的基本要求。对语音信号的传输，希望是传输的速度快，传输的质量高；对语音信号的存储，希望存储的空间小，存储的信息多。这两个方面的要求，促进了语音编码的产生。语音编码算法可以解决语音传输和存储的问题。所以，语音编码具有十分重要的价值，是目前语音信号处理最广泛的算法。
语音合成语音合成和语音识别技术是实现人机语音通信，建立一个有听和讲能力的口语系统所必需的两项关键技术。语音合成，又称文语转换（Text to Speech）技术，能将任意文字信息实时转化为标准流畅的语音朗读出来。它涉及声学、语言学、数字信号处理、计算机科学等多个学科技术，是中文信息处理领域的一项前沿技术，解决的主要问题就是如何将文字信息转化为可听的声音信息。
语音识别语音识别技术就是让机器通过识别和理解过程把语音信号转变为相应的文本或命令的高技术。语音识别技术所涉及的领域包括：信号处理、模式识别、概率论和信息论、发声机理和听觉机理、人工智能等等。语音识别的应用领域非常广泛，常见的应用系统有：语音输入系统、语音控制系统、语音拨号系统、智能对话查询系统等等。
语音识别技术的研究始于50年代。那时候的研究工作基本上还是比较简单的，人们只能利用一些简单的硬件设备，例如模拟滤波器、X光机等，对语音识别作一些初步的研究，取得了如语谱图、小此词汇量孤立字数字语音识别系统等一些成果。1952年，Bell实验室的Davis, Buiddulph和Balashek等人研制出世界上第一台原始的语音识别系统即Audry System。这个系统只能识别一个人的孤立
数字发音。系统采用测量数字中元音部分的频谱共振峰的方法来识别数字。
在60年代，开始出现了一些有关语音识别的理论和方法。例如，在语音学方面，瑞典通信工程师Fant发表了著名的博士论文《语音产生的声学理论》。进入60年代中后期，计算机已经开始得到迅速的发展，为计算机从军用转向民用提供了可能。同时数字信号处理的理论和算法，例如快速傅立叶、倒谱计算、线性预测算法、数字滤波器等，在这时候也取得了飞跃的发展，因而自从60年代末期引发了语音识别的热潮。
在70年代，孤立字语音识别技术开始成为了一个实用的技术。日本学者Sakoe和Chiba将动态规划的概念用于解决孤立词识别时说化速度不均匀的难题，提出了著名的动态时间伸缩算法，即DTW算法（Dynamic Time Warping）。这种算法在应用于较小的词汇表时取得了很大的成功。Itakura还将用于低速语音编码的线性预测编码（Linear Prediction Coding, LPC）技术推广应用于语音识别，提出了Itakura 距离，基于LPC预测系数的语音特征被成功地应用于语音识别。
在80年代，研究重点转向了连结词语音识别和连续语音识别。这期间语音识别技术研究中最重要的一件大事就是诞生了语音识别的HMM模型和方法，发表了一系列关于语音识别HMM方法的理论。从此语音识别从模板匹配的方法转向了基于统计的模型的方法。
90年代以来，语音识别研究的主要方向是非特定人、大词汇量、连续语音识别系统，出现了高水平的语音识别系统。
语音增强语音增强是语音信号处理的重要应用之一。由于人们在语音通信过程中不可避免地会受到来自周围环境、传输媒介引入的噪声，通信设备内部电噪声，乃至其它讲话者的干扰。这些干扰最终将使接收者接受到的语声已非纯净的原始语音信号，而是受噪声污染的带噪语音信号。语音增强技术就成为数字语音信号处理中的重要组成部分。所谓语音增强就是对带噪语音进行处理，以改善语音质量。提高语音的清晰度、可懂度和舒适度，使人易于接受或提高语音处理系统的性能。大多数实用的语音增强系统均是由精确的噪声估计器和良好的滤波器来实现对带噪语音进行去噪。所以，研究语音增强具有十分重要的价值，无论在民用还是在军用都有非常大的应用前景。
其他应用：机车数码录音装置；人工耳蜗；语音理解：实现语音人机沟通；语音遥控器；远程教育—语音采集发送与接收；调音台实现同声传译；电脑录音说话人的辨认；回声隐藏；多种语音播放等。
潜在的语音信号处理应用发展趋势语音信号处理在手持设备、移动设各和无线个人设备中的应用正在不断增加。语音功能为用户提供自然的输人和输出方式，它比其他形式I/O更安全。在大多数应用中，语音都是键盘和显示器的理想
补充。其他潜在的语音处理技术发展趋势包括如下几个方面：①个人信息管理。允许用户通过语音指定预约、查看日历、添加联络信息等等。②信息检索。股票价格、标题新闻、航班信息、天气预报等都可通过语音从互联网收听。③语音导航。在自动和人眼不够用的条件下获取导航的完全语音输人／输出驾驶系统。④语音浏览。利用语音程序菜单，用户可以在网上冲浪、添加语音收藏夹并收听网页内容的读出。⑤语音电子邮件。包括浏览邮箱、利用语音输入写电子邮件以及收听电子邮件的读出等等。
参考书目
1.《语音信号处理》，赵力，机械工业出版社，2003
2.《数字语音-语音编码实用教材》，李昌立、吴善培，人民邮电出版社，2004
3.《语音信号处理》，易克初等，国防工业出版社，2000
4．《计算机语音技术（修订版）》，朱民雄等，北京航空航天大学出版社，2002
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表 每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的 ( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
一、选择题 [ B ]1、（基础训练2）一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图17-10所示，在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 （A ）λ / 2 （B ）λ （C ）3λ / 2 （D ）2λ 【提示】设缝宽为a ，则BC =sin a θ，而第一个暗纹满足sin a θλ=. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 （A ）a=2 1 b （B ）a=b （C ）a=2b （D ）a=3 b 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=??=?， 所以缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==2,4,6,8= 2a b a +∴=， 得：a=b. [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因 是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见 光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 图17-13 P D 图17-10
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小
