2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．已知A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B=（）
A．{3，﹣1} B．{x=3，y=﹣1} C．{（3，﹣1）} D．（3，﹣1）
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】联立，解出即可得出．
【解答】解：∵集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=﹣4}，
∴，
解得，
∴A∩B={（3，﹣1）}，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线的交点组成的集合，注意元素的形式，属于基础题．
2．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则a的范围是（）
A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【专题】计算题．
【分析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤a．
【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，
故选：A．
【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．
3．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）
A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的单调性判断选项即可．
【解答】解：y=﹣x+1在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是增函数；
y=x2﹣4x+5在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是减函数．
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．
4．已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）
A．B．C．
D．
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；y=log a（﹣x）与y=log a x 的图象关于y轴对称，
由于0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．
【解答】解：函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，
y=log a（﹣x）与y=log a x的图象关于y轴对称，
又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．
故选：D．
【点评】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．
5．已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）
A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题．
【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log38﹣2log36用log32，从而用a表示．【解答】解：∵log38﹣2log36
=3log32﹣2（1+log32）
=log32﹣2
=a﹣2
故选B．
【点评】解决对数的化简、求值题时，先判断出各个对数的真数的形式，再选择合适对数的运算法则化简．
6．已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）
A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，求出函数f（x）的定义域，再由x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+1）的定义域，．
【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．
∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，
再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．
∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．
故选：C．
【点评】本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f （x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．
7．若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）
A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数
C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据已知中对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，得f（0）=0，令y=﹣x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论．
【解答】解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）
A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可．
【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，
f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，
可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），
可得，
解得：x∈．
故选：B．
【点评】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）
9．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（﹣1，1）；M∪N=R．
【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】分别求解函数的定义域得到M，N，然后利用交集、并集运算得答案．
【解答】解：由1﹣x＞0，得x＜1，∴M=（﹣∞，1）；
由1+x＞0，得x＞﹣1，∴N=（﹣1，+∞）．
∴M∩N=（﹣1，1）；M∪N=R．
故答案为：（﹣1，1）；R．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了交集、并集及其运算，是基础的计算题．
10．已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=1；f（x）=2x﹣．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
【专题】计算题；转化法；函数的性质及应用．
【分析】将原式中的x全部换成得到2f（）+f（x）=3?，再联立方程，消去f（），求得f （x）．
【解答】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
将该式中的x全部换成得，
2f（）+f（x）=3?，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
根据①②，消掉f（），
解得f（x）=2x﹣，
所以f（1）=1，
故答案为：1；2x﹣．
【点评】本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题．
11．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是﹣2；值域为（﹣1，1）．【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）=1+是奇函数，则f（0）=0，可得m的值，进而根据指数函数的图象和性质，得到函数的值域．
【解答】解：若函数f（x）=1+是奇函数，
则f（0）=1+=0，
解得：m=﹣2，
经检验当m=﹣2时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）；
由∈（﹣2，0），可得f（x）=∈（﹣1，1），
即f（x）=的值域为：（﹣1，1），
故答案为：﹣2，（﹣1，1）
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．
12．函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=2；若f（x0）＜1，则x0的取值范围是﹣≤0＜．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可．
【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=f（3）=log2（3+1）=2．
f（x0）＜1，当x0≤0时，，解得﹣1≤x0≤0．
当x0＞0时，log2（x0+1）＜1，解得x0＜1．
综上﹣1≤x0＜1．
故答案为：2；﹣1≤x0＜1．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力．
13．已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，则a的值组成的集合为{0，﹣1，﹣}．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】分类讨论；集合．
【分析】根据A∪B=A得出B?A，再根据空集是任何集合的子集，分两类讨论：①当a=0时；②当a≠0时．
【解答】解：因为A∪B=A，所以B?A，
由于空集是任何集合的子集，故讨论如下：
①当a=0时，方程ax+1=0无解，B=?，
此时，??A，符合题意；
②当a≠0时，B={﹣}，
由于B?A，所以﹣=1或2，
解得a=﹣1或a=﹣，
综合以上讨论得，实数a的值构成的集合为{0，﹣1，﹣}，
故答案为：{0，﹣1，﹣}．
【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断及应用，以及空集的性质，运用了分类讨论的解题思想，属于基础题．
14．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣2x+1，当x∈R时，f（x）=
．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】根据函数f（x）为奇函数，分别求出x∈（﹣∞，0）时和x=0时的函数解析式，综合可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣2x+1，、
∴x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞）时，
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2﹣x+1）=2﹣x﹣1，
当x=0时，f（0）=0，
∴f（x）=，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．
15．已知y=log a（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．
【考点】复合函数的单调性．
【专题】综合题；函数的性质及应用．
【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．
【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，
（1）若0＜a＜1，则y=log a t是减函数，
由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=log a t是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2﹣a×1≥0，可解得1＜a≤2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2]．