第30卷第4期收稿日期：2010-11-05；修订日期：2011-03-07
资助项目：国家自然科学基金项目（批准号：40992134、40772142、40972061）和中国地质调查局项目（编号：1212010813051）作者简介：刘瑞珣（1938-），男，教授，博士生导师，构造地质学和显微构造学专业。E-mail ：liuruixun@https://www.doczj.com/doc/ba3328271.html,
有限应变测量的关键原理———摩尔圆
刘瑞珣1,吕古贤2,刘德良3,张
臣1,任
宏4
LIU Rui-xun 1,L 譈Gu-xian 2,LIU De-liang 3,ZHANG Chen 1,REN Hong 4
1.北京大学地球与空间科学学院，北京100871；
2.中国地质科学院地质力学研究所，北京100081；
3.中国科技大学地球与空间科学学院，安徽合肥230026；
4.北京科技大学，北京1000831.School of Earth and Space Sciences,Peking University,Beijing 100871,China;
2.Institute of Geomechanics,Chinese Academy of Geological Sciences,Beijing 100081,China;
3.School of Earth and Space Sciences,China University of Science and Technology,Hefei 230026,Anhui,China
4.University of science &Technology Beijing,Beijing 100083,China
摘要：20世纪60年代，在板块理论建立的同时，对变形岩石和矿田构造作定量分析以替代定性分析的有限应变测量方法也建立了起来。定量分析的主要标志是将摩尔圆方法从力学引入到地质学，同时也引入矿田构造分析中，并且得到改进与发展。有限应变摩尔圆为分析岩石大变形而建立，极摩尔圆随后为分析广布于野外岩石中的一般剪切变形而建立。我国著名学者李四光在此之前将应力摩尔圆和库仑准则从力学领域介绍到构造地质学，尔后一些中国学者为改进和发展极摩尔圆方法作出了自己的贡献。本文以浅显的方式解释摩尔圆的基本概念和作图方法，附带做些练习和解答。关键词：岩石有限应变测量；有限应变摩尔圆；极摩尔圆；一般剪切中图分类号：O39;P54
文献标志码：A
文章编号：1671-2552(2011)04-0487-08
Liu R X,L üG X,Liu D L,Zhang C,Ren H.Mohr circle:the fundemental principle of finite strain measurements.Geologi -cal Bulletin of China,2011,30(4):487-494
Abstract:Finite strain measurement,the quantitative analysis instead of the qualitative analysis of deformed rocks,was founded in studying deformed rocks,and structure of orefield with the foundation of plate tectonic theories in 1960s.The main mark of the quatitative analysis was that the Mohr circle construction was introduced from mechanics into structural geology,and was improved and developed from then on.The finite strain Mohr cirle was established for analysing large deformation problems,and the polar Mohr circle was established later for analysing general shear deformation of rocks which distributed widely in the field.The famous chinese geologist Lee J S was the first people who introduced the stress Mohr circle and the Coulomb criterion from the field of mechanics into structural geology.Some chinese geologists made their contribution in improving and developing the polar Mohr circle method.The basic conceptions and construct methods of Mohr circle were introduced simply and popularily in this paper with some exercises and their explanations.
Key words:finite strain measurement of rocks;finite strain Mohr circle;polar Mohr circle;general shear
地质通报
GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA
第30卷第4期2011年4月
Vol．30，No．4Apr.，2011
1摩尔圆引入地质学
1.1地质理论的发展需要力学介入1.1.1首先引入库仑准则
不论区域构造、中小构造，还是矿田构造，露头
上的构造分析都是不可缺少的。露头上的构造主要体现在岩石的破裂和变形上，多彩的构造形迹主要由这2种受力结果体现出来。既然岩石的破裂和变形都是受力产生的形迹，那么借用力学来分析构造形迹就成为必然途径。开始系统引用力学的地学领
地质通报GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA2011年
域还不是构造地质学，而是工程地质学，那里涉及的力学直接与工程设计相关联，不借助力学几乎是不可能的。在构造地质领域，如何最早引入力学已很难追索，相信这是个逐渐发展的过程。但是中国著名的科学家李四光[1]最早在构造分析中使用摩尔圆和库仑破裂准则。李四光引用的是摩尔圆的基本形式，称为应力摩尔圆，它能全面反映弹性体内一点及其附近的应力状态，依据这种状态，可以预测哪个方向最容易发生剪破裂，这就是库仑准则对脆性破裂的理论解释。在弹性限度内，应力与应变有线性关系，于是随着应力摩尔圆也产生了应变摩尔圆，它解释了一点及其附近的应变状态。
1.1.2静力学解释刚性板块
随着构造地质研究的深入，仅适合弹性小变形的应力摩尔圆和应变摩尔圆已不能满足岩石大变形构造分析的需要。20世纪60年代，与板块构造地质学说兴起的同时，构造学家兰姆赛等[2]研究出有限应变摩尔圆方法，从而引发了广泛的应变测量热潮。那时中国正处于政治动乱时期，地质学家没能参与应变测量热潮，那时的矿田构造分析也少用应变测量方法，但是已经有人介绍板块构造学说，所以大多数中国地质学家都知道20世纪60年代国际上兴起了“板块构造”学说，却少知道同时兴起的应变测量热潮。板块构造强调岩石圈的刚体性质，即不变形的特性。岩石圈在整体上视为刚性体，与岩石圈2亿年以来的发育历史符合得很好。当把现今几个大陆的轮廓拼合起来，尤其以500m水深的海岸线轮廓拼合起来，可以组成一个缝合很恰当的古陆。这表明2亿年以来各大陆的形状没有变化，符合刚体性质，否则必然不能严密拼合。此前的“大陆漂移说”虽然也想到了大陆运动，却没有把大陆看成刚体，所以不成为“板块学说”。刚体是力学中对不变形物体的抽象，板块构造说把大陆抽象为刚体，与大陆整体的性质符合得很好，因此用静力学处理大陆整块运动也是相当准确的。
1.1.3有限应变摩尔圆解释构造变形
但是岩石还有可以变形，并且可以大变形的一面。准确地描述大变形的构造形迹，不仅刚体静力学不能适用，而且只适用小变形的弹性力学也无能为力，于是引出了有限应变的概念，并在应变摩尔圆的基础上发展出“有限应变摩尔圆”，在力学上要借助时间因素，还运用了流变学。随后，提出了一系列有限应变测量方法[3]，这些方法涉及的力学比板块学说涉及的力学要复杂。当这些方法介绍到中国时，差不多是在国际上最热潮的10年之后[3-4]，同时中国的几大构造地质学说正在考虑如何与国际上公认的板块学说接轨，所以在吸收变形构造和有限应变测量方法方面投入的力量不够，这在一定程度上影响了中国小构造分析传播的广度和热度。矿体往往出现在强变形甚至断裂的复合部位，这恰是构造分析的关键部位，理应深入研究。至今，很多构造分析的文章缺少露头上的细微研究，少有的一些研究也缺少矿田构造的实际资料，甚至存在力学概念的误解。尽管如此，有限应变测量工作在一些教学和科研单位还是开展起来了，并且有重要的进展。
1.2摩尔圆在地质领域的发展
1.2.1一般剪切变形
有限应变测量方法的依据是有限应变摩尔圆，而有限应变摩尔圆主要建立在纯剪切变形的理论之上。自然界存在变形的另一端元简单剪切变形。纯剪切与简单剪切2个端元之间的一系列中间类型被称为一般剪切。这样，纯剪切和简单剪切就成为一般剪切的2个极端情况。纯剪切的特征表现为当一个原始圆变成椭圆时，其长轴和短轴始终分别由同条质点线承担，而且长短轴的方向始终不变。所以纯剪切变形又称为共轴变形（指承担主轴的质点线不变），还可称为非旋转变形（指主轴的方位不转动）。简单剪切的特征表现为原始圆在递进变形过程中所形成的椭圆的长轴和短轴分别由不同的质点线承担，而且长短轴的方向也不断在改变，改变的每一步，长、短轴总是互相垂直的。这2种情况恰是一般剪切的2个极端情况，最常见的剪切变形则是兼有纯剪切和简单剪切的混合状况，表现为初始承担长轴和短轴任务的质点线由纯剪切状态时的互相垂直逐渐变成不垂直，一对顶角变小（自然另一对顶角变大），一直变到简单剪切时的互相重合，变成只有一条质点线。这种状况可以比作推动一叠可滑动的卡片，逐层有依次增加的位移而滑动方向不变。
