易道玄微，至於無名無形；易象廣博，包乎萬物萬事。蓋有天地以後，無物不在易中；未有天地以前，一氣即為易體。故先後天之名，首著於易；天地鬼神之情，盡備於易；性命道德之言，皆詳於易；生死變化之數，均述於易。以言天地，則盡其神；以言人物，則概其道。以言往，則溯諸無始，而立其極；以言來，則推至無盡，而明其化。以脩，則道立而德成；以行，則事理而物順。以其功言，則成王道之治，而無所為；以其體言，則符仙佛之真，而大有得。以用於尋常，而不悖於情性；以致其遠大，而能底於中和。是為道德之宗，命數之本。天人之所由一，事物之所由平，政治以成，制作以著。君子小人各盡其德，聖愚賢否各適所成。雖取捨萬殊，而底於一道；雖變化盡態，而歸於至中。蓋本諸天道之常，仿於大道之則，宜於人物之情性，辨於幽明之感通。故在天地間，生成者莫能外；從事物間，行止者莫能違。允宜為萬古之師，萬類所倚。以為教化，則包諸宗；以為文章，則造至極。苟非至聖，孰能為之？……精益求精，必實行而後得；博而反約，必貫通而有成……等諸拳拳之顏子，集思而實行於事。毋負循循之尼山，庶易道獲見重明。後生不迷古訓，則世運亦將成大治，萬國盡化於斯文矣！
──《易經證釋。宗主序》
一、前言
通行本周易卦序之排列法則，古往今來探索者眾，但卻始終無法將之解析透徹，迄今仍籠罩著一層神秘的面紗，晦澀難明。倘若去名留卦，通行本周易卦序，真可謂是一部無字天書了。於是，有人說，通行本周易卦序的排列有誤，更有甚者，謂通行本周易卦序本就不存在什麼排列規律。實則通行本周易卦序的排列精深奧妙，嚴謹有序，其中所寓含之哲理，更是深遂廣博，意蘊無窮，不過諸儒難識其妙而已。
易理，不外乎理象數，而其中，先後天與陰陽相對之理尤為關鍵，這是解析卦序關鍵中之關鍵。捨此而欲解卦序，無異盲人摸象，縱有一得之見，終是枝葉末節，非根本所在，亦難將諸排卦法則一以貫之，融匯貫通。
而本文，正是以此為基礎，從理象數的角度，來探究通行本周易卦序的內在排列規律。二、先天與後天的概念
先天者，陰陽未分，形質未成；後天者，二氣交互，品物流行。
易經證釋：“先天不變，後天重在變；先天不用，後天重在用。由道言之，先天為主，後天為從；由人事言之，皆在後天，一至先天，無所為矣！故周易之用，為人道也，因時之宜，立道之極，而原始要終之事也。先天之易常靜，後天之易常動，而靜中有動，故先天必生後天；動中有靜，故後天不離先天。二者異途同歸，知其一則通其二。斯文王之聖智，乃能盡其變化，而建立周易之極，以全易之用也。”（《易經證釋》上經第一冊，全易大旨及習易要例，宣聖講義，頁四四至四五）
先天純陽一氣，故其數為一；後天陰陽二氣，故其數為二。O者，環互無端，先天陰陽未分之象也；一者，左右兩端，後天陰陽分化之象也。故換個角度來看，O為先天，一為後天。角度不同，數的表達方式就不同。
二之一、伏羲八卦
以八卦而論，乾坤、兌艮、離坎、震巽陰陽爻畫相錯而對，相合為0。
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陈昭有的玄空易卦些子法 举一例分析如下：龙【丙之大壮（89二）】山【辰之睽（34二）】向【戌之蹇（76二）】水【壬之观（21二）】此局在下元七运造葬，为玄空飞星论的旺山旺向局。按港台流行的“玄空大卦派法”：【抽初爻】：辰山之火泽睽（3二），抽初爻变火水未济（3九）九运旺卦，但龙与山不合“夫妇交媾”，星运二、九不合十、不合生成、不合纯清局。戌向之水山蹇卦（7二），抽初爻虽变水火既济（7九）九运旺卦，但与壬中之风地观卦（2二）不合“夫妇交媾”。星运九、二也不合度。抽初爻，虽然山与向抽爻后上下卦合十、合夫妇相见，但龙与山、向与水皆为反背无情，故为抽爻失误，是为败局。【抽二爻】：辰山之火泽睽（3二），抽二爻变火雷噬嗑（3六）卦，虽上下卦合生成，但与丙中雷天大壮卦龙不合夫妇交媾，星运二六不合度。戌向之水山蹇卦（7二），抽二爻变水风井卦（7六），与壬中之风地观卦（2二）也不合夫妇相见，虽抽爻后上下卦合生成、合阴阳相见，但向卦与水卦也是星运二六不合度，也是反背无情。故抽二爻也是败局。【抽四爻】：辰山之火泽睽（3二），抽四爻变山泽损（6九）卦，与丙中雷天大壮卦龙阴阳不交，星运二九不合度。戌向之水山蹇卦（7二），抽四爻变泽山咸卦（4九），虽抽爻后上下卦合十，少男少女正
配，但向卦与水卦也是星运二九不合度、夫妇不交媾。此亦抽爻失误，亦为败局。【抽五爻】：辰山之火泽睽（3二），抽五爻变天泽履卦（9六）。虽抽爻后上下卦合生成、合阴阳相见，也抽出了下元旺运卦，但与丙中雷天大壮卦龙阴阳不交，星运二六不合度。戌向之水山蹇卦（7二），抽五爻变地山谦卦（1六），虽抽爻后上下卦合生成、合阴阳相见，但与与壬中之风地观卦（2二）阴阳不交，星运二六不合度。此亦抽爻失误，亦为败局。其余二运卦巨门星七局，按此法抽初、二、四、五爻，则龙与山、向与水雌雄（夫妇）不交，星运不通，反背无情，均为抽爻失误，是为败局。【按玉林陈昭有“玄空易卦些子法”】抽三爻 丙龙辰山戌向 壬水
