四年级简单的周期问题练习题（答案） 四年班姓名 1.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●…… 2+3=5（个）84÷5=16（组）……4（个） 53÷5=10（组）……3（个） 91÷5=16（组）……1（个） 答：第84颗是黑色的，第53颗也是黑色的，第91颗是白色的。 2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？ 100÷6=16（组）……4（个） 答：小数点后第100位数字是8。 3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 39÷4=9（组）……3（次）答：第39次是黄色。 4．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○○◎◎…… 第83个珠子是什么颜色的？ 83÷7=11（组）……6（个）答：第83颗珠子是◎。 5．2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几? 20-3+1=18（天）18÷7=2（周）……4（天）答：5月20日是星期日。 6．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答： （1）△共有几个？ 2+3+4=9（个）720÷9=80（组）80×2=160（个）答：△一共有160个。 （2）第288个是哪种图形？ 288÷7=41（组）……1（个）答：第288个是△。 7.2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几? 30+31+31+1=93（天）93÷7=13（周）……2（天） 答：9月1日是星期六。 8．今天是星期四，再过90天是星期几？ 90+1=91(天) 91÷7=13（周）答：再过90天是星期三。 9.有一列数按“4327943279186……”排列，那么前54个数字之和是多少? 54÷8=6（组）……6（个） 4+3+2+7+9+1+8+6=40 4+3+2+7+9+1=26 40×6+26=240+26=266 答：前54个数字之和是266。 10．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。已知13号发给A，28号发给（ D ）；105号发给（ A ）；134发给（ B ）。 28÷4=7（组） D 105÷4=26（组）……1（个） A 134÷4=33（组）……2（个） B 11.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人?
规律探索型问题 题型一 第1题 一组数1,1,2,x,5,y,…,满足“从第三个数起,每个数都等于它前面的两个数之和”,那么这组数中y表示的数为( ) A.8 B.9 C.13 D.15 第2题 一组数,,,,…按一定的规律排列,根据排列规律,推测这组数的第10个数应为( ) A. B. C. D. 题型二数式变化规律型 数式规律型,通常给定一些代数式、等式或者不等式,通过探究其变化过程中的规律,归纳或猜想出一般性的结论,主要考查探索规律的能力,理解给出的解题思路与方法,并能灵活应用是解决问题的关键. 第3题 如图3-7-1,是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及其系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)7的展开式共有________项,第二项的系数是________,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________. 图3-7-1 第4题 阅读下列材料:
1×2=×(1×2×3-0×1×2), 2×3=×(2×3×4-1×2×3), 3×4=×(3×4×5-2×3×4), 以上三个等式左右两边分别相加,可得 1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20. 读完以上材料,请你计算下列各题: (1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程); (2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= . 题型三图形变化规律型 图形规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变化规律用含有项数的代数式(等式)表示出来,利用此规律、特点解决问题. 第5题 如图3-7-2,将正方形进行如下操作:第1次:在图①中,分别连接各边中点,如图②,得到5个正方形;第2次:将图②中左上角的正方形按上述方法再分割,如图③,得到9个正方形,……,以此类推,根据以上操作,若要得到2 013个正方形,则需要操作的次数是( ) 图3-7-2 A.502 B.503 C.504 D.505 第6题
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
找规律江万里 教学目标： 知识与技能：使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 过程与方法：使学生主动经历探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值观:使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点、难点： 重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会多样化的解决问题的策略以及方法逐步优化的过程。 难点：用计算的方法确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。 教学过程： 一、游戏激趣，导入新课 1.我们先来玩个小游戏：记忆力大比拼。 在5秒钟之内,男生记第一行数字,女生记第二行数字，比比谁记住的数字多。 男生：162536496481 女生：567856785678 汇报 2.为什么男生记住的数字少，而女生能全部记住呢？ 第二行数字有怎样的规律？（5678四个数字重复出现） 师：像这样依次不断重复出现的现象叫作周期现象，今天，我们一起来找一找周期现象中的排列规律。（板书课题：找规律） 二、创设情境，探索规律 节假日，公园里张灯结彩、花团锦簇。 1、教学例1 （出示例1情境图） 提问：在这幅图中，从左边起，盆花、彩灯、彩旗的排列有什么规律？（先圈一圈、再在小组内说一说） 学生回答，1人 教师：盆花按蓝红、蓝红2盆一组重复出现。 彩灯按红、紫、绿3盏一组重复出现。 彩旗按红、红、黄、黄4面一组重复出现。 提问：在图中我们只看到8盆花，如果照这样的规律摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？ 请把你的想法和答案记录在练习纸上，然后在小组内交流自己的想法。 哪个小组来汇报， 我是这样想的 点评，他用了画图法，他用了②列举法（单数是蓝花，双数是红花，15是单数，所以第15盆是蓝花。）他用了③计算法：15÷2=7（组）……1（盆）其它组有补充吗？ 算式中的每一个数字各表示什么意思？ （15表示第15盆，2表示每2盆花为一组，7表示有7组，还余下一盆，这一盆就是蓝色。） 余下的一盆是第几组的第1盆，看不到第8组，怎么办？（看任意一组的第1盆） 谁再来说说。 同学们真了不起，想到了这么多不同的方法。 2.教学试一试 解决了盆花的问题，再来看看彩灯、彩旗中的数学问题。 根据学习任务单一进行学习。 小组学习任务单一：