1.2.2涡度、极摩尔圆的应用
为描述这种既有压缩（或拉伸）又有旋转的一般剪切特征，Simpson等[5]放弃笛卡尔直角坐标系，改用极坐标系，从而创立了适合一般剪切的极摩尔圆方法。采用极坐标以后，同时表示直线的长度变化和角度变化比用直角坐标系表示更方便。为描述物体
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第30卷第4期
内各矢量的旋转，在采用极坐标的同时，还引用了涡度概念，又称旋量（vorticity）。这样，用极摩尔圆方法就可以解出一般剪切中纯剪切和简单剪切各占多少。极摩尔圆方法使构造变形分析又向前推进了一步。张进江等[6]最先把极摩尔圆方法和涡度概念介绍到中国，并最早把这种方法列入构造地质学专业的教学内容。
1.2.3极摩尔圆的改进
Simpson等[5]提出的极摩尔圆方法要求在野外必测的前提条件比较苛刻，必须测到变形前与剪切面垂直的标志线在变形后的方位，图解操作才能进行。这个条件在野外露头上很难满足，使用时往往把近乎垂直的标志线视为垂直，这样图解操作虽可进行，但精度却受到影响。Zhang等[7]改进了极摩尔圆方法，解决了标志线与剪切面在变形前非垂直条件下的极摩尔圆图解操作问题，一下子把极摩尔圆方法的适用范围大大地拓展了，他们还用改进的极摩尔圆方法实测了小秦岭金矿区韧性剪切带的一般剪切变形量。这是中国矿区构造研究首次使用极摩尔圆方法，也是一个良好的开端。应变测量工作如能在矿区中广泛开展，对中国矿山地质和矿产开发工作一定有很大的推动作用。不过，在这方面的工作依然薄弱，在构造地质研究中做过扎实变形分析的实例也不多。
简单剪切属于等体积变形，即变形前后的体积不变，可理解为一些可滑层沿剪切方向的逐层滑动。纯剪切变形则常伴有体积损失，因为挤压同时还有侧向挤压。一般剪切既然是这2种变形的“混合物”，就占有一定比例的体积变化因素，通常是体积损失（减小）。遇到有体积变化的情况，极摩尔圆的解法也需要改进，如果不区分有无体积变化，一律以无体积变化为前提进行测量就会带来误差。在剪切带中通常存在压溶、化学反应引发的物质成分的带入带出，从而引起体积变化。这种变化在矿区表现得更明显：成矿物质的带入和沉淀，非成矿物质被淋滤带出等等。针对有体积变化的一般剪切变形，李海等[8-9]对极摩尔圆作了进一步改进，把体积变化考虑进去，提出了适合体积变化因素的极摩尔圆方法，并且用改进后的极摩尔圆方法测量了新疆天山桑树园子剪切带的一般剪切变形量。在摩尔圆原理运用于构造分析的过程中，中国学者做出了自己的贡献。1.3流变学的引入
李四光[1]将力学中的摩尔圆原理和库仑破裂准则引入地质学已经60多年，摩尔圆在地质构造领域有很大的发展，开展了有限应变测量方法，李四光也开创了“地质力学”理论。在中国各大构造学家的创新理论中地质力学所借助的力学原理最为系统。李四光主张的地球自转离心力的变化是推动构造运动的主要原因的提法受到质疑，按已测出的（现今技术达到的）地球自转速度变化的离心应力变化只有每克岩石几达因（体力），这样小的力不足以引发大规模的构造运动。这是当时的认识。现在，按照流变学的观点，可把岩石在地质条件下看作牛顿流体，小应力长时间的作用可引起大变形，即应变可以缓慢累积。初步计算，几达因的应力要引起一次应变达10（即长度变为原长的10倍）的构造变形，需要10万年左右（数量级为1012~1013s）的时间。如果推测地质历史上地球自转速度可能比现今有更大变化的话，这个时间还可以缩短，或者在此段时间内变形还可以加大。具体的流变学运算待以后提供，这里只是再次强调李四光所倡导的构造分析中借助力学的重要性。
随着构造地质学的发展，借助的力学原理也越来越多，有关流变学的概念和基础模型，笔者已有一些介绍[10-11]，这里就不重复了。应变测量中广泛应用的有限应变摩尔圆和极摩尔圆都源自应力摩尔圆，目前在应变测量中遇到的困难也恰是不熟悉最基本的应力摩尔圆的原理，若直接从力学教科书中探讨摩尔圆的原理，因专业对象不同，常让地质学家困惑，所以本文拟以只学过普通物理学中力学部分、没学过变形介质力学部分的同仁为对象，介绍应力摩尔圆的推导、性质和地质应用，并且尽量作浅显的说明，以二维应力条件为例。
2摩尔圆简介
2.1摩尔圆解法
2.1.1原始莫尔圆公式的推导（初等数学方法）
设想在变形体内取一均匀受力的单元体（图1）。取1和2为2个互相垂直的方向，分别受到σ1和σ2的压应力作用，设压应力为正，拉应力为负。现在考虑任一斜截面上的应力状况。法线为n的斜截面与法线为1的截面交角为α。我们先只考虑σ1而不考虑σ2的作用。此时σ1和σ2分别作用在1和2这2个截面
刘瑞珣等：有限应变测量的关键原理——
—摩尔圆489
地质通报GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA2011年
上，其上没有剪应力，这2个截面称为主应力作用面，σ1和σ2据大小依次称为最大、最小主应力。σ1在斜截面上的垂直分量为σ1cosα，平行分量为σ1sin α，分别是正压力和剪切力。应力是单位面积上的受力，现在该斜截面的面积比正截面1的面积大了，若正截面面积为1，则斜截面面积为1/cosα。斜截面上的正应力应是该面上的正压力除以该面面积，即：
σn1=σ1cosα
1/cosα
=σ1cos2α
同样该面上的剪应力τn1也可用同样的方法获得：
τn1=σ1sinα=σ1cosαsinα
当再考虑σ2的单独作用时，斜截面n上的正应力σn2和剪应力τn2，依据以上分析，仍用法线与1的夹角关系可分别表示为：
σn2=σ2sin2α
τn2=σ2cosαsinα
同一截面上同方位的应力可以叠加，这样由1和2两个方向作用，在斜截面上总的正应力σn为2个正应力分量的叠加：
σn=σn1+σn2=σ1cos2α+σ2sin2α
斜截面上总的剪应力，由于2个方向产生反向剪切，所以总剪应力为2个方向剪应力之差：
τn=τn1-τn2=σ1cosαsinα-σ2cosαsinα
利用三角学的倍角公式，斜截面上的正应力σn 和剪应力τn可以另写成：
σn=σ1cos2α+σ2sin2α=σ1+σ2
2
+σ1-σ2
2
cos2α（1）
τn=σ1cosαsinα-σ2cosαsinα
=(σ1-σ2)cosαsinα
=σ1-σ2
2
sin2α（2）（1）式和（2）式表示任意斜截面上正应力、剪应力与2个主应力的关系只随角度变化，应力的变量分别是二倍角的余弦和正弦。考虑到（1）式和（2）式的变量都是2α，那么斜截面上的正应力和剪应力一定可以通过这个关系联系起来。我们将（1）式和（2）式移项，使三角函数式移到同侧：
σ1-σ2
2
cos2α=σn-σ1+σ2
2
σ1-σ2
2
sin2α=τn
然后将这2个式子平方并相加，等式左侧就消掉了三角函数式，为：
（σ1-σ2
2
）2=（σn-σ1+σ2
2
）2+τn2
在直角坐标系中，如果把σn和τn看成2个变量，则上式与圆的方程
r2=(x-a)2+y2（3）
是一样的。σn和τn都有实际的量值，我们可以用σn 做横坐标，τn做纵坐标，用标出量值的方法，在方格纸上把这个圆画出来（图2）。在这个圆上可以判读出圆心坐标为（σ1+σ2，0），相当于（3）式中的（a，0）；半径为σ1-σ2，相当于（3）式中的r。圆周上的每一点的坐标值代表一个内截面上的应力状态。例如以2α为圆心角得到点N，则N点的横坐标值OM、纵坐标值MN分别等于法线为α內截面上的正应力和剪应力值。σ1和σ2都落在横坐标上，这2个点都只有横坐标值而纵坐标值都是0，表明这2个点所代表的应力的作用面上都没有剪应力，称为主应力作用面，或者主截面，主截面上永远没有剪应力。
最先导出这个圆方程的是奥地利科学家摩尔（Mohr O,1882）,所以后人称为摩尔圆。由于后来发展出一系列有用的摩尔圆，如应变摩尔圆、有限应变摩尔圆、极摩尔圆等，并且在力学和力学以外的领域获得广泛应用，所以原始的摩尔圆实为应力摩尔圆，或简称应力圆。我们已经把压应力视为正，那
图1受力物体内斜截面上的正应力和剪应力Fig.1Normal stress and shear stress put on the inner oblique section of the stressed body 示出与σ1方向法线交角为α的斜截面上的
正应力σn和剪应力τn
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第30卷第4期图2
应力摩尔圆
Fig.2Stress Mohr circle
么拉应力就为负，角度的设定依三角学第一象限逆时针转角为正，那么剪应力应以造成逆时针旋转趋势的为正，造成顺时针旋转趋势的为负。明确应力的正负，不论对用公式运算还是图解运算都是重要的。
2.1.2摩尔圆的性质
摩尔圆导出后，也完善了摩尔圆的性质，可以形
象地了解受力物体内各方向的应力关系。几何学原理给出了摩尔圆的性质如下。
（1）摩尔圆代表受力物体内某一点的整体应力状态。经过这点的任意内截面上的正应力σn 和剪应力τn 可以由摩尔圆圆周上对应点的坐标值表示，横坐标值代表正应力，纵坐标值代表剪应力，坐标值的正负与上述应力值的正负规定一致。应注意的是实际物体上截面的法线方位角α在摩尔圆上表示为2α。图1上斜度为α的截面上的正应力和剪应力就是图2中圆心角为2α的N 点的横坐标和纵坐标值，分别以OM 和MN 的长度表示。摩尔圆的圆周上有无数个点，代表实际物体内无数个不同斜度的截面上的应力值，整个圆就代表一个应力状态，圆心到坐标原点距离代表平均应力大小，半径长短代表最大剪应力的大小，直径代表差应力（σ1－σ2）的量值。如果画在有标度的纸上，一看摩尔圆的大小和距坐标原点的远近，就基本了解它的整个应力状态。