连山易解析 1、天下乾坤而统六气，吉凶祸福随四时而发，富贵官显值符而通。 2、横祸到家，不过白虎发动。值世应而贴身，不久伤命而残。三墓四绝或三绝四墓，命终少年。五墓三绝命倾黄泉。 3、官非牢门莫过于天网。 4、贼盗劫财盗物，莫过天贼当月而出。占卜问财，天贼值五六，地头劫其财物。 5、终身贫穷，命象中不临十干子丑。 6、平生富豪莫过乎得三元，福龙乘旺。 7、豪强万里，十干子丑带旺象。 8、官大权柄，日、月乘旺于子丑，又得年、时滋生。 9、虽名声而不富，月、年、时去生日旺。 10、虽天下万物而纷纭，不过乎六气而旺衰。万物而生息，不过六气而运通。人物贵贱莫过乎天时随爻而变。连山易序言不过数语而概演此乃万变而不变。 第一章论少年之吉凶 论少年吉凶，首先要看父母旺衰。 如男命生于甲戌旬戊寅年，得天泽履之中孚一卦。 天泽履卦风泽中孚卦 ▅▅▅兄弟戌土▅▅▅官鬼卯 ▅▅▅子孙申世▅▅▅父母巳伏子妻财 ▅▅▅父母午Ｏ▅▅兄弟未世 ▅▅兄弟丑▅▅兄弟丑 ▅▅▅官鬼卯应▅▅▅官鬼卯 ▅▅▅父母巳▅▅▅父母巳应 甲戌从1934年……1944年为止，定为甲戌旬，这十年中的值符为甲戌。亥为太阳，子为伤符，丑为太阴，寅为官符，卯为死符，辰为碎破，巳为福德，午为白虎，未为龙德，申为吊符，酉为病符。在这十年内值符，吉符宜发动，凶符不宜动，成为本人卦中的动爻。凶符发动到天符所到之年，必然有凶，吉符发动必然有吉。 先看一下履之中孚，这一卦中，父母吉凶，首先着眼履卦为艮宫的第六卦，本宫配五行属土，火为父母，卦中午火为值符的白虎，又是动爻。预示着本人的父母有灾，命不长。 再从本卦的世身丑，用天干去排一下，从甲戌数到丑，天干配丁是丁丑，从甲戌数到午，天干配壬，从天干相合，就是丁与壬合。 以上第一因素是指值符白虎是午，第二因素是午是伤符，第三是天干与天干相合，以此类推，到壬午年，这人要伤其父。从戊寅数到壬午，本人五岁，这叫少年无父，预示本人少年多灾多难。
有关排列组合的常用解题技巧 排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，备考有效方法是题型与解法归类、识别模式、熟练运用，本文介绍十二类典型排列组合题的解答策略． 1．相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 【例1】A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，如果A 、B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有[ ] A ．60种 B ．48种 C ．36种 D ．24种 分析 把A 、B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人全排列，＝种，故选．P 24D 44 2．不相邻问题插空法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 【例2】七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ] A ．1440 B ．3600 C ．4820 D ．4800 分析 5P 6P P P 3600B 55 62 55 62 除甲、乙外，其余个排列数为种，再用甲、乙去插个空位有种，不同排法种数是＝种，故选． 3．多排问题单排法 把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理． 【例3】6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是[ ] A ．36 B ．120 C ．720 D ．1440． 分析 前后两排可看成一排的两段，因此本题可视为6个不同元素 排成一排，共＝种，故选．P 720C 66 【例4】8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？ 分析 22P 1P 55P P P 57604 2 41 55 41 42 看成一排，某个元素在前半段四个位置中选排个，有种；某个元素在后半段四个位置中选一个，有种；其余个元素任排在剩余的个位置上有种，故共有＝种排法． P 55 4．定序问题倍缩法（标号排位问题分步法） 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． （把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．） 【例5】A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站A 的右边(A 、B 可不相邻)，那么不同的排法种数有[ ]
