标号法画等效电路图
1．标号：电路每个节点编号，标号遵循以下原则
①从正极开始标1
②导线连通的节点标同样的数字
③沿着导线过一个用电器，数字+1
④到遇到电源负极为止
⑤要求所有点的标号要大于等于1，小于等于负极的标号
2．画图
①在平面上画出节点号
②根据原图画出节点之间的用电器或电表
③整理，美化
3．注意事项
①当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点，因为小标号更接近正极
②当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流。例1
为了说明方便，先用字母对每个点进行标记下。
首先进行标号，我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1；检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2。同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束！
进入第二步画图阶段，先画出节点号1,2，其中1节点电源正极，2节点接电源负极，如左图；然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，就形成了上图（右）。
例2：简化3个电路图。
(1) 电源正极接A,负极接C，只闭合S2；
(2) 只闭合S3；
(3) 电源正极接A，负极接B，只断开S2
第1问
a. 标号，A点出来a、b、c、d都标1，S1断开，所以e、f点不能标1；过R1后，e、f、h标2，S2闭合，所以l也标2；过R2，i、j、k都标3。
有同学问，能否由i过R3，在g点标4？这是不可以的，参看口诀第五条，g点的标号不能比i大，而且g点后面S3断开，使得电流无处流了，所以正确答案是这个电路图R3并没有被接入电路。标号结果参看上图
b. 画图，先画三个节点，找每个用电器所在的位置，R1和V1在1、2之间，R2和V2在
2、3之间，装上即可；R3的g点没有标号，所以没有接入电路
第2问
a.标号，标1节点与原来相同；由于S3闭合，g点闭合，由于S2断开，l点无法标注；3节点标注与原来相同。
b.画图：可以看到R2不在图里
第3问
a.标号，A点正极，S1，S3闭合，所以a、b、c、d、e、f、g、h都标记1，过R3标记i、j、k标记2；过R2，l标记3，B点是负极，停止标号
b.画图，R1，V1两端都是1，说明也就是他们被短路了，没有接入电路；R3，V2接在1、2之间；R2接在2、3之间。
如果遇到电流表，可将电流表视为导线，然后在简化图中放入电流表。稍微解释标点法的原理，初中电路只涉及单纯的串联或并联，混合连接的电路不会涉及，所以题目给的电路再复杂也是纸老虎，所谓复杂题也就是这小老虎的爪牙有点长，我们要做的是还电路以清纯的本来面貌。
原本常用的方法先摘掉表，再把有导线连接的部分看成一个点，我管这种方法叫捏包子。而标点法的标点阶段就是在捏包子前先标记下哪些点是应该捏在一起的；画图阶段，就是直接把包子捏上，从而得到清纯的简化电路图。标点法简化电路图就讲解到这里，希望对大家有用。记住，我们的电路本身都是很清纯的。
如何画等效电路图 在电学计算题的电路中，出现多个开关的闭合、断开的不同状态，有时还涉及滑动变阻器的滑片放在不同位置，学生求解时就显得比较困难，很容易造成误判和错解。笔者在教学中运用“电流路径的优先走法”思路，对电路图进行分析，画出“等效电路图”的方法，把复杂的问题简单化，学生解题的正确率得到了很大提高。 一. 电流路径的优先走法 把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。下面分几种情形讨论。 1. 如图1，电流从点a走到点b，有二条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0 ，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡，因而在画等效电路图，可把灯泡删掉。 图1 2. 如图2，电流从点a走到点b，走哪条路呢？由于电流表的特点是电流很小，相对与它并联的R而言可以忽略，所以电流优先走电流表这条路径，而不经过R，同样，在画等效电路图时，应删掉R。 图2 3. 如图3，由于电压表的电阻很大，可以把电压表看成开路，所以电流优先走R这条路径。当然此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。 图3 4. 如图4、图5，电流优先走与电压表并联的导线或电流表，这时电压表无示数。 图4 图5 5. 如图6，这种情况电流将如何走法呢？由于电流表、导线的电阻都很小，相对而言，导线的电阻会更小，近似地分析认为，电流只优先走导线，所以电流表示数为0A，画等效图时，应删掉电流表。
