?- a 七年级数学上册知识点大全（通用版）
第一章有理数
1. 有理数：
(1) 凡能写成q
(p, q 为整数且p ≠ 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.
p
注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
? ?正整数 ? ?正整数 ?
正有理数?正分数 ?整数?零 (2) 有理数的分类:
① ?
有理数?零 ? ? ?负整数 ? ② 有理数? ? ? ??负整数
?正分数 ?负有理数?负分数 分数?负分数
? ? ?
?
(3) 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的
数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4) 自然数? 0 和正整数；
a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数；
a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数；
a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数.
2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3. 相反数：
(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2) 注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；
(3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等
4. 绝对值：
(1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： a ??
a ?0 ??- a (a > 0)
(a = 0)
或
(a < 0)
a = ?a
? (a ≥ 0) ；
(a ≤ 0)
(3) (3
)
a = 1 ? a > 0 ； a a = -1 ? a < 0 ； a
(4)
|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；
=
5.有理数比大小：
（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；
注意：0 没有倒数；若ab=1?a、b 互为倒数；若a、b 互为倒数?ab=1
等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：0
倒数等于本身的数：1，-1
绝对值等于本身的数：正数和 0
平方等于本身的数：0,1
立方等于本身的数：0,1，-1.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.
8.有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.
10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
11.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）
12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a
无意义.
13. 有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
14. 乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2 是重要的非负数，即 a 2≥0；若 a 2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（4） 正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂
是正数。
0.12 = 0.01?
（5） 据规律 12 = 1 102 = 100 ? ? ? 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???
15. 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n
的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即
1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1
16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
17. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
18. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
用于证明.常用于填空，选择。
? 第二章整式的加减
1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项
式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
?单项式
5.整式?
多项式
（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字
母的排列顺序无关）。
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。
第三章一元一次方程
1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质：
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
3.方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。
5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是
零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）.
8.一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程--------- 分数基本性质
去分母--------- 同乘（不漏乘）最简公分母
去括号--------- 注意符号变化
移项--------- 过桥变号
合并同类项------- 合并后符号w w w .x k b 1.c o m
系数化为1 -------- 注意系数为负
9.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式获得方程。
10.列方程解应用题的常用公式：1、行程问题
行程问题中的三个量及其关系为:
路程(s) =速度(v) ?时间(t) , 速度(v) =路程(s)
,
时间(t)
时间(t) =
路程(s)
速度(v)
（1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程
（2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程
（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度
船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度
飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度
飞机在逆风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程
其中v水=v顺-v逆
;
2
v静=
v顺+v逆
2
（4）环行跑道(同一地点出发)
反向：每相遇一次合走一圈，甲的路程+乙的路程=环形周长×相遇的次数
同向：每追上一次多走一圈，快的路程－慢的路程=环形周长×
追上的次数
（5）车过桥或通过山洞隧道问题
过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥长+车长。
（过山洞隧道同过桥）
（6）时钟问题：
通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒2、销售问题
（1）利润=售价-进价；（2）利润率=利润
?100% 进价
（3）打折后售价=打折前的标价?折扣数
；（4）进价?（1+利润率）=售价
10
3、工程问题
（1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间
工作效率=工作总量
；
工作时间
工作时间=
工作总量
工作效率
（2）在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1：即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1；
工程问题常用等量关系：先做的工作量+后做的工作量=1
4、数字问题
（1）数的表示方法：
一个两位数，一般可设十位数字是a，个位数字为b（其中a、b 均为整数，且1≤a≤9，0 ≤b≤9），则这个两位数表示为：10a+b．
一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n，2n+2 或2n-2，2n 表示；奇数用 2n－1 或2n+1 表示。
（3）日历问题
任何日历表中，上下相邻的日期相差 7，左右相邻的日期相差 1
5、每两队比赛一次的比赛总场次、握手问题、一条直线上有数点求线段条数问题、一个顶点引
出数条射线求角的个数问题、数条直线相交求最多交点个数问题n（n -1）
2
6、比例分配问题
全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x，例：甲、乙、丙的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丙为4x
7、比赛积分问题
比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分
? 第四章 图形初步认识
（一）多姿多彩的图形
? 1、几何图形 ?
? 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 2、几何体的三视图? ? 主视图
-------- 从正面看 左视图 -------- 从左边看
俯视图 -------- 从上面看
（1） 会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2） 能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图 （1） 同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形是不一样的. （2） 了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2） 点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
（3）圆规截取法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A M B
1
符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=
AB，AB=2AM=2BM.
2
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角
1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
北偏西 北偏东 南偏西 南偏东 西南
东南
3、角的度量单位及换算（度”?”、分”'”、秒”"”）60 进制
1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=( 4 1 )?， 1"=( 60 1 )'=( 60 1 )? 3600
∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角
范围 0＜∠β＜ 90° ∠β =90° 90°<∠β
<180°
∠β=180° ∠β=360°
5、角的比较方法
（1） 度量法 （2） 叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角 （1） 借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角. （2） 借助量角器能画出给定度数的角. （3） 用尺规作图法.
8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若 OB
是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC= 1
∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）.
2
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1 与∠2 互为余角.其中∠1 是∠2 的余角，∠2 是∠1 的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2 互为补角.其中∠1 是∠2 的补角，∠2 是∠1 的补角. （3）∠1 的余角可以用 90°-∠1 表示；∠1 的补角可以用 180°-∠1 表示.
（4） 余角的性质：同角(等角)的余角相等； 西北 北 东北
补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角
（1） 正方向
（2） 南或北写在前面，东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西) 西
东
南