光的衍射 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹的宽度为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为__________________． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为______________________． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第______________________级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第_______________________级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=_________________________nm．（注意此衍射角比较大，不能sin约等于tg近似） 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于______________rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于______________μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平 面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_________________． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =__________ nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 ______________． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单
第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
“8和9的认识”教学设计 【教学内容】人教版小学数学一年级上册第五单元“8和9的认识”。 【课标要求】1.经历从生活中抽象出数的过程，理解数的意义；在现实情境中理解万以内数（8和9）的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；理解符号＜、=、＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小；能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。 2.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。 3.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。会独立思考问题，表达自己的想法。 【教材分析】学生已经认识了0—7各数，在学习数的认识上积累了足够的知识基础和经验基础。本节课将继续学习8和9两数的认识，对数数、数的顺序、比较大小、序数含义、写数字进行训练。本节课的学习将为下节课学习数的组成、运算做知识准备，继续为认识数字10、认识11—20各数做学习经验的贮备。 主题图：教材安排了“热爱自然、保护环境”的主题，其意就是让孩子通过数途中的事物认识8和9的基数意义，初步感受8和9之间的联系。同时联系现实生活，渗透环保教育。 图中花坛两边的树、花坛中的花、黑板上的字数量是8的物体，学生和老师的人数、花盆和蝴蝶的数量，让学生形成9的数量。 接下来摆学具的安排，先摆8个学具，再摆9个，加深学生对8和9的关系的认识。再通过计数器、直尺图以及点子图，引导学生观察发现7、8、9之间的大小关系，体会数的顺序。 为了区分8和9的序数和基数意义，教材安排了12生肖中前9个小动物，在原有知识基础上通过圈画，继续建立序数和基数的意识。最后安排了8和9的书写，通过书写示范，使学生弄清8和9的写法，利用描虚线巩固数字的写法，最后放手让孩子利用空格自己书写。 【学情分析】第三单元已经学习了1—5各数的认识，本节课前还学习了6和7的认识，学生在学习认识数上已经积累了充足的知识经验和活动经验，所以在学习本课时学生已经有一定的观察能力，基本可以准确的找到主题图中关于数字8和9的事物，也能正确的比较7、8、9的大小。容易出错的可能会出现在区分序数和基数上，针对这一点运用数形结合的思想，采取教师提问、引导学生示范提问、同桌互相提问的方式巩固知识，学生在独立思考、合作学习中解决问题，攻克难点。 【教学目标】1.经历从实际生活中抽象出数字的过程，掌握数数的方法，观察发现7、8、9之间的大小关系，区分8和9的序数和基数的意义。 2.参与看一看、数一数、画一画、拨一拨、找一找、比一比的数学活动，建立数感、渗
第八次 （第十七章 光的衍射） 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的 单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=?? =?， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图17-14 O y x λ L C f a
一,选择填充 [B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a ＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4??，θ=30°，1sin 442 2 a λ θλ∴=?=?，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f x a a f x ?=∴= ?λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现 （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ） a ＋ b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ +=?? =?，',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a. [D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小
7.4 光栅衍射 光栅衍射条纹的形成 狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。主极大明纹的条件:λ?k b a ±=+sin )(单缝衍射影响 （1）干涉主极大受单缝衍射的调制。（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ?λ +=?=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ?λ+±=±
例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5?10-6m 的光栅，在衍射角?=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90?