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式，按照等式排列的规律填空： ① 121 1222=--， ② 221 2322=--， ③ 32 1 3422=--， … （1）根据上述规律，请写出第4个等式； （2）写出第n 个等式（用含n 的代数式表示），并证明等式成立. 解：（1）由题中等式的变化规律可得，第4个等式为 421 4522=--； （2）第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明：∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ，右边=n ， ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式： 第一个等式：2 212 21 2112213?-?=??= a ； 第二个等式：3 232231 2212324?-?=??=a ； 第三个等式：4 343241 2312435?- ?=??=a ； 第四个等式：5 454251 2412546?- ?=??=a ； … 按上述规律，回答以下问题： （1）猜想并写出第n 个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性. 解：（1）根据上述规律可得，第n 个等式：1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ； （2）证明：∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边， ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图，用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 （1）求第四个图案中正三角形的个数； （2）求第n 个图案中正三角形的个数（用含n 的代数式表示）. 解：（1）∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1； 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4； 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4； … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4； （2）由（1）可得，第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图，是由m ×m （m 为奇数）个小正方形组成的图形，我们把图中所有的x ，y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.
《周期问题》教案 教学内容：沪教版三年级上《周期问题》 教学目标： 知识与技能： 1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。 方法与过程： 1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。 情感态度与价值： 1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。 教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教具准备：多媒体 教学过程： 一、情景谈话，导入新课 1、谈话引入： 师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季） 秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季） 再接着是什么季节呢？（春季、夏季） 过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？ 那能不能再继续过秋季？为什么不行？ 师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。 像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期”
出示课题：周期问题 二、动手操作，感知周期（有序排列） 1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？ ①○□○□○□ ②△□○△□○△□○ ③◇○○□□◇○○□□ 反馈交流 师：哪几个在重复出现的？ ①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现； 小结板书：“每几个一组”、“依次重复出现” 三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算： 31÷3=10（组）……1（个）（板书）○ 讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？ 师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算： 31÷4=7（组）……3（个）（板书）△ 2、试一试： （1）盆花的问题
初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D
《简单的周期》教学设计 实验小学阚黎 教学内容： 苏教版小学数学第七册第30、31页 教材分析： 《简单的周期》是新教材增加的新内容，重在“发现”，发现规律的价值是帮助学生解决问题。教材精选了生活中按规律摆放的盆花、彩灯、彩旗等场景，把学生的注意力集中到对不同物体摆放规律的观察上，在教师的指导下经历探索规律和解决问题的过程。 学情分析： 四年级学生已具有一定探究规律的能力，有一定的生活经验，能够从生活中发现一些简单的周期规律现象，只是他们还不能完整清晰地表述其规律，借助具体的现象去观察，能够从部分推断出整体情况。在有规律的分组中，学生能够与已掌握的有余数的除法计算经验联系起来。教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期现象的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流的学习过程。学生能够寻求解决周期问题的策略，并体会除法计算的优越性。 教学目标： 1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
3.使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。 设计理念： 《简单的周期》一课，原是苏教版五年级上册第五单元的内容，新教材将它提前放在了四年级上册中。在没有学过画图法、列举法时，来学习本课时内容，这对学生活动的层次性和实效性要求就特别高。因此在教学中我主要设计了三个层次，首先是初步感知并引发兴趣，其次是深入并归纳规律，最后是回顾与反思。 教学重点： 在探索和发现规律的过程，让学生选择合适的策略解决这类排列规律的问题。 教学难点： 在解决策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 教学具准备： 多媒体课件 教学方法： 谈话法、探究法、小组合作法、讲授法 教学过程： 一、游戏导入，激发兴趣 1、小游戏： （1）比比谁的记忆力强：