（2）两个互相垂直截面上（即角差为90°）的正应力和剪应力对应摩尔圆上一条直径（即角度为180°）的2个端点的坐标值，这2个面上的剪应力总是量值相等、方向相反的。同时，所有互相垂直截面上的
2个正应力之和等于2个主应力之和，在这个应力
状态下是常数：σm +σn =σ1+σ2=C 。
（3）任意2个相差180°的截面，对应摩尔圆上的同一点，应力状况相同。
（4）最大剪应力值是摩尔圆的半径，τmax =(σ1－σ2)/2，作用在与主应力夹45°角的截面上，摩尔圆上的角差是90°，即摩尔圆垂直直径的两端。最大剪应力作用面上的正应力值永远等于平均应力：(σ1+σ2)/2。其值恰在圆心坐标上。最大剪应力值是差应力的一半，但不是差应力本身。
（5）最大和最小正应力作用面上永远没有剪应力，又称最大和最小主应力，对应摩尔圆横坐标直径的两端。
2.1.2摩尔圆的推论
摩尔圆还告诉我们，应力不可用平行四边形法
则进行合成和分解。上面导出的（1）式、（2）式表示与主应力σ1法线夹α角截面上的正应力和剪应力，两者都不是这2个主应力在此斜截面上投影的分量值。有的构造文章用平行四边形法则或余弦分量投影法来转换不同方向的应力，做法和结果都是错误的。最简便的正确方法就是通过摩尔圆求出相关方向的应力分量。
2.2应用摩尔圆的举例
下边举几个例子，来熟悉摩尔圆方法并进一步
认识摩尔圆的性质。
（1）第一例：在2个互相垂直的方向上测到2个水平方向的应力，分别是南北向的压应力为
500MPa ，东西向的压应力为100MPa ，2个截面上都
没有剪应力，求该处走向北西330°的直立断面上承
受多大的正应力和剪应力？
为解此题，先按题意画一个小单元的受力图，依据题意，得知该截面的α为-60°（图3）。可以用2种方法来解。首先用公式（1）和（2），代入给定数值解出正应力和剪应力。题目说2个截面上没有剪应力，那么这2个给定的应力都是主应力，即σ1＝500MPa ，
σ2＝100MPa ，将已知应力和给定角度分别代入（1）式和（2）式，先代入（1）式：
σn =σ1+σ22+σ1-σ22
cos2α
=500+1002+500-1002cos(-120°)
=300+200(-12
)=200(MPa)
刘瑞珣等：有限应变测量的关键原理———摩尔圆
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地质通报GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA 2011年
图3第一例的单元体受力图
Fig.3Force diagram of the first example
走向330°截面的法线与正东相交30°,与正北相交负60°
本例正北为σ1方向，所以α为－60°
图4第一例的应力摩尔圆图解
Fig.4Stress Mohr circle of the first example
再代入（2）式：τn =500-1002sin2α
=200(3姨2
)
结果是走向330°的断面上有压应力200MPa ，有顺时针转动的剪应力173MPa 。
在摩尔圆中α角是N 截面法线与最大主应力
σ1的夹角，在图3上是-60°，所以2α为-120°。
现在我们再用图解法解析这个问题（图4）。先
在纸上（最好用方格纸）作σn 为横坐标轴、τn 为纵坐标轴、原点为O 的坐标图。依题意在刻度相当于
500MPa 的σn 轴上点出σ1，表示南北向主应力值。在刻度为100MPa 的地方点出σ2。图4所用方格纸每小格代表20MPa 。σ1和σ2一定在摩尔圆上，我们用半径（σ1-σ2）/2=200MPa 和圆心点O ′（（σ1+σ2）/2，0）用圆规画圆。这个圆一定过σ1和σ2，用量角器从σ1开始量出-120°，找到圆周上一点n ，这个点的
横、纵坐标值就是走向330°断面上的正应力和剪应力值。从方格纸上可以读出来，该面上压应力为
200MPa ，剪应力为-173MPa 左右。比例尺大些的方
格纸作图也相当精确。图4上的应力值分别由ON 和Nn 的线长来表示。在二维条件下，只要测出2个主应力就可以通过公式或者作图求出任意截面上的正应力和剪应力。作图法简便。依条件类推，只要测出1个主应力和某个截面上的正应力、剪应力，等于知道摩尔圆上2个点的位置，而且圆心在横坐标轴上，也是可以作图的。也就可以算出另
一个主应力和任意截面上的应力。这样应力测量问题就转化成几何作图问题。由此推演出的应变测量问题就转化成为应变摩尔圆作图的问题。这就是应变测量的实质。
计算法和图解法的结果一样，当数字和角度随意时，会发现图解法比三角公式计算更方便，这种方便在有限应变摩尔圆用于应变测量时更能体现。
（2）第二例：岩体内在相互垂直的方向上分别测到压应力100MPa 和拉应力100MPa ，没有剪应力，求法线与压应力方向成45°角的截面上的正应力和剪应力。
本题可以与第一例一样用计算法和图解法解，现在我们省去计算法，只用图解法来解（图5）。
依题所给条件，我们知道代表这个应力状态的摩尔圆圆心坐标是（（σ1+σ2）/2，0），代入实际值为（100－100）/2，即圆心坐标为（0，0），就在坐标原点。半径为（σ1-σ2）/2=100MPa 。有了圆心和半径就可以直接画出摩尔圆，圆与横坐标轴交于σ1、σ2两点，从方格纸上读出分别为100MPa 和-100MPa ，代表2个主应力。圆与纵坐标轴交于n 和n ′两点。在摩尔圆上与σ1方向的两侧角差为2α=90°，则在实际物体上是45°方向。从图5上读出2个点的纵坐标值分别为100MPa 和-100MPa ，横坐标值为零，表明2个45°方向分别有量值均为100MPa 、方向相反的剪应力，却没有正应力。其受力状态如图
6所示。
第二例的应力状态造成最大剪应力作用面上没有正应力，力学上称纯剪切状态。只有当2
个主应力
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第30卷第4期
图6第二例的受力图
Fig.6Force diagram of the second example
大小相等、方向相反同时作用于物体时，在45°斜截面上没有正应力，这时才会称为纯剪切状态。构造地质上也有纯剪切的概念，但没有力学上严格，似乎只要一个方向压缩，其垂直方向拉伸就算纯剪切作用，甚至只要一个方向压缩，或者一个方向拉伸，或者更不明确的受力状态也归入纯剪切作用。当与力学沟通时，我们应该知道纯剪切的原始意义。
（3）第三例：测到某深处2个垂直方向压应力均为150MPa，且没有剪应力，问与2个方向夹45°角的方向剪应力多大？
我们只用图解法来解这个问题。借助图5，把σ1=150、σ2=150和τm=0的坐标点画在直角坐标系上，由于半径为零，所以得到重合在一起的m点。这个点可以看作半径为0的摩尔圆，这个点表明其应力状态在任何方向上都只有正应力没有剪应力，所以45°夹角方向同样没有剪应力。静止水中就相当于这种状态，水中不能承受剪应力，也不传递剪切波（横波）。这种状态又称静水压力状态。静水压力状态并不表明一定处于静水之中，固体中、岩石中只要2个主应力相等（在三维条件下要3个主应力相等），就可以视为静水压力状态，简称静压状态或均压状态，这种状态下各方向都没有剪应力。半径为0的摩尔圆只是1个点m，它表示静压状态。
第三例中m点相当于半径为零的摩尔圆，该圆代表所有剪应力为零的应力状态，例如静止液体内的状态。我们前面曾强调过，应力不能作为矢量用平行四边形法则进行合成或分解，现在试比较一下这样分解的结果。用平行四边形法则，σ1在45°方向上的分量为正应力σ1sin45°=70.7MPa，而剪应力σ1cos45°=70.7MPa。σ2在45°方向上的分量为正应力σ2cos45°=-70.7MPa，剪应力σ2sin45°= 70.7MPa，两者相加，45°截面上正应力为零，剪应力为141.4MPa。而摩尔圆求出的正应力结果与此相同，剪应力却是100MPa。出现这种错误的原因是违反了应力叠加的规则，应力是张量不是矢量，不适用矢量叠加或分解的原则。
3结论
3.1地下应力的状态
地下条件常是三维状态，3个主应力都是压应力。3个主应力不相等的状况可以看成一个均应力（以最小主应力为半径画的球）叠加一个差应力的状况。其均应力部分影响化学反应平衡，是变质作用压力因素的体现；其差应力部分引起物体变形，产生各种构造形迹。在地质条件下，均应力叠加差应力的状况很普遍，而只有均应力没有差应力，或者只有差应力没有均应力的状况是很偶然的。所以造山带常常也是变质带，变质带常常也是变形带或造山带。另外，摩尔圆的坐标体现的是应力空间，不是实体方位，受力图才体现实体方位。
3.2多种摩尔圆
了解应力摩尔圆是掌握应变摩尔圆、有限应变摩尔圆和极摩尔圆的基础。限于文章篇幅，本文只介绍应力摩尔圆的基本概念，作为了解后续摩尔圆技法的铺垫。正像文章标题所指的有限应变测量的关键原理是应力摩尔圆。不论研究矿田构造还是区域
刘瑞珣等：有限应变测量的关键原理——
—摩尔圆
图5第二例和第三例的摩尔圆图解
Fig.5Mohr circle of the second and the third examples
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地质通报GEOLOGICAL BULLETIN OF CHINA2011年
构造，只要涉及变形分析的定量化，就需要掌握摩尔圆原理。在以往的文献中笔者[12-13]曾不同程度地作过介绍，供读者参阅。
3.3应力用张量运算
应力是张量，与标量、矢量有不同的运算规则。在力学教科书中常用张量公式运算应力关系，会比本文的步骤更简单快捷。但张量运算对许多地质学者会造成理解困难，为了使步骤浅显，本文不得不多作解释，造成文章冗长，特致歉意。
参考文献
[1]李四光.地质力学之基础与方法[M].重庆：重庆大学出版社,1945.