二十种排列组合问题的解法 排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理． 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理． 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题．提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =+++种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：12n N m m m =???种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事． 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或 是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类． 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位，从1,3,5三个数中任选一个共有13C 排法； 然后排首位，从２，４和剩余的两个奇数中任选一个共有1 4C 种排法； 最后排中间三个数，从剩余四个数中任选３个的排列数共有34A 种排法； ∴由分步计数原理得113 4 34288C C A = 443
数算]排列组合问题之插板法应用小结！ 插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。 应用插板法必须满足三个条件： （1）这n个元素必须互不相异 （2）所分成的每一组至少分得一个元素 (3) 分成的组别彼此相异 分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。QZZN有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的一个网站，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。大家好好学习吧！最后，祝大家早日上岸。此段是纯粹个人经验分享，可能在多个地方看见，大家读过的就不用再读了，只是希望能和更多的童鞋分享。 =================================================== 举个很普通的例子来说明 把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？ 问题的题干满足条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用 a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法） 例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？ 3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入 1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？ 显然就是c12 2=66 ------------------------------------------------- 例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？
亲缘交通：父母、子女、兄弟、姐妹、夫妻—— 父母卦演变六十四卦些子法 父乾倒排坤以坤卦交媾演出三阳卦 上卦乾卦下卦坤卦成天地否卦9 一爻动变震卦成天雷旡妄卦2 二爻动变坎卦成天水讼卦3 三爻动变艮卦成天山遯卦4 父乾顺排乾以乾卦交演演出三阴卦 上卦乾卦下卦乾卦成乾变天卦1 一爻动变巽卦成天风姤卦8 二爻动变离卦成天火同人卦7 三爻动变兑卦成天泽履卦6 父震倒排巽以巽卦交媾演出三阳卦 上卦震卦下卦巽卦成雷风恒卦9 一爻动变乾卦成雷天大壮卦2 二爻动变艮卦成雷山小过卦3 三爻动变坎卦成雷水解卦4 父震顺排震以震卦交演演出三阴卦 上卦震卦下卦震卦成震变雷卦1 一爻动变坤卦成雷地豫卦8 二爻动变兑卦成雷泽归妹卦7 三爻动变离卦成雷火丰卦6 父坎倒排离以离卦交媾演出三阳卦 上卦坎卦下卦离卦成水火既济卦9 一爻动变艮卦成水山蹇卦2 二爻动变乾卦成水天需卦3 三爻动变震卦成水雷屯卦4 父坎顺排坎以坎卦交演演出三阴卦 上卦坎卦下卦坎卦成坎变水卦1 一爻动变兑卦成水泽节卦8
三爻动变巽卦成水风井卦6 父艮倒排兑以兑卦交媾演出三阳卦上卦艮卦下卦兑卦成山泽损卦9 一爻动变坎卦成山水蒙卦2 二爻动变震卦成山雷颐卦3 三爻动变乾卦成山天大畜卦4 父艮顺排艮以艮卦交演演出三阴卦上卦艮卦下卦艮卦成艮变山卦1 一爻动变离卦成山火贲卦8 二爻动变巽卦成山风蛊卦7 三爻动变坤卦成山地剥卦6 母坤倒排乾以乾卦交媾演出三阴卦上卦坤卦下卦乾卦成地天泰卦9星入 一爻动变巽卦成地风升卦2 二爻动变离卦成地火明夷卦3 三爻动变兑卦成地泽临卦4 母坤顺排坤以坤卦交演演出三阳卦上卦坤卦下卦坤卦成坤变地卦1 一爻动变震卦成地雷复卦8 二爻动变坎卦成地水师卦7 三爻动变艮卦成地山谦卦6 母巽倒排震以震卦交媾演出三阴卦上卦巽卦下卦震卦成风雷益卦9 一爻动变坤卦成风地观卦2 二爻动变兑卦成风泽中孚卦3 三爻动变离卦成风火家人卦4 母巽顺排巽以巽卦交演演出三阳卦上卦巽卦下卦巽卦成巽变风卦1 一爻动变乾卦成风天小畜卦8 二爻动变艮卦成风山渐卦7
