第2课时解方程(1)
不夯实基础，难建成高楼。
1. 看图列出方程。
2. 填一填。
(1)如果x＋3＝8，那么x＋3－3＝8－________。
(2)如果x－32＝24，那么x－32＋32＝24__。
(3)如果x÷6＝7，那么x÷6×6＝7________。
(4)如果3x＝99，那么3x÷3＝99________。
重点难点，一网打尽。
3. 把后面括号中x的值是方程的解的划上横线。
(1)9÷x＝1.5 (x＝13.5 x＝6)
(2)0.2x＝6 (x＝30 x＝1.2)
(3)12－x＝5 (x＝17 x＝7)
(4)x＋45＝92 (x＝47 x＝137)
4. 解下列方程。
1.6x＝4.8 x÷
2.5＝0.4
x－4.8＝6.2 x＋19.6＝30.5
5. 根据图意列方程求x。
(1)
(2)
举一反三，应用创新，方能一显身手！
6. 看图列方程，并求出方程的解。
(1)
(2)
(3)
(4)每盒56元，买了x盒，花了448元。
第2课时
1. (1)45＋x＝200 (2)5x＝50
2. (1)3 (2)＋32 (3)×6(4)÷3
3. 略
4. x＝3 x＝1 x＝11 x＝10.9
5. (1)4x＝184 x＝46
(2)4.25×4＋3x＝23 x＝2
6. (1)2x＝100 x＝50 (2)x＋20＝100 x＝80
(3)4.2x＝12.6 x＝3 (4)56x＝448 x＝8
【风尚数学街区】
整理可知：岁数×10＋25＋人口数=孩子所说结果。岁数×10＋人口数＝结果－25，它的个位数是人口数，个位之前是岁数。如果人口数达到两位数就失灵了。
一元一次方程计算训练 （1）4)1(2=-x （2）()()x x 2152831--=-- （3）1835+=-x x （4）9)21(3=--x x （5）13)1(32=---x x （6）)1(9)14(3)2(2y y y -=--- （7）3(1)2(2)23x x x +-+=+ （8）15 2 +-=-x x （9）()4112=++x （10）()753=--x x （11）()01310=+-x （12）7123232313=?? ? ??--??? ??+x x （13）()()122184+-=+-x x x （14）()1022034=--x x （15）()()3342523-+=+x x （16）()()323173+-=--x x x （17）23421=-++x x （18）1)23(2 1 51=--x x （19）0262921=---x x （20）38123 x x ---= （21）12136x x x -+-=- （22）16 7 6352212--=+--x x x （23）32222-=---x x x （24）5 3 210232213+- -=-+x x x （25）1246231--=--+x x x （26）)7(3121)15(51--=+x x （27）46333-=+--x x x （28）52 321+- =--y y y （29）21 x +=21 x - （30）y y y 232-1+=++ （34 ）11211012-+=+--x x x （35）11 43=+--x x
（38）()()1615312-+=+x x （39）41 2151+= +x x （40）13422-5=+-x x （41）2113x x -= - （42）142322-=---x x （43）67 51413-= --x x （44）42311212-- =+-x x x （45）()x x 1541427 1 -=+ （46）()2152 2-=++x x （47）x x x +=---13 1212 （48）2633411=+++-x x （49）()122 1 22432+=--+x x x （50）241232123=-+--+x x x （51）322212415x x x -- +=- （52）132017710=--x x （53）14 32312=---x x （54）()()37223532--=+x x x （55）12 1 26110312-+=+--x x x （56）()2 233554--+=--+x x x x （57）11)121 (21=--x （58）)7(5 3 31)3(6.04.0--=--x x x （59）x x 45321412332=-??????-??? ??- （60）14]615141[3121=? ?????+-??? ??-x （61） 43(1)323322x x ?? ---=???? （62）)12(43)]1(31[21+=--x x x （63） x x 53231223=??? ???+??? ??- （64）103.02.017.07.0=--x x （65）35.0102.02.01.0=+--x x （66）102.005 .01.07.01=+++x x （67）()123.07.02.05.02.0-=--+x x x （68）15.013.021.0x x + =- （69） 38316.036.13.02+=--x x x （70）17.02.09.003.01.0=--x x （71）()21.02.01.0105445 -=-+?? ????-+-x x x x （72）75.001.003.02.02.02.03=+-+x x （73）6.15 .03 2.04-=--+x x
解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程： 一、复习导入，初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、 消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x （1） （2）???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。 （一）整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。 （二）换元法 学生练习： （三）化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？ 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
配方法解一元二次方程的教案 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 （一）知识目标 1、理解求解一元二次方程的实质。 2、掌握解一元二次方程的配方法。 （二）能力目标 1、体会数学的转化思想。 2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。 （三）情感态度及价值观 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。 二、教学重点 配方法解一元二次方程的一般步骤 三、教学难点 具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。 四、知识考点 运用配方法解一元二次方程。 五、教学过程 （一）复习引入 1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 2、引入： 二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。 （二）新课探究 通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。 问题1： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来， 具体解题步骤： 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2 列出方程：60x2=1500 x2=25 x=±5 因为x为棱长不能为负值，所以x=5 即：正方体的棱长为5dm。 1、用直接开平方法解一元二次方程