二次根式规律探索题例析 山东 孙玉亮 数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,从而探究规律型试题渗透到各个知识点.下面是中考数学试题, 例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考. 例1(辽宁大连市)用计算器计算：1999+?,1999999+?,1999999999+?,…,请你猜测 9 n 9n 99991999999个个个?+???n 的结果为_________。 解析:这是一道用计算器进行探索的规律性试题,用计算器不难算得: 1999+?，1999999+?,1999999999+?的值分别是10,100,1000,从而猜测待求式的结果是10n . 说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式,望同学们对课本中的典型题目要格外重视. 例2(广西桂林市)在2006,,3,2,1 中,共有 个有理数. A.42 B.43 C.44 D.45 解析:本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数,则其被开方数应是正整数的平方,又所有的被开方数是连续整数,而442=1936,452=2025,即44<2006<45,所以在2006,,3,2,1 中,共有44个有理数,选C. 例3(湖南邵阳市)如图1中,螺旋形是由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①,②,③,④,⑤,…,则第n 个等腰直角三角形的斜边长是 . 解析:第①,②,③,④的斜边分别为16,8,4,2,不难 发现:斜边都是二次根式,且被开方数是以底数为2,指数是 三角形序号的数,即第n 个等腰直角三角形的斜边长是2n . 例4(广州市)已知A=12 n -， B=2-(n 为正整数)．当n ≤5时，有AB=348.5263≈-;当n=7时,A=6.5>B=973.5273≈-;当n=8时,A=7.5>B=485.6283≈-,……,由此归纳出当n ≥6时，A>B.
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
简单的周期问题 一、填空题 1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________． 2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________． 3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的． 4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯． 5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时． 6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列． 7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________． 8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7． 9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数． （1）其中共有_________个1，_________个9_________个4； （2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1989286… 这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？ 12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？ 13．n=，那么n的末两位数字是多少？ 14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？
数式规律探索问题 数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。 1、周期型 例.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，… A、2 B、4 C、6 D、8 解析：观察2n(n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4. ∵2014÷4=503……2（余数是2） ∴22014的末位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。 方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时（1）根据题目中数或式反映出的循环规律 ．．．．确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。 2、分数（式）型 例1.观察下列一组数：23，45，67，89，1011，……， 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（） A、n?1n B、2n2n?1 C、2n2n+1 D、n+1n+2 解析：序号①②③④⑤…… 分子246810→相邻偶数（偶数用2n表示） 分母357911→相邻奇数，并且最小奇数是3（最小奇数 是3时，用（2n+1）表示） 从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C 例2、一组按规律排列的式子：-b2/a,b5/a2,-b8/a3,b11/a4,…(ab≠0),其中第7个式子是，第n个式子是.(n为正整数) 解析：序号①②③④…… 符号-+-+→“+”“-”交替 分子b2b5b8b11→底数均为b，指数比序号的3倍少1 分母a a2a3a4→底数均为a，指数与序号保持一致
2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）
A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．
海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1、找到规律解决周期问题 2、利用周期问题解决实际问题 重难点导航 利用周期问题解决实际问题 教学简案： 1、一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题 2、找到规律解决周期问题 3、利用周期问题解决实际问题 4、个性化练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字：
海豚教育个性化教案 我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。 例1．●●○●●○●●○…… 上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（） 例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？ 例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？ 例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 -
