流体的PVT关系和状态方程

流体的P-V-T关系与状态方程

教学目的要求

能熟练掌握流体(特别就是气体)的各种类型的P、V、T 关系(包括状态方程法与对应状态法)及其应用、优缺点与应用范围。

?定性认识流体P-V-T 行为;

?掌握描述流体P-V-T 关系的模型化方法,了解几种常见的状态方程;

?掌握对比态原理与普遍化状态方程

?掌握计算真实气体混合物P-V-T 关系的方法,并会进行计算。

?了解液体的P-V-T关系

教学内容

在化工过程的分析、研究与设计中,流体的压力p、体积V 与温度T 就是流体最基本的性质之一,并且就是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量,它们需要利用流体的p –V –T 数据与热力学基本关系式进行推算。因此,流体的p –V –T 关系的研究就是一项重要的基础工作。

2、1 纯流体的P-V-T关系

2、2 气体的状态方程

2、3 对应态原理与普遍化关联式

2、4 真实气体混合物的P-V-T关系

2、5 液体的P-V-T关系

2、6 状态方程的比较、选用与应用

2、1纯流体的P-V-T关系

◆纯物质在平衡态下的p –V –T 关系,可以表示为三维曲面,如图2－1。

曲面上分单相区及两相共存区。曲线AC 与BC 代表汽液共存的边界线,它们相交于点C,C 点就是纯物质的临界点,它所对应的温度、压力与摩尔体积分别称为临界温度T c、临界压力p c 与临界体积V c。

◆将p –V –T 曲面投影到平面上,则可以得到二维图形。图2－2 与2－3 分别为图2

－1投影出的p –T 图与p –V 图。

图 2－2 纯物质的p –T 图 图 2－3 纯物质的p –V 图 图 2－2 中的三条相平衡曲线:升华线、熔化线与汽化线,三线的交点就是三相点。高于临界温度与压力的流体称为超临界流体,简称流体。如图2－2,从A 点到B 点,即从液体到汽体,没有穿过相界面,即就是渐变的过程,不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊,既不同于液体,又不同于气体,可作为特殊的萃取溶剂与反应介质。近些年来,利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术与反应技术成为引人注目的热点。

图 2－3 就是以温度T 为参变量的p –V 图。图中包含了若干条等温线,高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成,中间水平段为汽液平衡共存区,每个等温线对应一个确定的压力,即为该纯物质在此温度下的饱与蒸气压。曲线AC 与BC 分别为饱与液相线与饱与气相线,曲线ACB 包含的区域为汽液共存区,其左右分别为液相区与气相区。

等温线在两相区的水平段随着温度的升高而逐渐变短,到临界温度时最后缩成一点 C 。从图2－3 中可以瞧出,临界等温线在临界点上就是一个水平拐点,其斜率与曲率都等于零,在数学上表示为:

0)(0)(

22=??=??Tc Tc V P V P 式(2－1)与(2－2)对于不同物质都成立,它们对状态方程等的研究意义重大。

纯物质PVT 关系的应用:超临界技术与液化气体成分的选择

2、2气体的状态方程

纯物质的状态方程(Equation of State, EOS) 就是描述流体p-V-T 性质的关系式,即:

f( p, T, V ) = 0

状态方程类型:立方型、多常数型、理论型;

混合物的状态方程从纯物质出发,通过引入混合规则,来计算混合物的热力学性质。

2.2.1 理想气体状态方程

假定分子的大小如同几何点一样,分子间不存在相互作用力,由这样的分子组成的气体叫做理想气体。在极低的压力下,真实气体可以当作理想气体处理,以简化问题。理想气体状态方程就是最简单的状态方程:

RT PV =

理想气体状态方程的用途:1)在工程设计中,可以用理想气体状态方程进行近似的估算,低压下的气体(特别就是难液化的N2,H2,CO,CH4,…);2)可以作为衡量真实气体状态方程就是否正确的标准之一,当p →0或者V →∞时,任何真实气体状态方程都应还原为理想气体方程。3)理想气体状态常被作为真实流体的参考态或初值。

2、2、2 立方型状态方程

立方型状态方程就是指方程可展开为体积(或密度)的三次方形式。这类方程能够解析求根,有较高精度,又不太复杂,很受工程界欢迎。

(1) van der Waals 状态方程

2V

a b V RT p --= 该方程就是第一个适用于实际气体的状态方程,与理想气体状态方程相比,它加入了参数a 与b ,它们分别表征分子间的引力与分子本身体积的影响,可以从流体的 p-V-T 实验数据拟合得到,也可以由纯物质的临界数据计算得到。

(2)Redlich-Kwong (RK) 方程

RK 方程的计算准确度比 van der Waals 方程有较大的提高,可以比较准确地用于非极性与弱极性化合物,但对于强极性及含有氢键的化合物仍会产生较大的偏差。RK 方程能较成功地用于气相P-V-T 的计算,但计算液相体积的准确性不够,不能同时用于汽、液两相。

为了进一步提高 RK 方程的精度,扩大其使用范围,便提出了更多的立方型状态方程。对RK 方程进行修正,但同时降低了RK 的简便性与易算性。成功的有Soave 的修正式(SRK)。

(3) Soave-Redlish-Kwang 方程( 1972年)