图6 二. 等效电路图的画法与解题的一般步骤 1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下； 2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替； 3. 正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图； 4. 把已知条件尽可能标注在等效电路图上； 5. 找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 三. 例题分析 例1. 如图7所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R 140=Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变。当S 1、S 2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数之比为3：2，当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时，小灯泡L 的功率为10W 。求： （1）电阻R 2的阻值； （2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在b 端时，电压表V 的示数； （3）整个电路消耗的最小功率。 分析：（1）当S 1、S 2均闭合，且滑片滑到b 端，根据图7，则灯泡L 中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图8）。 图7 图8 （2）当S 1、S 2均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图9）。 解：（1）图8中，设A 1的示数I a =3，则A 2的示数I a 22= 因为R 1、R 2并联 所以I I I a a a 1232=-=-= 又因为U I R I R ==1122，所以aR aR 122=，R R 122= 所以R R 2112124020==?=(/)/ΩΩ （2）如图9，因为P I R L L ='2
电路的等效变化 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω， R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理 顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻 的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。
◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω， R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c， 电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。 （3）整理电路如图7所示 从等效电路图可清楚地看出原电路各电阻的联接关系，很容易计算出a、d两点间的电阻R=1Ω。
A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 图25 等效电路训练题 1画出等效电路图 2画出等效电路图 3当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 6、1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时 7、合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 8滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时；动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时；滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 9滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 10所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 11所示， 电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点 c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 12如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比为3：2，电压表V 2的示数之比为9：10。已知电阻R 2=4 。求：电阻R 1和电阻R 3的阻值。 13、19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ３。将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1′，电压表V 2的示 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图12 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图39 图23 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b a c b
电学题 5．画出等效电路图 6．画出等效电路图 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 9．当S 1、、S 2均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2均断开且滑片P 在a 端时 图12 图39
14．当闭合开关S1，断开开关S2和S3， 当闭合开关S1、S2，断开S3时 当闭合开关S3，断开S1、S2时 15．当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时 16．只闭合开关 S，滑动变阻器的滑片P在最左端时 3 只断开开关 S，滑片P移至最右端时 1 只闭合开关 S，滑片P在最右端时 1