简单的周期问题 知识要点 在日常生活中，有很多现象总是按一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1点到2点．3点……12点，再回到1点开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。 研究周期问题时，首先要认真审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式找出余数，最后根据余数得出正确的结果。 例题1：找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？ 同步训练1 1．仔细观察下面图形的排列规律，算出第20个图形各是什么？ 2．按照图形规律接着画下去，第25个图形各是什么？ 例题2： 有一列数：2，3，l，2，3，l，2，3，1，…观察它们的规律并回答问题： (1)第25个数是几？ (2)这25个数的和是多少？ 同步训练： 1．有一列数：4，3，2，4，3，2，4，3，2，…观察它们的规律井回答问题： (1)第29个数是几？ (2)这29个数的和是多少？
2．小丁丁在一张纸上很整齐地写了两排字： 第一列上、下两个字分别是“我”和“我”，第二列上、下两个字分别是“爱”和“是”……第38列上、下两个字各是什么？ 例题3： 小南、小红、小花和小云四个小朋友顺次坐成一排，张老师手里拿了38张卡片，从小南开始顺次发卡片。最后一张卡片发给了谁？每人各发到几张卡片？ 同步训练： 1．妞妞练习书法，她顺次写“我爱美丽的家园”，这七个字反复书写。你知道妞妞第60个字写的是什么字吗？这时每个字各写了几遍？ 2．黄浦江大桥上挂彩灯，按“红、黄、蓝、绿、紫、青”六种色彩的顺序挂。桥的一边一共挂了50盏彩灯，每种颜色的彩灯各挂了几盏？ 例题4： 小花有一本故事书，每两页之间有3页插图。那么第37页是插图还是文字？ 同步训练： 1．一本书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图的前后各有1页文字。那么第48页是插图还是文字？ 2．同学们做队列练习，每2名女生中间有3名男生。第55名同学是男生还是女生？
专题训练(四)数式规律探究问题的四种类型?类型一探索数字的变化规律 探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题．数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题． 1．在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是() A．1 B．3 C．7 D．9 2．将正整数1～2020按一定规律排列如下表： 上下平移表中带阴影的方框，则方框中五个数的和可以是() A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 3．如图4－ZT－1，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是() 图4－ZT－1 A．a＋d＝b＋c B．a－c＝b－d C．a－b＝c－d D．d－a＝c－b
4．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( ) A.4 B ．3 C ．0 D ．－2 ? 类型二 探索单项式的变化规律 单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的变化规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化规律，这可以转化为探索有理数的变化规律．系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(－1)n ＋1 或(－ 1)n 表示． 5．观察下面的一列单项式：－x ，2x 2，－4x 3，8x 4，－16x 5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是( ) A ．－29x 10 B ．29x 10 C ．－29x 9 D ．29x 9 6．观察下列各式：0，x ，x 2，2x 3，3x 4，5x 5，8x 6，…，按此规律写出的第10个式子是________． 7．一组按照规律排列的式子：x ，x 34，x 59，x 716，x 9 25，…，其中第8个式子是________，第 n 个式子是________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 8．观察下列一串单项式的特点：xy ，－2x 2y ，4x 3y ，－8x 4y ，16x 5y ，…. (1)按此规律写出第9个单项式； (2)第n (n 为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
最新四年级简单的周期问题练习题答案 四年班姓名 1.有一堆围棋子,如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图）,第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？ ○○●●●○○●●●○○●●●…… 2+3=5（个）84÷5=16（组）……4（个） 53÷5=10（组）……3（个） 91÷5=16（组）……1（个） 答：第84颗是黑色的,第53颗也是黑色的,第91颗是白色的. 2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第100位的数字是多少？ 100÷6=16（组）……4（个） 答：小数点后第100位数字是8. 3．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄,……如果从红灯亮开始,当信号灯变化了39次时是什么颜色的灯在亮？ 39÷4=9（组）……3（次）答：第39次是黄色. 4．三种颜色的珠子依次排列如下图： ●●○○○◎◎●●○○○◎◎…… 第83个珠子是什么颜色的？ 83÷7=11（组）……6（个）答：第83颗珠子是◎. 5．2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几? 20-3+1=18（天）18÷7=2（周）……4（天）答：5月20日是星期日. 6．有△,□,○共720个,按2个△,3个□,4个○排列,如图： △△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答： （1）△共有几个？ 2+3+4=9（个）720÷9=80（组）80×2=160（个）答：△一共有160个. （2）第288个是哪种图形？ 288÷7=41（组）……1（个）答：第288个是△. 7.2001年6月1日是星期五,问9月1日是星期几? 30+31+31+1=93（天）93÷7=13（周）……2（天） 答：9月1日是星期六. 8．今天是星期四,再过90天是星期几？ 90+1=91(天) 91÷7=13（周）答：再过90天是星期三. 9.有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少? 54÷8=6（组）……6（个） 4+3+2+7+9+1+8+6=40 4+3+2+7+9+1=26 40×6+26=240+26=266 答：前54个数字之和是266. 10．把写着1,2,3,4,……,200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人.已知13号发给A,28号发给（ D ）；105号发给（ A ）；134发给（ B ）. 28÷4=7（组） D 105÷4=26（组）……1（个） A 134÷4=33（组）……2（个） B 11.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女