为了提高 RK 方程对极性物质及饱与液体 p –V –T 计算的准确度。Soave 对 RK 方程进行了改进,称为 RKS (或 SRK ,或 Soave )方程。方程形式为

:

)

176.0574.148.0()]1(1[)(08664.0)(42748.0)()(22

5.022ωωααα-+=-+====m T m T p RT b T p T R T a T a r r c c

r c

c r c

与RK 方程相比,SRK 方程可计算极性物质,更主要的就是可计算饱与液体密度,使之能用于混合物的汽液平衡计算,故在工业上获得了广泛应用。

(4) Peng －Robinson 方程

RK 方程与 RKS 方程在计算临界压缩因子 Z c 与液体密度时都会出现较大的偏差,为了弥补这一明显的不足,Peng －Robinson 于 1976年提出了她们的方程,简称 PR 方程。

)

()()(b V b b V V T a b V RT p -++--= )

26992.054226.137464.0()]1(1[)(07780.0)(45724.0)()(22

5.022ωωααα-+=-+====m T m T p RT b T p T R T a T a r r c c

r c

c r c

PR 方程预测液体摩尔体积的准确度较SRK 方程有明显改善,而且也可用于极性物质。能同时适用于汽、液两相,在工程相平衡计算中广泛应用。

立方型状态方程根的求取

当T > Tc 时,立方型状态方程有一个实根,它就是气体容积。

当T

压存在三个不同实根,最大的V 值就是蒸气容积,最小的V 值就是液

体容积,中间的根无物理意义

求解方法:直接迭代法与牛顿迭代法

三种问题类型:

1)已知T,V,求P;

显压型,直接计算

2)已知P,T,求V;

工程中常见情况,迭代求解。

3)已知P,V,求T 。

伯努利方程原理以及在实际生活中的运用

xx方程原理以及在实际生活中的运用 67陈高威在我们传输原理学习当中有很多我们实际生活中运用到的原理，其中伯努利方程是一个比较重要的方程。在我们实际生活中有着非常重要广泛的作用，下面就伯努利方程的原理以及其运用进行讨论下。 xx方程 p+ρρv 2=c式中p、ρ、v分别为流体的压强，密度和速度；h为铅垂高度；g 为重力加速度；c为常量。它实际上流体运动中的功能关系式，即单位体积流体的机械能的增量等于压力差说做的功。伯努利方程的常量，对于不同的流管，其值不一定相同。 相关应用 （1）等高流管中的流速与压强的关系 根据xx方程在水平流管中有 ρv 2=常量故流速v大的地方压强p就小，反之流速小的地方压强大。在粗细不均匀的水平流管中，根据连续性方程，管细处流速大，所以管细处压强小，管粗处压强大，从动力学角度分析，当流体沿水平管道运动时，其从管粗处流向管细处将加速，使质元加速的作用力来源于压力差。下面就是一些实例 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高。三、伯努利方程的应用： 1.飞机为什么能够飞上天?因为机翼受到向上的升力。飞机飞行时机翼周围空气的流线分布是指机翼横截面的形状上下不对称,机翼上方的流线密,流速大,下方的流线疏,流速小。由伯努利方程可知,机翼上方的压强小,下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。 2.喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。

3.汽油发动机的汽化器,与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置,构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时,空气被吸入管内,在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。 4.球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。现在考虑球的旋转，转动轴通过球心且垂直于纸面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。

流体力学-伯努利方程实验报告

中国石油大学（华东）工程流体力学实验报告 实验日期：2014.12.11成绩： 班级：石工12-09学号：12021409姓名：陈相君教师：李成华 同组者：魏晓彤，刘海飞 实验二、能量方程（伯诺利方程）实验 一、实验目的 1．验证实际流体稳定流的能量方程； 2．通过对诸多动水水力现象的实验分析，理解能量转换特性； 3．掌握流速、流量、压强等水力要素的实验量测技能。 二、实验装置 本实验的装置如图2-1所示。 图2-1 自循环伯诺利方程实验装置 1.自循环供水器； 2.实验台； 3.可控硅无极调速器；4溢流板；5.稳水孔板； 6.恒压水箱； 7.测压机；8滑动测量尺；9.测压管；10.试验管道； 11.测压点；12皮托管；13.试验流量调节阀 说明 本仪器测压管有两种： （1）皮托管测压管（表2-1中标﹡的测压管），用以测读皮托管探头对准点的总水头； （2）普通测压管（表2-1未标﹡者），用以定量量测测压管水头。 实验流量用阀13调节，流量由调节阀13测量。

三、实验原理 在实验管路中沿管内水流方向取n 个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i ）的能量方程式（i =2,3,…,n ） i w i i i i h g v p z g p z -++ + =+ + 1222 2 111 1αγυαγ 取12n 1a a a ==???==，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出 z+p/r 值，测 出透过管路的流量，即可计算出断面平均流速，从而即可得到各断面测压管水头和总水头。 四、实验要求 1．记录有关常数实验装置编号 No._4____ 均匀段1d = 1.40-210m ?；缩管段2d =1.01-210m ?；扩管段3d =2.00-2 10m ?； 水箱液面高程0?= 47.6-2 10m ?；上管道轴线高程z ?=19 -2 10m ? （基准面选在标尺的零点上） 2．量测（p z γ + ）并记入表2-2。 注：i i i p h z γ =+ 为测压管水头，单位：-2 10m ，i 为测点编号。 3．计算流速水头和总水头。