[2]兰姆赛,等著.单文琅，宋鸿林，蒋荫昌,等译.岩石的褶皱作用与断裂作用[M].北京：地质出版社,1985.
[3]兰姆赛,等著.刘瑞珣，常志忠，张荣昌,等译.现代构造地质学方法,1卷，应变分析[M].北京：地质出版社,1991.
[4]郑亚东，常志忠.岩石有限应变测量及韧性剪切带[M].北京:地质出版社,1985.[5]Simpson C,De Paor D G.Strain and Kinematic analysis in general shear zones[J].J.Struct.Geol.,1993,15(1):1-20.
[6]张进江，郑亚东.运动学渦度、极莫尔圆及其在剪切带定量分析中作用[J].地质力学学报，1995,1（3）：55-64.
[7]Zhang J,Zheng Y.Polar Mohr constructions for strain analysis in general shear zones[J].J.Struct.Geol.,1997,19(5):745-748.
[8]李海，郭召杰，刘瑞珣,等.极莫尔圆在测量有体积变化剪切带剪切位移量中的应用[J].中国科学(D辑)，2000,30（4）：192-298.
[9]Li H,Guo E,Liu R,et al.Polar Mohr diagram method and its ap-plication in calculating the shear displacement of general shear zones with volume loss[J].Science in China(Series D),2000,43(2):151-157.
[10]刘瑞珣.流变学基础模型的地质应用及启示[J].地学前缘，2007,14
（4）：1-65.
[11]刘瑞珣，张秉良，张臣.描述岩石粘弹性固体性质的开尔文模型[J].
地学前缘，2008,15（3）：221-225.
[12]刘瑞珣，吕古贤，王方正,等.变形分析的定量化与莫尔圆的引用
与发展[J].中国地质，2003,30（2）：120-122.
[13]吕古贤，王方正，刘瑞珣.超高压变质的构造附加压力与形成深度
[M].北京：科学出版社,2004.
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应变片测量组桥方式 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
下图为1/4桥（类型I）轴向应变配置中的应变计电阻：下图为1/4桥（类型I）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型I）的应变计配置具有下列特性： ?单个有效应变计元素位于轴向或弯曲应变的主方向。 ?具有补偿电阻（1/4桥完整电桥结构电阻）和半桥完整桥结构电阻。 ?温度变化可降低测量精度。 ?1000 με时的灵敏度为～ mV out/ V EX输入。 上级主题： 相关概念 1/4桥（类型I）的电路图 电路图使用下列符号： ?R1是半桥的完整电桥结构电阻。 ?R2是半桥的完整电桥结构电阻。 ?R3是1/4桥的完整电桥结构电阻，称为补偿电阻。 ?R4是用于测量伸展应变(+ε)的有效应变计元素。 ?V EX是激励电压。 ?R L是导线电阻。 ?V CH是测量电压。 通过下列方程将1/4桥配置的电压比率转换为应变单位。 V r是虚拟通道用于电压—应变转换方程的电压比率，GF是应变计因子，R L是导线电阻，R g是额定应变计电阻。 下图为1/4桥（类型II）轴向应变配置中的应变计电阻： 下图为1/4桥（类型II）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型II）的应变计配置具有下列特性： ?有效应变计元素和无效应变计元素（1/4桥的温度传感元素，称为补偿电阻）。有效元素位于轴向或弯曲应变的方向。补偿应变计位于连接至应变样本的温度电阻附近，但并未连接至应变样本，通常平行或垂直于主要的轴向应变方向。该配置常被误认为是半桥（类型I）配置，在半桥（类型I）配置中，R3为有效元素且连接至应变样本，用于测量泊松比的效应。 ?完整桥结构电阻可使半桥保持完整。 ?可补偿温度对测量产生的影响。 ?1000 με时的灵敏度为～ mV out/ V EX输入。 上级主题： 相关概念 1/4桥（类型II）的电路图 电路图使用下列符号：
（ ，那么 。
或者
化，应变片的电阻变化就用该电路来测量。 惠斯通电桥由四个同等阻值的 或 ， 有应变（形变）产生时，记应变片电阻的变化量 : ，即： 所以如果测
变片，在电子行业的应变测量中不经常使 如下图所示。 R4则上面的式子可写成下面的形式
）处于相同的温度条件下，由温度引 动态模拟法是最理想的温度补 为了解决这个问题，
在热膨胀系数为βs的被侧物表面贴上敏感栅热膨胀系数为βg的应变片。则温度每变化1℃，其所表现出来的应变εT如下式所示： 其中，α：电阻元件的温度系数；K5：应变片的应变片常数 上式中，K5为由敏感栅材料决定的应变片常数，βs、βg分别为由各自材料决定的被测物与敏感栅的热膨胀系数，这三项均为定值，则通过调整α就可以使由温度引起的应变变为零。此时， 在箔材的制作过程中可以通过热处理对α的值进行控制。而且它是与特定的被测物的热膨胀系数βs相对应的，如果用在不适用的被测物时，不仅不会补偿温度引起的应变还会引起较大的测量误差。 导线的温度补偿 使用自我温度补偿片可以解决应变片所受的温度影响问题。但是从应变片到测量仪之间的导线也会受到温度的影响，这个问题并没有解决。如图a所示单应变片双线的联接方式将导线的电阻全部串联入了应变片中。导线较短时不会有太大的问题，但如果导线较长就会产生影响。 为了减小导线的影响，可以使用3 线联接法。如图b所示，在应变片导线的一根上再联上一根导线，用3根导线使桥路变长。 这种联接方式与双线式不同的地方是导线的电阻分别由电桥的相邻两边所分担。图b 中，导线电阻r1串联入了应变片电阻Rg，r2串联入了R2，r3成为电桥的输出端。这样，
电阻应变式压力传感器工作原理细解 2011-10-14 15:37元器件交易网 字号： 中心议题： 电阻应变式压力传感器工作原理 微压力传感器接口电路设计 微压力传感器接口系统的软件设计 微压力传感器接口电路测试与结果分析 解决方案： 电桥放大电路设计 AD7715接口电路设计 单片机接口电路设计 本文采用惠斯通电桥滤出微压力传感器输出的模拟变量，然后用INA118放大器将此信号放大，用7715A/D 进行模数转换，将转换完成的数字量经单片机处理，最后由LCD 将其显示，采用LM334 做的精密5 V 恒流源为电桥电路供电，完成了微压力传感器接口电路设计，既能保证检测的实时性，也能提高测量精度。 微压力传感器信号是控制器的前端，它在测试或控制系统中处于首位，对微压力传感器获取的信号能否进行准确地提取、处理是衡量一个系统可靠性的关键因素。后续接口电路主要指信号调节和转换电路，即能把传感元件输出的电信号转换为便于显示、记录、处理和控制的有用电信号的电路。由于用集成电路工艺制造出的压力传感器往往存在：零点输出和零点温漂，灵敏度温漂，输出信号非线性，输出信号幅值低或不标准化等问题。本文的研究工作，主要集中在以下几个方面：
(1)介绍微压力传感器接口电路总体方案设计、系统的组成和工作原理。 (2)系统的硬件设计，介绍主要硬件的选型及接口电路，包括A/D 转换电路、单片机接口电路、1602显示电路。 (3)对系统采用的软件设计进行研究，并简要阐述主要流程图，包括主程序、A/D 转换程序、1602显示程序。 1 电阻应变式压力传感器工作原理 电阻应变式压力传感器是由电阻应变片组成的测量电路和弹性敏感元件组合起来的传感器。当弹性敏感元件受到压力作用时，将产生应变，粘贴在表面的电阻应变片也会产生应变，表现为电阻值的变化。这样弹性体的变形转化为电阻应变片阻值的变化。把4 个电阻应变片按照桥路方式连接，两输入端施加一定的电压值，两输出端输出的共模电压随着桥路上电阻阻值的变化增加或者减小。一般这种变化的对应关系具有近似线性的关系。找到压力变化和输出共模电压变化的对应关系，就可以通过测量共模电压得到压力值。 当有压力时各桥臂的电阻状态都将改变，电桥的电压输出会有变化。 式中：Uo 为输出电压，Ui 为输入电压。 当输入电压一定且ΔRi <
目录 电阻应变测量原理及方法 (2) 1. 概述 (2) 2. 电阻应变片的工作原理、构造和分类 (2) 2.1电阻应变片的工作原理 (2) 2.2电阻应变片的构造 (4) 2.3电阻应变片的分类 (4) 3. 电阻应变片的工作特性及标定 (6) 3.1电阻应变片的工作特性 (6) 3.2电阻应变片工作特性的标定 (10) 4. 电阻应变片的选择、安装和防护 (12) 4.1电阻应变片的选择 (12) 4.2电阻应变片的安装 (13) 4.3电阻应变片的防护 (14) 5. 电阻应变片的测量电路 (14) 5.1直流电桥 (15) 5.2电桥的平衡 (17) 5.3测量电桥的基本特性 (18) 5.4测量电桥的连接与测量灵敏度 (19) 6. 电阻应变仪 (24) 6.1静态电阻应变仪 (24) 6.2测量通道的切换 (26) 6.3公共补偿接线方法 (27) 7. 应变-应力换算关系 (28) 7.1单向应力状态 (28) 7.2已知主应力方向的二向应力状态 (29) 7.3未知主应力方向的二向应力状态 (29) 8. 测量电桥的应用 (31) 8.1拉压应变的测定 (31) 8.2弯曲应变的测定 (34) 8.3弯曲切应力的测定 (35) 8.4扭转切应力的测定 (36) 8.5内力分量的测定 (36)