1．将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时 将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时 2．当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时 滑片P在B端，开关都断开时 当滑片在A端，只闭合S1时
图25 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 2．如图所示，电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比 a c b
等效电路图的八种画法 等效电路 等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。 等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下; 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替; 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图; 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上; 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 等效电路画图的技巧 第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。 第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。 第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。 第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
电学题 5．画出等效电路图 6 8．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 9．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当闭合开关S ，断开开关S 、S 时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 14．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 15．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当闭合开关S 1、S 2 ，断开S 3时 当S 1、S 2 都断开，滑片P 在b 端时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 16．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 图12 图39
图 25 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时 将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时 将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 a c b
2．如图所示，电源电压不变，电灯L的电阻不变。开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比（2）.电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？ 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合与断开时电压表V1的示数之比为3：2，电压表V2的示数之比为9：10。已知电阻R2=4Ω。求：电阻R1和电阻R3的阻值。 4．如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P 置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12Ω。 （1）求R1的阻值； （2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A 这一量程进行测量。 8．如图，R 为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，且P在某一位置 时R 0的电功率与另一位置时R 的电功率比值为25∶1，求：○1电源电压？○2P在两个位置时滑动变阻器接 入电路中的电阻？ 图17 图19
怎样画简化的等效电路？把一个复杂的电路简化为一个易于分辨串、并联关系的等效的简化的电路，对于解决电路问题是十分重要的。简化的方法有：（1）去表法①电压表：若没有明确指出要考虑其内阻，就把它看成是理想表（内阻无限大），画等效电路时，可认为是断路，把它拆除，不画入等效电路中。②电流表：当不计电流表对电路的影响时，也把它看成是理想表（内阻为零），画等效电路时，可把它当做一根导线处理，也不画入等效电路中。③导线：电阻为零。画等效电路时可任意将其伸长、缩短、变形。（2）支路法根据电流从电源正极（电势高处）流向负极（电势低处）的特点，找出从“分流点”到“汇流点”的所有的支路，将电路简化为若干并联的支路。（3）等势（电势）法其要点是找出电路中电势相等的各点，例如，凡是用导线相连的各点，都是电势相等的点，然后将各用电器按原来端点所在的位置，分别跨接在对应的等势点上，这些用电器便都是并联的，其它用电器再接电势高低的顺序串联，就可以把一个较复杂的电路，简化为一个易分辨串、并联关系的等效的规范的电路。 在处理较复杂的混联电路问题时，常因不会画等效电路图，从而难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，本文介绍一种画等效电路图的方法-----三步法，希望对你能有所帮助。 三步法画等效电路图的方法是：标点定势，顺流而下。其步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。一般地，无阻导线视为等势线，无流电阻视为等势线。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。
等效电路图的八种画 法
等效电路图的八种画法 等效电路 等效电路又称“等值电路”。在同样给定条件下，可代替另一电路且对外性能不变的电路。电机、变压器等电气设备的电磁过程可用其相应的等效电路来分析研究。 等效电路是将一个复杂的电路，通过电阻等效、电容等效，电源等效等方法，化简成具有与原电路功能相同的简单电路。这个简单的电路，称作原复杂电路的等效电路。 等效电路图的画法步骤 1、认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下; 2、根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替; 3、正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图; 4、把已知条件尽可能标注在等效电路图上; 5、找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 等效电路画图的技巧 第一种方法叫首尾相接法，如果是全都是首尾相连就一定是串联，如果是首首相连，尾尾相接，就一定是并联。如果是既有首尾相连，又有首首相连，则一定是混联。 第二种方法叫电流流向法，根据电流的流向，来判断和串并联的特点，来判断串联、并联和混联电路。 第三种方法，叫手捂法，含义是任意去掉一个用电器，其他用电器都不能工作的一定是串联;任意去掉一个用电器，其他用电器都能工作就一定是并联;任意去掉一个用电器，其他用电器部分能工作的一定是混联。 第四种方法，叫节点法 1、标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。
A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 等效电路训练题 1画出等效电路图 2画出等效电路图 3当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图12 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图39 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b
6、1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时 7、合开关3S，滑动变阻器的滑片P在最左端时 S，滑片P移至最右端时 只断开开关 1 S，滑片P在最右端时 只闭合开关 1
图25 8滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时；动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时；滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 9滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 10所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 11所示， 电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少 a c b
A 1 图25 等 效电路训 练题 1画出等效电路图 2画出等效电路图 3当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时 当闭合开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时 当S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3， 当闭合开关S 1、S 2，断开S 3时 当闭合开关S 3，断开S 1 、S 2时 6、1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端时 当S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时 7、合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在最左端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 8滑动变阻器的滑片P 置于中点M ，且只闭合开关S 1时；动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时；滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 9滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 10所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 11所示， 电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少？ 