流体的PVT关系和状态方程

流体的P-V-T关系和状态方程 教学目的要求 能熟练掌握流体（特别是气体）的各种类型的P、V、T 关系（包括状态方程法和对应状态法）及其应用、优缺点和应用范围。 定性认识流体P-V-T 行为； 掌握描述流体P-V-T 关系的模型化方法，了解几种常见的状态方程； 掌握对比态原理和普遍化状态方程 掌握计算真实气体混合物P-V-T 关系的方法，并会进行计算。 了解液体的P-V-T关系 教学内容 在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积V 和温度T 是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T 数据和热力学基本关系式进行推算。因此，流体的p –V –T 关系的研究是一项重要的基础工作。 纯流体的P-V-T关系 气体的状态方程 对应态原理和普遍化关联式 真实气体混合物的P-V-T关系 液体的P-V-T关系 状态方程的比较、选用和应用 纯流体的P-V-T关系 纯物质在平衡态下的p –V –T 关系，可以表示为三维曲面，如 图2－1。

曲面上分单相区及两相共存区。曲线AC 和BC 代表汽液共存的边界线，它们相交于点C，C 点是纯物质的临界点，它所对应的温度、压力和摩尔体积分别称为临界温度Tc、临界压力pc 和临界体积Vc。 将p –V –T 曲面投影到平面上，则可以得到二维图形。图2－2 和 2－3 分别为图2－1投影出的p –T 图和p –V 图。 图2－2 纯物质的p –T 图图2－3 纯物质的p –V 图 图 2－2 中的三条相平衡曲线：升华线、熔化线和汽化线，三线的交点是三相点。高于临界温度和压力的流体称为超临界流体，简称流体。如图2－2，从A 点到B 点，即从液体到汽体，没有穿过相界面，即是渐变的过程，不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊，既不同于液体，又不同于气体，可作为特殊的萃取溶剂和反应介质。近些年来，利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术和反应技术成为引人注目的热点。 图 2－3 是以温度T 为参变量的p –V 图。图中包含了若干条等温线，高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成，中间水平段为汽液平衡共存区，每个等温线对应一个确定的压力，即为该纯物质在此温度下的饱和蒸气压。曲线AC 和BC 分

第二节流体流动的基本方程式

第二节 流体流动的基本方程式 化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。 1-2-1 流量与流速 一、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。 体积流量与质量流量的关系为： w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速 单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17） 式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。 流量与流速的关系为： w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。 质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为： ρρu A V A w G s s === （1-19） 式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。 必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。 一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2 4d V u s π= 于是 u V d s π4= （1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理

第一章 气体的pVT关系主要公式及其适用条件

第一章 气体的pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 2. 气体混合物 （1） （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） （2） 摩尔质量 ∑∑∑= == B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 3. 道尔顿定律

p B = y B p ，∑ = B B p p 上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(2 2 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 6. 维里方程 ......) ///1(3 m 2 m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ...... 1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。

流体的PVT关系和状态方程

流体的P-Ｖ-T关系和状态方程 教学目的要求 能熟练掌握流体（特别是气体）的各种类型的P、V、T 关系（包括状态方程法和对应状态法）及其应用、优缺点和应用范围。 ?定性认识流体P－V-T 行为; ?掌握描述流体P-Ｖ-Ｔ关系的模型化方法,了解几种常见的状态方程; ?掌握对比态原理和普遍化状态方程 ?掌握计算真实气体混合物P－V－T 关系的方法,并会进行计算。 ?了解液体的P-V-T关系 教学内容 在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p、体积V 和温度Ｔ是流体最基本的性质之一,并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵Ｓ、Gi ｂｂｓ自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的ｐ–Ｖ–T 数据和热力学基本关系式进行推算。因此,流体的p –Ｖ–T 关系的研究是一项重要的基础工作。 ２.1 纯流体的P-V－T关系 2.2 气体的状态方程 2.３对应态原理和普遍化关联式 ２.4 真实气体混合物的P-V-T关系 2.5 液体的P-Ｖ－T关系 2.6 状态方程的比较、选用和应用 2．1纯流体的Ｐ-Ｖ-T关系 ◆纯物质在平衡态下的ｐ–Ｖ–T 关系，可以表示为三维曲面，如图2-1。 曲面上分单相区及两相共存区。曲线ＡC 和BC 代表汽液共存的边界线,它们相交于点Ｃ，C 点是纯物质的临界点，它所对应的温度、压力和摩尔体积分别称为临界温度T c、临界压力p c 和临界体积Vｃ。 ◆将p –Ｖ–T 曲面投影到平面上,则可以得到二维图形。图２－2 和２－３分 别为图2-1投影出的p –Ｔ图和p –V 图。