解一元一次方程计算题专练 （1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1; （2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y); （3） [ (1/4x-3)-4 ]=x+2; （4）20%+(1-20%)(320-x)=320×40% （5）2(x-2)+2=x+1 （6）2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) （7）11x+64-2x=100-9x （8）15-(8-5x)=7x+(4-3x) （9）3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 （10）3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 （11） 2x-10.3x=15 （12） 0.52x-(1-0.52)x=80 （13） x/2+3x/2=7 （14） 3x+7=32-2x （15） 3x+5(138-x)=540 （16） 3x-7(x-1)=3-2(x+3) （17） 18x+3x-3=18-2(2x-1) （18） 3(20-y)=6y-4(y-11) （19） -(x/4-1)=5 （20） 3[4(5y-1)-8]=6 （21） x x 4 13243-=+; （22）(x ＋1)－3(x －1)=1－3x ; （23）(x －2)－2(4x －1)=3(1－x). （24）1524213-+=-x x （25）22)5(5 4-=--+x x x ； （26）46333-=+--x x x ；（27）5.245.04.2x x -=- ； （28）54[21.02.01.0]105)4(45-=-+-+-x x x x ； （29） （30） （31） （32） 1.七年级学生去春游，如果减少一辆客车，每辆正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆车正好坐45人，问七年级共有多少学生？ 2. 某商店因还击销售打着商品，如果按定价的6折出售，将陪20元，若按定价的8折出售，将赚15元。问：这种商品定价多少元？ 3.一个车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则少20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可以提前1天完成任务且超额10个。问这批零件有多少个？计划几天完成？ 4. 据了解，个体服装销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%-100%标价，加入你准备 买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？ 5.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元；为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖1350元。按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍盈利25%，乙种书亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？ 6.有一旅客携带了30kg 行李乘飞机出行，按民航规定旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的百分之1.5购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，求飞机票的价格是多少？ 7.一所中学举行运动会，七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加人数比丙班参加人数少10人，求乙班参加运动会人数。 8.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元，所捐款数的比例为2 ：4;5，问三个单位各捐多少万元？
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、 什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得，y= ③ 把③代入②，得 ， 解此方程，得 ， 把 代入 ，得y= 。 所以这个方程组的解是： 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是： ，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是： ，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得 。 【能说会道】 不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？ 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
（1） （2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x
- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若 x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值
解一元一次方程的练习题 （1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2) (4) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (5)3(1)2(2)23x x x (6) 3(2)1(21)x x x (7)2x =3x-1 (8) 2x －13 =x+22 +1 (9) 121 31x (10) x x 38