12如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比为3：2，电压表V 2的示数之比为9：10。已知电阻R 2=4 。求：电阻R 1和电阻R 3的阻值。 13、19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ３。将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1′，电压表V 2的示数为U 2′，R 1两端的电压1.2V 。 2 12 S 1 S 2 R 3 R 4 39 a V A 1 A 2 S 1 R 2 R 1 L b a c b
电路的等效变化 高中生在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理顺电阻，标出电流 在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点；再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见 图2） 3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电阻的联接方式，很 容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从a点开始，电流“兵
画等效电路图（第1页） 1、如图1所示，在右边空地完成下列问题 （1）当S1闭合，S2断开时，画出等效电路图（2）当开关S1断开，S2闭合时，画出等效电路图 图1 2、如图2所示，在右边空地完成下列问题 （1）只闭合S1时，画出等效电路图（2）当S1与S2都闭合时，画出等效电路图 图2 3、如图3所示，在右边空地完成下列问题 （1）当S1与S2都断开时，画出等效电路图（2）当S1与S2都闭合时，画出等效电路图 图3 4、如图4所示，在右边空地完成下列问题 （1）当S闭合，S1断开时，画出等效电路图（2）当S与S1都闭合时，画出等效电路图 图4 5、如图5所示，在右边空地完成下列问题 （1）当只闭合S1时，画出等效电路图（2）当只闭合S2时，画出等效电路图 （3）当S1、S2与S3都闭合时，画出等效电路图 图5
画等效电路图 （第2页） 6、如图6所示，在右边空地完成下列问题 （1）当只闭合S 1时，画出等效电路图 （2）当S 1、S 2都闭合时，画出等效电路图 7、如图7所示，在右边空地完成下列问题 （1）当闭合S ，当滑片P 位于最右边b 端时，画出等效电路图 （2）当闭合S ，当滑片P 位于最左边a 端时，画出等效电路图 （3）当闭合S ，当滑片P 位于中点c 时，画出等效电路图 8、如图8所示，在右边空地完成下列问题 （1）只闭合S ，当R 2的滑片P 滑至a 端时，画出等效电路 （2）当同时闭合S 与S 1，R 2的滑片P 仍在a 端时，画出等效电路 (3)当R 2的滑片滑至b 端, 闭合S ，断开S 2时, 9、如图9所示，在右边空地完成下列问题 （1）当只闭合S ，滑片P 位于a 点时，画出等效电路图 （2）当只闭合S ，滑片P 位于最右端，画出等效电路图 （3）当同时闭合S 与S 1，滑片P 位于b 点时，画出等效电路图 R 1 S 2 V 1 R 2 R 3 V 2 A S 1 图6 图7 图8
用连线替代法画等效电路图(一) “等效电路图”就是将一个复杂的（或不直观的）电路通过适当的方法改画出简单（直观的）的串联、并联的电路。这个简单和电路，叫做原复杂（不直观）电路的等效电路图。 画等效电路图有多种方法：定义法、移点法、移线法、电流分析法、等势点分析法。由于初中不讲电势把等势法称为节点法（因为要在节点上标号，又叫编者按号法）。对于一些复杂的电路或者是不直观的电路用节点法要优于前面的方法，但连入电路的元件多时，一个个编号显得麻烦，号标错就会画错。 学会画等效电路图是解电学题必需具备的能力，往往遇到电学题时因看不懂电路而又不会画等效电路图而解不了题，拿有的同学的话说“死在电路图上”。中考是为了选拔学生，要让学生的分拉开挡次，物理题常用电学题分数去拉开挡次，往往电学题给的是不直观的电路图，看不懂就无法做题。有可能考不上重点学校是倒在物理题上。学会画等效电路图很重要。老师出中考题电学电路分析或电路计算题时往往是尽可能把电路画得不直观些，首先考学生电路识别能力。 请同学们学一下我在教学中采用的连线等效替代法，打从我用过个方法画等效电路图后，绝大多数学生能够轻而易举画出较为复杂的电路的等效电路图。那时初中学生是要考混联电路的，电路要比现在初中学的复杂。