图 2-2 纯物质的p –T 图 图 2-３ 纯物质的 ｐ –V 图 图 2-2 中的三条相平衡曲线：升华线、熔化线和汽化线,三线的交点是三相点。高于临界温度和压力的流体称为超临界流体，简称流体。如图2-2,从A 点到B 点,即从液体到汽体,没有穿过相界面,即是渐变的过程，不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊,既不同于液体，又不同于气体，可作为特殊的萃取溶剂和反应介质。近些年来，利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术和反应技术成为引人注目的热点。 图 ２－３ 是以温度Ｔ 为参变量的ｐ –Ｖ 图。图中包含了若干条等温线，高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成,中间水平段为汽液平衡共存区,每个等温线对应一个确定的压力，即为该纯物质在此温度下的饱和蒸气压。曲线ＡC 和BC 分别为饱和液相线和饱和气相线，曲线ACB 包含的区域为汽液共存区,其左右分别为液相区和气相区。 等温线在两相区的水平段随着温度的升高而逐渐变短，到临界温度时最后缩成一点 Ｃ。从图2-3 中可以看出，临界等温线在临界点上是一个水平拐点，其斜率和曲率都等于零,在数学上表示为: 0)(0)( 22=??=??Tc Tc V P V P 式（2－1)和（2－2)对于不同物质都成立,它们对状态方程等的研究意义重大。 纯物质P ＶT 关系的应用:超临界技术和液化气体成分的选择 2.2气体的状态方程 纯物质的状态方程(E ｑuation of Ｓt ａte, EOS) 是描述流体ｐ-V-T 性质的关系式，即： f （ p ， T, V ) = ０ 状态方程类型：立方型、多常数型、理论型； 混合物的状态方程从纯物质出发，通过引入混合规则，来计算混合物的热力学性质。 2.2.1 理想气体状态方程 假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体

第一章 1[1].1流体流动静力学基本方程分析

第一章流体流动 1-0 概述 一学习本章的意义： 1．流体存在的广泛性。在化工厂中，管道和设备中绝大多数物质都是流体（包括气体、液体或气液混合物）。只是到最后，有些产品才是固体。 2 ．通过研究流体流动规律，可以正确设计管路和合理选择泵、压缩机、风机等流体输送设备，并且计算其所需的功率。 3 ．流体流动是化工原理各种单元操作的基础，对强化传热、传质具有重要的实践意义。因为热量传递，质量传递，以及化学反应都在流动状态下进行，与流体流动密切相关。 所以大家要认真学习这一章，充分打好基础。 二流体流动的研究范畴 1 流体定义：具有流动性的液体和气体统称为流体。 2 连续性介质假定：流体是由大量的单个分子组成，而每个分子之间彼此有一定的间隙，它们将随时都在作无规则随机的运动。所以，若把流体分子作为研究对象，则流体将是一种不连续介质，这将使研究非常困难。好在在化工生产过程中，我们对流体流动规律的研究感兴趣的并非是单个分子的微观运动，而是流体宏观的机械运动。所以我们不取单个分子作为考察对象，而取比分子平均自

由程大得多，比设备尺寸小得多的这样一个流体质点作为最小考察对象，质点是由大量分子组成的微团，它可以代表流体的性质。流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。 提高：连续性介质假定 如图1所示，考虑一个微元体积内流体平均密度的变化情况：取包含P（x，y，z）点在内的微元体积⊿V，其中包含流体的质量为⊿m，则微元流体的平均密度为⊿m/⊿V，微元流体的平均密度随体积的变化如图2所示。当微元体积⊿V从非常小逐渐增大，趋向一个特定的微元体积V时，流体的平均密度逐渐趋向一个极限值，且不再随微元体积的继续增大而发生变化。当微元体积⊿V比δV小时，这时微元体积内所包含的流体分子数目是那样少，以致流体分子由于其无规则的热运动，进入或离开微元体积的流体分子数目已足以引起该微元体积内流体平均密度的随机波动。只有当微元体积大于δV后，其中

气体的PVT关系主要公式及使用条件

气体的PVT 关系主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 nRT RT M m pV ==)/( 或 RT n V p pV ==)/(m 式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。 m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 y B (或x B ) = ∑A A B /n n 体积分数 / y B m,B B * =V ?∑* A V y A m,A 式中∑A A n 为混合气体总的物质的量。A m,* V 表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩 尔体积。∑*A A m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 ∑∑∑= == B B B B B B B mix //n M n m M y M 式中 ∑= B B m m 为混合气体的总质量，∑= B B n n 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） V V p p n n y ///B B B B * === 式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。* B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。 3. 道尔顿定律 p B = y B p ，∑ = B B p p

上式适用于任意气体。对于理想气体 V RT n p /B B = 4. 阿马加分体积定律 V RT n V /B B =* 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 RT b V V a p =-+))(/(m 2 m nRT nb V V an p =-+))(/(2 2 式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。 6. 维里方程 ......) ///1(3 m 2 m m m ++++=V D V C V B RT pV 及 ...... 1(3'2''m ++++=p D p C p B RT pV 上式中的B ，C ，D,…..及B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数，它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为1MPa 至2MPa ，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 )/()/(m RT pV nRT pV Z == Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。

