第三章检测题
时间：120分钟满分：120分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列判断中正确的是(C)
A．平分弦的直径垂直于弦B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2．在⊙O中，同一条弦AB所对的圆周角(D)
A．相等B．互补C．互余D．相等或互补
3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD ＝58°，则∠BCD等于(B)
A．116°B．32°C．58°D．64°
,第3题图),第4题图),第5
题图),第6题图)
4.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB 为(D)
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(A)
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB 切⊙O于点B，则PB的最小值是(C)
A.13 B．3 C. 5 D．2
7．如图是一把扇子，其中∠AOB为120°，OC长为8 cm，CA长为12 cm，则阴影部分的面积为(C)
A．152πcm2B．144πcm2C．112πcm2D．64πcm2
,第7题图),第8题图),第9题
图),第10题图)
8．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)
A ．第①块
B ．第②块
C ．第③块
D ．第④块
9．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上. 水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( A )
A ．(163π－43) cm 2
B ．(163π－83) cm 2
C ．(83π－43) cm 2
D ．(43
π－23) cm 2 10．(2015·威海)如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( D )
A.24329
B.81329
C.8129
D.8132
8 二、细心填一填(每小题3分，共24分)
11．若⊙O 的半径为8，点P 在⊙O 内部，则线段PO 的长度范围是__0≤PO<8__．
12．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝__90°__．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠AOD ＝130°，BC ∥OD 交⊙O 于点C ，则∠A ＝__40°__．
,第13题图) ,第14题图) ,
第16题图) ,第17题图)
14．如图，⊙O 的半径为3，P 是CB 延长线上一点，PO ＝5，PA 切⊙O 于A 点，则PA ＝__4__．
15．已知正六边形的边长为a ，则它的内切圆面积为__34
πa 2__． 16．如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB 于点E ，若∠BAD ＝30°，且BE ＝2，则CD ＝__43__．
17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC ＝110°，连接AC ，则∠A 的度数是__35__°.
18．(2015·遵义)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中
点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__π＋2－12
__cm 2. 三、耐心做一做(共66分)
19．(8分)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，∠A ＝∠B ，⊙O 的半径为6，AB ＝16. 求OA 的长．
解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ，∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB ，∴AC
＝BC ＝12
AB ＝8，∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10
20．(8分)如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．
解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小⊙O 于点D ，E ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AD
＝DB ，AE ＝EC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12
×12＝6(cm )
21．(9分)如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．
解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得
BC ＝AB 2－AC 2＝4 2.∵CD 平分∠ACB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾
股定理，得AD ＝DB ＝22AB ＝22×6＝32，∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC·BC ＋1
2AD·BD ＝12×2×42＋12×32×32＝42＋3
22．(9分)如图，AB 是⊙O 的弦，OA ⊥OD ，AB ，OD 交于点C ，且CD ＝BD.
(1)判断BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA ＝3，OC ＝1时，求线段BD 的长．
解：(1)BD 与⊙O 相切．证明：连接OB.∵OA ＝OB ，∴∠OAC ＝∠OBC.∵OA ⊥OD ，
∴∠AOC ＝90°，∴∠OAC ＋∠OCA ＝90°.∵DC ＝DB ，∴∠DCB ＝∠DBC.∵∠DCB ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠OBC ＝90°，∴∠OBD ＝90°，即OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切
(2)设BD ＝x ，则CD ＝x ，OD ＝x ＋1 ，OB ＝OA ＝3，由勾股定理得32＋x 2＝(x ＋1)2，
解得x ＝4，∴BD ＝4
23．(10分)(2015·安徽)在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ.
(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 长；
(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．
解：(1)∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB.在Rt △OPB 中，OP ＝OB·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3.连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝6 (2)∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC ，OP ＝OB ·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32，∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332
24．(10分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 延长线于点C ，E 为AD 的中点，连接DE ，EB.
(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；
(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.
解：(1)连接OE ，∵∠BOD ＝60°，∴∠AOD ＝120°，∴BD ︵＝12
AD ︵，∵E 为AD ︵的中点，∴AE ︵＝DE ︵＝BD ︵，∴∠EOD ＝∠BOD ＝60°，OD ⊥BE ，∵OE ＝OD ，∴△ODE 是等边三角形，∴∠ODE ＝60°，∴∠ODE ＝∠BOD ，∴DE ∥BC ，又DC 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DC ，∴BE ∥DC ，∴四边形BCDE 是平行四边形 (2)由(1)知DE ＝OD ＝OB ，∠ODE ＝∠BOD ＝60°，设OD 与BE 交于F ，则∠DFE ＝∠OFB ，∴△EDF ≌△BOF ，∴S △EDF
＝S △BOF ，∴S 阴影＝S 扇形OBD ，∴16
πr 2＝6π，∴r ＝6
25．(12分)(2015·呼和浩特)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 是⊙O 外的一点，AM 是⊙O 的直径，∠PAC ＝∠ABC.
(1)求证：PA 是⊙O 的切线；
(2)连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC ︵的中点，
且∠DCF ＝∠P ，求证：BD PD ＝FD ED ＝CD AD .
解：(1)连接CM.∵∠PAC ＝∠ABC ，∠M ＝∠ABC ，∴∠PAC ＝∠M.∵AM 为直径，∴
∠M ＋∠MAC ＝90°，∴∠PAC ＋∠MAC ＝90°，即∠MAP ＝90°，∴MA ⊥AP ，∴PA 是
⊙O 的切线 (2)连接AE.∵M 为BC ︵中点，AM 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BC.∵AM ⊥AP ，∴
AP ∥BC ，∴△ADP ∽△CDB ，∴BD PD ＝CD AD
.∵AP ∥BC ，∴∠P ＝∠CBD.∵∠CBD ＝∠CAE ，∴∠P ＝∠CAE.∵∠P ＝∠DCF ，∴∠DCF ＝∠CAE.又∵∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ∽△
CDF ，∴CD DA ＝FD ED ，∴BD PD ＝FD ED ＝CD AD