所谓“连线代替法”就是把原来电路图里元件进行规范排列，用一组组规范的连线等效替代原来各组不规范的连线把元件连接起来。这种方法可归纳为三个字：查、画、连。 步骤是： 1、认真查看原电路图里共有几组连线（单根连线也算一组），每组连线都与哪些电路元件连接。 2、把每组连线连接的元件的符号规范地排列，连接两个或两个以上元件时，这些元件符号一律并列画出。 3、用一组组规范的连组替代原来的连线把元件符号连接起来。 例1、图1A电路里三只灯和电压表是怎样连接的？ 1、查得图1A共有两组连线如图1B所示，第1组连线把电源的正极与灯L1、L 2、L3的一端连连接；第2连线组把这三只灯泡以及电源的另一端与电源负极连接； 2、如图1C所示，并列画出电源、三只灯泡，用一组连线替代原来第1组连线，把电源正极与三只灯泡规范地连接起来；
怎样画简化的等效电路把一个复杂的电路简化为一个易于分辨串、并联关系的等效的简化的电路，对于解决电路问题是十分重要的。简化的方法有：（1）去表法①电压表：若没有明确指出要考虑其内阻，就把它看成是理想表（内阻无限大），画等效电路时，可认为是断路，把它拆除，不画入等效电路中。②电流表：当不计电流表对电路的影响时，也把它看成是理想表（内阻为零），画等效电路时，可把它当做一根导线处理，也不画入等效电路中。③导线：电阻为零。画等效电路时可任意将其伸长、缩短、变形。（2）支路法根据电流从电源正极（电势高处）流向负极（电势低处）的特点，找出从“分流点”到“汇流点”的所有的支路，将电路简化为若干并联的支路。（3）等势（电势）法其要点是找出电路中电势相等的各点，例如，凡是用导线相连的各点，都是电势相等的点，然后将各用电器按原来端点所在的位置，分别跨接在对应的等势点上，这些用电器便都是并联的，其它用电器再接电势高低的顺序串联，就可以把一个较复杂的电路，简化为一个易分辨串、并联关系的等效的规范的电路。 在处理较复杂的混联电路问题时，常因不会画等效电路图，从而难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，本文介绍一种画等效电路图的方法-----三步法，希望对你能有所帮助。 三步法画等效电路图的方法是：标点定势，顺流而下。其步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。一般地，无阻导线视为等势线，无流电阻视为等势线。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 【例1】图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 【解析】该题是一种典 型的混联电路，虽然看
等效电路图的画法 怎样画简化的等效电路？把一个复杂的电路简化为一个易于分辨串、并联关系的等效的简化的电路，对于解决电路问题是十分重要的。简化的方法有：（1）去表法①电压表：若没有明确指出要考虑其内阻，就把它看成是理想表（内阻无限大），画等效电路时，可认为是断路，把它拆除，不画入等效电路中。②电流表：当不计电流表对电路的影响时，也把它看成是理想表（内阻为零），画等效电路时，可把它当做一根导线处理，也不画入等效电路中。③导线：电阻为零。画等效电路时可任意将其伸长、缩短、变形。 （2）支路法根据电流从电源正极（电势高处）流向负极（电势低处）的特点，找出从“分流点”到“汇流点”的所有的支路，将电路简化为若干并联的支路。 （3）等势（电势）法其要点是找出电路中电势相等的各点，例如，凡是用导线相连的各点，都是电势相等的点，然后将各用电器按原来端点所在的位置，分别跨接在对应的等势点上，这些用电器便都是并联的，其它用电器再按电势高低的顺序串联，就可以把一个较复杂的电路，简化为一个易分辨串、并联关系的等效的规范的电路。 在处理较复杂的混联电路问题时，常因不会画等效电路图，从而难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，本文介绍一种画等效电路图的方法-----三步法，希望对你能有所帮助。 三步法画等效电路图的方法是：标点定势，顺流而下。其步骤为： ⑴标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。一般地，无阻导线视为等势线，无流电阻视为等势线。 ⑵捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 【例1】图1所示电路中，R =R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间 1 的电阻。 【解析】该题是一 种典型的混联电路， 虽然看上去对称、简 单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。
中考物理等效电路图复 习 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
A 1 A 3 V A 2 R 1 R 2 R 3 1．画出等效电路图 2．画出等效电路图 3．当闭合开关S 0、S 1，断开开关S 2时；当闭合 开关S 2，断开开关S 0、S 1时 4．当S 1、、S 2 均闭合且滑片P 滑到a 端时；当 S 1、S 2 均断开且滑片P 在a 端时 5．当闭合开关S 1，断开开关S 2和S 3；当闭合 开关S 1、S 2，断开S 3时；当闭合开关S 3，断开 S 1 、S 2时； 6．当S 1、S 2闭合，滑动变阻器的滑片P 在a 端 时，当 S 1、S 2都断开，滑片P 在b 端时； 最左 7．只闭合开关3S ，滑动变阻器的滑片P 在端时 只断开开关1S ，滑片P 移至最右端时 只闭合开关1S ，滑片P 在最右端时 M ，且只 1．将滑动变阻器的滑片P 置于中点闭合开关S 1时 将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，断开开关S 1，闭合开关S 2时 将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，闭合开关S 1和开关S 2时 2．当滑动变阻器的滑片P 在B 端，只闭合S 2时 V 2 V 1 A R 1 R 2 P S 图2 S V A L 1 L 2 S 0 S 1 S 2 R 3 R 4 图3 图4 a V A 1 A 2 S 1 S 2 R 2 R 1 L b