流体的PVT关系和状态方程

流体的P-V-T关系与状态方程 教学目的要求 能熟练掌握流体(特别就是气体)的各种类型的P、V、T 关系(包括状态方程法与对应状态法)及其应用、优缺点与应用范围。 ?定性认识流体P-V-T 行为; ?掌握描述流体P-V-T 关系的模型化方法,了解几种常见的状态方程; ?掌握对比态原理与普遍化状态方程 ?掌握计算真实气体混合物P-V-T 关系的方法,并会进行计算。 ?了解液体的P-V-T关系 教学内容 在化工过程的分析、研究与设计中,流体的压力p、体积V 与温度T 就是流体最基本的性质之一,并且就是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U、熵S、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量,它们需要利用流体的p –V –T 数据与热力学基本关系式进行推算。因此,流体的p –V –T 关系的研究就是一项重要的基础工作。 2、1 纯流体的P-V-T关系 2、2 气体的状态方程 2、3 对应态原理与普遍化关联式 2、4 真实气体混合物的P-V-T关系 2、5 液体的P-V-T关系 2、6 状态方程的比较、选用与应用 2、1纯流体的P-V-T关系 ◆纯物质在平衡态下的p –V –T 关系,可以表示为三维曲面,如图2－1。 曲面上分单相区及两相共存区。曲线AC 与BC 代表汽液共存的边界线,它们相交于点C,C 点就是纯物质的临界点,它所对应的温度、压力与摩尔体积分别称为临界温度T c、临界压力p c 与临界体积V c。 ◆将p –V –T 曲面投影到平面上,则可以得到二维图形。图2－2 与2－3 分别为图2 －1投影出的p –T 图与p –V 图。

图 2－2 纯物质的p –T 图 图 2－3 纯物质的p –V 图 图 2－2 中的三条相平衡曲线:升华线、熔化线与汽化线,三线的交点就是三相点。高于临界温度与压力的流体称为超临界流体,简称流体。如图2－2,从A 点到B 点,即从液体到汽体,没有穿过相界面,即就是渐变的过程,不存在突发的相变。超临界流体的性质非常特殊,既不同于液体,又不同于气体,可作为特殊的萃取溶剂与反应介质。近些年来,利用超临界流体特殊性质开发的超临界分离技术与反应技术成为引人注目的热点。 图 2－3 就是以温度T 为参变量的p –V 图。图中包含了若干条等温线,高于临界温度的等温线曲线平滑并且不与相界面相交。小于临界温度的等温线由三个部分组成,中间水平段为汽液平衡共存区,每个等温线对应一个确定的压力,即为该纯物质在此温度下的饱与蒸气压。曲线AC 与BC 分别为饱与液相线与饱与气相线,曲线ACB 包含的区域为汽液共存区,其左右分别为液相区与气相区。 等温线在两相区的水平段随着温度的升高而逐渐变短,到临界温度时最后缩成一点 C 。从图2－3 中可以瞧出,临界等温线在临界点上就是一个水平拐点,其斜率与曲率都等于零,在数学上表示为: 0)(0)( 22=??=??Tc Tc V P V P 式(2－1)与(2－2)对于不同物质都成立,它们对状态方程等的研究意义重大。 纯物质PVT 关系的应用:超临界技术与液化气体成分的选择 2、2气体的状态方程 纯物质的状态方程(Equation of State, EOS) 就是描述流体p-V-T 性质的关系式,即: f( p, T, V ) = 0 状态方程类型:立方型、多常数型、理论型; 混合物的状态方程从纯物质出发,通过引入混合规则,来计算混合物的热力学性质。 2.2.1 理想气体状态方程 假定分子的大小如同几何点一样,分子间不存在相互作用力,由这样的分子组成的气体叫做理想气体。在极低的压力下,真实气体可以当作理想气体处理,以简化问题。理想气体状态方程就是最简单的状态方程:

第一章 流体的PVT关系

第一章 流体的PVT 关系 大家都知道，流体的P 、V 、T 三性质是物质的最基本的性质，其物理意义明确，而且又易于直接测定，是研究物质其他性质的基础，尤其是可用来计算不能直接从实验测得的热力学性质，如焓、熵、自由焓、……等。因此，研究流体必然首先研究其PVT 关系。 2．1 纯物质的PVT 关系 1．六区三线一点 如果以P 、V 、T 三个变量为坐标，则可作出纯物质的PVT 关系的三维立体曲面图，如图示。此三维曲面大致可由六个区来概括表示：固相区、液相区、气相区和气—液、气—固、液—固两相混合区。这些区域彼此用粗实线分开。这些粗实线也代表了相界。图中的AB 线是两相区固—液、液—气和固—气的边界线。此线上气、液、固三相平衡共存。由相律知，三相共存的纯物质体系自由度等于零。因此，对于给定的纯物质，这种体系只能存在于一定的温度和压力下。可知此线在P —T 平面图上的投影是一个点，是谓三相点。而两相平衡共存纯物质体系只有一个自由度，由此，两相区在P —T 图上的投影是一条线，共形成三条线：熔化线、升华线和汽化线。此三线在三相点汇合。 2．临界点和流体区 三条线中，熔化线通常有正的斜率，但也有少数几种物质的斜率是负的，最常见的就是水。正斜率意谓着熔化时膨胀，反之则收缩。熔化线可向上一直延伸到无穷远。升华线和汽化线（蒸发线）分别表示了固体和液体的蒸汽压与温度的关系。汽化线终止于临界点C ，它表示汽、液两相共存可达到的最大P 、T 。C 点的温度和压力T C 、P C 分别称之为临界温度和临界压力。在比C 点更高的区域，不再能够分出是汽体还是液体。图示虚线区，称之为流体区，亦即超临界流体。从液体到流体还是从气体到流体不存在相变。液相恒温减压可形成气体，气相在恒压下降温可形成液体。流体区不能在恒压下降温液化，亦不能在恒温下减压汽化。 3．P-V 图 pv 图表示不同温度下物质的体积和压力的关系。如下图，在T3>Tc 时，等温线 三相点线