新梅花易创始人——李冒海简介 李冒海，男，1965年7月生， 1986年毕业于安徽师范大学地理系。先生自幼喜爱读书思考，对中国传统文化有着较高的悟性和天然的亲和，多年来博览群书，颇通儒、释、道、中医、诗词，对西方的宗教、科学文化，也有一定程度的理解。 先生大学毕业不久，便得异人指点，开始重点研究与探索中国文化的源头——易经。他参循师训，殚精竭虑，在（宋）邵雍所著《梅花易数》的基础上，经过近三十年的研究，终于创立了具有时代特征的崭新的易学理论与实践体系——新梅花易，并完成了心血力作《新梅花易数》、《新梅花易集论》、《新梅花易实践录》三部曲。不久，受周易网络学院之邀，专为该学院撰写讲稿并录制了视频（相关视频已在该学院网站上发布），《新梅花易实战与理论教程》、《新梅花易工具书》即是为此而作。易学界元老张志哲教授在观看了视频并阅读了相关文章后，欣然为新梅花易题词并写了推荐信（附于文后）。近来，为了更好地方便读者阅读，先生特将原三部曲中的核心理论部分重新整理修订，结成新著《新梅花易》（又名《新易经》），即将在网上无偿公开。 多年来，先生身体力行，应用新梅花易方法，为成千上万位各界人士解惑安心，指点迷津。先生的今生大愿是：“为易经筑厦广宇，为世人解惑安心”，现任中国周易网络学院兼梅花易数主讲、中国高校周易研究院副院长、中国易经研究学会专家委员等。 先生创建的这个易经新体系主要有以下主要特征： ①、在对易经整体层面思考的基础上，大胆提出了“易经的本质源于人为的设定”，其功用在于“安定人心”，揭示了易经的本质，彻底破除了易经的神秘色彩，为易经的研究和发展开辟了一片新天地。 ②、一改《连山易》注重政治生活、《归藏易》注重个体生命、《坤乾易》注重自然现象、《周易》注重社会生活的特点，从事物的存在状态及其运动变化这个更为本质的层面出发，研究考察八经卦和六十四别卦的结构和功能状态，在继承《周易》的基础上，本着孔子“一以贯之”的思想，对经卦和别卦的卦义进行重新修订，使其更具有统一性和普遍适应性。
排列组合问题，常见解题策略 曹永玉 排列组合问题是高考的必考内容，也是高考题中正确率最低的题目之一。究其原因，是因为其思维方式独特，解题思路新颖，如果对题意认识出现偏差的话，极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。教学中，提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类，构造模型解题，这样有利于学生认识模式，进而熟练应用。本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略，以期对大家有所帮助。 一、排列问题 1.某个（或某几个）元素要排在指定位置——特殊元素“优先法”。 例1. 乒乓球队的10 名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力要排在第一、三、五位置，其余7队员中选2名排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？ 解析：3名主力的位置确定在第一、三、五位中选，将他们优先安排，有A72A33种可能，然后从其他队员中选2 人安排在第二、四位置，有A72种排法，因此结果有A33种。 点评：先排特殊（特殊元素或特殊位置）是解决排列问题的基本方法。 2.某个元素不排在指定位置——排除法。 例2． 5个人排队，其中甲不在排头的排法有多少？ 解析1：（排除法）5人的全排列数A55，其中甲在排头的排列数A44，故甲不在排头的排列数A55 --A44=96种 解析2：（特殊元素优先法）：先从余下的4个位置中选一位置排上，甲有
A41种方法，然后其他4个元素排在余下的四个位置A44，所以总计A44A41种排法。 解析3：（特殊元素优先法）：先从甲以外的4人中选出一人排在特殊位置——排头A41，然后其他四个元素排在余下的4个位置A44，所以总计A41A44种排法。 3. 相邻问题——捆绑法 例3． 4名男生和4名女生排成一排照相，要求4名女生必须相邻，有多少种排法？ 解析：4名女生看作一个整体（捆绑），与4名男生共五个元素全排列A55，但这4名女生内部又有顺序A44，故A44A55种不同排法。 4. 小团体问题——捆绑法 例4．5人站一排，其中甲、乙之间有且只有一人的站法有多少？ 解析：先从甲、乙之外的3人中选一人，然后将甲、乙排在他的两边有C31A22种方式，3人形成一个小团体，看作一个元素再与余下的2人排列有A33种。因此共A31A22A33种不同站法。 5. 不相邻问题——插空法 例5．要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法有多少？ 解析：先将5个独唱节目排列A55，形成的6个空挡中，从后面5个空挡中选3个排在舞蹈节目A53，故有A55A53种不同排法。 6. 定序排列问题——缩短法 例6．书架上有6本书，新买了3本书插进去，保持原来6本书的顺序不变，有多少种排法？ 解析：9本书作全排列A99，考虑到原来6本书的顺序不变，原来的每一种