(11) 12 54 2.13x x (12 ) 310.40.342x x (13) 111 1248x x x x (14) 3142125x x 1 51 2(15)x x 312121(16)x x (17) 3125 7 243 y y (18)576132x x (19)143321m m (20) 52 221y y y
(21)12 1 36x x x (22) 38123x x (23) 1 2(x-3)=2-1 2(x-3) (24)35.012.02x x (25) 301.03 2.01x x (26) 296182y y y (27) 223 1 46x x （28）124362x x x (29) x x 232 31423 (30) 1 1 2 [(1)](1) 223x x x
(31) 1 3 1 (1)(2)24234x x (32) 43(1)323 322x x (33) 21 39x (34) )96(3282135127x x x (35) 3)6(61 )]6(31 [21 x x x x （36）x x 32 21221 41 3223
? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；
2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；
解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x
（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x
1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x
25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x
一元二次方程的解法大全【直接开平方法解一元二次方程】 把方程ax2+c＝0(a≠0)， 这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 例：用直接开平方法解方程： 1．9x2-25＝0； 2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2＝3(4x+3)． 解：1．9x2-25＝0 9x2＝25 2．(3x+2)2-4＝0 (3x+2)2＝4 3x+2＝±2 3x＝-2±2
∴x1＝x2＝3． 4．(2x+3)2＝3(4x+3) 4x2+12x+9＝12x+9 4x2＝0 ∴x1＝x＝0． 【配方法解一元二次方程】 将一元二次方程化成一般形式，如ax2+bx+c＝0(a≠0)；把常数项移到方程的右边，如ax2+bx＝-c；方程的两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，如 x2+ 例：用配方法解下列方程： 1．x2-4x-3＝0；2．6x2+x＝35； 3．4x2+4x+1＝7；4．2x2-3x-3＝0． 解：1．x2-4x-3＝0 x2-4x＝3 x2-4x+4＝3+4 (x-2)2＝7 2．6x2+x＝35
3．4x2+4x+1＝7 4．2x2-3x-3＝0 【公式法解一元二次方程】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a
广泛的代换意义，只要是有实数根的一元二次方程，均可将a，b，c的值代入两根公式中直接解出，所以把这种方法 ＝0(a≠0)的求根公式。 例：用公式法解一元二次方程： 2．2x2+7x-4＝0； 4．x2-a(3x-2a+b)-b2＝0(a-2b≥0，求x)． 2．2x2+7x-4＝0 ∵a＝2，b＝7，c＝-4． b2-4ac＝72-4×2×(-4)＝49+32＝81
一元二次方程的解法（二） 一般的一元二次方程的解法—知识讲解（提高） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次方程的基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过求根公式的推导，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的解法---配方法 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式222 ±+=±． a a b b a b 2() 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用
用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?
2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x
解一元一次方程 50 道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （ 1） 2x ＋1＝7 ； （ 2） 5x －2＝8 ； （ 3） 3x ＋3＝2x ＋7 ； （ 4） x ＋5＝3x －7 ； （ 5）11x －2＝14x －9 ； （ 6）x －9＝4x ＋27 ；（ 7）1 x ＝－ 1 x ＋3 ； （ 8）x ＝ 3 x ＋16 . 4 2 2 1.1、【基础题】解方程： （ 1） 2 x ＋6＝1； （ 2）10x －3＝9； （ 3） 5x －2＝7x ＋8 ； 3 x ＝3x ＋ 5 （ 4）1－ ； 2 2 （ 5）4x －2＝3－x ；（ 6）－7x ＋2＝2x －4 ；（7）－ x ＝－ 2 x ＋1 ；（ 8）2x － 1＝－ x ＋2 . 5 3 3 2、【基础题】解方程： （ 1） 4（ x ＋0.5）＋x ＝7 ； （ 2） －2（x －1）＝4 ； （ 3） 5（x －1）＝1 ； （ 4）2－（1－x ）＝－ 2 ； （ 5）11x ＋1＝5(2 x ＋1) ； （ 6）4x －（320－ x ）＝3. 2.1、【基础题】解方程： （ 1） 5（x ＋8）－5＝0 ； （ 2） 2（3－x ）＝9 ； （3） －3（x ＋3）＝24 ； （ 4）－2（ x －2）＝12 ； （ 5）12（2－3x ）＝ 4x ＋4 ； （6）6－（3 x ＋ 2）＝ 2 ； （ 7） （2200－15x ）＝70＋25x ； （8） （32x ＋1）＝12 . 3 3 3、【综合Ⅰ】解方程： 3－ x x ＋4 x ＋2 ＝ x ； （ 2） ； （ 3） 1 1 －3） （ 1） ＝ （ ＋ ）＝ （2 x 5 4 2 3 3 x 1 7 ； 2x －1 x ＋2 1 1 － 1 1 ＋2） （4） （ ＋ ）＝ （ －1） ＝ ； （ 6） （ － ）＝ － （ 4 x 1 x ； （ 5） 3 4 1 2 x 1 2 5 x . 3 1 1 x ＋20） 1 1 1 （7） （ ＋ ）＝ （ 7 x 14 4 ； （ 8）（ x ＋15）＝ －（ x －7）. 5 2 3 3.1、【综合Ⅰ】解方程： 1 x － 1 ＝ 3 7 x －5 ＝ 3 ； （ 2x －1 ＝ 5x ＋1 1 x － 7＝ 9x －2 （ 1） 2 4 ； （ 2） 4 8 3） 6 8 ； （ 4） ； 4 2 6 （ 5） 1 1 2x ＋1 5x －1 1 5 x － （3－2x ）＝ 1； （ 6） 3 － 6 ＝1 ； （7） （2x ＋14）＝ 4－2 x ； 2 7 （ 8） 3 （200＋ x ）－ 2 （300－ x ）＝ 300 9 . 10 10 25 4、【综合Ⅰ】解方程： （ 1） （83x －1）－（95x －11）－（22 x －7）＝30 ； （ 2） 1 x ＋ 1＝ 1 x － 1 ； （ 3） 0.5x －1－ 0.1x ＋ 2＝－ 1； 2 3 4 5 （ 4） x －1 － x ＋2 ＝ 12 . 0.2 0.3 0.3 0.5