实际流体恒定总流的伯努利方程

实际流体恒定总流的伯努利方程 一、生活实际 船吸现象 案例：1912年秋季的某一天,当时世界上最大的远洋轮船——“奥林匹克号”正航行在大海上,在离“奥林匹克号”100m的地方,有一比它小得多的铁甲巡洋舰“豪克号”与它平行疾驶着,这时却发生了一件意外的事情:小船好像被大船吸过去似的,完全失控,一个劲地向“奥林匹克号”冲去，最后,“豪克号”的船撞在“奥林匹克号”的船舷上,把“奥林匹克撞了个大洞。是什么原因造成这次事故呢? 小实验 小实验：如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约4-6厘米，然后用嘴向着两张纸中间吹气，如图所示，纸张是向内靠还是向外飘动？想一想，动手试试看 二、恒定总流能量方程式的推导 恒定元流能量方程 2 ~ 1 2 2 2 2 2 1 1 1 ' 2g z 2l h u g p g u g p z+ + + = + + ρ ρ 方程两端乘以重量流量 dQ γ，得单位时间内通过元流两过流断面的能量关系：

dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z l γγργρ?+?++=?++-'2122222111)2()2( 积分，得单位时间内通过总流两过流断面的能量关系： dQ h dQ g u g p z dQ g u g p z Q l Q Q γγργρ?+?++=?++???-'2122222111)2()2( 1.势能积分: dQ p z Q γρ?+?）（g 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体势能 如果断面是渐变流,服从静压强分布规律 C g p z =+ρ Q p z dQ p z dQ p z Q Q ?+?+?+??γργργρ）＝（）＝（）（g g g 2.动能积分： dA 2g dQ 2A 32???u g u Q γγ＝ 物理含义：表示单位时间内通过断面的流体动能。 引入一个动能修正系数α （α是实际动能与按断面平均流速计算的动能之比） A v dA dA v 2g dA 2g 3A 3A 3A 3??? ==u u γγα Q 2g v A v 2g dA 2g dQ 22 3A 32γααγγγ?????＝＝＝u g u Q 3.水头损失积分： dQ h Q l γ??-'21 物理含义：表示单位时间内流体克服1-2流段的摩擦阻力作功所损失的机械能 为了计算方便，设 w h 为单位重量流体在两过流断面上的平均能量损失。 Q h dQ h w Q l γγ?=??-'21 w h v g p g v g p z +++=++2g z 22222221111αραρ

《化工热力学》第2章 pvt关系和状态方程课后习题答案

习题解答 一、是否题 1.纯物质由蒸汽变成液体，必须经过冷凝的相变化过程。（错。可以通过超临 界流体区。） 2.当压力大于临界压力时，纯物质就以液态存在。（错。若温度也大于临界温 度时，则是超临界流体。） 3.由于分子间相互作用力的存在，实际气体的摩尔体积一定小于同温同压下的 理想气体的摩尔体积，所以，理想气体的压缩因子Z=1，实际气体的压缩因子Z<1。（错。如温度大于Boyle温度时，Z＞1。） 4.纯物质的三相点随着所处的压力或温度的不同而改变。（错。纯物质的三相 平衡时，体系自由度是零，体系的状态已经确定。） 5.在同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸汽的吉氏函数相等。（对。这是 纯物质的汽液平衡准则。） 6.纯物质的平衡汽化过程，摩尔体积、焓、热力学能、吉氏函数的变化值均大 于零。（错。只有吉氏函数的变化是零。） 7.气体混合物的virial系数，如B，C…，是温度和组成的函数。（对。） 二、选择题 指定温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为(C。参考P－V图上的亚临界等温线。) A.饱和蒸汽 B.超临界流体

C. 过热蒸汽 2.T 温度下的过冷纯液体的压力P （A 。参考P －V 图上的亚临界等温线。） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3.能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（A 。要表示出等温线在临界点的拐点特征，要求关于V 的立方型方程） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 4.当0→P 时，纯气体的()[]P T V P RT ,-的值为（D 。因 ()[]0lim lim ,lim 000=??? ??????? ????=-=→→→B T T P T P P P Z P Z RT P T V P RT ，又） A. 0 B. 很高的T 时为0 C. 与第三virial 系数有关 D. 在Boyle 温度时为0

第三章 流体流动的基本概念与基本方程

第三章 流体流动的基本概念与方程 质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。 3.1 描述流体流动的方法 在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。 在任何瞬时质点的位置可表示为 (3.1) 对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。 此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为 (3.2) 加速度为

(3.3) 3.1.2欧拉法 流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。 表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场： (1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化； (2)这些参数相对于空间邻近点的变化。 此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数： (3.4) 或 (3.4a) (3.5) 流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。 利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为： (3.6a) 同样 (3.6b) (3.6c) 或写成矢量的形式