图 2 滑片P 在B 端，开关都断开时 当滑片在A 端，只闭合S 1时 1．如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电 路中电流之比； （2）R 0与R ab 的比值。 2．如图所示， 电源电压不变，电灯L 的电阻不变。开关S 闭合时，滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P 在中点c 和端点b 时，电路中电流之比（2）.电灯L 的电阻与滑动变阻器ab 间的总电阻的比值等于多少 2．如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S 闭合与断开时电压表V 1的示数之比为3：2，电压表V 2的示数之比为9：10。已知电 阻R 2=4。求：电阻R 1和电阻R 3的阻值。 4．如图19所示，电路中电源两端电压保 持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ３。将滑动变阻器的滑片P 置于A 端，只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为U 1，电压表V 2的示数为U 2；将滑动变阻器的滑片P 置于B 端，仍只闭合开关S 1时，电压表V 1的示数为 U 1′，电压图2 a c b
标号法画等效电路图 1．标号：电路每个节点编号，标号遵循以下原则 ①从正极开始标1 ②导线连通的节点标同样的数字 ③沿着导线过一个用电器，数字+1 ④到遇到电源负极为止 ⑤要求所有点的标号要大于等于1，小于等于负极的标号 2．画图 ①在平面上画出节点号 ②根据原图画出节点之间的用电器或电表 ③整理，美化 3．注意事项 ①当用电器两端标号不等时，电流从小标号点到大标号点，因为小标号更接近正极 ②当用电器两端标号相等时，相当于一根导线接在用电器两端，因此用电器短路没有电流。 例1
为了说明方便，先用字母对每个点进行标记下。 首先进行标号，我们的标号用红色数字表示，从电源正极出来a点标1，同样在一条导线上的b、d点也标1；检查所有该标1的都标了，那就过一个电阻吧！例如从b点过到c点，这样c点标2。同一导线上的e、f、g点都标2，这样我们惊奇的发现已经到电源负极了！标号结束！
进入第二步画图阶段，先画出节点号1,2，其中1节点电源正极，2节点接电源负极，如左图；然后再原图中查找每个电阻两端的节点标号，放到简化图中对应标号之间，我们看到R1、R2、R3都在1、2点之间，所以把它们仨依次连接在1、2点之间，就形成了上图（右）。 例2：简化3个电路图。 (1) 电源正极接A,负极接C，只闭合S2； (2) 只闭合S3； (3) 电源正极接A，负极接B，只断开S2
第1问 a. 标号，A点出来a、b、c、d都标1，S1断开，所以e、f点不能标1；过R1后，e、f、h标2，S2闭合，所以l也标2；过R2，i、j、k都标3。 有同学问，能否由i过R3，在g点标4？这是不可以的，参看口诀第五条，g点的标号不能比i大，而且g点后面S3断开，使得电流无处流了，所以正确答案是这个电路图R3并没有被接入电路。标号结果参看上图
如何画等效电路图 陈德荣 在电学计算题的电路中，出现多个开关的闭合、断开的不同状态，有时还涉及滑动变阻器的滑片放在不同位置，学生求解时就显得比较困难，很容易造成误判和错解。笔者在教学中运用“电流路径的优先走法”思路，对电路图进行分析，画出“等效电路图”的方法，把复杂的问题简单化，学生解题的正确率得到了很大提高。 一. 电流路径的优先走法 把电流比作一个“人”，它所走过的路径有一定的规律可循。下面分几种情形讨论。 1. 如图1，电流从点a走到点b，有二条路可走，由于连接电路的导线电阻很小，采用近似的分析方法，可以认为导线的电阻为0 ，而灯泡是有电阻的，所以电流优先走与灯泡并联的导线这条路径，而不经过灯泡，因而在画等效电路图，可把灯泡删掉。 图1 2. 如图2，电流从点a走到点b，走哪条路呢？由于电流表的特点是电流很小，相对与它并联的R而言可以忽略，所以电流优先走电流表这条路径，而不经过R，同样，在画等效电路图时，应删掉R。 图2 3. 如图3，由于电压表的电阻很大，可以把电压表看成开路，所以电流优先走R这条路径。当然此时有微弱的电流经过电压表，电压表有示数。 图3 4. 如图4、图5，电流优先走与电压表并联的导线或电流表，这时电压表无示数。 图4 图5 5. 如图6，这种情况电流将如何走法呢？由于电流表、导线的电阻都很小，相对而言，导线的电阻会更小，近似地分析认为，电流只优先走导线，所以电流表示数为0A，画等效图时，应删掉电流表。 图6
