第一章整式的乘除
回顾与思考（第2课时）
学生起点分析:
学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幕的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幕的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动, 积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力, 发展有条理的思考及语言表达能力。
教学任务分析
代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密
切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科, 它为数学本身和其他学科的研究
提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段, 深刻的揭示了存在于一类实际
问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
教科书-根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幕的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了
对本章知识体系的整体认知，进行了幕的运算和简单的整式乘除运算的练习，因
此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此, 本节课的教学目标是:
1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知
识解决问题.
2?过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、
想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决 问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考 及语言表达能力。
3.情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力,
感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值, 发展“用数学”的信心。
教学过程设计
本节课按知识点分类设计了六个教学环节： 知识梳理、热身锻炼、综合提升、 拓展延伸、课堂小结、布置作业.
第一环节知识梳理
活动内容：回顾本章知识结构图.
活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容
活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、 几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础
第二环节：热身锻炼
活动内容：
1.巧用公式计算
(1) 401咒(-399)-1 (2) 20112
-2010X2012
(3) (_4严咒(—丄严
(4) / C \2003 + / 2004
(一2)十(一2)
2、互帮互助
单项式的乘 r ■法
'
单项式与多项式的 乘法
同底数幕的运一
算性质
多项式的乘乘法公 法 一式
「单项式的除
法
多项式与单项式的 除法
(1) (3m + 2n +2)(2-3m-2n)
⑵(a+ 2b-1)2
(3)(3x-2y)
2
(3x + 2y)2(9x 2+ 4y 2)2
沙打2xy ）
3、灵活运用
1、运用乘法公式计算:
a 2
+4r 的值.
a
活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点， 还是将来八 年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式, 为后面的学习奠定坚实的基础.
活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学 时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度 有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性， 同时帮助基础比较薄弱的同
学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题
.活动3考察
学生对公式变形的应用和思维的灵活性， 教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思 路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨
教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探 索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理， 有意 识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。
第三环节：综合提升
活动内容:
1.思维拓广:
用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方 形，已知大正
方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用x ，
y 表示矩形的长和宽（x >y ），则下列关系式中不正确的是
f ?I 1
#卜7〕?…b
1 Y 1 _________
19991 人 20002
丿
2、
x
y
(1)猜想规律(x - 1) (x n + x n -
1 + …+x 2
+x + 1)=
(2) 有以上情形，你能求出下面式子的结果吗?
(x 20
- 1)-( x - 1)= ________________________
(3) 已知 x 3+ X 2+ x + 1=0,求 x 2012的值.
活动目的：学生通过前面的学习，对第1个活动的图形比较熟悉，能从数形 结合的角度加深学生对多项式乘法的理解.第2个活动是通过一个找规律的题目 继续渗透整式的乘法. 活动注意事项： 本环节内容较为灵活，教学宜采用小组讨论形式，教学时 提醒学生注意
归纳一些解题技巧，鼓励学生大胆质疑，提出自己的想法，培.养学 生推理能力和表达能力.
第四环节：拓展延伸
活动内容:
阅读材料并回答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的 面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，例如：
(1) 请写出图3中所表示的代数恒等式 (2) 试画出一个几何图形，使它的面积能表示:
A. x+y=12
B. x -y=2
C. xy=35
D. x 2 + y 2
=144
2、 层层递进: (x - 1) (x - 1) (x- 1) 观察下列等式：
(X + 1) = x 2 - 1, (X 2 + x + 1) = x 3 - 1,
3
2
(X + x + x + 1 )= ______________ , ...... (2a + bXa +b)=2a 2 +3ab+b 2
就可以用图1或图2等图形的面积表示.
a a b
图3
(2a +b )(a +3b ) = 2a 2 +7ab + 3b 2
(3) 请仿照上述方法另写一个 含有a , b 的代数恒等式，并画出与之对应的几
何图形.
活动目的：这道题目.具有一定难度，考察学生综合运用知识的能力，可通 过互相讨论，小组合作的形式完成.
活动注意事项：教学中要关注学生是否灵活运用所 学知识解决问题，还应 有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆的推测， 利用符
号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程， 并积累解决问题的方法。
第五环节：课堂小结
活动内容：畅谈这节课的收获和体会 活动目的?：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受解决问题 的过程中蕴含的数学思想与方法.
活动注意事项：本节课是复习课的第二课时，设计了较多的综合性题目，在解答 的过程中学生肯定有不少收获和感想， 在小结时让学生互相交流，加深对知识的 理解，还可以让学生说说困惑，结合具体题目进行点拨
第六环节：布置作业
1、基础作业：课本P33页，复习题4、5、6
2、拓展作业：如图所示，四边形 ABCD 是正方形，P 是对角线BD 上一点，
过P 点作直线GH ，EF 分别平行于AB ，BC ,交两组对边于点 G ，H ，E ，F.四 边形PFDH ,PEBG 都是正方形，四边形PHAE,PGCF 都是矩形，设正方形PEBG 的边长为a ,正方形PFDH 的边长为b.
矩形PHAE 与矩形PGCF 的面积之和.
⑵你能根据(1)的结果判断a+b 2
与2ab 的大小吗?
⑶当P 点在什么位置时，有a 2
+b 2
=2ab ？
四、教学设计反思
1 ?本节课是复习课的第二课时，给学生提供了大量综合性、灵活性较强的题目, 对基础较好的
学生而言，这是难得的开拓视野、锻炼思维、提升自我的机会，可 以放手让他们自主探究；对基础薄弱的学生而言，我们可以通过铺设一些问题串, 减小思维难度，帮助他们加入到探索的行列中.
⑴请你测量一下边长a 、b ,计算正方形PEBG 与正方形PFDH 的面积之和以及
H
P G
2.两课时的复习课在整体的设计上难度是逐步加深的，每节课的各个环节在难
度上也是阶梯上升的，而每个环节的问题串难度又是层层递进的.这样的设计既
符合学生的认知特点，把难点化解.于无形，又能在每一个教学环节中都充分的调动学生，激发他们的学习兴趣.
3.实际教学时可以根据学生的特点将复习课的上课形式设计得更加灵活多样,
除了传统的师生问答，还可以采用分组竞赛、必答抢答等方式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习.