化工热力学习题及答案 第二章 流体的PVT关系

第二章 流体的PVT 性质 2－1使用下述三种方法计算1kmol 的甲烷储存在容积为0.1246m3、温度为50℃的容器中所产生的压力是多少？ （1） 理想气体状态方程； （2） Redlich －Kwong 方程； （3） 普遍化关系式。 解：查附录表可知：K Tc 6.190=，MPa p c 6.4=，1399-?=mol cm Vc ，008 .0=ω（1）理想气体状态方程： MPa Pa V nRT p 56.2110156.21246 .015.323214.810173=?=???== （2）R －K 方程： 15.0365 .225.22225.310 6.46.190314.84278.04278.0-???=???==mol K m Pa p Tc R a c 13561098 7.210 6.46.190314.8086 7.00867.0--??=???==mol m p RTc b c 545.055.010)987.246.12(10246.115.323225.310)987.246.12(15.323314.8)(---?+???-?-?=+--=a V V T a b V RT p MPa Pa 04.1910904.17=?= （3） 遍化关系式法 226.110 9.910246.154 =??==--Vc V Vr 应该用铺片化压缩因子法 Pr 未知，需采用迭代法。 Z Z V p ZRT p c r 688.410246.1106.415.323314.84 6=????==- 令875.0=Z 得：10.4=r p 查表2－8（b ）和2－7（b ）得：24.01=Z ，87.00=Z

第二章 流体的PVT关系

第二章流体的PVT关系 一、选择题（共11小题，11分） 1.纯流体在一定温度下，如压力低于该温度下的饱和蒸汽压，则此物质的状态为（） A.饱和蒸汽 B.饱和液体 C.过冷液体 D.过热蒸汽 2.超临界流体是下列条件下存在的物质。 A.高于T C和高于p C B.临界温度和临界压力下 C.低于T C和高于p C D.高于T C和低于p C 3.对单原子气体和甲烷，其偏心因子ω，近似等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 0.1 MPa、400 K的N2,1 kmol体积约为 A. 3326 L B. 332.6 L C.3.326 L D. 33.26 m3 5.下列气体通用常数R的数值和单位，正确的是 A. 8.314×103 Pa·m3/kmol·K B. 1.987 cal/kmol·K C. 82.05 cm3·atm/K D. 8.314 J/kmol·K 6.纯物质pV图临界等温线在临界点处的斜率和曲率都等于 A. 0 B. +∞ C. 1 D. -∞ 7. 当压力趋于零时，1 mol气体的压力与体积乘积（pV）趋于 A. 0 B.无限大 C.某一常数 D. RT 8.不经冷凝，能否将气体通过其他途径变成液体？ A.能 B.不可能 C.还缺条件 9.混合气体的第二维里系数 A.仅为T的函数 B.T和p的函数 C.T和组成的函数 D. P和组成的函数 10. Pitzer提出的由偏心因子ω计算第二维里系数的普遍化关系式是 A. B=B0B1ω B. B=B0+B1ω C. Bp C/RT C= B0+B1ω D. B= B0ω+B1 11.纯物质临界点时，其对比温度T r A. =0 B. <0 C. >0 D. =1 二、填空题（共5小题，每空1分，6分） 1. 在pT图上纯物质三种聚集态互相共存处称。 2.纯物质p-V图临界等温线在临界点处的斜率，曲率为。 3.纯物质p-V图临界等温线在临界点处的斜率和曲率都等于。 4.描述流体pVT关系的立方型状态方程是三次方的物态方程。 5.剩余性质的定义是。 三、判断题（共2小题，2分） 1.一定压力下，纯物质的泡点温度和露点温度是相同的，且等于沸点。（） 2.在T-S图上，空气和水蒸气一样，在两相区内，等压线和等温线是重合的。（） 四、名词解释（共2小题，8分） 1.（5分）偏心因子 2.（3分）R-K方程（Redlich-Kwong方程） 五、简答题（共2小题，9分） 1.（5分）简述纯物质体系p-T图上特征点、线和区的含义。

流体力学【依据伯努利方程的应用】

工程流体力学 综合报告 学院：机械工程学院专业：机械工程 班级： 学号： 学生姓名： 任课老师： 提交日期：2017年12月27 日

关于伯努利方程的应用 摘要 “伯努利原理“是著名的瑞士科学家丹尼尔·伯努利在1726年提出的。这是在流体力学的连续介质理论方程建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。即：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程公式及原理应用流体力学 1 伯努利方程 伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。 需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽略、不可被压缩的理想流体 1.1 流线上的伯努利方程 流线上的伯努利方程：

适于理想流体（不存在摩擦阻力）。式中各项分别表示单位流体的动能、位能、静压能之差。如果流动速度为0，则由伯努利方程可得平衡流体的流体静力学基本公式（C g p z =+ρ ）。 1.2 总流的伯努利方程 总流是无数元流的总和，将元流伯努利方程沿总流过流断面积分，即可推导出总流的伯努利方程，也即总流能量方程。 动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。管中水流多数也属于这种情况，此时总流与流线上的伯努利方程形式上无区别。 g V g p z g V g p z 222222221111αραρ++=++g V g p z g V g p z C g v g p z 222222221112++=++=++ρρρ