高考数学排列组合难题解决方法 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有 m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法． 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花 盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素， 再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法
排列组合问题——插板法(分组)、插空法（不相邻）、捆绑法（相邻） 插板法（m为空的数量） 【基本题型】 有n个相同的元素，要求分到不同的m组中，且每组至少有一个元素，问有多少种分法？ ”表示相同的名额，“”表示名额间形成的空隙，设想在这几个空隙中插入六块“挡板”，则将这10 个名额分割成七个部分，将第一、二、三、……七个部分所包含的名额数分给第一、二、三……七所学校，则“挡板”的一种插法恰好对应了10 个名额的一种分配方法，反之，名额的一种分配方法也决定了档板的一种插法，即挡板的插法种数与名额的分配方法种数是相等的， 【总结】 需满足条件：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元素，则只需在n个元素的n-1个间隙中放置m-1块隔板把它隔成m份即可,共有种不同方法。 注意：这样对于很多的问题，是不能直接利用插板法解题的。但，可以通过一定的转变，将其变成符合上面3个条件的问题，这样就可以利用插板法解决，并且常常会产生意想不到的效果。 插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板,可以把n个元素分成（b+1）组的方法. 应用插板法必须满足三个条件： （1）这n个元素必须互不相异 （2）所分成的每一组至少分得一个元素 (3) 分成的组别彼此相异 举个很普通的例子来说明 把10个相同的小球放入3个不同的箱子,每个箱子至少一个,问有几种情况? 问题的题干满足条件（1）（2）,适用插板法,c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用 e 二次插板法 例8 ：在一张节目单中原有6个节目,若保持这些节目相对次序不变,再添加3个节目,共有几种情况? -o - o - o - o - o - o - 三个节目abc 可以用一个节目去插7个空位,再用第二个节目去插8个空位,用最后个节目去插9个空位 所以一共是c7 1×c8 1×c9 1=504种 【基本解题思路】 将n个相同的元素排成一行，n个元素之间出现了（n-1）个空档，现在我们用（m-1）个“档板”插入（n-1）个空档中，就把n个元素隔成有序的m份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是1个、2个、3个、4个、….），这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法，这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法。
解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ） A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列， 4424A =种，答案：D . 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例 2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同 的排法种数是525 63600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602 A =种，选 B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）
高考数学专题七：排列、组合、二项式定理 一、高考考试说明 计数原理 （１）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题． （２）理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. （３）理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. （４）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 二、核心知识点归纳： 一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理 １．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第１类方案中有m种不同的方法，在第２类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同方法． ２．