电阻应变测量原理及方法 1. 概述 电阻应变测量方法是实验应力分析方法中应用最为广泛的一种方法。该方法是用应变敏感元件——电阻应变片测量构件的表面应变，再根据应变—应力关系得到构件表面的应力状态，从而对构件进行应力分析。 电阻应变片（简称应变片）测量应变的大致过程如下：将应变片粘贴或安装在被测构件表面，然后接入测量电路（电桥或电位计式线路），随着构件受力变形，应变片的敏感栅也随之变形，致使其电阻值发生变化，此电阻值的变化与构件表面应变成比例，测量电路输出应变片电阻变化产生的信号，经放大电路放大后，由指示仪表或记录仪器指示或记录。这是一种将机械应变量转换成电量的方法，其转换过程如图1所示。测量电路的输出信号经放大、模数转换后可直接传输给计算机进行数据处理。 电阻应变测量方法又称应变电测法，之所以得到广泛应用，是因为它具有下列优点 1．测量灵敏度和精度高。其分辨率达1微应变（με），1微应变=10-6应变（ε）。 2．测量范围广。可从1微应变测量到2万微应变。 3．电阻应变片尺寸小，最小的应变片栅长为0.2毫米；重量轻、安装方便，对构件无 附加力，不会影响构件的应力状态，并可用于应力梯度变化较大的应变的测量。 4．频率响应好。可从静态应变测量到数十万赫的动态应变。 5．由于在测量过程中输出的是电信号，易于实现数字化、自动化及无线电遥测。 6．可在高温、低温、高速旋转及强磁场等环境下进行测量。 7．可制成各种高精度传感器，测量力、位移、加速度等物理量。 该方法的缺点是： 1．只能测量构件表面的应变，而不能测构件内部的应变。 2．一个应变片只能测定构件表面一个点沿某一个方向的应变，不能进行全域性的测量。 3．只能测得电阻应变片栅长范围内的平均应变值，因此对应变梯度大的应力场无法进 行测量。 2. 电阻应变片的工作原理、构造和分类 2.1 电阻应变片的工作原理 由物理学可知，金属导线的电阻值R 与其长度L 成正比，与其截面积A 成反比，若 图1 用电阻应变片测量应变的过程
电阻应变片的结构及工作原理 电阻应变片的结构如图4-1-3所示，其中，敏感栅是应变片中把应变量转换成电阻变化量的 敏感部分，它是用金属丝或半导体材料制成的单丝 或栅状体。引线是从敏感栅引出电信号的丝状或带 状导线。 (1)粘结剂：是具有一定电绝缘性能的粘结 材料，用它将敏感栅固定在基底上。 (2)覆盖层：用来保护敏感栅而覆盖在上面的 绝缘层。 (3)基底：用以保护敏感栅，并固定引线的 几何形状和相对位置。 电阻应变片能将力学量转变为电学量是利用了金属导线的应变——电阻效应。我 们知道，金属导线的电阻R 与其长度L 成正比，与其截面积A 成反比，即 A L R ρ= (4-1-3) 式中ρ是导线的电阻率。 如果导线沿其轴线方向受力产生形变，则其电阻值也随之发生变化，这一物理现象被称为金属导线的应变——电阻效应。为了说明产生这一效应的原因，可将式（4-1-3）取对数后进行微分得 ρ ρd A dA L dL R dR +-= (4-1-4) 式中，L dL 为金属导线长度的相对变化，用轴向应变来表示，即L dL =ε；A dA 是截面积的相对变化。2r A π=（r 为金属导线的半径），，r dr A dA 2= r dr 是金属导线半径的相对变化，即径向应变 r 。导线轴向伸长的同时径向缩小，所以轴向应变与径向应变r 有下列关系： μεε-=r (4-1-5) 为金属材料的泊松比。 根据实验，金属材料电阻率相对变化与其体积的相对变化之间的关系为V dV C d =ρρ，C 为金属材料的一个常数，如铜丝C =1 。 由L A V ?= 我们可导出V dV 与、r 之间的关系。 1 2 3 4 5 图4-1-3 电阻应变片 1-敏感栅；2-引线；3-粘结剂； 4-覆盖层；5-基底
一、原理 由欧姆定律知，对于长为 、截面积为 、电阻率为 的导体， 其电阻 若 、 和 均发生变化，则其电阻也变化，对上式全微分， 有 设半径为的圆导体， = ，代入上式，电阻的相对变化为 因为 则 式中——导体的纵向应变。其数值一般很小，常以微应变 度量， 1 =10－6； ——材料泊桑比，一般金属=0.3-0.5； ——压阻系数，与材质有关； E——材料的弹性模量。 上式中， 表示几何尺寸变化而引起电阻的相对变化量； 表示由于材料电阻率的变化而引起电阻的相对变化量。
不同属性的导体，这两项所占的比例相差很大。 若定义导体产生单位纵向应变时，电阻值相对变化量为导体的灵敏度系数，则 显然，S S愈大，单位纵向应变引起的电阻值相对变化愈大，说明应变片愈灵敏。 可用不同的导体材料制成应变片，目前主要有金属电阻应变片和半导体应变片两类。 二、金属电阻应变片 １.结构形式
原理： 对于金属电阻应变片，材料电阻率随应变产生的变化很小，可忽略，得： 电阻丝应变片又称金属丝电阻应变片,其优点是制作方便,应变横向效应大. 选用应变片时，要考虑应变片的性能参数，主要有：应变片的电阻值、灵敏度、允许电 流和应变极限等。市售金属电阻应变片的电阻值已趋于标准化，主要规格有60Ω、120Ω、350Ω 600Ω和1000Ω等，其中120Ω用得最多。 应变片产品包装上标明的"标称灵敏系数"，出厂时测定的该批产品的平均灵敏度系数值。 2.其他结构形式
三、半导体应变片 结构形式 对于半导体应变片，几何尺寸变化引起的电阻变化远小于由材料电阻率变化引起的电阻变化，前者可忽略不计，可得 从而可得半导体应变片灵敏度系数为 半导体应变片的最突出优点是灵敏度大，Ｓ可达60～150， 能直接与记录仪器连接而不需放大器，使测量系统简化。 此外，其横向效应小，机械滞后小和体积小。缺点是电阻值和灵敏度的温度稳定性差。 当应变较大时，非线性严重。由于受晶向、杂质等因素影响，灵敏度分散度大。 学习时注意观察应变片粘贴的位置及方向。
应变片原理 敏感元件的种类很多，其中以电阻应变片（简称电阻片或应变片）最简单、应用最广泛。 电阻片的应变-电性能（图1、图2） 电阻片分丝式和箔式两大类。丝绕式电阻片是用0.003mm‐0.01mm的合金丝绕成栅状制成的；箔式应变片则是用0.003mm‐0.01mm厚的箔材经化学腐蚀制成栅状的，其主体敏感栅实际上是一个电阻。金属丝的电阻随机械变形而发生变化的现象称为应变‐电性能。电阻片在感受构件的应变时（称作工作片），其电阻同时发生变化。实验表明，构件被测量部位的应变ΔL/L与电阻变化率ΔR/R成正比关系，即： ? ? 比例系数 称为电阻片的灵敏系数。 由于电阻片的敏感栅不是一根直丝，所以 不能直接计算，需要在标准应变梁上通过抽样标定来确定。 的数值一般约在2.0左右。 温度补偿片 温度改变时，金属丝的长度也会发生变化，从而引起电阻的变化。因此在温度环境下进行测量，应变片的电阻变化由两部分组成，即： ? ? ? ? ——由构件机械变形引起的电阻变化。 ? ——由温度变化引起的电阻变化。 要准确地测量构件因变形引起的应变，就要排除温度对电阻变化的影响。方法之一是，采用温度能够自己补偿的专用电阻片；另一种方法是，把普通应变片，贴在材质与构件相同、但不参与机械变形的材料上，然后和工作片在同一温度条件下组桥。电阻变化只与温度有关的电阻片称作温度补偿片。利用电桥原理，让补偿片和工作片一起合理组桥，就可以消除温
度给应力测量带来的影响。 应变花（图3） 为同时测定一点几个方向的应变，常把几个不同方向的敏感栅固定在同一个基底上，这种应变片称作应变花。应变花的各敏感栅之间由不同的角度α组成。它适用于平面应力状态下的应变测量。应变花的角度α可根据需要进行选择。 电阻片的粘贴方法 粘贴电阻片是电测法的一个重要环节，它直接影响测量精度。粘贴时，首先必须保证被测表面的清洁、平整、光滑、无油污、无锈迹。二要保证粘贴位置的准确、 并选用专用的粘接剂。三、应变片引线的焊接和导线的固定要牢靠，以保证测量时导线不会扯坏应变片。为满足上述要求，粘贴的大致过程如下：打磨测量表面→在测量位置准确画线→清洗测量表面→在画线位置上准确地粘贴应变片→焊接导线并牢靠固定。 电桥工作原理 应变仪测量电路的作用，就是把电阻片的电阻变化率ΔR/ R转换成电压输出，然后提供给放大电路放大后进行测量。 电桥原理