伯努利方程的原理及其应用

伯努利方程的原理及其应用 摘要：伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，是流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。伯努利方程对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。 关键词：伯努利方程 发展和原理 应用 1.伯努利方程的发展及其原理： 伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的，是理想流体做稳定流动时的基本方程，流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。对于确定流体内部各处的压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等部门有着广泛的应用。伯努利方程的原理，要用到无黏性流体的运动微分方程。 无黏性流体的运动微分方程： 无黏性元流的伯努利方程： 实际恒定总流的伯努利方程： z 1+g p ρ1+g v 2121α=z 2+g p ρ2+g v 2222α+h w 总 流 伯 努 利 方 程 的 物 理 意 义 和 几 何 意 义 ：

Z----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的位能，位置高度或高度水头； g p ρ----总流过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体的压能，测压管高度或压强水头； g 2v 2 α----总流过流断面上单位重量流体的平均动能，平均流速高度或速度水头； hw----总流两端面间单位重量流体平均的机械能损失。 总流伯努利方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩流体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。 （6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。 （7）式中各项均为单位重流体的平均能（比能），对流体总重的能量方程应各项乘以ρgQ。 2.伯努利方程的应用: 伯努利方程在工程中的应用极其广泛，下面介绍几个典型的例子： ※文丘里管：文丘里管一般用来测量流体通过管道时的流量。新一代差压式流量测量仪表，其基本测量原理是以能量守恒定律——伯努力方程和流动连续性方程为基础的流量测量方法。内文丘里管由一圆形测量管和置入测量管内并与测量管同轴的特型芯体所构成。特型芯体的径向外表面具有与经典文丘里管内表面相似的几何廓形，并与测量管内表面之间构成一个异径环形过流缝隙。流体流经内文丘里管的节流过程同流体流经经典文丘里管、环形孔板的节流过程基本相似。内文丘里管的这种结构特点，使之在使用过程中不存在类似孔板节流件的锐缘磨蚀与积污问题，并能对节流前管内流体速度分布梯度及可能存在的各种非轴对

化工原理 伯努利方程

伯努利方程 流体宏观运动机械能守恒原理的数学表达式。1738年瑞士数学家D.伯努利在《水动力学──关于流体中力和运动的说明》中提出了这一方程。它可由理想流体运动方程（即欧拉方程）在定态流动条件下沿流线积分得出；也可由热力学第一定律导出。它是一维流动问题中的一个主要关系式，在分析不可压缩流体的定态流动时十分重要，常用于确定流动过程中速度和压力之间的相互关系。 方程的形式 对于不可压缩的理想流体，密度不随压力而变化，可得： Zg+2 2u P +ρ＝常数 式中Z 为距离基准面的高度;P 为静压力;u 为流体速度;ρ为流体密度;g 为重力加速度。方程中的每一项均为单位质量流体所具有的机械能，其单位为N ·m/kg ，式中左侧三项，依次称为位能项、静压能项和动能项。方程表明三种能量可以相互转换，但总和不变。当流体在水平管道中流动时Z 不变，上式可简化为： ρ P u +22＝常数 此式表述了流速与压力之间的关系:流速大处压力小,流速小处压力大。 对于单位重量流体,取管道的1、2两截面为基准,则方程的形式成为： g u g P Z g u g P Z 2222 2 22111++=++ρρ 式中每一项均为单位重量流体的能量，具有长度的因次，三项依次称为位头、静压头和动压头（速 度头）。 对于可压缩理想流体，密度随压力而变化。若这一变化是可逆等温过程，则方程可写成下式： 121 12 22211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 若为可逆绝热过程，方程可写为： 121 1222211ln 22P P P u gZ u gZ ρ++=+ 式中γ为定压比热容Cp 和定容比热容Cv 之比，即比热容比，也称为绝热指数。 对于粘性流体，流动截面上存在着速度分布，如用平均流速u 表达动能项，应对其乘以动能校正系数d ο。此外,还需考虑因粘性引起的流动阻力,即造成单位质量流体的机械能损失h f ，若在流体流动过程中，单位质量流体又接受了流体输送机械所做的功W ，在这些条件下, 若取处于均匀流段的两截面1和2为基准，则方程可扩充为： α值可由速度分布计算而得, 流体在圆管作层流流动时α=2；作湍流流动时，α≈1.06。 方程的应用 伯努利方程阐明的位能、动能、静压能相互转换的原理，可用来分析计算一些实际问题，例如： ①计算流体从小孔流出的流速 设在容器中盛有液体，液面维持不变,距液面下h 处的容器壁面上开有一小孔，液体在重力作用下自小孔流出。据伯努利方程可以计算出液体由小孔流出时的平均流速为： gh Cd u 2= 式中C d 为孔流系数，其值由实验确定，约为0.61～0.62；g 为重力加速度。由上述速度及已知的小孔面积,可算出通过小孔的流量；或由这一关系，计算确定达到一定流量所必须维持的液面高度。若气体在一定压力差作用下由容器壁上的小孔流出，当速度不过大时，可视为不可压缩流体，其流量也可以利用伯努利方程来估计。 ②毕托管 设均匀气流以等速 u 0绕过某物体流动，气流受阻后在物体前缘（A 处）停滞，