7章习题答案 （一）选择题 1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、C； 6、D； 7、A； 8、C； 9、D；10、B。（二）填空题 1、2p暗； 2、增多变小减小； 3、减小变大中央明纹； 4、2?10-6m9； 5、三五二； 6、6第一级明； 7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小； 9、5；10、8。
1.波长为5.00?10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。 sin (21)2k x a a f k λ?λ??==?+??暗明解：(1)、(3) 将k =1，3代入暗纹条件 4413510m 1510m x x --=?=?(2)将k = 1代入明纹条件427.510m x -=?三、计算题
作业8 光的衍射 一,选择填充 [B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦 距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f x a a f x ?=∴= ?λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种 情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=??=? ，',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a. [D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【提示】λ δθ 22.11 d N = = 和光波比较，微波波长较长。 [C]5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【提示】 （1）中央明纹宽度11x 22sin 2ftg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑， 图17-13 y x λ L C f a
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：
《8和9的组成》教学设计 课题：8和9的组成教材版本：人教2011课标版 学科年级：一年级上册学时：1课时 教材分析：8、9的组成教材在编排上比6、7的要求略高一些，首先要求学生自己去摆出8和9的组成，其次8和9的组成都只给出了一部分，另一部分则要求学生通过联想去推出，特别是9的组成要求学生看到一组，马上想到另外一组组成，并且要求明显高于6和7的组成。 教学内容分析：本节课内容是在学生学习了7以内的加减法和8、9的认识基础上安排的，是进一步学习20以内加减法的基础。它是本单元的重点，也是本册书的重点内容。 学情分析：经过一段时间的学习，孩子们对数学越来越感兴趣。有少部分孩子接收新知识较慢。因为刚步入小学，孩子的注意力保持时间短。因此在课堂教学中竞争性评价机制有利于课堂活动的开展。 教学目标：1．让学生在拼摆的过程中去理解并掌握8、9的组成。2．引导学生运用学具，帮助学生经历知识的形成过程，认识并掌8和9的组成。 3．让学生在参与学习中提高观察能力和动手操作的能力；增强小组合作交流的意识。 教学重难点：通过学习掌握8和9的组成。 教具准备：多媒体课件、小正方体9个 教学方法：探究式
教学过程： 一、复习导入 1、激趣导入： 男女生派一名代表比赛做题看谁做的又快又准确。 （多媒体技术应用：此处应用鸿合白板的显隐功能出示计算题，再应用了书写功能） 预设学生活动：男生、女生各派一名代表上多媒体写答案。 2、猜一猜： ①一个数比9小，这个数可能是几? ②这节课老师给你们带来了两个朋友，看一看它们两个是谁啊？（多媒体出示熊大熊二图片）。今天熊大熊二给你们带来了几颗糖果做为礼物，想知道有几颗吗？那老师告诉你，它比9小，又比7大，你知道这个数是几吗? 预设学生活动：学生根据老师的提问进行回答。 3、揭示课题： 上节课，我们不但认识了8和9，而且还学会了8和9的写法。这节课就让我们来进一步认识8、9，了解8和9分别是怎样组成的。(板
习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
第11-2章光的衍射作业-答案
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表每 条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是 （ C ） （A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （ C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L
6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a 稍微变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏 幕C 上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为030，则在衍射角 π?π2 121<<-范围内能观察到的全部主极大的条纹数为 ( B ) (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第2级明纹位置恰与波长λ=400nm 的单色光的第3级明纹位置重合，这光波的波长__560nm__。 2. 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.0×10-3mm 的光栅上光栅的狭缝宽度b 为狭缝间距b ’的一半，则光谱上呈现主明纹的最大级别为 2 。全部级数为 0、±1、±2。 3.在单缝衍射中,沿第三级明纹的衍射方向狭缝可分为 7 个半波带，沿第二级暗纹的衍射方向狭缝可分为 4 个半波带 。 4．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小_，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 减小 。 5. 在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是 暗纹 纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm 的第3级光谱线将与波长为 660nm 的第2级光谱线重叠. 7. 在某单色光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,第三级明条纹的中心与红光0λ=700nm 的第二级明条纹中心重合,此种单色光的波长为_500nm .