应变传感器测量原理实验 车浩斌 14151180 一、实验目的 1.了解箔式应变片的结构及粘贴方式 2.掌握使用电桥电路对应变片进行信号调理的原理和方法 3.掌握使用应变片设计电子秤的原理 4.掌握应变片的温度补偿的原理和方法 二、实验原理（自己的语言） 1.应变片测量原理 应变片测试时，随着应变片发生变形，应变片的电阻值发生变化，通过测量电路，即可将这种电阻变化所测试出来从而转化对变形的测试。 2.应变电桥原理 当电桥平衡时，桥路対臂电阻乘积相等，电桥输出为0，当其中的一个或多个应变因发生变形而导致阻值变化时，从而导致电桥的输出发生变化。对电桥的输出的进行测量从而测试出应变的变化情况。 3.称重原理 将四个应变片贴在悬臂梁上（上下各两个，对称分布），在悬臂梁的自由端通过加所测砝码来施加向下的外力，造成梁受弯，产生弯曲应变，上测应变片电阻值增加，下测应变片电阻值减小，将四个应变片接为全桥电路，因此可以通过输出电压的变化量来求出应变值，再由施加外力与应变的关系式可以求得外力，进而求得所测砝码的重量。 4.温补原理 当应变片所处环境温度发生变化时，其阻值也会相应的改变。若原测量电桥为1/4桥，则会产生较大的误差，此时在其相邻桥臂再加一个相同的应变片作为温度补偿片。 本实验采用电桥补偿法。 三．实验内容 1．测试应变称重电路的静态指标。 2．了解温度变化对应变测量系统的影响，学习温度补偿的方法。 实验问题思考： （1）实验中温度补偿的原理。 （2）通过实验思考影响应变片测量精度的因素。 四．实验仪器 直流稳压电源（±4V、±12V），应变式传感器实验模块，双孔悬臂梁称重传感器，称重砝码（20克/个），数字万用表（可测温）。 五．实验步骤 （1）观察称重传感器弹性体结构及传感器粘贴位置，将三芯电缆供电线一端与应变式传感器实验模块相连，另一端与主机实验电源相连 （2）将差动放大器增益置于最大位置（顺时针方向旋到底），差动放大器的“+”“-”
应变片测量组桥方式 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
下图为1/4桥（类型I）轴向应变配置中的应变计电阻： 下图为1/4桥（类型I）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型I）的应变计配置具有下列特性： 单个有效应变计元素位于轴向或弯曲应变的主方向。 具有补偿电阻（1/4桥完整电桥结构电阻）和半桥完整桥结构电阻。 温度变化可降低测量精度。 1000 με时的灵敏度为～ mV out/ V EX输入。 上级主题： 相关概念 1/4桥（类型I）的电路图 电路图使用下列符号： R1是半桥的完整电桥结构电阻。 R2是半桥的完整电桥结构电阻。 R3是1/4桥的完整电桥结构电阻，称为补偿电阻。 R4是用于测量伸展应变(+ε)的有效应变计元素。 V EX是激励电压。 R L是导线电阻。 V CH是测量电压。 通过下列方程将1/4桥配置的电压比率转换为应变单位。 V r是虚拟通道用于电压—应变转换方程的电压比率，GF是应变计因子，R L是导线电阻，R g是额定应变计电阻。 下图为1/4桥（类型II）轴向应变配置中的应变计电阻： 下图为1/4桥（类型II）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型II）的应变计配置具有下列特性： 有效应变计元素和无效应变计元素（1/4桥的温度传感元素，称为补偿电阻）。有效元素位于轴向或弯曲应变的方向。补偿应变计位于连接至应变样本的温度电阻附近，但并未连接至应变样本，通常平行或垂直于主要的轴向应变方向。该配置常被误认为是半桥（类型I）配置，在半桥（类型I）配置中，R3为有效元素且连接至应变样本，用于测量泊松比的效应。 完整桥结构电阻可使半桥保持完整。 可补偿温度对测量产生的影响。 1000 με时的灵敏度为～ mV out/ V EX输入。 上级主题： 相关概念
应变片的工作原理 将应变片贴在被测定物上,使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理,通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金,其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 即ΔR/R=K×ε 在这里R：应变片的原电阻值Ω ΔR:伸长或压缩所引起的电阻变化Ω K:比例常数(应变片常数） ε：应变 不同的金属材料有不同的比例常数K.铜铬合金的K值约为2.这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。例如我们来计算1000×10?6的应变产生的电阻的变化。应变片的电阻值一般来说是120 欧姆，即 ΔR/120=2×1000×10—6 ΔR=120×2×1000×10?6= 0.24Ω 电阻变化率为ΔR/R=0.24/120=0。002→0.2％ 要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的，一般的电阻计无法达到要求。为了对这种微小电阻变化进行测量，我们使用带有韦斯通电桥回路的专用应变测量仪。应变片本身的追随能力可以达到数百kHz，通过组合的测定装置可以对冲击现象进行测量。行驶中的车辆，飞行中的飞机等各部位的变动应力可以通过应变片和测定装置进行初步的测量。 测量电路：惠斯通电桥 惠斯通电桥适用于检测电阻的微小变化，应变片的电阻变化也可以用这个电路来测量。如图5 所示，惠斯通电桥由四个电阻组合而成。
图5 图6 如果R1 =R2 =R3 =R4 或R1×R2=R3×R4 则无论输入多大电压,输出电压e总为0，这种状态称为平衡状态。如果平衡被破坏，就会产生与电阻变化相对应的输出电压。如图6 所示，将这个电路中的R1 用应变片相连，有应变产生时，记应变片电阻的变化量为ΔR，则输出电压e的计算公式如下所示。 e=(1/4)*（ΔR/R）*E即e=(1/4)*K＊ε＊E 上式中除了ε 均为已知量，所以如果测出电桥的输出电压就可以计算出应变的大小。上例电路中只联入了一枚应变片，所以称为单一应变片法(1/4桥）。除此之外，还有双应变片半桥法及四应变片全桥法。 如图7 所示,在电桥中联入了四枚应变片（全桥）。四应变片法是桥路的四边全部联入应变片，在一般的应变测量中不经常使用，但常用于应变片式的变换器中。如图7 所示，当四条边上的应变片的电阻分别引起如R1+ΔR1，R2+ΔR2，R3+ΔR3，R4+ΔR4 的变化时 若四枚应变片完全相同,比例常数为K，且应变分别为ε1,ε2，ε3,ε4。则上面的式子可写成下面的形式。 也就是说，应变测量时，邻臂上的应变相减,对臂上的应变相加。
第1章传感器基础理论思考题与习题答案 什么是传感器（传感器定义） 解：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路组成。 传感器特性在检测系统中起到什么作用 解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系，所以它在检测系统中的作用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。 传感器由哪几部分组成说明各部分的作用。 解：传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成电信号的部分，调节转换电路是指将非适合电量进一步转换成适合电量的部分，如书中图所示。 传感器的性能参数反映了传感器的什么关系静态参数有哪些各种参数代表什么意义动态参数有那些应如何选择 解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量，这取决于传感器的基本特性，即输出—输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度，迟滞和重复性等。意义略（见书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非电量的测量要求进行选择。 某位移传感器，在输入量变化5mm时，输出电压变化为300mV，求其灵敏度。 解：其灵敏度 3 3 30010 60 510 U k X - - ?? === ?? 某测量系统由传感器、放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S1=℃、S2=mV、S3=V，求系统的总的灵敏度。 某线性位移测量仪，当被测位移由变到时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。