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第１步有m种不同的方法，做第２步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 注意： １．分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． ２．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． 二、排列与组合 １．排列与排列数 （１）排列： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个排列． （２）排列数： 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作A错误!. ２．组合与组合数 （１）组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m 个元素的一个组合． （２）组合数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C错误!. ３．排列数、组合数的公式及性质 注意： １．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关． ２．计算A错误!时易错算为n（n—１）（n—２）…（n—m）． ３．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数． ４．排列问题与组合问题的识别方法：
插板法、插空法解排列组合问题 华图教育 邹维丽 排列组合问题是行测数学运算中的经常碰到的一类问题，试题具有一定的灵活性、机敏性和综合性，也是考生比较头疼的问题。掌握排列组合问题的关键是明确基本概念，熟练基本题型。解决排列组合问题的方法很多，有插板法，捆绑法，优先法等等，本文主要介绍插板法、插空法在行测数学运算中的应用，以供大家参考。 所谓插板法，就是在n 个元素间的n-1个空中插入若干个（b ）个板，可以把n 个元素分成b+1组的方法，共有b n C 1-种方法。 应用插板法必须满足三个条件： (1) 这n 个元素必须互不相异； (2) 所分成的每一组至少分得一个元素； (3) 分成的组别彼此相异 举个普通的例子来说明。 把8个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题 干满足条件（1），（2），（3），所以适用插板法。在8个小球间的7个空插入3个板，共有3537=C 种情况。 上面介绍的插板法主要是用解决相同元素的名额分配问题，而对于排列组合中常出现的几个元素的不相邻问题，我们可以用插空法来解决，对这种问题，可先将余下的元素进行排列，然后在这些元素形成的空隙中将不相邻的元素进行排列。 下面我们通过几道题来熟悉这两种方法的应用。 例1 某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（ ）（国2010 -46） A.7 B.9 C.10 D.12 【解析】C 。本题乍一看不满足应用插板法的条件，插板法的条件（2）要求所分成的每一组至少分得一个元素，可本题要求每个部门至少发放9份材料。事实上，我们可以分两步来解这道题： 1. 先给每个部门发放8份材料，则还剩下30-8*3=6份材料。 2. 本题即可转化为：将6份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料。 问一共有多少种不同的发放方法？应用插板法可得共有1035=C
1．壬山不用壬日，癸山不用癸日。乙山不用辛日，甲山不用庚日。 2．年月相克不可当，父母兄弟落空亡，日时相克须回避，妻子犯了坐班房。 2．断法 庚克甲主退半财又损好丁。招贼。 辛克乙主冷退又犯盗贼，见损丁少年。 癸克丁主死中丁，犯法退财，损丁修癸山女丁病。 壬克丁财不安，有母病，有橫祸，惹官非，损男丁。 丁克辛损老丁，主母病，有官非，有橫祸。 丙克庚先退猪财又损妻，必有吐血人。 乙克己主冷退，犯盗贼，招是非。 甲克戊主颠倒，犯盗贼，损是非。 戊克壬主出女人淫乱，招官非。 己克癸主女人少亡又含毒。 火克金起屋被火烧，葬山三年凶。 水克火主官非横祸，退牛财。 木克土犯盗贼，主黃肿病 土克水主水浸幼丁出妖人。 金克木主人不吉，损破足。 满盘克人财两凶，无可救也。 如何分清楚旺、和衰、死气
首先按运来分: 一运、八白轮辅佐星，六为推官星。 二运、二黑为旺气，九为衰气，八为死气，三四为生气，五六为煞气，一白为退气。 三运、三为当令旺气，四五为未来生气，二黑为退气，一白为衰气，九为死气，七赤六白为 煞气，八白为为辅星。 四运、四禄为当令旺气，五黃为未来生气，六白为未来生气，三碧为退气，二黑为衰气，一 白为死气，九紫为煞气，一白八白为辅佐星。 五黃运、五黃为旺气，六气为未来生气。四禄为退气，三碧为衰气，二黑为死气，一白九紫 为煞气，八白一白为辅佐星。 六运、六白当令旺气，七八为未来生气，五黃为退气，四禄为衰气，三碧为衰气，二黑九禄 为煞气，一白为辅佐星。 七运、七赤为旺得令，八九为未来生气，六白为退气，五为衰气，四为死气，三碧二黑为煞 气，一白为佐辅星。 八运、八白为旺星旺气，九紫一白为未来生气，七赤为退气，六白为衰气，五黃为死气，二 三四为煞气，一白为辅佐星。