二. 等效电路图的画法与解题的一般步骤 1. 认真审题，在草稿纸上画出原图，并把开关的状态、滑动变阻器的滑片所处的位置依题意画下； 2. 根据电流路径的优先走法，把没有电流经过的元件用橡皮擦擦掉，同时将断开的开关及与其串联的元件与擦掉，闭合的开关用导线代替； 3. 正确分析电路的连接方式，明确电流表测哪部分电路的电流，电压表测谁的电压，再将电路图整理，即画出了等效电路图； 4. 把已知条件尽可能标注在等效电路图上； 5. 找出所求的物理量与哪个等效图对应，然后根据串、并联电路的特点，特别注意电源电压不变，定值电阻的阻值不变，正确运用电学公式来分析解答。 三. 例题分析 例1. 如图7所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R 140=Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变。当S 1、 S 2均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表A 1、A 2的示数之比为3：2，当S 1、S 2均断开且滑片P 置于滑动变阻器中点时， 小灯泡L 的功率为10W 。求： （1）电阻R 2的阻值； （2）当S 1、S 2均闭合且滑片P 在b 端时，电压表V 的示数； （3）整个电路消耗的最小功率。 分析：（1）当S 1、S 2均闭合，且滑片滑到b 端，根据图7，则灯泡L 中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图8）。 图7 图8 （2）当S 1、S 2均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图9）。 解：（1）图8中，设A 1的示数I a =3，则A 2的示数I a 22= 因为R 1、R 2并联 所以I I I a a a 1232=-=-= 又因为U I R I R ==1122，所以aR aR 122=，R R 122= 所以R R 2112124020==?=(/)/ΩΩ
画等效电路图—三步法 提炼电路的过程，即是画等效电路图的过程。画等效电路简单来说，就是注意“一线二表”。也就是导线、电压表和电流表。 （1）导线间无用电器，可以将该导线任意伸缩、拉拽、捏合—如意导线 （2）电压表则因为电阻很大，看成断路。 电流表则因为电阻比较小，看成导线。—两表“真”身 （3）同时遵照电流优先走阻碍小的路径的原则（附一），确定电流流向。—光明大道 此三步即可最快画出等效电路图。 手持如意导线，心装两表“真”身，拣一条“光明”(最小障碍)大道，一路领跑！ 练习如下： （图2）（图3） （图4）（图5）（图6） （图7）（图8）（图9） 例题分析 =Ω，小灯泡的电例1. 如图10所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R140 阻为10Ω且保持不变。当S1、S2均闭合且滑片P滑到b端时，电流表A1、A2的示数之比
为3：2，当S 1、S 2 均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L的功率为10W。求： （1）电阻R2的阻值； （2）当S1、S2均闭合且滑片P在b端时，电压表V的示数； （3）整个电路消耗的最小功率。 分析：（1）当S1、S2均闭合，且滑片滑到b端，根据图7，则灯泡L中无电流通过，所以可画出等效电路图（如图11）。 （图10）（图11）（图12） （2）当S 1、S 2 均断开，且滑片置于中点，根据图4，可画出等效电路图（如图12） 例2. 如图13所示电路中，R 1、R 2 为定值电阻，灯L上标有“16V 4W”的字样，电源电 压保持不变。 （图13）（图14）（图15） 开关S、S 1、S 2 ，电流表的示数为0.35A，此时灯L恰能正常发光，求电阻R 1 的大小； （2）闭合开关S，断开开关S 1、S 2 ，电压表的示数较（1）中变化了3.2V，求此时电阻R 2 消耗的电功率（灯丝电阻不变） 分析：（1）当S、S 1、S 2 都闭合，根据图1，图4，画出等效电路图（如图14） （2）当S闭合，S 1、S 2 断开，等效电路图（如图15） 例3. 如图16所示，电源电压保持不变，灯泡L 1、L 2 分别标有“6V 3W”和“6V 6W”字
第一部分电路的等效变化 在处理较复杂的混联电路问题时，常常因不会画等效电路图，难以求出等效电阻而直接影响解题。为此，向同学们介绍一种画等效电路图的方法《快速三步法》。 快速三步法画等效电路图的步骤为： ⑴ 标出等势点。依次找出各个等势点，并从高电势点到低电势点顺次标清各等势点字母。 ⑵ 捏合等势点画草图。即把几个电势相同的等势点拉到一起，合为一点，然后假想提起该点“抖动”一下，以理顺从该点向下一个节点电流方向相同的电阻，这样逐点依次画出草图。画图时要注意标出在每个等势点处电流“兵分几路”及与下一个节点的联接关系。 ⑶ 整理电路图。要注意等势点、电阻序号与原图一一对应，整理后的等效电路图力求规范，以便计算。 例1、图1所示电路中，R1=R2=R3=3Ω，R4=R5=R6=6Ω，求M、N两点间的电阻。 解：该题是一种典型的混联电路，虽然看上去对称、简单，但直接看是很难认识各个电阻间的联接关系的，因此必须画出等效电路图。下面用快速三步法来解。 1.在原电路图上标了等势点a、b、c。 2.捏合等势点画草图。从高电势点M点开始，先把两个a点捏合到一起，理 顺电阻，标出电流在a点“兵分三路”，分别经R1、R2、R3流向b点； 再捏合三个b点，理顺电阻，标出电流在b点“兵分三路”，分别经R4、R5、R6流向c点；最后捏合c点，电流流至N点。（见图2）
3.整理电路图如图3所示。从等效电路图图3可以清楚地看出原电路各电 阻的联接方式，很容易计算出M、N两点间的电阻R=3Ω。 ◆练习：如图4所示，R1=R3=4Ω，R2=R5=1Ω，R4=R6=R7=2Ω，求a、d两点间的电阻。 解：（1）在原电路图上标出等势点a、b、c、d （2）捏合等势点画草图，首先捏合等势点a，从 a点开始，电流“兵分三路”，分别经R2流向b 点、经R3和R1流向d点；捏合等势点b，电流 “兵分两路”，分别经R5流向c点，经R4流向d点；捏合等势点c， 电流“兵分两路”，分别经R6和R7流向d点。 （3）整理电路如图7所示