应变片压力传感器原理与应用 电阻应变片是一种将被测件上的应变变化转换成为一种电信号的敏感器件。它是压阻式应变传感器的主要组成部分之一。电阻应变片应用最多的是金属电阻应变片和半导体应变片两种。金属电阻应变片又有丝状应变片和金属箔状应变片两种。通常是将应变片通过特殊的粘和剂紧密的粘合在产生力学应变基体上，当基体受力发生应力变化时，电阻应变片也一起产生形变，使应变片的阻值发生改变，从而使加在电阻上的电压发生变化。这种应变片在受力时产生的阻值变化通常较小，一般这种应变片都组成应变电桥，并通过后续的仪表放大器进行放大，再传输给处理电路（通常是A/D 转换和CPU显示或执行机构。 金属电阻应变片的内部结构 如图1 所示，是电阻应变片的结构示意图，它由基体材料、金属应变丝或应变箔、绝缘保护片和引出线等部分组成。根据不同的用途，电阻应变片的阻值可以由设计者设计，但电阻的取值范围应注意：阻值太小，所需的驱动电流太大，同时应变片的发热致使本身的温度过高，不同的环境中使用，使应变片的阻值变化太大，输出零点漂移明显，调零电路过于复杂。而电阻太大，阻抗太高，抗外界的电磁干扰能力较差。一般均为几十欧至几十千欧左右。 电阻应变片的工作原理 金属电阻应变片的工作原理是吸附在基体材料上应变电阻随机械形变而产生阻值变化的现象，俗称为电阻应变效应。金属导体的电阻值可用下式表示： 式中：P——金属导体的电阻率cm2/m） S ——导体的截面积（cm2） L ——导体的长度（m） 我们以金属丝应变电阻为例，当金属丝受外力作用时，其长度和截面积都会发生变化，从上式中可很容易看出，其电阻值即会发生改变，假如金属丝受外力作用而伸长时，其长度增加，而截面积减少，电阻值便会增大。当金属丝受外力作用而压缩时，长度减小而截面增加，电阻值则会减小。只要测出加在电阻的变化（通常是测量电阻两端的电压），即可获得应变金属丝的应变情况。 2、陶瓷压力传感器原理及应用 抗腐蚀的陶瓷压力传感器没有液体的传递，压力直接作用在陶瓷膜片的前表面，使膜片产生微小的形变，厚膜电阻印刷在陶瓷膜片的背面，连接成一个惠斯通电桥（闭桥），由于压敏电阻的压阻效应，使电桥产生一个与压力成正比的高度线性、与激励电压也成正比的电压信号，标准的信号根据压力量程的不同标定为 2.0 / 3.0 / 3.3 mV/V 等，可以和应变式传感器相兼容。通过激光标定，传感器具有很高的温度稳定性和时间 稳定性，传感器自带温度补偿0?70 C,并可以和绝大多数介质直接接触。 陶瓷是一种公认的高弹性、抗腐蚀、抗磨损、抗冲击和振动的材料。陶瓷的热稳定特性及它的厚膜电阻 可以使它的工作温度范围高达-40?135C，而且具有测量的高精度、高稳定性。电气绝缘程度>2kV，输出信 号强，长期稳定性好。高特性，低价格的陶瓷传感器将是压力传感器的发展方向，在欧美国家有全面替代其它类型传感器的趋势，在中国也越来越多的用户使用陶瓷传感器替代扩散硅压力传感器。 3、扩散硅压力传感器原理及应用 工作原理 被测介质的压力直接作用于传感器的膜片上（不锈钢或陶瓷），使膜片产生与介质压力成正比的微位移，使传 感器的电阻值发生变化，和用电子线路检测这一变化，并转换输出一个对应于这一压力的标准测量信号。 4、蓝宝石压力传感器原理与应用
习题8 8.2一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图8.1 所示。 题图8.1 梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？ a)ε；b) (1+μ)ε；c) 4ε；d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε 解： 本题有多种组桥方式，例如图所示。 8.2如题图8.2所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？
题图8.2 解 组桥如图。 设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。 各应变片感受的弯应变如题表8.1-1。 题表8.1-1 R1R2R3R4 -μεε-εμε 可得输出电压 )] 1(2[ 4 1 ] ( ) ( [ 4 1 με με με ε ε+ = - - + - - =K u K u u y 其输出应变值为) 1(2με + (1)组桥如题图。 2
3 设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。 各应变片感受的应变如 题表8.1-2。 可得输出电压 )] 1(2[4 1 ]()([4100μεμεε μεε+=--+--= K u K u u y 输出应变值为 )1(2με+ 8.4 用YD －15型动态应变仪测量钢柱的动应力，测量系统如题图10.3所示，若R 1=R 2=120Ω，圆柱轴向应变为220με，μ=0.3，应变仪外接负载为R fz =16Ω，试选择应变仪衰减档，并计算其输出电流大小。（YD －15型动态应变仪的参数参见题表8.3-1和8.3-2。） 解 电桥输出应变 286220)3.011仪=?+=+=（）（εμεμε 由题表8.3-1选衰减档3。
电阻应变片 摘要：电阻应变片是一种将被测件上的应变变化转换成为一种电信号的敏感器件。它是压阻式应变传感器的主要组成部分之一。本文详细介绍电阻应变片的分类，构造，工作原理及其应用。 关键词：金属电阻应变片半导体应变片 1.电阻应变片的分类及其工作原理 电阻应变片应用最多的是金属电阻应变片和半导体应变片两种。金属电阻应变片又有丝状应变片和金属箔状应变片两种。通常是将应变片通过特殊的粘和剂紧密的粘合在产生力学应变基体上，当基体受力发生应力变化时，电阻应变片也一起产生形变，使应变片的阻值发生改变，从而使加在电阻上的电压发生变化。这种应变片在受力时产生的阻值变化通常较小，一般这种应变片都组成应变电桥，并通过后续的仪表放大器进行放大，再传输给处理电路（通常是A/D转换和CPU）显示或执行机构。 2.金属电阻应变片 2.1金属电阻应变片的分类及其结构 金属电阻应变片分为丝式、箔式，薄膜式三种。金属丝电阻应变片的典型结构见图。它主要由粘合层1、3，基底2、盖片4，敏感栅5，引出线6构成。 图2.1-2 金属箔式应变片的敏感栅，则是用栅状金属箔片代替栅状金属丝。金属箔栅采用光刻技术制造，适用于大批量生产。由于金属箔式应变片具有线条均匀、尺寸准确、阻值一致性好、传递试件应变性能好等优点，因此，目前使用的多为金属箔式应变片，其结构见下图。
2.3金属电阻应变片工作原理简介 金属电阻应变片的工作原理是电阻应变效应，即金属丝在受到应力作用时，其电阻随着所发生机械变形(拉伸或压缩)的大小而发生相应的变化。电阻应变效应的理论公式如下:
由上式可知，金属丝在承受应力而发生机械变形的过程中，ρ、L、S三者都要发生变化，从而必然会引起金属丝电阻值的变化。当受外力伸张时，长度增加，截面积减小，电阻值增加;当受压力缩短时，长度减小，截面积增大，电阻值减小。因此，只要能测出电阻值的变化， 便可金属丝的应变情况。这种转换关系为 式中: R---金属丝电阻值的变化量; Ko---金属材料的应变灵敏系数,它主要由试验方法确定,且在弹性极限内基本为 常数值; ε---金属材料的轴向应变值,即,因此又称ε为长度应变值,对金属丝而言, 其值勤 在0.24--0.4之间. 在实际应用中，将金属电阻应变片粘贴在传感器弹性元件或被测饥械零件的表面。当传感器中的弹性元件或被测机械零件受作用力产生应变时，粘贴在其上的应变片也随之发生相同的机械变形，引起应变片电阻发生相应的变化。这时，电阻应变片便将力学量转换为电阻的变化量输出。 2.4金属电阻应变片电桥电路图 金属电阻应变片应用于力学测量时，需要和电桥电路一起使用;由于应变片电桥电路的输出信号微弱，采用直流放大器又容易产生零点漂移现象，故多采用交流放大器对信号进行放大处理，所以应变片电桥电路一般都采用交流电供电，组成交流电桥。根据读数方法的不同，电桥又分为平衡电桥和不平衡电桥两种。平衡电桥仅适合测量静态参数，而不平衡电桥则适合测量动态参数。 由于直流电桥和交流电桥在工作原埋上相似，为了方便起见，下面仅就直流不平衡电桥进行介绍。
静态电阻应变仪操作及应变片组桥实验 1 实验目的 ⑴掌握静态电阻应变仪的使用方法； ⑵了解电测应力原理，掌握直流测量电桥的加减特性； ⑶分析应变片组桥与梁受力变形的关系，加深对等强度梁概念的理解。 2 设备仪器 ⑴50KN电子万能试验机一台； ⑵静态电阻应变仪一台； ⑶等强度测试梁一套。 3 实验原理 图2－１实验装置图 实验装置如图2－1，梁的厚h=11.65mm 、宽b（X）=X/9 ，在X=200mm和X=300mm 处梁的上下表面沿对称轴方向粘贴了四片电阻应变片Ｄ1、Ｄ2、Ｄ3、Ｄ4。电阻片阻值：120Ω，灵敏度系数：2.12，电阻片长：5mm。由这四个电阻片在静态电阻应变仪上接成不同的测量
桥路进行测量可以熟练掌握应变仪的使用。 实验中，要明确电阻应变片和静态电阻应变仪的测量原理： ⑴电阻应变片测量原理 目前常用的箔式电阻应变片是用0.003~0.01mm 高阻抗镍铜箔材经化学腐蚀等工序制成电阻箔栅，然后焊接引出线，涂上绝缘胶粘固到塑料基膜上。使用时，只须把基膜面用特制胶水牢固粘贴到构件的测点处。这样当构件受力变形时电阻应变片亦随之变形，则电阻应变片的电阻值将发生改变。其特性关系为： ΔR/R 0∕ΔL/L 0=K 即是说，应变片电阻的改变率与长度的改变率的比为一常数K ，而长度的改变率ΔL/L 0=ε。 常数K 也称电阻应变片的灵敏系数，电阻应变片作为产品出厂时会给出K 、R 0、L 0 。 因此，只要有专门的电子仪器能测出应变片的电阻改变率ΔR/R 0，即可完成应力测量σ=E ε 这种专门的电子仪器已广泛应用，就是静态电阻应变仪。 ⑵静态电阻应变仪测量原理 静态电阻应变仪是依据惠斯顿电桥原理进行测量的。 惠斯顿电桥如图2－2所示： 图2—2 惠斯顿电桥 若在节点A 、C 之间给一直流电压V AC ，则B 、D 之间有电压输出V BD ，且V BD =（R 1R 3-R 2R 4）V AC /（R 1+R 2）（R 3+R 4），当R 1R 3=R 2R 4时，称电桥满足平衡条件，此时V BD =0，且由该电桥特性知当 R 1=R 2=R 3=R 4=R 时，电桥为全等臂电桥。 dV BD = 4 AC V （ΔR 1/R-ΔR 2/R+ΔR 3/R-ΔR 4/R ） 由于电阻应变片有ΔR/R=K ε，上式可写成： dV BD =K 4 AC V （ε1-ε2+ε3-ε4） 即是说电桥输出电压与四个桥臂上电阻应变片所产生应变的代数和成正比。即 BD