解排列组合问题的利器之一：“隔板法” 发表时间：2014-01-20T14:00:41.903Z 来源：《职业技术教育》2013年第10期供稿作者：赵善辉[导读] 上述问题还可以转化为方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解的个数，方程的一组解（x1，x2，x3，x4） 赵善辉（山东省齐河县职业中专山东德州251114） 排列、组合是历年对口高考必考内容之一,它联系实际,生动有趣,题型多样,思路灵活。教材中出现的解决这类问题常见的方法有插空法、捆绑法、排除法等，本文在这里介绍教材里没有出现的一种方法——隔板法。 隔板法可解决相同元素的分配问题，在相同元素之间插入隔板来达到分配的目的，它强调的是分配之后每组元素的个数,而与每一组包含哪几个元素无关。 【例1】把8个相同的篮球任意分给甲乙丙丁四所学校，每所学校至少一个，有多少种不同的分法？ 解析：可把8个相同的篮球排成一列，8个篮球中间有7个空隙（不包括两端），用3个隔板分别插在7个空隙中，把8个篮球分成4组，例如OOIOOOIOIOO依次分配给甲乙丙丁四所学校的篮球数为2、3、1、2，所以每一种分隔法都对应了一种分法,于是分法种数为C73=35。 上述问题还可以转化为方程x1+x2+x3+x4=8的正整数解的个数，方程的一组解（x1，x2，x3，x4）对应一种分配方案，有8个1排成一列，中间有7个空隙（不包括两端），7个空隙中选出3个分别插入3个“+”，8个1被分成4组，每种插入方法对应着方程的一个解，此方程正整数解的个数为 C73=35。 【例2】把8个相同的篮球任意分给甲乙丙丁四所学校，有多少种不同的分法？ 解析：设分给甲乙丙丁四所学校的篮球数分别为x1、x2、x3、x4，方程x1+x2+x3+x4=8（x1∈N，x2∈N, x3∈N，x4∈N）解的个数即为分配方案的种数，（x1+1）+（x2+1）+（x3+1）+（x4+1）=8+1+1+1+1=12。 设x1+1=y1，x2+1=y2，x3+1=y3，x4+1=y4， y1+y2+y3+y4=12 （y1∈N，y2∈N，y3∈N，y4∈N） 两个方程解的个数相同，由【例1】中的方法知，第二年方程的解有C113=165个，方程x1+x2+x3+x4=8（x1∈N，x2∈N,x3∈N，x4∈N）解的个数为C113=165，所以有165种分法。 可用借球法这样解释：本题中有的学校可能没分到球，先借4个球分别给4个学校，以上问题变成了：12个相同的篮球任意分给甲乙丙丁四所学校，每所学校至少一个，有多少种不同的分法？用隔板法可得有C113=165种分配方案。 隔板法在解题过程中带有一定的格式化、程序化,可使解题过程简单明了、快捷准确，但任何一种方法都不是包治百病的灵药，在解决具体问题时还应灵活掌握，各种方法综合运用。 以下几题，同学们可小试牛刀。 练习：（1）把20台电脑分给18个村，要求每村至少分一台，共有多少种分配方法? A.190 B.171 C.153 D.19 （2）（a+b+c+d）10的展开式中共有多少项？ （3）在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？ 答案：（1）B (2)C143=364 (3)C102=45 【分析】三位数的数字和等于19，这个三位数的三个数字不可能有0。可以想象成19个1排成一排，中间插2个木板，分成三部分，这三部分的和肯定等于19。第一部分是百位上的数字，第二部分是十位上的数字，第三部分是个位上的数字。但是每一部分有可能大于9，不能作为一个三位数的某一个位上的数字，找一个新的三位数，新三位数的每一位加原来三位数的对应位的数字都等于10（百位数字加百位数字，十位数字加十位数字，个位数字加个位数字）。新三位数和老三位数是一一对应的，有多少个这样的新三位数就有多少个这样的老三位数。新三位数的数字和等于30-19=11，可以用“隔板法”，就不会出现上面的问题了。
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
连山易是一种已失传的古籍，据《周礼》记载，相传为伏羲氏或神农氏所创，成书于夏朝。《连山》和《易经》、《归藏》并称为占卜的三易之法。 连山是三易之一，以“艮卦”为首，《周礼??春官??大卜》：“掌三易之法，一曰连山。二曰归藏，三曰周易”。郑玄于《周礼注》称：“名曰连山，似山出内气也”。顾炎武《日知录??三易》 ：“连山，归藏非易也。而云易者，后人因易之名以名之也。” 相传连山至汉初时已失佚，桓谭《新论》云：“山（连山）藏于兰台”。北宋邵雍认为：“连山蓍用九十七策，以八为揲，正卦一0一六，互卦一0一六，变卦三二五0一二，以数断不以辞断。其吉凶一定不可易”。又一说《连山》即《数术略》之《夏龟》。马国翰《玉函山房辑佚书》中收有《连山》一卷。 《连山》 清·马国翰辑 马国翰序：《连山》一卷，残阙。案《周礼·春官·太卜》：“掌《三易》之法，一曰《连山》”，郑玄注：“名曰《连山》，似山出内气，变也。”贾公彦疏：“此《连山易》，其卦以纯艮为首
