绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.设集合{1,2,4,6,8}M =,{1,2,3,5,6,7}N =,则M N I 中元素的个数为
( )
A .2
B .3
C .5
D .7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-,则cos α=
( ) A .
4
5
B .
35
C .35
- D .45
- 3.不等式组(x 2)0,
||1,x x +>??
的解集为
( )
A .{|21}x x -<<-
B .{|10}x x -<<
C .{|01}x x <<
D .{|1}x x >
4.已知正四面体ABCD 中,E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为
( )
A .
16
B
C .13
D
5.
函数1)(1)y x =>-的反函数是
( )
A .3(1e )(1)x y x =->-
B .3(e 1)(1)x y x =->-
C .3
(1e )()x y x =-∈R D .3(e 1)()x y x =-∈R
6.已知a 、b 为单位向量,其夹角为60o ,则(2a -b )g b =
( )
A .1-
B .0
C .1
D .2
7.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
( )
A .60 种
B .70 种
C .75 种
D .150 种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若23S =,415S =,则6S =
( )
A .31
B .32
C .63
D .64
9.已知椭圆C ：
2
2
22
1x y a b
+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,
,过2F 的直线l 交C 于A ,B 两点.若1AF B △
的周长为则C 的方程为
( )
A .22
132x y +=
B .2213
x y +=
C .221128x y +=
D .221124
x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为
( )
A .81π4
B .16π
C .9π
D .27π4
11.双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2,
,则C 的焦
距等于
( )
A .2
B
.C .4
D
.12.奇函数()f x 的定义域为R .若(2)f x +为偶函数,且(1)1f =,则(8)(9)f f += ( ) A .2- B .1-
C .0
D .1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.共20分,把答案填写在题中的横线上. 13.6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos22sin y x x =+的最大值为 .
15.设x ,y 满足约束条件02321x y x y x y -??
+??-?
≥≤≤,则4z x y =+的最大值为 .
16.设直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线.若1l 与2l 的交点为(1,3),则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.（本小题满分10分）
数列{}n a 满足11a =,22a =,2122n n n a a a ++=-+. （Ⅰ）设1n n n b a a +=-,证明{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效-------------
姓名________________ 准考证号_____________
18.（本小题满分12分）
ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3cos 2cos a C c A =,
1
tan 3
A =,求
B .
19.（本小题满分12分）
如图,三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上,90ACB ∠=o ,
1BC =,12AC CC ==.
（Ⅰ）证明：11AC A B ⊥；
（Ⅱ）设直线1AA 与平面11BCC B
求二面角1A AB C --的大小.
20.（本小题满分12分）
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.
（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
（Ⅱ）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用.若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1,求k 的最小值.
21.（本小题满分12分）
函数32()33(0)f x ax x x a =++≠. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）若()f x 在区间(1,2)是增函数,求a 的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,直线4y =与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且5
||||4
QF PQ =
. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点,若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求l 的方程.
2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()
06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为
A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A
全国高考大纲文科数学(word版) 普通高等学校招生全国统一考试大纲 文科数学 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. II.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等. （3）掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合;会运用
2019年高考新课标大纲及解读：数学(文) 2019年高考考试说明(课程标准实验版) 数学(文) I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的
数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象。比较、判断，初步应用等。 (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运
2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6
2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。
19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则
第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）
2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）
05 立体几何 （三）立体几何初步 1.空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. (3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式. (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 2.点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ? 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90πB．63π C．42πD．36π 【答案】B 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规
则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 考向二 球的组合体 样题4 （2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 【答案】B 【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示： 由题意可得：， 结合勾股定理，底面半径， 由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B. 【名师点睛】（1）求解空间几何体体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；（2）若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解. 样题5 （2017江苏）如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱12 O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 1 2 V V 的值是 .
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
文科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教 育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修 课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课 程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反 映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照 一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、 判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、 解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出 图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地 揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图 形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语 言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想 象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属 于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能 有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的 大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341
?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y
2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）
（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图
2018高考全国统一考试大纲（总纲） 总纲 普通高等学校招生全国统一考试（以下简称“高考”）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 普通高等学校招生全国统一考试大纲（以下简称《考试大纲》）是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据。《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义。《考试大纲》根据普通高等学校对新生文化素质和能力的要求，参照《普通高中课程标准》，并考虑中学教学实际而制定。 《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。高考考试内容改革注重顶层设计、统筹谋划，突出考试内容的整体设计，科学构建了高考评价体系。高考评价体系通过确立“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能，回答了“为什么考”的问题；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，也体现了高考考试内容改革的成果和方向。 《考试大纲》是教育部考试中心和各分省命题省市在命题中都应当严格遵循的，是制定《考试说明》的原则依据。各分省命题省市在《考试大纲》的基础上，可以结合本省市高考方案和教学实际制订《考试说明》。 本《考试大纲》的解释权归教育部考试中心。