应变测试原理及工程实例 每次面世的新型汽车或火车都在轻型化上下了很大功夫，以提高其速度及节省燃料。虽然使用薄的或细的轻型材料可以实现轻型化（效率化），但是如果不能保证必要的强度的话对安全性会有很大影响。相反，如果只考虑强度的话就会使重量增加，对经济性造成影响。 因此，在机构的设计上，安全性与经济性的协调也是非常重要的因素。为了在设计上既要保持这种协调性，又要保证强度，就必须要知道材料各个部位的“应力”。但是，以现有的科学水平，无法对这种应力进行直接测量及判定。因此要对表面的“应变”进行测量，进而计算出内部的“应力”。 1应变测量原理 1.1基本概念 所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图所示，在柱体的上面向其施加外力P 的时候，物体为了保持原形在内部产生抵抗外力的力—内力。内力被物体（这里是柱体）的截面积所除后得到的值（单位面积上的内力）即是“应力”（单位为Pa 帕斯卡或N/m 2）。如圆柱横断面积为A （m 2），所受外力为P （N 牛顿），由外力=内力可得，应力。 2()P Pa A σ= 或者N/m 这里的截面积A 与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。 图1 棒被拉伸的时候会产生伸长变形l ?，棒的长度则变为l l +?。这里，由伸长量l ?和原长l 的比所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记作ε。 1l l ε?= 与外力同方向的伸长（或压缩）方向上的应变称为轴向应变。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小，通常用6 110-? （百万分之一）“微应变”表示，或简单的用μ表示。 棒在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为 d 的棒产生d ?的变形时，
将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 即ΔR/R=K×ε 在这里R：应变片的原电阻值Ω ΔR：伸长或压缩所引起的电阻变化Ω K：比例常数(应变片常数) ε：应变 不同的金属材料有不同的比例常数K。铜铬合金的K值约为2。这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。例如我们来计算1000×10?6的应变产生的电阻的变化。应变片的电阻值一般来说是120 欧姆，即 ΔR/120=2×1000×10-6 ΔR=120×2×1000×10?6= 0.24Ω 电阻变化率为ΔR/R=0.24/120=0.002→0.2% 要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的，一般的电阻计无法达到要求。为了对这种微小电阻变化进行测量，我们使用带有韦斯通电桥回路的专用应变测量仪。应变片本身的追随能力可以达到数百kHz，通过组合的测定装置可以对冲击现象进行测量。行驶中的车辆，飞行中的飞机等各部位的变动应力可以通过应变片和测定装置进行初步的测量。 测量电路：惠斯通电桥 惠斯通电桥适用于检测电阻的微小变化，应变片的电阻变化也可以用这个电路来测量。如图5 所示，惠斯通电桥由四个电阻组合而成。 如果R1 =R2 =R3 =R4 或R1×R2=R3×R4
则无论输入多大电压，输出电压e总为0，这种状态称为平衡状态。如果平衡被破坏，就会产生与电阻变化相对应的输出电压。如图6 所示，将这个电路中的R1 用应变片相连，有应变产生时，记应变片电阻的变化量为ΔR，则输出电压e的计算公式如下所示。 e=(1/4)*(ΔR/R)*E即e=(1/4)*K*ε*E 上式中除了ε 均为已知量，所以如果测出电桥的输出电压就可以计算出应变的大小。上例电路中只联入了一枚应变片，所以称为单一应变片法（1/4桥）。除此之外，还有双应变片半桥法及四应变片全桥法。 如图7 所示，在电桥中联入了四枚应变片（全桥）。四应变片法是桥路的四边全部联入应变片，在一般的应变测量中不经常使用，但常用于应变片式的变换器中。如图7 所示，当四条边上的应变片的电阻分别引起如R1+ΔR1，R2+ΔR2，R3+ΔR3，R4+ΔR4 的变化时 若四枚应变片完全相同，比例常数为K,且应变分别为ε1,ε2,ε3,ε4。则上面的式子可写成下面的形式。 也就是说，应变测量时，邻臂上的应变相减，对臂上的应变相加。 如图8所示，四边的电阻中只有R1用应变片相连时，所以输出电压可写成： e=(1/ 4)*(ΔR1/R1)*E即 e =(1/4)*K*ε*E 一般的应变测量大部分都使用单应变片法。 如图9所示，在电桥中联入了两枚应变片，共有两种联入方法，即半桥邻边法（a）和半桥对边法（b）。四条边中有两条边的电阻发生变化，根据上面的四应变片法的输出电压式可得， 联入方式如图9（a）所示时，
压力传感器原理、结构线路及其应用
一．压力传感器原理 一些常用传感器原理及其应用: 1、应变片压力传感器原理与应用 力学传感器的种类繁多，如电阻应变片压力传感器、半导体应变片压力传感器、压阻式压力传感器、电感式压力传感器、电容式压力传感器、谐振式压力传感器及电容式加速度传感器等。但应用最为广泛的是压阻式压力传感器，它具有极低的价格和较高的精度以及较好的线性特性。下面我们主要介绍这类传感器。 在了解压阻式力传感器时，我们首先认识一下电阻应变片这种元件。电阻应变片是一种将被测件上的应变变化转换成为一种电信号的敏感器件。它是压阻式应变传感器的主要组成部分之一。电阻应变片应用最多的是金属电阻应变片和半导体应变片两种。金属电阻应变片又有丝状应变片和金属箔状应变片两种。通常是将应变片通过特殊的粘和剂紧密的粘合在产生力学应变基体上，当基体受力发生应力变化时，电阻应变片也一起产生形变，使应变片的阻值发生改变，从而使加在电阻上的电压发生变化。这种应变片在受力时产生的阻值变化通常较小，一般这种应变片都组成应变电桥，并通过后续的仪表放大器进行放大，再传输给处理电路（通常是A/D转换和CPU）显示或执行机构。 金属电阻应变片的内部结构 1、应变片压力传感器原理 原理图 如图1所示，是电阻应变片的结构示意图，它由基体材料、金属应变丝或应变箔、绝缘保护片和引出线等部分组成。根据不同的用途，电阻应变片的阻值可以由设计者设计，但电阻的取值范围应注意：阻值太小，所需的驱动电流太大，同时应变片的发热致使本身的温度过高，不同的环境中使用，使应变片的阻值变化太大，输出零点漂移明显，调零电路过于复杂。而电阻太大，阻抗太高，抗外界的电磁干扰能力较差。一般均为几十欧至几十千欧左右。 电阻应变片的工作原理 金属电阻应变片的工作原理是吸附在基体材料上应变电阻随机械形变而产生阻值变化的现象，俗称为电阻应变效应。金属导体的电阻值可用下式表示：式中：ρ——金属导体的电阻率（Ω?cm2/m） S——导体的截面积（cm2） L——导体的长度（m） 我们以金属丝应变电阻为例，当金属丝受外力作用时，其长度和截面积都会发
下图为1/4桥（类型I）轴向应变配置中的应变计电阻： 下图为1/4桥（类型I）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型I）的应变计配置具有下列特性： ?单个有效应变计元素位于轴向或弯曲应变的主方向。 ?具有补偿电阻（1/4桥完整电桥结构电阻）和半桥完整桥结构电阻。?温度变化可降低测量精度。 ?1000 με时的灵敏度为～0.5 mV out/ V EX输入。 上级主题：应变计电桥配置 相关概念 电桥传感器换算 1/4桥（类型I）的电路图 电路图使用下列符号： ? R1是半桥的完整电桥结构电阻。 ? R2是半桥的完整电桥结构电阻。 ? R3是1/4桥的完整电桥结构电阻，称为补偿电阻。
? R4是用于测量伸展应变(+ε)的有效应变计元素。 ? V EX是激励电压。 ? R L是导线电阻。 ? V CH是测量电压。 通过下列方程将1/4桥配置的电压比率转换为应变单位。 V r是虚拟通道用于电压—应变转换方程的电压比率，GF是应变计因子，R L是导线电阻，R g是额定应变计电阻。下图为1/4桥（类型II）轴向应变配置中的应变计电阻： 下图为1/4桥（类型II）弯曲应变配置中的应变计电阻： 1/4桥（类型II）的应变计配置具有下列特性： ?有效应变计元素和无效应变计元素（1/4桥的温度传感元素，称为补偿电阻）。有效元素位于轴向或弯曲应变的方向。补偿应变计位于连接至应变样本的温度电阻附近，但并未连接至应变样本，通常平行或垂直于主要的轴向应变方向。该配置常被误认为是半桥（类型I）配置，在半桥（类型I）配置中，R3为有效元素且连接至应变样本，用于测量泊松比的效应。 ?完整桥结构电阻可使半桥保持完整。 ?可补偿温度对测量产生的影响。 ?1000 με时的灵敏度为～0.5 mV out/ V EX输入。 上级主题：应变计电桥配置 相关概念