，艮为山，山上山下，是名《连山》，云气出内于山，故名易为《连山》。”又曰：“夏以十三月为正，人统，人无为卦首之理，艮渐正月，故以艮为首也。”桓谭《新论》曰：“《连山》八万言”，盖后汉时此书尚存，君山及见之，而传者甚少，故《汉·艺文志》、《隋·经藉志》皆不著录，《唐·艺文志》有《连山》十卷，司马膺注。考《北史·刘炫传》：“时牛宏奏购求天下遗逸之书，炫遂伪造书百余卷，题为《连山易》、《鲁史记》等，录上送官，求赏而去，后人有讼之，经赦免死，坐除名。”自炫有伪造之《连山》，而司马膺注本至唐始出，，后儒献疑，有繇也。然皇甫谧《帝王世纪》、郦道元《水经注》、李淳风《乙巳占》皆引《连山》，谧晋人，道元北魏人，皆在刘炫前，淳风所引“姮娥奔月枚筮有黄”，与张衡《灵宪》同，决为古之佚文，，其它以韵为爻，与《易林》颇似，纵非古经，要与《三坟》所载《山坟》为《连山》出于毛渐手序者迥不侔矣。梁元帝亦有《连山》三十卷，段成式谓每卦引《归藏》、《斗图》、《立成》、《委化》、《集林》及焦赣《易林》，今已亡佚，或者后人称述不能区别欤？兹辑诸书所引并众家论说为一卷，而朱元昇、薛贞二家说或见本书，或合先制，取以附正经之下，触长引伸，在好学深思者之善会焉尔。历城马国翰竹吾甫。 1、剥 上七曰：数穷至剥而终吝。——黄佐《六艺流别》引有曰字、吝字，罗泌《路史》引有而字。 象曰：至剥而终，亦不知变也。——黄佐《六艺流别》引有曰字及上句，罗泌《路史》引有亦字。2、复 初七曰：龙潜于神，复以存身，渊兮无畛，操兮无垠。——罗泌《路史》引无曰字，黄佐《六艺流别》引作“复上七曰：龙潜于渊，存神无畛” 象曰：复以存神，可与致用也。——《六艺流别》引无与字，《路史》引无上句，作“象可与致用也。” 3、姤 初八曰：龙化于蛇，或潜于窪，兹孽之牙。——《路史》引作“初六”，无曰字；《六艺流别》引作“姤初八曰：潜蛇于窪兹孽之牙”。 象曰：阴滋牙，不可与长也。——《六艺流别》引无与字，《路史》引无“曰阴滋牙”四字，云 ：“象：不可与长也”。 4、中孚 初八：一人知女，尚可以去。——黄佐《六艺流别》 象曰：女来归，孚不中也。——同上 5、阳豫 6、游徙——罗苹《路史注》：“《春秋演孔图》：‘孔子成《春秋》，卜之，得阳豫之卦’；《史记》：‘始皇得镐池君璧，言明年祖龙死。卜之，得游徙吉’，阳豫、游徙，《连山》卦也。” 7、有崇伯鲧伏于羽山之野。——郦道元《水经注》 8、鲧封于崇。——裴骃《史记集解》 9、禹娶塗山之子名曰攸女，生启。——皇甫谧《帝王世纪》，《太平御览》卷一百三十五。 10、有冯羿者得不死之药于西王母，姮娥窃只以奔月，将往，枚筮于有黄，有黄占之曰：“吉。翩翩归妹，独将西行，逢天晦芒，毋恐毋惊，后且大昌。”姮娥遂讬身于月。——李淳风《乙 巳占》 11、阳文启筮享神于大陵之上——（案：此条没注出处）
第一课时 排列组合问题的解题方法（一） 教学目标： 掌握几类特殊的排列问题的解决技巧. 教学重点：掌握“条件排列”、“集团排列”、“间隔排列”、“部分顺序排列”问题的解题 技巧. 教学难点：如何应用“技巧”解题． 教学过程： 【例析技巧】 一.集团排列问题：部分元素必须安排在一起（相邻）的排列问题，称之为“集团排列” 问题.解决这类问题，常用“捆绑法”，其方法是先排“集团”部的元素，再把这个大“元素” 与其它元素一起排列即可. 例1 若7位同学站成一排 （1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ （2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？ （4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？ 解：（1）先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学） 一起进行全排列有66A 种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有2 2A 种方法．所以这 样的排法一共有62621440A A ?=种. （2）方法同上，一共有55A 33A =720种. （3）解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素， 因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾， 有25A 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有44A 种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑” 进行排列有22A 种方法．所以这样的排法一共有25A 44A 2 2A =960种方法. 解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站 在排头或排尾有255A 种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有960)2(225566=?-A A A 种方法.