解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；
（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x
知识要点 ★直接开平方法：对于形式如()n m x =+2 （n ≥0）的方程，根据平方根的意义，即两边同时开平方，变形为n m x ±=+，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 ★配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为()n m x =+2 的形式，从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下： (1)把常数项移到方程的右边； (2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系数) (3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方 (4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为()n m x =+2 的形式 在()n m x =+2中，当0>n 时，方程有两个不相等的实数根n m x n m x --=+-=21,。 当0=n 时，方程有两个相等的实数根m x x -==21。 当0 解一元一次方程 一、慧眼识金（每小题3分，共24分） 1．某数的15等于4与这个数的45 的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5 2．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】． (A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４ ３．若a b =，则①1133 a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】． (A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个 ４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】． (A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- ５．下列方程中，变形正确的是 【 】． 3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得 552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】． (A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=- 7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-， 则原方程的解为 【 】． (A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x = ８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】． (A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁 二、画龙点睛（每小题3分，共24分） 1．在3510x x x ===，，中， 是方程432 x x +-=的解． ２．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ． ３．当x = 时，代数式 1(25)2x +与1(92)3x +的差为１０． ４．如果154m +与14 m +互为相反数，则m 的值为 ． 解一元一次方程的练习题 解下列方程：（每题4分） （1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2(x+3)－5(1－x)=3(x －1) (3) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (4) 3(2)1(21)x x x -+=-- (5) 2x －13 =x+22 +1 (6) 12131=--x (7) x x -=+3 8 (8) 12542.13-=-x x (9 ) 310.40.342x x -=+ (10) 3142125 x x -+=- (11) 3125724 3 y y +-=- (12) 57 6132 x x -=-+ (13) 143321=---m m (14) 5 2 221+-=--y y y (15)12136x x x -+-=- (16) 38 123 x x ---= (17) 12(x-3)=2-12(x-3) (18)35 .012.02=+--x x (19) 301.032.01=+-+x x (20) 223 146 x x +--= （21）124362x x x -+--= (22) x x 23231423 =?? ? ???-??? ??- (23) 112 [(1)](1)223x x x --=- （24）27(3y+7)=2 - 32y (25)设k 为整数，方程kx=4-x 的解x 为自然数，求k 的值。 7324x x -= 23255x += 70%20% 3.6x x += 312054x ?=? 425%105x += 15%68x x -= X ＋8 3X ＝121 5X －3× 21 5 ＝75 32X ÷41＝12 6X ＋5 =13.4 83 4143=+X 3X=8 3 一元二次方程怎么解呢，有哪些解题的步骤呢，下面小编为大家提供一元二次方程有 哪些解题方法，仅供大家参考。 一元二次方程的解题方法有哪些 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法： 用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法： 把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0(完整版)解一元一次方程练习题及答案及知识点
人教版初中七年级数学解一元一次方程专题练习
一元二次方程的解法 有哪些简便解题步骤
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