2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）
A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1 D．a3＞b3
2．已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°
4．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）
A．5 B．10 C．15 D．20
5．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56
6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则的取值范围是（）
A．[0，）B．[8，+∞）C．[1，8） D．[，1）
8．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）
A．120m B．480m C．240m D．600m
9．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：
在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（）
A．65元B．62元C．60元D．56元
=0（n≥2），若，则a1=（）10．已知数列{a n}的前n项和是S n，且满足a n+3S n?S n
﹣1
A．﹣ B．C．5 D．1
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.）
11．不等式＜1的解集为．
12．设a、b是实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是．
13．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．
14．△ABC中，a?cosA=b?cosB，则该三角形的形状为．
15．已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=．
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）
16．在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=2+2n，求b1+b2+b3+…+b9的值．
17．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．（1）求角A的值；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=x2﹣（m+1）x+m，g（x）=﹣（m+4）x﹣4+m，m∈R．
（1）比较f（x）与g（x）的大小；
（2）解不等式f（x）≤0．
19．已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．
（1）若关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|b＜x＜2}，求a，b的值；
（3）若关于x的不等式f（x）≤0的解集是P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=?，求实数a 的取值范围．
2016-2017学年陕西省西安中学平行班高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）
1．己知a、b∈R且a＞b，则下列不等关系正确的是（）
A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1 D．a3＞b3
【考点】72：不等式比较大小．
【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D根据幂函数的性质即可判断．
【解答】解：a、b∈R且a＞b，
若a=1，b=﹣2，则A，C不正确，
若a=2，b=1，则B不正确，
根据幂函数的性质可知，D正确，
故选：D．
2．已知0＜x＜1，则x（3﹣3x）取最大值时x的值为（）
A．B．C．D．
【考点】7F：基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵0＜x＜1，
∴x（3﹣3x）=3x（1﹣x）=，当且仅当x=时取等号．
∴x（3﹣3x）取最大值时x的值为．
故选：B．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，A=30°则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°
【考点】HP：正弦定理．
【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．
【解答】解：∵△ABC中，a=1，b=，A=30°，
∴由正弦定理=得：sinB===，
∵a＜b，∴A＜B，
则B=60°或120°，
故选：A．
4．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）
A．5 B．10 C．15 D．20
【考点】87：等比数列．
【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．
【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52
∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为
（a3+a5）2=25又∵a n＞0
∴a3+a5=5
故选A
5．在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56
【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前n项和．
【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．
【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，
代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，
故数列的前13项之和S13=
===26
故选B
6．已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则S n取最小值时，n的
值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】8H：数列递推式．
【分析】由递推式得到给出的数列是公差为3的递增等差数列，利用通项公式求出数列从第五项开始为正值，则S n取最小值时的n的值可求．
【解答】解：在数列{a n}中，由a n
+1=a n+3，得a n
+1
﹣a n=3（n∈N*），
∴数列{a n}是公差为3的等差数列．
又a1=﹣10，∴数列{a n}是公差为3的递增等差数列．
由a n=a1+（n﹣1）d=﹣10+3（n﹣1）=3n﹣13≥0，解得．
∵n∈N*，∴数列{a n}中从第五项开始为正值．
∴当n=4时，S n取最小值．
故选：B．
7．设a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，则的取值范围是（）
A．[0，）B．[8，+∞）C．[1，8） D．[，1）
【考点】7F：基本不等式．
【分析】根据a+b+c=1，得到=??，根据基本不等式的性质求出其范围即可．
【解答】解：∵a，b，c都是正实数，且a+b+c=1，
∴
=（）（﹣1）（﹣1）
=??
≥??
=8，
当且仅当a=b=c=时“=”成立，
故选：B．
8．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且